Τρίτη 20 Νοεμβρίου 2012

Το Σύστημα των Εξαχόρδων


Για διδακτικούς σκοπούς ο Guido d' Arezzo, μοναχός του 11ου αι., πρότεινε ένα σύνολο συλλαβών, τις: ut, re mi, fa, sol, la, το οποίο βοηθούσε τους τραγουδιστές να απομνημονεύουν τη σειρά τόνων και ημιτονίων σε εξάφθογγα πρότυπα που εκκινούσαν από το G και το C. Οι συλλαβές που ονοματίζουν τους φθόγγους προέρχονται από τις αρχικές συλλαβές των στίχων ενός ύμνου στον Άγιο Ιωάννη (περ. 800), τον οποίο ο Guido πιθανώς μελοποίησε:
Ut quent laxis
resonare fibris,
Mira gestorum
famuli tuorum,
Solve poluti
Labii reatum,
Sancte Johannes.
Μετά τον Guido τα εξάφθογγα αυτά πρότυπα εξελίχθηκαν στο Σύστημα των Εξαχόρδων. Το εξάχορδο είναι μία σειρά 6 φθόγγων από το ut στο la, με διαστηματικό πρότυπο (intervallic pattern): Τ-Τ-Η-Τ-Τ, όπου Τ = τόνος και Η = ημιτόνιο. Μπορεί να βρεθεί σε διάφορες θέσεις της μεσαιωνικής κλίμακας εκκινώντας από το C, το G (με Β φυσικό) και το F (με Β ύφεση). Το G-εξάχορδο χρησιμοποιούσε B-φυσικό (b quadrum), το F-εξάχορδο Β-ύφεση (b rotundum). Τα b quadrum και το b rotundum χρησιμοποιήθηκαν ως πρότυπα για τα σημεία αλλοίωσης της αναίρεσης και της ύφεσης, εντούτοις εκείνη την εποχή υποδείκνυαν απλά τις συλλαβές mi και fa. To G-εξάχορδο με το b quadrum ονομαζόταν σκληρό (durum), το F-εξάχορδο με το b rotundum, μαλακό (molle) και το C-εξάχορδο, φυσικό (naturale). H μεσαιωνική μουσική έκταση κάλυπτε την περιοχή από το G2 (συμβολιζόταν με το ελληνικό γράμμα Γ), μέχρι το Ε4 (C4, το μεσαίο C). Μέσα σ' αυτήν την έκταση προκύπτουν 7 επικαλυπτόμενα εξάχορδα. Κάθε φθόγγος ονομαζόταν όχι μόνο με το γράμμα του αλλά και τη θέση που κατείχε εντός του εξάχορδου ή των εξάχορδων που ανήκε. Για παράδειγμα το G2, πρώτος φθόγγος του G-εξάχορδου, ονομαζόταν Γ ut (gamma ut) και το E4, τελευταίος φθόγγος του G-εξάχορδου, e la. To μεσαίο C (C4), ανήκε σε τρία διαφορετικά εξάχορδα και ονομαζόταν c sol fa ut.

Μια μελωδία που υπερέβαινε την έκταση μιας 6ης απαιτούσε αλλαγή εξαχόρδου. Ακολουθούσαν τότε μια πρακτική, την λεγόμενη mutation, κατά την οποία ένας φθόγγος εκλαμβανόταν ως να ανήκε σε δύο εξάχορδα, περίπου όπως συμβαίνει στις διατονικές μετατροπίες με την κοινή συγχορδία.

Σάββατο 10 Νοεμβρίου 2012

Αντιγραφή 6: Strauss II / Tritsch-Tracsh Polka

Ανακαλύπτω τις χάρες και τις χαρές της ελαφράς αστικής μουσικής μεγαλώνοντας.
Όταν η γυναίκα του Strauss, Adele πλησίασε τον Brahms ζητώντας του ένα αυτόγραφο, της έγραψε μερικές νότες από τον "Γαλάζιο Δούναβη" και σημείωσε από κάτω: "Δυστυχώς, ΟΧΙ από τον Johannes Brahms."

Μπορείτε να:
• κατεβάσετε μια μεταγραφή για πιάνο της Tritsch-Tracsh Polka, βασισμένη στην έκδοση του B. Hermann,
• ακούσετε τον Z. Mehta να την διευθύνει εξαιρετικά,
• ακούσετε την εκπληκτική, υπεράνθρωπη μεταγραφή του G. Cziffra,
• ακούσετε την Yuja Wang να παίζει την μεταγραφή του Cziffra.

Από σχόλιο στο YouTube:
G. Cziffra: Κανένας δεν μπορεί να παίξει την μεταγραφή μου!
Υ. Wang: Είμαι ο κανένας!

Δευτέρα 5 Νοεμβρίου 2012

Τρίτη 30 Οκτωβρίου 2012

Αντιγραφή 5: The Arrival of the Queen of Sheba

Αντέγραψα και επιμελήθηκα την Sinfonia από την 3η Πράξη του Ορατορίου Σολομών, Η67, του Χαίντελ, για 2 φλάουτα, έγχορδα και κοντίνουο.
Μπορείτε να κατεβάσετε την παρτιτούρα και τις πάρτες από εδώ.

Δευτέρα 29 Οκτωβρίου 2012

Λαπαθιώτης: Βάο Γάο Δάο

Το πρωτοδιάβασα στον silezukuk, εδώ.
Ευφυέστατη και η Καστροταφή του Γ. Χατζημιχελάκη.

Σάββατο 27 Οκτωβρίου 2012

Hans Werner Henze (1926-2012)

El Cimarrόn
Βιογραφία του Δραπέτη Σκλάβου Esteban Montejo
Ρεσιτάλ για Τέσσερις Μουσικούς
Σήμερα απεβίωσε στη Δρέσδη σε ηλικία 86 ετών ο σπουδαίος Γερμανός συνθέτης Hans Werner Henze (1 Ιουλίου 1926 - 27 Οκτωβρίου 2012).

Μικρές Ιστορίες 24: Ο Κόκορας

Στις 26 Οκτωβρίου 1972, λίγο πριν την έναρξη του ποδοσφαιρικού αγώνα ΠΑΟ-ΤΣΣΚΑ για το Κύπελλο Πρωταθλητριών, ο φίλος Τότης Φυλακούρης, εκπληρώνοντας ένα στοίχημα, αφήνει στη σέντρα της Λεωφόρου έναν μεγαλόσωμο κόκορα κάνοντας πλάκα για την ήττα του Ολυμπιακού από την Τότεναμ με 4-0 την προηγούμενη μέρα. Τιμωρήθηκε με ποινή τεσσάρων αγωνιστικών.
Είμαι Ολυμπιακός!

Τρίτη 23 Οκτωβρίου 2012

Mahler: Συμφωνία Νο.1

Αυτή είναι η πρώτη σελίδα της 1ης Συμφωνίας του Μάλερ από την οποία διηύθυνε την πρεμιέρα της στις ΗΠΑ (Nέα Υόρκη) το 1909.
Οι σημειώσεις πάνω στην παρτιτούρα δεν είναι του συνθέτη.

Από την σελίδα στο F/B του φίλου Α.Ν.

Δευτέρα 22 Οκτωβρίου 2012

Με το Φῶς του Δύοντος Ἡλίου


Για περισσότερες εδώ.

Σάββατο 20 Οκτωβρίου 2012

Μικρές Ιστορίες 23: Ομορφιά


Το 1750 o Bach σταμάτησε να ζει και να συνθέτει, το 1783 ο Euler σταμάτησε να ζει και να υπολογίζει (...il cessa de calculer et de vivre / Condorcet).

Με ελάχιστο ενδιαφέρον για τον πραγματικό κόσμο -αν το σύμπαν δεν ταίριαζε με τους υπολογισμούς του, το λάθος ήταν του σύμπαντος- μαζί με τα δεκατρία παιδιά του μεγάλωσε και την γεωμετρία, τον απειροστικό λογισμό, την τριγωνομετρία, την άλγεβρα, την θεωρία αριθμών, την φυσική των συνεχών μέσων, την σεληνιακή θεωρία…, ογδόντα ογκώδεις τόμοι πρώτης κλάσης εργασιών. Ζηλώσας τον Πυθαγόρα, ακόμη και τη μουσική άγγιξε με το Tentamen novae theoriae musicae σε μια προσπάθεια να ενσωματώσει τη μουσική με τα μαθηματικά, έργο που θεωρήθηκε πολύ "μαθηματικό" για τους μουσικούς και πολύ "μουσικό" για τους μαθηματικούς.

Στο γυμνάσιο θεωρούσα πως η "ταυτότητα του Euler" ήταν μια ταυτότητα που την έλεγαν Euler, όταν αρκετά χρόνια αργότερα διάβασα του "Μαθηματικούς" του Bell διαπίστωσα με έκπληξη ότι και οι μαθηματικοί είναι άνθρωποι και οι βίοι τους είναι πολλές φορές ελκυστικότεροι και από αυτούς των ποιητών ή των συνθετών.

Η ταυτότητα eiπ + 1 = 0 μοιράζεται την θεμελιώδη, καθαρή ομορφιά μιας σονάτας του Σκαρλάτι, ή μιας μπαγκατέλας του Μπετόβεν, ο πιο αξιοσημείωτος μαθηματικός τύπος κατά τον Feynman κι ο πιο όμορφος τύπος στην ψηφοφορία του 1988 των αναγνωστών του περιοδικού Mathematical Intelligencer. Οι θεμελιώδεις πράξεις της πρόσθεσης, του πολλαπλασιασμού και της ύψωσης σε δύναμη εμφανίζονται από μια φορά συνδυάζοντας σε μια ισότητα το 0, το 1, το e και το π.

Θα μπορούσε και μ' αυτόν τον τύπο, στην αυλή της Μεγάλης Αικατερίνης, να αποστομώσει τον άθεο Diderot:
"Κύριε, e + 1 = 0, συνεπώς Θεός υπάρχει, αποκριθείτε!"

Ο Μπερεκέτης μου υπέδειξε αυτόν το δεσμό απ' όπου μπορείτε να κατεβάσετε το Tentamen του Euler!

Πηγές
Bell E.T., Οι Μαθηματικοί, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1988
Wikipedia, Leonhard Euler
Wikipedia, Euler's formula

Κυριακή 14 Οκτωβρίου 2012

Ψυχή


Παρασκευή 12 Οκτωβρίου 2012

Πέμπτη 11 Οκτωβρίου 2012

Τρίτη 9 Οκτωβρίου 2012

Ουράνια Μηχανική

Ημισέληνος 8ης Οκτωβρίου. Μετακίνησα τον Δία προς τ' αριστερά και τον έφερα πιο κοντά σε μας. Κάτω αριστερά το κλάστερ των Υάδων.

Κυριακή 7 Οκτωβρίου 2012

Τετάρτη 3 Οκτωβρίου 2012

USB


Κυριακή 30 Σεπτεμβρίου 2012

Προ-Πανσέληνος Σεπτεμβρίου


Τεχνικά
Canon 600D με τηλεφακό EF 75-300
Manual Mode
ISO: 100
Aperture: f/11
Shutter Speed: 1/125
Επεξεργασία στο Photoshop
Curves > Medium Contrast
Unsharp Mask περασμένο πάνω στο Luminosity
"Ζεστό" φίλτρο με opacity 30%

Πέμπτη 27 Σεπτεμβρίου 2012

Λιαντίνης: Περί Ελληνοχριστιανισμού


Ανάμεσα στα θέματα που πρέπει να επανεξεταστούν την περίοδο της Κρίσης είναι και το θέμα του Ελληνοχριστιανισμού. Το κείμενο αυτό είναι μια καλή αρχή για όσους από μας έχουν μια έστω και μικρή αμφιβολία για το φυσικό, γόνιμο και αποτελεσματικό της ένωσης τους. Να μην ξεχνάμε ότι το θεωρητικό οπλοστάσιο του Χριστιανισμού εμπλουτίστηκε από τις ιδέες του νεοπλατωνικού Πλωτίνου, ένθερμου πολέμιου του Χριστιανισμού!

Ας με συγχωρήσει ο Θεός, δεν φταίω εγώ που μου έδωσε ελεύθερη βούληση. Θα μπορούσε να μας φτιάξει έτσι ώστε η θρησκευτική πίστη να ήταν built in στο λειτουργικό μας, όπως ο IE στα Windows.
*
«Αν διατάξει κανείς το πρόβλημα της σχέσης ελληνισμού και χριστιανισμού μετωπικά, και το κοιτάξει κατάματα, θα βρει να κρατήσει δύο κρατούμενα.

Το ένα είναι πως η σύνθεση αυτών των δύο κοσμοθεωριών σε ενότητα συνιστά το ακρότατο σημείο του αφύσικου μέσα σε ολόκληρη την ιστορία του ανθρώπινου πνεύματος.

Το άλλο είναι πως η απόπειρα να συνταιριαστούν αυτές οι δύο αταίριαστες ροπές δυνάμεων συνιστά την κατεξοχήν ερμηνευτική τερατωδία του ευρωπαϊκού πολιτισμού.

Μεγαλύτερη πομφόλυγα και πιο γελοίο τσαλίμι από αυτό που ονομάστηκε ελληνοχριστιανικός πολιτισμός δε θα μπορούσε να σκαρφιστεί και να σκαρώσει ο άνθρωπος. Βλέπω έναν τουρκαλβανό, με προβιά και τουλουπάνι, να πηδοκοπά και να λυγίζει χορεύοντας βαλς στα Χειμερινά Ανάκτορα της Πετρούπολης την εποχή του Στολύπιν.

Γι’ αυτό και ο ευρωπαϊκός πολιτισμός σήμερα που στηρίζεται στην ελληνοχριστιανική συντεταγμένη, με τα καπιταλιστικά, πυρηνικά, και τα οικολογικά του χάσματα, οδηγεί κατά κρημνού τον άνθρωπο, την ιστορία, και τον πλανήτη μας.

Χαλκεύουμε και τεχνουργούμε το νέο άνθρωπο εκατό τοις εκατό πλαστικό, και εκατό τοις εκατό αφύσικο. Γιατί αφύσικη και πλαστική ως το μυελό των οστών της είναι τούτη η περιλάλητη ελληνοχριστιανική σύνθεση.

Ενώστε το τραγί και την έλαφο, και θα ‘χετε τραγέλαφο. Ενώστε την κατσίκα και την έχιδνα και θά ‘χετε χίμαιρα. Ενώστε τα σκέλη του ίππου με την κεφαλή και τις πλάτες του Θαλή του Μιλήσιου, και θά ‘χετε Κένταυρο. Ενώστε τα μπροστινά του Ερμή με τα βυζάκια της Αφροδίτης, και θα προβάλει ντροπαλός ο Ερμαφρόδιτος.

Όμως πέρα από τη σφαίρα της φαντασίας κανείς δεν αντίκρυσε στην ενόργανη φύση αυτά τα τερατώδη συμπλέγματα. Ούτε και πρόκειται οι βιογεωλόγοι του μέλλοντος να τα αντικρύσουν στη συνέχεια της εξέλιξης του φανεροζωϊκού μεγααιώνα. Για τα ερχόμενα εξακόσια εκατομμύρια χρόνια, δηλαδή.

Παράλογα και αφύσικα, και πανούργα και γελοία, ανυπόστατα και καρκινοπαθή, και εγκληματικά και απάνθρωπα έργα του ανθρώπου ψάχνοντας θα βρούμε πολλά. Η έμπνευση όμως που είχαν κάποιοι να επιχειρήσουν τη μίξη του ελληνισμού με το χριστιανισμό, και στη συνέχεια να την ονομάσουνε εύκρατη κράση, είναι μια πράξη που μένει σαν η αποθέωση του θράσους, της άγνοιας, της πανουργίας, και της σύγχυσης των φρενών.

Οι τελευταίοι εθνικοί που στο χριστιανισμό έβλεπαν τη χολέρα ήσαν άκρατοι άνθρωποι και φυσικοί. Παρόμοια οι πρώτοι χριστιανοί που στον ελληνισμό έβλεπαν την πανούκλα, ήσαν άκρατοι άνθρωποι και φυσικοί. Η διαστροφή εμφανίστηκε από τη στιγμή που οι ιμπεράτορες και οι καίσαρες της Ρώμης, έγιναν πατριάρχες και πάπες. Ο καισαροπαπισμός που λένε.

Ο πόλεμος των τελευταίων εθνικών με πόδια και με χέρια ενάντια στους πρώτους χριστιανούς, και ο πόλεμος των πρώτων χριστιανών με δόντια και με νύχια ενάντια στους τελευταίους εθνικούς ήταν πράξη τίμια και παστρική. Ο ίδιος ο Ιησούς, τό ̓πε, όχι απλώς ενωρίς, αλλά πρώτα: «αφήστε τα του καίσαρα στον καίσαρα, και τα του θεού στο θεό».

Γιατί εκεί χτυπήθηκε το φως με το σκοτάδι, η υγεία με τη νόσο, η φυσική αίσθηση με την αδέσποτη φαντασία, ο ποταμός Σκάμανδρος με το φλεγόμενο Ήφαιστο. Χτυπήθηκε η ντομπροσύνη του Διγενή με τη χωσιά του Χάρου.

Οι αντιπαραταγμένοι, δηλαδή, ήσαν ξενοματισμένοι αντίπαλοι, ήσαν πολέμιοι κηρυγμένοι και άσπονδοι, και στέκουνται εχθροί μισητοί και θανάσιμοι από καταβολής μέχρι συντελείας ανθρώπου.

Οι χριστιανοί του μεσαίωνα, και μάλιστα του βυζαντινού, ήσαν πολύ πιο έντιμοι από τους σύγχρονους ανεμοκυκλοπόδηδες, που με το ζήλο τους να συγχρωτίσουν ελληνισμό και χριστιανισμό ανακάτεψαν το λαγό με τη χελώνα.

Γιατί είπαν καθαρά και ξάστερα ότι οι έλληνες ήσαν μωροί. Τους κηρύξανε μια και καλή σε πνευματική πτώχευση ως την αυτοκτονία. Και διαρρήξανε μαζί τους τελειωτικά όλους τους ιστούς και όλους τους συνδέσμους.

ί πλανῶνται πρὸς Πλάτωνα; Τί Δημοσθένην στέργουσι τὸν ἀσθενῆ; Τί μὴ νοοῦσιν Ὅμηρον ὄνειρον ἀργόν;" Λέει ο Ρωμανός σε κάποιονε ύμνο του για τη μωρία, την αφασία, και την παραλυσία των ελλήνων.

Η τέτοια στάση απέναντι στο πρόβλημα είναι ψυχωμένη και ρητή. Γιατί λέει καθαρά όχι στο μάλιστα, και ναι στο δεν. Αρνιέται ως το τέλος τη φύση, και δέχεται ως το άπειρο την ψυχή. Και δεν προσπαθεί να φυτέψει γαρύφαλλα στη θάλασσα, και να βγάλει αστραπές από τα μαστάρια της προβατίνας.

Είναι έντιμη στάση, γιατί από το βάθρο της καθαιρεί τη λογική των ελλήνων, και στη θέση της υψώνει την πίστη.

Βέβαια, από άλλη άποψη, η στρατηγική αυτή είναι σκιτζίδικη. Επειδή αποτελεί ένα είδος μοναρχίας του πνεύματος. Κάπου μάλιστα από μακριά, βλέπω να θυμίζει εκείνον τον ρωμαίο αυτοκράτορα που αρρώστησε να πάθει μαρασμό. Γιατί ο άνθρωπος έβλεπε ότι δεν μπορούσε να γίνει όλη η ανθρωπότητα νά ̓χει μόνο ένα κεφάλι. Να σηκώσει, να το κόψει με μια σπαθιά, και να ησυχάσει.

Η στάση αυτή όμως όσο απαράδεχτη και νά ̓τανε, δεν ήταν μισερή. Ούτε ερμαφρόδιτη.

Δεν ήταν η άγονη στάση του «και έτσι και αλλιώς». Του εν μέρει χριστιανοί εν μέρει ελληνίζοντες, που λέει και ο Καβάφης.

Η σύγχρονη όμως τακτική των σχολείων μας που θέλει να ερμηνεύει τους έλληνες μέσα από το καλειδοσκόπιο των χριστιανών, είναι οικτρή απόπειρα ευνουχισμένων στο κρεβάτι. Και τρομάρα νεκροφάνειας στο φέρετρο.»

Δημήτρης Λιαντίνης - "Τα Ελληνικά"

Τετάρτη 26 Σεπτεμβρίου 2012

Μικρές Ιστορίες 22: Παράλληλη Γη


Σε μια Γη πολύ πολύ μακριά από τη δική μας στην οποία ο χώρος και ο χρόνος έχουν το κακό συνήθειο να μπλέκονται ανεξέλεγκτα, οι κάτοικοι της εκεί Ελλάδας αντιμετωπίζουν τα ίδια ηθικά, πολιτιστικά και χρηματοπιστωτικά προβλήματα με μας. Αντέδρασαν ως εξής:

1. Δημεύτηκε όλη η περιουσία των πολιτικών από το 1975 και μετά και αξιοποιήθηκε για την αποπληρωμή των χρεών της χώρας.
2. Όσοι πολίτες έφεραν το Παπα- και Καρα- ως συνθετικό του επιθέτου τους τέθηκαν υπό συνεχή παρακολούθηση και τους απαγορεύτηκε η έξοδος από τη χώρα. Από μεγαλοψυχία δεν έγιναν προγραφές, αλλά
3. Εξορίστηκε το ΚΚΕ στην Σοβιετική Ένωση, ο ΣΥΡΙΖΑ στην Λατινική Αμερική, οι κυβερνητικοί εταίροι αυτομόλησαν στην αυλή του Ξέρξη και για άλλη μια φορά δεν τιμωρήθηκαν, οι ακροδεξιοί κατέληξαν ευνούχοι στην αυλή της Κλεοπάτρας και ο Ράμφος συμβουλεύει τώρα τους Βησιγότθους.
4. Δημεύτηκε η περιουσία της Εκκλησίας και έγινε επανεκκίνηση της στην βάση του: «Πνεύμα ο Θεός, και τους προσκυνούντας αυτόν εν πνεύματι και αληθεία δει προσκυνείν».
5. Σηκώσανε τον πεσμένο αυλό, φτιάξανε καλύβα στον Φοίβο, δώσανε στην μάντιδα δάφνη, στήσανε αυτί να ακούσουν την πηγή και απεκατέστησαν την ροή του νερού που μιλούσε.
5α. Απαλείφτηκε ο χαρακτηρισμός "παραβάτης" που συνόδευε το όνομα του Ιουλιανού.
5β. Διατηρήθηκε το Διάταγμα των Μεδιολάνων του 313 περί ανεξιθρησκείας, καταργήθηκε όμως το διάταγμα του Θεοδοσίου περί του Χριστιανισμού ως μόνης και επίσημης θρησκείας. Η πρωτεύουσα της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας μεταφέρθηκε στην Αθήνα και αυτοκράτορες εστέφοντο μόνον οι αριστεύσαντες στην Πλατωνική Ακαδημία με μεταπτυχιακό στην στωική φιλοσοφία.
6. Τσιμεντώθηκε η Κερκόπορτα.
7. Επανεξετάσθηκαν οι προτάσεις του Πλήθωνα, δεν του επετράπει η έξοδος στην Ιταλία και η Αναγέννηση ξεκίνησε στην Ελλάδα. Επιπρόσθετα το μάθημα των Θρησκευτικών έγινε προαιρετικό και τα Στοιχεία του Ευκλείδη διδάσκονται σε όλες της βαθμίδες της εκπαίδευσης από το πρωτότυπο.

Δεν έχω πληροφορίες για τον αν τώρα ζούνε καλύτερα, σίγουρα όμως επανέκτησαν την αξιοπρέπειά τους και κυρίως την ιστορική τους συνέχεια.