Σημειώσεις Τροπικής Αντίστιξης

Σ' αυτές τις Σημειώσεις, παράλληλα με μια αρκετά εκτεταμένη σύνοψη της βασικής θεωρίας, συγκέντρωσα υποδείγματα Τροπικής Αντίστιξης των Ειδών συγγραφέων παλιών και νεότερων εγχειριδίων - από τον Tigrini μέχρι τον Owen και τον Swindale - καθώς και αρκετά ενδεικτικά αποσπάσματα από αναγγενησιακά ασματικά πολυφωνικά έργα συνθετών της εποχής. Τα υποδείγματα είναι σχολιασμένα και επισημαίνονται οι τυχόν διαφορές τους από τους «ωδειακούς» κανόνες, που συνήθως – τουλάχιστον στη δική μου διδασκαλία – είναι αυτοί του Jeppesen. Δίνεται επίσης ένας ικανός αριθμός cantus firmi για εξάσκηση καθώς και αποσπάσματα ή και ολόκληρα έργα της εποχής για ανάλυση. Οι σημειώσεις ολοκληρώνονται με το αναγεννησιακό μοτέτο, που αποτελεί και αντικείμενο εξέτασης στο Πτυχίο της Αντίστιξης.

Καλύπτεται μέχρι και η 4-φωνη αντίστιξη, καθώς και το 4-φωνο μοτέτο των εξετάσεων. Για αντίστιξη με περισσότερες φωνές, μέχρι και τη διπλή χορωδία – που είναι επίσης ένα αντικείμενο εξέτασης για το Πτυχίο Αντίστιξης, ο σπουδαστής θα πρέπει να μελετήσει αντίστοιχα έργα συνθετών της εποχής.

Τεχνικά

Οι σημειώσεις από χειρόγραφες, λίγο μετά το bing bang, πέρασαν από το Finale, το Sibelius, το Dorico, το Word, το LibreOffice και κατέληξαν στο Lillypond, στο οποίο εξ ολοκλήρου ξαναγράφτηκαν. Χωρίς την τεχνική βοήθεια της Lillypond Mailing List και του ChatGPT κάτι τέτοιο θα ήταν αδύνατον. Τα όποια λάθη και παραλείψεις, θα τα διορθώσω μόλις ξαναβρώ χρόνο. 

Το αρχείο μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

JOSQUIN: Ave Verum a3

Για τους σπουδαστές της Τροπικής Αντίστιξης, ένα 3-φωνο μοτέτο του Josquin για ανάλυση.

Την παρτιτούρα σε PDF μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Ασκήσεις Ανάλυσης Μελωδιών στο ύφος Μπαρόκ

 

Το αρχείο PDF μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Ο σπουδαστής της Αντίστιξης, πριν ασχοληθεί με τη σύνθεση δύο ή περισσότερων φωνών, καλό θα είναι να μελετήσει την κατασκευή μελωδικών γραμμών σε ύφος μπαρόκ. Αυτές οι μελωδίες ανθολογήθηκαν γι’ αυτόν ακριβώς το σκοπό και προέρχονται αποκλειστικά από έργα του J.S. Bach.

Προτείνουμε τον παρακάτω τρόπο μελέτης:

1. Να παίξετε αρκετές φορές αυτές τις μελωδίες στο πιάνο, σε σημείο που να μπορείτε να τις ανακαλείτε από μνήμης.

2. Να βρείτε την έκταση της κάθε μελωδίας και να γράψετε τον σκελετό της. Ποιες βαθμίδες της κλίμακας χρησιμοποιούνται στο σκελετό της καθεμιάς μελωδίας;

(Σημ. Στην αρχή αφαιρέστε όλους τους ξένους (μη αρμονικούς) φθόγγους. Μετά εντοπίστε τους “βασικούς” φθόγγους που απαρτίζουν τον σκελετό της κάθε μελωδίας. Γι’ αυτήν την εργασία θα πρέπει να εναρμονίσετε τις μελωδίες ή να αναζητήσετε την εναρμόνιση στις πλήρεις παρτιτούρες των έργων. Οι πιο προχωρημένοι σπουδαστές μπορούν να αναλύσουν τις μελωδίες κατά Schenker.)

3. Να σημειώσετε τα μοτίβα που διακρίνετε σε κάθε μελωδία.

4. Βρείτε την κορυφή (climax) κάθε μελωδίας. Πως προσεγγίζεται; Πως εγκαταλείπεται; Υπάρχουν κορυφές που επαναλαμβάνονται, κι αν ναι, γιατί κατά τη γνώμη σας;

5. Εντοπίστε τα πτωτικά σημεία και χαρακτηρίστε τις πτώσεις (π.χ. τέλεια, μισή, κ.τ.λ.) Θα βοηθηθείτε από την πλήρη παρτιτούρα (full score) των έργων από τα οποία προέρχονται τα αποσπάσματα.

6. Χαρακτηρίστε το σχήμα (contour) κάθε μελωδίας (π.χ. αψίδα, ανεστραμμένη αψίδα, γραμμική ανιούσα, κ.τ.λ.) και σχεδιάστε το σε απλό ή μιλιμετρέ χαρτί. Συγκρίνετε μεταξύ τους τα σχήματα των δοσμένων μελωδιών.

7. Βρείτε τα έργα από τα οποία προέρχονται αυτές οι μελωδίες και ακούστε τα ολόκληρα. Αναλύστε αρμονικά τις δοσμένες μελωδίες από την πλήρη παρτιτούρα.

8. Για κάθε μια μελωδία που ακολουθεί συνθέστε μία ανάλογη δική σας. Προσοχή στο ύφος, πρέπει να είναι μπαρόκ.

9. Για τις παραπάνω εργασίες συμβουλευτείτε κλασικά εγχειρίδια αντίστιξης (π.χ. Kennan, Benjamin, Schubert, κ.τ.λ.)

BACH = Οι Φούγκες του ΚΣΠ σε Ανοικτή Παρτιτούρα (Βιβλίο IΙ)

Τελείωσα σήμερα τις φούγκες από το Βιβλίο ΙΙ του Καλά Συγκερασμένου Πληκτροφόρου (ΚΣΠ ΙΙ) του Bach σε ανοικτή παρτιτούρα, με το Dorico. Μπορείτε να τις κατεβάσετε από εδώ.

Κατέβαλα κάθε δυνατή προσπάθεια να μην υπάρχουν λάθη, εντούτοις, σε μια τόσο μεγάλης έκτασης εργασία, με ένα όχι και τόσο ώριμο πρόγραμμα ακόμη, παρόλα αυτά καλύτερο από το Sibelius, είναι αναπόφευκτα. Αν κάποιος χρησιμοποιήσει αυτήν την παρτιτούρα και εντοπίσει κάποιο λάθος, παρακαλώ να μου το αναφέρει και θα το διορθώσω στην επόμενη έκδοση.

Τις φούγκες του ΚΣΠ Ι, σε παλιότερη έκδοση με Sibelius (αναμένουν αναβάθμιση), μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Ασκήσεις Ανάλυσης Μελωδιών σε Ύφος Μπαρόκ

Το αρχείο μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Από τον πρόλογο των Ασκήσεων:

Ο σπουδαστής της Αντίστιξης πριν ασχοληθεί με τη σύνθεση δύο ή περισσότερων φωνών, καλό θα είναι να μελετήσει την κατασκευή μελωδικών γραμμών σε ύφος μπαρόκ. Αυτές οι ασκήσεις γράφτηκαν γι’ αυτόν ακριβώς το σκοπό, οι μελωδίες προέρχονται αποκλειστικά από έργα του J.S. Bach. Ο σπουδαστής βέβαια, οφείλει να μελετήσει μελωδίες και άλλων μεγάλων συνθετών της εποχής.

1. Να παίξετε αρκετές φορές αυτές τις μελωδίες στο πιάνο, σε σημείο που να μπορείτε να τις ανακαλείτε από μνήμης.

2. Να βρείτε την έκταση της κάθε μελωδίας και να γράψετε τον σκελετό της. Ποιες βαθμίδες της κλίμακας χρησιμοποιούνται στο σκελετό της καθεμιάς μελωδίας;
(Σημ. Στην αρχή αφαιρέστε όλους τους ξένους (μη αρμονικούς) φθόγγους. Μετά εντοπίστε τους “βασικούς” φθόγγους που απαρτίζουν τον σκελετό της κάθε μελωδίας. Γι’ αυτήν την εργασία θα πρέπει να εναρμονίσετε τις μελωδίες ή να αναζητήσετε την εναρμόνιση στις πλήρεις παρτιτούρες των έργων. Οι πιο προχωρημένοι σπουδαστές μπορούν να αναλύσουν τις μελωδίες κατά Schenker.)

3. Να σημειώσετε τα μοτίβα που διακρίνετε σε κάθε μελωδία.

4. Βρείτε την κορυφή (climax) κάθε μελωδίας. Πως προσεγγίζεται; Πως εγκαταλείπεται; Υπάρχουν κορυφές που επαναλαμβάνονται, κι αν ναι, γιατί κατά τη γνώμη σας;

5. Εντοπίστε τα πτωτικά σημεία και χαρακτηρίστε τις πτώσεις (π.χ. τέλεια, μισή, κ.τ.λ.) Θα βοηθηθείτε από την πλήρη παρτιτούρα (full score) των έργων από τα οποία προέρχονται τα αποσπάσματα.

6. Χαρακτηρίστε το σχήμα (contour) κάθε μελωδίας (π.χ. αψίδα, ανεστραμμένη αψίδα, γραμμική ανιούσα, κ.τ.λ.) και σχεδιάστε το σε απλό ή μιλιμετρέ χαρτί. Συγκρίνετε μεταξύ τους τα σχήματα των δοσμένων μελωδιών.

7. Βρείτε τα έργα από τα οποία προέρχονται αυτές οι μελωδίες και ακούστε τα ολόκληρα. Αναλύστε αρμονικά τις δοσμένες μελωδίες από την πλήρη παρτιτούρα.

8. Για κάθε μια μελωδία που ακολουθεί συνθέστε μία ανάλογη δική σας. Προσοχή στο ύφος, πρέπει να είναι μπαρόκ.

9. Για τις παραπάνω εργασίες συμβουλευτείτε κλασικά εγχειρίδια αντίστιξης (π.χ. Kennan, Benjamin, Schubert, κ.τ.λ.)

PALESTRINA: Quam pulchram es

Την παρτιτούρα μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Το μοτέτο “Quam pulchra es et quam decora” του Palestrina προέρχεται από τον κύκλο 29 πεντάφωνων (Cantus, Altus, Quintus, Tenor, Bassus) μοτέτων του Δασκάλου με κείμενο από το “Άσμα Ασμάτων” του Σολομώντα και γενικό τίτλο: “Motettorum Liber Quartus Quinque Vocibus Canticis Canticorum”, έργο του 1584.

Το «Άσμα Ασμάτων» αποτελεί ένα λυρικό δραματικό ποίημα, ύμνο στην Αγάπη, ένα γαμήλιο τραγούδι. Τα πρόσωπα του ποιήματος είναι η Νύφη Σουλαμίτις και ο Άντρας (βασιλιάς Σολομών). Το ποίημα αποδίδεται, όχι χωρίς αμφιβολίες, στον Σολομώντα (Ι:1 Ἄσμα ἀσμάτων, ὅ ἐστι τῷ Σαλωμών.) Ο πρωτότυπος τίτλος του είναι “Σιρχασσιρείμ” και αποδόθηκε από τους Εβδομήκοντα ως “Άσμα Ασμάτων”.

Το «Άσμα Ασμάτων» αποτελεί ένα λυρικό δραματικό ποίημα, ύμνο στην Αγάπη, ένα γαμήλιο τραγούδι. Τα πρόσωπα του ποιήματος είναι η Νύφη Σουλαμίτις και ο Άντρας (βασιλιάς Σολομών). Το ποίημα αποδίδεται, όχι χωρίς αμφιβολίες, στον Σολομώντα (Ι:1 Ἄσμα ἀσμάτων, ὅ ἐστι τῷ Σαλωμών.) Ο πρωτότυπος τίτλος του είναι “Σιρχασσιρείμ” και αποδόθηκε από τους Εβδομήκοντα ως “Άσμα Ασμάτων”.

1. Quam pulchra es et quam decora

2. carissima, in deliciis!

3. Statura tua adsimilata est palmæ

4. et ubera tua botris

5. Dixi: Ascendam in palmam

6. et apprehendam fructus eius

7. et erunt ubera tua

8. sicut botri vineæ

9. et odor oris

10. sicut malorum

Ο σπουδαστής της Αντίστιξης θα πρέπει να εξετάσει τα εξής:
1. τον τρόπο (modus) του μοτέτου
2. τον αριθμό και τη διάταξη των ντουέτων στο τμήμα (1)
3. το ρόλο της φωνής Quintus (τι σημαίνει Quintus; αν είχαμε και  έκτη φωνή πως θα ονομαζόταν;)
4. τις πτώσεις των διαφόρων τμημάτων και να ονομάσει τους τρόπους που μετατρέπει το μοτέτο
5. τη μελωδική και αντιστικτική διάρθρωση του έργου (πως αποδίδεται μελορυθμικά το νόημα κάθε στίχου του κειμένου;)
6. στο τμήμα (6) πως μελοποιείται η λέξη “ascendam” και γιατί;
7. σε ποια λέξη κορυφώνεται (climax) το έργο;
8. πως σχολιάζετε την τελευταία πτώση;

Η παρτιτούρα είναι στοιχειωδώς σχολιασμένη και αναφέρεται ακροθιγώς στα παραπάνω ερωτήματα.

7:6  Quam pulchra es et quam decora, carissima, in deliciis!

τί ὡραιώθης καὶ τὶ ἡδύνθης ἀγάπη, ἐν τρυφαῖς σου;

How beautiful art thou, and how comely, my dearest, in delights!

Πόσο ωραία γίνεσαι, αγάπη μου! Πόσο ηδονική στις τρυφερότητές σου!

7:7  Statura tua adsimilata est palmæ, et ubera tua botris.

τοῦτο μέγεθός σου, ὡμοιώθης τῷ φοίνικι καὶ οἱ μαστοί σου τοῖς βότρυσιν.

Thy stature is like to a palm tree and thy breasts to clusters of fruit.

Το ανάστημά σου μοιάζει με φοίνικα και οι μαστοί σου με σταφύλια αμπέλου.

7:8  Dixi: Ascendam in palmam et apprehendam fructus eius; et erunt ubera tua sicut botri vineæ et odor oris tui sicut malorum

εἶπα· ἀναβήσομαι ἐπὶ τῷ φοίνικι, κρατήσω τῶν ὕψεων αὐτοῦ, καὶ ἔσονται δὴ μαστοί σου ὡς βότρυες τῆς ἀμπέλου καὶ ὀσμὴ ῥινός σου ὡς μῆλα

I said: I will go up into the palm tree and I will take hold of the fruit thereof. And thy breasts also shall be as the clusters of the vine; and the odour of thy mouth like apples.

Είπα· θα ανέβω πάνω στο φοίνικα, θα φθάσω στην κορυφή του, και οι μαστοί σου θα είναι κοντά μου σαν σταφύλια αμπέλου, και η ευωδία της μύτης σου, σαν ευωδία μήλων.

Θέματα Σύνθεσης Σχολικού Κανόνα και Invention

Τα θέματα του PDF μπορούν να χρησιμοποιηθούν για σύνθεση σχολικού κανόνα με διάστημα μετατόπισης την 8η, ή, με την κατάλληλη μετατροπή που μπορεί να κάνει ο σπουδαστής, για οποιοδήποτε άλλο διάστημα μετατόπισης, επίσης για δίφωνες ή τρίφωνες Inventions. Μπορούν να μεταφερθούν σε οποιαδήποτε τονικότητα επιθυμεί ο σπουδαστής. Τα θέματα δίνονται στην soprano, μπορούν όμως να χρησιμοποιηθούν και σε οποιαδήποτε άλλη φωνή.
Τρόπος εργασίας:
• σύνθεση απλού δίφωνου κανόνα, 8-10 μ., με coda, 2-4 μ.
• σύνθεση επαναλαμβανόμενου δίφωνου κανόνα, 8-10 μ., με coda, 2-4 μ.
• σύνθεση δίφωνου κανόνα με συνοδευτική φωνή, 10-12 μ., με coda, 2-4 μ.
• σύνθεση απλού τρίφωνου κανόνα, 14-16 μ., με coda, 4-6 μ.
• σύνθεση επαναλαμβανόμενου τρίφωνου κανόνα, 14-16 μ., με coda, 4-6 μ.
• σύνθεση τρίφωνου κανόνα με συνοδευτική φωνή, 18-20 μ., με coda, 4-6 μ.
• σύνθεση τρίφωνου κανόνα με συνοδευτική φωνή σε διμερή μορφή ΑΒ. Στο B  να χρησιμοποιηθεί ανεστραμμένη μορφή του θέματος με τις κατάλληλες αλλαγές. Το τονικό πλάνο να είναι αυτό μιας τυπικής μπαρόκ διμερούς μορφής. Σύνολο 30-36 μ.

Ιδιαίτερη προσοχή να δοθεί στα υποδείγματα του Norden, όπου παρουσιάζεται ένας τρόπος εργασίας καθώς και μερικά από τα είδη κανόνων με τα οποία πρέπει να ασχοληθεί ο σπουδαστής ανεξαρτήτως του τι ζητείται στις εξετάσεις.

J.S. BACH | H Aria & οι 9 Κανόνες των Gοldberg

Σε αυτό το PDF δίνουμε σε "ανοικτή" παρτιτούρα την Aria και τους 9 Κανόνες από τις Παραλλαγές Goldberg του Bach, ως υποδείγματα σύνθεσης κανόνα για τους σπουδαστές της Αντίστιξης. Παραθέτουμε επίσης τη γραμμή του βάσιμου που χρησιμεύει ως αρμονικός σκελετός για το σύνολο των παραλλαγών.

Υπενθυμίζουμε ότι οι Παραλλαγές Goldberg δεν είναι "θεματικές" παραλλαγές (δεν παραλλάσσεται η "μελωδία" της Aria"), αλλά δομούνται πάνω σε ένα βάσιμο το οποίο εντούτοις δεν παραμένει αναλλοίωτο από παραλλαγή σε παραλλαγή, σαν ostinato ή cantus firmus, αλλά υπόκειται σε μικρότερες ή μεγαλύτερες αλλαγές.

Οι Goldberg περιέχουν 9 δίφωνους κανόνες με συνοδευτική φωνή, εκκινώντας από την ταυτοφωνία μέχρι την 9η. Όλοι οι κανόνες είναι σε διμερή μορφή ΑΒ (16+16) με κάθε 16-μετρο να υποδιαιρείται περαιτέρω σε δύο 8-μετρα (8+8) όπως διαφαίνεται και από το βάσιμο.

Για ιστορικά, μορφολογικά και αναλυτικά στοιχεία συμβουλευτείτε τους κατωτέρω συνδέσμους:
• Wikipedia, Goldberg Variations
• The "Goldberg" Variations
• Canons of the Goldberg Variations

Υποδείγματα 8-φωνης Αντίστιξης Palestrina

Στα τρία έργα του Palestrina που παρατίθενται εδώ, ο σπουδαστής της Αντίστιξης θα βρει υποδείγματα οκτάφωνης σύνθεσης, αντικείμενο που ζητείται στις εξετάσεις του Πτυχίου. Ο Palestrina δεν έχει πολλές οκτάφωνες συνθέσεις, η πλειονότης των έργων του χρησιμοποιεί από 4-6 φωνές.

Τα προς μελέτη έργα είναι:
Laudate Dominum omnes gentes, οκτάφωνο μοτέτο,
Magnificat Primi Toni, Μεγαλυνάριον σε πρώτο ήχο, από τον Τόμο 27 των έργων του,
Nunc dimittis servum tuum, οκτάφωνο μοτέτο.
Στο Laudate Dominum δίνεται μια στοιχειώδεις ανάλυση. Το μοτέτο αυτό κατά τη γνώμη μας θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί από τον σπουδαστή ως υπόδειγμα για τις εξετάσεις του. Η οκτάφωνη χορωδία χωρίζεται σε δύο τετράφωνα ημιχόρια. Εκκινεί σε αυστηρό πολυφωνικό ύφος, με τα συνήθη δύο duetti S-A και T-B και συνεχίζει με μια διαδοχή ελεύθερα πολυφωνικών, ομοφωνικών / ομορυθμικών τμημάτων. Υπάρχει και ένα τμήμα σε τρίσημο ρυθμό.

Ιδιαίτερα πρέπει να αναλυθούν και να κατανοηθούν τα παρακάτω σημεία:
• Πρώτα πρέπει να κατανοηθεί το λατινικό κείμενο. Δεν συνθέτουμε και και δεν αναλύουμε φωνητική μουσική χωρίς να έχουμε κατανοήσει το κείμενο.
• Αναγνωρίζουμε τον τρόπο που είναι γραμμένη η σύνθεση. Διερευνούμε τις πτώσεις και τις χαρακτηρίζουμε ως τελικές, ψευδοπτώσεις, κεκαλυμμένες κλπ. Πως συμπεριφέρονται οι φωνές του κάθε ημιχορίου στις πτώσεις;
• Αναλύουμε τη μορφολογική δομή του μοτέτου (αναφερόμαστε στα αυστηρά και ελεύθερα πολυφωνικά τμήματα κλπ).
• Διερευνούμε τη μελοποίηση του κειμένου: Πως αποδίδεται μουσικά το κείμενο; Γιατί χρησιμοποιεί ο συνθέτης πολυφωνική ή ομοφωνική κατασκευή; Γιατί χρησιμοποιεί σε κάποιο τμήμα τρίσημο ρυθμό; κλπ. Προσέξτε για παράδειγμα το πως μελοποεί ο Palestrina τον στίχο “Nucc dimittis” (Νῦν ἀπολύεις) και αργότερα στο ίδιο έργο το “Lumen ad revelationem gentium” (φῶς εἰς αποκάλυψιν ἐθνῶν), ιδιαίτερα τη λέξη “lumen”.

Ο χειρισμός των δύο ημιχορίων είναι επίσης ένα ενδιαφέρον θέμα. Εδώ εγείρονται πολλές ερωτήσεις από τους σπουδαστές. Πως διαπλέκονται οι δύο χορωδίες; Μπορεί το ένα ημιχόριο να επαναλάβει υλικό του άλλου; Μπορεί μία ή δύο μόνο φωνές του ενός ημιχορίου να τραγουδούν με το άλλο πλήρες ημιχόριο; Σταματούν όλες οι φωνές ενός ημιχορίου ταυτόχρονα; Αυτές και άλλες ερωτήσεις επ’ αυτού του θέματος απαντώνται αναλύοντας τα προαναφερθέντα έργα.

Είναι περιττό να αναφέρουμε ότι πολλαπλές και προσεκτικές αναλύσεις αυτών των έργων είναι κάτι περισσότερο από απαραίτητες. Χρησιμότατο είναι επίσης να τραγουδηθούν μία μία οι φωνές, ή να παιχθούν στο πιάνο μία ή περισσότερες φωνές και να τραγουδιέται ταυτόχρονα μία άλλη. Δεν μπορεί να κατακτηθεί το ύφος αυτής ή οποιασδήποτε άλλης μουσικής μόνο με ανάγνωση εγχειρίδιων. Αυτό είναι ένα σημείο που συνήθως παραβλέπεται ακόμη και από σοβαρούς σπουδαστές.

Ένα Παράδειγμα Αναστρεφόμενης Αντίστιξης

Το άρθρο αυτό μπορείτε να κατεβάσετε σε μορφή PDF από εδώ.

---

Η φούγκα Νο.16, BWV 885 σε Σολ Ελάσσονα από το 2ο βιβλίο του Καλά Συγκερασμένου Πληκτροφόρου (Das Wohltemperierte Klavier) είναι ένα λαμπρό και ευφυέστατο υπόδειγμα χρήσης αναστρεφόμενης αντίστιξης σε 8η, 10η και 12. Θα επιχειρήσουμε μια σύντομη ανάλυση αυτής της τεχνικής έτσι όπως παρουσιάζεται στην εν λόγω φούγκα.
Πριν ξεκινήσουμε ας δώσουμε κάποιους ορισμούς και συμβολισμούς για να έχουμε ένα κοινό τόπο συνεννόησης:

Διπλή Αντίστιξη: Με τον όρο διπλή αντίστιξη (double counterpoint) εννοούμε δύο συμπληρωματικά θέματα (αντιστικτικές φωνές) τα οποία είναι κατασκευασμένα με τέτοιο τρόπο ώστε το καθένα να μπορεί να χρησιμεύσει ως βάσιμο του άλλου.
Για να συμβεί αυτό θα πρέπει κατά την αναστροφή των φωνών να μην προκύψουν “απαγορευμένα” διαστήματα, διάφωνα διαστήματα δηλαδή με μη ορθό χειρισμό, καθώς επίσης παράλληλες και κρυμμένες 5ες και 8ες.

Αν τρεις φωνές μπορούν να αναστραφούν, μιλάμε για τριπλή αντίστιξη (triple counterpoint) (6 συνδυασμοί, 3! = 1.2.3), τέσσερις συνιστούν τετραπλή αντίστιξη (quadruple counterpoint) (24 συνδυασμοί, 4! = 1.2.3.4). Εάν έχομε περισσότερες από τέσσερις φωνές που μπορούν να αναστραφούν, τότε η αντίστιξη χαρακτηρίζεται ως πολλαπλή. Γενικότερα η διαδικασία αναστροφής των φωνών χαρακτηρίζεται με τον όρο αναστρεφόμενη ή αντιστρεπτή αντίστιξη (invertible counterpoint).

Διάστημα Κάθετης Μετατόπισης: Η αναστροφή των φωνών μπορεί να γίνει θεωρητικά σε οποιοδήποτε διάστημα. Τα συνηθέστερα είναι της 8ης, 10ης, 12ης και 15ης. Για την διπλή αντίστιξη και ανάλογα με το διάστημα μετατόπισης σημειώνουμε: DC[8], DC[10], DC[12] και DC[15] (DC = Double Counterpoint).

Επιστρέφουμε τώρα στη φούγκα. Δίνουμε κατωτέρω το θέμα της (Θ) (με κόκκινο χρώμα), το αντίθεμά της (Αθ) (με μπλε χρώμα) καθώς και τον σκελετό θέματος και αντιθέματος στο κάτω πεντάγραμμο. Σημειώνουμε επίσης τα κάθετα διαστήματα μεταξύ Θ και Αθ.

(με κλικ οι εικόνες μεγεθύνονται)

Θέμα και αντίθεμα είναι έτσι κατασκευασμένα ώστε να αντιστρέφονται στην 8η (αυτόματα και στην 15η, το αντίθετο δεν συμβαίνει διότι προκύπτουν διασταυρώσεις), στην 10η και στην 12η. Αυτό προκύπτει από σύγκριση των κάθετων διαστημάτων και των κατωτέρω Πινάκων Αντιστροφής. Με κόκκινο έχουν επισημανθεί τα προβληματικά διαστήματα κατά την αναστροφή. Αυτό δεν σημαίνει ότι αυτά τα διαστήματα δεν πρέπει να χρησιμοποιηθούν, θα πρέπει όμως να χειριστούμε ορθά τις προκύπτουσες διαφωνίες (διαβατικοί, καθυστερήσεις κλπ). Μία συνοδευτική φωνή επίσης μπορεί να διορθώσει / δικαιολογήσει μια διαφωνία, π.χ. μια 4η (G-C) σε ισχυρό μέρος του μέτρου μπορεί να υποστηριχθεί από ένα Ε στο βάσιμο και να προκύψει μια συγχορδία σε α΄αναστροφή. Θα το δούμε αυτό στη πράξη από τα παραδείγματα του Bach που ακολουθούν. Eυνόητο είναι επίσης ότι αν επιθυμούμε να γράψουμε αντίστιξη που να επιδέχεται αναστροφή σε 8η, 10η και 12η θα πρέπει να λάβουμε συνολικά υπόψη μας τον Πίνακα!

Η αναστροφή στην 15η μας δίνει (χρησιμοποιούμε τον σκελετό ευκολία):

Για να κατασκευάσουμε την αναστροφή στην 15η έχουμε 3 επιλογές:
1. κρατάμε σταθερό το Θ και μεταφέρουμε το Αθ μια 15η ψηλότερα,
2. κρατάμε σταθερό το Αθ και μεταφέρουμε το και μεταφέρουμε το Θ μια 15η χαμηλότερα,
3. μεταφέρουμε το Θ μια 8η χαμηλότερα και το Αθ μια 8η ψηλότερα.
Στο ανωτέρω υπόδειγμα επιλέξαμε την 3η περίπτωση.

Παρατήρηση 1: Κατά την αναστροφή τα διαστήματα μεταφοράς των εμπλεκόμενων φωνών θα πρέπει να αθροίζονται στο διάστημα της κάθετης μετατόπισης DC[x].

Παρατήρηση 2: Η DC[8] και η DC[15] διατηρούν τον αρμονικό σκελετό ενός συνθέματος (χρησιμοποιούνται οι ίδιες κλάσεις τονικών υψών / pitch classes). Κατά την DC[10] και Dc[12] εμπλέκονται διαφορετικές βαθμίδες και ο αρμονικός σκελετός αλλάζει. Συχνά χρειάζεται να χρησιμοποιηθούν αλλοιώσεις για να προσδιοριστεί ορθά η αρμονία.

Για την DC[10] μεταφέρουμε το Θ μια 8η χαμηλότερα και το Αθ μια 3η ψηλότερα, 8+3 = 10 (μην ξεχνάτε, στη μουσική 1+1 = 1!).

Παρατηρείστε το αρνητικό διάστημα (διασταύρωση) στο τελευταίο μέτρο του ανωτέρω υποδείγματος. Όταν η απόσταση μεταξύ των δύο φωνών είναι μεγαλύτερη από το διάστημα κάθετης μετατόπισης τότε κατά την αναστροφή προκύπτει διασταύρωση! Η τονικότητα του συνθέματος άλλαξε! Το αρχικό σύνθεμα ήταν στην Σολ ελάσσονα, η DC[10] είναι στην Σιb μείζονα.
Θα κάνουμε τώρα δύο πράγματα. Πρώτα θα μεταφέρουμε το Θ μία 8η ψηλότερα, δηλαδή θα εφαρμόσουμε DC[8] πάνω στην DC[10] (είπαμε στην αρχή του άρθρου ότι οι δύο φωνές είναι έτσι κατασκευασμένες ώστε να αντιστρέφονται στην 8η, 10η και 12η).

Ακολούθως, θα μεταφέρουμε και τις δύο φωνές μια 3η ψηλότερα (εδώ δεν πρόκειται για αναστροφή αλλά για απλή μεταφορά) και θα οδηγηθούμε στην κατασκευή των μέτρων 32-36 της φούγκας του Bach. Παραθέτουμε το πρωτότυπο (χωρίς τη συνοδευτική φωνή) και τον σκελετό του συνθέματος. Παρατηρείστε τις αλλαγές που κάνει ο Bach (ο σκελετός παραμένει αναλλοίωτος για να διευκολύνει τη σύγκριση).

Οι απαγορευμένες 4ες που εμφανίζονται στα ισχυρά “καλύπτονται” από την συνοδευτική φωνή (συμβουλευτείτε το πρωτότυπο).
Για την κατασκευή της DC[12] θα μεταφέρουμε το Θ μια 8η χαμηλότερα και το Αθ μια 5η ψηλότερα (8 + 5 = 12):

Εδώ εμφανίζονται αρκετά απαγορευμένα διαστήματα τα οποία ο Bach θα τα “διορθώσει” ή θα τα “καλύψει” με την αντιστικτική φωνή. Μεταφέρουμε το σκελετό κατά μια 3η ψηλότερα. Παρατηρείστε επίσης ότι κατά την αναστροφή και μεταφορά αλλάζει και η τονικότητα, άρα θα πρέπει να βάλουμε και τις κατάλληλες αλλοιώσεις! Δίνουμε το σκελετό αναλλοίωτο και το πρωτότυπο, εντοπίστε τις αλλαγές που κάνει o Βach (μμ. 28-32).

Στα μμ.59-63 και 69-72 της φούγκας ένας νέος συνδυασμός χρησιμοποιείται με βάση την εξής αρχή: στην DC[8] όταν χρησιμοποιείται αντίθετη κίνηση μεταξύ των φωνών, μπορεί να προστεθεί και μια νέα άνω φωνή σε παράλληλες 3ες. Αυτό απορρέει λογικά από την αρχή της αναστρεφόμενης αντίστιξης: προσθέτοντας μια άνω 3η, η 8η γίνεται 10η και η 10η, 12η.
Μελετήστε τα αποσπάσματα που ακολουθούν:

Βιβλιογραφία

---

GAULDIN Robert, A Practical Approach to Eighteenth Century Counterpoint, Waveland Press, Inc., 1995
GROOCOCK Joseph, A Guide to the Study of Bach’s “48”, Greenwood Press, 2003
KENNAN Kent, Αντίστιξη με Βάση την Πρακτική του 18ου αι., Σείστρον, Κεφ.9 Αναστρέψιμη Αντίστιξη, 1994

RENWICK William, Analyzing Fugue, Pendagon Press, 1995

Υποδείγματα Ασματικής Πολυφωνίας

Για τους σπουδαστές της αντίστιξης:

Μπορείτε να κατεβάσετε δίφωνα και τρίφωνα υποδείγματα Αντίστιξης για ανάλυση και χρήση ως προτύπων για την σύνθεση σύντομων κομματιών στο ύφος της ασματικής πολυφωνίας του 15^ου και 16^ου αιώνα.

Επιπλέον υλικό για την τονική αντίστιξη εδώ.