Τα τρία θλιμμένα ρε

Δεν είναι μόνο στην Ελλάδα που νοιώθουμε βαθειά και επώδυνα ότι ζούμε σε μια πολιτισμική κρίση, με αρχή χαμένη κάπου στην απελευθέρωση και τέλος - η γνωστή άκρη του τούνελ - που δεν φαίνεται ούτε και με τον πιο ισχυρό προβολέα, άσε που αντί για προβολέα μας δίνουν κάτι φακούς με ισχνό φώς, ηχογραφήθηκαν λέει όλες οι συμφωνίες του εθνικού μας συνθέτη, φως να’ ναι κι ό,τι να’ ναι θα πείτε, πέρασε και περνά και η Ευρώπη τέτοιες κρίσεις, μόνο που τις δικιές της αν τις ζωγράφιζα θα ήταν κάτι σαν την γραφική παράσταση του ημιτόνου, θυμάστε ε, με τα ανεβάσματα και τα κατεβάσματά του, η δικιά μας είναι μια ευθεία με μεγάλη και αρνητική κλίση, τώρα πια το ίχνος της έχει χαθεί έξω από το χαρτί μιλλιμετρέ που τη σχεδιάζω, το’ χουν αυτό το χάρισμα οι ευθείες να μην σταματούν πουθενά, έτσι τις έφτιαξε ο αλεξανδρινός, η πρώτη εξαγγελία του νέου υπούργου κατά της πάταξης τέτοιων ατίθασων ευθειών που κατηφορίζουν απότομα ήταν μέτρα για τη βία στα γήπεδα, ο προηγούμενος υπούργος είχε μια πολύ ίσια ευθεία μέσα στο κεφάλι του, μ’ ένα τέτοιο δοκάρι σφηνωμένο μες το μυαλό σου το καλλίτερο που μπορείς να κάνεις είναι να κτυπάς το τύμπανο σε συγκέντρωση οπαδών σου, απαγωγικά φτάνουμε στην απελευθέρωση …

Σε μια τέτοια κρίση βρισκόταν και ο επιρρεπής στις κρίσεις Arthur Honegger, το 1947, όταν πήρε μια παραγγελία από το Ίδρυμα Koussevitzky (Koussevitzky Music Foundation) για να συνθέσει ένα έργο στη μνήμη της Ναταλίας, της γυναίκας του μεγάλου μαέστρου. Στο κρεβάτι με στηθάγχη, κατάθλιψη, και με τα βλέφαρα να αρνούνται να κλείσουν για να χωρίσουν τη μέρα από τη νύχτα, θεώρησε ότι δεν θα μπορούσε να φέρει σε πέρας το έργο. Διηγείται στον Bernard Gavoty που τον επισκέφθηκε στο σπίτι του το 1950: «Υποφέρω από αϋπνία. Για να εξορκίσω τις μαύρες σκέψεις μου, τις σημειώνω στο χαρτί … έτσι προέκυψαν κάποια σκίτσα … αφού τα ένωσα μεταξύ τους παρατήρησα ότι έφτιαχναν μια συμφωνία, την οποία και ενορχήστρωσα». [1]

Πώς να ονομάσεις τώρα τη πέμπτη σου συμφωνία «Πέμπτη»; Πέμπτη είναι μόνο μία και αυτήν την έγραψε κάποιος άλλος … Προσέθεσε λοιπόν το di tre re σαν υπότιτλο της δικής του πέμπτης, χωρίς καμιά αναφορά όπως δηλώνει ο ίδιος στους Τρεις Μάγους των Χριστουγέννων, ή σε οποιοδήποτε άλλο συναφή συνειρμό, αλλά για να τονίσει μια πολύ ενδιαφέρουσα δομική ιδέα: καθένα από τα τρία μέρη της συμφωνίας τελειώνει με τρία ρε, pizzicato στα κοντραμπάσα με συνοδεία τυμπάνου ad libitum (μόνο σ’ αυτά τα τρία σημεία παίζουν τα τύμπανα σε όλη την συμφωνία!).

Η Πέμπτη συμφωνία του Honegger συνθέθηκε και ενορχηστρώθηκε στο Παρίσι μεταξύ Αυγούστου και 3 Δεκεμβρίου του 1950, πάνω στα σχέδια που προαναφέραμε. Φέρει την αφιέρωση: «Για το Ίδρυμα Koussevitzky / Αφιερωμένη στη μνήμη της Natalia Koussevitzky». Αποτελείται από τρία μέρη:

I. Grave
II. Allegretto
III. Allegro marcato

Θα εστιάσω την προσοχή στην πολύ ενδιαφέρουσα αρχή του πρώτου μέρους της συμφωνίας. Η διτονικότητα και εν γένει η πολυτονικότητα, από τις αρχές του 20^ου αι., απετέλεσε ένα πολύ ισχυρό συνθετικό εργαλείο, από τη μια καταστρέφει (δημιουργικά!) τη λειτουργική τονικότητα από την άλλη διατηρεί όποια δομικά στοιχεία κρίνει ο συνθέτης απαραίτητο να διατηρηθούν απ’ αυτήν (με την ορθή επιλογή των τονικοτήτων που θα συνηχήσουν και την επεξεργασμένη κάθετη διευθέτηση των μελωδιών). Ο Honegger επιλέγει δυο συγχορδιακά επίπεδα, τα οποία διαφοροποιούνται περαιτέρω με διακριτά ρεζίστρα και εκκινούν από το ίδιο σημείο, τη συγχορδία της ρε ελάσσονος. Σχηματίζονται δύο σειρές τριφώνων συγχορδιών που κινούνται με αντίθετη κίνηση και το ταυτόχρονο άκουσμά τους δημιουργεί ιδιαίτερα πλούσιες και εντυπωσιακές πολυχορδίες. [2] Το πολυτονικό αυτό εύρημα ενισχύει κατά πολύ η ενορχήστρωση, στα πρώτα 24 μέτρα που ακολουθείται αυτή η πρακτική, δίνουν μια δυνατή μεν, αλλά κάπως σκοτεινή, δυσοίωνη εντύπωση.

Παραθέτω τις δύο πρώτες φράσεις σε μεταγραφή για πιάνο. [3] Τα δύο επίπεδα γράφονται στα δύο ξεχωριστά πεντάγραμμα:

(κάντε κλικ στις εικόνες για μεγέθυνση)

Το δεύτερο μέρος είναι συνδυασμός ενός Scherzo (Allegretto) και ενός Adagio. Πλουσιότατο αντιστικτικά (ο Honegger ήταν θαυμαστής του Bach από πολύ μικρός), [4] αποτελεί ένα εξαίρετο δείγμα αντίστιξης του 20^ου αι. Το πρωτεύον θέμα [5] του scherzo δίνεται στο ξεκίνημα στην αρχική μορφή (prime form) (P), ακολουθεί η ανάδρομη της αντίστροφης μορφή (retrograde inversion) (RI) και τέλος η αντίστροφη (inversion) I και η ανάδρομη (retrograde) R μορφή του. Με C=0, εμφανίζονται διαδοχικά οι μορφές: P₂, RI₆, I₂, R₁₀. Για τους γερμανομαθείς, ο Rosbaud το έχει αναλύσει διεξοδικά. [6]

«Δεν έχω ακόμη αρκετή απόσταση από την πέμπτη μου συμφωνία, την οποία άκουσα μια φορά μόνο σχετικά πρόσφατα από τον φίλο μου Charles Munch, για να την κρίνω αντικειμενικά. Έχω εντοπίσει ήδη μερικά λάθη, υπάρχει όμως ένα σημείο το οποίο είναι δικαιολογημένο, … δεν θα σου πω πιο είναι». Αυτά εν ολίγοις λέει ο Honegger στον Gavoty για την πέμπτη του συμφωνία. Το σημείο στο οποίο αναφέρεται είναι κατά πάσα πιθανότητα το απότομο τέλος της επεξεργασίας (development) πάνω σε ένα ξαφνικό ff. Η συμφωνία, αμέσως μετά οδηγείται στο τέλος της με ένα αυστηρό, μονότονο τρόπο σαν να εκμηδενίζεται. [7] Ξεκινά όμως με θηριώδη δύναμη, τα ξύλινα με κραυγές ημιτονίου, τόνου και τέταρτης αυξημένης, τα χάλκινα καρφώνουν επίμονα μεταλλικές συγχορδίες και στο μέτρο 18 ξετυλίγεται μια αγωνιώδης μελωδία στα φαγκότα και στα κόρνα με συνοδεία εγχόρδων, ακούστε την:

Οι 5 συμφωνίες του Honegger
• Symphony No.1 in C, H 75 (1930)
• Symphony No.2 in D, for strings and trumpet, H 153 (1941)
• Symphony No.3 (Symphonie Liturgique), H 186 (1946)
• Symphony No.4 in A (Deliciae Basiliensis), H 191 (1946)
• Symphony No.5 in D, Di Tre Re, H 202 (1950)

O Honegger στο Web
• Site Arthur Honegger
• Wikipedia, Arthur Honegger
• Classical Net, Arthur Honegger

Σημειώσεις
[1] Arthur Honneger, Je suis compositeur, Paris 1951
[2] Robert P. Morgan, Twentieth Century Music, W.W Norton & Company, Inc., 1991, σ.166-167
[3] Arthur Honegger, Symphony No.5, Edition Eulenburg, No.1519. Η πλήρης παρτιτούρα μελέτης του έργου.
[4] Κατά τη γνώμη μου ο συνδυασμός Bach-Schoenberg, άμεσα ή έμμεσα, καθόρισε και συνεχίζει να καθορίζει το μεγαλύτερο και σημαντικότερο μέρος της μουσικής του 20ου και του νηπιακού 21ου αι.
[5] Ορθότερος όρος από το refrain που χρησιμοποιείται στα περισσότερα εγχειρίδια μορφολογίας. Στη συγκεκριμένη περίπτωση που εξετάζουμε, ο όρος πρωτεύουσα θεματική ομάδα, θα ήταν ο πλέον ενδεδειγμένος.
[6] Hans Rosbaud, Zwei neue Orchesterwerke von Honegger: Monopartita und 5. Symphonie, Melos, vol.19
[7] Willi Schuh, Von Neuer Musik, Zurich/Freiburg 1955

Τυπική Λογική, ή Υπάρχει Θεός … 3

O Goedel πέρα από τις προσπάθειες του να καταλάβει το θεωρητικό σύμπαν των αριθμών και των συνόλων (προσπάθειες λίαν καρποφόρες) και το υπαρκτό σύμπαν με τους γαλαξίες του (προσπάθειες που αμφισβητήθηκαν και συνεχίζουν να αμφισβητούνται), ανάλωσε μεγάλο μέρος της δημιουργικότητας του σε φιλοσοφικά έως και θεολογικά θέματα. Ανέπτυξε μια δική του παραλλαγή του “οντολογικού επιχειρήματος ” των Άνσελμου, Descartes και Leibniz. Ειδικά στη δεύτερη διατύπωση του επιχειρήματος του Άνσελμου το βάρος της “απόδειξης” πέφτει στην αναγκαιότητα ύπαρξης του Θεού από την οποία προκύπτει τελικά η ύπαρξή του. Αυτό είναι και το δύσκολο τμήμα της “απόδειξης” όπως διαπίστωσε ο Leibniz και αργότερα ο Goedel.

Ο ίδιος, παρόλο που ισχυριζόταν ότι έβλεπε αυτήν την απόδειξη απλά ως μια τυπική άσκηση, δεν τη δημοσίευσε φοβούμενος τη γελοιοποίηση από τους σκεπτικιστές συναδέλφους του. Η “απόδειξη” που ακολουθεί προέρχεται από το βιβλίο του Hao Wang, Reflections on Kurt Goedel, MIT Press 1987 και έγινε γνωστή μετά το θάνατό του (ήταν γνωστό ενόσω ζούσε ότι είχε επεξεργαστεί μια αναθεωρημένη εκδοχή του οντολογικού επιχειρήματος με βάση την τυπική λογική αλλά κανείς δεν την είχε δει υλοποιημένη). Κανείς δεν πείστηκε βέβαια και εξακολουθεί να παραμένει κοινή πεποίθηση ότι μια απόδειξη της ύπαρξης του Θεού στα πλαίσια της Λογικής είναι αδύνατη.

Κατά τη γνώμη μου τούτη η απόδειξη, αλλά και όλες οι άλλες που παρέθεσα σε προηγούμενες καταχωρήσεις μου, στόχο έχουν να καταδείξουν ότι η πίστη στο Θεό δεν είναι μόνο θέμα του θρησκευτικού συνειδέναι, αλλά μπορεί να θεμελιωθεί, και η ύπαρξη Του να αποδειχθεί και με κανόνες του Ορθού Λόγου. Το κατά πόσον επιτυγχάνουν το σκοπό τους είναι ένα θέμα ανοικτό και σε κάθε περίπτωση κανείς δεν θρησκεύεται με βάση λογικά επιχειρήματα.

Παραθέτω ζευγαρωτά το αγγλικό κείμενο με τη δική μου ελληνική μετάφραση:

Axiom 1. (Dichotomy) A property is positive if and only if its negation is negative.
Αξίωμα 1. (Διχοτομία / αξίωμα διαχωρισμού) Μια ιδιότητα είναι θετική αν και μόνο αν η άρνησή της είναι αρνητική.

Axiom 2. (Closure) A property is positive if it necessarily contains a positive property.
Αξίωμα 2. (Κλειστότητα) Μια ιδιότητα είναι θετική αν αναγκαστικά περιέχει μια θετική ιδιότητα.

Theorem 1. A positive property is logically consistent (i.e., possibly it has some instance).
Θεώρημα 1. Μια θετική ιδιότητα είναι λογικά συνεπής (δηλ. είναι πιθανόν να εμφανιστεί κάποια φορά).

Definition. Something is Godlike if and only if it possesses all positive properties.
Ορισμός. Κάτι είναι Θεϊκό αν και μόνο αν κατέχει όλες τις θετικές ιδιότητες.

Axiom 3. Being Godlike is a positive property.
Αξίωμα 3. Το να είναι κάτι Θεϊκό είναι μια θετική ιδιότητα.

Axiom 4. Being a positive property is (logical, hence) necessary.
Αξίωμα 4. Το να έχει κάτι μια θετική ιδιότητα είναι (λογικό, και ως εκ τούτου) αναγκαίο.

Definition. A property P is the essence of x if x has P and P is necessarily minimal.
Ορισμός. Μια ιδιότητα P είναι η ουσία του x αν και μόνο αν το x έχει την P και η P είναι αναγκαία ελάχιστη.

Theorem 2. If x is Godlike, then being Godlike is the essence of x.
Θεώρημα 2. Αν το x είναι Θεϊκό, τότε το να είναι Θεϊκό είναι η ουσία του x.

Definition. NE(x): x necessarily exists if it has an essential property.
Ορισμός. NE(x): Το x υπάρχει αναγκαία αν έχει μια ουσιώδη ιδιότητα.

Axiom 5. Being NE is Godlike.
Αξίωμα 5. Το να ισχύει η NE είναι Θεϊκό.

Theorem 3. Necessarily there is some x such that x is Godlike.
Θεώρημα 3. Αναγκαία υπάρχει κάποιο x τέτοιο ώστε το x να είναι Θεϊκό.

Μικρή Ελληνική Βιβλιογραφία για τον Goedel

Nagel E. & Newman J.R, Το Θεώρημα του Goedel, Τροχαλία 1991
Yourgrau Palle, Ένας Κόσμος δίχως Χρόνο (Η Ξεχασμένη Κληρονομιά των Γκέντελ και Αϊνστάιν), Τραυλός 2005
Goldstein Rebecca, Αιχμάλωτος των Μαθηματικών (Ο Κουρτ Γκέντελ και το Θεώρημα της Μη Πληρότητας), Τραυλός 2006
Uspenski Β.Α., Για το θεώρημα μη-πληρότητας του Godel, Τροχαλία 1998

Η άτυπη τριλογία του Απόστολου Δοξιάδη έχει ως βασικό της θέμα τον Goedel και το θεώρημα της μη πληρότητας:
Δοξιάδης Απόστολος, Ο Θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ, Καστανιώτης 2000
Δοξιάδης Απόστολος, Από την Παράνοια στους Αλγόριθμους (Η Δέκατη Έβδομη Νύχτα και άλλες Διαδρομές), Ίκαρος 2006
Δοξιάδης Απόστολος & Παπαδημητρίου Χρίστος, Logicomix, υπό [εναγωνίως αναμενόμενη] έκδοση

Ιντερμέδιο

Αν δεν βλέπεις τους καθρέπτες μου, τότε ούτε κι εγώ μπορώ να σε δω.
(από προειδοποιητική πινακίδα προπορευόμενου φορτηγού οχήματος).

Sum res cogitans, ή Υπάρχει Θεός … 2

Θυμάμαι ζωηρά την εντύπωση που μου έκανε η πρώτη μου επαφή με το ορθογώνιο σύστημα αξόνων, το γνωστό μας καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στο γυμνάσιο. Ακολούθησε το θείον δώρον της Αναλυτικής Γεωμετρίας, αφήνεις στη μπάντα το διαβήτη και γράφεις το ονοματεπώνυμο ενός κύκλου. Συνήθιζα από τότε κάθε νέα ιδέα, από όποιο γνωστικό αντικείμενο και αν προερχόταν, να προσπαθώ να τη μεταφράσω σε μουσική, οπότε τι πιο απλό, έχουμε και λέμε: άξονας των x οι διάρκειες, άξονας των y τα τονικά ύψη, για να δούμε (όχι να ακούσουμε ακόμη) πως τραγουδά ένα σκαλινό τρίγωνο! Αργότερα με το ακριβοπληρωμένο Notator Logic στον Atari Falcon (που ποτέ δεν δούλεψε σωστά) και πολύ αργότερα με το Cubase στο PC (που ακόμη δεν δουλεύει σωστά), όλα τα σχήματα της περίφημης Γεωμετρίας του Κανέλλου πήραν μικρόφωνο και τραγούδησαν σε ένα ιδιότυπο Fame Story του μαυρόασπρου, ογκώδους (αν και μόνο 14΄) μόνιτορ. Η μονομελής επιτροπή ήταν αυστηρή και κανένας υποψήφιος δεν προκρίθηκε για τον επόμενο κύκλο…
Πέρα από αυτά τα μουσικομαθηματικά πειράματα - παιγνίδια και χάρη σε ένα πολύ αξιόλογο, ευρυμαθή και ανοιχτόμυαλο κατηχητή (ναι, υπάρχουν και τέτοιοι!) ήρθα σχετικά νωρίς σε επαφή πέρα από την επισήμως διδασκόμενη απλοποιημένη και τυποποιημένη δογματική της εκκλησίας μας σε μορφή ηθικών διδαγμάτων (δες καταχώρηση Μπερεκέτη ΚΑΤΗΧΗΤΙΚΟ, ή περί νοητού χρυσού και αποδράσεως από την απόκτησίν του) και με τις έννοιες και την προβληματική της Πρώτης Φιλοσοφίας [1] . Σε μια αρκετά ενημερωμένη βιβλιοθήκη ενός γείτονα, μετανάστη από την Ρωσία (ο πατέρας του, ο κ. Αριστείδης, είχε διατελέσει αξιωματικός του τελευταίου Τσάρου, τον είχα γνωρίσει, πέθανε αφού είχε συμπληρώσει έναν αιώνα ζωής, ο πρώτος νεκρός που είδα ζωντανά), βρήκα αρκετά σχετικά βιβλία, τα οποία και δανείστηκα για θερινή μελέτη (μέχρι σήμερα στο θέρος στριμώχνω τις όποιες ανησυχίες του χειμώνα). Ξεχώρισα το Λόγο Περί της Μεθόδου [2] , και λίγο τα περί αμφιβολίας και επανεξέτασης κάθε παραδεδομένης γνώσης, λίγο το αγέρωχο βλέμμα, το στητό κορμί και το περίεργο μουστακάκι στον πίνακα του Hals (όχι του Bourdin που τον δείχνει πιο γερασμένο και με λιγότερη αυτοπεποίθηση), ο Descartes έγινε ο εφηβικός μου ήρωας…

Ένας άνθρωπος με πολύ κοφτερό μυαλό, “σχολαστικά” μορφωμένος από τους Ιησουίτες στο Κολλέγιο Henry Le Grand στη La Flèche και αργότερα στη Νομική Σχολή του Poitiers, ένας Καθολικός που έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του σε προτεσταντική χώρα, ένας εισοδηματίας που δεν χρειάστηκε ποτέ να δουλέψει για να ζήσει, ένας χουζουρλής που στο χουζούρεμα του ταξίδευε στους εφτά ουρανούς της σκέψης της εποχής του και που όταν αναγκάστηκε να ξυπνά νωρίς το πρωί πέθανε, ο κύριος Cogito ergo sum, ο πατέρας της σύγχρονης φιλοσοφίας, αυτός ήταν συνοπτικά ο René Descartes, ο εκλατινισμένος Renatus Cartesius, ελληνιστί Καρτέσιος [31 Μαρτίου 1596, Γαλλία – 11 Φεβρουαρίου 1650, Σουηδία]. Θεμελιώδης η συμβολή του στα Μαθηματικά [3] , τη Φυσική και ιδιαίτερα στον τομέα της Οπτικής [4], σημαντική η συνεισφορά του στη Μετεωρολογία [5] και τη Φυσιολογία [6] , ακόμη και στη Mουσική [7] . Πίστευε, όπως και ο Γαλιλαίος, ότι ο Ήλιος και όχι η Γή είναι το κέντρο του σύμπαντος, έξυπνα φερόμενος όμως κράτησε αυτή την πίστη για τον εαυτό του.

Δύο είναι οι προτάσεις επί των οποίων θεμελιώνεται γενικά το φιλοσοφικό σύστημα του Καρτέσιου:
1. Ο άνθρωπος είναι ένα σκεπτόμενο πράγμα (res cogitans)
2. Η ύλη είναι έκταση εν κινήσει (extensio – motus)

Στο παρόν άρθρο, συνέχεια των άρθρων περί των επιχειρημάτων για την ύπαρξη του Θεού, θα παραθέσω τα δύο επιχειρήματα του Καρτέσιου από τον Τρίτο Στοχασμό του Meditationes de Prima Philosophia [8] , γνωστά και ως Ιδεολογικό και Κοσμολογικό επιχείρημα. Σκοπός μου είναι η απλή παράθεση των επιχειρημάτων , χωρίς καμία αναφορά στην ορθότητα ή μη των συλλογισμών αυτών (θα παραλείψω δηλαδή το φονικό κτύπημα του Kant στην Κριτική του Καθαρού Λόγου).

Ο Καρτέσιος ξεκινά με τον ορισμό του Θεού, πιστός σε μια βασική αρχή της σχολαστικής φιλοσοφίας σύμφωνα με την οποία πρώτα πρέπει να ρωτήσουμε τι είναι (quid est) ένα πράγμα και μετά αν είναι (an est). Ο ορισμός αυτός δεν λαμβάνει μέρος στο επιχείρημα (δες παρατήρηση 1). Ο καρτεσιανός ορισμός του Θεού είναι ο ακόλουθος:
[ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΘΕΟΥ] “Με το όνομα Θεός εννοώ μια υπόσταση άπειρη, αιώνια, άτρεπτη, ανεξάρτητη, παντογνώστρια, παντοδύναμη, που δημιούργησε τόσο εμένα τον ίδιο όσο και οτιδήποτε άλλο υπάρχει, αν υπάρχει” (από την §45 των Στοχασμών).

Ακολουθούν σε συνοπτική μορφή τα δύο επιχειρήματα:

1^ο Επιχείρημα περί της ύπαρξης του Θεού [Ιδεολογικό]
1. Με σημείο εκκίνησης την αμφιβολία για όλα τα πράγματα στον Πρώτο στοχασμό, στο πέρας του Δεύτερου θεμελιώνεται η βεβαιότητα της ατομικής ύπαρξης, της ύπαρξης του σκεπτόμενου εγώ. Εγώ Υπάρχω.
2. Μπορούμε να σχηματίσουμε την ιδέα μιας ύψιστα τέλειας και άπειρης υπόστασης.
3. Η ιδέα αυτής της υπόστασης πρέπει να έχει ένα αίτιο.
4. Παρότι η ιδέα της υπόστασης είναι μέσα μας από το ίδιο το γεγονός ότι είμαστε υποστάσεις, δεν θα είχαμε εντούτοις την ιδέα μιας άπειρης υπόστασης, όντας πεπερασμένοι, παρά μόνον αν είχε τοποθετηθεί εντός μας από μια υπόσταση αληθινά άπειρη. Το αίτιο της ιδέας μιας ύψιστα τέλειας και άπειρης υπόστασης δεν μπορεί παρά να είναι ο ίδιος ο Θεός.
5. Από τις [1] έως [4] συνάγεται ότι ο Θεός υπάρχει.

Στην §52 των Στοχασμών ο Καρτέσιος συνοψίζει το επιχείρημά του ως εξής:
“Όλη η ισχύς του επιχειρήματος έγκειται στο γεγονός ότι αναγνωρίζω ότι δεν γίνεται να είναι η φύση μου τέτοια που είναι, δηλαδή να έχω μέσα μου την ιδέα του Θεού, παρά αν υπάρχει επίσης αληθινά ο Θεός˙ ο ίδιος εκείνος Θεός, λέγω, του οποίου η ιδέα είναι μέσα μου, τουτέστιν ο οποίος κατέχει όλες εκείνες τις τελειότητες που δεν τις καταλαβαίνω εγώ, αλλά μπορώ κατά κάποιον τρόπο να τις αγγίξω με τη σκέψη, και ο οποίος δεν υπόκειται σε κανένα απολύτως ελάττωμα”.

2^ο Επιχείρημα περί της ύπαρξης του Θεού [Κοσμολογικό]
1. Όμοιο με το [1] του 1ου επιχειρήματος. Κατάφαση της ύπαρξης του Εγώ.
2. Αναζήτηση του αιτίου της ύπαρξης του Εγώ. Εξετάζονται οι περιπτώσεις το Εγώ να κατάγεται από τον ίδιο τον εαυτό, τους γονείς, ή να έχει ως αίτιο κάτι λιγότερο τέλειο από τον Θεό, διότι τίποτε δεν μπορεί να νοηθεί ή να πλαστεί τελειότερο ή εξ ίσου τέλειο με αυτόν (προκύπτει από τον ορισμό του Θεού που δόθηκε ανωτέρω). Μετά από συστηματική εξέταση απορρίπτονται όλες οι ανωτέρω περιπτώσεις και απομένει ότι το αίτιο της ατομικής ύπαρξης δεν μπορεί να είναι άλλο από τον Θεό, άρα:
3. Ο Θεός υπάρχει.

Παρατηρήσεις
1. Το επιχείρημα του Καρτέσιου ομοιάζει αλλά και διαφέρει από αυτό του Άνσελμου. Ο Άνσελμος εκκινεί από τον ορισμό της έννοιας Θεός και εν συνεχεία αναπτύσσει το επιχείρημα του, ενώ ο Καρτέσιος από τη θεωρία του περί εμφύτων εννοιών (δες παρατήρηση 3) και τη βεβαιότητα περί της ατομικής ύπαρξης.
2. Το επιχείρημα δεν έχει τη μορφή μιας αυστηρής απόδειξης περί της υπάρξεως του Θεού (με την ευκλείδεια έννοια), ομοιάζει μάλλον με ένα αυταπόδεικτο αξίωμα, αυταπόδεικτο για κάθε νου ελεύθερο από φιλοσοφικές προκαταλήψεις (σύμφωνα με τον Καρτέσιο).
3. Ο Καρτέσιος χωρίζει τις ιδέες σε τρία είδη: τις επείσακτες, τις πεποιημένες και τις έμφυτες. Όπως φαίνεται από το 1ο επιχείρημα η ιδέα του Θεού ανήκει στο τρίτο είδος. (“καθώς μας εδημιούργησε ο Θεός μας ενέβαλε αυτή την ιδέα για να είναι κάτι σαν το σημάδι που αποτυπώνει ο τεχνίτης στο έργο του”, από την §51). Αντιπαραβάλλετε με τον Δαμασκηνό: “πάσι γαρ η γνώσις του είναι Θεόν υπ’ αυτού φυσικώς εγκατέσπαρται” [9] .

Σημειώσεις
[1] Πρώτη Φιλοσοφία, Μεταφυσική, ή Οντολογία είναι η μελέτη του βασικού προβλήματος της φιλοσοφίας, του προβλήματος του Είναι. Ο Αριστοτέλης στο έργο του Τα Μετά τα Φυσικά θεωρεί το ερώτημα περί του Είναι ως το ύψιστο και σπουδαιότερο. Ο όρος Μεταφυσική προέκυψε από την κατάταξη του έργου του Αριστοτέλη Πρώτη Φιλοσοφία μετά το έργο του Φυσικά από τον αριστοτελικό φιλόσοφο Ανδρόνικο τον Ρόδιο.
[2] Discours de la Méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences (Λόγος περί της Μεθόδου για την ορθή καθοδήγηση του νου και για την αναζήτηση της αλήθειας στις επιστήμες), 1637. Ένα από τα πιο διάσημα και πολυδιαβασμένα βιβλία φιλοσοφίας, διαβασμένο ακόμη και από μη ειδικούς (μέσα στις προθέσεις του Καρτέσιου, το έγραψε στη γαλλική και όχι στην “επίσημη” λατινική), που άσκησε και ασκεί τεράστια επιρροή και άλλαξε την πορεία του πνευματικού κόσμου. Ουσιαστικά πρόκειται για τον Πρόλογο των τριών δοκιμίων του (Διοπτρική, Μετέωρα και Γεωμετρία), έμελλε όμως να ανεξαρτητοποιηθεί από αυτά και να αποκτήσει δική του ζωή. Εδώ βρίσκει κανείς το περίφημο je pense, donc je juis (στο Μέρος IV του Λόγου, η πιο γνωστή λατινική εκδοχή του, cogito ergo sum, απαντάται στο Principia Philosophiae, 1644). Χωρίζεται σε έξι μέρη, καθένα από τα οποία πραγματεύεται ένα ειδικό θέμα.
[3] Το La Géométrie (1637) είναι η σημαντικότερη συμβολή του στα Μαθηματικά. Σ’ αυτό γίνονται τα πρώτα βήματα για μια θεωρία των αναλλοίωτων (invariants) και η Άλγεβρα εισάγεται στη Γεωμετρία. Αποτελεί Παράρτημα του Λόγου Περί της Μεθόδου με σκοπό να καταδείξει την αλήθεια και αποτελεσματικότητα της μεθοδολογικής προσέγγισης φιλοσοφικών και κοσμολογικών θεμάτων που πραγματεύεται εκεί (τα άλλα δύο μέρη του Παραρτήματος του Λόγου είναι η Διοπτρική και τα Μετέωρα). Εδώ εισάγεται για πρώτη φορά το Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων. Ο Καρτέσιος πίστευε σε μια θεμελιώδη ενότητα της επιστήμης, ιδέα πολύ επίκαιρη και στις μέρες μας. Γράφει στο σημειωματάριό του: “Εάν μπορούσαμε να αντιληφθούμε τον τρόπο με τον οποίο οι επιστήμες συνδέονται μεταξύ τους, θα μας φαινόταν πιο δύσκολο να συγκρατήσουμε τους αριθμούς παρά ό,τι έχει σχέση μ’ αυτές”.
[4] La Dioptrique (1635). Θίγονται με αναλυτικό τρόπο θέματα που αφορούν στο φως, στην όραση και στα τεχνητά μέσα για την ενίσχυση – διόρθωση της ανθρώπινης όρασης (ασχολήθηκε θεωρητικά και πρακτικά με τους φακούς και την “ευεργετική” τέχνη της κατασκευής τηλεσκοπίων). Ονομάστηκε Διοπτρική γιατί είχε ως αντικείμενο το φαινόμενο της διάθλασης, το φαινόμενο της ανάκλασης μελετάται από την Κατοπτρική (δεν έγραψε τέτοιο έργο).
[5] Les Météores (1629). Η πρώτη προσπάθεια μελέτης των μετεωρολογικών φαινομένων με επιστημονικό τρόπο. Μεταξύ άλλων διερευνώνται τα αίτια του ανέμου και του κεραυνού, των χρωμάτων του ουρανίου τόξου, οι υδρατμοί και η εξάτμιση, το χιόνι, το χαλάζι κ.α. Η προσέγγιση του Καρτέσιου ήταν θεωρητική με αποτέλεσμα πολλά συμπεράσματά του να ήταν λανθασμένα όπως εύκολα μπορούσε να δείξει το πείραμα.
[6] La description du corps humain (1647). Ημιτελές. Αντιμετωπίζει το σώμα σαν μηχανή. Εξηγεί εν γένει τη κίνηση του σώματος από τη θερμότητα που προέρχεται από τη καρδιά, και την κυκλοφορία του αίματος. Μείγμα πρωτότυπης και πρωτοπόρας σκέψης ταυτόχρονα αθεμελίωτης και μη επιστημονικής με τα σημερινά δεδομένα. Το δεύτερο μέρος, Κεφ. XVIII του Le Monde (1630-33) επιγράφεται Περί Ανθρώπου. Ο άνθρωπος για τον Καρτέσιο είναι μια σύνθετη φύση: σώμα – εκτεταμένη ουσία και ψυχή – νοούσα ουσία. Η επαφή σώματος και ψυχής οφείλεται σε μιαν αδιάκοπη θαυματουργή παρέμβαση του Θεού. Τα ζώα είναι αυτόματα χωρίς ψυχή και χωρίς λογική.
[7] Compendium Musicae (1618). Το πρώτο σωζόμενο έργο του Καρτέσιου, εγχειρίδιο θεωρίας και αισθητικής της μουσικής, αφιερωμένο στον Isaac Beeckman.
[8] Meditationes de Prima Philosophia, in qua Dei existential et animae immortalitas demonstratur (Στοχασμοί Περί της Πρώτης Φιλοσοφίας, όπου αποδεικνύεται η ύπαρξη του Θεού και η αθανασία της ψυχής, Αύγουστος 1641, Παρίσι. Η πρώτη έκδοση της γαλλικής μετάφρασης, όχι από τον Καρτέσιο αλλά από τους Charles d’ Albert και Claude Clerselier έγινε στο Παρίσι το 1647 με τίτλο: Méditations Métaphysiques, touchant la première philosophie, dans lesquelles l’ existence de Dieu, et la distinction réelle entre l’ âme et le corps de l’ home, sont démontrées. Κατά τον Καρτέσιο το σύγγραμμα δεν πραγματεύεται μόνον τον Θεό και την ψυχή αλλά, εν γένει, όλα τα πρώτα πράγματα που μπορούμε να γνωρίσουμε φιλοσοφώντας με τάξη. Χωρίζεται σε έξι κεφάλαια και περιλαμβάνει τρεις αποδείξεις περί της ύπαρξης του Θεού, δύο στον Τρίτο Στοχασμό και μία στον Πέμπτο.
[9] ΔΑΜΑΣΚΗΝΟΣ Ιωάννης, Έκδοσις Ακριβής της Ορθοδόξου Πίστεως, Πουρνάρας 2004

Βιβλιογραφία
• DESCARTES René, Στοχασμοί Περί της Πρώτης Φιλοσοφίας, Εκκρεμές 2003
Τα μεταφρασμένα αποσπάσματα από τους Στοχασμούς προέρχονται από αυτήν την έκδοση (μετάφραση του Ευάγγελου Βανταράκη)
• DESCARTES René, Λόγος Περί της Μεθόδου, Εκδόσεις Παπαζήση 1976
• ΘΕΟΔΩΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ Ιωάννης Ν., Εισαγωγή στη Φιλοσοφία, Τόμος Δ΄, Αθήνα 1975
• SORELL Tom, Descartes, Ελληνικά Γράμματα 2006
• Stanford Encyclopedia of Philosophy, Descartes' Ontological Argument
• The MacTutor History of Mathematics archive, René Descartes
• Wikipedia, the free encyclopedia, René Descartes

Credo ut intellegam, ή Υπάρχει Θεός … (1)

Είναι ενδιαφέρον να παρατηρήσει κανείς ότι με το Θεό - ως καθαρή έννοια, ως πρόβλημα ύπαρξης, ως πρόβλημα περί της δυνατότητας ύπαρξης, κλπ – ασχολούνται όχι μόνον οι κληρικοί και οι θεολόγοι (αν μη τι άλλο αυτοί πρέπει να καταστήσουν άξιο το μισθό τους, αφού ο Θεός είναι ο εργοδότης τους), αλλά και οι φιλόσοφοι (πολύ κοντά στους προηγούμενους, τους μένουν ακόμη λίγα χρόνια να ασκήσουν το επάγγελμά τους), οι καλλιτέχνες (τα θεολογικά κείμενα και ιδίως τα πολύ πουριτανικά δίνουν εξαίρετα λιμπρέτι και βαρύγδουπους τίτλους συνήθως μακροσκελών μουσικών έργων, ή εμπνέουν εντυπωσιακούς και πολλές φορές τρομακτικούς πίνακες ζωγραφικής) και τέλος, οι μαθηματικοί και οι επιστήμονες της λογικής (οι δύο τελευταίες κατηγορίες ίσως οι μόνες πιο κοντά στην Αλήθεια κι αν ο Θεός είναι η Υπέρτατη Αλήθεια, τότε στον ίδιο τον Θεό). Βέβαια ο Θεός, ως δημιουργός, ως πατέρας, ως νομοθέτης και κριτής των πράξεών μας και ό,τι άλλο αναφέρει εκτενώς και διεξοδικά η σχετική διεθνής υμνογραφία, μας αφορά όλους, ένθεους και άθεους (όλοι τοποθετούμαστε απέναντι στο πρόβλημα). Στα επόμενα άρθρα όμως θα εστιάσω αυστηρά στη λογική επιχειρηματολογία περί υπάρξεως ή ανυπαρξίας του Θεού και θα την αντιμετωπίσω ως ένα νοητικό παιγνίδι, παρά ως μια ομολογία πίστεως ή απιστίας.

Στο παρόν άρθρο θα ασχοληθούμε με το οντολογικό επιχείρημα του Άνσελμου. Ο Άνσελμος της Αόστης (Anselmo d’ Aosta, 1033-1109) διετέλεσε ηγούμενος της μονής των Βενεδικτίνων στο Bec της Νορμανδίας και αργότερα αρχιεπίσκοπος του Canterbury. Εμπνεόμενος κυρίως από τον Πλάτωνα και τον Αγ. Αυγουστίνο συγγράφει το Μονολόγιον (Monologion, 1076), συστηματική εξέταση της ύπαρξης και της φύσης του Θεού, του μυστηρίου της Αγίας Τριάδος και της θείας Ενανθρώπισης και το Προσλόγιον (Proslogion, 1077-78), συνοπτικότερη εξέταση των ίδιων θεμάτων. Έργα πρωτότυπα, βασιζόμενα στην αυστηρή επιχειρηματολογία και όχι στον οραματισμό, βασικό στοιχείο των παρελθόντων μεσαιωνικών χρόνων, από τα σημαντικότερα της σχολαστικής φιλοσοφίας. Η επίκληση της λογικής και όχι των Γραφών ή της αυθεντίας των Πατέρων είναι βασικό στοιχείο στο έργο του, γι’ αυτό επικρίθηκε αλλά και χάρη σ’ αυτό εξακολουθεί να είναι προσφιλής και στους σημερινούς μελετητές. Διακηρύσσει την προτεραιότητα της Πίστεως – credo ut intelligam (πιστεύω για να κατανοήσω) – αλλά παράλληλα θεωρεί ότι με τη λογική μπορεί να θεμελιωθεί στέρεα το νόημα της. Από το Άνσελμο και μετά η θεολογία άρχισε να θεωρείται επιστημονικός κλάδος.

Το οντολογικό επιχείρημα προτάθηκε από τον Άνσελμο στο 2^ο κεφάλαιο του Proslogion και έχει ως εξής (οι αγκύλες δικές μου σε μια προσπάθεια κατάδειξης της δομής του επιχειρήματος):

(1) [ΟΡΙΣΜΟΣ] Ως Θεό εννοούμε εκείνο του οποίου τίποτα μείζον δεν μπορεί να νοηθεί

(2) [ΥΠΟΘΕΣΗ] Υποθέτουμε ότι εκείνο του οποίου τίποτα μείζον δεν μπορεί να νοηθεί, δεν υπάρχει πραγματικά

(3) Μπορεί να νοηθεί ό,τι υπάρχει πραγματικά [η νόηση είναι δυνατόν να συλλάβει κάθε τι που υπάρχει πραγματικά]

(4) Εκείνο του οποίου τίποτα μείζον δεν μπορεί να νοηθεί είναι μείζον εάν υπάρχει πραγματικά παρά αν δεν υπάρχει

(5) [ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ 1] Από τις (3) και (4) συνάγεται ότι είναι δυνατόν να νοηθεί κάτι μείζον εκείνου του οποίου τίποτα μείζον δεν μπορεί να νοηθεί

Η (5) [ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ 1] είναι αντιφατική πρόταση, ως εκ τούτου συνάγεται ότι η (2) [ΥΠΟΘΕΣΗ] είναι ψευδής πρόταση. Με την εις άτοπο απαγωγή καταλήγουμε:

(6) [ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ 2 / ΤΕΛΙΚΟ] εκείνο του οποίου τίποτε μείζον δεν μπορεί να νοηθεί τελικά πραγματικά υπάρχει (δηλ. ο Θεός όπως ορίστηκε με την (1) υπάρχει).

Καταγράφω τώρα ορισμένες παρατηρήσεις – συχνά βάση επικρίσεων και προσπάθειας ανασκευής του επιχειρήματος - που βοηθούν στην πληρέστερη κατανόησή του (με απώτερο σκοπό την αποδοχή, ή απόρριψη του) :

1α. Ο ορισμός του Θεού από την (1) δεν αναφέρεται στην τελειότητα του. Πουθενά στο επιχείρημα δεν γίνεται λόγος για την τελειότητα του Θεού, παρόλο που είναι απολύτως φυσικό να υποθέσουμε ότι ο Άνσελμος, ως επίσκοπος αν μη τι άλλο, την πίστευε.

1β. Η ύπαρξη δεν ταυτίζεται με την τελειότητα. Η τελειότητα είναι μια ιδιότητα που διαθέτει ένα όν ή ένα αντικείμενο, ενώ η ύπαρξη δεν μπορεί να θεωρηθεί ως ιδιότητα ένός όντος ή αντικειμένου, διότι κάτι που διαθέτει την ιδιότητα της μη ύπαρξης δεν μπορεί να διαθέτει καμιά άλλη ιδιότητα (Pierre Gassendi, Objections to Descartes’ Meditations).

2α. Το επιχείρημα δεν λέει δογματικά πως ό,τι υπάρχει είναι μείζον εκείνου που δεν υπάρχει.

2β. Το επιχείρημα δεν λέει δογματικά πως είναι μείζον το υπάρχον του μη υπάρχοντος.

3. Το επιχείρημα σε κανένα σημείο του δεν αναφέρεται ρητά στο ότι η έννοια του Θεού είναι λογικά συνεπής. Εμμέσως αυτό προκύπτει (;) από την εγκυρότητα του επιχειρήματος.

4. Το επίθετο μείζον δεν χρησιμοποιείται με την έννοια του απολύτως μείζον, θα μπορούσε να νοηθεί και ως μείζον σύμφωνα με το δικό μου σύστημα αξιών.

5. Πολλοί επικριτές του επιχειρήματος εστιάζουν στην αθέμιτη κίνηση του από τη σφαίρα των καθαρών εννοιών στη σφαίρα της πραγματικής ύπαρξης. Με αυτόν τον τρόπο μια νοητική σύλληψη μπορεί να οδηγήσει στην κατάφαση περί της ύπαρξης ενός μη υπαρκτού όντος. Ίσως το αντεπιχείρημα αυτό να μπορούσε να αντικρουστεί ως εξής: Δημιουργώ νοητικά την καθαρή έννοια μιας ευκλείδειας ευθείας με μήκος και πλάτος. Ένα τέτοιο αντικείμενο δεν υπάρχει στον πραγματικό κόσμο (έχω επίγνωση της προχειρότητας και της αδυναμίας αυτού του αντ-αντεπιχειρήματος. O Hume διαλέγει ως αντιπαράδειγμα τον παντρεμένο εργένη, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι τίποτα δεν μπορεί να αποδειχθεί ότι υπάρχει a priori, συμπεριλαμβανομένου του Θεού).

6. Το Αντεπιχείρημα της Απολεσθείσας Νήσου: Αντικαταστήστε τη λέξη Θεός με τη λέξη Νήσος στο επιχείρημα του Άνσελμου, προκύπτει ανάλογο συμπέρασμα, αυτή τη φορά όμως αναφέρεται αντί για το Θεό, σε μια νήσο. Γενικό Συμπέρασμα: Μπορούμε να κατασκευάσουμε επιχειρήματα με την ίδια δομή όπως αυτό του Άνσελμου και να αποδείξουμε την ύπαρξη κάθε πλαστού ή φανταστικού πράγματος. Το αντεπιχείρημα αυτό κατασκεύασε ο μοναχός Guanilo και η απάντηση του Άνσελμου ήταν η εξής: “αν κάποιος μου έβρισκε κάτι που υπάρχει, είτε στην πραγματικότητα, είτε στη σκέψη μόνο, εκτός αυτού του οποίου τίποτα μείζον δεν μπορεί να νοηθεί, στο οποίο θα μπορούσε να ταιριάξει τη λογική αυτού του επιχειρήματός μου, θα ανακαλύψω και θα του δώσω εκείνη τη Απολεσθείσα Νήσο, που δεν θα μπορεί πια να απολεσθεί”. Η απάντηση του Άνσελμου δεν υπεισέρχεται στην ουσία του προβλήματος, από την άλλη ο Guanilo οσμίζεται το λάθος αλλά δεν το εντοπίζει και δεν το καταδεικνύει.

Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι το επιχείρημα ακόμη και σήμερα δεν έχει καταρριφθεί οριστικά. Διατυπώθηκαν πολλές παραλλαγές του (Descartes, Leibniz, Malcolm, Hartshorne, Plantinga και Goedel), αντεπιχειρήματα (Guanilo, Hume), ακόμη και επιχειρήματα περί της μη υπάρξεως του Θεού (Gasking). Αμήν.

Πηγές που συμβουλεύτηκα

• Wikipedia, Anselm of Canterbury

• Wikipedia, Ontological argument

• Anselmus Cantuariensis, Proslogion

• The Online Library of Liberty, Saint Anselm

• Spade Paul Vincent, Μεσαιωνική Φιλοσοφία, από το Ιστορία της Δυτικής Φιλοσοφίας, επιμέλεια Kenny Antony, Νεφέλη 2005

• Γιανναράς Χρήστος, Σχεδίασμα Εισαγωγής στη Φιλοσοφία, Δόμος 1988

Η κούνια της γάτας και το μυστικό εξάγραμμο

Το καλοκαίρι έφτασε και παρόλο που στις αγαπημένες μας γάτες δεν πολυαρέσουν τα ταξίδια - σοφές πάντα, αν τελικά αποφασίσουμε να τις πάρουμε μαζί στο θερινό μας ησυχαστήριο καλό θα ήταν να τους εξασφαλίσουμε κι ένα άνετο μέρος για τους διαλογισμούς τους. Να λοιπόν μια κατασκευή που θα λατρέψουν: Δένουμε δύο σκοινιά L₁ και L₂ που δεν είναι παράλληλα σε τέσσερα σταθερά σημεία, σε τέσσερα δέντρα ας πούμε. Από ένα σημείο Α₁ του σκοινιού L₁ δένουμε ένα άλλο σκοινί από το Α₁ σε ένα σημείο Β₂ στο L₂. Όμοια δένουμε τα σκοινιά Β₁Α₂, Β₂C₁, B₁C₂, A₁C₂ και A₂B₁. Αποδεικνύεται ότι τα σημεία τομής των σκοινιών D, E και F βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Η απόδειξη μάλλον δεν θα απασχολήσει τη γάτα μας, αυτή μπορεί να ξαπλώσει αμέριμνη και ευθυτενής κατά μήκος της DEF. Συμβουλευτείτε το παρακάτω σχήμα για την κατασκευή:

Η ανωτέρω κατασκευή είναι μια ειδική περίπτωση του Μεγάλου Θεωρήματος του γάλλου μαθηματικού και φιλόσοφου Blaise Pascal (1623–1662), το οποίο ο άγγλος μαθηματικός James Joseph Sylvester (1814–1897) απεκάλεσε “η κούνια της γάτας” από ένα παιδικό παιγνίδι με σπάγκους.

Η γενική μορφή του θεωρήματος του Pascal έχει ως εξής: Πάνω σε μια κωνική τομή (διαλέγουμε εδώ την απλή περίπτωση ενός κύκλου κέντρου Ο, χωρίς να θιγεί η γενικότητα), παίρνουμε έξι διαδοχικά σημεία A, B, C, D, E, F τα οποία ενώνουμε κατ’ αυτήν τη σειρά με ευθείες όπως φαίνεται στο σχήμα. Προκύπτει έτσι ένα εξάπλευρο εγγεγραμμένο στον δοθέντα κύκλο (Hexagrammum Mysticum). Αποδεικνύεται ότι τα σημεία τομής G, H, I των ζευγών των ευθειών (ΑB, ED), (BC, FE) και (CD, AF) είναι συνευθειακά.

Άξιο θαυμασμού είναι το γεγονός ότι αυτό το θεώρημα ανακαλύφθηκε και αποδείχτηκε από ένα αγόρι δεκάξι ετών μαζί με άλλες 400 περίπου προτάσεις πάνω στις κωνικές τομές.

Το Μεγάλο Θεώρημα του Pascal είναι μια γενίκευση του Θεωρήματος του Εξαγώνου του Πάππου (περ. τέλος 3^ου αι. μ.Χ). Με τη βοήθεια του προβολικού δυισμού ο Charles Julien Brianchon (1783-1864) διατύπωσε 167 χρόνια μετά, το δυικό θεώρημα του Pascal, γνωστό ως θεώρημα του Brianchon. Το 1847 ο August Ferdinand Möbius (1790-1868) γενίκευσε το Θεώρημα του Pascal για ένα πολύγωνο 4n+2 πλευρών εγγεγραμμένο σε κωνική τομή.

Olivier Messiaen VII: Χρωματική Συναισθησία

Αντιστοίχιση χρώματος – τονικού ύψους κατά Madame Helena Blavatsky [1]

Αντιστοίχιση χρώματος – τονικού ύψους κατά Alexander Scriabin

Συχνές είναι οι αναφορές του Messiaen στις σχέσεις χρώματος – ήχου. Πολλοί συνθέτες πριν απ’ αυτόν ήταν χρωματικά συναισθητικοί, ο Scriabin για παράδειγμα, αναμφίβολα όμως ο Messiaen είναι ο πρώτος που μιλά με σαφήνεια, τυποποιεί το φαινόμενο και προσπαθεί να το εκμεταλλευτεί μουσικά. Θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε μια από τις σημαντικότερες συμβολές του στη μουσική το χρώμα (με τη διπλή έννοια του χρώματος με τη κοινή έννοια και του μουσικού ηχοχρώματος / timbre). Ανέδειξε μέσω της μουσικής του και των θεωριών του την παράμετρο του χρώματος σε θεμελιώδες δομικό στοιχείο της μουσικής. Θα επανέλθουμε στον Messiaen και την χρωματική του συναισθησία αφού πρώτα ασχοληθούμε λίγο με το ίδιο το φαινόμενο της συναισθησίας.

Ως συναισθησία (εκ του συν και του αίσθησις) ονομάζουμε τη μη φυσιολογική (με την έννοια ότι εμφανίζεται σπάνια) νευρολογική κατάσταση κατά την οποία ένας κατά τα άλλα υγιής άνθρωπος βιώνει δύο ή και περισσότερες αισθήσεις ταυτόχρονα. Ένα ερέθισμα το οποίο εγείρει μια συγκεκριμένη αίσθηση, ακούσια εγείρει και μια επιπλέον αίσθηση. Η συναισθησία σαφώς διακρίνεται από την καλλιτεχνική μεταφορά, τον συμβολισμό και κάθε άλλου τύπου “καλλιτεχνικές” συσχετίσεις. Η συναισθησία φαίνεται να συσχετίζεται με το αριστερό ημισφαίριο του εγκεφάλου. Με απλά λόγια, αν “βλέπετε” τις πρώτες συγχορδίες από την Παθητική του Μπετόβεν, ή βρίσκετε λίγο “αλμυρό” το ορθογώνιο τρίγωνο που σχεδιάσατε για να αποδείξετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα, τότε μάλλον είστε συναισθητικός (πολύ πιο ενδιαφέρον από το να είστε συναισθηματικός).

Από το 1880 οι επιστήμονες γνωρίζουν για το φαινόμενο της συναισθησίας. Ο Francis Galton, ξάδελφος του Δαρβίνου, έγραψε ένα άρθρο σχετικά με το φαινόμενο στο περιοδικό Nature το 1883. Γρήγορα το επιστημονικό ενδιαφέρον για την συναισθησία αμβλύνθηκε (εν πολλοίς οφείλεται στο μπιχεβιορισμό). Θεωρήθηκαν τότε απατεώνες όσοι ισχυρίζονταν ότι ήταν συναισθητικοί, ή ακόμη χειρότερα, χρήστες ψυχοτρόπων ουσιών ( το LSD, το χασίς και η μεσκαλίνη δημιουργούν ανάλογα φαινόμενα). Η αλήθεια είναι ότι πολλοί συνθέτες ιδίως του τέλους του 19^ου αιώνα έπαιρναν παραισθησιογόνα για να βιώσουν συναισθητικές εμπειρίες. Η επιληψία του επιχείλιου λοβού, διάφορες κακώσεις του εγκεφάλου, η προσωρινή απώλεια των αισθήσεων καθώς και η ηλεκτρική διέγερση του εγκεφάλου είναι γνωστό ότι προκαλούν φαινόμενα ανάλογα της συναισθησίας. Πάντως από το 1980 και μετά το ενδιαφέρον για την συναισθησία αναζωπυρώθηκε και διενεργούνται αρκετά επιστημονικά πειράματα για τη μελέτη του φαινομένου.

Οι συναισθητικοί μπορεί να είναι δύο κατηγοριών: προσεταιριστικοί (associators) και προβολικοί (projectors) [2]. Δεν αποκλείεται ένας συναισθητικός να ανήκει και στις δύο κατηγορίες. Εξηγώ με παραδείγματα: ο προσεταιριστικός ακούει τη νότα Ντο και “αισθάνεται” το κόκκινο χρώμα, δεν το “βλέπει” πραγματικά, το ‘σκέφτεται”, “ξέρει” ότι το Ντο είναι κόκκινο (Ο Messiaen πρέπει να ήταν αυτής της κατηγορίας συναισθητικός). Ο προβολικός ακούει τη νότα Ντο και προβάλλει ακούσια το κόκκινο χρώμα πάνω στη νότα έτσι ώστε πραγματικά να “βλέπει” το Ντο σαν κόκκινο. Καταλαβαίνετε ότι η συναισθησία δεν μπορεί να περιγραφεί με λέξεις, ιδιαίτερα από έναν μη συναισθητικό.

Μπορούμε να διακρίνουμε τις κατωτέρω μορφές συναισθησίας:

1. Μουσική – Χρωματική συναισθησία
Αντιστοίχιση των τονικών υψών (π.χ. ντο, ρε, …), των συγχορδιών (π.χ. Ντο μείζονα, Φα ελάσσονα, …), των τονικοτήτων (π.χ. τονικότητα της Σολ μείζονος), των οργανικών ηχοχρωμάτων (ήχος βιολιού, τρομπέτας, κλπ) με συγκεκριμένα χρώματα, ή μίξεις χρωμάτων αν πρόκειται για συγχορδίες. Δεν βλέπουν όλοι οι μουσικά – χρωματικά συναισθητικοί τα ίδια χρώματα (π.χ. το χρώμα του Ντο του Messiaen διαφέρει από αυτό του Scriabin). Οι μουσικά – χρωματικά συναισθητικοί έχουν σχεδόν πάντα απόλυτο αυτί. ‘Ίσως η πιο κοινή μορφή συναισθησίας.

2. Γραφική – Χρωματική συναισθησία
Αντιστοίχηση των γραμμάτων του αλφαβήτου και των αριθμών με συγκεκραμένα χρώματα. Δεν βλέπουν όλοι οι συναισθητικοί τα ίδια χρώματα.

3. Συναισθησία Αριθμητικής Μορφής
Οι συναισθητικοί αυτής της μορφής αντιλαμβάνονται τους αριθμούς σε ορισμένες θέσεις, όπως οι πόλεις για παράδειγμα σε ένα χάρτη, ή οι θέσεις των αριθμών σε ένα ρολόι. Οι συναισθητικοί αριθμητικής μορφής συνήθως απομνημονεύουν μεγάλους αριθμούς χρησιμοποιώντας αυτήν τους την ικανότητα (π.χ. απομνημόνευση μεγάλου μέρους ψηφίων του δεκαδικού αναπτύγματος του π).

4. Προσωποποιία
Οι συναισθητικοί αυτής της μορφής αποδίδουν στα τακτικά αριθμητικά, τις μέρες της εβδομάδας, τους μήνες του χρόνου κλπ, ανθρώπινους χαρακτήρες, προσωπικότητες. Για παράδειγμα το “1” μπορεί να το θεωρεί ένας συναισθητικός “γαλήνιο” και “αυτάρκες”, το “7” “δυνατό” αλλά “δύστροπο” (το ότι θεωρούμε την Κυριακή την καλλίτερη μέρα της εβδομάδος δεν μας καθιστά συναισθητικούς).

5. Λεξική / Σχηματική – Γευστική συναισθησία
Λέξεις ή φωνήματα μιας γλώσσας, καθώς και διάφορα σχήματα δημιουργούν το αίσθημα της γεύσης. Σχετικά σπάνια μορφή συναισθησίας.

Λίγη στατιστική: 1/25000 είναι συναισθητικός (Cytowic, 1995). 3/1 υπερτερούν οι γυναίκες με διαγνωσμένη κάποια μορφή συναισθησίας στις ΗΠΑ. 6/7 συναισθητικούς είναι αριστερόχειρες. Η μουσική – χρωματική συναισθησία εμφανίζεται συχνότερα σε καλλιτέχνες και δη μουσικούς (Domino, 1989).

Επιστρέφουμε στον Messiaen. Μερικά παραδείγματα της χρωματικής συναισθησίας του:
• Ο Τρόπος 2 [3] εγείρει το χρωματικό αίσθημα αποχρώσεων του βιολετί, του μπλε και του πορφυρού χρώματος.
• Ο Τρόπος 3, πορτοκαλί μαζί με κόκκινο και πράσινο και χρυσαφί κηλίδες, επίσης ένα γαλακτώδες λευκό με αντανακλάσεις ιριδίζοντος οπαλίου.
• Πολλά παραδείγματα βρίσκουμε στο Catalogue d’ Oiseaux. Για παράδειγμα συγχορδίες συσχετίζονται με τα χρώματα της ανατολής και της δύσης του ήλιου.
• Στα έργα του Sept Haïkaï και Couleurs de la Cité céleste καταγράφει τα χρώματα συγκεκριμένων συγχορδιών πάνω στην παρτιτούρα.

Να πως περιγράφει ο ίδιος τη μουσική – χρωματική συναισθησία του:

“Όταν ήμουν είκοσι χρονών συνάντησα έναν Ελβετό ζωγράφο ονόματι Charles Blanc-Gatti και γίναμε καλοί φίλοι. Ήταν συναισθητικός, συναισθησία είναι μια διαταραχή των οπτικών και ακουστικών νεύρων έτσι ώστε όταν κανείς ακούει ήχους βλέπει αντίστοιχα χρώματα. Δυστυχώς εγώ δεν είχα αυτό το χάρισμα, αλλά διανοητικά, όπως και οι συναισθητικοί, βλέπω επίσης χρώματα όταν ακούω ήχους, μόνο που αυτό συμβαίνει μέσα στο μυαλό μου. Προσπαθώ να ενσωματώσω αυτό το αίσθημα στο έργο μου, να το μεταδώσω στους ακροατές μου. Όλα είναι πολύ ρευστά. Πρέπει να νοιώσεις τον ήχο να κινείται. Οι ήχοι είναι ψηλοί, χαμηλοί, γρήγοροι, αργοί κλπ. Τα χρώματα μου είναι το ίδιο, κινούνται με τον ίδιο τρόπο. Όπως για παράδειγμα στο ουράνιο τόξο, που τα χρώματα αλλάζουν με συνεχή τρόπο αποχρώσεις. Είναι ένα πολύ φευγαλέο αίσθημα και αδύνατο να το προσδιορίσεις με απόλυτο τρόπο.

Είναι αλήθεια ότι βλέπω χρώματα, είναι αλήθεια ότι αυτά υπάρχουν. Είναι τα χρώματα του μουσικού και δεν θα πρέπει να συγχέονται με τα χρώματα του ζωγράφου. Είναι χρώματα που δημιουργούνται από τη μουσική. Αν προσπαθούσε κανείς να τα αναπαράγει στον καμβά το αποτέλεσμα θα ήταν φρικτό. Δεν είναι φτιαγμένα γι’ αυτό το σκοπό, είναι τα χρώματα του μουσικού. Ξέρω ότι αυτό που λέω είναι περίεργο, αλλά είναι αληθινό.

Πιστεύω στην αντήχηση της φύσης, όπως πιστεύω και στα φυσικά φαινόμενα. Η αντήχηση της φύσης βρίσκεται σε απόλυτη συμφωνία με τα συμπληρωματικά χρώματα. Έχω ένα κόκκινο χαλί που το κοιτάζω συχνά. Εκεί όπου το χαλί συναντά το πιο ανοιχτόχρωμο δάπεδο βλέπω υπέροχες ανταύγειες του πράσινου που ένας ζωγράφος δεν θα μπορούσε να ζωγραφίσει – φυσικά χρώματα που δημιουργούνται στο μάτι.”

Από το ανωτέρω χωρίο διαφαίνεται ότι ένα ανάλογο ηχοχρωματικό κλαβιέ σαν αυτά που παραθέτω στην αρχή του άρθρου, δεν θα μπορούσε να σχεδιαστεί για τον Messiaen. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η χρωματική αντίληψη των τονικών υψών στον Scriabin είναι στατική, ενώ στον Messiaen δυναμική.

Θα κλείσω με δύο προσωπικές εμπειρίες. Δύο μαθητές μου κατά τα φαινόμενα διέθεταν κάποια μορφή συναισθησίας. Ο Α, χρώματος – τονικού ύψους και ο Β, θα την ονόμαζα συναισθήματος – τονικού ύψους. Ο Β σε κάθε φθόγγο της χρωματικής κλίμακας της οκτάβας C4 – C5, προσαρτούσε ένα συγκεκριμένο συναίσθημα, π.χ. φόβο, χαρά, λύπη, προσμονή κλπ. Το ενδιαφέρον στην περίπτωση του Β είναι ότι σε διαστήματα και συγχορδίες βίωνε παράγωγα συναισθήματα αυτών που είχε προσαρτήσει σε κάθε φθόγγο ξεχωριστά. Ο Α όταν άκουγε διαστήματα ή συγχορδίες “έβλεπε” χρώματα να διασταυρώνονται, π.χ. κόκκινο και μπλε σε μορφή “X”. Έλεγξα τα λεγόμενα τους με το ακόλουθο απλό πείραμα: κατέγραψα την αντιστοιχία χρώματος / συναισθήματος – τονικού ύψους και στο επόμενο μάθημα έπαιξα φθόγγους στο πιάνο της χρωματικής κλίμακας και σύγκρινα τις απαντήσεις τους με αυτές που είχα καταγράψει. Επανέλαβε το πείραμα μετά από πάροδο μερικών εβδομάδων. Δεν παρέκλιναν ούτε σε μια νότα από την αρχική καταγραφή μου. Θα μπορούσαν βέβαια να έχουν, και είχαν, απόλυτο αυτί και σε κάθε φθόγγο που άκουγαν να έκαναν την μετατροπή από τονικό ύψος σε χρώμα / συναίσθημα και να έβλεπαν το όλο θέμα σαν ένα παιγνίδι. Δεν διαθέτω τη γνώση να διεξάγω ένα πραγματικά επιστημονικό πείραμα. Ενδιαφέρον είναι ότι ο Α έβλεπε επίσης χρώματα και σε ανθρώπους, τα οποία άλλαζαν ανάλογα με την κατάσταση της υγείας τους και την ψυχολογική τους διάθεση. Δεν μπορούσα να ελέγξω αυτήν την ικανότητα. Ο Β φιλοδοξούσε να συνθέσει ένα έργο μυθιστορηματικού τύπου όπου οι φθόγγοι / συναισθήματα θα ήταν οι πρωταγωνιστές! Είναι πραγματικά ενδιαφέρουσες αυτές οι ικανότητες έστω και αν απλά πρόκειται για ιδέες που εγείρουν τη δημιουργική φαντασία.
_________________________________________

Σημειώσεις

[1] Από το βιβλίο της Secret Doctrine: The Synthesis of Science, Religion, and Philosophy (1885–88). Αυτή η αντιστοιχία χρώματος – ήχου στην ουσία προέρχεται από την πραγματεία του Sir Isaac Newton, Optiks (1704).
[2] Προτεινόμενη απόδοση των όρων στα ελληνικά.
[3] δες στο παρόν ιστολόγιο: Olivier Messiaen III: Αρμονική Τεχνική, Τρόποι Περιορισμένης Μεταφοράς [παρ. 5]

Άρθρα και ιστοσελίδες που συμβουλεύτηκα

• Scientific American
• Emerson, Lisa J. Mixed Signals• Wikipedia, the free encyclopedia. Synesthesia• Ball, Malcom. The Olivier Messiaen Page• Easton, Judith A. A Review of Synesthesia: Colored Hearing, Creativity and Research• Cytowic, Richard. Synesthesia: Phenomenology And Neuropsychology

Βιβλιογραφία περί της Συναισθησίας

• Baron-Cohen, S., Wyke, M., & Binnie, C., (1987). Hearing words and seeing colours: An experimental investigation of a case of synesthesia. Perception, 16, 761-767.
• Bernard, J. (1986). Messaien’s synesthesia: The correspondence between color and sound structure in his music. Music Perception, 4, 41-68.
• Cytowic, R. (1995). Synesthesia: Phenomenology and neuropsychology. Psyche, 2, 2-10.
• Domino, G. (1989). Synesthesia and creativity in fine arts students: An empirical look. Creativity Research Journal, 2, 17-29.
• Hubbard, T. (1996). Synesthesia-like mappings of lightness, pitch, and melodic interval. American Journal of Psychology, 109, 219-239.
• Peacock, K. (1985). Synesthetic perception: Alexander Scriabin’s color hearing. Music Perception, 2, 483-506.
• Paulesu, E., Harrison, J., Baron-Cohen, S., Watson, J., Goldstein, L., Heather, J., Frackowiak, J., & Frith, C. (1995). The physiology of coloured hearing: A PET activation study of colour-word synesthesia. Brain, 118, 661-676.
• Rizzo, M., & Eslinger, P. (1989). Colored hearing synesthesia: An investigation of neural factors. Neurology, 39, 781-784.
• Van Campen, C. (1997). Synesthesia and artistic experimentation. Psyche, 3, 1-7.
• Van Campen, C. (1999). Artistic and psychological experiments with synesthesia. Leonardo, 32, 9-14.

Olivier Messiaen VI: Για λίγο στην τάξη του

Η τάξη του Messiaen ήταν ανοικτή και στους εγγεγραμμένους μαθητές στο Conservatoire, αλλά και σε ελευθέρους ακροατές. Δεν έπαιρνε απουσίες και δεν είχε την τυπική αυστηρή συμπεριφορά των παραδοσιακών δασκάλων. Ήταν ανοικτός σε κάθε ιδέα και τη συζητούσε σοβαρά. Ενδεικτικό είναι το ανέκδοτο που ακολουθεί: Κάποια μέρα ένας σπουδαστής, στα σοβαρά ή για να κάνει κάποιο αστείο, του παρουσίασε ένα έργο σε κάποιο σημείο του οποίου ένας εκτελεστής έσπαγε μια καρέκλα και ταυτόχρονα η βιόλα έπαιζε μια νότα pizzicato. Ο Messiaen κοίταζε το έργο σοβαρά και όταν έφτασε στο εν λόγω σημείο, αφού σκέφτηκε για λίγο, είπε στον σπουδαστή: “κοίτα, σ’ αυτό το σημείο ο ήχος από το σπάσιμο της καρέκλας θα είναι πολύ δυνατός και η βιόλα δεν θ’ ακουστεί.”

Συχνά έφερνε στην τάξη του παρτιτούρες καινούριων έργων και τις ανέλυε με τους μαθητές του. Επίσης προσκαλούσε συνθέτες στην τάξη του να μιλήσουν για τη μουσική τους και να αναλύσουν έργα τους. Kαθόταν τότε μαζί με τους μαθητές του και άκουγε προσεκτικά. Ανάμεσα σε άλλους από τη τάξη του πέρασαν και οι Boulez και Ξενάκης.

Το χάρισμα (;) της χρωματικής συναισθησίας, να βλέπει δηλαδή τους ήχους ως χρώματα, νόμιζε ότι το διέθεταν όλοι οι άνθρωποι. Καθόταν στο πιάνο, έπαιζε μια συγχορδία και έλεγε στον απορημένο μαθητή του: “μα καλά, δε βλέπεις το χρώμα αυτής της συγχορδίας!”

Olivier Messiaen V: Quator pour la fin du Temps (2)

Τα μέρη του έργου στο πρωτότυπο και σε προτεινόμενη αγγλική και ελληνική μετάφραση:

I. Liturgie de cristal
(Liturgy of cristal / Λειτουργία του κρυστάλλου [Κρυστάλλινη λειτουργία (;)])
[κουαρτέτο]

II. Vocalise pour l' Ange qui annonce la fin du Temps
(Vocalise, for the Angel who announces the end of time / Βοκαλισμός, για έναν Άγγελο που αναγγέλλει το τέλος του Χρόνου)
[κουαρτέτο]

III. Abîme des oiseaux
(Abyss of birds / Η Άβυσσος των πουλιών)
[κλαρινέτο]

IV. Intermède
(Interlude / Ιντερμέδιο)
[βιολί, τσέλο, κλαρινέτο]

V. Lounge à l' Êternité de Jésus
(Praise to the eternity of Jesus / Ύμνος στην Αιωνιότητα του Ιησού)
[τσέλο και πιάνο]

VI. Danse de la fureur, pour les sept trompettes
(Dance of fury, for the seven trumpets / Χορός της Οργής, για τις επτά τρομπέτες)
[κουαρτέτο]

VII. Fouillis d'arcs-en-ciel, pour l' Ange qui annonce la fin du Temps
(Mingling of rainbows, for the Angel who announces the end of Time / Ένωση Ουράνιων Τόξων για τον Άγγελο που αναγγέλλει το τέλος του Χρόνου)
[κουαρτέτο]

VIII. Louange à l' Immortalité de Jesus
(Praise to the immortality of Jesus / Ύμνος στην Αθανασία του Ιησού)
[βιολί και πιάνο]

O R. S. Johnson [1], βιογράφος και μελετητής του έργου του Messiaen, σημειώνει ότι ο συνδυασμός βιολιού, κλαρινέτου, τσέλου και πιάνου, πιθανόν να μην είχε χρησιμοποιηθεί από τον Messiaen αν δεν του είχε επιβληθεί από τις συνθήκες. Από την μια μ’ αυτόν τον συνδυασμό το πιάνο δεν μπορεί να κινηθεί ελεύθερα, από την άλλη ο αριθμός των οργάνων δεν είναι επαρκής για να μπορέσει να επιτευχθεί η ποικιλία του ηχοχρώματος που επιζητά ο Μessiaen, ένα στοιχείο χαρακτηριστικό σε έργα του συνθέτη για εκκλησιαστικό όργανο ή για ορχήστρα. Με δεδομένους αυτούς τους περιορισμούς πάντως, ο Messiaen επιτυγχάνει την μέγιστη δυνατή ηχοχρωματική ποικιλία στο Κουαρτέτο με την solo χρήση των οργάνων, αλλά και με τους διάφορους συνδυασμούς τους.

Το μέρος του τίτλου pour la Fin du Temps έχει διπλή σημασία για τον Messiaen:
α) Θεολογική, και
β) Μουσική, σημαίνει το τέλος του μουσικού χρόνου, έτσι όπως αυτός νοείται στην κλασσική μουσική, μια τάση η οποία είναι ήδη εμφανής σε παλιότερα έργα του.

Να πως είχε εξηγήσει την γέννηση του Ρυθμού σε μια διάλεξη του στο «Συνέδριο των Βρυξελλών» το 1958:

“Ας μην ξεχνάμε ότι το πρώτο και ουσιωδέστερο στοιχείο στην μουσική είναι ο Ρυθμός και ο Ρυθμός είναι πρωτίστως η αλλαγή του αριθμού και της διάρκειας. Ας υποθέσουμε ότι υπήρχε ένας και μόνον παλμός στο Σύμπαν. Ένας παλμός, πριν και μετά η αιωνιότητα. Ένα πριν και ένα μετά. Αυτή είναι η γέννηση του χρόνου. Φανταστείτε τώρα, σχεδόν αμέσως μετά τον πρώτο παλμό έναν δεύτερο. Επειδή κάθε παλμός ακολουθείται από την σιωπή που τον ακολουθεί, ο δεύτερος παλμός θα είναι μεγαλύτερης διάρκειας από τον πρώτο. Ένας άλλος αριθμός, μια άλλη διάρκεια. Αυτή είναι η γένεση του Ρυθμού”.

Πριν από το Κουαρτέτο όλα τα έργα που είναι γραμμένα από το 1935 και μετά χρησιμοποιούν είτε ένα solo όργανο, είτε φωνή και πιάνο. Είναι χαρακτηριστικό των πρώιμων κύκλων τραγουδιών ότι για το μεγαλύτερο μέρος τους το πιάνο και η φωνή είναι ρυθμικά ανεξάρτητα. Ούτε όμως αυτά τα έργα, ούτε τα έργα για εκκλησιαστικό όργανο χρησιμοποιούν πολυρρυθμία. Το Κουαρτέτο είναι το πρώτο έργο στο οποίο χρησιμοποιούνται πολυρρυθμικές δομές, στοιχείο που θα γίνει χαρακτηριστικό των έργων που ακολουθούν. Το πρώτο κομμάτι του Κουαρτέτου Λειτουργία του Κρυστάλλου είναι το πιο σημαντικό απ’ αυτήν την πλευρά επειδή υπάρχει υπέρθεση δύο ανεξάρτητων ρυθμικών ισοκρατών (Pedals) που παίζονται από το τσέλο και πιάνο, πάνω από δύο ανεξάρτητες μελωδίες με τραγούδι των πουλιών που παίζεται από το βιολί και το κλαρινέτο. Ο ρυθμικός ισοκράτης του μέρους του πιάνου αποτελείται από την επανάληψη 17 διαρκειών του Tala 1, χρωματισμένων από την επανάληψη 29 διαφορετικών συγχορδιών. Το αποτέλεσμα της αλληλουπέρθεσης συγχορδιών και ρυθμών θυμίζει το μεσαιωνικό ισορρυθμικό μοτέτο [2]. Η μη συνδυασμένη κίνηση ρυθμού – μελωδίας- αρμονίας τονίζεται από τον ίδιο τον Messiaen ο οποίος λέει ότι εργάστηκε με τον τρόπο του Guillaume de Machaut παρόλο που εκείνη την εποχή δεν γνώριζε το έργο του.

Συνδυασμός σειράς συγχορδιών και σειράς ρυθμικών αξιών:

Ο ρυθμός του τσέλου είναι παλίνδρομος. Σχηματίζει μια συνεχή ρυθμική αλυσίδα η οποία αποτελείται από παλίνδρομα κύτταρα. Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει αρχή και τέλος σε αυτόν τον ρυθμό.

Παλίνδρομα ρυθμικά κύτταρα στο μέρος του τσέλου:

Οι δύο ρυθμικοί ισοκράτες (του τσέλου και του πιάνου), δεν σχετίζονται με το τραγούδι των πουλιών ούτε καθορίζουν την διάρκεια του μέρους. Το σχήμα αυτού του μέρους καθορίζεται από την ελεύθερη χρήση του τραγουδιού των πουλιών των δύο άλλων οργάνων (βιολιού και τσέλου).

Για την πρώτη κίνηση ο Messiaen σημειώνει:

“Είναι γύρω στις 5 το πρωί, ένα μοναχικό πουλί αυτοσχεδιάζει περιτριγυρισμένο από εκλεπτυσμένα θραύσματα ήχου και από μια ηχώ αρμονιών χαμένων ψηλά στα δένδρα. Μεταφέρατε τώρα αυτήν την εικόνα σε θεολογικό επίπεδο και θα έχετε την αρμονική σιωπή των ουρανών”.

Στο Κουαρτέτο διακρίνουμε μεταξύ των μερών του σχέσεις θεματικές και σχέσεις υφής , οι οποίες σχηματοποιούν το έργο ως σύνολο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα που ακολουθεί:

Η δεύτερη κίνηση Βοκαλισμός, για έναν Άγγελο που αναγγέλλει το τέλος του Χρόνου συνδέεται θεματικά με την έβδομη κίνηση Ένωση ουράνιων τόξων για τον Άγγελο που αναγγέλλει το τέλος του Χρόνου. Η αρχική ιδέα της δεύτερης κίνησης αναπαριστά τον Άγγελο που αναγγέλλει το Τέλος του χρόνου και επιστρέφει για να γίνει επεξεργασία σε διάφορα τμήματα της έβδομης κίνησης. Και οι δύο κινήσεις περιλαμβάνουν δύο κύριες ιδέες. Η αντιθετική ιδέα της δεύτερης κίνησης η οποία ακολουθεί αμέσως από την πρώτη μουσική ιδέα μετασχηματίζεται και επεκτείνεται στο δεύτερο μέρος του έργου σαν μια μακριά κρατημένη μελωδία στα έγχορδα έναντι ανεξάρτητων υπερθέσεων συγχορδιών στο πιάνο που αναπαριστούν τις «ασύλληπτες αρμονίες του ουρανού».

Η έβδομη κίνηση είναι ιδιαίτερα σημαντική και περιγράφεται από τον Messiaen σαν Παραλλαγές του Πρώτου Θέματος, χωρισμένες από Επεξεργασίες του Δεύτερου.

Η τρίτη και έκτη κίνηση είναι μονωδίες. Η τρίτη είναι για κλαρινέτο solo και η έκτη για όλα τα όργανα που παίζουν σε οκτάβες. Επιπροσθέτως και οι δύο αυτές κινήσεις συσχετίζονται θεματικά με την τέταρτη κίνηση που είναι ένα Ιντερμέδιο χωρίς το πιάνο. Η τρίτη κίνηση Η Άβυσσος των πουλιών περιγράφει την “άβυσσο του Χρόνου, την θλίψη και κόπωσή του, αλλά και την επιθυμία για φως για αστέρια και για ουράνια πράγματα”. Η έκτη κίνηση περιγράφεται σαν Χορός της οργής, για τις επτά τρομπέτες, τρομπέτες που παίζονται από τους επτά αγγέλους της Αποκάλυψης. Όπως σημειώνει ο ίδιος ο Messiaen αυτό είναι το πιο χαρακτηριστικό κομμάτι του έργου από την άποψη του ρυθμού, χρησιμοποιούνται προστιθέμενες αξίες, αυξήσεις και σμικρύνσεις καθώς επίσης και μια σειρά παλίνδρομων (μη ανάδρομων ρυθμών) στο μεσαίο τμήμα αυτής της κίνησης που σχηματίζουν το Tala 2.

Η πέμπτη και έκτη κίνηση συσχετίζονται με βάση το ύφος, την ρυθμική αγωγή (αργή), την τονικότητα της Μι μείζονος, την ενορχήστρωση (solo όργανο και πιάνο) και την θεολογική ιδέα. Η πέμπτη κίνηση Ύμνος στην αιωνιότητα του Ιησού, για τσέλο και πιάνο, είναι ένας φόρος τιμής για τον Ιησού, τον Αιώνιο Λόγο του Θεού. Το κομμάτι αυτό προέρχεται από ένα παλιότερο έργο Fête des belles eaux για έξι ondes Martenot, γραμμένο για την έκθεση του Παρισιού του 1937. Η όγδοη κίνηση Ύμνος στην αθανασία του Ιησού, για βιολί και πιάνο, απευθύνεται στον Ιησού ο οποίος ανελήφθη στους ουρανούς. Το κομμάτι αυτό προέρχεται από ένα παλιότερο για εκκλησιαστικό όργανο, το Dyptique (Δίπτυχο).

____________________________________________

[1] Johnson Robert Sherlaw, Messiaen, Univesrity of California Press, 1975
[2] Θα αναφερθώ στην ενδιαφέρουσα συνθετική τεχνική του μεσαιωνικού μοτέτου σε επόμενο άρθρο.