Μικρές Ιστορίες 51: Λουκιανού: Ταξίδι στη Σελήνη

Με αφορμή την πρόσφατη αποστολή στη Σελήνη της NASA θυμήθηκα το “Ταξίδι στη Σελήνη” ἀπό τις “Αληθινές Ιστορίες” του Λουκιανού. 

Να λοιπόν ποιους θά συναντήσει το πλήρωμα του ARTEMIS II όταν προσεληνωθεί: (μτφρ. Β. Ατσάλου & Ε. Ηλιάδου, ΟΕΔΒ 1978)

23. …Οἱ κάτοικοι τῆς Σελήνης θεωροῦν κάποιον ὡραῖο, ἄν εἶναι φαλακρός. Τούς μαλλιαρούς τούς σιχαίνονται. Ἀντίθετα στ᾿ ἀστέρια πού λέγονται Κομῆτες ὄμορφους θεωροῦν τούς μακρυμάλληδες. Στή Σελήνη βρίσκονταν μερικοί πού μᾶς ἱστοροῦσαν γιά ἐκεῖνα τά µέρη. Ἀκόµα οἱ κάτοικοι τῆς Σελήνης βγάζουν καί γένια λίγο πάνω ἀπό τά γόνατα. Νύχια δέν ἔχουν στά πόδια καί εἶναι ὅλοι τους μονοδάχτυλοι. Πάνω στούς γλουτούς τους φυτρώνει ένα μακρύ σάν οὐρά λάχανο, που εἶναι  πάντα πράσινο καί  δεν σπάει ὅταν ξαπλώνουν ἀνάσκελα. 24. Ἀπό τη μύτη τους, ὅταν τή φυσοῦν, βγάζουν δυνατό μέλι. Ὅταν πάλι δουλεύουν ἤ γυμνάζονται, ὁλόκληρο τό κορμί τους ἱδρώνει γάλα, ἀπό τό ὁποῖο μπορεῖ κανείς καί τυρί νά πήξει, ἄν στάξει μέσα του λίγο ἀπό τό μέλι. Λάδι κάνουν ἀπό τά κρεμμύδια τους καί εἶναι πολύ πυκνό καί εὐωδιαστό σάν μύρο. Ἔχουν καί πολλά ἀμπέλια πού βγάζουν νερό, γιατί οἱ ρόγες ἀπό τά σταφύλια εἶναι σάν χαλάζι· καί νομίζω, ὅταν σηκωθεῖ ἀέρας καί κουνήσει τά κλήματα ἐκεῖνα, τότε σέ μᾶς κάτω πέφτει τό χαλάζι, καθώς κόβονται τά σταφύλια. Τήν κοιλιά τους τήν ἔχουν γιά σακκούλα, ὅπου βάζουν ὅ,τι χρειάζονται, γιατί μποροῦν νά τήν ἀνοίγουν καί νά τήν ξανακλείνουν. Μοῦ φαίνεται πώς μέσα της δέν ὑπάρχουν καθόλου ἔντερα, ἤ, γιά νά πῶ καλύτερα, ὑπάρχει τοῦτο μόνο: ἕνα πυκνό καί δασύ τρίχωμα, ὥστε καί τά νεογέννητα, ὅταν κάνει κρύο, νά κρύβονται σ᾿αὐτή. 25. Ροῦχα οἱ πλούσιοι ἔχουν γυάλινα μαλακά, ἐνῶ οἱ φτωχοί χάλκινα ὑφαντά. Στούς τόπους ἐκείνους ὑπάρχει ἄφθονος χαλκός πού τον βρέχουν καί τόν δουλεύουν, ὅπως τό μαλλί. Γιά τά μάτια τους ὅμως διστάζω νά πῶ τί λογῆς ἦταν, γιά νά μή νομίσει κανείς ὅτι λέω ψέματα, ἐπειδή ὁ λόγος µου θά φανεῖ ἀπίστευτος. Ὠστόσο θά τό πῶ καί αὐτό. Τά μάτια τους λοιπόν εἶναι κινητά καί ὅποιος θέλει τά βγάζει καί τά φυλάει ὥσπου νά ξαναχρειαστεῖ νά δεῖ. Τότε τά βάζει καί βλέπει. Πολλοί, ὅταν χάσουν τά δικά τους, δανείζονται ἀπό ἄλλους καί βλέπουν. Ἄλλοι πάλι ἔχουν πολλά ζευγάρια μάτια φυλαγμένα - οἱ πλούσιοι. Τά αὐτιά τους εἶναι φύλλα ἀπό πλατάνια, ἐκτός ἀπό τούς Δενδρίτες πού τά ἔχουν ξύλινα.

26. ᾿Αλλά καί κάποιο ἄλλο παράδοξο πράγµα εἶδα στά ἀνάκτορα. Πάνω ἀπό ἕνα πηγάδι, ὄχι πολύ βαθύ, βρίσκεται ἕνας μεγάλος καθρέφτης. Ἄν κατεβεῖ κανείς στό πηγάδι, ἀκούει ὅλα ὅσα λένε κάτω στή Γῆ. Αν πάλι κοιτάξει στόν καθρέφτη, βλέπει ὅλες τίς πολιτεῖες καί ὅλους τούς λαούς, σάν νά βρίσκεται ἀνάμεσά τους. Τότε εἶδα τούς δικούς µου καί ὁλόκληρη τήν πατρίδα: ἄν ὅμως μέ ἔβλεπαν καί ἐκεῖνοι, αὐτό δέν μπορῶ νά τό πῶ μέ σιγουριά. Ὅποιος δέν πιστεύει πώς αὐτά ἔτσι εἶναι, ἄν κάποτε καί ὁ ἴδιος πάει ἐκεῖ, θά μάθει πώς λέω τήν ἀλήθεια.

Μικρές Ιστορίες 50: Για τον θάνατο του Μ. Αλεξάνδρου

Ο Μ. Αλέξανδρος πέθανε στη Βαβυλώνα το 323 π.Χ. σε ηλικία 32 ετών, μετά από μια (άγνωστη) ασθένεια που τον ταλαιπώρησε για δώδεκα ημέρες. Το σώμα του, μετά τον θάνατο του, παρέμεινε σε άριστη κατάσταση για έξι ολόκληρες ημέρες, χωρίς ίχνος αποσύνθεσης κι αυτό πίστεψαν ότι ήταν απόδειξη ότι ήταν θεός.

Πολλές θεωρίες διατυπώθηκαν στο μεταξύ και για την αιτία του θανάτου του (ασθένεια ή δολοφονία) και για το άφθαρτο της σωρού του. Μια απ’ αυτές υποθέτει ότι ο Μ. Αλέξανδρος έπασχε από αυτοάνοσο, το Σύνδρομο Guillain-Barré, το οποίο προκαλεί ολική παράλυση. Η αναπνοή του Μ. Αλεξάνδρου ήταν εξαιρετικά ασθενής για να γίνει αντιληπτή από τους γιατρούς του, αυτός όμως έζησε για άλλες έξι ημέρες, γι’ αυτό και δεν αποσυντέθηκε το σώμα του.  

Μικρές Ιστορίες 48: Rebel και Penderecki

Είναι κοινό μυστικό, ότι το 1736 ένας μηχανικός και ερασιτέχνης μαθηματικός, του οποίου το όνομα έσβησαν από την ιστορία οι μυστικές δυνάμεις που κυβερνούν τον κόσμο, εφευρίσκει μια χρονομηχανή. Ας τον λέμε Χ. Τυχαίνει να είναι φίλος με τον επαναστάτη συνθέτη Jean-Féry Rebel, ο οποίος, ρηξικέλευθο πνεύμα όπως ήταν, δέχεται να δοκιμάσει την εφεύρεση. Ο Χ ρυθμίζει τη χρονική συνιστώσα στις 24 Οκτωβρίου του 1970 και τις χωρικές να βγάζουν, διαβολεμένη τύχη, στο United Nations Headquarters της Νέας Υόρκης. Ο Jean-Féry εντυπωσιάζεται από τη Νέα Υόρκη του 20ου αι. Εντύπωση του κάνουν οι θόρυβοι της πόλης, τους οποίους προσπαθεί να καταγράψει με νότες στο μουσικό του αϊπάδιο˙ η κλίμακα με τα 57 “ημιτόνια” που είχε μόλις εφεύρει τον βοηθά σ’ αυτό. Η ματιά του πέφτει σε μια αφίσα, με τα λίγα αγγλικά που είχε μάθει από μια Αγγλίδα, νεανικό του έρωτα, καταλαβαίνει ότι πρόκειται για μια συναυλία, όπου θα παιχτεί ένα έργο με τίτλο “Κοσμογονία”, του συναδέλφου του Κ. Penderecki. Ακόμη γράφουν μουσική τον 20ο αι.; αναρωτιέται…

Το βράδυ στις 8, έχοντας ενεργοποιήσει την αορατοκάλυψη, έξτρα γκατζετάκι του Χ, μπαίνει στην αίθουσα. Εντυπωσιάζεται από την πολυπληθή ορχήστρα και χορωδία. Τα 24 βιολιά του βασιλιά είναι ένα τίποτα μπροστά της σκέφτηκε, κι ο ξερόλας κι αντιπαθητικός Lully καυχιέται γι’ αυτά.  Ξεκινά το έργο, ξεπερνά γρήγορα το αρχικό σοκ κι αρχίζει να καταγράφει μανιωδώς τις νότες στο αϊπάδιο. Αχ! και να’ χε τελειοποιήσει ο Χ τη ζωντανορυακοποίση (κάτι σαν το δικό μας live streaming) και να έστελνε τα δεδομένα στο σπίτι του μέσω των ακασικών πεδίων…

Με το που τελείωσε το έργο, πατά το κουμπί της χωροχρονικής επαναφοράς. Τον βρίσκουμε τώρα σπίτι του να καταγράφει και να επεξεργάζεται πυρετωδώς τις σημειώσεις του στο “Ιωνικόν”, το νέο πρόγραμμα μουσικής σημειογραφίας του Χ. Για να μην τον κατηγορήσουν οι επόμενες γενιές για κλοπή πνευματικής ιδιοκτησίας, ονομάζει το έργο του “Elemens” και το πρώτο μέρος “Χάος”.

Το 1737 παίχτηκαν τα “Elemens” του Rebel. Τη συναυλία παρακολούθησε στα κρυφά ο Πολωνός συνθέτης Penderecki, ο οποίος με το που γύρισε στην Κρακοβία άρχισε να επεξεργάζεται πυρετωδώς τις σημειώσεις που κράτησε από το έργο του Rebel. Για να μην τον κατηγορήσουν οι επόμενες γενιές για κλοπή πνευματικής ιδιοκτησίας, ονομάζει το έργο του “Κοσμογονία”.

Μικρές Ιστορίες 47: Το Ξενοδοχείο Η

Κάπου στην εικονική Θούλη φτάνει μια χειμωνιάτικη νύχτα, μεσάνυχτα, μ' ένα παλιό εικονικό σκαραβαίο, ο Κ.

Δεν ξέρουμε τίποτα άλλο γι' αυτόν κι ούτε πρόκειται να μάθουμε μέχρι το τέλος αυτής της ιστορίας. Δοκιμάζει τη τύχη του στα πρώτα δύο-τρία ξενοδοχεία που βρίσκονται στο κεντρικό δρόμο της Θούλης χωρίς τύχη, όλα είναι πλήρη.

Ένας ευγενικός ξενοδόχος, του συστήνει να πάει έξω από την πόλη, στο ξενοδοχείο Η, εκεί θα βρει σίγουρα δωμάτιο.

Μετά από ώρα κι αφού περιπλανήθηκε στους δαιδαλώδεις δρόμους των συνοικιών της Θούλης, ο Κ. βλέπει ένα δυσανάλογα μεγάλο Η από νέον να αναβοσβήνει στην είσοδο ενός περίεργου κτιρίου. Στη ρεσεψιόν ένας ηλικιωμένος κύριος μ' ένα ταμπελάκι που γράφει Ξ. στην αριστερή πλευρά του μάλλον φτηνού σακακιού του, τον χαιρετά:

Ξ. Καλώς ήρθατε. Πως θα μπορούσα να σας εξυπηρετήσω;

Κ. Θα ήθελα ένα δωμάτιο για απόψε σας παρακαλώ.

Ξ. Παρόλο που το ξενοδοχείο μας έχει άπειρα δωμάτια, κάτι που δεν νομίζω να βρείτε πουθενά αλλού στο γαλαξία μας, εντούτοις, είμαστε πλήρεις.

Κ. Κι εσείς; Από τα μεσάνυχτα ψάχνω δωμάτιο και κοντεύει να ξημερώσει.

Ξ. Μην σας απασχολεί, θα σας εξυπηρετήσω αμέσως.

Κ. Μα μόλις είπατε… Θα διώξετε κάποιον; Δεν θα το ήθελα.

Ξ. Όχι, όχι, είναι απλό, μιας και το ξενοδοχείο μας έχει άπειρα δωμάτια, απλά θα ζητήσω από τον πελάτη 1 του δωματίου 1 να μετακομίσει από το 1 στο 2, τον πελάτη του δωματίου 2 να μετακομίσει από το 2 στο 3 και – με παρακολουθείτε; – από τον πελάτη του δωματίου ν να μετακομίσει στο δωμάτιο ν+1.

Κ. Σας παρακολουθώ. Αρκετά έξυπνο, θα πρέπει όμως να ζητήσετε από τους πελάτες σας να μετακινηθούν όλοι ταυτόχρονα, αλλιώς, αν μετακινούνται ένας-ένας θα χρειαστούμε άπειρο χρόνο κι έχω δυο μέρες να κοιμηθώ.

Ξ. Εύστοχη η παρατήρησή σας, ακριβώς έτσι θα γίνει, υπάρχει ειδικός μηχανισμός αυτόματης μετακίνησης πελατών.

Κ. Μια στιγμή, επειδή μου κίνησε το ενδιαφέρον, εντάξει μ' αυτό, ας υποθέσουμε όμως, ότι τώρα που μιλάμε έρχονται 7 νέοι πελάτες, τι θα κάνετε;

Ξ. Ας το γενικεύσουμε και μετά θα απαντήσω και ειδικά στην ερώτησή σας. Υποθέτουμε λοιπόν, ότι καταφθάνουν ν πελάτες στο ξενοδοχείο μας, θα ζητήσω τότε από κάθε ήδη υπάρχοντα πελάτη, έστω του δωματίου νούμερο κ, να μετακινηθεί στο δωμάτιο ν+κ.

Κ. Κατάλαβα, απαντώ μόνος μου στην ερώτησή μου: αν έρθουν 7 νέοι πελάτες, θα ζητήσετε απ' αυτόν του δωματίου 1 να μετακινηθεί στο δωμάτιο 1+7, στο δωμάτιο 8 δηλαδή, κι απ' αυτόν που ήδη βρίσκεται στο 10 ας πούμε, να μετακινηθεί στο 10+7=17.

Ξ. Έξοχα! Αυτό ακριβώς θα κάνω.

Κ. Μου κινήσατε την περιέργεια ακόμη περισσότερο και θα σας ρωτήσω κάτι εξωπραγματικό.

Ξ. Στη Θούλη, μόνο εξωπραγματικά πράγματα συμβαίνουν αγαπητέ μου!

Κ. Ωραία λοιπόν! Ας υποθέσουμε ότι έξω από το ξενοδοχείο σας περιμένουν άπειροι το πλήθος πελάτες να βολέψετε, τι θα κάνετε; Θα τους διώξετε, γιατί σας τελείωσαν τα κόλπα με τα άπειρα δωμάτιά σας;

Ξ. Καταρχάς μου άρεσε η έκφραση "άπειροι το πλήθος", είναι ωραίο οι άνθρωποι να εκφράζονται με ακρίβεια, κάτι που λείπει στις μέρες μας. Όσο για τα κόλπα μας – δεν μου άρεσε πολύ σαν λέξη αυτή, αλλά τέλος πάντων – τα κόλπα μας λοιπόν, με τα άπειρα δωμάτια, είναι άπειρα ή… περίπου.

Κ. Και τι θα κάνετε λοιπόν;

Ξ. Θα ζητήσω από κάθε ένοικο του δωματίου κ να μετακινηθεί στο δωμάτιο 2κ, έτσι ώστε, όλοι οι ήδη υπάρχοντες πελάτες να εγκατασταθούν σε δωμάτια με άρτιο αριθμό. Μένουν άδεια, όπως καταλαβαίνετε τα περιττά δωμάτια, τα 1,3,5,… , εκεί θα φιλοξενηθούν οι άπειροι νέοι πελάτες μας.

Κ. Κατάλαβα.

Ξ. Φοβάμαι ότι ακόμη δεν έχετε συλλάβει πλήρως τις δυνατότητες του ξενοδοχείου μας.

Κ. Τι εννοείται;

Ξ. Θα σας θέσω εγώ ένα πρόβλημα, που αντιμετώπισα με επιτυχία, πριν από μερικούς άπειρους μήνες: φανταστείτε λοιπόν, ότι καταφθάνει στο ξενοδοχείο μας ένας άπειρος αριθμός λεωφορείων από τη γειτονική χώρα των Αριμασπών, όπου το καθένα έχει άπειρες θέσεις και είναι και πλήρες!

Κ. Το λύσατε;

Ξ. Είπα ότι το αντιμετώπισα με επιτυχία, άρα την απάντηση την έχετε ήδη.

Κ. Και τι κάνατε;

Ξ. Είστε σίγουρος ότι θέλετε να χάσετε τον ύπνο σας;

Κ. Ναι, με τρώει η περιέργεια.

Ξ. Λοιπόν, να θα γράψω σ' αυτό το χαρτί τη λίστα των ενεργειών μου:

• Αρίθμησα τα λεωφορεία 1,2,3,… και τις θέσεις κάθε λεωφορείου με 1,2,3,…
• Ζήτησα, όπως έκανα και προηγουμένως, από κάθε ήδη υπάρχοντα ένοικο με αριθμό δωματίου κ, να μετακινηθεί στο δωμάτιο 2κ , καλύφθηκαν έτσι όλα τα άρτια δωμάτια.
• Ζήτησα επίσης, από τον επιβάτη του λεωφορείου 1 με αριθμό θέσης 1, να εγκατασταθεί στο δωμάτιο 3, απ' αυτόν με αριθμό θέσης 2 να βολευτεί στο δωμάτιο 3²=9, να μην συνεχίσω…, όπως καταλαβαίνετε, ο επιβάτης του λεωφορείου 1 με αριθμό θέσης ν, εγκαταστάθηκε στο δωμάτιο 3^ν . Όλες οι δυνάμεις του 3 είναι περιττές και με τη διευθέτηση που έκανα πριν, όλα τα δωμάτια με περιττό αριθμός είναι άδεια.

Κ. Μέχρις εδώ καλά, έχετε όμως άπειρα άλλα λεωφορεία με άπειρους επιβάτες να εξυπηρετήσετε…

Ξ. Μην είστε βιαστικός, μέχρις εδώ το καταλάβατε;

Κ. Μάλιστα, συνεχίστε.

Ξ. Πάμε στο λεωφορείο 2 λοιπόν. Συνεχίζω τη λίστα ενεργειών μου:

• Ο επιβάτης του λεωφορείου 2 με αριθμό θέσης 1 εγκαθίσταται στο δωμάτιο 5, αυτός με αριθμό θέσης 2, στο δωμάτιο 5²=25 και γενικά, αυτός με αριθμό θέσης ν, στο δωμάτιο 5^ν.

Κ. …

Ξ. Δεν λέτε τίποτα;

Κ. Είπατε να μην διακόπτω. Σκέφτομαι…

Ξ. Τι σκέφτεστε;

Κ. Οι αριθμοί 3 και 5 που επιλέξατε είναι πρώτοι.

Ξ. Σωστά, για συνεχίστε…

Κ. Δώστε μου το χαρτί με τη λίστα, να:

• Ο επόμενος πρώτος είναι ο 7, θα τον χρησιμοποιήσουμε για το λεωφορείο 3 και ο επιβάτης με θέση ν, θα εγκατασταθεί στο δωμάτιο 7^ν.
• Γενικά και για να μην πολυλογούμε, εκείνο που κατάλαβα είναι, ότι επιβάτης του λεωφορείου μ με αριθμό θέσης ν, θα εγκατασταθεί στο δωμάτιο p^ν , όπου p είναι ο (μ+1)-στός πρώτος.

Ξ. Ενεός! Είστε πολύ έξυπνος.

Κ. Ευχαριστώ! υπερβολές. Εκείνο που δεν κατάλαβα, για να είμαι ειλικρινής, είναι το γιατί αυτή η μέθοδος “δουλεύει”. Ποιος μας εγγυάται ότι όλα αυτά τα δωμάτια είναι άδεια;

Ξ. Χμ… πριν πολλά χρόνια, στον υλικό κόσμο, υπήρχε ένας πλανήτης που τον έλεγαν Γη. Εκεί έζησε ένας πολύ έξυπνος άνθρωπος και πολύ μεθοδικός, που τον έλεγαν Ευκλείδη. Ο Ευκλείδης λοιπόν, απέδειξε ότι κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να αναλυθεί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με ένα και μοναδικό τρόπο!

Κ. Ναι, καταλαβαίνω τώρα. Οι νέοι ένοικοι θα εγκατασταθούν σε ένα δωμάτιο x, που θα είναι δύναμη ενός πρώτου, κι αυτό το x θα είναι μοναδικό, όπως είπε ο Ευκλείδης. Για παράδειγμα, ο επιβάτης 7 του λεωφορείου 1, θα εγκατασταθεί στο δωμάτιο 3⁷=2187 . Δεν είναι δυνατόν επιβάτης του ίδιου ή άλλου λεωφορείου να εγκατασταθεί στο ίδιο δωμάτιο˙ να, ο επιβάτης 7 του λεωφορείου 2, θα εγκατασταθεί στο δωμάτιο 5⁷=78125 και προφανώς το 3⁷ δεν είναι ίσο με το 5⁷.

 Ξ. Μένω έκπληκτος με την οξυδέρκειά σας.

Η συζήτηση έχει συνεπάρει τους δυο άντρες.

Ο Ξ. προτείνει στον Κ. ένα ποτήρι ακριβό μαλτ κι αυτός το δέχεται ευχαρίστως. Τώρα η κούραση κι η αϋπνία του Κ. έχουν δώσει τη θέση τους σ' αυτήν τη λεπτή διανοητική ηδονή που νιώθει κανείς, όταν ασχολείται με τέτοια θέματα.

Εκεί που γεύονται σιωπηλοί το μαλτ με μικρές γουλιές, πλησιάζει μια γυναίκα ντυμένη στα μαύρα, γύρω στα τριάντα, αν κι αυτές τις μέρες είναι δύσκολο να προσδιορίσει ηλικία κανείς, με ξανθά μαλλιά και ω! τι παράξενο, με διάφανα μάτια!

Γ. Συγνώμη που διακόπτω…

Ξ. Παρακαλώ! Ευχαρίστησή μας!

Γ. Άκουσα άθελά μου τη συζήτησή σας κι έχω μια απορία.

Ξ. Στη διάθεσή σας, για όποια απορία έχετε, πεπερασμένη ή άπειρη.

Γ. Ευχαριστώ! Ας υποθέσουμε ότι στη Θούλη έρχονται άπειρα μεταγωγικά διαστημόπλοια και το καθένα μεταφέρει άπειρα λεωφορεία με άπειρους επιβάτες σε κάθε λεωφορείο. Θα μπορέσετε να τους εξυπηρετήσετε;

Ξ. Α! κι αυτό το πρόβλημα το έχω λύσει…

Κ. E, αφήστε μου λίγο χρόνο να σκεφτώ κι εγώ!

Ο Ξ. κατάλαβε ότι ο Κ. ήθελε να εντυπωσιάσει την Γ. και σώπασε διακριτικά.

Κ. Ωραία, για πείτε, δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι.

Ξ. Θα ακολουθήσουμε την προηγούμενη πρακτική. Σε κάθε επιβάτη θα αντιστοιχήσουμε τρεις αριθμούς: έναν για το διαστημόπλοιο που τον μετέφερε, έναν για το λεωφορείο που επιβαίνει και έναν για τη θέση που κάθεται στο λεωφορείο. Ξεκινάμε μεταφέροντας όλους τους ήδη υπάρχοντες ενοίκους του ξενοδοχείου σε δωμάτια που φέρουν άρτιο αριθμό, όπως κάναμε και προηγουμένως δηλαδή.

Κ. Παρακαλώ, αφήστε με να συνεχίσω… το βρήκα!

Ξ. Ναι βέβαια, κανένα πρόβλημα.

Κ. Λοιπόν, που είχαμε μείνει… α, ναι. Θεωρείστε, ωραία μου κυρία, ότι ο επιβάτης που ήρθε με το διαστημόπλοιο κ, επέβαινε στο λεωφορείο μ και καθόταν στη θέση ν. Βρίσκουμε τον (μ+1)-στό πρώτο, τον ονομάζουμε p και τον υψώνουμε στη δύναμη που μας δείχνει ο αριθμός θέσης του επιβάτη, δηλαδή p^ν . Τώρα, παίρνουμε τον αριθμό του διαστημοπλοίου κ, βρίσκουμε τον (κ+1)-στό πρώτο, τον ονομάζουμε q και τον υψώνουμε στον αριθμό που βρήκαμε πριν. Γ. Δηλαδή ο ν επιβάτης του μ λεωφορείου που ήρθε με το κ διαστημόπλοιο, θα εγκατασταθεί στο δωμάτιο q^pν .

Ξ. Ο κύριος το εξέθεσε το επιχείρημα με σαφήνεια και ακρίβεια στη γενική του μορφή. Επιτρέψτε μου ένα αριθμητικό παράδειγμα, διότι μπορεί να μην είμαι και το πιο μετριόφρων ολόγραμμα στη Θούλη, αλλά από τη φύση μου είμαι γρήγορος στις πράξεις: αν ο επιβάτης με αριθμό θέσης 3 έφτασε με το διαστημόπλοιο 2 και το λεωφορείο 4, θα εγκατασταθεί στο δωμάτιο 5¹¹³ . Ξέρετε τι νούμερο έχει αυτό το δωμάτιο;

Γ. Επειδή κι εγώ τα πάω καλά με τους αριθμούς, για περιμένετε λιγάκι… λοιπόν, θα εγκατασταθεί στον αριθμό δωματίου:

2133417097383300885828922149388295869002691681447630473377065869045726 3777039563551460457961823131831723126626368062335526244502659302257298 8249741034525826204478941248881599704447567317342020769690774856744018 4380255965021845313052035575268682024106273260281112335991524283602073 4637928973924123599318742331849666769670940204962762324067886767586664 2275079668414209076926647520518428349430205084787158430531857881151071 2032039285787324104334818932872723389624639118815021819448191139994100 0838178538428713005707712823105876802741249521253894186038932392011289 9209637323380566365531664614975048029328931870230876872041677274158231 3491044372794221496842850947810669298268231887200065686015007197982913 7011970606035496361468529625438307654814790729779729540504425506222432 3860081838202481712691472223220429859783328546270031462938397755954388 7202857905475321080841239960790045479357636656653381124204571506197680 719196796417236328125

Οι Ξ. και Κ. στάθηκαν να κοιτούν έκπληκτοι την Γ.

Ξαφνικά ο Ξ. πετάγεται από τη θέση του και λέει σιγανά:

Ξ. Ο κύριος Η. ο ιδιοκτήτης του ξενοδοχείου.

Η. Είναι πολύ ενδιαφέρον που ασχολείστε με τέτοια θέματα, για άλλους δεν έχουν καμιά αξία. Ο αγαπητός και λαλίστατος Ξ. παρουσίασε όλες τις λύσεις αυτών των περίεργων προβλημάτων ως δικές του, η ιστορική αλήθεια όμως είναι άλλη. Για χρόνια απασχολούσαν τους ξενοδόχους κάτω στη Γη τέτοιου είδους προβλήματα, μάλιστα ένας διάσημος ξενοδόχος του παρελθόντος έλεγε ότι τέτοιου είδους ιδέες αξίζουν να συζητιόνται μόνο στα καφενεία, γιατί δεν έχουν καμιά πρακτική αξία, ώσπου ένας άλλος συνάδελφος, ο αξέχαστος κύριος C., μας έμαθε τον τρόπο να εξυπηρετούμε απειροπελάτες. Μπορούμε να εξυπηρετήσουμε πεπερασμένο αριθμό άπειρων διαστημοπλοίων που μεταφέρουν άπειρο αριθμό λεωφορείων με άπειρο αριθμό επιβατών, ακόμη και πεπερασμένο αριθμό άπειρων διαστημοπλοίων που μεταφέρουν άπειρα διαστημόπλοια που μεταφέρουν… Εκείνο που δεν μπορούμε να κάνουμε είναι να εξυπηρετήσουμε πελάτες άπειρων άπειρων διαστημοπλοίων…

Γ. Και πως είμαστε σίγουροι, ότι ο επιβάτης του κ₁ διαστημοπλοίου, του λ₁ λεωφορείου, που κάθεται στη θέση ν₁ δεν θα μοιραστεί το ίδιο δωμάτιο με τον επιβάτη του του κ₂ διαστημοπλοίου, του λ₂ λεωφορείου, που κάθεται στη θέση ν₂;

Η. Το εξήγησε πριν ο κύριος Ξ. κι ο Ευκλείδης το επιβεβαιώνει. Θα το αποδείξουμε με την παλιά, καλή μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο. Αν οι δύο διαφορετικοί επιβάτες μοιραστούν το ίδιο δωμάτιο, τότε θα ισχύει… για δώστε μου το χαρτί που γράφατε πριν κύριε Ξ.… λοιπόν, δείτε, θα ισχύει: q₁^p₁ν₁=q₂^p₂ν₂, όπου p₁ o (λ₁+1)-οστός πρώτος και q₁ o (κ₁+1)-οστός πρώτος. Από το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής, θα έχουμε: q₁=q₂→ p₁^ν₁→ p₂^ν₂→ ν₁=ν₂, ν₁=ν₂ όμως σημαίνει ότι πρόκειται για τον ίδιο επιβάτη, πράγμα άτοπο, διότι υποθέσαμε ότι οι επιβάτες είναι διαφορετικοί. Όπως καταλαβαίνετε…

O Κ. τον διέκοψε αγενέστατα και είπε στην Γ.

Κ. Μήπως θα θέλατε… κι αυτή απάντησε ναι.
_________________________________________________

Το λεγόμενο ξενοδοχείο του Hilbert είναι η ιστορία ενός φανταστικού ξενοδοχείου με άπειρα δωμάτια, που σκοπό έχει να δείξει τις παράξενες ιδιότητες του απείρου. Από το 1970 και μετά έχει χρησιμοποιηθεί σε πολλά επιχειρήματα που αφορούν εκτός από τα μαθηματικά, τη φιλοσοφία και τη θεολογία. Δεν είναι απόλυτα σίγουρο αν ο ίδιος ο Hilbert πρότεινε αυτό το νοητικό πείραμα, σε μια διάλεξή του τον Ιανουάριο του 1924, ή όχι, μπορεί απλά να πρόκειται για μια ιστορία που ανήκει στο μαθηματικό φολκλόρ. Η ιστορία αυτή έγινε ευρέως γνωστή το 1947, όταν  George Gamow την περιέλαβε σε ένα βιβλίο του και μερικοί πιστεύουν ότι τελικά είναι δικής του επινόησης.

Μικρές Ιστορίες 46: Το διαβατήριο του Φαραώ

Ο μακρόβιος Ραμσής Β’, o Οσυμανδύας των Ελλήνων κι ο Φαραώ της “Eξόδου” των Εβραίων (1303 π.Χ.-Ιούλιος ή Αύγουστος 1213 / απεβίωσε ενενηκοντούτης) είναι ο μόνος Φαραώ που ταξίδεψε με αεροπλάνο  και  είχε μάλιστα και διαβατήριο στο οποίο αναγράφεται ως ημερομηνία γέννησης το 1303 π.Χ. και επάγγελμα Βασιλεύς (τεθνεώς)! Μεγαλομανής, ακόμη και μετά θάνατον!

Το διαβατήριο εκδόθηκε στις 9/3/1974 και έληξε στις 9/3/1981. Η ιστορία έχει ως εξής: στις αρχές της δεκαετίας του 70 διαπιστώθηκε ότι η μούμια είχε αναπτύξει βακτήρια τα οποία σταδιακά θα την κατέστρεφαν. Οι Γάλλοι προσφέρθηκαν να την αποκαταστήσουν, αλλά ο Ραμσής θα έπρεπε να ταξιδέψει αεροπορικώς στα εργαστήρια της Γαλλίας. Ένας κοινός νόμος Γαλλίας και Αιγύπτου δεν επέτρεπε ακόμη και οι νεκροί να ταξιδεύουν αεροπορικώς χωρίς διαβατήριο κι έτσι ο βασιλεύς θα έπρεπε, για πρώτη φορά στη συνολική ιστορία της φυσικής παρουσίας του στη Γη (ζωντανός + νεκρός), να εκδώσει διαβατήριο. Κατά την άφιξή του στο αεροδρόμιο Paris–Le Bourget του απεδώθηκαν τιμές αρχηγού κράτους.

Δεν είναι γνωστό αν ανανέωσε το διαβατήριο του, ούτε αν συνάντησε τον Αντρέα το 81 :)

Μικρές Ιστορίες 44: Αντικαπνιστικός Νόμος

Νομίζω ότι ο αντικαπνιστικός νόμος δεν καλύπτει όλες τις περιπτώσεις και επειγόντως η κυβέρνηση θα πρέπει να δημιουργήσει μια νέα γραμμή καταγγελιών, για όσους καπνίζουν ασυνείδητα δίπλα μας προϊόντα πλουτωνίου. Δείτε τι μπορείτε να πάθετε ως παθητικός καπνιστής πλουτωνίου:
1. Μιας και το πλουτώνιο δεν είναι υδατοδιαλυτό, δεν πρόκειται να διαλυθεί στα υγρά ρουθούνια σας, αντίθετα θα δημιουργήσει οξείδια και υδρίδια, τα οποία θα διογκώσουν την αρχική ποσότητα που εισπνεύσατε κατά 70%.
2. Το πρόσωπό σας θα αρχίσει να διογκώνεται, να φουσκώνει σα μπαλόνι για να το πούμε καλύτερα, δεν χρειάζεται πάντως να πανικοβληθείτε, ακόμη δεν συντρέχουν λόγοι ιδιαίτερης ανησυχίας.
3. Στο (3) αρχίζετε να ανησυχείτε: τα οξείδια και υδρίδια του (1) είναι πυροφορικά, πράμα που σημαίνει ότι αναφλέγονται όταν εκτεθούν στον αέρα. Το κεφάλι σας θα πάρει φωτιά από τα μέσα.
4. Το κεφάλι σας εκρήγνυται.
5. Άφησα για το τέλος τα καλά νέα: δεν θα προλάβετε να νιώσετε κανένα σύμπτωμα από τη ραδιενέργεια.

Μικρές Ιστορίες 43: Ο Υποψήφιος Δήμαρχος και το Ξενοδοχείο

Ο Γιώργος Καντόρης είναι υποψήφιος δήμαρχος του Καποδιστριακού Δήμου της Μεγάλης Λυγαριάς και επισκέπτεται την περιοχή της Κάτω Λυγαριάς, που πριν χρόνια ήταν κι αυτή Δήμος. Η περιοχή έχει γνωρίσει μεγάλη άνθιση τα τελευταία χρόνια με τον νυν δήμαρχο και ο πρωτοεμφανιζόμενος Καντόρης τα έχει βρει δύσκολα εδώ που τα λέμε. Ανάμεσα στις άλλες φυσικές της ομορφιές, η Κάτω Λυγαριά έχει κι ένα περίφημο μεν, παράξενο δε ξενοδοχείο, το ξενοδοχείο “Hilbert”. Ο Καντόρης, εξαντλημένος από τις ολοήμερες προεκλογικές ομιλίες, φτάνει το βράδυ στο ξενοδοχείο. Τον υποδέχεται ένας ψηλόλιγνος νεαρός.

Ρεσεψιονίστ (Ρ): Καλησπέρα σας. Σας καλωσορίζουμε στο Ξενοδοχείο Hilbert, από το 1883 που ανοίξαμε, το ξενοδοχείο μας αποτελεί τη νέα Εδέμ του κάθε οδοιπόρου, του κάθε ταξιδευτή. Πως θα μπορούσαμε να σας εξυπηρετήσουμε;

Καντόρης (Κ): Ονομάζομαι Καντόρης Γεώργιος και είμαι υποψήφιος δήμαρχος.

Ρ: Και βέβαια είστε και σας εύχομαι τα καλύτερα. Τι επιθυμείτε;

Κ: Ένα δωμάτιο, σας παρακαλώ.

Ρ: Πολύ ωραία κύριε. Ποιο δωμάτιο θα θέλατε; Τα δωμάτια μας αριθμούνται 1,2,3 και πάει λέγοντας, για την ακρίβεια έχουμε δωμάτια που φέρουν όποιον αριθμό επιθυμεί η υποψηφιότητά σας. Μην ξεχάσω να αναφέρω τα “πρώτα” μας δωμάτια, τα οποία, βεβαίως βεβαίως, φέρουν πρώτους αριθμούς, α!, και τη σημερινή μας ειδική προσφορά, τα δωμάτια 490, με θέα στο πεδίο της Μάχης του Μαραθώνα και το δωμάτιο 401 με θέα στα Κούναξα στολισμένα με γιγαντοαφίσες του Κυρού και του Αρταξέρξη. Ποιο δωμάτιο, λοιπόν, θα επιθυμούσατε;

Κ: Δηλαδή, όποιο δωμάτιο θέλω; Όλα τα δωμάτια είναι άδεια; Το ξενοδοχείο είναι άδειο;

Ρ: Ω! όχι κύριε δήμαρχε.

Κ: Υποψήφιος…

Ρ: Ω! όχι κύριε υποψήφιε, το αντίθετο μάλιστα, όλα τα δωμάτια είναι κατειλημμένα. Οι υποψήφιοι είναι πολλοί, άπειροι το πλήθος θα έλεγα, τελευταία μας ήρθε και μια αποστολή υποψηφίων από την Ανδρομέδα, αλλά προσέξτε να δείτε, το ξενοδοχείο μας διαθέτει μια πρωτοποριακή τεχνολογία διάθεσης δωματίων, έτσι λοιπόν, αν θελήσετε να μείνετε στα Κούναξα, χμ, συγνώμη, στο δωμάτιο 401 εννοώ, εμείς μετακινούμε τον πελάτη του 401 στο 402, αυτόν του 402 στο 403, ε, να μην σας κουράζω, καταλάβατε πιστεύω.

Κ: Δηλαδή μπορώ να μείνω σε όποιο δωμάτιο θέλω;

Ρ: Βεβαίως, και μην ξεχνάτε την σημερινή μας ειδική προφορά…

Κ: Ναι, ναι ξέρω μ’ αυτόν τον Ξέρξη...

Ρ: Άρτα...

Κ: Άρτα, Γιάννενα μη το κουράζεις, λοιπόν, άκου, θέλω να μείνω στο τελευταίο!

Ρ: Ε, χμ, σε ποιο;

Κ: Στο τελευταίο κύριε Δαρείε μου, στο τελευταίο.

Ρ: Δε με λένε Δα…, στο τελευταίο; Στο 1 δηλαδή;

Κ: Θεέ μου, ποιους χαζούς θα κυβερνήσω; Αυτό είναι το πρώτο, αγαπητέ μου ψηφοφόρε, εγώ θέλω να μείνω στο τελευταίο δωμάτιο του ξενοδοχείου σας. Κανείς μετά από μένα. Έγινα σαφής;

Ρ: Εεε, μάλιστα. Λοιπόν έχω να σας αντιπροτείνω το 13,4 δις, βλέπει κατευθείαν στη Μεγάλη Έκρηξη, είναι λίγο ζεστό, αλλά με τα τελευταία συστήματα κλιματισμού…

Κ: Η Μεγάλη Έκρηξη θα γίνει όταν εκλεγώ! Παιδάκι μου καταλαβαίνεις Ελληνικά, αφού έχετε διαθέσιμα τόσα δωμάτια, εγώ θέλω να μείνω στο τελευταίο!

Ρ: Μα κύριε νομάρχα μου…

Κ: Για δήμαρχος βάζω…

Ρ: Δεν υπάρχει αμφιβολία κύριε πρέσβη μου, αλλά κοιτάξτε, όπως μάθαμε στο σχολείο, τα δωμάτια μας αριθμούνται με βάση τους φυσικούς αριθμούς, οι οποίοι όπως γνωρίζετε δεν έχουν τέλος, λες κάποιον και τσουπ να ένας μεγαλύτερος, και ως εκ τούτου…

Κ: Λοιπόν, αφού δεν μπορείτε να με εξυπηρετήσετε, θα πάω στο διπλανό ξενοδοχείο…

Ρ: Μια στιγμή σας παρακαλώ κύριε περιφερειάρχα μου, θα φωνάξω τη διευθύντρια, αυτή σίγουρα θα μπορέσει να σας εξυπηρετήσει.

Κ: Δήμαρ…, άστο.

Δεν προλαβαίνει να τελειώσει τη φράση του και ο ρεσεψιονίστ έχει μπει σ’ ένα πλαϊνό δωμάτιο. Σε λίγο εμφανίζεται μια πανέμορφη γυναίκα, ξανθιά, ψηλή με γαλανά σπινθηροβόλα μάτια.

Υπατία (Υ): Καλησπέρα σας. Ονομάζομαι Υπατία Θέωνος. Πως θα μπορούσα να σας εξυπηρετήσω;

Ο Καντόρης τα χάνει για λίγο, σα να ζαλίζεται από αυτό το υπέροχο πλάσμα που βλέπει σα σε όνειρο μπρος του, ξεροκαταπίνει και με σπασμένη φωνή λέει:

Κ: Ε, να, εγώ, που λέτε, υποψήφιος, ναι, θα ήθελα ένα τελευταίο, ε, το τελευταίο δωμάτιο του ξενοδοχείου σας και ο κύριος πριν…

Υ: Μην σας απασχολεί κύριέ μου, ο ρεσεψιονίστ έχει δώσει τρεις φορές Θεωρία Αριθμών στο πανεπιστήμιο και τις τρεις κόπηκε. Αν συνεχίσει έτσι θα πρέπει να εγκαταλείψει τις σπουδές του και να ασχοληθεί με την πολιτική. Ω! συγνώμη, δεν ήθελα να σας προσβάλλω… Οι υπερπεπερασμένες υπηρεσίες του ξενοδοχείου μας, θα σας εξασφαλίσουν το δωμάτιο που επιθυμείτε. Μια στιγμή μόνο να ελέγξω αν έχει καθαριστεί.

Κ: Υπέροχα. Και τι νούμερο θα έχει το δωμάτιό μου;

Υ: Το νούμερο “ω”. Βλέπετε, ο ρεσεψιονίστ μας, δεν μπορεί να καταλάβει πέραν από την έννοια του πληθικού αριθμού των δωματίων του ξενοδοχείου μας. Επιτρέψτε μου μια μικρή διάλεξη…

Ο Καντόρης θα καθόταν ακόμα και εγχείρηση ανοικτής καρδιάς να του κάνει!

Υ: Λοιπόν έχω την προσοχή σας;

Κ: Εξ αδιαιρέτου, διαμπερώς θα μπορούσα να πω.

Υ: Οι φυσικοί αριθμοί, λοιπόν, δεν είναι ένα απλό σύνολο. Ξέρετε τι είναι σύνολο;

Κ: Έχω ξοδέψει χρήματα για τα συνολάκια της γυναίκας μου…

Υ: Το προσπερνώ. Μου θυμίζετε τον Κύριλλο. Λοιπόν το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι διατεταγμένο, δηλαδή ισχύει 1 < 2 < 3 <… και αυτή η διάταξη δεν έχει όντως τελευταίο στοιχείο. Εντούτοις, κι εδώ είναι το ενδιαφέρον, μπορούμε να ορίσουμε ένα στοιχείο ω το οποίο να είναι μεγαλύτερο από κάθε φυσικό αριθμό:
1 < 2 < 3…< ω.

Εκείνο που ζητήσατε δεν ήταν απλώς ένα δωμάτιο, αλλά ένα δωμάτιο με συγκεκριμένη διάταξη, να είναι το τελευταίο. Αυτό είναι το δωμάτιο ω.

Ο Καντόρης κάπου είχε ακούσει ότι το καλύτερο αφροδισιακό για μια γυναίκα είναι η εξυπνάδα του άντρα. Με ύφος υψηλοIQίστα λέει στην Υπατία:

Κ. Κι αν θέλω κι ένα δωμάτιο για μια “φίλη” (εδώ, θυμίζοντας παλιό Υπουργό Πολιτισμό, της κλείνει το μάτι) που να έχει αριθμό δωματίου μεγαλύτερο από το δικό μου;

Υ: Κανένα πρόβλημα. Θα την βάλουμε στο δωμάτιο ω+1.

Κ: Ωραία, θέλω να κλείσω δωμάτια και για κάποιους ψηφοφόρους μου.

Υ: Θα φιλοξενηθούν στα δωμάτια ω+2, ω+3, …

Κ: Κοιτάξτε, ως πολιτικός έχω ρεύμα, αν θέλω να κλείσω δωμάτια για “πολύ μεγάλο ν” ψηφοφόρους μου;

Υ: Ο ν-οστός ψηφοφόρος σας θα φιλοξενηθεί στο δωμάτιο ω+ν.

Ο Καντόρης δεν ήθελε να το βάλει κάτω.

Κ: Ωραία, παρόλο που στους δυο τρίτος δεν χωρεί, πείτε ότι θέλω να φιλοξενήσω τη γυναίκα μου, μεταξύ του δικού μου δωματίου και του δωματίου της φίλης μου.

Υ: Περνώντας από τους φυσικούς στους ρητούς, η γυναίκα σας θα φιλοξενηθεί στο δωμάτιο ω+1/2.

Κ: Και μεταξύ του δικού μου δωματίου και του δωματίου της γυναίκας μου, τα δυο παιδιά μου;

Υ: Στα δωμάτια ω+1/3, ω+1/4! Μη βασανίζεστε, μεταξύ των δωματίων ω και ω+1 μπορώ να “στριμώξω” όσα ευρύχωρα δωμάτια θέλετε.

Σιωπή. Ο Καντόρης με σιγανή φωνή λέει:

Κ: Μπορείτε να χειριστείτε το οτιδήποτε;

Υ: Και ναι και όχι. Μπορώ να χειριστώ οποιοδήποτε συνδυασμό διατάξεων με άπειρες ομάδες απείρων συγγενών, φίλων, υποψηφίων και ψηφοφόρων επιθυμείτε. Μπορώ να “στριμώξω” ω^3 + ω^2 + ω +5 πρωθυπουργούς μεταξύ των δωματίων 1 και 2. Για να το πω πιο απλά, μπορώ να χειριστώ οποιαδήποτε γραμμική διάταξη ενός αριθμήσιμου συνόλου ανθρώπων. Οι ρητοί αριθμοί, όπως έλεγε κι ο συγχωρεμένος ο πατέρας μου, σχηματίζουν μια πυκνή γραμμική διάταξη.

Προσέξτε όμως, αν είχατε ένα αριθμό, ας πούμε, εξωγήινων ψηφοφόρων τόσων, όσοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί, δεν θα μπορούσα να τους εξυπηρετήσω, έστω κι αν ήταν αδιάφοροι ως προς την διάταξη των δωματίων τους. Αυτοί οι αριθμοί έχουν αυτό το προβληματάκι. Γι’ αυτό κι αυτούς τους ψηφοφόρους τους λέμε μη αριθμήσιμους. Έχω ακούσει ότι στην Άνω Λυγαριά κτίζεται ένα ξενοδοχείο που θα εξυπηρετεί μη αριθμήσιμο πλήθος πελατών, σας το υπογράφω όμως ότι για να κλείσεις δωμάτιο εκεί θα είναι εφιάλτης.

Θα μπορούσα να σας πω και για τους σουρεαλιστικούς αριθμούς, ή να σας διαβάσω λίγο Μπρετόν, αλλά ας μην σας κουράζω άλλο. Καμιά φορά παρασύρομαι και χάνομαι στους συλλογισμούς μου. Από μικρή το είχα, τότε στην όμορφη Αλεξάνδρεια…

Ο Καντόρης, σαν την Ιουδήθ, τη γυναίκα του δίκαιου Λωτ, είχε μείνει στήλη άλατος. Αυτό το ω τον είχε συνεπάρει πιο πολύ κι από τα μάτια της Υπατίας. Κι αυτοί οι σουρεαλιστικοί αριθμοί τι ήταν; Ζήτησε τελικά το δωμάτιο 231821, αλλά δεν είχε όρεξη να δει τη μάχη της Αλαμάνας. Την επόμενη μέρα, πρωί πρωί, απέσυρε την υποψηφιότητά του, πήρε το τρένο, κατέβηκε στην Αθήνα και πήρε από ένα παλαιοπωλείο την τρίτομη Άλγεβρα του Κανέλλου. Από κάπου έπρεπε να ξεκινήσει για να φτάσει στο ω…

(Η ιστορία είναι εμπνευσμένη από μια ανάρτηση του μαθηματικού Alon Amit στο Quora).

Μικρές Ιστορίες 42: Μέλαινα Γαία

Μιας και οι μαύρες τρύπες έχουν την τιμητική τους αυτές τις μέρες, ας υπολογίσουμε την ακτίνα της Γης, στο υποθετικό σενάριο που θα κατέρρεε σε μια μη περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα. Αυτό δεν είναι δυνατόν βέβαια, μιας και για να γίνεις μαύρη τρύπα πρέπει να είσαι αστέρι και μάλιστα πιο παχουλό από τον ήλιο μας, χρειάζονται από 1,4 ηλιακές μάζες και πάνω (αυτό που λένε “όριο Chandrasekhar”).

Ο υπολογισμός είναι αρκετά απλός και η ακτίνα της Μέλαινας Γαίας δίνεται από τον τύπο του Karl Schwarzschild, που έδωσε μια λύση των εξισώσεων της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν λίγους μόνο μήνες μετά την παρουσίαση της θεωρίας του το 1915.

Οι πράξεις φαίνονται στην εικόνα και το αποτέλεσμα είναι 9 mm, ένα πολύ βολικό και πρακτικό μέγεθος…

Αν ο ήλιος μας γινόταν ξαφνικά μαύρη τρύπα, θα είχε ακτίνα 3 Km, μια απόσταση ούτε Πέραμα - Παλούκια δηλαδή (δεν θα γίνει ποτέ, θα έχει ένα πολύ λιγότερο εντυπωσιακό θάνατο), η Γη θα συνέχιζε να περιστρέφεται γύρω του σα να μην συμβαίνει τίποτα, απλά θα έκανε λίγο πιο κρύο…

Και κάτι άλλο, κάθε μαύρη τρύπα στο κέντρο της έχει ένα κουκούτσι, κάτι σαν την ελιά δηλαδή, το λένε στοιχειώδη ανωμαλία (singularity) έχει, θεωρητικά τουλάχιστον, άπειρη πυκνότητα και οι γνωστοί νόμοι της φυσικής εκεί καταρρέουν. Όποιος πέσει μέσα στην τρύπα, πριν γίνει μακαρόνια ΜΙΣΚΟ (λόγω της τεράστιας διαφοράς βαρύτητας ανάμεσα στα πόδια και το κεφάλι), ίσως προλάβει να το δει, για όλους εμάς τους τυχερούς όμως που είμαστε στην απέξω, η singularity θα είναι ένα αντικείμενο στο ΜΕΛΛΟΝ!

Μικρές Ιστορίες 15B: Ο Σέργιος (Ραχμάνινοφ) κι ο Πέτρος (Λαμπαδάριος)

Κάπου στις αρχές του 1890 ο Sergei Taneiv, σ’ ένα από τα συνηθισμένα μουσικά σουαρέ της εποχής, προσκάλεσε διάφορους φίλους μουσικούς, ανάμεσα τους και τον Alexander Glazunov. Ζήτησαν από τον Glazunov να παίξει κάτι δικό του, μόλις είχε τελειώσει το πρώτο μέρος από μια καινούρια του συμφωνία κι όλοι ήθελαν να την ακούσουν. Ούτε καν ο μέντοράς του Rimsky-Korsakov ήξερε κάτι για το έργο.

Ο Glazunov κάθισε στο πιάνο, ο Taneiv σηκώθηκε και τον παρακάλεσε να περιμένει λίγο, για να κλειδώσει την πόρτα του δωματίου, μη τυχόν και τους ενοχλήσει κανείς. Ο Glazunov άρχισε να παίζει, τελείωσε, χειροκροτήθηκε. Όπως συνηθιζόταν ακολούθησε συζήτηση για το έργο (και σίγουρα μερικές βότκες… ). Ξαφνικά, λέει ο Taneiv: “Ωχ!, ξέχασα την πόρτα κλειδωμένη και κάποιος μπορεί να ήρθε εντωμεταξύ και να περιμένει στο χολ”. Βγήκε από το δωμάτιο και επέστρεψε σε λίγο με τον Rachmaninov, τον οποίο σύστησε ως ταλαντούχο μαθητή του. Του ζήτησαν να παίξει κάτι - το “ταλαντούχος” δεν μοιραζόταν εύκολα εκείνη την εποχή. Ο Rachmaninov κάθισε στο πιάνο και έπαιξε - από μνήμης εννοείτε - το μέρος της συμφωνίας που μόλις είχε ακούσει! Έκπληκτος ο Glazunov τον ρώτησε: “Πως το έμαθες αυτό το κομμάτι; Δεν το έχω παίξει και δείξει σε κανέναν μέχρι τώρα.” Ο Taneiv απάντησε: “Τον είχαμε κλειδώσει έξω. Καθόταν στο υπνοδωμάτιο μου.”

* Την ιστορία αναφέρει ο συμμαθητής του Rachmaninov B.L. Yavorsky. Την αντέγραψα από το "The Virtuosi" του H. C. Schonberg.

Το 1770 πήγαν στην Κωνσταντινούπολη τρεις Οθωμανοί Πέρσες μουσικοί, με σκοπό να παρουσιάσουν στον Σουλτάνο Χαμίτ Α΄, μια σύνθεσή τους. Οι αυλικοί μουσικοί του Σουλτάνου (Δερβίσηδες) πειράχτηκαν, ίσως και να φοβήθηκαν για τη θέση τους και ζήτησαν βοήθεια από τον Πέτρο, που τον θεωρούσαν μέγα δάσκαλο, σέβονταν και υπολήπτονταν. Ο Πέτρος τους συμβούλεψε να καλέσουν τους Πέρσες σε δείπνο και σαν έρθουν στο κέφι κι αρχίσουν να τραγουδούν, να τους ζητήσουν να παίξουν και τη σύνθεση που έφεραν για το σουλτάνο. Έτσι κι έγινε. Κάπου κρυμμένος ήταν κι ο Πέτρος κι άκουσε τη σύνθεσή τους. Ίσως η σύνθεση να παίχτηκε δυο τρεις φορές, κάτι που ήταν αρκετό για το δαιμόνιο αυτί του Πέτρου να την ακούσει και καταγράψει.
Την άλλη μέρα, που οι Πέρσες έπαιξαν τη σύνθεσή τους στον Σουλτάνο, να σου μπαίνει ο Πέτρος και λέει: “για σταθείτε αυτή η σύνθεση είναι δική μου και Άραβες μαθητές μου την έχουν διδάξει στην περιοχή τους.” Οι Πέρσες τον προκαλούν να επαναλάβει τη σύνθεση. Βγάζει αυτός την παρτιτούρα που είχε γράψει στα κλεφτά την προηγούμενη μέρα και επαναλαμβάνει τη σύνθεση. Έγινε χαμός, κάποιος από τους Πέρσες μάλιστα προσπάθησε να τον σκοτώσει. Οι Δερβίσηδες τότε συλλαμβάνουν τους άμοιρους Πέρσες και τους στέλνουν από κει που ήρθαν.

Από αυτό το γεγονός, δόθηκε το παρατσούκλι “χιρζίζ” στον Πέτρο που σημαίνει “κλέφτης” (Κατά τον Ιωάννη Πλεμένο, η απόδοση του ονόματος χιρσζ ήταν τιμητική, διότι εννοούσε αυτόν που έκλεψε τη δύναμη από το κακό.)

* Την ιστορία για τον Λαμπαδάριο βρήκα στο Orthodox Wiki.

Μικρές Ιστορίες 41: Ο Τάφος του Διόφαντου

Διαβάτη, σε τούτο δω τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος, ω! τι θαυμάσιος τάφος! Με τη βοήθεια της τέχνης των αριθμών, την ηλικία του θα μας πει. Άκουσε λοιπόν: το ένα έκτο της ζωής του τού χάρισε ο θεός παιδί να είναι· ακόμα ένα δωδέκατο και στα μάγουλα του φύτρωσε το μαύρο γένι· μετά από ένα έβδομο ακόμα, γνώρισε του γάμου το λαμπερό το φως· τον πέμπτο χρόνο αυτού του γάμου, ένα παιδί γεννιέται· αλίμονο, για τον αργογεννημένο άτυχο γιο, σαν έζησε του πατέρα του τα μισά τα χρόνια, κρύο πτώμα κάηκε· τέσσερα χρόνια αργότερα, ο πατέρας του, αφού στο μεταξύ παρηγοριά βρήκε στων αριθμών τη σοφία, τον βίο του τερμάτισε.

Μικρές Ιστορίες 40: Τα Πλεονεκτήματα των Γραφέων

Μια συνηθισμένη πρακτική, ακόμη και σήμερα, των πατεράδων με ευυπόληπτο και προσοδοφόρο επάγγελμα είναι να προσπαθούν να πείσουν τους νεαρούς γιους τους να μελετούν και κάποια στιγμή να ακολουθήσουν τη ``στρωμένη" δουλειά του πατέρα τους. Στο παρακάτω απόσπασμα ένας Αιγύπτιος γραφέας, χιλιάδες χρόνια πριν, εκθέτει στο γιο του τα πλεονεκτήματα της δουλειάς του και ταυτόχρονα τα μειονεκτήματα των άλλων επαγγελμάτων:

“Έχεις φανταστεί τη ζωή του αγρότη που καλλιεργεί τη γη; ο φοροεισπράκτορας στέκεται στην άκρη του χωραφιού και συγκεντρώνει τη δεκάτη της συγκομιδής· συνοδεύεται από ροπαλοφόρους και από νέγρους που κρατούν σανίδες από φοίνικα. Όλοι τους φωνάζουν: ``Έλα, τον καρπό". Αν ο αγρότης δεν έχει να τους δώσει, τον πετούν κάτω, τον δένουν, τον σύρουν στο αρδευτικό κανάλι και τον βουτούν μέσα αρχίζοντας από το κεφάλι…

Οι βιοτέχνες δεν δουλεύουν λιγότερο από τους αγρότες· ακόμη και τη νύχτα, το σπίτι τους είναι φωτισμένο και δουλεύουν… Ο κουρέας εργάζεται ως τη νύχτα… Τα δάχτυλα του βαφέα βρομάνε σάπιο ψάρι, τα μάτια του κουρασμένα…

Ο στρατιώτης… τον παίρνουν παιδί και τον κλείνουν στο στρατόπεδο· σε λίγο η κοιλιά του μπαίνει μέσα, τα φρύδια του σκίζονται, το κεφάλι του γίνεται όλο πληγές. Τον ξαπλώνουν και τον χτυπούν σαν να ήταν πάπυρος… Όταν επιστρέφει από την εκστρατεία μοιάζει με γέρικο ξύλο φαγωμένο από τα σκουλήκια…”

Μικρές Ιστορίες 39: Ωδεία και Θεωρία Παιγνίων

Με την έναρξη της νέας ωδειακής χρονιάς, ένας διευθυντής ωδείου καλεί τους καθηγητές και τους ανακοινώνει: “Ο καθένας από σας μπορεί να αποδώσει σε μια κλίμακα από το 1 - 7 (υποθέτουμε ότι υπάρχει τρόπος να μετρηθεί η απόδοση του κάθε καθηγητή με ακρίβεια). Στο τέλος της χρονιάς η πληρωμή σας δεν θα γίνει με βάση την προσωπική σας απόδοση, αλλά όλοι θα πληρωθείτε συναρτήσει του διπλάσιου του μέσου όρου της απόδοσης όλων των καθηγητών, για παράδειγμα η απόδοση του καθηγητή Α μετρήθηκε στις 5 μονάδες, ο μέσος όρος σε 3, ο Α θα πληρωθεί για 2 x 3 = 6 μονάδες, ωφελήθηκε λοιπόν 1 μονάδα. Καλή ωδειακή χρονιά.”

Το πείραμα έγινε σε μια τάξη Θεωρίας Παιγνίων 300 φοιτητών στο Πανεπιστήμιο Harvard. Δόθηκε στους φοιτητές 2´ χρόνος να επιλέξουν την απόδοση τους και να την καταχωρήσουν σε ένα φύλλο Excel. Παρόλο που ήταν ένα παιγνίδι και όχι οι κόποι μιας ολόκληρης σχολικής χρονιάς, ποιος πιστεύετε ότι ήταν ο μέσος όρος;

Ήταν 2! Ο καθηγητής είπε ότι κάθε χρονιά επαναλαμβάνει το πείραμα και ο μέσος όρος πάντα κυμαίνεται γύρω στο 2. Αιτία είναι η έλλειψη εμπιστοσύνης. Δεν καταβάλλει κανείς προσπάθεια όταν το όφελός του εξαρτάται από τον μέσο όρο της προσπάθειας μιας ομάδας. Παρόλο που μπορεί να κερδίσει, ο φόβος της πιθανής απώλειας είναι πιο σημαντικός.

Πηγή: Quora. How to apply Game Theory in life. O “διευθυντής του ωδείου” δικό μου μύθευμα.

Μικρές Ιστορίες 38: Πῶς παίζει πιάνο ἕνας bodybuilder;

Ἄν ποτέ ἀναρωτηθήκατε, δὲν ἔχετε παρὰ νὰ γνωρίσετε τὸν Tzimon Barto, ἕναν Ἀμερικανὸ πιανίστα μὲ διεθνῆ καριέρα καὶ ὄχι μόνο: bodybuilder, μοντέλο, φιλόλογο, φιλόσοφο, συγγραφέα, ποιητὴ μὲ τὸ ψευδώνυμο Barto Smith (A lady of Greek origin, 28 ποιήματα), μελετητὴ τῆς Βίβλου, ποὺ διαβάζει Ὅμηρο ἀπὸ τὸ πρωτότυπο, ξέρει Λατινικὰ, Ἑβραϊκά, μελετᾶ Φαρσί καὶ Κινέζικα τῶν Μανδαρίνων καὶ τέλος μιλᾶ ἄπταιστα τέσσερις εὐρωπαϊκὲς γλῶσσες.

Μικρές Ιστορίες 37: Unabomber

Γεννιέσαι λοιπόν στις 22 Μαΐου του 1942, με ΙQ 167 σαν τον Ted Kaczynski, αποφοιτάς από το Harvard στα 20, ασχολείσαι με την Ανάλυση και τη Θεωρία των Γεωμετρικών Συναρτήσεων, παίρνεις το PHD σου λύνοντας ένα άλυτο για την εποχή του πρόβλημα στις Φραγμένες Συναρτήσεις, εντυπωσιάζεις τους πάντες, όχι μόνο με τις διανοητικές σου ικανότητες αλλά και με την ακλόνητη πίστη σου ότι θα βρεις την αλήθεια μέσα από τα Μαθηματικά, γίνεσαι καθηγητής πανεπιστημίου, στα 26 σου τα παρατάς, και μετά;

Μετά θέλεις να ζήσεις ελεύθερος στη Φύση, σε μια Φύση όμως που η “ανάπτυξη”, ο “πολιτισμός” έχει καταστρέψει. Ξεκινάς με μικροσαμποτάζ στην περιοχή σου, γρήγορα όμως καταλαβαίνεις ότι αυτό δεν είναι λύση. Διαβάζεις κοινωνιολογία και πολιτική φιλοσοφία, φτάνεις όμως στο συμπέρασμα ότι απαιτούνται πιο βίαιες μέθοδοι για να ταρακουνήσεις τον κόσμο και να έχεις αποτέλεσμα. Τελικά φτιάχνεις, στην καλύβα που ζεις κάπου στην Μοντάνα απομονωμένος, αυτοσχέδιες και ιδιαίτερα “εφευρετικές” βόμβες, τις ταχυδρομείς ή τις παραδίδεις ιδιοχείρως και από το 1978 και για 17 ολόκληρα χρόνια σκοτώνεις τρεις ανθρώπους και τραυματίζεις 23. Σε κυνηγά βέβαια όλο το FBI.

Στις 3 Απριλίου του 1996 συλλαμβάνεσαι στην καλύβα σου και μαζί με τα σύνεργα της δουλειάς βρίσκονται 40,000 σελίδες με κατασκευαστικές λεπτομέρειες των βομβών κι ένα ιδεολογικό μανιφέστο.

Γλιτώνεις την θανατική ποινή στο παραπέντε και καταδικάζεσαι οκτώ φορές σε ισόβια. Δεν σε πειράζει τίποτα περισσότερο από το ότι δεν θα ξαναδείς τα βουνά και τα δάση που τόσο αγάπησες, σε καμιά περίπτωση όμως δεν θα τους αφήσεις να λυγίσουν το πνεύμα σου.
Ανανεώνεις το CV σου στο Harvard, αναφέρεις τα οκτώ φορές ισόβια σαν “βραβεία” και τη φυλακή σαν τόπο διαμονής.

Περισσότερα για τον Ted Kaczynski εδώ.

Μικρὲς Ἱστορίες 36: Σχᾶμα, βᾶμα καὶ τριώβολον

Ὅταν ὁ Πυθαγόρας ἐπέστρεψε ἀπὸ τὴν Βαβυλώνα στὴν Σάμο, πῆγε στὸ Γυμναστήριο τῆς πόλης καὶ πρότεινε σ᾽ἕναν ἀθλητὴ νὰ τοῦ παραδίδει μαθήματα Γεωμετρίας, καὶ ἐπιπλέον νὰ τὸν πληρώνει μὲ τρεῖς ὀβολούς (τριώβολον) γιὰ κάθε θεώρημα ποὺ θὰ τοῦ διδάσκει. Ὁ ἀθλητής δέχτηκε καὶ ἄρχισαν τὰ ἰδιαίτερα μαθήματα Γεωμετρίας. Μετὰ ἀπὸ λίγες μέρες ὁ Πυθαγόρας ἤθελε νὰ δεῖ ποιὰ ἐπίδραση εἶχε ἡ Γεωμετρία στὴν ψυχὴ τοῦ μαθητῆ καὶ τοῦ λέει:
- Ξέρεις, ἔχω οἰκονομικές δυσκολίες καὶ δὲν μπορῶ νὰ σοῦ πληρώνω τρεῖς ὀβολοὺς γιὰ κάθε θεώρημα ποὺ σοῦ διδάσκω.
Ὁ ἀθλητὴς ἀπάντησε:
- Δὲν πειράζει, δέχομαι νὰ μοῦ κάνεις μάθημα χωρίς νὰ μοῦ δίνεις χρήματα.
- Κοίτα, ἔχω οἰκονομικὲς ἀνάγκες κι οὔτε αὐτὸ μπορῶ νὰ κάμω, διότι πρέπει νὰ ἐργάζομαι γιὰ τὰ πρὸς τὸ ζεῖν.
- Θὰ σοῦ πληρώνω ἐγὼ τότε τρεῖς ὀβολούς γιὰ κάθε θεώρημα.
Ἀπὸ τὸ περιστατικό αὐτὸ προῆλθε ἡ παροιμία:
῾Σχᾶμα καὶ βᾶμα
ἀλλ᾽οὐ σχᾶμα καὶ τριώβολον᾽
δηλαδὴ: Μὲ κάθε σχῆμα (δηλ. θεώρημα) κι ἕνα βῆμα πρὸς τὴν φιλοσοφία, ἀλλ᾽ὄχι σχῆμα (θεώρημα) καὶ τριώβολο, ὄχι Γεωμετρία ἐπὶ πληρωμῇ χωρίς φιλοσοφία.

Προσαρμογή ἀπὸ τὴν πραγματεία περὶ Πυθαγόρου τοῦ Εὐάγγελου Σταμάτη, 1981.

Μικρές Ιστορίες 35: Να μην αργείτε στα Μαθήματα

Ήταν απόγευμα του 1939 κι ο τελειόφοιτος φοιτητής μαθηματικών George Dantzig είχε αργήσει στο μάθημα του καθηγητή Jerzy Neyman. Μόλις μπήκε στην αίθουσα το μάθημα ήταν προς το τέλος του, είδε στον πίνακα κάτι προβλήματα Στατιστικής, τα αντέγραψε στα γρήγορα, οι ασκήσεις για το άλλο μάθημα θα είπε μέσα του, και γύρισε σπίτι του. Αυτές οι ασκήσεις του φάνηκαν πιο δύσκολες από τις άλλες, μάλιστα του πήραν μερικές μέρες να τις λύσει. Όταν τις παρέδωσε δικαιολόγησε την αργοπορία στην ασυνήθιστη δυσκολία των προβλημάτων.

Έξι βδομάδες αργότερα δέχτηκε την επίσκεψη ενός ξαναμμένου καθηγητή  Neyman. Οι ασκήσεις που είχε λύσει δεν ήταν ασκήσεις, αλλά δύο διάσημα άλυτα για την εποχή προβλήματα Στατιστικής!

Σε μια συνέντευξή του το 1986 στο College Mathematics Journal, ο Dantzig είπε:
“Ένα χρόνο αργότερα, όταν άρχισα να ανησυχώ για το τι θέμα να διαλέξω για τη διδακτορική διατριβή μου, ο Neyman μου πρότεινε να δέσω σε σπιράλ τις αποδείξεις μου και θα τις έκανε αποδεκτές σαν διδακτορικό”.

Σημείωση: Η ιστορία αυτή έγινε αστικός μύθος στην Αμερική και κυκλοφορεί σε διάφορες παραλλαγές.

Μικρές Ιστορίες 34: Μπραμς και Μάλερ, η τελευταία συνάντηση

Το 1896 ο Μάλερ επισκέπτεται, για τελευταία φορά, τον Μπραμς στην εξοχική του βίλα στο Bad Ischl [1], στη βόρεια Αυστρία κοντά στον ποταμό Τράουν. Τις εντυπώσεις του και τα συναισθήματά του γράφει στον μαθητή του και μετέπειτα σπουδαίο μαέστρο Μπρούνο Βάλτερ.

Bad Ischl, καλοκαίρι του 1896
Αγαπητέ μου Μπρούνο Βάλτερ
Τον είδα από μακριά να κάθεται κάτω από το μεγάλο σκιερό πλατάνι, στον κήπο της βίλας του, πιο μικρός και πιο συμμαζεμένος απ' ό,τι συνήθως. Ή τουλάχιστον έτσι μου φάνηκε. Αναρωτήθηκα: Γιατί τόσοι μουσικοί μένουν ανύπαντροι; Μήπως δεν βρίσκουν ανταπόκριση στον έρωτα τους; Ή είναι τόσο κλεισμένοι και αφοσιωμένοι στην τέχνη τους. ώστε να μη μπορούν να κρατήσουν κοντά τους μια γυναίκα; Ή μήπως, έτσι απλά, επειδή είναι πολύ φτωχοί και αποπνέουν πικρίες και κακομοιριά;
Το σακάκι του γέρου Brahms ήταν γεμάτο λεκέδες από λίπος, από κρόκους αυγού, από δεν ξέρω κι εγώ τι. Λόγω της μεγάλης μυωπίας του δεν με γνώρισε παρά την τελευταία στιγμή, όταν βρισκόμουν σε δυο βήματα απόσταση.
Μείναμε καθιστοί, στις καρέκλες του κήπου για ένα αρκετά μεγάλο διάστημα, ο ένας δίπλα στον άλλο, σιωπηλοί, σαν δύο γέροι.
Μου μίλησε αργά σα να μονολογούσε: «Συνθέτω πάντοτε, αλλά με μεγάλη δυσκολία». Πήρε μια βαθιά αναπνοή και κοιτώντας συνεχώς μπροστά του συνέχισε: «Το τελευταίο μου έργο θα είναι μια σονάτα για κλαρινέτο και πιάνο. Τη συνέθεσα σε συνεργασία με το Richard Mülfeld - έναν εκπληκτικό Γερμανό κλαρινετίστα». Κατά τα λεγόμενα του Μπραμς είναι πολύ ανώτερος από όσους έχουμε στη Βιέννη.
Ξαφνικά θυμήθηκε και μου ανέφερε το θάνατο της Κλάρα Σούμαν, της αγαπημένης μεγάλης φίλης του.
Πέρασαν μερικά λεπτά και μετά είπε σχεδόν ψιθυριστά: «δεν ζει κανείς παρά για να τα χάσει όλα. μέχρι την ημέρα που θα τον πάνε και τον ίδιο με τη σειρά του στο νεκροταφείο. Και μπορεί να φυσάει ή και να χιονίζει πάνω στον τάφο του. Ανεξάρτητα όμως απ' αυτό. όλα συνεχίζουν το δρόμο τους και εξακολουθούν να υπάρχουν όπως και πρωτύτερα».
Σκούπισε ένα δάκρυ, αναστέναξε βαθιά και έπειτα μου διηγήθηκε πώς έφυγε από τη Βιέννη μόλις πληροφορήθηκε το θάνατο της Κλάρας Σούμαν και πώς έχασε το τρένο - ανταπόκριση στο σταθμό της Φρανκφούρτης. Κοντολογίς, όταν έφτασε τελικά στην Βόννη, η κηδεία είχε τελειώσει. [2] Δεν πρόλαβε παρά να ρίξει μια χούφτα χώμα στον τάφο. Γύρισαν μαζί με τον Μπαρτ (Bart) και τον Μπέρκερατ (Berkerat) στο σπίτι του Σούμαν - «εκεί όπου έκαιγε τα γράμματα μου», μου είπε, και παίξανε στη μνήμη της τη μουσική που αγαπούσε.
Για να κρύψει τη συγκίνηση του μου έδειξε την παρτιτούρα του πρώτου από τα Σοβαρά Τραγούδια που ήταν εκεί δίπλα, πάνω στο τραπέζι, μαζί με άλλα χαρτιά. [3] Ψιθύρισε χαμηλόφωνα και με τρεμάμενη φωνή τους στίχους:

Γιατί συμβαίνει με τον άνθρωπο, όπως και με τα ζώα.
Πεθαίνουν, και το ίδιο πεθαίνει κι αυτός.
Κι όλοι έχουν την ίδια πνοή.
Κι ο άνθρωπος δεν έχει τίποτα περισσότερο από τα ζώα.
Γιατί όλα είναι μάταια.

Σκούπισε ξανά τα μάτια του. Έπειτα, πιο διστακτικός και βαριεστημένος όσο ποτέ, ένα αληθινό ψυχικό ράκος, μου μίλησε για την αρρώστια του, για το θάνατο, για τη μουσική και ταυτόχρονα για το θάνατο της μουσικής. Του υπενθύμισα ότι τον είχα δει με ποδήλατο, μερικά χρόνια πριν, και μια μέρα που κάναμε περίπατο κατά μήκος του Traun μου είχε δηλώσει πως μετά τον Μπετόβεν και τον Βάγκνερ δεν απομένει πια τίποτα σ' ένα νέο συνθέτη να γράψει.
Αυτός ο άνθρωπος δεν πρέπει να είχε ποτέ καλά αισθήματα μέσα του. Εκτός και αν όλη του τη μεγαλοψυχία, τη νοσταλγία, και ολόκληρο το μεγαλείο της ψυχής του, τα έβαλε μέσα στη μουσική του - λίγο γκρίζα για το δικό μου γούστο.
Το μουσικό του ιδίωμα δεν εξελίχθηκε ποτέ. Δεν βγήκε ποτέ έξω από τον εαυτό του. Έθαψε τους έρωτες μέσα στην καρδιά του, κι έπειτα πήγε και ικανοποιήθηκε σ' έναν οίκο ανοχής! Όπως έκαναν οι Βόλφ και Σούμπερτ.
Προσπάθησα να του μιλήσω για την Τρίτη Συμφωνία μου, που κατά τη γνώμη μου αναγγέλλει ήδη έναν άλλο κόσμο, σε σύγκριση με το δικό του.
Δεν με άκουσε όμως. Το μόνο που μου είπε ήταν: «Δεν συνθέτετε αρκετά...»
«Πως θα το μπορούσε ένας άνθρωπος που είναι αλυσοδεμένος στο κάτεργο της όπερας;» του απάντησα. «Δεν μπορώ να συνθέτω παρά τις μέρες της ανάπαυλας, αλλά και τότε ακόμη, μόνο, όταν δεν υπάρχουν πρόβες». [4]
Είχε σχεδόν βραδιάσει. Τον βοήθησα να σηκωθεί και τον συνόδεψα μέχρι τη βίλα. Ακουμπούσε βαριά στο μπράτσο μου. Ήταν πραγματικά άρρωστος και κουρασμένος. Τον άφησα στην τραπεζαρία και προτού φύγω απ' το μισοφωτισμένο διάδρομο, γύρισα το κεφάλι μου και κοίταξα. Είδα τότε το γέρο - Μπραμς, δεν είχε βγάλει ακόμη το καπέλο του, να βγάζει απ' τη μεταλλική θερμάστρα ένα κομμάτι λουκάνικο και μια μεγάλη φέτα ψωμί: ο μεγαλύτερος εν ζωή συνθέτης, αγαπητέ μου Μπρούνο, γκροτέσκος και μόνος, να ετοιμάζει αυτό το αξιολύπητο δείπνο ενός φτωχού φοιτητή!
Μια τόσο μεγάλη μοναξιά, μία τέτοια εγκατάλειψη! Σκέφτηκα να τον προσκαλέσω να δειπνήσουμε μαζί στο ξενοδοχείο, είναι όμως πολύ άρρωστος και κατά παράδοξο τρόπο πολύ μόνος, για να δεχτεί.
Έφυγα πολύ γρήγορα μ' ένα σφίξιμο στην καρδιά και στη βιασύνη μου χτύπησα άσχημα στην πόρτα, μέσα στο σκοτάδι.
Τρέχουμε όλοι και κυνηγάμε θέσεις, αξιώματα, τιμές, χειροκροτήματα, αλλοίμονο!
Τι απομένει απ' όλα αυτά; Όλα είναι μάταια σε τούτη τη ζωή αγαπητέ μου, Μπρούνο Βάλτερ.
Γκούσταβ Μάλερ

(Από το βιβλίο του Ι. Βασιλειάδη, Η Μοναξιά του Γιοχάνες Μπραμς. Αναδημοσίευση στο βιβλίο του Κωστή Γαϊτάνου, Johannes Brahms, Ο Τελευταίος Ρομαντικός, απ’ όπου και αντιγράφηκε)

Σημειώσεις
[1] Ο Μπραμς πέρασε δέκα καλοκαίρια στην όμορφη πόλη του Bad Ischl: το 1880 και 1882 και έπειτα οκτώ διαδοχικά χρόνια από το 1889 ως το 1896, το καλοκαίρι που τον επισκέφτηκε ο Μάλερ. Έμενε συνήθως με την οικογένεια Γκρούμπερ στην Salzburgerstrasse 51. Του άρεσε πολύ να περπατάει στην εξοχή και να συναντά τους φίλους του στα ξενοδοχεία Elisabeth και Post και στο καφέ Walther. Στην Κλάρα έγραψε ότι στο Ischl αισθανόταν σαν το σπίτι του.

[2] Η Κλάρα πέθανε στις 20 Μαΐου του 1896. Ο Μπραμς έχασε το τρένο - ανταπόκριση για την Φρανκφούρτη κι όταν έφτασε στη Βόνη η κηδεία πια είχε τελειώσει. Βαθιά συντετριμμένος από τον θάνατό της και την ατυχία του, μαθαίνει επίσης ότι πάσχει από καρκίνο του ήπατος.
[3] Πρόκειται για τα Τέσσερα Σοβαρά τραγούδια / Vier ernste Gesänge, op.121, για βαθύφωνο και πιάνo σε κείμενα της Παλαιάς και καινής Διαθήκης, τραγούδια που «καλωσορίζουν τον θάνατο σαν τον θεραπευτή του πόνου και της δυστυχίας».
[4] Ο Μάλερ εκείνο τον καιρό ήταν μαέστρος της όπερας.

Μικρές Ιστορίες 33: Ο Μικρός Ιούλιος

Το παιδάκι της φωτογραφίας είναι ο Julian / Yulian Aleksandrovich Scriabin / Schloezer, ο νεότερος γιος του Αλέξαδρου Σκριάμπιν και της Τατιάνας ντε Σλέτσερ (Tatiana de Schloezer). Γεννήθηκε το 1908 και πνίγηκε 11 χρόνια αργότερα σε μια βαρκάδα στον ποταμό Δνείπερο, το 1919, κάτω από μυστηριώδεις συνθήκες. Σώζονται τρία έργα, πρελούδια στο ύφος του πατέρα του. Τα έργα 2 & 3, περιλαμβάνουν από δύο Πρελούδια, με ημερομηνία αντίστοιχα Αύγουστος και Δεκέμβριος 1918.  Η συνθετική τεχνική είναι εξαιρετικά ώριμη για δεκάχρονο συνθέτη, σε σημείο που να αμφισβητείται από κάποιους μελετητές η πατρότητά τους. Ας λάβουμε όμως υπόψη μας ότι και ο πατέρας του συνέθεσε τον "Κανόνα σε Ρε" το 1883, σε ηλικία επίσης 11 ετών!

Μικρές Ιστορίες 33: Μικρή Ιστορία του Τέλους του Κόσμου

Η Αποκάλυψη του Ιωάννη, από τότε που γράφτηκε μέχρι τις ημέρες του FB,  πλούτισε και έκανε διάσημους πολλούς.

Ο κόμης φον Ιγκελχαϊμ στις 20 Φεβρουαρίου του 1524 είχε έτοιμη μια τριώροφη κιβωτό για να σωθεί αυτός και οι δικοί του από το Τέλος. Χιλιάδες άνθρωποι πούλησαν τα υπάρχοντά τους και όσοι δεν χώραγαν στην Κιβωτό έτρεξαν να βρουν μια τρύπα να κρυφτούν. Την Ημέρα της Κρίσεως έπεσε ψιλόβροχο... Ο φόβος έγινε θυμός κι ο κόμης λιθοβολήθηκε, αντίθετα σήμερα, ειδησεογραφικοί ιστότοποι και facebookers συνεχίζουν ακάθεκτοι.

Το 1648, ο Sabbatai Zevi, πλούσιος Εβραίος από τη Σμύρνη, αυτοανακηρύχθηκε Μεσσίας και προέβλεψε το Τέλος για την Άνοιξη του 1966. Τα νέα διαδόθηκαν σε όλη την Ευρώπη. Για να γράφω τώρα, το Τέλος δεν ήρθε και ο Μεγάλος Βεζίρης της Κωνσταντινούπολης τον φυλάκισε και ήταν έτοιμος να τον εκτελέσει. Σαν σύγχρονος πολιτικός, έβαλε τουρμπάνι, ασπάστηκε το Ισλάμ και την έκανε.

Τον Αρμαγγεδώνα, όπως και μετά τις εκλογές του περασμένου Ιανουαρίου, περίμενε και ο William Miller το 1843. Δημιουργήθηκε ένα μεγάλο κίνημα, οι Μιλερίτες. Ήρθε και πέρασε κι αυτή η χρονιά, το Τέλος πάλι ασυνεπές στο ραντεβού του, οι Μιλερίτες διασπάστηκαν και ακόμη και σήμερα ασκούν μεγάλη θρησκευτική επιρροή στις ΗΠΑ και αλλού. Η Εκκλησία των Αντβεντιστών αριθμεί περίπου τα 14 εκατομμύρια μέλη.

Ο μιλερίτης Charles Taze Russel έκανε την μαντεψιά για το 1874, δεν έκατσε το πήγε στο 1914, το 1916 ήρθε το τέλος για τον ίδιο. Οι πιστοί του Russel μετονομάστηκαν αργότερα σε Μάρτυρες του Ιεχωβά, 6 εκατομμύρια περίπου ψυχές.

Οι αποσχίσεις συνεχίζονταν και φτάνουμε στα Παιδιά του Θεού το 1993 και τα τραγικά γεγονότα που ακολούθησαν όπου το κοινόβιό τους και 76 μέλη της οργάνωσης έγιναν παρανάλωμα του πυρός.

Σήμερα τα χαράματα στο λιμάνι του Πειραιά ήμουν εγώ και κάτι φορτηγατζήδες. Εκείνοι περίμεναν το Blue Star, εγώ το Red Super Moon και το Τέλος του Κόσμου. Έμεινα με τη φωτογραφική στο χέρι, απατήθηκα και στα δύο ραντεβού μου, από τη μια η συννεφιά, από την άλλη οι λάθος υπολογισμοί αιδεσιμότατων και καταστροφολάγνων. Απογοητευμένος γύρισα σπίτι και έφτιαξα ένα δικό μου Τέλος...

Σημ. Οι πληροφορίες για την Ιστορία του Τέλους του Κόσμου προέρχονται από το βιβλίο του Michio Kaku, Η Φυσική του Ανέφικτου, εκδ. ΑΒΓΟ.

Μικρές Ιστορίες 31: Το Θεώρημα του Ναπολέοντα

Οι νοητικές δεξιότητες του Ναπολέοντα είναι γνωστές, εκείνο που δεν είναι τόσο γνωστό ίσως είναι η συνεισφορά του και στην Γεωμετρία:

“Αν με τις πλευρές ενός οποιουδήποτε τριγώνου ΑΒΓ κατασκευάσουμε ισόπλευρα τρίγωνα - είτε εξωτερικά είτε εσωτερικά του τριγώνου ΑΒΓ - τότε τα κέντρα αυτών των τριγώνων σχηματίζουν επίσης ισόπλευρο τρίγωνο. Η διαφορά του εμβαδού του εξωτερικού τριγώνου από το εσωτερικό ισούται με το εμβαδόν του αρχικού τριγώνου”.