Αριθμοί 4: 8, Ο Αριθμός του Θανάτου

Γράφουμε την προπαίδεια του 8, προσθέτουμε τα ψηφία του γινομένου μέχρι να μείνει ένα μόνο ψηφίο. Οι αριθμοί της τρίτης στήλης του παρακάτω πίνακα πεθαίνουν στο “1”.

Αρχαίοι πολιτισμοί απέδιδαν σ' αυτήν την ιδιότητα της προπαίδειας του 8 μια θανατερή σημασία. Αν συνεχίσουμε τους πολλαπλασιασμούς (10 x 8, 11 x 8, ...) και αφήσουμε τη φαντασία ελεύθερη, αντεπιστημονική και θερινή, βλέπουμε ότι η τελευταία στήλη ξεκινά πάλι από το 8 και φθίνει στο 1. Ο κύκλος της ζωής; Μετενσάρκωση; Ο φοίνικας που αναγεννιέται;

Ας κάνουμε τώρα μια μικρή λίστα για το 8:

Μαθηματικά

• Το 8 είναι ο μόνος αρτιόμορφος ζυγός αριθμός μέσα στη δεκάδα (8 = 4 + 4 = (2 + 2) + (2 + 2).
• Ο πρώτος ενεργητικός κύβος (2³).
• Ο 6ος αριθμός Fibonacci και ο μόνος αριθμός Fibonacci που είναι κύβος, εκτός βέβαια από το 1.
• 8 είναι ο αριθμός των μερών που διαιρείται ο τρισδιάστατος χώρος από τρία επίπεδα που κάθετα ανά δύο (ογδοημόρια).
• Είναι δυνατόν να τοποθετηθούν 8 βασίλισσες σε μια σκακιέρα με 12 διαφορετικούς τρόπους, έτσι ώστε καμιά να μην απειλεί την άλλη.
• Ένας αριθμός διαιρείται με το 8 αν τα τρία τελευταία ψηφία του διαιρούνται με το 8 (12256 / 8 = 1532, 256 / 8 = 32).
• Η ακολουθία των οκταγωνικών αριθμών – 1, 8, 21, 40, 65, 96... - δίνεται από τον τύπο n(3n-2), n > 0. Το 8 είναι ο δεύτερος οκταγωνικός αριθμός.
• Το 8 είναι η βάση του οκταδικού συστήματος αρίθμησης (octonary, octenary, octal, oct). Χρησιμοποιεί τα ψηφία 0-7. Ο Δανός φιλόσοφος Emmanuel Swedenborg σε μια εργασία του υπερθεμάτισε υπέρ της χρήσης του οκταδικού συστήματος. Το 100 για παράδειγμα με βάση το 10, γίνεται 144 με βάση το 8 και 1,100,100 στο δυαδικό (με βάση το 2). Βλέπουμε ότι στο δυαδικό οι αριθμοί εκφράζονται με πιο λίγα ψηφία απ' ότι στο δυαδικό και είναι πιο εύκολο να τους θυμόμαστε. Χρησιμοποιήθηκε στους υπολογιστές, αλλά όταν τη δεκαετία του 60 η IBM 360 series άρχισε να κάνει χρήση του δεκαεξαδικού έπεσε σε αχρηστία.
• Τα οκτόνια είναι υπερμιγαδικοί αριθμοί οι οποίοι μπορούν να γραφούν ως γραμμικός συνδυασμός 8 μοναδιαίων στοιχείων.
• Αν στρέψουμε το σύμβολο του 8 κατά 90 μοίρες δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα παίρνουμε το σύμβολο του απείρου. Το σύμβολο του απείρου εισήχθη από τον Άγγλο μαθηματικό John Wallis (1616-1703) το 1655 στο έργο του Arithmetica Infinitorum. Δεν έγινε ευρέως αποδεκτό μέχρι που εκδόθηκε μετά θάνατον (1713) το Ars Conjectandi του Jakob Bernoulli (1654-1705).

Αριθμολογία

• Το 8 είναι ο αριθμός της προσωπικής δύναμης και του υλισμού, ο αριθμός του αφεντικού.
• Σχετίζεται με την εξουσία, τα επιτεύγματα, το χρήμα, τη λύση προβλημάτων, τη δύναμη, την επέκταση, τις επιχειρήσεις και την κυριαρχία.
• Η κοσμική δόνηση του 8 εμπεριέχει μια ενέργεια που κατευθύνει, διευθετεί, κρίνει, σχεδιάζει, επιβλέπει, ηγείται, ωθεί και έχει έντονη δράση.
• Αντίστοιχο ζώδιο ο Αιγόκερως.
• Αντίστοιχο χαρτί Ταρό η Δύναμη.
• Αντίστοιχα χρώματα το τριανταφυλλί και το ροζ.
• Αντίστοιχοι πολύτιμοι λίθοι το διαμάντι και ο ροζ χαλαζίας.
• Αντίστοιχα άνθη, η αλθαία για τη φιλοδοξία (δενδρομολόχα ή νερομολόχα, επίσης και άσχετο με τα παρόντα σύζυγος του βασιλιά της Καλυδώνας Οινέως και αστεροειδής που ανακαλύφθηκε το 1872) και η καμέλια για την κυριαρχία και την υπεροχή.

Αριθμοσοφία

• Οι Έλληνες τον θεωρούσαν πανίσχυρο αριθμό. Είχαν την παροιμία “όλα τα πράγματα είναι οκτώ”.
• Το οκτάεδρο είναι το τρίτο πλατωνικό στερεό. Συμβολίζει τον αέρα.
• Στην έκδοση της Αριθμητικής του Νικόμαχου του Γερασηνού, ο Καμέριος αποκαλεί το 8 αριθμό της Παγκόσμιας Αρμονίας (βλπ. οκτάβα).
• Το 8 ονομαζόταν και Μητέρα, Ρέα, Κυβέλη και Δινδυμήνη γιατί είναι ο πρώτος κύβος (2³) και ο κύβος παρίστανε τη Γη.
• Τα οκτώ πρόσωπα που σώθηκαν από τον κατακλυσμό του Ξίσουθρου είναι συνώνυμα με πολλές οκτάδες θεών, όπως οι οκτώ Κάβειροι της Σαμοθράκης.
• 8 είναι ο αριθμός των δορυφόρων του Κρόνου.
• Υπάρχουν οκτώ αρετές της Χριστιανικής θρησκείας (Ματθ. Ε')
• Ο Μακρόβιος λέει ότι το 8 είναι ο αριθμός της Δικαιοσύνης γιατί είναι αρτιόμορφος ζυγός.
• Ο αριθμός 8 ήταν αφιερωμένος στον Διόνυσο που σύμφωνα με την παράδοση ήταν γεννημένος τον όγδοο μήνα. Η Νάξος ήταν επίσης αφιερωμένη σ' αυτόν και δόθηκε το χάρισμα στις γυναίκες αυτού του νησιού να μην πεθαίνουν τα παιδιά τους όταν γεννιούνται τον όγδοο μήνα (τα εφταμηνίτικα συνήθως επιζούν).
• O John Heydon, νεοπλατωνικός μυστικιστής φιλόσοφος και ροδόσταυρος, αναφέρει ότι οκτώ Συμβάντα καταδικάζουν τον αμαρτωλό και υπάρχουν οκτώ Ανταμοιβές για τους ενάρετους.
• Οι Ιουδαίοι συνήθιζαν να κάνουν περιτομή στα αγόρια την όγδοη μέρα μετά τη γέννηση τους.
• Οκτώ προφήτες κατάγονταν από την Ραβ την πόρνη, οι: Νηρίας, Σεραΐας, Μαασίας, Ιερεμίας, Χελκίας, Αναμαήλ, Σαλλούμ και Όλδα, εγγονή της Ραβ.
• Οι τελευταίοι οκτώ στίχοι του Δευτερονομίου είναι γραμμένοι από τον Ιησού του Ναυή.
• Υπήρχαν οκτώ τάξεις των Φαρισαίων, τα δυο Ταλμούδ πάντως (Ιερουσαλήμ και Βαβυλώνας) αναφέρουν μόνο επτά.
• Όταν, σύμφωνα με τους Εβραίους, έρθει ο Μεσσίας, η άφιξη του θα συνοδεύεται από οκτάχορδες άρπες (Εραχίν ΙΓ' 2).

Τέλος, όπως φαίνεται από τα ανωτέρω, ο αριθμός 8 δεν έχει καμιά σχέση με τον 51.

Πηγές

PICKOVER Clifford A., A Passion for Mathematics, John Wiley & Sons 2005

WELLS David, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, Penguin Books 1997

WESCOTT William Wynn, Αριθμοσοφία, Πύρινος Κόσμος 1983

LAGERQUIST Kay & LENARD Lisa, Αριθμολογία, Διόπτρα 2006

Σίγουρα θα αστειεύεστε κ. Feynman [*]

“Δεν πιστεύω ότι μπορώ να ζήσω χωρίς τη διδασκαλία. Ο λόγος είναι ότι όταν έχω στερέψει από ιδέες και δεν με βγάζει πουθενά μπορώ να πω στον εαυτό μου, “τουλάχιστον ζω, τουλάχιστον κάνω κάτι, προσφέρω σε κάποιους”, - είναι απλά ψυχολογικό.”

Richard Feynman (1995) 

Το πρωτότυπο κείμενο:

“I don’t believe I can really do without teaching. The reason is, I have to have something so that when I don’t have any ideas and I’m not getting anywhere I can say to myself, “At least I’m living; at least I’m doing something; I am making some contribution” — it’s just psychological.”

Οι φωτογραφίες προέρχονται από από τις δυο αφίσες Think Different Feynman της Apple Computers, Inc. (Η καμπάνια Think different ξεκίνησε το 1997 και ήταν ιδέα του διαφημιστικού γραφείου του Λος Άντζελες TBWA\Chiat\Day). Σήμερα, όπως και οι άλλες αφίσες της σειράς (Callas, Edison, Einstein, Graham, Picasso, Gandhi, κ.α) είναι εκτός κυκλοφορίας και κοστίζουν πανάκριβα. Ρίξτε μια ματιά εδώ για τις υπόλοιπες αφίσες.

*

Ενδιαφέρουσα και η άποψη του χημικού Pratt:

“Μπορούμε να μιλάμε για βραβεία και για αυξήσεις μισθών, η πραγματική ανταμοιβή της διδασκαλίας όμως είναι η ίδια η διδασκαλία. Όταν διδάσκεις αποτελεσματικά η προσωπική ευχαρίστηση που αποκομίζεις είναι εκπληκτική.”

Το πρωτότυπο κείμενο:

"We can talk all we want about awards and salary raises, but the real reward of teaching is teaching. The personal satisfaction you get when you do it effectively is just phenomenal."

David W. Pratt

*

Και μια κινέζικη παροιμία:

“Πες μου και θα το ξεχάσω, δείξε μου και θα το θυμηθώ, κάνε με να συμμετέχω και θα το καταλάβω.”

*

• [*] Surely You're Joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character, with contributions by Ralph Leighton, W. W. Norton & Co, 1985, ISBN 0-393-01921-7.

και στα Ελληνικά:

• Σίγουρα θα αστειεύεστε κύριε Φάινμαν - Οι περιπέτειες ενός σπάνιου χαρακτήρα, μετάφραση: Βαγγέλης Βιτωράτος, πρόλογος: Γιώργος Γραμματικάκης, Κάτοπτρο 2007

Με τη Γλώσσα Έξω

Μικρές Ιστορίες 8: Βλάττα

• Ανήκουν στην οικογένεια των βλαττιδών του γένους των ορθόπτερων δρομικών. Βλάττα στην δωρική διάλεκτο, βλάττη στην ιωνική και αττική, blatta στα λατινικά.
• Βλάττα ονόμαζαν την Αφροδίτη οι Φοίνικες.
• Στους Βυζαντινούς βλάττη ήταν μια πορφυρή βαφή με την οποία έβαφαν εσθήτες που ονόμαζαν βλαττίας.
• Η ζωή της έχει τρία στάδια: Αυγό, Νύμφη και Ενήλικας.
• Έχουν 6 τριχωτά πόδια και τουλάχιστον 18 γόνατα.
• Οι τριχούλες στα ποδαράκια τους χρησιμεύουν ως όργανα αφής.
• Μπορούν να ζήσουν χωρίς φαΐ για ένα μήνα.
• Ο μασητικός μηχανισμός τους λειτουργεί οριζόντια σε αντίθεση με τον κάθετο δικό μας.
• Μπορούν να ζήσουν χωρίς νερό για μια βδομάδα.
• Αναπνέουν από τα πλευρά τους με ένα σύστημα σωλήνων (τραχεία).
• Μπορούν να κολυμπήσουν.
• Μπορούν να κρατήσουν την αναπνοή της για 40 λεπτά αν είναι απαραίτητο.
• Μπορούν να ζήσουν ακόμη και στους Πόλους. Επιζούν μετακινούμενες μαζί με τους ανθρώπους.
• Αν της κόψεις το κεφάλι (γιατί να το κάνεις;) θα συνεχίσει να ζει για μια βδομάδα. περίπου. Θα πεθάνει από αφυδάτωση επειδή δεν θα έχει στόμα για να πιει νερό.
• Το νευρικό της σύστημα αποτελείται από τον εγκέφαλο (εντάξει δεν μιλάμε και για τον εγκέφαλο του Αϊνστάιν, κάτι σε εγκέφαλο αντιδήμαρχου πολιτισμού είναι πιο κοντά) και μια μακριά αλυσίδα των γαγγλίων του θώρακα και της κοιλιάς.
• Το αίμα της κατσαρίδας είναι άσπρο (των εξωγήινων πράσινο και των γαύρων του Πειραιά κόκκινο).
• Αναπτύσσουν ταχύτητα μέχρι και 3 Km/h.
• Οι νεαρές κατσαρίδες χωρούν σε άνοιγμα 0.5 χιλιοστών, οι ώριμες αρσενικές σε 1.6 και οι έγκυες σε άνοιγμα 4.5 χιλιοστών.
• Το 75% της μέρας τους το περνούν αραχτές (το ξέρει ο Olli Rehn κι ο Λομβέρδος;).
• Πως θα καταλάβετε αν μια κατσαρίδα τεμπελιάζει; Oι κεραίες της είναι όρθιες και σχηματίζουν γωνία 60 μοιρών.
• Η θηλυκή νοιώθει τη χαρά της ερωτικής συνεύρεσης άπαξ και καθίσταται έγκυος για το υπόλοιπο της ζωής της (όχι όλα τα είδη).
• Γεννούν τα αυγά τους μέσα στο σώμα τους σε ένα σκληρό ογκώδες περίβλημα με δυο διαμερίσματα καθένα από τα οποία περιλαμβάνει οκτώ ωοφόρους θαλαμίσκους. 
• Μερικά είδη είναι ζωοτόκα.
• Τα κατσαριδάκια ζουν με τη μαμά τους για μια δυο μέρες. Μετά η μαμά πεθαίνει.
• Η καρδιά της είναι ένας απλός σωλήνας με βαλβίδες. Μπορεί να σταματήσει να δουλεύει κι η κατσαρίδα να μην πάθει τίποτα.
• Τα νεφρά της είναι σαν ένα μάτσο μικρά σκουληκάκια.
• Οι κεραίες της έχουν την ακρίβεια εντοπισμού GPS της NASA.
• Τα μάτια της είναι ένα σύστημα 4000 φακών που της επιτρέπουν να βλέπει προς κάθε κατεύθυνση.
• Όπως κάθε έντομο “φοράει” τον σκελετό της κι όχι το δέρμα της.
• Αλλάζουν το εξωτερικό τους αρκετές φορές στη διάρκεια της ζωής τους (αποδερμάτωση). Αν δείτε λευκή κατσαρίδα δεν είναι αλμπίνο. Μόλις έχει υποστεί αποδερμάτωση. Έχω δει μια φορά στη ζωή μου και δεν θα την ξεχάσω ποτέ.
• Αν δεν προλάβει να μασήσει επαρκώς το φαΐ της διαθέτει και μια άλλη οδοντοστοιχία στο πεπτικό της σύστημα.
• Εξουδετερώνει τα επικίνδυνα χημικά που καταπίνει κι έτσι δεν της προξενούν κακό.
• Σε ένα πυρηνικό πόλεμο θα άντεχαν 6-15 φορές περισσότερο από τον άνθρωπο στην ακτινοβολία. Πιο ανθεκτικές απ' αυτές είναι οι μύγες των φρούτων.
• Οι κατσαρίδες στη μαγειρική: Σάλτσες, καρυκεύματα και ορεκτικά.
• Οι κατσαρίδες στην ιατρική: τσάι από καβουρντισμένες κατσαρίδες για κάποιες ασθένειες. Αποξηραμένες κατσαρίδες από την Ανατολή (Blatta orientalis) σε μορφή σκόνης ως διουρητικό. Τηγανισμένες σε λάδι με σκόρδο κατά της δυσπεψίας.
• Υπάρχουν 4000-5000 είδη κατσαρίδων.
• Μερικές κατσαρίδες είναι τόσο μικρές που ζουν (φιλοξενούνται;) σε φωλιές μυρμηγκιών.
• Μερικές κατσαρίδες μπορούν να πετάξουν και έχουν όμορφα διάφανα φτερά.
• Οι πρώτες κατσαρίδες είδαν το πρώτο τους σκοτάδι πριν 200 εκατομμύρια χρόνια περίπου (κατά τη διάρκεια της Λιθανθρακοφόρου Περιόδου).
• Η μεγαλύτερη κατσαρίδα ζει στη Β. Αμερική και έχει μήκος 15 εκ. και άνοιγμα φτερών 30 εκ.
• Τα περισσότερα είδη κατσαρίδων ζουν στους τροπικούς.
• Οι μεγαλύτερες Ελληνικές κατσαρίδες ζουν στο Ελληνικό Κοινοβούλιο.

*

Αν με ρωτούσαν τι είναι μουσική σύνθεση, θα έδειχνα την πρώτη Ιnvention του Bach, αν με ρωτούσαν τι είναι ζωή, μια κατσαρίδα.

Στοιχειώδη Σωματίδια

Μπορεί ο Θεός να κόψει μια κλωστή με μήκος το μήκος Πλανκ [1] στα δύο; Στο καταφανώς αντιεπιστημονικό και ελαφρώς βλάσφημο αυτό ερώτημα θα προσπαθήσουμε να δώσουμε τρεις απαντήσεις τις οποίες αυθαίρετα θα ονομάσουμε Δημοκρίτεια, Επικούρεια και Πλατωνική.

Δημοκρίτεια: Θεός δεν υπάρχει κι ο άνθρωπος είναι ακόμη πολύ μακριά από το μήκος Πλάνκ.

Επικούρεια: Οι Θεοί είναι αδώρητοι και αμέτοχοι [2]. Ακόμη κι αν μπορούσαν να κόψουν την κλωστή δεν θα μοιράζονταν τον τρόπο μαζί σου. Αναρωτήσου αν το ερώτημα σε οδηγεί στο ηδέως ζειν, αν σου δημιουργεί φόβο και ανεκπλήρωτη επιθυμία εγκατάλειψε το.

Πλατωνική: Αν η Ανάγκη [3] το επιτρέπει ο Νους θα βρει τον τρόπο να κόψει την μικρή κλωστή στα δυο.

_____________________________

[1] Μήκος Planck (Planck Length), γνωστό και σαν Τείχος Planck (Planck Wall): Είναι μια θεμελιώδης μονάδα μήκους και ισούται με 1.616252(81) x 10^-35 m. Ορίζεται από τρεις θεμελιώδεις φυσικές σταθερές: την ταχύτητα του φωτός στο κενό, την σταθερά του Planck και την βαρυτική σταθερά. Θεωρείται ως η μικρότερη απόσταση, το μικρότερο μέγεθος για το οποίο μπορούμε να γνωρίζουμε κάτι.

[2] Πάντων αγαθών αδώρητοί τε και αμέτοχοι.

[3] Ουν η τούδε του κόσμου γένεσις εξ ανάγκης τε και νου συστάσεως εγεννήθη / Γιατί η γέννηση αυτού του κόσμου προήλθε από την συνδυασμένη δράση της Ανάγκης και του Νου. (Πλάτων, Τίμαιος, 48a)

*

Διάβαζα τις προάλλες για τον υπέροχο κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων, κράτησα μερικές σημειώσεις, βρήκα σε μια κούτα ένα “α λα Γκλας” κομματάκι για πιάνο από το 1990, φάνταρος στο Νεοχώριον Ορεστιάδος το είχα γράψει, πέρασα μερικές από τις σημειώσεις στο Illustrator, αντέγραψα το κομμάτι στο Sibelius, διάβασα ένα δύσκολο κεφάλαιο από το Apple Pro Training Series για τα φίλτρα του Final Cut, ανέστειλα τον περιττό ύπνο για δυο μερόνυχτα (θα τα αναπληρώσω στον “αιώνιο”!) κι έφτιαξα αυτό το βιντεάκι. Οι σημειώσεις είναι ελλιπέστατες, δεν καλύπτουν όλο το φάσμα των στοιχειωδών σωματιδίων και σταματούν στα quarks. Δείτε τες σαν ένα Επιστημονικοφανές Άρλεκιν! 

Αν η Θεωρία των Χορδών αποδειχθεί σωστή, τότε στην καρδιά κάθε στοιχειώδους σωματιδίου – το οποίο θα πάψει να λέγεται στοιχειώδες, αφού θα αποτελείται από κάτι πιο στοιχειώδες, θέμα ορισμού αλλά και ουσίας -  θα πάλλεται μια χορδή, οι διαφορές ανάμεσα στα σωματίδια θα οφείλονται στους διαφορετικούς αρμονικούς που θα παράγει η κάθε (ταυτόσημη) χορδή (φανταστείτε την τέταρτη χορδή του τσέλλου, τη Ντο. Πιέζοντας με το δάκτυλο μας σε διάφορα σημεία παίρνουμε διάφορες νότες / στοιχειώδη σωματίδια).

Piccolo Concerto Grosso

K110

Μικρές Ιστορίες 7: Τρεις Κηδείες κι ένα Θεώρημα

Στις 17 Νοεμβρίου του 1917 κατά τη διάρκεια μιας αναρρωτικής άδειας από το μέτωπο – είχε τραυματιστεί πέφτοντας από ένα παρατηρητήριο - και μετά το πέρας ενός οικογενειακού γεύματος, ο γαλλοεβραίος υπολοχαγός του πυροβολικού Αντρέας Μπλοχ δολοφονεί τον αδελφό του Γιώργο, τον θείο του και τη θεία του! Τον κλείσανε για την υπόλοιπη ζωή του στο άσυλο Τσάρεντον στον Άγιο Μαυρίκιο. Στην ηρεμία του ασύλου εκπονεί σπουδαίες μαθηματικές εργασίες σε μια ευρεία γκάμα θεμάτων: θεωρία συναρτήσεων, γεωμετρία, θεωρία αριθμών, κινηματική... με πιο γνωστό το θεώρημα που φέρει το όνομα του για τους ολομορφικούς δίσκους της μιγαδικής θεωρίας συναρτήσεων. Έγκλειστος αλληλογραφεί με σπουδαίους μαθηματικούς, τον Polya, τον Hadamard, τον Valiron κ.α, πολλοί δε απ' αυτούς δεν γνωρίζουν ότι αλληλογραφούν με ένα τρόφιμο ασύλου. Όλα τα γράμματα που έστελνε είχαν ημερομηνία 1 Απριλίου. Ο γιατρός του στο άσυλο Henri Baruk αναφέρει ότι του εξομολογήθηκε μια μέρα: “έκανα μια ευγενική πράξη, εξάλειψα εκείνα τα μέλη της οικογένειας μου που ήταν διανοητικά άρρωστα.”

Για να είμαστε δίκαιοι, ο Valiron, καθηγητής στα μαθηματικά του Αντρέα και του αδικοχαμένου Γιώργου, πίστευε ότι ο Γιώργος είχε μεγαλύτερο ταλέντο από τον θύτη αδελφό του. Ο Γιώργος μπήκε στην Πολυτεχνική Σχολή του Παρισιού, ο Αντρέας έπρεπε να δώσει επιπλέον προφορικές εξετάσεις και τελικά τα κατάφερε κι αυτός. Σπούδασαν για ένα μόνο χρόνο πριν ξεσπάσει ο Α' Παγκόσμιος Πόλεμος και καταταγούν στο στρατό.

Πέθανε από λευχαιμία στις 11 Οκτωβρίου του 1948. Λίγο πριν πεθάνει η Γαλλική Ακαδημία Επιστημών του απένειμε το Βραβείο Becquerel.

Συνονόματος του ο ξεχασμένος Γάλλος συνθέτης, μαθητής του Massenet, André Bloch (1873-1960), και μην τον μπερδέψετε με τον πιο γνωστό Ελβετό συνθέτη Ernest Bloch (1880-1959) απλά τους συνδέει μια λεπτομέρεια: ο Ernest συνέθεσε τη Συμφωνία Νο.2 “Ισραήλ” (1912-1916) και ο André την Σουίτα της Παλαιστίνης (1948).

♦

Τελείως άσχετο με το παρόν άρθρο αλλά αναμφισβήτητα πολύ ωραία φωτογραφία: η Ορχήστρα του Δημοτικού Ωδείου της Τουλούζης υπό την διεύθυνση του Bernard Crocé-Spinelli (1871-1932).

To Ωραίο και το Χρήσιμο

The ideal situation occurs 

when the things that we regard as beautiful 

are also regarded by other people as useful.

Donald Knuth

*

O Knuth συγγράφει – το έργο είναι σε εξέλιξη – το TAOCP (The Art of Computer Programming) φιλοδοξώντας – είναι βαθιά μουσικόφιλος – να αποτελέσει για τη θεωρία των υπολογιστών ό,τι το WTC του Bach αποτελεί για τη μουσική. Θεωρείται ο πατέρας της Αλγοριθμικής Ανάλυσης και ο δημιουργός του TEX. Παίζει εκκλησιαστικό όργανο (ένα Abbott & Sieker με 812 σωλήνες) σχεδόν σε επαγγελματικό επίπεδο.

Αν είστε ένας από τους τρεις που έχει δανειστεί και δεν επέστρεψε τα mastercopies τριών βιντεοκασετών με διαλέξεις του από το 2001 επισκεφτείτε το official site του και επικοινωνήστε επειγόντως μαζί του!

Σπουδές για Πιάνο: ΙΙΙ. PV

Μορφολογία / Ανάλυση 3: PURCEL | O Let Me Weep!

Αποκλείεται να μην σας έχει συγκινήσει, να μην έχετε δακρύσει κρυφά ή φανερά με τον θρήνο της Διδούς Remember me! (When I am laid in earth) από την όπερα του Purcell Διδώ και Αινείας. Πλάι σ' αυτήν, εξίσου συγκινητική, λεπτά δραματική και βαθιά ερωτική, η άρια O Let Me Weep! από τη μάσκα, ή ημι-όπερα The Fairy Queen (δες σημειώσεις παρακάτω).

Βρήκα την παρτιτούρα στο διαδίκτυο και κατά την προσφιλή μου συνήθεια την αντέγραψα στον ελεύθερο χρόνο μου (για την ιστορία είναι το πρώτο κομμάτι που αντέγραψα πλήρως στο Sibelius). Το ενάριθμο βάσιμο είναι εναρμονισμένο από τον W.F Long (2006) και η παρτιτούρα του video δικιά του αντιγραφή. Έκανα κάποιες αλλαγές και σημείωσα αναλυτικά την αρίθμηση. Την δικιά μου αντιγραφή της παρτιτούρας μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ. Το PDF περιλαμβάνει την πλήρη παρτιτούρα, το μέρος της σοπράνο το μέρος του βιολιού (μπορεί να παιχθεί επίσης από σοπράνο φλογέρα ή όμποε), καθώς και αυτό εδώ το κείμενο.

Η άρια είναι η κίνηση Νο.40 της ημι-όπερας The Fairy Queen, την βρίσκουμε επίσης στην σελίδα 170 της συλλογής ασμάτων του Purcell από τον Henry Playford, Orpheus Britannicus (Βιβλίο Ι, 1698).

Ας ρίξουμε μια σύντομη ματιά στο κομμάτι. Πρώτα οι στίχοι. Με τα κεφαλαία έντονα γράμματα δείχνεται η μακροδομή της κατασκευής (ποιητικής και μουσικής). Με τον ίδιο τρόπο έχω χωρίσει και την άρια στην παρτιτούρα για λόγους που θα συζητήσουμε παρακάτω.

A1.a

O let me forever weep!

A1.b

O let me forever weep!

B

My Eyes no more shall welcome sleep:

C

I'll hide me from the sight of Day,

and sigh my soul away.

A2.a

O let me forever weep!

A2.b

O let me forever weep!

D1

He's gone, his loss deplore;

D2

and I shall never see him more;

D3

and I shall never see him more.

Η άρια είναι στην ρε ελάσσονα σε τρίσημο χρόνο για σοπράνο, βιολί ή σοπράνο φλογέρα και μπάσο κοντίνουο. Τα τμήματα Α είναι κατασκευασμένα με βάση την αντιστικτική τεχνική του επίμονου βάσιμου (basso ostinato). Την ίδια τεχνική χρησιμοποιεί ο Purcell και στον Θρήνο της Διδούς και στο Music for a While.

Ακολουθεί σε νότες το 8-μετρο βάσιμο που επαναλαμβάνεται στα τμήματα Α (1+5 φορές στο τμήμα Α1 μαζί με την εισαγωγή – στην εισαγωγή το βάσιμο παίζεται χωρίς εναρμόνιση - και 5 φορές στο τμήμα Α2):

Γενικά όρος ostinato αναφέρεται στην επανάληψη ενός ρυθμικού ή μελωδικού προτύπου καθ' όλη τη διάρκεια ενός έργου ή τμήματος αυτού. Είναι συνήθως απλό στην κατασκευή και ουδέτερο στην έκφραση (στην περίπτωση που εξετάζουμε πάντως η χρωματική γραμμή του βάσιμου ενεργεί ως υπόβαθρο για τα συναισθήματα που θα εκφραστούν μουσικά από την σοπράνο). Στις παραλλαγές ostinato το μελωδικο-ρυθμικό πρότυπο (4-μετρο, ή 8-μετρο συνήθως) επαναλαμβάνεται διαρκώς (επίμονα) και ενεργεί ως ενοποιητικό στοιχείο της σύνθεσης (διακρίνουμε ostinato μοτίβο, ostinato φράση και ostinato περίοδο [Berry, 1986]). Στην ομοφωνική φόρμα του Θέματος με Παραλλαγές κάθε παραλλαγή οδηγείται σε μια πτώση, ένα διακριτό τελείωμα (τμηματικές παραλλαγές – sectional variations). Οι παραλλαγές πάνω σε ένα επίμονο βάσιμο είναι συνεχείς, ακολουθούν η μια την άλλη χωρίς διακοπή (συνεχείς παραλλαγές – continuous variations). Αυτού του είδους οι παραλλαγές άνθησαν την περίοδο μπαρόκ, τις τμηματικές παραλλαγές συναντάμε από την κλασική περίοδο και μετά. Στις ενόργανες φόρμες συνεχών παραλλαγών διακρίνουμε τρία είδη: το ground, την passacaglia και την chaconne. Στη φωνητική μουσική αποτελούν μορφοποιητικό παράγοντα μιας άριας ή ενός χορωδιακού – είναι η περίπτωση που εξετάζουμε.

Παρατηρείστε τώρα στην παρτιτούρα την χρωματικότητα στη γραμμή του ostinato (D – C# - C – B – Bb – A), εκφράζει σύμφωνα με την μουσική ρητορική της περιόδου μπαρόκ πάθος και θλίψη. Στα τμήματα A το βάσιμο εναρμονίζεται διαφορετικά σε κάθε επανάληψη του και το περίγραμμα της μελωδίας είναι επίσης διαφορετικό σε κάθε κύκλο του βάσιμου.

Χαρακτηριστικό του τμήματος Β είναι τα κατιόντα τμήματα κλιμάκων: μμ.46-49 D₃-A₂ (μεσαίο ντο του πιάνου = C4) και μμ.55-59 F₃-F₂. Μια νέα νοηματική ενότητα ξεκινά κι αυτό δείχνεται κατασκευαστικά με την εγκατάλειψη του ostinato και την εισαγωγή των κατιόντων τμημάτων κλιμάκων.

Στα μέτρα 70-72, τμήμα C, η μελοποίηση της λέξης sigh είναι χαρακτηριστική: πάνω από ένα κατιόν βάσιμο κατά διαστήματα 2ης, η μελωδία αναστενάζει με κατιούσες 5ες, δύο εξ αυτών ελαττωμένες, χαρακτηριστικό παράδειγμα των συνθετών της εποχής, αλλά και κάθε εποχής, να αποδώσουν μουσικά το νόημα του κειμένου.

---

Σημειώσεις

• Η μάσκα (masque) είναι ένα είδος αυλικής φάρσας που άνθησε τον 16ο και τον πρώιμο 17ο αι. Η μάσκα περιλάμβανε μουσική, χορό, τραγούδι και πρόζα. Τραγουδούσαν και έπαιζαν επαγγελματίες μουσικοί, κομπάρσοι ήταν οι αυλικοί (σύμφωνα με αυτήν την παράδοση ο Λουδοβίκος XIV χόρευε στις Βερσαλίες στα ballets de court του Lully).

• Η ημι-όπερα (semi-opera), ή δραματική όπερα (dramatic[k] opera), ή και Αγγλική Όπερα είναι μια μουσική μορφή που συνδυάζει πρόζα, τραγούδι και χορό και σχετίζεται με την πρώτη μορφή αγγλικής σκηνικής τέχνης που είναι η μάσκα (masque). Ανθεί την περίοδο της Αγγλικής Παλινόρθωσης (1660-1689, English Restoration). Το κείμενο του έργου ήταν συνήθως προσαρμοσμένο από κάποιο θεατρικό έργο του Shakespeare. Ως πρώτη χρονολογικά αγγλική ημι-όπερα θεωρείται ο Μάκβεθ (1673) σε λιμπρέτο του Άγγλου ποιητή και θεατρικού συγγραφέα Sir William Davenant και μουσική του συνθέτη και θεωρητικού Matthew Locke. (Ο Locke του Lost δεν έχει σχέση μ' αυτόν τον συνθέτη αλλά με τον άγγλο φιλόσοφο John Locke).

• Η πρώτη πλήρης αγγλική όπερα είναι το The Siege of Rhodes (Λονδίνο 1656), σε λιμπρέτο του Sir William Davenant, ασματική μουσική των Henry Lawes, Matthew Locke και Captain Henry Cooke και οργανική μουσική των Charles Coleman και George Hudson.

• Μία μόνη και αριστουργηματική όπερα έγραψε ο Purcell, για ένα σχολείο θηλέων στο Chelsea, την Διδώ και Αινείας (Z.626, Λονδίνο 1689) σε λιμπρέτο του Nahum Tate βασισμένο στο θεατρικό έργο Brutus of Alba του ίδιου με το γνωστό θέμα από την Αινειάδα του Βιργίλιου. Θεωρείται η σημαντικότερη αγγλική όπερα του 17ου αι. Υπάρχουν μόνο τέσσερις κύριοι ρόλοι και η ορχήστρα αποτελείται από έγχορδα και κοντίνουο. Οι τρεις πράξεις αυτής της όπερας μινιατούρας, που περιλαμβάνει επίσης χορό και χορωδιακά μέρη, διαρκούν περίπου μία ώρα.

• Η μάσκα, ή ημι-όπερα The Fairy Queen (Z.629) παίχτηκε για πρώτη φορά στις 2 Μαίου του 1692 στο Queen's Theatre στο Λονδίνο, τρία χρόνια πριν αφήσει το μάταιο τούτο κόσμο ο σπουδαίος συνθέτης στα 35 του και παράλληλα ένα κενό περίπου δύο αιώνων στην αγγλική λυρική παραγωγή. Το λιμπρέτο είναι προσαρμογή ανώνυμου ποιητή του Όνειρου Θερινής Νυκτός του Shakespeare. Περισσότερες πληροφορίες για την πλοκή του έργου και τους ρόλους εδώ.

Πηγές

- Michels Ulrich, Άτλας της Μουσικής, Τόμος ΙΙ, Νάκας, σελ.318-319

- Grout Donald J. & Palisca Claude V., A History of Western Music, W.W. Norton & Company, 6^th Edition, 2001, σελ. 322-323

- Berry Wallace, Form in Music, Prentice Hall, 1986, σελ. 264-282

- Spring Glenn & Hutcheson Jere, Musical Form & Analysis, McGraw-Hill, 1995, σελ. 160-176

- Wikipedia, Masque

- Wikipedia, Semi-opera

- Εδώ θα βρείτε επίσης και έναν κατάλογο αγγλικών ημι-οπερών.

- Wikipedia, Restoration literature 

- Wikipedia, Medieval pageant

Μικρές Ιστορίες 6: Ένας Διάλογος

- Στην πραγματικότητα, τώρα που το σκέφτομαι, έτσι, χωρίς λόγο, δεν έμαθα κάτι που να μην το ήξερα και πριν.
- Και τι έμαθες;
- Τίποτα.

José Saramago
Ο Άνθρωπος Αντίγραφο

Μικρές Ιστορίες 5: Ένα Αριστούργημα του Gakuku

Αισθάνομαι ως ένας νέος νεαρός Mendelssohn που ανακαλύπτει τον γηραιό και ξεχασμένο κάντορα. Τα φώτα – για την ακρίβεια της παρουσίασης μας, τα ηχεία των τηλεοράσεων μας – τα φώτα λοιπόν έστω, για να μην αφήσουμε μετέωρη την αρχική μας παρομοίωση, του Παγκοσμίου Κυπέλλου φώτισαν έναν μέχρι πρότινος σκιώδη συνθέτη, τον εκνευριστικό μεν για πολλούς, διάσημο πλέον δε Abdul Gakuku. Ο Gakuku γεννήθηκε το 1962 σε ένα μικρό χωριό ανθρωποφάγων στην κεντρική Αφρική. Ένα τραγικό γεγονός σημάδεψε την στιγμή μηδέν της ζωής του: ο πατέρας του παραλείποντας από απροσεξία το με στο με την, γευμάτισε με τη μητέρα του αμέσως μετά την γέννα. Σε ηλικία επτά ετών εγκαταστάθηκε με την θεία του στο Γιοχάνεσμπουργκ, που εκτός από δεύτερη μητέρα του ήταν και για σιγουριά χορτοφάγος. Αν και δεν είχε καμιά πρόθεση να σπουδάσει ζωγραφική, γράφτηκε κατά λάθος στο Δημοτικό Ωδείο του Γιοχάνεσμπουργκ. Η κλίση του για την μουσική δεν εκδηλώθηκε ποτέ κι αυτό εκτιμήθηκε ιδιαίτερα από τους δασκάλους του. Η έλλειψη κάθε προσπάθειας από μέρος του – ρωτήστε τους φυσικούς πόσο δύσκολο είναι να δημιουργήσουν κενό - ανταμείφθηκε με τα διπλώματα Ωδικής, Αρμονίας, Αντίστιξης, Φυγής και Συνθέσεως, άπαντα με Άριστα Παμψηφεί και το βραβείο της Χρυσελεφάντινης Κεφαλής του Ακεφάλου Όφεως, βραβείο που να σημειωθεί δεν δίνεται ποτέ διότι απλούστατα δεν υπάρχει. Ακολούθησε μια λαμπρή καριέρα, έπεσε όμως θύμα του υποκειμενικού ιδεαλισμού του Berkeley: δεν ήταν κανείς εκεί για να δει το λαμπερό της καριέρας του. Η προσωπική του ζωή ήταν, είναι και θα είναι ευτυχισμένη, έχει παντρευτεί μέχρι στιγμής τρεις φορές την ίδια γυναίκα - με διαφορετικό nickname όμως - μέσω Skype, αρνούμενος να την συναντήσει προσωπικά από φόβο μήπως τεκνοποιήσει και κατά την στιγμή της γέννας μπερδέψει τα με με τα με την όπως ο πατέρας του. Η καλλιτεχνική, αν κανείς είναι διατεθειμένος να θυσιάσει ελαφρά τη καρδία αυτόν τον επιθετικό προσδιορισμό, η καλλιτεχνική επιτυχία έλεγα λοιπόν άργησε αλλά ήρθε: στο Παγκόσμιο Κύπελλο Ποδοσφαίρου στα γήπεδα της Νότιας Αφρικής επελέγη η σύνθεση του Κοντσέρτο για Όσο Το Δυνατόν Περισσότερες Βουβουζέλες, op.0 ως το επίσημο μουσικό έργο του τουρνουά. Το έργο συνδυάζει με μοναδικό και ευτυχώς ανεπανάληπτο τρόπο, το παρελθόν με το μέλλον χωρίς να έχει παρόν, το Μινιμαλισμό με το Μαξιμαλισμό μετεξελίσσοντας τις τεχνικές τους σε έναν αυθεντικό Ολικό Αφανισμό, την Νέα Απλότητα με την Νέα Πολυπλοκότητα σε μια άνευ λόγου Παρακαλλιτεχνική Αβρότητα, και δίνει στην Φασματική Μουσική τον ανατριχιαστικό παράγοντα που λείπει για να ετυμολογηθεί με ακρίβεια ο όρος. Ένας μουσικολόγος από την Ακτή Ελεφαντοστού, ορθά κατά την ταπεινή μας μη μουσικολογική γνώμη, σχολίασε ότι αν χάνονταν όλα τα μουσικά έργα του παρελθόντος θα ήταν μάταιος κόπος να προσπαθήσουμε να τα ανασυστήσουμε από το εν λόγω έργο του Gakuku. Ο Gakuku θα πεθάνει πρόωρα το 2050 από ρηχή λευκαγχολία.

Η παρτιτούρα του έργου παρατίθεται κοσμώντας την αρχή αυτού του άρθρου και μπορείτε να την κατεβάσετε χωρίς χρηματικό πρόστιμο.

(Σοβαρά) Σχόλια

• Ακόμη κι αν επιχειρήσει να αστειευτεί κανείς γράφοντας ένα “παράδοξο” ή “ευτράπελο” κομμάτι, να είναι σίγουρος ότι κάποιος αβαγκαρντίστας συνθέτης του 20ου αι. θα το έχει σκεφτεί πρώτος, θα το έχει πάρει στα σοβαρά -συμφωνώ απόλυτα- και στην ευτυχέστερη γι αυτόν περίπτωση θα το έχει ακούσει ζωντανά ή θα το έχει καμαρώσει τυπωμένο σε κάποιο εγχειρίδιο. Το έργο του δικού μας Gakuku λοιπόν, ανήκει στην στυλιστική υποκατηγορία των continuities του μινιμαλισμού (Cope, 1977), των Drone Pieces (La Monte Young, 1964), ή ακόμη και της Space Music, Ambient Music, New Age Music. Τα έργα αυτά συνήθως βασίζονται σε μια και μόνη ιδέα η οποία διαρκεί για υπερβολικά μεγάλο χρονικό διάστημα, ώρες στην καλύτερη των περιπτώσεων, μήνες ή και χρόνια για τους υπερβολικά φιλόδοξους συνθέτες. Δεν αποκλείεται καθώς εξελίσσονται να περιέχουν και κάποιο είδος μετατροπίας, τονικής, ρυθμικής ή και χωρικής. Οι ακροατές που θα αντέξουν και δεν θα εγκαταλείψουν την αίθουσα, with a few well-selected four-letter words (Cope), θα νοιώσουν καλειδοσκοπικά ένα ευρύ φάσμα συναισθημάτων και διαθέσεων: βαρεμάρα, μονοτονία, περισυλλογή, γέλιο, θα συζητήσουν μεταξύ τους, θα καταφερθούν ανοιχτά εναντίον του συνθέτη, θα παρατηρήσουν τον ήχο καθώς διατρέχει τον χώρο, θα εστιάσουν την προσοχή τους στο ξεδίπλωμα των αρμονικών, κλπ.
• Αυτά είναι τα πρώτα μέτρα ενός σημαντικού έργου του 20ου αι. στο οποίο για πρώτη φορά γίνεται χρήση μεγάλης διάρκειας κρατημένων φθόγγων (drones) που διακόπτονται από επίσης μεγάλης διάρκειας σιωπές. Πρόκειται για το Trio for Strings, έργο του 1958 του La Monte Young. Είναι επηρεασμένο από τις Ινδικές Ragas και την Ιαπωνική (κλασσική) μουσική Gagaku.

• Για το op.0 του τίτλου: Ο Otto Kitzler, δάσκαλος σύνθεσης του Bruckner, στο πέρας των σπουδών του ανέθεσε στο μαθητή του να συνθέσει τρία έργα για την απόκτηση του διπλώματος σύνθεσης, ένα χορωδιακό, μια ουβερτούρα και μια συμφωνία. Η συμφωνία ολοκληρώθηκε το 1863 και είναι γνωστή ως Μαθητική Συμφωνία σε Φα Ελάσσονα. Αργότερα την απέρριψε, ως μη πληρούσα τα καλλιτεχνικά του κριτήρια, αλλά δεν την κατέστρεψε. Παίχτηκε για πρώτη φορά το 1924 και εκδόθηκε το 1973. Σήμερα αναφερόμαστε σ' αυτήν ως Συμφωνία No.00. Μια άλλη συμφωνία, του 1869, που γράφτηκε μετά την επίσημη Νο.1 σε Ντο Ελάσσονα (1866) είχε την ίδια τύχη με την 00. Οι κριτικές γι αυτήν την συμφωνία ήταν τόσο κακές που ο Bruckner την απέσυρε, η αλήθεια είναι ότι δεν άρεσε ούτε και στον ίδιο (gilt nicht, “δεν μετράει” κάπου έγραψε, και σε ένα αντίγραφο της σημείωσε το σύμβολο του κενού στα μαθηματικά, κάτι που ερμηνεύτηκε αργότερα σαν μηδέν), δεν παίχτηκε ενόσω ζούσε και πήρε τον τίτλο Συμφωνία No.0 σε Ρε Ελάσσονα (Die Nullte στα γερμανικά, The Zeroth, ή Number Nought στα Αγγλικά).
• Το breath at need but re-enter imperceptibly της παρτιτούρας του Gakuku είναι προσφιλής τεχνική υπόδειξη του Ligeti.
• Την ιδέα για το έργο του Gakuku μου έδωσε ο silezukuk (ξάδελφος του συνθέτη ίσως;) με την σχετική του καταχώρηση.  

Αντιγραφή 3: Ο Mozart στην Άγκυρα

Τον Fazil Say - για τις εκτελέσεις του, τις συνθέσεις του, ακόμη και για τις ιδέες του - ή θα τον αγαπήσεις ή θα τον μισήσεις, αποκλείεται να τον αγνοήσεις κι αυτό είναι υπέροχο, όχι μόνον για ένα καλλιτέχνη, αλλά για κάθε άνθρωπο που το πετυχαίνει (κατ' εμέ Varese, Gould, Goedel, Wittgenstein και Woody Allen ανήκουν στην κατηγορία των πολωμένων προσωπικοτήτων). Η Τζαζ Φαντασία του πάνω στον Mozart (Jazz Fantasy after Mozart, op.5a, 1993) μπορεί να θεωρηθεί ως αντιδάνειο: ο Mozart επηρεάζεται από το τούρκικο ύφος της εποχής του (μουσική με βάση συγκεκριμένα ρυθμικά πρότυπα και ενορχήστρωση που περιλαμβάνει πίκολο, τρίγωνο, κύμβαλα και γκραν κάσα, Mozart και Beethoven συνέθεσαν τούρκικα εμβατήρια για σόλο πιάνο), κι ένας τούρκος συνθέτης-πιανίστας παίρνει το τούρκικου ύφους έργο που έγραψε ένας αυστριακός και το ανασυνθέτει με χρήση στοιχείων της αμερικάνικης jazz!

*

Μου άρεσε τόσο πολύ αυτή η ανασύνθεση που την είχα “βγάλει” στο πιάνο, μετά βρήκα μια παρτιτούρα public domain στο διαδίκτυο, έκανα τις απαραίτητες διορθώσεις και την αντέγραψα στο Sibelius. Μπορείτε να την κατεβάσετε από εδώ.

*

Να και το video από το YouTube με τον Say να παίζει την Φαντασία του:

Τα official videos του Say μπορείτε να δείτε εδώ.

Ο Κύκλος της Νέας Ζωής

Από τον Gizmodo αυτή τη φορά. Επέλεξα θετικό τίτλο αντικαθιστώντας το πρωτότυπο αρνητικό No του εκείθεν ιστολόγου με το Νέα. Η ψηφιακή ζωή υπερτερεί της αναλογικής - αυτής δηλαδή που αφελώς, αναπόδεικτα και ως εκ τούτου αναίτια ονομάζουμε πραγματική - λόγω του undo - αν μη τι άλλο.

Τι;!

Αντιγράφω από silezukuk μέσω Geek in Heels:

Μικρός Κατάλογος Μεγάλων Θαυμάτων

Πάντα τε κατ' ανάγκην γίνεσθαι, της δίνης αἰτίας ούσης της 
γενέσεως πάντων, ην ανάγκην λέγει.

Δημόκριτος

Γεννιόμαστε από αστρόσκονη, μεγαλώνουμε, τρώμε, πίνουμε, σπουδάζουμε, ερωτευόμαστε, αγαπάμε, προδίδουμε και προδιδόμαστε, διασκεδάζουμε, δουλεύουμε, υποφέρουμε, πονάμε, χαιρόμαστε, λυπόμαστε και κάποια στιγμή, δεδομένου ότι χους εσμέν, στα σίγουρα εις χουν απελεύσομεθα, εκτός κι αν αναληφθούμε στους ουρανούς σαν τον προφήτη Ηλία. Όλα αυτά μας φαίνονται φυσικά, ανθρώπινα, αυτά έχει η ζωή λέμε, σπάνια αναρωτιόμαστε, αναλογιζόμαστε πόσοι παράγοντες πρέπει να είναι λεπτά συντονισμένοι για να μπορούμε να ζούμε.

Στην αστρονομία Κατοικήσιμη Ζώνη (Habitable Zone, HZ) ονομάζεται μια περιοχή γύρω από ένα άστρο στην οποία περιφέρεται ένας πλανήτης σαν την Γη μας (Earth-like) με νερό στην επιφάνεια του και ζωή όπως την ξέρουμε (με βάση τον άνθρακα δηλαδή). Όπως θα δούμε πάρα κάτω η κατοικήσιμη ζώνη είναι η τομή τουλάχιστον δυο τέτοιων ζωνών, μιας μέσα στο πλανητικό σύστημα και μια μέσα στο γαλαξία που βρίσκεται ο εν λόγω πλανήτης. Στην εκλαϊκευμένη επιστήμη τέτοιες περιοχές ονομάζονται Ζώνες Goldilocks (από το παραμύθι Η Χρυσομαλλούσα και οι Τρεις Αρκούδες, καταγράφηκε για πρώτη φορά από τον Robert Southey).

*

Η Γη μας βρίσκεται σε πολλές επικαλυπτόμενες ζώνες Goldilocks, έτσι κατέστη δυνατόν να υπάρξει και να διατηρηθεί η ζωή στον πλανήτη μας. Παραθέτω ένα μικρό κατάλογο τέτοιων θαυμάτων:

• Κατά τον Martin Rice, Βασιλικό Αστρονόμο της Αγγλίας, υπάρχουν έξι αριθμοί με πολύ συγκεκριμένη τιμή, είναι λεπτά συντονισμένοι όπως ισχυρίζεται, ο Ε = 0.007 - που συμβολίζει την ποσότητα του υδρογόνου που μετατράπηκε σε ήλιο κατά τη Μεγάλη Έκρηξη, ο Ν = 10³⁶ - που παριστάνει το λόγο της ισχύος της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης προς την ισχύ της βαρυτικής, ο Ω - που εκφράζει τη κρίσιμη πυκνότητα του σύμπαντος, ο Λ - η κοσμολογική σταθερά που καθορίζει την επιτάχυνση του σύμπαντος, ο Q = 10^-5 - που εκφράζει το πλάτος των ανωμαλιών στο κοσμικό μικροκυματικό υπόβαθρο και τέλος ο D - το πλήθος των χωρικών διαστάσεων (ποντάρετε στις 3 χωρικές, η 4^η κάνει μαντάρα τον νόμο αντιστρόφου τετραγώνου της βαρυτικής έλξης). Αν αυτοί οι αριθμοί δεν είχαν τις τιμές που έχουν θα δημιουργούνταν μεν σύμπαντα θα ήταν νεκρά δε.

• Αν ζυγίσετε ένα πρωτόνιο η ζυγαριά θα δείξει 1.672621637(83) x 10²⁷ Kgr. Για το νετρόνιο 1.67492729(28) x 10²⁷ Kgr. Κάποια στιγμή το νετρόνιο μην αντέχοντας τα περιττά κιλά διασπάται σε πρωτόνιο – όλοι έχουμε ένα πρότυπο που θέλουμε να του μοιάσουμε – κι έτσι καταλαμβάνουν χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη. Αν συνέβαινε το αντίθετο – κατά μία μόνο ποσοστιαία μονάδα να ήταν πιο βαριά τα πρωτόνια από τα νετρόνια - τότε τα πρωτόνια θα διασπώνταν σε νετρόνια οι ατομικοί πυρήνες θα γίνονταν ασταθείς και στο τέλος θα διαλύονταν. Ζωή δεν θα υπήρχε.

• Είχα για καιρό την εξής απορία: Τι θα συνέβαινε αν τα υποατομικά σωματίδια γερνούσαν και πέθαιναν όπως όλοι μας; Μου την έλυσε πρόσφατα ο Hawking: τα πρωτόνια έχει αποδειχθεί ότι έχουν μεγαλύτερη διάρκεια ζωής από την μέχρι τούδε ηλικία του σύμπαντος (περίπου 13 δισεκατομμύρια χρόνια)! Για να δημιουργηθεί σταθερό DNA το πρωτόνιο πρέπει να ζει πιο πολύ κι απ' τον Μαθουσάλα.

• Στη Φύση υπάρχουν τέσσερις γνωστές δυνάμεις: Η ισχυρή πυρηνική, η ασθενής, η ηλεκτρομαγνητική και η βαρυτική δύναμη. Κάθε μια απ' αυτές τις δυνάμεις έχει την “ισχύ” της. Η ισχυρή πυρηνική ευθύνεται για την σταθερότητα του πυρήνα των ατόμων, αγκαλιάζει πατρικά πρωτόνια και νετρόνια, πρέπει να είσαι αδρόνιο για να την αισθανθείς. Αν η ισχυρή δύναμη ήταν λίγο πιο ασθενής, οι πυρήνες θα διαλύονταν και το πυρηνικό εργοστάσιο στον εσωτερικό των άστρων δεν θα μπορούσε να κάνει τη δουλειά του με αποτέλεσμα να μην δημιουργηθεί κανένα από τα στοιχεία του σύμπαντος. Αν πάλι ήταν πιο ασθενής, τα άστρα θα έκαιγαν πολύ καύσιμο, θα έσβηναν γρήγορα και πάλι η ζωή δεν θα μπορούσε να δημιουργηθεί. Όμοια αν πειράξουμε την ισχύ των άλλων τριών δυνάμεων τα αποτελέσματα θα είναι δυσάρεστα για όλους μας...

• Η Γη απέχει την ιδανική απόσταση από τον Ήλιο (αφήλιο: 152.098.230 km, περιήλιο: 147.098.290 km). Αν βρισκόταν κοντά στον Άρη (αφήλιο: 249.209.300 km, περιήλιο: 206.669.000 km) στους -87 βαθμούς Κελσίου της επιφάνειας του το νεράκι θα ήταν παγάκι και το διοξείδιο του άνθρακα θα ήταν στερεό. Αν πάλι η Γη μας φλερτάριζε με την θέση της Αφροδίτης (αφήλιο: 108.942.109 km, περιήλιο: 107.476.259 km) θα είχαμε όλοι ένα υπέροχο καρβουνί χρώμα χειμώνα καλοκαίρι σε μια μέση θερμοκρασία 480 βαθμών Κελσίου. Θα έβρεχε θειικό οξύ και η ατμοσφαιρική πίεση θα ήταν εκατονταπλάσια από την μέση τιμή της Γης.

• Φεγγαράκι μου λαμπρό / στάσου εκεί για να μπορώ να ζω! Η Σελήνη έχει περίπου το 1/3 του μεγέθους της Γης (η μέση ακτίνα της είναι το 0.273 αυτής της Γης). Αν ήταν μικρότερη σε εκατομμύρια χρόνια από τώρα ο άξονας της Γης θα παρουσίαζε μετάπτωση μέχρι και 90 μοίρες, το DNA απαιτεί μακροπερίοδη κλιματική σταθερότητα για να αναπτυχθεί, άρα η εμφάνιση νοήμονος ζωής στον πλανήτη μας θα ήταν αδύνατη. Το φεγγάρι με αυτά που βλέπει στη Γη – και όχι λόγω των παλιρροϊκών δυνάμεων - απομακρύνεται κάθε χρόνο 4 εκατοστά. Σε πάρα πολλά χρόνια από σήμερα θα την έχει κάνει για τα καλά, η Γη θα χάσει το σταθερό της βήμα, οι ερωτευμένοι δεν θα ορκίζονται αιώνια αγάπη στο φως της, το κλίμα θα γίνει αγνώριστο και η ζωή δεν θα υπάρχει πια.

• Δεν ξέρω πιο ρόλο παίζει ο Δίας στο ωροσκόπιο σας, πάντως αν δεν υπήρχε και μάλιστα τόσο μεγάλος – περίπου 11 φορές μεγαλύτερη η ακτίνα του απ' αυτήν της Γης – τότε οι αστεροειδείς θα έκαναν σουρωτήρι τη Γη. Είναι η φυσική μας ασπίδα.

• Κατά περίεργο τρόπο όλοι οι πλανήτες εκτός από τον Πλούτωνα έχουν σχεδόν κυκλικές τροχιές. Αποφεύγουμε μ' αυτόν τον τρόπο κάποια παράνομη και ως εκ τούτου ολέθρια επαφή με κάποιον αέριο πλανήτη-γίγαντα. (Οι εσωτερικοί πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος μοιάζουν με την Γη. Στην αγγλική βιβλιογραφία ονομάζονται terrestrial – εκ του λατινικού Terra = Γη - ή telluric – εκ του Tellus - ή rocky planets).

• Μια διαφήμιση του Μετρό λέει: Σας πάμε όλο και πιο μακριά! Εντάξει, μην μας πάτε όμως πιο πέρα από τα 2/3 της απόστασης από το κέντρο του Γαλαξία μας γιατί τότε τα βαρύτερα στοιχεία δεν θα μπορούν να σχηματιστούν και η ζωή τα έχει ανάγκη – η Γη μας έχει μάζα 5.98 x 10²⁴ Kgr και αποτελείται από σίδηρο 31.8%, οξυγόνο 30.1%, πυρίτιο 15.1%, μαγνήσιο 13.9%, θείο 2.9%, νικέλιο 1.8%, ασβέστιο 1.5%, αλουμίνιο 1.4% και το υπόλοιπο 1.2% από άλλα στοιχεία. Αν σε αυτές τις αναλογίες προσθέσουμε και την αναλογία ωκεανών και τεκτονικών πλακών, την μέση τιμή της θερμοκρασίας, τη “σωστή” μετάπτωση του άξονα και πολλά άλλα, φτιάχνουμε τις ιδανικές συνθήκες για την ύπαρξη ζωής. Αν πάλι πλησιάζαμε προς το κέντρο του Γαλαξία η ακτινοβολία της μαύρης τρύπας που κάθεται πρώτο τραπέζι πίστα θα ήταν τόσο μεγάλη που θα μας τσουρούφλιζε (ναι, οι μαύρες τρύπες όλα τα καταβροχθίζουν, ακτινοβολούν όμως από ευχαρίστηση μετά από κάθε γεύμα όπως έδειξε ο Hawking).

*

Είναι λες και το Σύμπαν μας περίμενε (Dyson). Τυχαίο; Το “δεν νομίζω” δεν είναι απάντηση για όλα αυτά! Υπάρχουν πολλές θεωρίες που προσπαθούν να εξηγήσουν τα ανωτέρω θαύματα: η Αγάπη του Θεού για τον Άνθρωπο, η θεωρία του Ευφυούς Σχεδιασμού, οι τέσσερις Ανθρωπικές Αρχές, η Εξελικτική Θεωρία του σύμπαντος ανάλογη αυτής του Δαρβίνου, η μοδάτη θεωρία του Πολυσύμπαντος, η θεωρία Μ, η Τύχη και η Αναγκαιότητα κ.α. Όλες έχουν τα δυνατά και αδύνατα τους σημεία. Κατά τη γνώμη μου είναι πολύ νωρίς για την Τελική Απάντηση.

*

Το άρθρο δεν είναι επιστημονικό και ως εκ τούτο δεν θεωρώ ότι πρέπει να παραθέσω βιβλιογραφία. Οι πηγές μου είναι διάφορα βιβλία εκλαϊκευμένης επιστήμης, PDFs με ανάλογο θέμα και το διαδίκτυο.

Σπουδές για Πιάνο: ΙΙ. Looking Ahead

Μικρές Ιστορίες 4: Ο ασθενής Paganini

• Τεσσάρων χρονών έπαθε ιλαρά και κινδύνεψε να πεθάνει.
• Πέντε χρονών έπαθε ερυθρά.
• Δεκατεσσάρων πνευμονία.
• Γύρω στα είκοσι, χρόνια κολίτιδα.
• Ένας επίμονος βήχας τον συνόδευε σε όλη τη ζωή του.
• Το 1832 στο Παρίσι παθαίνει πνευμονική αιμορραγία.
• Υπέφερε συχνά από δύσπνοια.
• Είχε πολύ ευαίσθητο δέρμα και όλη του τη ζωή φορούσε φανελένια εσώρουχα.
• Είχε αϋπνίες.
• Είχε μεγάλη ευαισθησία στα μάτια και πάντα φορούσε μπλε γυαλιά.
• Είχε αιμορροΐδες, πρωκτική στένωση και ρευματισμούς.
• Το 1822 κόλλησε σύφιλη. Ο υδράργυρος που πήρε για να την καταπολεμήσει έδωσε στο δέρμα του ένα πολύ ιδιαίτερο χρώμα. Το άλλο φάρμακο για τη σύφιλη, το όπιο, του δημιούργησε έντονα ψυχολογικά προβλήματα.
• Έπασχε από κατάθλιψη. Τον ταλαιπωρούσε για μέρες ή ακόμη και μήνες.
• Λόγω της σύφιλης και προβληματικών σιαγόνων έχασε όλα του τα δόντια.
• Είχε στομαχικά προβλήματα.
• Είχε πρόβλημα με τον προστάτη του και έκανε σε συχνούς καθετηριασμούς. Αυτό με τη σειρά του οδήγησε σε μόλυνση της ουροδόχου κύστης του.
• Προς το τέλος της ζωής του έχασε τη φωνή του.
• Έπαιρνε ότι φάρμακο του πρότειναν, γυρεύοντας απεγνωσμένα τη μαγική θεραπεία για τις ασθένειες του. Μερικά εξ αυτών επιδείνωναν τις ασθένειες του. Ταυτόχρονα προσπαθούσε να εξαγνίσει τον οργανισμό του με καθαρτικά.
• Οι ιατροί Richard D. Smith και John W. Worthington αποδίδουν τα τεράστια ανοίγματα του αριστερού του χεριού σε ασθένεια του συνδετικού ιστού των αρθρώσεων και της εξοντωτικής μελέτης στη νεότητα του. Λένε ότι μπορούσε να κάμψει τον αντίχειρα του και να ακουμπήσει το μικρό του δάκτυλο! (Journal of the American Assosiation, 1967).
• Άλλοι ιατροί αποδίδουν τα ανοίγματα του χεριού του στο σύνδρομο Marfan.
• Το 1836, είχε σταματήσει από το1834 τα κοντσέρτα, άνοιξε καζίνο στο Παρίσι. Αμέσως φαλίρισε, δημοπράτησε τα υπάρχοντα του, ακόμη και τη συλλογή των μουσικών του οργάνων για πληρώσει τα χρέη του και έπεσε σε βαθιά κατάθλιψη.
• Στις 27 Μαίου του 1840 πέθανε στη Νίκαια της Γαλλίας από εσωτερική αιμορραγία. Δεν τον έψαλλε παπάς. Λόγω της φημολογούμενης σχέσης του με τον Διάβολο (άφηνε αυτή τη φήμη να διαχέεται ενόσω ζούσε), η Καθολική Εκκλησία αρνήθηκε την ταφή του στην Γένοβα. Κατάφερε να βρει την αιώνια ησυχία του στο κοιμητήριο της Πάρμας το 1896.

♦

Προσέξτε αυτή την καρικατούρα, δείχνει τον τρόπο με τον οποίο έπαιζε ο Paganini: Το δεξί πόδι μπροστά, ο δεξιός αγκώνας κολλημένος στο σώμα, το δοξάρι κινούσε μόνο ο καρπός. Έχει ήδη επίτηδες σπάσει τρεις χορδές οι οποίες κρέμονται από τα κλειδιά. Παίζει μια από τις Φαντασίες του για την σολ χορδή.

Εκμαγείο (χυτό ασβεστοκονίαμα) του δεξιού του χεριού. 
Δεν υπάρχει ανάλογο του αριστερού του.

Λιθογραφία του Paganini φτιαγμένη στο Αμβούργο το 1830. Δεν ήταν κι άσκημος!

Σπουδές για Πιάνο: Ι. Prelude