Τετάρτη 11 Σεπτεμβρίου 2013

Schumann: Musikalische Haus- und Lebensregeln

Συμβουλές σε Νέους Μουσικούς
Robert Schumann

Οι μουσικές συμβουλές που ακολουθούν γράφτηκαν από τον Schumann για να συνοδεύσουν την γνωστή κι αγαπημένη συλλογή κομματιών για πιάνο “Album für die Jugend”. Eνώ βρέθηκαν με το χειρόγραφο του έργου τυπώθηκαν μόνο στην δεύτερη έκδοσή του. Σπανίως ανατυπώνονται σε σημερινές εκδόσεις αν και θεωρώ ότι είναι εξίσου σημαντικές με τα ίδια τα κομμάτια. Ο πρωτότυπος τίτλος των Συμβουλών είναι “Musikalische Haus- und Lebensregeln”, ο Η.Η Pierson τον μετέφρασε στην αγγλική “Advice to Young Musicians” και ο Paul Merrick “Musical Rules of Home and in Life”. Μετέφρασα - ελεύθερα και ενίοτε όχι πετυχημένα μιας και δεν είμαι επαγγελματίας - από την αγγλική μετάφραση του γερμανικού πρωτότυπου του Paul Merrick. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι στην Urtext έκδοση του Άλμπουμ ο Liszt μετέφρασε του κανόνες στα γαλλικά. Κατωτέρω παρέχω τους δεσμούς για να ανατρέξει όποιος επιθυμεί στο πρωτότυπο.

Σε αυτούς τους Κανόνες / Συμβουλές δεν θα βρει σοφά αποφθέγματα μόνον ο νεαρός πιανίστας, αλλά και ο επαγγελματίας και ο συνθέτης, ο κάθε μουσικός γενικότερα. Οι Συμβουλές πολλές φορές, και με την Ζεν διατύπωσή τους, υπερβαίνουν τις απλές συμβουλές μελέτης, και γίνονται καλλιτεχνική ηθική, στάση ζωής. Μαθαίνουμε επίσης αρκετά για τον ίδιο τον Schumann, για τον τρόπο που σκεφτόταν κι αντιμετώπιζε την Τέχνη.

Μπορείτε να κατεβάσετε από το ISMLP το γερμανικό πρωτότυπο (πλήρης πρώτη έκδοση) και την αγγλική μετάφραση των συμβουλών.
Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το άρθρο σε μορφή PDF από εδώ.
1. Η καλλιέργεια των ακουστικών δεξιοτήτων είναι εξαιρετικά σημαντική. Μάθε να αναγνωρίζεις κλίμακες και φθόγγους. Να είσαι ικανός να αναγνωρίζεις τον φθόγγο που παράγει ένα τζάμι που τρίζει, ο κούκος του ρολογιού, ένα κουδούνι...

2. Να είσαι εξαιρετικά επιμελής στην μελέτη κλιμάκων και άλλων δακτυλικών ασκήσεων. Πολλοί θεωρούν εντούτοις ότι η συνεχής μελέτη τεχνικών ασκήσεων θα τους καταστήσει ικανούς να μπορούν να παίξουν τα πάντα. Είναι σαν να προσπαθείς να πεις  την ΑΒ κάθε μέρα όλο και πιο γρήγορα. Χρησιμοποίησε τον χρόνο σου καλύτερα.

3. Έχει εφευρεθεί το λεγόμενο “σιωπηλό κλαβιέ”. Δοκίμασέ το για λίγο και θα δεις ότι δεν έχει αποτέλεσμα. Ο μουγγός δεν μπορεί να σε μάθει να μιλάς.

4. Να κρατάς αυστηρά το tempo όταν παίζεις. Το παίξιμο μερικών βιρτουόζων μοιάζει με το περπάτημα μεθυσμένου. Μην αντιγράψεις τέτοιο παίξιμο.

5. Μάθε από νωρίς τους βασικούς κανόνες της Αρμονίας.

6. Μην σε φοβίζουν λέξεις όπως Θεωρία, Ενάριθμο Βάσιμο, Αντίστιξη κλπ. Μπορούν να γίνουν φίλοι σου αν τους προσεγγίσεις με φιλικό τρόπο.

7. Ποτέ μην παίζεις χωρίς πλήρη συγκέντρωση και μην σταματάς στο μέσον ενός κομματιού.

8. Το να επιβραδύνεις ή να επιταχύνεις το tempo είναι πολύ σοβαρό λάθος.

9. Να παίζεις ευκολότερα του επιπέδου σου κομμάτια σωστά και όμορφα, αυτό είναι χρησιμότερο από μια μέτρια εκτέλεση ενός δύσκολου κομματιού.

10. Ποτέ μην παίζεις σε ένα ξεκούρδιστο όργανο.

11. Δεν πρέπει να παίζεις μόνο τα κομμάτια σου στο πιάνο, αλλά και να είσαι ικανός να τα τραγουδάς χωρίς την βοήθειά του. Εξάσκησε τη φαντασία σου να αναπαράγει όχι μόνον την μελωδία μιας σύνθεσης, αλλά και την αρμονία που την συνοδεύει.

12.Ακόμη κι αν δεν έχεις καλή φωνή προσπάθησε να τραγουδάς χωρίς την βοήθεια οργάνου, έτσι θα βελτιώσεις την μουσική ακοή σου. Αν από την άλλη έχεις μια όμορφη φωνή, δες το σαν δώρο από τον Θεό και μην χάσεις την ευκαιρία να την καλλιεργήσεις.

13. Πρέπει να φτάσεις στο σημείο να καταλαβαίνεις την μουσική απλά κοιτάζοντάς την στο χαρτί.

14. Όταν παίζεις μην σε απασχολεί το ποιος μπορεί να σε ακούει.

15. Πάντα να παίζεις όμως σαν να σε ακούει ένας Μεγάλος Δάσκαλος.

16. Αν πρόκειται να παίξεις μια σύνθεση prima vista, ρίξε πρώτα μια προσεκτική ματιά σε όλη την παρτιτούρα.

17. Αν έχεις τελειώσει την καθημερινή μελέτη σου και αισθάνεσαι κουρασμένος μην πιέσεις τον εαυτό σου να συνεχίσει. Είναι καλύτερα να ξεκουραστείς παρά να συνεχίσεις να δουλεύεις χωρίς ευχαρίστηση και ενθουσιασμό.

18. Σαν ενήλικας, μην παίζεις κομμάτια που είναι απλά στη μόδα. Ο χρόνος είναι πολύτιμος. Θα χρειαζόσουν εκατό ζωές για να παίξεις όλα τα κομμάτια που αξίζει να παιχθούν.

19. Τα παιδιά δεν θα έχουν καλή υγεία σαν ενήλικες αν τρώνε γλυκά, κέικ και παγωτά. Το ίδιο συμβαίνει και με την πνευματική τροφή, πρέπει να είναι πλήρης και υγιεινή.  Μια τέτοια τροφή παρέχουν οι Μεγάλοι Δάσκαλοι.

20. Η τεχνική επιδεξιότητα έχει αξία μόνον όταν υπηρετεί έναν υψηλότερο σκοπό.

21. Δεν πρέπει να προάγεις κακές συνθέσεις, αντίθετα πρέπει να καταβάλλεις κάθε προσπάθεια να μην παιχθούν.

22. Δεν πρέπει να παίζεις κακές συνθέσεις, ούτε καν πρέπει να τις ακούς εκτός κι αν είσαι υποχρεωμένος.

23. Μην αναπτύξεις τεχνική bravura παιξίματος. Να προσπαθείς να αναδείξεις αυτό που ο συνθέτης είχε κατά νου και τίποτα περισσότερο, οτιδήποτε πέραν τούτου είναι καρικατούρα.

24. Είναι βδελυρό να προσθέσεις, να αφαιρέσεις ή να καλλωπίσεις μια σύνθεση ενός καλού συνθέτη. Είναι η μεγαλύτερη προσβολή στην Τέχνη.

25. Θα γλιτώσεις χρόνο αν συμβουλεύεσαι τους μεγαλύτερους και πιο έμπειρους για το πια κομμάτια πρέπει να επιλέξεις να μελετήσεις.

26. Πρέπει να αποκτήσεις μια βαθιά και πλήρη γνώση των σημαντικότερων έργων των μεγάλων δασκάλων.

27. Μην σε παρασύρει το χειροκρότημα που απολαμβάνουν οι αποκαλούμενοι βιρτουόζοι. Περισσότερη αξία να έχει για σένα η εκτίμηση των καλλιτεχνών παρά των μαζών.

28. Τα πράγματα που είναι σήμερα στη μόδα αύριο δεν είναι, κι αν σε όλη σου τη ζωή ακολουθείς τη μόδα κανείς δεν θα σε σέβεται.

29. Θα σου κάνει κακό να παίζεις μόνο για να ευχαριστήσεις το κοινό σου. Κοίτα τον ακροατή στα μάτια και μην παίξεις τίποτα για το οποίο βαθιά μέσα σου αισθάνεσαι ντροπή.

30. Μην χάνεις την ευκαιρία να παίζεις με άλλους μουσικούς σε ντούο, τρίο κλπ. Αυτό θα βελτιώσει και θα ζωντανέψει το παίξιμό σου. Να συνοδεύεις τραγουδιστές συχνά.

31. Αν ο καθένας ήθελε να παίζει το πρώτο βιολί σε μια ορχήστρα δεν θα υπήρχαν ορχήστρες. Κάθε μουσικός πρέπει να εκτιμά τη θέση του.

32. Να αγαπάς το όργανό σου αλλά να μην νομίζεις ότι είναι το μοναδικό και το πιο σημαντικό. Να θυμάσαι ότι υπάρχουν κι άλλα που είναι εξίσου όμορφα.

33. Όταν ενηλικιωθείς να ασχολείσαι περισσότερο με τις παρτιτούρες παρά με τους βιρτουόζους.

34. Να μελετάς φούγκες των Μεγάλων Δασκάλων, κυρίως του Johann Sebastian Bach. Μελετώντας καθημερινά το “Καλά Συγκερασμένο Πληκτροφόρο” να είσαι σίγουρος ότι θα γίνεις ένας καλός μουσικός.

35. Να διαλέγεις φίλους που ξέρουν περισσότερα από σένα.

36. Να αποζητάς την ανάπαυση από την μουσική σου ενασχόληση στην ποίηση. Να βγαίνεις για βόλτα συχνά.

37. Μπορείς να μάθεις αρκετά από τους τραγουδιστές, αλλά μην εμπιστεύεσαι οτιδήποτε σου λένε.

38. Υπάρχουν πολλοί άνθρωποι στον κόσμο. Να είσαι μετριόφρων, τίποτα δεν μπορείς να ανακαλύψεις ή να σκεφτείς που δεν έχει το έχει ανακαλύψει ή σκεφτεί κάποιος άλλος. Αν σκεφτείς κάτι πρωτότυπο, θεώρησέ το δώρο εξ ουρανού και μοιράσου το με τους άλλους.

39. Η μελέτη της Ιστορίας της Μουσικής μαζί με την ακρόαση έργων Δασκάλων διαφορετικών περιόδων είναι η γρηγορότερη θεραπεία του εφησυχασμού και της ματαιοδοξίας.

40. Ένα καλό βιβλίο μουσικής είναι το: “Περί της Καθαρότητας της Μουσικής Σύνθεσης” του Thibaut. Να το διαβάζεις συχνά όταν είσαι μεγαλύτερος σε ηλικία.

41. Αν περάσεις έξω από μια εκκλησία και ακούσεις εκκλησιαστικό όργανο να παίζει μπες μέσα κι άκου με προσοχή. Αν είσαι τόσο τυχερός κι ο οργανίστας σου επιτρέψει να βάλεις τα χέρια σου στο όργανο, μείνε έκπληκτος από την ισχυρή δύναμη της Μουσικής.

42. Μην χάνεις ευκαιρία να μελετάς στο εκκλησιαστικό όργανο. Κανένα άλλο όργανο δεν παίρνει τόσο γρήγορα εκδίκηση από ένα κακό παίξιμο ή μια κακή σύνθεση.

43. Να τραγουδάς συχνά σε χορωδία, ιδίως τις εσωτερικές φωνές. Αυτό θα σε κάνει μουσικό.

44. Τι τελοσπάντων σε κάνει “μουσικό”; Δεν είσαι μουσικός αν κοιτάς με αγωνία τις νότες και προσπαθείς να φτάσεις στο τέλος του κομματιού. Δεν είσαι μουσικός όταν κάποιος που σου γυρνά σελίδες γυρίσει κατά λάθος δυο μαζί και συ δεν μπορείς να συνεχίσεις. Μουσικός είσαι όταν σε ένα κομμάτι που δεν το έχεις ξαναδεί αισθάνεσαι τι θα μπορούσε να ακολουθήσει, με άλλα λόγια όταν έχεις την μουσική όχι στα δάκτυλα αλλά στην καρδιά σου.

45. Και πως γίνεται κανείς “μουσικός”; Αγαπημένο μου παιδί, τα πιο σημαντικά πράγματα, όπως το καλό αυτί και η γρήγορη διανοητική αντίληψη, είναι δώρα εξ ουρανού. Να ξέρεις πάντως ότι τα όποια χαρίσματα σου έχουν δοθεί μπορούν να βελτιωθούν. Δεν θα το πετύχεις αυτό με το να κλειστείς σαν ερημίτης και να μελετάς νυχθημερόν τεχνικές σπουδές, αλλά μάλλον παίρνοντας ενεργά μέρος σε ποικίλες μουσικές δραστηριότητες, ιδιαίτερα αυτές που περιλαμβάνουν χορωδίες και ορχήστρες.

46. Να μάθεις από νωρίς τις εκτάσεις των διαφόρων τύπων της ανθρώπινης φωνής. Άκου με προσοχή χορωδίες, ανακάλυψε ποια μουσικά διαστήματα έχουν μεγαλύτερη ένταση και πια αρμόζουν σε έναν πιο μαλακό και ευγενικό χειρισμό.

47. Να ακούς συχνά όλα τα είδη παραδοσιακής μουσικής. Είναι ένας θησαυρός όμορφων μελωδιών και σου αποκαλύπτουν τον χαρακτήρα των διαφόρων εθνών.

48. Να μάθεις από νωρίς να διαβάζεις στα κλειδιά του Ντο, αλλιώς θα χάσεις θησαυρούς του παρελθόντος.

49. Μάθε να διακρίνεις από νωρίς τα ηχοχρώματα των διαφόρων οργάνων, και προσπάθησε να τα εντυπώσεις στη μνήμη σου.

50. Μην χάνεις ευκαιρία να ακούσεις μια καλή όπερα!

51. Να εκτιμάς το παλιό και να προσεγγίζεις το καινούριο με ζεστή καρδιά. Μην είσαι προκατειλημμένος με ονόματα που σου είναι άγνωστα.

52. Μην κρίνεις μια σύνθεση με την πρώτη ακρόαση. Τα στοιχεία μιας σύνθεσης που τραβούν πρώτα την προσοχή σου δεν είναι και τα καλύτερα. Πρέπει να μελετάς τους Μεγάλους Δασκάλους. Πολλά πράγματα θα κατανοήσεις μόνο σε μεγαλύτερη ηλικία.

53. Πρέπει να μπορείς να διακρίνεις μια σύνθεση που είναι αληθινό έργο τέχνης από μια που έχει γραφεί για να ευχαριστήσει ερασιτέχνες. Να προασπίζεσαι την πρώτη, μην λογομαχείς για την δεύτερη.

54. Οι ερασιτέχνες αγαπούν την μελωδία. Σίγουρα δεν υπάρχει μουσική χωρίς μελωδία. Αυτό όμως που οι ερασιτέχνες εννοούν σαν μελωδία είναι κάτι απλό και ευχάριστο ρυθμικά. Υπάρχουν όμως και μελωδίες διαφορετικού τύπου, αν ρίξεις μια ματιά στον Bach, τον Mozart και τον Beethoven θα βρεις εκατοντάδες διαφορετικές μελωδικές μορφές, που αν τις γνωρίσεις, σύντομα θα βαρεθείς την ευτελή μελωδική μονοτονία των τελευταίων Ιταλικών οπερών.

55. Είναι ωραίο να μπορείς να κατασκευάζεις μελωδίες πάνω στο πιάνο, ακόμη πιο ωραίο όμως είναι να μπορείς να τις συνθέτεις μες το μυαλό σου, έτσι αρχίζεις να αναπτύσσεις μια εσωτερική αίσθηση της μουσικής. Τα δάκτυλα πρέπει να εκτελούν εντολές του του μυαλού κι όχι το αντίθετο.

56. Αν σε ενδιαφέρει η σύνθεση κι αρχίζεις να συνθέτεις κάνε όλη την εργασία στο μυαλό σου. Να δοκιμάζεις ένα κομμάτι στο όργανο μόνον αφού το έχεις τελειώσει. Αν η μουσική πηγάζει από μέσα σου, αν πραγματικά την αισθάνεσαι, τότε θα την αισθανθούν και οι άλλοι με τον ίδιο τρόπο.

57. Αν ο Θεός σε προίκισε με μια ζωηρή φαντασία, τότε συχνά θα περνάς ώρες στο πιάνο αναζητώντας εκείνες τις αρμονίες που θα εκφράσουν τις πιο εσωτερικές σου σκέψεις. Είναι εύκολο να εγκλωβιστείς στον μαγικό κύκλο των αισθημάτων. Αυτά είναι τα ευτυχισμένα χρόνια της νεότητας.  Πρόσεξε όμως μήπως το ταλέντο σου σε οδηγήσει στο να χάσεις χρόνο και ενέργεια σε φαντάσματα του μυαλού. Η κατάκτηση της μουσικής φόρμας και η ικανότητα να διαμορφώνεις καθαρά τις μουσικές σου σκέψεις μπορούν να αποκτηθούν μόνον με την καταγραφή της μουσικής, γι’ αυτό γράφε περισσότερο και ονειρέψου λιγότερο.

58. Μάθε από νωρίς την Τέχνη της διεύθυνσης ορχήστρας και παρακολούθησε με προσοχή καλούς μαέστρους. Προσπάθησε να διευθύνεις έργα με τη φαντασία σου, αυτό θα σε κάνει να σκέφτεσαι καθαρότερα.

59. Προσπάθησε να διαπρέψεις στην Τέχνη της ζωής, όπως και στις άλλες Τέχνες και σε όλους τους τομείς της Γνώσης.

60. Οι ηθικοί νόμοι είναι και νόμοι της Τέχνης.

61. Βελτιώνεσαι με σκληρή δουλειά κι επιμονή.

62. Με μια λίβρα σίδερο που αξίζει λίγες πένες μπορούν να κατασκευαστούν χιλιάδες ελατήρια ρολογιών που αξίζουν εκατοντάδες χιλιάδες. Αξιοποίησε την λίβρα που σου έδωσε ο Θεός.

63. Χωρίς ενθουσιασμό τίποτα δεν μπορεί να επιτευχθεί στην Τέχνη.

64. Σκοπός της Τέχνης δεν είναι η απόκτηση πλούτου. Προσπάθησε να γίνεις μεγάλος καλλιτέχνης, όλα τα άλλα θα προκύψουν από αυτό.

65. Μόνον όταν κατανοήσεις την μορφή ενός έργου θα σου αποκαλυφθεί το πνεύμα του.

66. Πιθανώς μόνο η ιδιοφυΐα καταλαβαίνει την ιδιοφυΐα.

67. Λέγεται ότι τέλειος μουσικός είναι εκείνος που αφού ακούσει ένα πολύπλοκο ορχηστρικό έργο μπορεί να αναπαράγει στη φαντασία του την παρτιτούρα με κάθε λεπτομέρεια. Αυτό είναι το υψηλότερο δυνατό επίπεδο που μπορεί να φτάσει ένας μουσικός.

68. Η μάθηση δεν τελειώνει ποτέ.

Κυριακή 1 Σεπτεμβρίου 2013

Αequinoctium Automnalis

Αν είμαστε Έλληνες σήμερα θα μεσούσε ο μήνας Βοηδρομιών, αν είμαστε Ρωμαίοι σήμερα θα ήταν η πρώτη του 7ου μήνα Σεπτεμβρίου (Septem = 7) θα απογραφόμαστε και θα ετοιμαζόμαστε να πληρώσουμε τους φόρους μας κι αν είμαστε Βυζαντινοί σήμερα θα ήταν η αρχή της Ινδίκτου και η αρχή του Εκκλησιαστικού Έτους.  Ας περιμένουμε για ευχές την πολύ πιο απλή και σίγουρη (;) η στιγμή που ο ουράνιος ισημερινός θα κόψει την εκλειπτική: Φθινοπωρινή Ισημερία.

Παρασκευή 23 Αυγούστου 2013

Πέμπτη 22 Αυγούστου 2013

Πανσέληνος Αὐγούστου 2013

Τηλεσκόπιο Celestron 130 SLT, φακός Barlow 2x, φωτογραφική μηχανή Canon 600D.

Παρασκευή 9 Αυγούστου 2013

Νέες Γραμματοσειρές για Finale και Sibelius

Η παρτιτούρα πρέπει να "ηχεί οπτικά" τη μουσική που σημειογραφεί.
Δουλειά του συνθέτη είναι να "γράφει" κι όχι να "αντιγράφει" μουσική - το "αντιγράφει με την καλή έννοια … Πόσοι από μας όμως έχουν την πολυτέλεια του εκδοτικού οίκου; Ακόμη και τότε, αν εξαιρέσουμε τις εκδόσεις Henle-Verlag και Peters και ορισμένους ανεξάρτητους αντιγραφείς, το αποτέλεσμα είναι απογοητευτικό. Γνώμη μου είναι λοιπόν, με τα σπουδαία εργαλεία που έχουμε πια στα χέρια μας, να κάνουμε ό,τι καλύτερο μπορούμε με την αντιγραφή.

Η τυπογραφία, και ειδικότερα η μουσική τυπογραφία, είναι μια τέχνη per se, κι όπως κάθε Τέχνη έχει και την τεχνική της, επιπρόσθετα χρειάζεται και ειδικό ταλέντο. Τα προγράμματα σημειογραφίας Sibelius και Finale, για να αναφέρω μόνο τα πιο γνωστά, έχουν τυποποιήσει την εργασία της ψηφιακής αντιγραφής μειώνοντας στο ελάχιστο δυνατόν τις γνώσεις που πρέπει να έχει κανείς, πέραν βεβαίως του χρόνου και της προσπάθειας που απαιτείται για να μάθει κανείς το ίδιο το πρόγραμμα. Τυποποιημένη εργασία, με τα βασικά που σου δίνει το πρόγραμμα, σημαίνει και τυποποιημένο αποτέλεσμα. Θα μπορούσε να αντιτείνει κάποιος ότι η μουσική κρίνεται από το πως ακούγεται κι όχι από το πως φαίνεται στο χαρτί. Ανατολικοί και δυτικοί καλόγεροι αντιγραφείς θα διαφωνούσαν μ' αυτήν την άποψη… Αν γίνεις αντιγραφέας της μουσικής σου θα πρέπει να είσαι καλλιτέχνης και σ' αυτόν τον τομέα.

Πιστεύω ότι κάθε ύφος, αλλά και είδος μουσικής, απαιτεί και το δικό του ύφος μουσικής σημειογραφίας: επιλογή διαστάσεων σελίδας, επιλογή γραμματοσειράς, φορμάρισμα, σχεδίαση, αποστάσεις και ένα πλήθος άλλων παραμέτρων που πρέπει να ληφθούν υπόψη. Η παρτιτούρα πρέπει να "ηχεί οπτικά" τη μουσική που σημειογραφεί.

Το Finale χρησιμοποιεί ως στάνταρ γραμματοσειρά την Maestro, το Sibelius την Opus. Δίνονται κι άλλες επιλογές, όπως η καλαίσθητη Engraver και οι κακόγουστες Jazz και Inkpen. Μετά την ανακοίνωση της Bravura από την Steinberg και την ομάδα του αποχωρήσαντος από την Avid, Daniel Spreadbury, δημιουργήθηκε ενδιαφέρον για καινούριες γραμματοσειρές. Μια πρώτη απάντηση σ' αυτό το αίτημα των απανταχού αντιγραφέων δόθηκε από τον Stephen Carisse, Καναδό γραφίστα και σχεδιαστή γραμματοσειρών. Δημιούργησε τα Urtext Music Fonts, οκτώ σετ γραμματοσειρών που προσομοιάζουν το στιλ γραμματοσειρών παλαιών και νέων εκδοτικών οίκων.

Δείτε τις:
 Urtext Abdelazer OT
• Urtext Brumaire OT
• Urtext Burnside OT
• Urtext Busoni OT
• Urtext Clementi OT
• Urtext Goldilind OT
• Urtext Kapellmeister II
• Urtext Kapellmeister OT

Ξεχώρισα τις Clementi OT και Kapellmeister II, τις οποίες και αγόρασα προς 29 € την καθεμιά.

Σ' αυτό το άρθρο και σ' αυτό μπορείτε να βρείτε μια περιγραφή των γραμματοσειρών και του τρόπου εγκατάστασής τους.

Τα ιστολόγια που ασχολούνται με την εγκατάσταση των γραμματοσειρών, παρουσιάζουν το εγχείρημα εύκολο. Κάθε άλλο, δεν υπάρχει 1 - 1 αντιστοιχία με τις βασικές γραμματοσειρές των προγραμμάτων, π.χ Maestro, Opus, με αποτέλεσμα πολλά σύμβολα να μην είναι διαθέσιμα, ή να είναι σε διαφορετικές θέσεις. Χρειάστηκε πολύς χρόνος για να βάλω τα πράγματα στη θέση τους, άπαξ και η εργασία όμως ολοκληρωθεί επιτυχώς, εξάγεις τις ρυθμίσεις στο Sibelius ως House Style για χρήση σε άλλα αρχεία, αναλόγως πράττεις στο Finale.

Αντέγραψα το Menuet à l' Antique του I. Paderewski με τις Maestro και Engraver  από το Finale, την Helsinki από το Sibelius και τις καινούριες Clementi και Kappellmeister II προς σύγκριση. Λάβετε υπόψη σας ότι μια μουσική γραμματοσειρά θα πρέπει να "δένει" με μια αλφαριθμητική γραμματοσειρά. Ο Carisse προτίθεται να δημιουργήσει συνοδευτικές αλφαριθμητικές των μουσικών του γραμματοσειρών. Εγώ έκανα την κατωτέρω επιλογή:
Maestro & Engraver => Times New Roman
Helsinki => Myriad Pro + Minion Pro
Clementi OT => P22  Golden Morris
Kapellmeister OT => Garamont Pro

Ακολουθούν δείγματα στην πράξη από κάθε γραμματοσειρά για σύγκριση (με κλικ οι εικόνες μεγεθύνονται):

Maestro / Times New Roman
Engraver Font Set / Times New Roman
Helsinki / Myriad Pro + Minion Pro
Kapellmeister OT / Garamont Pro
Clementi OT / P22  Golden Morris 

Πέμπτη 8 Αυγούστου 2013

Τρίτη 6 Αυγούστου 2013

Μικρές Ιστορίες 28: O Gould και οι τραγουδίστριες

G2
Μεταφράζω από τη σελίδα Glenn Gould του F/B:

Δυο τραγουδίστριες θαύμαζε ο Gould, την Barbra Streisand, με την οποία ήθελε να ηχογραφήσει την Καντάτα 54 "Widerstehe doch der Sünde" του Bach, και την Elisabeth Schwarzkopf. Το γεγονός ότι η ηχογράφηση με την Schwarzkopf θα κατέληγε σε θεαματική αποτυχία θα μπορούσε να προβλεφθεί. Σύμφωνα με τον παραγωγό Paul Myers: "η Schwarzkopf νόμιζε ότι θα συνεργαστεί με έναν διακεκριμένο συνοδό, ενώ ο Glenn ότι θα έχει έναν διακεκριμένο συνεργάτη, πράγματα ελαφρώς διαφορετικά."

Η ηχογράφηση, με έργα Richard Strauss που ο Gould θαύμαζε απεριόριστα, έγινε στη Νέα Υόρκη το 1966.

Δευτέρα 5 Αυγούστου 2013

Νέα Οικογένεια

Κι εκεί που είπα ότι θα γεράσω με τις δύο υπερήλικες γάτες μου - 19 και 17 χρονών - έξι νέα μέλη, με το έτσι θέλω, ήρθαν να προστεθούν στην οικογένεια (μαμά και 5 τέκνα). Πολύτεκνος πλέον, πρέπει να αναλάβω τις ευθύνες μου.
Τα μέλη της νέας οικογένειας: Fermat, Cauch, d'Alembert, Galois, Euler.

Δευτέρα 29 Ιουλίου 2013

Κρόνος

Πρώτη προσπάθεια να φέρω το τόσο μακριά, τόσο κοντά, να χωρέσω τον Τιτάνα Κρόνο με τα δακτυλίδια του μέσα στη μηχανή μου.
Με έξι φεγγάρια λιγότερα από τον γιο του Δία, δεσπόζει με τα δακτυλίδια του, που είναι πιο πλούσια και πολύχρωμα από του πατέρα του Ουρανού. Α, και πιο παλιά, μάλλον δημιουργήθηκαν μαζί με το ηλιακό μας σύστημα, 4,6 δις χρόνια πριν, δεν είχα γεννηθεί καν ακόμη.
• Οι κάτοικοι του Κρόνου έχουν 10 ώρες, 32 λεπτά και 35 δευτερόλεπτα για να τακτοποιήσουν τις υποθέσεις μιας μέρας, να κοιμηθούν και να ξυπνήσουν για την επόμενη.
• Αν και δεν είναι τόσο πιθανό να υπάρχουν κρόνιοι - ποτέ δεν ξέρεις - για τους εγκελάδιους κρατάμε μικρό καλάθι (Ο Εγκέλαδος είναι δορυφόρος του Κρόνου).
• Επειδή γυρίζει τόσο γρήγορα γύρω από τον εαυτό του είναι πλακουτσωμένος στους πόλους.
• Είναι ο πιο αραιός σε πυκνότητα πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος. Αν είχαμε μια τόσο μεγάλη πισίνα να τον ρίξουμε μέσα θα επέπλεε σαν αχλάδι (έχει πυκνότητα μικρότερη του νερού).
• Εμείς, οι γήινοι τον επισκεφτήκαμε 4 φορές, οι κρόνιοι δεν ξέρουμε.

Κυριακή 28 Ιουλίου 2013

Αφροδίτη

Πρώτη προσπάθεια προσέγγισης της Αφροδίτης. Φόρεσε ένα δακτυλίδι από σύννεφο στη μέση της για να μοιάσει στον Κρόνο. Αν της τραβήξεις το λαμπερό πέπλο της, οι 470° C του κορμιού της λιώνουν ατσάλι.

Τετάρτη 24 Ιουλίου 2013

Μικρές Ιστορίες 27: Erwin Schulhoff

Erwin Schulhoff, ένα σπουδαίο ταλέντο που κατάπιε η μαύρη τρύπα της ναζιστικής Γερμανίας: μοντερνιστής, ντανταϊστής, Εβραίος κομμουνιστής, θιασώτης της τζαζ, μελοποίησε το Κομμουνιστικό Μανιφέστο (op.82), συνέθεσε την Sonata Erotica στην οποία η σοπράνο υποκρίνεται έναν γυναικείο οργασμό καταγεγραμμένο λεπτομερώς, κοντσέρτα, σονάτες, συμφωνίες, πέθανε στις 18 Αυγούστου του 1942 στο στρατόπεδο συγκέντρωσης του Wülzburg από φυματίωση.

Τρίτη 23 Ιουλίου 2013

Περί Φωτογραφίας

Λέει η Susan Sontag στο ''Περί Φωτογραφίας'':

"Η πανταχού παρουσία των φωτογραφιών έχει ανυπολόγιστη επίδραση στην ηθική μας συνείδηση. Εφοδιάζοντας αυτό τον ήδη συνωστισμένο κόσμο μ' ένα αντίγραφό του απο εικόνες, η φωτογραφία μας κάνει να νιώσουμε ότι ο κόσμος είναι περισσότερο διαθέσιμος απ' ότι στ' αλήθεια είναι.''

Πιστεύω ότι κόσμος είναι όντως διαθέσιμος σε ερμηνείες και απεικονίσεις φιλοσοφικές, επιστημονικές και καλλιτεχνικές και δεν βρίσκω τίποτα κακό σ' αυτό. Έχει όντως επίδραση στην ηθική μας συνείδηση, επίδραση ευεργετική. Μια φωτογραφία είναι επί παραδείγματι ένα κομμάτι του κόσμου που οικειοποιείσαι για να το δεις καλύτερα, να το καταλάβεις να το φχαριστηθείς. Ο κόσμος υπάρχει για να τον τραγουδάμε, να τον φωτογραφίζουμε, να βρίσκουμε τις φασματικές γραμμές των μακρινών του άστρων. Υπάρχει μια Καλλιτεχνική Αρχή πλάι στην Ανθρωπική κι αυτή είναι ίσως μια ανάγκη του ίδιου του Κόσμου…

Δευτέρα 15 Ιουλίου 2013

Bertrand Russell: Δέκα Εντολές

1. Να μην αισθάνεσαι απόλυτα σίγουρος για τίποτα.
2. Μην νομίσεις ότι αξίζει τον κόπο να προχωρήσεις με την απόκρυψη αποδεικτικών στοιχείων, είναι σίγουρο ότι κάποια στιγμή θα έρθουν στο φως.
3. Πάντα να σκέφτεσαι, ακόμη κι όταν έχεις σίγουρη την επιτυχία.
4. Όταν διαφωνείς, ακόμη και με πρόσωπα της οικογένειάς σου, προσπάθησε να λύσεις τις διαφωνίες με επιχειρήματα κι όχι από θέσεως ισχύος και κύρους. Η νίκη που στηρίζεται στην αυθεντία είναι εξωπραγματική και απατηλή.
5. Μην σέβεσαι τις αυθεντίες, πάντα υπάρχουν αυθεντίες που διαφωνούν μεταξύ τους.
6. Μην χρησιμοποιείς τη δύναμη για να καταστείλεις απόψεις με τις οποίες δεν συμφωνείς, γιατί τότε οι απόψεις θα καταστείλουν εσένα.
7. Μην φοβηθείς να εκφράσεις μια εκκεντρική άποψη, όλες οι νυν καθεστηκυίες απόψεις κάποτε ήταν εκκεντρικές.
8. Βρες περισσότερη ευχαρίστηση σε μια ευφυή διαφωνία παρά σε μια παθητική συμφωνία, γιατί αν εκτιμάς την ευφυΐα ως θα όφειλες, η πρώτη συνεπάγεται μια βαθύτερη συμφωνία από την δεύτερη.
9. Να είσαι σχολαστικά ειλικρινής, ακόμη και αν η αλήθεια είναι άβολη, διότι είναι πιο ενοχλητικό όταν προσπαθείς να την κρύψεις.
10. Μην ζηλεύεις την ευτυχία αυτών που ζουν σ' ένα ανόητο παράδεισο, διότι μόνον ένας ανόητος θα πίστευε ότι αυτό είναι ευτυχία.

Μικρές Ιστορίες 26: Τιθωνός και Ηώς


Ο Τιθωνός κατά την ελληνική μυθολογία ήταν γιος του βασιλιά της Τροίας Λαομέδοντα και της Στρυμούς· τον αγάπησε η Ηώς και οι θεοί του χάρισαν την αθανασία αλλά όχι και την αιώνια νεότητα.
Η Ηώς απήγαγε τον Τιθωνό μαζί με τον Γανυμήδη, κατά μία εκδοχή, για να τους καταστήσει εραστές της. Ο Τιθωνός και η Ηώς απέκτησαν μαζί δύο τέκνα, τον Μέμνονα και τον Ημαθίωνα. Ωστόσο, όταν ο Δίας κράτησε τον Γανυμήδη για τον εαυτό του, η Ηώς τον παρεκάλεσε να κάνει τον Τιθωνό αθάνατο, αλλά ξέχασε να του ζητήσει να τον διατηρήσει και νέο. Ο Τιθωνός λοιπόν έφθασε σε έσχατο γήρας, κι έτσι η Ηώς, που ως θεά ήταν και αθάνατη και αιώνια στην ίδια ηλικία, δεν μπορούσε πια να τον βλέπει. Τότε οι θεοί τον λυπήθηκαν και τον μεταμόρφωσαν σε ένα ζαρωμένο έντομο που απλώς μιλά ακατάπαυστα, ανίκανο για νεανική δράση: το έντομο αυτό είναι ο τζίτζικας ή σύμφωνα με άλλες ιστορίες, η ακρίδα.
Ο Τιθωνός εκτός από τζιτζίκι είναι και:
• Αστεροειδής (6998 Tithonus), ανακαλύφθηκε το 1977 και πήρε το όνομά του από τον μυθικό αυτόν αθάνατο πρίγκηπα.
• Ποίημα της Σαπφούς, το τέταρτο πλήρως σωζόμενο ποίημά της.
• Επεισόδιο ("Tithonus") της τηλεοπτικής σειράς Χ-files με υπόθεση εμπνευσμένη από τον αρχαίο μύθο.

Από την Βικιπαίδεια

Δευτέρα 8 Ιουλίου 2013

Ἑπτά Παραλλαγές στό Ἂνθος τοῦ Ἐπίφυλλου

Θέμα
Το Shlymbergera ή Επίφυλλο είναι ανθοφόρο παχύφυτο και κατάγεται από την Τροπική Αμερική.
Ευδοκιμεί σε θέσεις με άπλετο ηλιακό φως και ημισκιάς και ξηρό έδαφος. 
Ο πολλαπλασιασμός γίνεται με μοσχεύματα.
 Παραλλαγή I
  Παραλλαγή II
 Παραλλαγή III
 Παραλλαγή IV
 Παραλλαγή V
 Παραλλαγή VI
 Παραλλαγή VII


Παρασκευή 5 Ιουλίου 2013

Yakety Sax

Yakety Sax
από το 'Benny Hill' TV Show
πρωτότυπη μουσική του James Q. "Spider" Rich
η μεταγραφή για πιάνο έγινε με το Sibelius και το Logic για τον ήχο 
και με το Apple Motion για το video.
Το μυρμηγκάκι μου πήρε πιο πολύ χρόνο από τις νότες...
Οι διαστάσεις του video είναι 1920 x 1080 και HD
επιλέξτε Full Screen.

Δευτέρα 24 Ιουνίου 2013

Τετάρτη 29 Μαΐου 2013

Dexter: Θέμα Τίτλων

Οι συγχορδίες του προτελευταίου μέτρου είναι οι καταληκτικές συγχορδίες του Nuages Gris του Liszt.

Τετάρτη 8 Μαΐου 2013

Σχεδιάγραμμα Μορφής Σονάτας

Με κλικ η εικόνα μεγεθύνεται.
Μπορείτε να κατεβάσετε το σχεδιάγραμμα σε μορφή PDF από εδώ.
Το άρθρο που ακολουθεί από εδώ.


Γενικά

• Ο όρος σονάτα προέρχεται από το το λατινικό ρήμα sonare / ηχείν και αρχικά σήμαινε ένα έργο που προοριζόταν να παιχθεί (να ηχήσει) από ένα όργανο ή ομάδα οργάνων, σε αντίθεση με ένα έργο που προοριζόταν να τραγουδηθεί (cantata από το ρήμα cantare / άδειν).
• Οι παρούσες σημειώσεις αναφέρονται στην κλασική σονάτα (1770-1827) και όχι σε προγενέστερες ή μεταγενέστερες μορφές αυτής.
• Πρέπει να γίνει σαφής διάκριση ανάμεσα στη μορφή σονάτας και στην σονάτα ως συνολικό, πολυμερές / multimovement έργο. Οι Haydn και Mozart καθιέρωσαν την μορφή που εξετάζουμε εδώ και συνοπτικά χαρακτηρίζεται από:
- δύο αντιτιθέμενες θεματικές ομάδες σε δύο διακριτές τονικές περιοχές
- επεξεργασία του υλικού των θεματικών ομάδων
- επαναφορά / “συμφιλίωση” των δύο θεματικών ομάδων στην I.
• Η μορφή σονάτας χρησιμοποιείται σε μέρη συμφωνιών, κουαρτέτων, κοντσέρτων, σονατών για σόλο όργανα κλπ. Έργα σε ένα μέρος όπως οι ουβερτούρες χρησιμοποιούν επίσης αυτή τη μορφή.
• Σε ένα πολυμερές έργο συνήθως το πρώτο μέρος είναι σε μορφή σονάτας.
• Οι μουσικολόγοι δεν συμφωνούν αν η μορφή σονάτας είναι διμερής ή τριμερής μορφή, το σίγουρο είναι πάντως ότι προέρχεται από την προκλασική διμερή μορφή.
• Μια μικρών διαστάσεων σονάτα ονομάζεται σονατίνα / sonatina.
• Η μορφή σονάτας στην αγγλοσαξονική βιβλιογραφία αναφέρεται ως: sonata form / sonata allegro form (αποπροσανατολιστικός όρος ως προς το tempo) / first movement form / single-movement sonata form.
(Ανεξάρτητη) Εισαγωγή
• Προαιρετική η χρήση της.
• Εισάγει τον ακροατή στο “πνεύμα”  της σύνθεσης.
• Συνήθως δεν έχει συγκεκριμένη φόρμα.
• Το μήκος, η κατασκευή και ο χαρακτήρας της ποικίλει.
• Μπορεί να σχετίζεται ή να μην σχετίζεται με την συνέχεια του έργου.
• Τμήματα της εισαγωγής ή/και επεξεργασία τους, μπορούν να χρησιμοποιηθούν εμβόλιμα στο κύριο μέρος της σονάτας (Beethoven, Piano Sonata op.13).
• Κατά την επανάληψη της Έκθεσης δεν επαναλαμβάνεται η Εισαγωγή.

Έκθεση / Exposition

Πρώτο Θέμα
• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Κύριο Θέμα / Πρώτο Θέμα / Θεματική Ομάδα Ι (Θ.Ο Ι).
• Στην αγγλοσαξονική: Principal Theme, Subject, ή Complex / First Theme / Subject Group I.
• Τονικότητες: I / i.
• Η Θ.Ο Ι είναι επικού / αρσενικού χαρακτήρα.
• Πιθανή κατασκευή ως:
- Περίοδος
- Πρόταση
- Τριμερής μορφή
- Ομάδα διακριτών θεμάτων
Περιοχή Μεταφοράς
• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Περιοχή Μεταφοράς (Π.Μ) / Γέφυρα.
• Στην αγγλοσαξονική: Transition Region / Bridge.
• Συνήθως μετατροπικό μέρος Θ.Ο -> Θ.Ο ΙΙ.
• Συχνή η χρήση αλυσίδων (ιδιαίτερα των μετατροπικών).
• Βασική λειτουργία της Π.Μ είναι η σταδιακή αλλαγή χαρακτήρα από την Θ.Ο Ι στην ΙΙ
αλλαγή υφής, ρυθμικής δραστηριότητας, ίσως και tempo.
• Κατασκευάζεται με: 
- χρήση στοιχείων της Θ.Ο Ι ή ακόμη και της Θ.Ο ΙΙ,
- με χρήση ανεξάρτητου θέματος,
- σε μεγάλης κλίμακας έργα με χρήση περισσότερων του ενός θεμάτων,
- ομάδα διακριτών θεμάτων.
Δεύτερο Θέμα
• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Δευτερεύον Θέμα / Δεύτερο Θέμα / Θεματική Ομάδα ΙΙ (Θ.Ο ΙΙ).
• Στην αγγλοσαξονική: Subordinate Theme, ή Group / Subject Group II.
• Τονικότητες: V / III ή v (δεν αποκλείονται και άλλες τονικές περιοχές).
• Η Θ.Ο ΙΙ δημιουργεί αντίθεση με την Θ.Ο Ι.
• Λυρικού / θηλυκού χαρακτήρα.
• Αν πρόκειται για ομάδα θεμάτων διασυνδέονται χαλαρά.
Κατάληξη
• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Καταληκτικό Μέρος / Θέμα Κλεισίματος / Ουρά.
• Στην αγγλοσαξονική: Closing Section / Closing Theme / Coda / Cedetta.
• Προαιρετική η χρήση αυτού του μέρους.
• Η Coda σχηματίζεται με “εκκαθάριση” προηγούμενων μοτιβικών στοιχείων συνεχείς πτώσεις V-I, παύσεις κλπ.
• Αν εισαχθεί νέο υλικό ή ριζικά τροποποιηθεί ήδη υπάρχον τότε έχουμε Closing Subject / Θέμα Κλεισίματος.
• Kατάληξη σε V / III ή v.

Μεσαίο Μέρος

• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Μεσαίο Μέρος / Επεξεργασία.
• Στην αγγλοσαξονική: Elaboration / Development / Free Fantasia.
- O Schoenberg προτείνει ως ιδανικό τον γερμανικό όρο: Durchführung (οδηγώ διά μέσω).
• Πρόκειται για ένα “αντιθετικό μεσαίο μέρος” (ως προς την Έκθεση και Επανέκθεση).
• Η φαντασία του συνθέτη δεσπόζει, δεν υπάρχει συγκεκριμένο πλάνο.
• Η Έκθεση είναι τονικά ευσταθής, η Επεξεργασία μετατροπική.
• Το μήκος της ποικίλλει.
• Συνήθως εκκινεί στην τονική περιοχή που τελείωσε η Έκθεση ή αντιπαραθέτει άλλη τονική περιοχή χωρίς μετατροπία. Δεν αποκλείεται και ένα εισαγωγικό τμήμα με στοιχεία από τις Θ.Ο Ι & ΙΙ, ιδιαίτερα όταν ο συνθέτης παραλείπει την επανάληψη της Έκθεσης.
• Επεξεργάζονται στοιχεία της Έκθεσης, όχι συνήθως με τη σειρά που εμφανίστηκαν την Έκθεση, σε παράθεση ή αντιστικτική επεξεργασία (συχνά και fugati) και σε διάφορες τονικές περιοχές.
• Ευνοούνται οι V έναντι των I (τονική αστάθεια).
• Συνήθως ευνοούνται τονικότητες με περισσότερες υφέσεις, ή λιγότερες διέσεις.
• Χρησιμοποιούνται αλυσίδες.
• Σπάνια εισάγεται νέο θεματικό υλικό.
• Μπορεί να εισαχθεί εμβόλιμα αυτούσιο τμήμα της Θ.Ο Ι ή ΙΙ (“false reprise”, Haydn). Μετά συνεχίζεται η επεξεργασία.
• Το τέλος της Επεξεργασίας επιστρέφει στην τονική σταθερότητα (απουσία μετατροπιών) και προετοιμάζει τον ακροατή για την Επανέκθεση. Αυτό το τμήμα καλείται: Επαναφορά / Retransition.
• Η Επαναφορά συνήθως δομείται, όλη ή τμήμα της, πάνω σε Ισοκράτη της V που αυξάνει την ένταση και κάνει επιτακτική την επανεμφάνιση της Ι.

Επανέκθεση

• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Επανέκθεση / Ανακεφαλαίωση.
• Στην αγγλοσαξονική: Re-Exposition / Recapitulation.
• Η Επανέκθεση δημιουργεί την αίσθηση της επιστροφής, ενοποιεί και “στρογγυλοποιεί” την δομή.
• Συμπληρώνεται η τριμερής κατασκευή.
• Τα θέματα μπορεί να συμπυκνωθούν, στοιχεία να παραληφθούν ή να προστεθούν καινούρια.
• Στην Επανέκθεση γενικά χρησιμοποιούνται: παραλλαγές, σμικρύνσεις, μεγεθύνσεις, αναγωγές, επεκτάσεις, αρμονικές αλλαγές, αλλαγές ρεζίστρου, αντιστικτικές επεξεργασίες
• Το τονικό πλάνο των Θ.Ο Ι & ΙΙ μπορεί να παραλλαχθεί κυρίως στον Beethoven και τους ρομαντικούς.
Πρώτο Θέμα
• Τονικότητες: I , IV / i, v.
- στην πλειοψηφία των έργων η Θ.Ο Ι εκτίθεται στην I / i.
Περιοχή Μεταφοράς
• Ενώ δεν χρειάζεται μετατροπία από την Θ.Ο Ι στην ΙΙ η Περιοχή μεταφοράς δεν εγκαταλείπεται και μάλιστα μερικές φορές επιμηκύνεται διότι τώρα μόνον αυτή παρέχει στοιχεία τονικής αντίθεσης ανάμεσα στις δύο Θ.Ο.
Δεύτερο Θέμα
• Χρησιμοποιείται το Θέμα Κλεισίματος της Έκθεσης, αν υπάρχει, μεταφερμένο στη Ι.
• Σε μικρής κλίμακας έργα η Coda αποτελείται συνήθως από επαναλαμβανόμενα πτωτικά σχήματα
• Από τον Beethoven και μετά η Coda λαμβάνει μεγάλες διαστάσεις, σ’ αυτήν την περίπτωση το μέρος ονομάζεται  Τελική Επεξεργασία  / Final Elaboration ή Developmental Coda.

Σάββατο 4 Μαΐου 2013

W. BLAKE: The Lamb

Little Lamb who made thee 
Dost thou know who made thee 
Gave thee life & bid thee feed. 
By the stream & o'er the mead;
Gave thee clothing of delight,
Softest clothing wooly bright;
Gave thee such a tender voice,
Making all the vales rejoice! 
Little Lamb who made thee 
Dost thou know who made thee 

Little Lamb I'll tell thee,
Little Lamb I'll tell thee!
He is called by thy name,
For he calls himself a Lamb: 
He is meek & he is mild, 
He became a little child: 
I a child & thou a lamb, 
We are called by his name.
Little Lamb God bless thee. 
Little Lamb God bless thee.

Τρίτη 30 Απριλίου 2013

BACH: 2-part Inventions


Οι 15 δίφωνες invention του Bach δίνονται εδώ (PDF) σε Urtext έκδοση, κυρίως για χρήση των σπουδαστών Aντίστιξης που επιθυμούν να τις αναλύσουν χωρίς τις ερμηνευτικές παρεμβολές των επιμελητών αντίστοιχων εκδόσεων. Κατέβαλλα κάθε προσπάθεια για την ορθότητα και καθαρότητα του κειμένου συμβουλευόμενος τις εξής εκδόσεις:
Bach-Gesellschaft, Leipzig 1851-1899
2-part Inventions, Ludwig Landshoff, Urtext, Edition Peters
Zweistimmige Inventionen, Editio Musica Budapest

Μια ανάλυση της Inventio I μπορείτε να βρείτε εδώ.

Κυριακή 28 Απριλίου 2013

Chopin Quiz

1. Το 1835 ο Chopin αρραβωνιάστηκε την:
α) Maria Wodzińska
β) Delfina Potocka
γ) George Sand

2. Η πρώτη συναυλία του Chopin στο Παρίσι δόθηκε στην:
α) Όπερα του Παρισιού
β) Στην Αίθουσα Pleyel
γ) Στην Orangerie du Parc de Bagatelle

3. "Messieurs, chapeau bas. Voila un génie” έγραψε ο:
α) Franz Liszt
β) Felix Mendelssohn
γ) Robert Schumann

4. Κατά την διάρκεια της παραμονής του στην Βιέννη ο Chopin άρχισε να συνθέτει: 
α) Το Scherzo σε σιb ελάσσονα
β) Το Scherzo σε ντο# ελάσσονα
γ) Το Scherzo σε σι ελάσσονα

5. Το 1826 ο Chopin νοσηλεύτηκε στο:
α) Ciechocinek
β) Duszniki
γ) Iwonicz

6. Το 1825 ο Τσάρος Αλέξανδρος I  έδωσε στον  Chopin:
α) Ένα διαμαντένιο δακτυλίδι
β) Ένα πιάνο Pleyel
γ) Ένα ρολόι

7. To opus 1 του Chopin είναι:
α) Η Polonaise σε Λα μείζονα
β) Η Polonaise σε Σι μείζονα
γ) Η Polonaise σε σολ ελάσσονα

8. Το μεσαίο όνομα του Frederic Chopin’s είναι:
α) Mikołaj
β) Feliks
γ) Franciszek

9. Ο Πρώτος βιογράφος του Chopin ήταν:
α) Ο Franz Liszt
β) Ο Wojciech Grzymała
γ) Η George Sand

10. Η τελευταία διεύθυνση του Chopin ήταν:
α) Place Vendome 12
β) Rue Cite Bergere 4
γ) Square d’Orleans 9

11. Η εξόδιος ακολουθία του Chopin έγινε στην:
α) St. Margaret Church
β) Notre-Dame Cathedral
γ) St. Madeleine Church

12. Στην κηδεία του Chopin παίχθηκε:
α) Το Requiem του Mozart
β) Το Requiem του Verdi
γ) Το Requiem του Berlioz

13. Το άγαλμα στον τάφο του Chopin φιλοτεχνήθηκε από τον:
α) Eugène Delacroix
β) Auguste Clesinger
γ) Jacob Goetzenberger

14. Στο Σκέρτσο σε Σι ελάσσονα ο Chopin χρησιμοποίησε την Χριστουγεννιάτικη μελωδία:
α) God Is Born
β) Fairest of Maidens
γ) Lullaby Jesus

15. Το αγαπημένο λουλούδι του Chopin ήταν:
α) Η βιολέτα
β) Το χρυσάνθεμο
γ) Το τριαντάφυλλο

16. Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στο Nohant ο Chopin έκανε βόλτα με:
α) Ποδήλατο
β) Γαϊδουράκι
γ) Άλογο

17. Ο Chopin πήγε για διακοπές στο Nohant:
α) 8 φορές
β) 7 φορές
γ) 5 φορές

18. Για ποιο όργανο εκτός του πιάνου συνέθεσε ο Chopin:
α) Βιολί
β) Τσέλο
γ) Άρπα

19. Η γενέτειρα του Chopin Żelazowa Wola βρίσκεται κοντά στον ποταμό:
α) Lutynia
β) Utrata
γ) Kamienna

20. Ο πατέρας του Chopin Mikołaj πολέμησε στην:
α) Γαλλική Επανάσταση
β) Στην Εξέγερση του Νοεμβρίου
γ) Στην Εξέγερση του Kosciusko

21. Τα πρώτα μαθήματα πιάνου πήρε από την αδελφή του:
α) Izabela
β) Ludwika
γ) Emilia

22. Στο Λύκειο της Βαρσοβίας όπου σπούδασε ο Chopin:
α) Τραγουδούσε στην Χορωδία του Λυκείου
β) Ήταν σχολικός οργανίστας
γ) Διηύθυνε την Χορωδία του Λυκείου

23. Στο σχολείο στη Βαρσοβία ο Chopin διδάχθηκε:
α) Σύνθεση
β) Πιάνο
γ) Διεύθυνση Ορχήστρας

24. Από τους μπαρόκ συνθέτες ο Chopin εκτιμούσε τον:
α) Vivaldi
β) Handel
γ) Bach

25. O πατέρας του Chopin καταγόταν από:
α) Την Γερμανία
β) Την Πολωνία
γ) την Γαλλία

Οι λύσεις στο σχόλιο που ακολουθεί.

Τετάρτη 24 Απριλίου 2013

WHITMAN: When I heard the Learn’d Astronomer


WHEN I heard the learn’d astronomer;  
When the proofs, the figures, were ranged in columns before me
When I was shown the charts and the diagrams, to add, divide, and measure them; 
When I, sitting, heard the astronomer, where he lectured with much applause in the lecture-room,
How soon, unaccountable, I became tired and sick;
Till rising and gliding out, I wander’d off by myself,  
In the mystical moist night-air, and from time to time,  
Look’d up in perfect silence at the stars.
ΟΤΑΝ άκουσα τον πολυμαθή αστρονόμο
Όταν τις αποδείξεις, τα σχήματα είδα σε στήλες μπρος μου
Όταν μου έδειξε τα σχέδια και τα διαγράμματα
Να προσθέσω, να διαιρέσω, να μετρήσω
Όταν κάθισα να ακούσω τον αστρονόμο να δίνει διάλεξη
Με πολλά χειροκροτήματα στο αμφιθέατρο,
Πόσο γρήγορα και ανεξήγητα κουράστηκα, βαρέθηκα,
Ως που να σηκωθώ και να βγω έξω, να τριγυρίσω μόνος
Στη μυστικιστική υγρασία του νυχτερινού αέρα, και που και που,
Κοιτώντας ψηλά, στην απόλυτη ησυχία, στ' αστέρια.
Walt Whitman (1819–1892)

Δευτέρα 22 Απριλίου 2013

J.S. BACH | H Aria & οι 9 Κανόνες των Gοldberg


Σε αυτό το PDF δίνουμε σε "ανοικτή" παρτιτούρα την Aria και τους 9 Κανόνες από τις Παραλλαγές Goldberg του Bach, ως υποδείγματα σύνθεσης κανόνα για τους σπουδαστές της Αντίστιξης. Παραθέτουμε επίσης τη γραμμή του βάσιμου που χρησιμεύει ως αρμονικός σκελετός για το σύνολο των παραλλαγών.

Υπενθυμίζουμε ότι οι Παραλλαγές Goldberg δεν είναι "θεματικές" παραλλαγές (δεν παραλλάσσεται η "μελωδία" της Aria"), αλλά δομούνται πάνω σε ένα βάσιμο το οποίο εντούτοις δεν παραμένει αναλλοίωτο από παραλλαγή σε παραλλαγή, σαν ostinato ή cantus firmus, αλλά υπόκειται σε μικρότερες ή μεγαλύτερες αλλαγές.

Οι Goldberg περιέχουν 9 δίφωνους κανόνες με συνοδευτική φωνή, εκκινώντας από την ταυτοφωνία μέχρι την 9η. Όλοι οι κανόνες είναι σε διμερή μορφή ΑΒ (16+16) με κάθε 16-μετρο να υποδιαιρείται περαιτέρω σε δύο 8-μετρα (8+8) όπως διαφαίνεται και από το βάσιμο.

Για ιστορικά, μορφολογικά και αναλυτικά στοιχεία συμβουλευτείτε τους κατωτέρω συνδέσμους:
Wikipedia, Goldberg Variations
• The "Goldberg" Variations
• Canons of the Goldberg Variations

Τρίτη 2 Απριλίου 2013

Υποδείγματα 8-φωνης Αντίστιξης Palestrina

Στα τρία έργα του Palestrina που παρατίθενται εδώ, ο σπουδαστής της Αντίστιξης θα βρει υποδείγματα οκτάφωνης σύνθεσης, αντικείμενο που ζητείται στις εξετάσεις του Πτυχίου. Ο Palestrina δεν έχει πολλές οκτάφωνες συνθέσεις, η πλειονότης των έργων του χρησιμοποιεί από 4-6 φωνές.

Τα προς μελέτη έργα είναι:
Laudate Dominum omnes gentes, οκτάφωνο μοτέτο,
Magnificat Primi Toni, Μεγαλυνάριον σε πρώτο ήχο, από τον Τόμο 27 των έργων του,
Nunc dimittis servum tuum, οκτάφωνο μοτέτο.
Στο Laudate Dominum δίνεται μια στοιχειώδεις ανάλυση. Το μοτέτο αυτό κατά τη γνώμη μας θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί από τον σπουδαστή ως υπόδειγμα για τις εξετάσεις του. Η οκτάφωνη χορωδία χωρίζεται σε δύο τετράφωνα ημιχόρια. Εκκινεί σε αυστηρό πολυφωνικό ύφος, με τα συνήθη δύο duetti S-A και T-B και συνεχίζει με μια διαδοχή ελεύθερα πολυφωνικών, ομοφωνικών / ομορυθμικών τμημάτων. Υπάρχει και ένα τμήμα σε τρίσημο ρυθμό.

Ιδιαίτερα πρέπει να αναλυθούν και να κατανοηθούν τα παρακάτω σημεία:
Πρώτα πρέπει να κατανοηθεί το λατινικό κείμενο. Δεν συνθέτουμε και και δεν αναλύουμε φωνητική μουσική χωρίς να έχουμε κατανοήσει το κείμενο.
• Αναγνωρίζουμε τον τρόπο που είναι γραμμένη η σύνθεση. Διερευνούμε τις πτώσεις και τις χαρακτηρίζουμε ως τελικές, ψευδοπτώσεις, κεκαλυμμένες κλπ. Πως συμπεριφέρονται οι φωνές του κάθε ημιχορίου στις πτώσεις;
Αναλύουμε τη μορφολογική δομή του μοτέτου (αναφερόμαστε στα αυστηρά και ελεύθερα πολυφωνικά τμήματα κλπ).
Διερευνούμε τη μελοποίηση του κειμένου: Πως αποδίδεται μουσικά το κείμενο; Γιατί χρησιμοποιεί ο συνθέτης πολυφωνική ή ομοφωνική κατασκευή; Γιατί χρησιμοποιεί σε κάποιο τμήμα τρίσημο ρυθμό; κλπ. Προσέξτε για παράδειγμα το πως μελοποεί ο Palestrina τον στίχο “Nucc dimittis” (Νῦν ἀπολύεις) και αργότερα στο ίδιο έργο το “Lumen ad revelationem gentium” (φῶς εἰς αποκάλυψιν ἐθνῶν), ιδιαίτερα τη λέξη “lumen”.

Ο χειρισμός των δύο ημιχορίων είναι επίσης ένα ενδιαφέρον θέμα. Εδώ εγείρονται πολλές ερωτήσεις από τους σπουδαστές. Πως διαπλέκονται οι δύο χορωδίες; Μπορεί το ένα ημιχόριο να επαναλάβει υλικό του άλλου; Μπορεί μία ή δύο μόνο φωνές του ενός ημιχορίου να τραγουδούν με το άλλο πλήρες ημιχόριο; Σταματούν όλες οι φωνές ενός ημιχορίου ταυτόχρονα; Αυτές και άλλες ερωτήσεις επ’ αυτού του θέματος απαντώνται αναλύοντας τα προαναφερθέντα έργα.

Είναι περιττό να αναφέρουμε ότι πολλαπλές και προσεκτικές αναλύσεις αυτών των έργων είναι κάτι περισσότερο από απαραίτητες. Χρησιμότατο είναι επίσης να τραγουδηθούν μία μία οι φωνές, ή να παιχθούν στο πιάνο μία ή περισσότερες φωνές και να τραγουδιέται ταυτόχρονα μία άλλη. Δεν μπορεί να κατακτηθεί το ύφος αυτής ή οποιασδήποτε άλλης μουσικής μόνο με ανάγνωση εγχειρίδιων. Αυτό είναι ένα σημείο που συνήθως παραβλέπεται ακόμη και από σοβαρούς σπουδαστές.

Bach Chemical


Τετάρτη 27 Μαρτίου 2013

Beethoven: Πέντε Φωνητικοί Κανόνες

Πέντε φωνητικοί ἀπό τούς σαράντα τρεῖς κανόνες τοῦ Beethoven, WoO 159-198.
Μπορεῖτε νά τούς κατεβάσετε άπό εδώ

Τρίτη 26 Μαρτίου 2013

Γυναίκες 4: Ewa Pobłocka

Ἡ περίφημη Ewa Pobłocka

Andrzej Panufnik

Andrzej Panufnik (1914-1991)

Τρίτη 19 Μαρτίου 2013

Δευτέρα 11 Μαρτίου 2013

Πέμπτη 7 Μαρτίου 2013

Η Οικογένεια Bach

Το γενεαλογικό δέντρο της οικογένειας Bach κατασκεύασα με το xDiagram Pro.
(με κλικ η εικόνα μεγεθύνεται)

Ο πατριάρχης Veit Bach ήταν Ουγγρικής καταγωγής, μυλωνάς στο επάγγελμα και έπαιζε λαούτο. Συντάσσοντας αυτόν τον πίνακα χθες βράδυ και ακούγοντας μουσική των μελών της οικογένειας από το CD Das Altbachische Archiv / Harmonia Mundi, 2003, έκανα τη σκέψη ότι η οικογένεια κάποια στιγμή θα κτύπαγε τζακ-ποτ. Το έκανε με τον Johann Sebastian!
Από το προαναφερθέν CD, το Lamento του Johann Christoph (1642-1703), θεωρώ ότι είναι ένα μεταμοντέρνο αριστούργημα!

Πέμπτη 28 Φεβρουαρίου 2013

Harvey Lavan "Van" Cliburn Jr.

"I appreciate more than you will ever know that you are honoring me, but the thing that thrills me the most is that you are honoring classical music, Because I'm only one of many. I'm only a witness and a messenger. Because I believe so much in the beauty, the construction, the architecture invisible, the importance for all generations, for young people to come that it will help their minds, develop their attitudes and give them values. That is why I'm so grateful that you have honored me in that spirit."
Harvey Lavan "Van" Cliburn Jr. 
(12 Ιουλίου 1934 - 27 Φεβρουαρίου 2013)
Από ομιλία του στο πλήθος που συγκεντρώθηκε στις ΗΠΑ για να τον τιμήσει μετά την νίκη του στον διαγωνισμό Τσαϊκόφσκι το 1958

Πέμπτη 21 Φεβρουαρίου 2013

Τα Παραθετικά της Ατονικότητας



Από ένα λογοπαίγνιο του Peter Schat

Κυριακή 17 Φεβρουαρίου 2013

Η Σειραϊκή Λίθος και η Εικασία Collatz (updated)

Απόγευμα Σαββάτου και σε μια άκρως ενδιαφέρουσα συζήτηση με ένα αξιολογότατο παλιό μου εκ Λαμίας μαθητή και νυν ακριβό φίλο, μου ανέφερε την Εικασία Collatz. Σε ένα πυρετώδες βράδυ μέχρι τις πρώτες ακτίνες του ήλιου και παρόλη την επίδραση της βενζοδιαζεπίνης, στην αρχή με μολύβι και χαρτί και μετά με το Mathematica, προσπάθησα να δω τι μουσικές χρήσεις μπορούν να έχουν αυτοί οι αριθμοί. Στις σημειώσεις που ακολουθούν δίνω τη βασική ιδέα και μια στοιχειώδη μουσική αντιμετώπιση.

Η Εικασία Collatz
Πάρτε έναν οποιοδήποτε φυσικό αριθμό n μαγαλύτερο του μηδενός. Αν ο n είναι περιττός (μονός) πολλαπλασιάστε τον με το 3 και προσθέστε 1 για να σχηματίσετε το 3n+1. Αν είναι άρτιος (ζυγός) διαιρέστε τον με το 2 και σχηματίστε το n/2. Επαναλάβετε τη διαδικασία με τους αριθμούς που θα βρίσκετε κάθε φορά. Την σειρά των πράξεων ονόμασαν "Μισό ή Τρία και Ένα", "Half Or Triple Plus One", HOTPO εν συντομία. Ο μαθηματικός Lothar Collatz το 1937 έκανε την εικασία - και ονομάστηκε Εικασία Collatz / Collatz conjecture - ότι όποιο αριθμό και να πάρετε θα καταλήξετε στο 1. Αυτή η ιδιότητα των αριθμών συνήθως αναφέρετε ως oneness.

H Εικασία Collatz είναι γνωστή επίσης και ως Εικασία 3n+1, Εικασία Ulam (από τον μαθηματικό Stanislaw Ulam), Πρόβλημα Kakutani (από τον μαθηματικό Shizuo Kakutani), Εικασία Thwaites (Sir Bryan Thwaites), Αλγόριθμος Hasse (Helmut Hasse) ή Συρακούσιο Πρόβλημα. Οι αριθμοί που προκύπτουν από τα βήματα του αλγόριθμου ονομάστηκαν από τον Clifford A. Pickover (επισκεφθείτε τον σύνδεσμο είναι θησαυρός!) ακολουθία χαλαζόκοκκου / hailstone sequence ή αριθμοί χαλαζόκοκκου / hailstone numbers και από τον Douglas R. Hofstadter στο αριστουργηματικό βιβλίο του Gödel, Escher, Bach, θαυμαστοί αριθμοί / wondrous numbers.

Για να αναφέρεται ως Εικασία δεν έχει αποδειχθεί ακόμη. Ο Paul Erdős (ο Μέσι των μαθηματικών) είπε κάποτε ότι τα τα Μαθηματικά δεν είναι ακόμη ώριμα για τέτοια προβλήματα και προσέφερε έπαθλο ένα βασικό μισθό Στουρνάρα 500$ σ' αυτόν που θα το έλυνε. Σαν να μην έφτανε αυτό ο αριθμοθεωρίστας John Horton Conway απέδειξε το 1970 ότι μια φυσική γενίκευση του προβλήματος Collatz είναι αλγοριθμικά αναποφάσιστη, Αυτό απλά (?!) σημαίνει ότι δεν μπορούμε να φτιάξουμε έναν αλγόριθμο που να οδηγεί σε μια απάντηση ναι / όχι και σχετίζεται με το θεώρημα του Gödel. Απ' ότι βρήκα στο διαδίκτυο υπάρχει η εικασία ότι η Εικασία απεδείχθει από έναν μαθητή του Collatz...

Ας δούμε ένα παράδειγμα τώρα, παίρνουμε το 1, σε 3 βήματα θα καταλήξουμε πάλι στο 1:
1 (περιττός)
3.1 + 1 = 4 (άρτιος)
4 ÷ 2 = 2 (άρτιος)
2 ÷ 1 = 1

Αν πάρουμε το 6 σε 8 βήματα θα καταλήξουμε πάλι στο 1: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Ψάχνοντας στο Mathematica βρήκα έναν αλγόριθμο που σου δίνει τους θαυμαστούς αριθμούς και αυτό θα βοηθήσει στο μουσικό πρόβλημα που έχω κατά νου (θα χρειαστεί να κατεβάσετε το package "Collatz.m" δωρεάν.) Να οι αριθμοί Collatz από το 1 μέχρι το 10:

Table[Collatz[n], {n, 10}] // ColumnForm
{1},
{2, 1},
{3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1},
{4, 2, 1},
{5, 16, 8, 4, 2, 1},
{6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1},
{7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1},
{8, 4, 2, 1},
{9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1},
{{10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}

Στο διαδίκτυο υπάρχει κι ένας Collatz calculator εδώ.

Το Μουσικό Πρόβλημα
Υπάρχει άραγε ένας φυσικός αριθμός που να φτάνει στο 1 σε 11 βήματα (μαζί με τον αρχικό αριθμό 12) και κάθε αριθμός της ακολουθίας να έχει mod12 διαφορετικό; [To mod12 / ισο­ϋπόλοιποι αριθμοί με μέτρο / μόδιο 12, είναι απαραίτητο για να "φέρουμε" οποιοδήποτε αριθμό μέσα στο σύνολο {0, 1, 2, …,11} που είναι οι 12 χρωματικοί φθόγγοι, π.χ. 16(mod12) = Ε (μι)]. Αν υπάρχει τέτοιος και με C = 0 (στο μεσαίο ντο του πιάνου δίνουμε την τιμή 0, άρα το σι μια 7η ψηλότερα θα έχει τιμή 11) θα φτιάξουμε μια 12-φθογγη σειρά, η οποία φυσικά θα είναι καταλογραφημένη με αριθμό Forte αλλά θα είναι και σειρά Collatz!

Έψαξα μέχρι το 50 αλλά δεν βρήκα ακολουθία που να ακολουθεί το ζητούμενο. Πρέπει να λάβει κανείς υπόψη του για να μην απογοητευτεί ότι όσο μεγαλώνουν οι αριθμοί δεν αυξάνονται απαραίτητα και τα βήματα προς τον τελικό στόχο το 1, π.χ το 39 φτάνει στο 1 σε 35 βήματα, ενώ το 40 σε 8.
39, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Κλίμακες και Συγχορδίες Collatz
Ακόμη κι αν δεν υπάρχει ακολουθία Collatz που να μας δίνει μια 12-σειρά, μπορούμε να με τους αριθμούς που προκύπτουν από τα βήματα του αλγόριθμου να κατασκευάσουμε συγχορδίες ή κλίμακες, όχι βέβαια απαραίτητα 7-φθογγες. Έχει περάσει ο καιρός που ήμουν σκληροπυρηνικός με τους αριθμούς και την αντιστίχισή τος με τη μουσική, κάλλιστα όμως μαι τέτοια διαδικασία μπορεί να αποτελέσει το πλαίσιο /framework για μια πιο μουσική και εμπνευστική αντιμετώπιση.

Για παράδειγμα, αν πάρουμε το 8, έχουμε: 8, 4, 2, 1, μεταφράζουμε σε φθόγγους με C = 0 και καταλήγουμε στο τετράχορδο.: Ab, E, D, C#, το οποίο έχει Normal Form: {1,2,4,8}, Prime Form: {0,1,3,7} και Forte Number: 4-Z29, άρα το τετράχορδο 4-Z29 είναι ένα Collatz τετράχορδο και θα το ονομάσω C-8.

Με νότες:
Νεότερα
Ένας φίλος μού έστειλε τις εξής παρατηρήσεις:
1. Αντί των βημάτων της ακολουθίας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε λόγους διαδοχικών βημάτων. Οι λόγοι αντιστοιχούν σε διαστήματα.
2. Δεν είναι ανάγκη να χρησιμοποιηθεί το συγκερασμένο σύστημα (12 ημιτόνια). Τα βήματα μπορούν να αντιστοιχηθούν σε cents.
3. Μέχρι τον αριθμό 608259 δεν ικανοποιείται το αίτημα του κύριου άρθρου.

Για τις σημειώσεις αυτές χρησιμοποιήσα το άρθρο της Wikipedia και το άρθρο του Wolfram MathWorld.