Τρίτη 3 Μαρτίου 2020
28 Ερωτήσεις για τον Chopin
1. Σε ποιο χωριό, κοντά σε ποια μεγάλη πόλη, ποιας χώρας γεννήθηκε ο Chopin;
2. Ποιο ήταν το πλήρες όνομά του;
2. Σε ποια μουσική περίοδο ανήκει;
3. Πως ονομαζόταν ο πατέρας του, από που καταγόταν και ποιο ήταν το επάγγελμά του;
4. Πόσους / -ες αδελφούς / -ες είχε;
5. Από ποιον πήρε τα πρώτα του μουσικά μαθήματα και σε ποιο όργανο;
6. Ποιος ήταν ο πρώτος του (επαγγελματίας) δάσκαλος;
7. Πότε εξέδωσε την πρώτη του σύνθεση;
8. Πότε έκανε το πρώτο του ταξίδι στο εξωτερικό;
9. Σε ποια ηλικία εγκαταστάθηκε μόνιμα στο εξωτερικό και σε ποια χώρα;
10. Γιατί έφυγε από τη χώρα του;
11. Ήταν ο Chopin πατριώτης ή “αδιάφορος” κοσμοπολίτης;
12. Πόσα έργα έγραψε περίπου;
13. Ποια ήταν η αντίδραση του Παρισινού κοινού στο παίξιμό του; Τι έγραψε ο τύπος;
14. Με ποιους σπουδαίους μουσικούς γνωρίστηκε; Ποια ήταν γενικά η γνώμη τους γι αυτόν;
15. Ποια ήταν η αγαπημένη του μάρκα πιάνων;
16. Σε ποιον είναι αφιερωμένη η λεγόμενη “επαναστατική” σπουδή και με ποια αφορμή την συνέθεσε;
17. Με ποια μουσικά είδη ασχολήθηκε ο Chopin;
18. Ποιος είπε τη φράση: “Υποκλιθείτε κύριοι, μια ιδιοφυΐα!” (Hats off, gentlemen, a genius!);
19. Ποιος και για ποιο λόγο αποκάλεσε τον Chopin “ιδιοφυΐα του δεξιού χεριού”;
20. Με ποιαν ήταν ερωτευμένος και ήθελε να την παντρευτεί και για ποιο λόγο ναυάγησαν τα σχέδιά του;
21. Που έγραψε τα περισσότερα από τα σπουδαιότερα έργα του και ποιον / ποιαν είχε παρέα;
22. Ποιο ήταν το επάγγελμα της George Sand;
23. Όταν ξέσπασε η Γαλλική επανάσταση ποιος τον έπεισε να ταξιδέψει στην Αγγλία και Σκοτία;
24. Πότε και σε ποια χώρα έδωσε το τελευταίο του ρεσιτάλ;
25. Σε ποια χώρα, σε ποια πόλη και σε ποια εκκλησία τελέστηκε η επικήδεια ακολουθία του;
26. Ποια έργα, ποιων συνθετών παίχτηκαν στην κηδεία του;
27. Ποια / ποιες ήταν οι τελευταίες του επιθυμίες;
28. Ποια πιστεύεται ότι είναι η αιτία του θανάτου του και τι αναγράφει το πιστοποιητικό θανάτου του;
2. Ποιο ήταν το πλήρες όνομά του;
2. Σε ποια μουσική περίοδο ανήκει;
3. Πως ονομαζόταν ο πατέρας του, από που καταγόταν και ποιο ήταν το επάγγελμά του;
4. Πόσους / -ες αδελφούς / -ες είχε;
5. Από ποιον πήρε τα πρώτα του μουσικά μαθήματα και σε ποιο όργανο;
6. Ποιος ήταν ο πρώτος του (επαγγελματίας) δάσκαλος;
7. Πότε εξέδωσε την πρώτη του σύνθεση;
8. Πότε έκανε το πρώτο του ταξίδι στο εξωτερικό;
9. Σε ποια ηλικία εγκαταστάθηκε μόνιμα στο εξωτερικό και σε ποια χώρα;
10. Γιατί έφυγε από τη χώρα του;
11. Ήταν ο Chopin πατριώτης ή “αδιάφορος” κοσμοπολίτης;
12. Πόσα έργα έγραψε περίπου;
13. Ποια ήταν η αντίδραση του Παρισινού κοινού στο παίξιμό του; Τι έγραψε ο τύπος;
14. Με ποιους σπουδαίους μουσικούς γνωρίστηκε; Ποια ήταν γενικά η γνώμη τους γι αυτόν;
15. Ποια ήταν η αγαπημένη του μάρκα πιάνων;
16. Σε ποιον είναι αφιερωμένη η λεγόμενη “επαναστατική” σπουδή και με ποια αφορμή την συνέθεσε;
17. Με ποια μουσικά είδη ασχολήθηκε ο Chopin;
18. Ποιος είπε τη φράση: “Υποκλιθείτε κύριοι, μια ιδιοφυΐα!” (Hats off, gentlemen, a genius!);
19. Ποιος και για ποιο λόγο αποκάλεσε τον Chopin “ιδιοφυΐα του δεξιού χεριού”;
20. Με ποιαν ήταν ερωτευμένος και ήθελε να την παντρευτεί και για ποιο λόγο ναυάγησαν τα σχέδιά του;
21. Που έγραψε τα περισσότερα από τα σπουδαιότερα έργα του και ποιον / ποιαν είχε παρέα;
22. Ποιο ήταν το επάγγελμα της George Sand;
23. Όταν ξέσπασε η Γαλλική επανάσταση ποιος τον έπεισε να ταξιδέψει στην Αγγλία και Σκοτία;
24. Πότε και σε ποια χώρα έδωσε το τελευταίο του ρεσιτάλ;
25. Σε ποια χώρα, σε ποια πόλη και σε ποια εκκλησία τελέστηκε η επικήδεια ακολουθία του;
26. Ποια έργα, ποιων συνθετών παίχτηκαν στην κηδεία του;
27. Ποια / ποιες ήταν οι τελευταίες του επιθυμίες;
28. Ποια πιστεύεται ότι είναι η αιτία του θανάτου του και τι αναγράφει το πιστοποιητικό θανάτου του;
Κυριακή 23 Φεβρουαρίου 2020
Μικρές Ιστορίες 46: Το διαβατήριο του Φαραώ
Ο μακρόβιος Ραμσής Β’, o Οσυμανδύας των Ελλήνων κι ο Φαραώ της “Eξόδου” των Εβραίων (1303 π.Χ.-Ιούλιος ή Αύγουστος 1213 / απεβίωσε ενενηκοντούτης) είναι ο μόνος Φαραώ που ταξίδεψε με αεροπλάνο και είχε μάλιστα και διαβατήριο στο οποίο αναγράφεται ως ημερομηνία γέννησης το 1303 π.Χ. και επάγγελμα Βασιλεύς (τεθνεώς)! Μεγαλομανής, ακόμη και μετά θάνατον!
Το διαβατήριο εκδόθηκε στις 9/3/1974 και έληξε στις 9/3/1981. Η ιστορία έχει ως εξής: στις αρχές της δεκαετίας του 70 διαπιστώθηκε ότι η μούμια είχε αναπτύξει βακτήρια τα οποία σταδιακά θα την κατέστρεφαν. Οι Γάλλοι προσφέρθηκαν να την αποκαταστήσουν, αλλά ο Ραμσής θα έπρεπε να ταξιδέψει αεροπορικώς στα εργαστήρια της Γαλλίας. Ένας κοινός νόμος Γαλλίας και Αιγύπτου δεν επέτρεπε ακόμη και οι νεκροί να ταξιδεύουν αεροπορικώς χωρίς διαβατήριο κι έτσι ο βασιλεύς θα έπρεπε, για πρώτη φορά στη συνολική ιστορία της φυσικής παρουσίας του στη Γη (ζωντανός + νεκρός), να εκδώσει διαβατήριο. Κατά την άφιξή του στο αεροδρόμιο Paris–Le Bourget του απεδώθηκαν τιμές αρχηγού κράτους.
Δεν είναι γνωστό αν ανανέωσε το διαβατήριο του, ούτε αν συνάντησε τον Αντρέα το 81 :)
Σάββατο 15 Φεβρουαρίου 2020
Μια Σύνθεση του Glenn Gould
Μια σύνθεση του δεκάχρονου Glenn Gould (25 Μαρτίου 1943, γεννήθηκε στις 25 Σεπτεμβρίου του 1933). Πρόκειται για έναν ύμνο που έγραψε μαθητής στο Williamson Road School στο Toronto για τον Ερυθρό Σταυρό του Καναδά. Στο PDF θα βρείτε το πρωτότυπο και την αντιγραμμένη παρτιτούρα.
Μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
Πέμπτη 13 Φεβρουαρίου 2020
CZERNY - Πιανιστική Εγκυκλοπαίδεια - Βιβλίο ΙΙ
Το Βιβλίο ΙΙ της “Πιανιστικής Εγκυκλοπαίδειας” του Czerny. Περιέχει δεξιοτεχνικά αποσπάσματα έργων των Dussek, Prince Louis Ferdinand , Beethoven, Cramer, Hummel και Ries.
Στο video μπορείτε να ακούσετε σε MIDI μερικά από τα αποσπάσματα.
Ό,τι ακολουθεί τη διπλή διαστολή και επανάληψη είναι συνήθως δική μου προσθήκη για να ολοκληρωθεί το κάθε απόσπασμα ως μικρή σπουδή.
Την παρτιτούρα μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
Τετάρτη 5 Φεβρουαρίου 2020
CZERNY - Πιανιστική Εγκυκλοπαίδεια - Βιβλίο Ι
Η Πιανιστική Εγκυκλοπαίδεια του Czerny, χωρίς αριθμό opus, είναι ένα μάλλον άγνωστο στην Ελλάδα έργο, αρκετά ενδιαφέρον όμως, όπως κι ό,τι έγραψε ο σημαντικός Δάσκαλος της πιανιστικής τεχνικής. Αποτελείται από δεξιοτεχνικά αποσπάσματα προγενέστερων και σύγχρονών του συνθετών κατά χρονολογική κι όχι κατά σειρά δυσκολίας. Αρχίζει από τον D. Scarlatti και τελειώνει στο μαθητή του Liszt.
Αντέγραψα, δακτυλοθέτησα και έγραψα σύντομες κατέντζες σε μερικά από τα αποσπάσματα, εκεί όπου ο Czerny είχε μια απλή πτώση V-I. Εδώ θα βρείτε το Βιβλίο Ι, από τον Scarlatti μέχρι τον Wölfl.
Το αρχείο PDF μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
Τρίτη 7 Ιανουαρίου 2020
Μεθοδική Αντιμετώπιση των Αρμονικών Αλυσίδων
Οι σημειώσεις αυτές, για τις αρμονικές αλυσίδες, είναι μια επανέκδοση του 2020 (v.2) αυτών του 2003 (v.1). Τις ξανακοίταξα, τις βελτίωσα, πρόσθεσα αρκετά θέματα και διόρθωσα όσα λάθη υπήρχαν. Θα υπάρχει περιθώριο βελτίωσης, ακόμη και στη ν-οστή έκδοση. Προσπάθησα να προσομοιώσω στη γραφή το “πνεύμα” των εξωσχολικών εγχειριδίων Γεωμετρίας της δεκαετίας του ’70, εξού κι ο τίτλος “Μεθοδική Αντιμετώπιση …”
Το αρχείο PDF μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ
Παρασκευή 20 Δεκεμβρίου 2019
54 Φωνητικοί Κανόνες
“for a canon in inversion is a dangerous diversion”
Συνέλεξα και επιμελήθηκα 54 απλούς φωνητικούς κανόνες. Πέρα από τη απόλαυση του να τραγουδάς έναν κανόνα και τη συνήθη χορωδιακή του χρήση, οι κανόνες αυτοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν και στο μάθημα του σολφέζ. Δεν γνωρίζω ποιος έκανε τις ελληνικές μεταφράσεις˙ σ΄ ένα κανόνα συνάντησα το όνομα Χατζηϊωαννίδης (1966).
Το αρχείο σε μορφή PDF μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
Σάββατο 23 Νοεμβρίου 2019
Μικρές Ιστορίες 44: Αντικαπνιστικός Νόμος
Νομίζω ότι ο αντικαπνιστικός νόμος δεν καλύπτει όλες τις περιπτώσεις και επειγόντως η κυβέρνηση θα πρέπει να δημιουργήσει μια νέα γραμμή καταγγελιών, για όσους καπνίζουν ασυνείδητα δίπλα μας προϊόντα πλουτωνίου. Δείτε τι μπορείτε να πάθετε ως παθητικός καπνιστής πλουτωνίου:
1. Μιας και το πλουτώνιο δεν είναι υδατοδιαλυτό, δεν πρόκειται να διαλυθεί στα υγρά ρουθούνια σας, αντίθετα θα δημιουργήσει οξείδια και υδρίδια, τα οποία θα διογκώσουν την αρχική ποσότητα που εισπνεύσατε κατά 70%.
2. Το πρόσωπό σας θα αρχίσει να διογκώνεται, να φουσκώνει σα μπαλόνι για να το πούμε καλύτερα, δεν χρειάζεται πάντως να πανικοβληθείτε, ακόμη δεν συντρέχουν λόγοι ιδιαίτερης ανησυχίας.
3. Στο (3) αρχίζετε να ανησυχείτε: τα οξείδια και υδρίδια του (1) είναι πυροφορικά, πράμα που σημαίνει ότι αναφλέγονται όταν εκτεθούν στον αέρα. Το κεφάλι σας θα πάρει φωτιά από τα μέσα.
4. Το κεφάλι σας εκρήγνυται.
5. Άφησα για το τέλος τα καλά νέα: δεν θα προλάβετε να νιώσετε κανένα σύμπτωμα από τη ραδιενέργεια.
1. Μιας και το πλουτώνιο δεν είναι υδατοδιαλυτό, δεν πρόκειται να διαλυθεί στα υγρά ρουθούνια σας, αντίθετα θα δημιουργήσει οξείδια και υδρίδια, τα οποία θα διογκώσουν την αρχική ποσότητα που εισπνεύσατε κατά 70%.
2. Το πρόσωπό σας θα αρχίσει να διογκώνεται, να φουσκώνει σα μπαλόνι για να το πούμε καλύτερα, δεν χρειάζεται πάντως να πανικοβληθείτε, ακόμη δεν συντρέχουν λόγοι ιδιαίτερης ανησυχίας.
3. Στο (3) αρχίζετε να ανησυχείτε: τα οξείδια και υδρίδια του (1) είναι πυροφορικά, πράμα που σημαίνει ότι αναφλέγονται όταν εκτεθούν στον αέρα. Το κεφάλι σας θα πάρει φωτιά από τα μέσα.
4. Το κεφάλι σας εκρήγνυται.
5. Άφησα για το τέλος τα καλά νέα: δεν θα προλάβετε να νιώσετε κανένα σύμπτωμα από τη ραδιενέργεια.
Τρίτη 6 Αυγούστου 2019
Τέσσερα Κομμάτια για Πιάνο (1986)
Τέσσερα μικρά κομμάτια για πιάνο γραμμένα το 1986. Τα ξανακοίταξα το 2000.
Σάββατο 20 Ιουλίου 2019
BACH: Toccata con Fuga, BWV 565
Έκανα μια πιο “ανθρώπινη” μεταγραφή της διάσημης Τοκάτας & Φούγκας σε ρε ελάσσονα, BWV 565 του Bach. Οι μεταγραφές των Tausig, Busoni, Grainger και η “τερατώδης” του Cortot (ναι! πιο δύσκολη κι απ’ του Busoni) είναι αριστουργηματικές μεν, αλλά “όσα δεν φτάνει η αλεπού” για τον ερασιτέχνη πιανίστα. Προσπάθησα, όσο μου ήταν δυνατόν, να είμαι πιο κοντά στο πρωτότυπο, χωρίς να παραλείψω όμως νότες, όπως κάνουν άλλες εύκολες μεταγραφές. Βασικά, ήθελα να αποφύγω το ρομαντικό πιάνο που “βρυχάται” - που θα έλεγε κι ο Schoenberg - γι’ αυτό και στην - κατά τα άλλα αχρείαστη μιας κι υπάρχουν τόσες υπέροχες ηχογραφήσεις - video / μακέτα που αναρτώ, επιλέγω ήχο VST πιάνου εποχής.
Την παρτιτούρα μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
Σάββατο 13 Ιουλίου 2019
Λαμπελέτ / Παπαντωνίου: Πεταλούδα
Μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ.
Ψάχνοντας τα PDF μου, τελικά, βρήκα μια έκδοση της Βιβλιοθήκης του Εκπαιδευτικού Ομίλου (1920), όπου συγκεντρώνονται 16 τραγούδια του Λαμπελέτ σε ποίηση του Ζαχαρία Παπαντωνίου με τίτλο “Τα Χελιδόνια”. Ο Παπαντωνίου αφιερώνει το βιβλίο στον αδελφό του, ζωγράφο Αθανάσιο. Η αφιέρωση είναι ιδιαίτερα συγκινητική, αξίζει να τη διαβάσετε:
Ἀδελφέ,
Μοὺ ἔδωσες τὴ βαθύτερη πληγὴ ποὺ μποροῦσε να δώσει ἡ ἀγάπη. Σοῦ δίνω αὐτοὺς τοὺς στίχους.
Ξέρω πόσο αὐστηρὸς θὰ εἶσαι μέσα στὴν ὀμορφιά ποὺ ζῆς. Ὃμως ἀξίωσε τους μ᾽ἓνα βλέμμα καλοσύνης. Ἤθελα νὰ δώσω στὰ παιδιά λίγο τραγούδι, ὅπως ὁ πατέρας μας τὰ γράμματα, ὅπως ἐσὺ τὴ γραμμὴ καὶ τὸ χρῶμα. Κοινὸ συναίσθημα ὠδήγησε καὶ τοὺς τρεῖς κοντὰ στὴν ἡλικία ποὺ δὲν τὴν ἄγγιξεν ἀκόμα τὸ κακό.
Ἐπάλεψα μ᾽ἓνα θεριὸ νὰ σὲ λυτρώσω - νικήθηκα. Αὐτὴ εἶναι ὃλη μου ἡ ἱστορία. Ἂλλη δὲ θὰ μοῦ ἒπρεπε. Κάθε ἂνθρωπος γυρίζει ἀπὸ τὴ δική του μάχη. Ὃσο γιὰ τὴ Ζωή, δὲν ἀφῆκες νὰ μὲ γελάση. Μ᾽ἒμαθες πὼς ἒχει κάτι θετικό, κι αὐτὸ εἶναι ὁ Πόνος, ὁ αἰώνιος δημιουργὸς τῆς θρησκείας, τῆς ἠθικῆς καὶ τῆς τέχνης.
Λοιπόν, χωρὶς νὰ κοιτάξης τὴ φτώχεια τῆς προφορᾶς, κράτησέ με λίγο, ἀγαπημένε, στὸ κατώφλι τῶν λαμπρῶν κόσμων ποὺ σὲ πῆραν. Δὲ θὰ σοῦ ταράξω τὴν ἱερὴ σιωπή. Πολὺ σιγά, ἤθελα νὰ σοῦ πῶ τοῦτο μόνο, πὼς ἡ μνήμη, ἡ μεγάλη αὐτὴ πίκρα καὶ τιμὴ τοῦ ἀνθρώπου, ἐφύλαξε πιστὰ τὴν ἠθική σου ποὺ ἦταν κρίνο καὶ τὴν παλέτα σου ποὺ ἔλαμπεν ἀπὸ ἥλιο…
Ζαχαρίας Παπαντωνίου
Τετάρτη 12 Ιουνίου 2019
Σονατίνα για Πιάνο Ν°6 (2012)
Μια σονατίνα για πιάνο σε παλιό στιλ του 2012. Στο μεσαίο μέρος το Χριστιανικό τραγούδι “Όπως το Ελάφι” (από τον Ψαλμό μα΄ 2), έτσι όπως το θυμάμαι από τα παλιά, και στο τελευταίο το παραδοσιακό “Δυο Ήλιοι, δυο Φεγγάρια”.
Παρασκευή 7 Ιουνίου 2019
Κατοπτρικός Mozart
Διάβασα μια καινούρια θεωρία, όπου υπάρχει λέει ένα κατοπτρικό του δικού μας σύμπαντος κι ο καθένας από μας έχει τον κατοπτρικό του δίδυμο κι αυτό εξηγεί τη βαρύτητα, τη σκοτεινή ύλη κι άλλα ωραία. Σκέφτηκα λοιπόν ότι σ’ αυτό το σύμπαν ο Mozart θα είχε γράψει τη γνωστή σονάτα facile, αντί για τη Ντο μείζονα, στη Ντο ελάσσονα. Πειραματίστηκα με την ιδέα. Την ίδια στιγμή, το κατοπτρικό μου “εγώ”, εκεί, έκανε την ίδια σκέψη και επανασύνθεσε τη σονάτα από τη Ντο ελάσσονα στη Ντο μείζονα.
Κυριακή 2 Ιουνίου 2019
CERTON = Je ne l'ose dire
Την παρτιτούρα μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
Αντέγραψα και επιμελήθηκα (με το Dorico) ένα υπέροχο chanson του Pierre Certon (1510; - 1572). Το νόημα των στίχων είναι το εξής:
Δεν θα στο πω, δεν θα στο πω
αλλά τέλος πάντων θα στο πω.
•
•
Στο χωριό μας είναι ένας άντρας
που καίγεται από τη ζήλια για τη γυναίκα του
βέβαια, δεν έχει άδικο
τον κερατώνει σαν τρελή.
Τι στίχους να περιμένεις από κάποιον, που την ώρα της Θείας Λειτουργίας παίζει μπάλα στο προαύλιο του ναού; Παραλίγο τη γλίτωσε τη φυλακή. Αργότερα συμμορφώθηκε κι έγινε κανονάρχης (εκκλησιαστικό αξίωμα) στον καθεδρικό της Melun.
Δευτέρα 20 Μαΐου 2019
SAINT-PREUX: Concerto pour une voix
Χτες το πρωί, το μετέγραψα, χωρίς λόγο, για φωνή και κουαρτέτο εγχόρδων, και να μια MIDI μακέτα, από το Sibelius και το NotePerformer.
Τρίτη 14 Μαΐου 2019
Μικρές Ιστορίες 43: Ο Υποψήφιος Δήμαρχος και το Ξενοδοχείο
Ο Γιώργος Καντόρης είναι υποψήφιος δήμαρχος του Καποδιστριακού Δήμου της Μεγάλης Λυγαριάς και επισκέπτεται την περιοχή της Κάτω Λυγαριάς, που πριν χρόνια ήταν κι αυτή Δήμος. Η περιοχή έχει γνωρίσει μεγάλη άνθιση τα τελευταία χρόνια με τον νυν δήμαρχο και ο πρωτοεμφανιζόμενος Καντόρης τα έχει βρει δύσκολα εδώ που τα λέμε. Ανάμεσα στις άλλες φυσικές της ομορφιές, η Κάτω Λυγαριά έχει κι ένα περίφημο μεν, παράξενο δε ξενοδοχείο, το ξενοδοχείο “Hilbert”. Ο Καντόρης, εξαντλημένος από τις ολοήμερες προεκλογικές ομιλίες, φτάνει το βράδυ στο ξενοδοχείο. Τον υποδέχεται ένας ψηλόλιγνος νεαρός.
Ρεσεψιονίστ (Ρ): Καλησπέρα σας. Σας καλωσορίζουμε στο Ξενοδοχείο Hilbert, από το 1883 που ανοίξαμε, το ξενοδοχείο μας αποτελεί τη νέα Εδέμ του κάθε οδοιπόρου, του κάθε ταξιδευτή. Πως θα μπορούσαμε να σας εξυπηρετήσουμε;
Καντόρης (Κ): Ονομάζομαι Καντόρης Γεώργιος και είμαι υποψήφιος δήμαρχος.
Ρ: Και βέβαια είστε και σας εύχομαι τα καλύτερα. Τι επιθυμείτε;
Κ: Ένα δωμάτιο, σας παρακαλώ.
Ρ: Πολύ ωραία κύριε. Ποιο δωμάτιο θα θέλατε; Τα δωμάτια μας αριθμούνται 1,2,3 και πάει λέγοντας, για την ακρίβεια έχουμε δωμάτια που φέρουν όποιον αριθμό επιθυμεί η υποψηφιότητά σας. Μην ξεχάσω να αναφέρω τα “πρώτα” μας δωμάτια, τα οποία, βεβαίως βεβαίως, φέρουν πρώτους αριθμούς, α!, και τη σημερινή μας ειδική προσφορά, τα δωμάτια 490, με θέα στο πεδίο της Μάχης του Μαραθώνα και το δωμάτιο 401 με θέα στα Κούναξα στολισμένα με γιγαντοαφίσες του Κυρού και του Αρταξέρξη. Ποιο δωμάτιο, λοιπόν, θα επιθυμούσατε;
Κ: Δηλαδή, όποιο δωμάτιο θέλω; Όλα τα δωμάτια είναι άδεια; Το ξενοδοχείο είναι άδειο;
Ρ: Ω! όχι κύριε δήμαρχε.
Κ: Υποψήφιος…
Ρ: Ω! όχι κύριε υποψήφιε, το αντίθετο μάλιστα, όλα τα δωμάτια είναι κατειλημμένα. Οι υποψήφιοι είναι πολλοί, άπειροι το πλήθος θα έλεγα, τελευταία μας ήρθε και μια αποστολή υποψηφίων από την Ανδρομέδα, αλλά προσέξτε να δείτε, το ξενοδοχείο μας διαθέτει μια πρωτοποριακή τεχνολογία διάθεσης δωματίων, έτσι λοιπόν, αν θελήσετε να μείνετε στα Κούναξα, χμ, συγνώμη, στο δωμάτιο 401 εννοώ, εμείς μετακινούμε τον πελάτη του 401 στο 402, αυτόν του 402 στο 403, ε, να μην σας κουράζω, καταλάβατε πιστεύω.
Κ: Δηλαδή μπορώ να μείνω σε όποιο δωμάτιο θέλω;
Ρ: Βεβαίως, και μην ξεχνάτε την σημερινή μας ειδική προφορά…
Κ: Ναι, ναι ξέρω μ’ αυτόν τον Ξέρξη...
Ρ: Άρτα...
Κ: Άρτα, Γιάννενα μη το κουράζεις, λοιπόν, άκου, θέλω να μείνω στο τελευταίο!
Ρ: Ε, χμ, σε ποιο;
Κ: Στο τελευταίο κύριε Δαρείε μου, στο τελευταίο.
Ρ: Δε με λένε Δα…, στο τελευταίο; Στο 1 δηλαδή;
Κ: Θεέ μου, ποιους χαζούς θα κυβερνήσω; Αυτό είναι το πρώτο, αγαπητέ μου ψηφοφόρε, εγώ θέλω να μείνω στο τελευταίο δωμάτιο του ξενοδοχείου σας. Κανείς μετά από μένα. Έγινα σαφής;
Ρ: Εεε, μάλιστα. Λοιπόν έχω να σας αντιπροτείνω το 13,4 δις, βλέπει κατευθείαν στη Μεγάλη Έκρηξη, είναι λίγο ζεστό, αλλά με τα τελευταία συστήματα κλιματισμού…
Κ: Η Μεγάλη Έκρηξη θα γίνει όταν εκλεγώ! Παιδάκι μου καταλαβαίνεις Ελληνικά, αφού έχετε διαθέσιμα τόσα δωμάτια, εγώ θέλω να μείνω στο τελευταίο!
Ρ: Μα κύριε νομάρχα μου…
Κ: Για δήμαρχος βάζω…
Ρ: Δεν υπάρχει αμφιβολία κύριε πρέσβη μου, αλλά κοιτάξτε, όπως μάθαμε στο σχολείο, τα δωμάτια μας αριθμούνται με βάση τους φυσικούς αριθμούς, οι οποίοι όπως γνωρίζετε δεν έχουν τέλος, λες κάποιον και τσουπ να ένας μεγαλύτερος, και ως εκ τούτου…
Κ: Λοιπόν, αφού δεν μπορείτε να με εξυπηρετήσετε, θα πάω στο διπλανό ξενοδοχείο…
Ρ: Μια στιγμή σας παρακαλώ κύριε περιφερειάρχα μου, θα φωνάξω τη διευθύντρια, αυτή σίγουρα θα μπορέσει να σας εξυπηρετήσει.
Κ: Δήμαρ…, άστο.
Δεν προλαβαίνει να τελειώσει τη φράση του και ο ρεσεψιονίστ έχει μπει σ’ ένα πλαϊνό δωμάτιο. Σε λίγο εμφανίζεται μια πανέμορφη γυναίκα, ξανθιά, ψηλή με γαλανά σπινθηροβόλα μάτια.
Υπατία (Υ): Καλησπέρα σας. Ονομάζομαι Υπατία Θέωνος. Πως θα μπορούσα να σας εξυπηρετήσω;
Ο Καντόρης τα χάνει για λίγο, σα να ζαλίζεται από αυτό το υπέροχο πλάσμα που βλέπει σα σε όνειρο μπρος του, ξεροκαταπίνει και με σπασμένη φωνή λέει:
Κ: Ε, να, εγώ, που λέτε, υποψήφιος, ναι, θα ήθελα ένα τελευταίο, ε, το τελευταίο δωμάτιο του ξενοδοχείου σας και ο κύριος πριν…
Υ: Μην σας απασχολεί κύριέ μου, ο ρεσεψιονίστ έχει δώσει τρεις φορές Θεωρία Αριθμών στο πανεπιστήμιο και τις τρεις κόπηκε. Αν συνεχίσει έτσι θα πρέπει να εγκαταλείψει τις σπουδές του και να ασχοληθεί με την πολιτική. Ω! συγνώμη, δεν ήθελα να σας προσβάλλω… Οι υπερπεπερασμένες υπηρεσίες του ξενοδοχείου μας, θα σας εξασφαλίσουν το δωμάτιο που επιθυμείτε. Μια στιγμή μόνο να ελέγξω αν έχει καθαριστεί.
Κ: Υπέροχα. Και τι νούμερο θα έχει το δωμάτιό μου;
Υ: Το νούμερο “ω”. Βλέπετε, ο ρεσεψιονίστ μας, δεν μπορεί να καταλάβει πέραν από την έννοια του πληθικού αριθμού των δωματίων του ξενοδοχείου μας. Επιτρέψτε μου μια μικρή διάλεξη…
Ο Καντόρης θα καθόταν ακόμα και εγχείρηση ανοικτής καρδιάς να του κάνει!
Υ: Λοιπόν έχω την προσοχή σας;
Κ: Εξ αδιαιρέτου, διαμπερώς θα μπορούσα να πω.
Υ: Οι φυσικοί αριθμοί, λοιπόν, δεν είναι ένα απλό σύνολο. Ξέρετε τι είναι σύνολο;
Κ: Έχω ξοδέψει χρήματα για τα συνολάκια της γυναίκας μου…
Υ: Το προσπερνώ. Μου θυμίζετε τον Κύριλλο. Λοιπόν το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι διατεταγμένο, δηλαδή ισχύει 1 < 2 < 3 <… και αυτή η διάταξη δεν έχει όντως τελευταίο στοιχείο. Εντούτοις, κι εδώ είναι το ενδιαφέρον, μπορούμε να ορίσουμε ένα στοιχείο ω το οποίο να είναι μεγαλύτερο από κάθε φυσικό αριθμό:
1 < 2 < 3…< ω.
Εκείνο που ζητήσατε δεν ήταν απλώς ένα δωμάτιο, αλλά ένα δωμάτιο με συγκεκριμένη διάταξη, να είναι το τελευταίο. Αυτό είναι το δωμάτιο ω.
Ο Καντόρης κάπου είχε ακούσει ότι το καλύτερο αφροδισιακό για μια γυναίκα είναι η εξυπνάδα του άντρα. Με ύφος υψηλοIQίστα λέει στην Υπατία:
Κ. Κι αν θέλω κι ένα δωμάτιο για μια “φίλη” (εδώ, θυμίζοντας παλιό Υπουργό Πολιτισμό, της κλείνει το μάτι) που να έχει αριθμό δωματίου μεγαλύτερο από το δικό μου;
Υ: Κανένα πρόβλημα. Θα την βάλουμε στο δωμάτιο ω+1.
Κ: Ωραία, θέλω να κλείσω δωμάτια και για κάποιους ψηφοφόρους μου.
Υ: Θα φιλοξενηθούν στα δωμάτια ω+2, ω+3, …
Κ: Κοιτάξτε, ως πολιτικός έχω ρεύμα, αν θέλω να κλείσω δωμάτια για “πολύ μεγάλο ν” ψηφοφόρους μου;
Υ: Ο ν-οστός ψηφοφόρος σας θα φιλοξενηθεί στο δωμάτιο ω+ν.
Ο Καντόρης δεν ήθελε να το βάλει κάτω.
Κ: Ωραία, παρόλο που στους δυο τρίτος δεν χωρεί, πείτε ότι θέλω να φιλοξενήσω τη γυναίκα μου, μεταξύ του δικού μου δωματίου και του δωματίου της φίλης μου.
Υ: Περνώντας από τους φυσικούς στους ρητούς, η γυναίκα σας θα φιλοξενηθεί στο δωμάτιο ω+1/2.
Κ: Και μεταξύ του δικού μου δωματίου και του δωματίου της γυναίκας μου, τα δυο παιδιά μου;
Υ: Στα δωμάτια ω+1/3, ω+1/4! Μη βασανίζεστε, μεταξύ των δωματίων ω και ω+1 μπορώ να “στριμώξω” όσα ευρύχωρα δωμάτια θέλετε.
Σιωπή. Ο Καντόρης με σιγανή φωνή λέει:
Κ: Μπορείτε να χειριστείτε το οτιδήποτε;
Υ: Και ναι και όχι. Μπορώ να χειριστώ οποιοδήποτε συνδυασμό διατάξεων με άπειρες ομάδες απείρων συγγενών, φίλων, υποψηφίων και ψηφοφόρων επιθυμείτε. Μπορώ να “στριμώξω” ω^3 + ω^2 + ω +5 πρωθυπουργούς μεταξύ των δωματίων 1 και 2. Για να το πω πιο απλά, μπορώ να χειριστώ οποιαδήποτε γραμμική διάταξη ενός αριθμήσιμου συνόλου ανθρώπων. Οι ρητοί αριθμοί, όπως έλεγε κι ο συγχωρεμένος ο πατέρας μου, σχηματίζουν μια πυκνή γραμμική διάταξη.
Προσέξτε όμως, αν είχατε ένα αριθμό, ας πούμε, εξωγήινων ψηφοφόρων τόσων, όσοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί, δεν θα μπορούσα να τους εξυπηρετήσω, έστω κι αν ήταν αδιάφοροι ως προς την διάταξη των δωματίων τους. Αυτοί οι αριθμοί έχουν αυτό το προβληματάκι. Γι’ αυτό κι αυτούς τους ψηφοφόρους τους λέμε μη αριθμήσιμους. Έχω ακούσει ότι στην Άνω Λυγαριά κτίζεται ένα ξενοδοχείο που θα εξυπηρετεί μη αριθμήσιμο πλήθος πελατών, σας το υπογράφω όμως ότι για να κλείσεις δωμάτιο εκεί θα είναι εφιάλτης.
Θα μπορούσα να σας πω και για τους σουρεαλιστικούς αριθμούς, ή να σας διαβάσω λίγο Μπρετόν, αλλά ας μην σας κουράζω άλλο. Καμιά φορά παρασύρομαι και χάνομαι στους συλλογισμούς μου. Από μικρή το είχα, τότε στην όμορφη Αλεξάνδρεια…
Ο Καντόρης, σαν την Ιουδήθ, τη γυναίκα του δίκαιου Λωτ, είχε μείνει στήλη άλατος. Αυτό το ω τον είχε συνεπάρει πιο πολύ κι από τα μάτια της Υπατίας. Κι αυτοί οι σουρεαλιστικοί αριθμοί τι ήταν; Ζήτησε τελικά το δωμάτιο 231821, αλλά δεν είχε όρεξη να δει τη μάχη της Αλαμάνας. Την επόμενη μέρα, πρωί πρωί, απέσυρε την υποψηφιότητά του, πήρε το τρένο, κατέβηκε στην Αθήνα και πήρε από ένα παλαιοπωλείο την τρίτομη Άλγεβρα του Κανέλλου. Από κάπου έπρεπε να ξεκινήσει για να φτάσει στο ω…
(Η ιστορία είναι εμπνευσμένη από μια ανάρτηση του μαθηματικού Alon Amit στο Quora).
Ρεσεψιονίστ (Ρ): Καλησπέρα σας. Σας καλωσορίζουμε στο Ξενοδοχείο Hilbert, από το 1883 που ανοίξαμε, το ξενοδοχείο μας αποτελεί τη νέα Εδέμ του κάθε οδοιπόρου, του κάθε ταξιδευτή. Πως θα μπορούσαμε να σας εξυπηρετήσουμε;
Καντόρης (Κ): Ονομάζομαι Καντόρης Γεώργιος και είμαι υποψήφιος δήμαρχος.
Ρ: Και βέβαια είστε και σας εύχομαι τα καλύτερα. Τι επιθυμείτε;
Κ: Ένα δωμάτιο, σας παρακαλώ.
Ρ: Πολύ ωραία κύριε. Ποιο δωμάτιο θα θέλατε; Τα δωμάτια μας αριθμούνται 1,2,3 και πάει λέγοντας, για την ακρίβεια έχουμε δωμάτια που φέρουν όποιον αριθμό επιθυμεί η υποψηφιότητά σας. Μην ξεχάσω να αναφέρω τα “πρώτα” μας δωμάτια, τα οποία, βεβαίως βεβαίως, φέρουν πρώτους αριθμούς, α!, και τη σημερινή μας ειδική προσφορά, τα δωμάτια 490, με θέα στο πεδίο της Μάχης του Μαραθώνα και το δωμάτιο 401 με θέα στα Κούναξα στολισμένα με γιγαντοαφίσες του Κυρού και του Αρταξέρξη. Ποιο δωμάτιο, λοιπόν, θα επιθυμούσατε;
Κ: Δηλαδή, όποιο δωμάτιο θέλω; Όλα τα δωμάτια είναι άδεια; Το ξενοδοχείο είναι άδειο;
Ρ: Ω! όχι κύριε δήμαρχε.
Κ: Υποψήφιος…
Ρ: Ω! όχι κύριε υποψήφιε, το αντίθετο μάλιστα, όλα τα δωμάτια είναι κατειλημμένα. Οι υποψήφιοι είναι πολλοί, άπειροι το πλήθος θα έλεγα, τελευταία μας ήρθε και μια αποστολή υποψηφίων από την Ανδρομέδα, αλλά προσέξτε να δείτε, το ξενοδοχείο μας διαθέτει μια πρωτοποριακή τεχνολογία διάθεσης δωματίων, έτσι λοιπόν, αν θελήσετε να μείνετε στα Κούναξα, χμ, συγνώμη, στο δωμάτιο 401 εννοώ, εμείς μετακινούμε τον πελάτη του 401 στο 402, αυτόν του 402 στο 403, ε, να μην σας κουράζω, καταλάβατε πιστεύω.
Κ: Δηλαδή μπορώ να μείνω σε όποιο δωμάτιο θέλω;
Ρ: Βεβαίως, και μην ξεχνάτε την σημερινή μας ειδική προφορά…
Κ: Ναι, ναι ξέρω μ’ αυτόν τον Ξέρξη...
Ρ: Άρτα...
Κ: Άρτα, Γιάννενα μη το κουράζεις, λοιπόν, άκου, θέλω να μείνω στο τελευταίο!
Ρ: Ε, χμ, σε ποιο;
Κ: Στο τελευταίο κύριε Δαρείε μου, στο τελευταίο.
Ρ: Δε με λένε Δα…, στο τελευταίο; Στο 1 δηλαδή;
Κ: Θεέ μου, ποιους χαζούς θα κυβερνήσω; Αυτό είναι το πρώτο, αγαπητέ μου ψηφοφόρε, εγώ θέλω να μείνω στο τελευταίο δωμάτιο του ξενοδοχείου σας. Κανείς μετά από μένα. Έγινα σαφής;
Ρ: Εεε, μάλιστα. Λοιπόν έχω να σας αντιπροτείνω το 13,4 δις, βλέπει κατευθείαν στη Μεγάλη Έκρηξη, είναι λίγο ζεστό, αλλά με τα τελευταία συστήματα κλιματισμού…
Κ: Η Μεγάλη Έκρηξη θα γίνει όταν εκλεγώ! Παιδάκι μου καταλαβαίνεις Ελληνικά, αφού έχετε διαθέσιμα τόσα δωμάτια, εγώ θέλω να μείνω στο τελευταίο!
Ρ: Μα κύριε νομάρχα μου…
Κ: Για δήμαρχος βάζω…
Ρ: Δεν υπάρχει αμφιβολία κύριε πρέσβη μου, αλλά κοιτάξτε, όπως μάθαμε στο σχολείο, τα δωμάτια μας αριθμούνται με βάση τους φυσικούς αριθμούς, οι οποίοι όπως γνωρίζετε δεν έχουν τέλος, λες κάποιον και τσουπ να ένας μεγαλύτερος, και ως εκ τούτου…
Κ: Λοιπόν, αφού δεν μπορείτε να με εξυπηρετήσετε, θα πάω στο διπλανό ξενοδοχείο…
Ρ: Μια στιγμή σας παρακαλώ κύριε περιφερειάρχα μου, θα φωνάξω τη διευθύντρια, αυτή σίγουρα θα μπορέσει να σας εξυπηρετήσει.
Κ: Δήμαρ…, άστο.
Δεν προλαβαίνει να τελειώσει τη φράση του και ο ρεσεψιονίστ έχει μπει σ’ ένα πλαϊνό δωμάτιο. Σε λίγο εμφανίζεται μια πανέμορφη γυναίκα, ξανθιά, ψηλή με γαλανά σπινθηροβόλα μάτια.
Υπατία (Υ): Καλησπέρα σας. Ονομάζομαι Υπατία Θέωνος. Πως θα μπορούσα να σας εξυπηρετήσω;
Ο Καντόρης τα χάνει για λίγο, σα να ζαλίζεται από αυτό το υπέροχο πλάσμα που βλέπει σα σε όνειρο μπρος του, ξεροκαταπίνει και με σπασμένη φωνή λέει:
Κ: Ε, να, εγώ, που λέτε, υποψήφιος, ναι, θα ήθελα ένα τελευταίο, ε, το τελευταίο δωμάτιο του ξενοδοχείου σας και ο κύριος πριν…
Υ: Μην σας απασχολεί κύριέ μου, ο ρεσεψιονίστ έχει δώσει τρεις φορές Θεωρία Αριθμών στο πανεπιστήμιο και τις τρεις κόπηκε. Αν συνεχίσει έτσι θα πρέπει να εγκαταλείψει τις σπουδές του και να ασχοληθεί με την πολιτική. Ω! συγνώμη, δεν ήθελα να σας προσβάλλω… Οι υπερπεπερασμένες υπηρεσίες του ξενοδοχείου μας, θα σας εξασφαλίσουν το δωμάτιο που επιθυμείτε. Μια στιγμή μόνο να ελέγξω αν έχει καθαριστεί.
Κ: Υπέροχα. Και τι νούμερο θα έχει το δωμάτιό μου;
Υ: Το νούμερο “ω”. Βλέπετε, ο ρεσεψιονίστ μας, δεν μπορεί να καταλάβει πέραν από την έννοια του πληθικού αριθμού των δωματίων του ξενοδοχείου μας. Επιτρέψτε μου μια μικρή διάλεξη…
Ο Καντόρης θα καθόταν ακόμα και εγχείρηση ανοικτής καρδιάς να του κάνει!
Υ: Λοιπόν έχω την προσοχή σας;
Κ: Εξ αδιαιρέτου, διαμπερώς θα μπορούσα να πω.
Υ: Οι φυσικοί αριθμοί, λοιπόν, δεν είναι ένα απλό σύνολο. Ξέρετε τι είναι σύνολο;
Κ: Έχω ξοδέψει χρήματα για τα συνολάκια της γυναίκας μου…
Υ: Το προσπερνώ. Μου θυμίζετε τον Κύριλλο. Λοιπόν το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι διατεταγμένο, δηλαδή ισχύει 1 < 2 < 3 <… και αυτή η διάταξη δεν έχει όντως τελευταίο στοιχείο. Εντούτοις, κι εδώ είναι το ενδιαφέρον, μπορούμε να ορίσουμε ένα στοιχείο ω το οποίο να είναι μεγαλύτερο από κάθε φυσικό αριθμό:
1 < 2 < 3…< ω.
Εκείνο που ζητήσατε δεν ήταν απλώς ένα δωμάτιο, αλλά ένα δωμάτιο με συγκεκριμένη διάταξη, να είναι το τελευταίο. Αυτό είναι το δωμάτιο ω.
Ο Καντόρης κάπου είχε ακούσει ότι το καλύτερο αφροδισιακό για μια γυναίκα είναι η εξυπνάδα του άντρα. Με ύφος υψηλοIQίστα λέει στην Υπατία:
Κ. Κι αν θέλω κι ένα δωμάτιο για μια “φίλη” (εδώ, θυμίζοντας παλιό Υπουργό Πολιτισμό, της κλείνει το μάτι) που να έχει αριθμό δωματίου μεγαλύτερο από το δικό μου;
Υ: Κανένα πρόβλημα. Θα την βάλουμε στο δωμάτιο ω+1.
Κ: Ωραία, θέλω να κλείσω δωμάτια και για κάποιους ψηφοφόρους μου.
Υ: Θα φιλοξενηθούν στα δωμάτια ω+2, ω+3, …
Κ: Κοιτάξτε, ως πολιτικός έχω ρεύμα, αν θέλω να κλείσω δωμάτια για “πολύ μεγάλο ν” ψηφοφόρους μου;
Υ: Ο ν-οστός ψηφοφόρος σας θα φιλοξενηθεί στο δωμάτιο ω+ν.
Ο Καντόρης δεν ήθελε να το βάλει κάτω.
Κ: Ωραία, παρόλο που στους δυο τρίτος δεν χωρεί, πείτε ότι θέλω να φιλοξενήσω τη γυναίκα μου, μεταξύ του δικού μου δωματίου και του δωματίου της φίλης μου.
Υ: Περνώντας από τους φυσικούς στους ρητούς, η γυναίκα σας θα φιλοξενηθεί στο δωμάτιο ω+1/2.
Κ: Και μεταξύ του δικού μου δωματίου και του δωματίου της γυναίκας μου, τα δυο παιδιά μου;
Υ: Στα δωμάτια ω+1/3, ω+1/4! Μη βασανίζεστε, μεταξύ των δωματίων ω και ω+1 μπορώ να “στριμώξω” όσα ευρύχωρα δωμάτια θέλετε.
Σιωπή. Ο Καντόρης με σιγανή φωνή λέει:
Κ: Μπορείτε να χειριστείτε το οτιδήποτε;
Υ: Και ναι και όχι. Μπορώ να χειριστώ οποιοδήποτε συνδυασμό διατάξεων με άπειρες ομάδες απείρων συγγενών, φίλων, υποψηφίων και ψηφοφόρων επιθυμείτε. Μπορώ να “στριμώξω” ω^3 + ω^2 + ω +5 πρωθυπουργούς μεταξύ των δωματίων 1 και 2. Για να το πω πιο απλά, μπορώ να χειριστώ οποιαδήποτε γραμμική διάταξη ενός αριθμήσιμου συνόλου ανθρώπων. Οι ρητοί αριθμοί, όπως έλεγε κι ο συγχωρεμένος ο πατέρας μου, σχηματίζουν μια πυκνή γραμμική διάταξη.
Προσέξτε όμως, αν είχατε ένα αριθμό, ας πούμε, εξωγήινων ψηφοφόρων τόσων, όσοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί, δεν θα μπορούσα να τους εξυπηρετήσω, έστω κι αν ήταν αδιάφοροι ως προς την διάταξη των δωματίων τους. Αυτοί οι αριθμοί έχουν αυτό το προβληματάκι. Γι’ αυτό κι αυτούς τους ψηφοφόρους τους λέμε μη αριθμήσιμους. Έχω ακούσει ότι στην Άνω Λυγαριά κτίζεται ένα ξενοδοχείο που θα εξυπηρετεί μη αριθμήσιμο πλήθος πελατών, σας το υπογράφω όμως ότι για να κλείσεις δωμάτιο εκεί θα είναι εφιάλτης.
Θα μπορούσα να σας πω και για τους σουρεαλιστικούς αριθμούς, ή να σας διαβάσω λίγο Μπρετόν, αλλά ας μην σας κουράζω άλλο. Καμιά φορά παρασύρομαι και χάνομαι στους συλλογισμούς μου. Από μικρή το είχα, τότε στην όμορφη Αλεξάνδρεια…
Ο Καντόρης, σαν την Ιουδήθ, τη γυναίκα του δίκαιου Λωτ, είχε μείνει στήλη άλατος. Αυτό το ω τον είχε συνεπάρει πιο πολύ κι από τα μάτια της Υπατίας. Κι αυτοί οι σουρεαλιστικοί αριθμοί τι ήταν; Ζήτησε τελικά το δωμάτιο 231821, αλλά δεν είχε όρεξη να δει τη μάχη της Αλαμάνας. Την επόμενη μέρα, πρωί πρωί, απέσυρε την υποψηφιότητά του, πήρε το τρένο, κατέβηκε στην Αθήνα και πήρε από ένα παλαιοπωλείο την τρίτομη Άλγεβρα του Κανέλλου. Από κάπου έπρεπε να ξεκινήσει για να φτάσει στο ω…
(Η ιστορία είναι εμπνευσμένη από μια ανάρτηση του μαθηματικού Alon Amit στο Quora).
Παρασκευή 12 Απριλίου 2019
Μικρές Ιστορίες 42: Μέλαινα Γαία
Ο υπολογισμός είναι αρκετά απλός και η ακτίνα της Μέλαινας Γαίας δίνεται από τον τύπο του Karl Schwarzschild, που έδωσε μια λύση των εξισώσεων της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν λίγους μόνο μήνες μετά την παρουσίαση της θεωρίας του το 1915.
Οι πράξεις φαίνονται στην εικόνα και το αποτέλεσμα είναι 9 mm, ένα πολύ βολικό και πρακτικό μέγεθος…
Αν ο ήλιος μας γινόταν ξαφνικά μαύρη τρύπα, θα είχε ακτίνα 3 Km, μια απόσταση ούτε Πέραμα - Παλούκια δηλαδή (δεν θα γίνει ποτέ, θα έχει ένα πολύ λιγότερο εντυπωσιακό θάνατο), η Γη θα συνέχιζε να περιστρέφεται γύρω του σα να μην συμβαίνει τίποτα, απλά θα έκανε λίγο πιο κρύο…
Και κάτι άλλο, κάθε μαύρη τρύπα στο κέντρο της έχει ένα κουκούτσι, κάτι σαν την ελιά δηλαδή, το λένε στοιχειώδη ανωμαλία (singularity) έχει, θεωρητικά τουλάχιστον, άπειρη πυκνότητα και οι γνωστοί νόμοι της φυσικής εκεί καταρρέουν. Όποιος πέσει μέσα στην τρύπα, πριν γίνει μακαρόνια ΜΙΣΚΟ (λόγω της τεράστιας διαφοράς βαρύτητας ανάμεσα στα πόδια και το κεφάλι), ίσως προλάβει να το δει, για όλους εμάς τους τυχερούς όμως που είμαστε στην απέξω, η singularity θα είναι ένα αντικείμενο στο ΜΕΛΛΟΝ!
Πέμπτη 7 Φεβρουαρίου 2019
Μικρές Ιστορίες 15B: Ο Σέργιος (Ραχμάνινοφ) κι ο Πέτρος (Λαμπαδάριος)
Κάπου στις αρχές του 1890 ο Sergei Taneiv, σ’ ένα από τα συνηθισμένα μουσικά σουαρέ της εποχής, προσκάλεσε διάφορους φίλους μουσικούς, ανάμεσα τους και τον Alexander Glazunov. Ζήτησαν από τον Glazunov να παίξει κάτι δικό του, μόλις είχε τελειώσει το πρώτο μέρος από μια καινούρια του συμφωνία κι όλοι ήθελαν να την ακούσουν. Ούτε καν ο μέντοράς του Rimsky-Korsakov ήξερε κάτι για το έργο.
* Την ιστορία αναφέρει ο συμμαθητής του Rachmaninov B.L. Yavorsky. Την αντέγραψα από το "The Virtuosi" του H. C. Schonberg.
Το 1770 πήγαν στην Κωνσταντινούπολη τρεις Οθωμανοί Πέρσες μουσικοί, με σκοπό να παρουσιάσουν στον Σουλτάνο Χαμίτ Α΄, μια σύνθεσή τους. Οι αυλικοί μουσικοί του Σουλτάνου (Δερβίσηδες) πειράχτηκαν, ίσως και να φοβήθηκαν για τη θέση τους και ζήτησαν βοήθεια από τον Πέτρο, που τον θεωρούσαν μέγα δάσκαλο, σέβονταν και υπολήπτονταν. Ο Πέτρος τους συμβούλεψε να καλέσουν τους Πέρσες σε δείπνο και σαν έρθουν στο κέφι κι αρχίσουν να τραγουδούν, να τους ζητήσουν να παίξουν και τη σύνθεση που έφεραν για το σουλτάνο. Έτσι κι έγινε. Κάπου κρυμμένος ήταν κι ο Πέτρος κι άκουσε τη σύνθεσή τους. Ίσως η σύνθεση να παίχτηκε δυο τρεις φορές, κάτι που ήταν αρκετό για το δαιμόνιο αυτί του Πέτρου να την ακούσει και καταγράψει.
Την άλλη μέρα, που οι Πέρσες έπαιξαν τη σύνθεσή τους στον Σουλτάνο, να σου μπαίνει ο Πέτρος και λέει: “για σταθείτε αυτή η σύνθεση είναι δική μου και Άραβες μαθητές μου την έχουν διδάξει στην περιοχή τους.” Οι Πέρσες τον προκαλούν να επαναλάβει τη σύνθεση. Βγάζει αυτός την παρτιτούρα που είχε γράψει στα κλεφτά την προηγούμενη μέρα και επαναλαμβάνει τη σύνθεση. Έγινε χαμός, κάποιος από τους Πέρσες μάλιστα προσπάθησε να τον σκοτώσει. Οι Δερβίσηδες τότε συλλαμβάνουν τους άμοιρους Πέρσες και τους στέλνουν από κει που ήρθαν.
Από αυτό το γεγονός, δόθηκε το παρατσούκλι “χιρζίζ” στον Πέτρο που σημαίνει “κλέφτης” (Κατά τον Ιωάννη Πλεμένο, η απόδοση του ονόματος χιρσζ ήταν τιμητική, διότι εννοούσε αυτόν που έκλεψε τη δύναμη από το κακό.)
* Την ιστορία για τον Λαμπαδάριο βρήκα στο Orthodox Wiki.
Ο Glazunov κάθισε στο πιάνο, ο Taneiv σηκώθηκε και τον παρακάλεσε να περιμένει λίγο, για να κλειδώσει την πόρτα του δωματίου, μη τυχόν και τους ενοχλήσει κανείς. Ο Glazunov άρχισε να παίζει, τελείωσε, χειροκροτήθηκε. Όπως συνηθιζόταν ακολούθησε συζήτηση για το έργο (και σίγουρα μερικές βότκες… ). Ξαφνικά, λέει ο Taneiv: “Ωχ!, ξέχασα την πόρτα κλειδωμένη και κάποιος μπορεί να ήρθε εντωμεταξύ και να περιμένει στο χολ”. Βγήκε από το δωμάτιο και επέστρεψε σε λίγο με τον Rachmaninov, τον οποίο σύστησε ως ταλαντούχο μαθητή του. Του ζήτησαν να παίξει κάτι - το “ταλαντούχος” δεν μοιραζόταν εύκολα εκείνη την εποχή. Ο Rachmaninov κάθισε στο πιάνο και έπαιξε - από μνήμης εννοείτε - το μέρος της συμφωνίας που μόλις είχε ακούσει! Έκπληκτος ο Glazunov τον ρώτησε: “Πως το έμαθες αυτό το κομμάτι; Δεν το έχω παίξει και δείξει σε κανέναν μέχρι τώρα.” Ο Taneiv απάντησε: “Τον είχαμε κλειδώσει έξω. Καθόταν στο υπνοδωμάτιο μου.”
* Την ιστορία αναφέρει ο συμμαθητής του Rachmaninov B.L. Yavorsky. Την αντέγραψα από το "The Virtuosi" του H. C. Schonberg.
Το 1770 πήγαν στην Κωνσταντινούπολη τρεις Οθωμανοί Πέρσες μουσικοί, με σκοπό να παρουσιάσουν στον Σουλτάνο Χαμίτ Α΄, μια σύνθεσή τους. Οι αυλικοί μουσικοί του Σουλτάνου (Δερβίσηδες) πειράχτηκαν, ίσως και να φοβήθηκαν για τη θέση τους και ζήτησαν βοήθεια από τον Πέτρο, που τον θεωρούσαν μέγα δάσκαλο, σέβονταν και υπολήπτονταν. Ο Πέτρος τους συμβούλεψε να καλέσουν τους Πέρσες σε δείπνο και σαν έρθουν στο κέφι κι αρχίσουν να τραγουδούν, να τους ζητήσουν να παίξουν και τη σύνθεση που έφεραν για το σουλτάνο. Έτσι κι έγινε. Κάπου κρυμμένος ήταν κι ο Πέτρος κι άκουσε τη σύνθεσή τους. Ίσως η σύνθεση να παίχτηκε δυο τρεις φορές, κάτι που ήταν αρκετό για το δαιμόνιο αυτί του Πέτρου να την ακούσει και καταγράψει.
Την άλλη μέρα, που οι Πέρσες έπαιξαν τη σύνθεσή τους στον Σουλτάνο, να σου μπαίνει ο Πέτρος και λέει: “για σταθείτε αυτή η σύνθεση είναι δική μου και Άραβες μαθητές μου την έχουν διδάξει στην περιοχή τους.” Οι Πέρσες τον προκαλούν να επαναλάβει τη σύνθεση. Βγάζει αυτός την παρτιτούρα που είχε γράψει στα κλεφτά την προηγούμενη μέρα και επαναλαμβάνει τη σύνθεση. Έγινε χαμός, κάποιος από τους Πέρσες μάλιστα προσπάθησε να τον σκοτώσει. Οι Δερβίσηδες τότε συλλαμβάνουν τους άμοιρους Πέρσες και τους στέλνουν από κει που ήρθαν.
Από αυτό το γεγονός, δόθηκε το παρατσούκλι “χιρζίζ” στον Πέτρο που σημαίνει “κλέφτης” (Κατά τον Ιωάννη Πλεμένο, η απόδοση του ονόματος χιρσζ ήταν τιμητική, διότι εννοούσε αυτόν που έκλεψε τη δύναμη από το κακό.)
* Την ιστορία για τον Λαμπαδάριο βρήκα στο Orthodox Wiki.
Τετάρτη 2 Ιανουαρίου 2019
Piano Sonata '85
Το 85 διάβαζα μανιωδώς το “New Music Composition” του David Cope και είχα εντυπωσιαστεί από την σονάτα “Concord” του Ives και τη φούγκα της σονάτας για πιάνο του Barber. Πολλά τμήματα αυτής της σονάτας προέρχονται από ασκήσεις που “έλυνα” από το βιβλίο του Cope.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
