Logicomix

Tο περίμενα καιρό, ο Μπερεκέτης με πρόλαβε και μου το χάρισε.

Τι είναι η Λογική; Πως μπορεί από απλή περιγραφή να γίνει εξίσωση και μετά φαρδύ πέδιλο της ατσάλινης κολώνας που στηρίζει το παλάτι των μαθηματικών; Μέχρις που έφτασε ο Αριστοτέλης, που συνέχισε ο Leibniz, ποια πόρτα ξεκλείδωσε ο Boole, ποια ήταν η κερκόπορτα του οικοδομήματος του Frege, γιατί ανησυχούσε για τα Μαθηματικά και πως (νόμισε ότι) το ξεπέρασε ο Russell, γιατί ο Wittgenstein τον ξαναβύθισε στην ανησυχία, πως περνούσε δημιουργικά τον καιρό του ο Hilbert όταν δεν κυνηγούσε γυναίκες, πως τράβηξε ο Goedel το χαλί κάτω από όλων τους τα πόδια κι ενώ αυτός πατούσε στο ίδιο χαλί έμεινε όρθιος, τι σπουδαίο έκαμε ο Turing πριν δαγκώσει το μήλο με το δηλητήριο;

To LOGICOMIX είναι ένα γραφικό μυθιστόρημα (graphic novel), δηλαδή μυθιστόρημα σε μορφή κόμικς, που συνέγραψαν οι Απόστολος Δοξιάδης και Χρίστος Παπαδημητρίου και σχεδίασε ο Αλέκος Παπαδάτος, με χρωματισμούς της Αnnie Di Donna. Το βιβλίο διηγείται παράλληλα δυο ιστορίες: η πρώτη είναι η ίδια η ιστορία της δημιουργίας του και εξελίσσεται στη σημερινή Αθήνα, με πρωταγωνιστές τους δημιουργούς του. Η άλλη ιστορία, που καλύπτει το μεγαλύτερο μέρος του βιβλίου, αναφέρεται στην εξέλιξη της μαθηματικής λογικής από τα τέλη του 19ου μέχρι τα μέσα του 20ου αιώνα, καθώς και το πως μια κατά βάση φιλοσοφική αναζήτηση οδήγησε στη δημιουργία των πρώτων ηλεκτρονικών υπολογιστών. Μεγάλο βάρος δίνεται στο ιστορικό πλαίσιο της ιστορίας, και στον τρόπο που αυτό επηρέασε τους βασικούς πρωταγωνιστές της, δηλαδή τον Russell και τους Frege, Cantor, Hilbert, Wittgenstein, Goedel και Turing.

*

Κι εκεί που είχα ηρεμήσει, χαυνωμένος στο να αντιγράφω ελαφρά αμερικάνικα τραγούδια του ’60 για τον επιούσιο, να πάλι που μου ανέβηκε η πίεση: "Που να ψάξω την Αλήθεια επιτέλους, στη Βίβλο ή στα Στοιχεία; Στη Βίβλο για να κοιμάμαι ήσυχος και στα Στοιχεία για να έχει νόημα η υπόλοιπη μέρα;"

Οι Βαθειές Ρίζες της Δυστυχίας μας

Η ματιά και η σκέψη του Γ. Πρίμπα διαπερνά τους αιώνες και αναζητά τις βαθειές ρίζες των σύγχρονων δεινών μας. Αξίζει να διαβάσετε αυτό το κείμενο του.
Υ.Γ Έχω αρκετές ενστάσεις για τον τρόπο που μετέρχεται το θέμα των θρησκειών και των ισμών γενικότερα, η επιρρεπής σε κλυδωνισμούς Πίστη μου όμως αρέσκεται στο να κλυδωνίζεται...

Τα κόκκινα παπούτσια

Ψάχνοντας στο διαδίκτυο για τον Luc Ferrari βρήκα αυτήν την υπέροχη φωτογραφία του:

Αναπόφευκτος ο συνειρμός:


Αλλά κι αυτή!:


Βιογραφικό (πολύ ιδιαίτερο), φωτογραφίες, μουσικά αποσπάσματα, αναλύσεις, στον λίαν καλαίσθητο ιστοτόπο του.

Μετακόμιση VΙΙ: 4η Ελληνική Εβδομάδα Σύγχρονης Μουσικής-5 (1971)

Ο τρίτος δίσκος της 4ης Ελληνικής Εβδομάδας Σύγχρονης Μουσικής του 1971 περιλαμβάνει τρία πολύ ενδιαφέροντα έργα: το Πυριφλεγέθων - Αχέρων - Κοκκυτός του Ανέστη Λογοθέτη, το Puzzles του Γιώργου Απέργη και Τα Μυστικά Τραγούδια της Σιωπής του Στέφανου Βασιλειάδη. Τα έργα των Λογοθέτη και Βασιλειάδη ήταν αναθέσεις των Ελληνικών Εβδομάδων, το έργο του Απέργη παρουσιάζεται εδώ σε πρώτη παγκόσμια εκτέλεση, όλα έργα του 1971.

1. Ανέστης Λογοθέτης (1921-1994)
Πυριφλεγέθων - Αχέρων - Κοκκυτός (1971)
για 3 χορωδίες και όργανα
Χορωδία Μουσικού Τμήματος Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης / Γιάννης Μάντακας
Συγκρότημα Σύγχρονης Μουσικής / Θόδωρος Αντωνίου



2. Γιώργος Απέργης (*1945)
Puzzles (1971)
για 5 ξύλινα, 5 χάλκινα και κρουστά
Συγκρότημα Σύγχρονης Μουσικής / Θόδωρος Αντωνίου




3. Στέφανος Βασιλειάδης (1933-2004)
Τα Μυστικά Τραγούδια της Σιωπής (1971)
Ηλεκτρονική μουσική

Μετακόμιση VΙ: 3η Ελληνική Εβδομάδα Σύγχρονης Μουσικής-5 (1968)

O πέμπτος δίσκος της 3ης Ελληνικής Εβδομάδας Σύγχρονης Μουσικής του 1968 περιλαμβάνει τέσσερα σημαντικά έργα της ελληνικής μουσικής παραγωγής: την 2η Σονατίνα για βιολί και πιάνο του Ν. Σκαλκώττα (1929), το Music for an Orange Girl του Γ. Απέργη, το Κλίμα Απουσίας του Θ. Αντωνίου (1968) και τέλος την Αναφορά στην Ηλέκτρα του Δ. Δραγατάκη (1968), τα τρία τελευταία αναθέσεις της ΕΣΣΥΜ. Πέραν της κλασσικής Σονατίνας του Σκαλκώττα ξεχωρίζω το Κλίμα Απουσίας του Θ. Αντωνίου, η πρωτότυπη και ευαίσθητη μελοποίηση του υπέροχου ποιήματος του Ελύτη είναι υποδειγματική.

! Θα ήθελα εδώ να σημειώσω ότι αν κάποιος θίγεται οικονομικά ή άλλως πως απ’ αυτές τις αναρτήσεις στο ιστολόγιο μου, άμεσα θα τις αποσύρω. Οι δίσκοι αυτοί δεν κυκλοφορούν πλέον κι απ' όσο γνωρίζω δεν έγιναν ποτέ CDs. Ο μόνος σκοπός μου είναι καταστήσω ευρύτερα γνωστά κάποια αξιόλογα ελληνικά έργα και τις ιστορικές ηχογραφήσεις τους.

*

Τα mp3 είναι αρίστης ποιότητος 320 kbps (για την επεξεργασία του ήχου κάνω ό,τι ξέρω όσο καλλίτερα μπορώ). Κατεβάζετε από τους δεσμούς που ακολουθούν:

*

1. Νίκος Σκαλκώττας (1904-1949)
2η ΣΟΝΑΤΙΝΑ για Βιολί και Πιάνο (1929)
Ι. Allegro
II. Andante
III. Allegro vivace
Σπύρος Τόμπρας, βιολί / Χαρά Τόμπρα, πιάνο

Ή 2η ΣΟΝΑΤΙΝΑ του για βιολί και πιάνο είναι από τα πρωιμότερα δωδεκάφθογγα έργα του, γραμμένη το 1929 μαζί με την 1η Σονατίνα, δύο κουαρτέτα έγχορδων και την 1η Συμφωνική Σουίτα του. Το μόνο προγενέστερο δωδεκάφθογγο έργο του είναι το 1ο κουαρτέτο έγχορδων (1928). Ό Σκαλκώτας, σημειωτέον, σπούδαζε δίπλα στον Schoenberg την περίοδο 1927 -31, αλλά τα έργα του της περιόδου αυτής είναι ήδη εκπληκτικά ώριμα. Ή 2η αυτή Σονατίνα χαρακτηρίζεται από το διαυγές, διάφανο και ρυθμικά απέριττο ύφος της περιόδου του αυτής, χωρίς να λείπουν οι βαθείς, εσωτερικοί τόνοι.



2. Γιώργος Απέργης (*1945)
MUSIC FOR AN ORANGE GIRL (1968)
για ενόργανο σύνολο και μαγνητοταινία σε δύο μέρη
Συγκρότημα Σύγχρονης Μουσικής / Θόδωρος Αντωνίου

Στο έργο MUSIC FOR AN ORANGE-GIRL για σύνολο δωματίου και μαγνητοταινία (1968) ό συνθέτης επιθέτει τις δικές του δομές επάνω σ' ορισμένες προϋπάρχουσες (Bach, Chopin, Charlie Parker, κλπ.). Το πρώτο μέρος είναι εξ ολοκλήρου γραμμένο με τον παραδοσιακό τρόπο, δηλαδή όλες οι αλληλεπιθέσεις δομών του συνθέτου και προϋπαρχουσών (τομές, προσθέσεις, αφαιρέσεις, παραμορφώσεις μιας δομής σε σχέση με την άλλη) είναι γραμμένες από τον συνθέτη ο όποιος προσθέτει επίσης πολλές ακόμη αλληλεπιθέσεις. Ή μαγνητοταινία του πρώτου μέρους αποτελεί μια προέκταση της ιδέας αυτής, άλλα σ' ένα υλικό πλουσιότερο για την έρευνα αυτή.
Ή δεύτερη μαγνητοταινία αρχίζει με όμοιο τρόπο, άλλα τώρα στηρίζεται σ' ένα μη μουσικό κείμενο. Το δεύτερο μέρος αφήνει τους εκτελεστές ελεύθερους να δρουν και να δημιουργήσουν (με την πολύτιμη βοήθεια του διευθυντού ορχήστρας) νέες τομές και άλλες πράξεις ανάμεσα σ' ένα κείμενο του Bach και μια γραφική παρτιτούρα.

3. Θόδωρος Αντωνίου (*1935)
ΚΛΙΜΑ ΑΠΟΥΣΙΑΣ (1968)
για βαρύτονο, ενόργανο σύνολο και μαγνητοταινία
Ποίηση: Ο. Ελύτης
Σπύρος Σακκάς, βαρύτονος / Συγκρότημα Σύγχρονης Μουσικής / Θόδωρος Αντωνίου

Τo ΚΛΙΜΑ ΤΗΣ ΑΠΟΥΣΙΑΣ πάνω στο ομώνυμο ποίημα του Ό. Ελύτη, γράφτηκε το 1968 ειδικά για τον βαρύτονο Σπύρο Σακκά.
Το έργο, ανεξάρτητο από τους γνωστούς τρόπους μελοποιήσεως στίχων, λέξεων ή συλλαβών, προσπαθεί να εκφράσει το αίσθημα της απουσίας και της αυτοκρατορικής απομόνωσης σαν γενική εσωτερική διάθεση. Διατηρεί το κείμενο αυτούσιο πάνω όμως σε μια παρηλλαγμένη και διαφοροποιημένη μελωδική γραμμή με πολύ απότομες και αντιθετικές συναισθηματικές καταστάσεις.
Η ορχήστρα δεν συνοδεύει άλλα παρεμβαίνοντας αποσπασματικά εξαίρει αναλόγως τις ψυχολογικές διαθέσεις της φωνής και βοηθά την δραματική παρουσίαση της απουσίας.


4. Δημήτρης Δραγατάκης (1914-2001)
ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΑ (1968)
για σοπράνο, κόρνο, βιόλα και πιάνο
Ποίηση: Τ. Ρούσσος
Μαρία Κελένη, σοπράνο / Νίκος Κοραντζίνος, κόρνο / Γιώργος Παμπουρίδης, βιόλα / Ισμήνη Αυγέρη, πιάνο

Η ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΑ γράφηκε το 1968 για σοπράνο, κόρνο, βιόλα και πιάνο, με βάση ένα κείμενο του Τ. Ρούσσου. Το έργο αυτό επιδιώκει βασικά να πλαισιώσειτην τραγική προσωπικότητα της ηρωίδας.




___________________________
Τα σχόλια για τα έργα είναι του Γ.Γ. Παπαιωάννου

*

Το εξώφυλλο της παρτιτούρας του Κλίματος Απουσίας του Θ. Αντωνίου:
(Baerenreiter BA 6048)

Τα Performance Notes του έργου (πολύ χρήσιμη σελίδα!):

Η σελίδα της αυτοκρατορικής απομόνωσης:

Το εξώφυλλο της Αναφοράς στην Ηλέκτρα του Δ. Δραγατάκη:

Τμήμα της παρτιτούρας του έργου με χειρόγραφες σημειώσεις του Θ. Αντωνίου:

Μετακόμιση V: 3η Ελληνική Εβδομάδα Σύγχρονης Μουσικής-1 (1968)

Η μετακόμιση έφερε στην επιφάνεια και τρία πάλαι ποτέ ιδιαίτερα αγαπημένα βινύλια από τις ΕΛΛΗΝΙΚΕΣ ΕΒΔΟΜΑΔΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ (ΕΕΣΜ). Δύο δίσκους από την ΕΕΣΜ-3 του Δεκεμβρίου του 1968 και έναν από ην ΕΕΣΜ-4 του 1971.. Ο θεσμός εγκαινιάστηκε τον Απρίλιο του 1966 με την 1η Εβδομάδα, από τον Ελληνικό Σύνδεσμο Σύγχρονης Μουσικής (Ε.Σ.ΣΥ.Μ) που ιδρύθηκε τον Οκτώβριο του 1965.
Η 3η Εβδομάδα οργανώθηκε με την συνεργασία του Εργαστηρίου Σύγχρονης Μουσικής του Ινστιτούτου Goethe Αθηνών, του Μορφωτικού Γραφείου της Αμερικανικής Πρεσβείας, του Γαλλικού Ινστιτούτου και του Ιταλικού Ινστιτούτου και χρηματοδοτήθηκε κυρίως από το Ίδρυμα Ford. Οι συναυλίες ηχογραφήθηκαν και εκδόθηκαν σε μια σειρά πέντε δίσκων με τον γενικό τίτλο Έλληνες Συνθέτες από την 3η ΕΕΣΜ. Περιλαμβάνουν, κατόπιν επιλογής, 18 συνθέσεις 14 ελλήνων συνθετών. 9 συνθέσεις αποτελούσαν ειδική ανάθεση της 3ης ΕΕΣΜ. Η επεξεργασία του ηχητικού υλικού έγινε στα στούντιο της COLUMBIA-EMI Αθηνών.
Τα έργα των δίσκων παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για πολλούς λόγους. Μπορεί να ακούσει κανείς έργα νέων και πολλά υποσχόμενων συνθετών της εποχής (68, 71), σήμερα πολλοί απ' αυτούς καθιερωμένοι και μερικοί δυστυχώς και αναπόφευκτα δεν ζούν πια. Μπορεί επίσης να διακρίνει τις τάσεις, τις επιρροές, τις μουσικές και φιλοσοφικές αναζητήσεις τους. Όχι λιγότερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι εκτελέσεις και οι εκτελεστές, - που είμασταν τότε, που φτάσαμε σήμερα, πόσα βήματα και προς τα που κάναμε. Το ίδιο το γεγονός της παραγωγής 10 δίσκων τέτοιου περιεχομένου και οι γεμάτες αίθουσες συναυλιών σύμφωνα με την μαρτυρία του Γ. Γ Παπαϊωάνου λέει πολλά, μην ξεχνάμε ότι το 68-71 ήταν μια δύσκολη περίοδος και ίσως ο κόσμος τότε να ζητούσε κάτι πιο ουσιαστικό και βαθύ από την Τέχνη.

*

Τα έργα του πρώτου δίσκου της σειράς, που μετέτρεψα σε mp3 (256 kbps) και μπορείτε να κατεβάσετε από τους δεσμούς που ακολουθούν, είναι:

1. Ιάννης Ξενάκης (1922-2001)
ST/10 (1956/62) για 10 όργανα
Το Συγκρότημα Σύγχρονης Μουσικής διευθύνει ο Θ. Αντωνίου.

Το SΤ/10 γράφηκε με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή από το 1956 έως 1962. Ό τίτλος του υποδηλώνει: «Στοχαστική μουσική για 10 όργανα» (κλαρινέτο και κλαρινέτο μπάσο, 2 κόρνα, άρπα, κρουστά και κουαρτέττο εγχόρδων). Εδώ ό συνθέτης χρησιμοποίησε ένα σύμπλεγμα στοχαστικών νόμων (από την θεωρία των πιθανοτήτων) πού με την επεξεργασία τους από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή καθόρισαν την αλληλουχία των φθόγγων (σημείο αρχής του ήχου) και τα χαρακτηριστικά τους (ηχόχρωμα, τρόπος εκτελέσεως, δυναμική, άρθρωση, διάρκεια, είδος γκλισάντο, κ.λ.π.). Ό συνθέτης εκμεταλλεύεται εδώ όλους τους γνωστούς «τρόπους χρήσεως» των οργάνων του έργου σ’ όλη τους την έκταση, και προσθέτει πολλούς καινούργιους για επίτευξη της μεγαλύτερης δυνατής ποικιλίας και ενδιαφέροντος. Η μορφή, βγαλμένη κι' αυτή από τους ίδιους στοχαστικούς νόμους, διατηρείται λιτή κι αυστηρή, όπως κι όλη ή γραφή του έργου. Ή πρώτη εκτέλεση του έργου έγινε στο Παρίσι, το 1962, υπό τη διεύθυνση του Κ. Simonovich.

2. Μιχάλης Αδάμης (*1929)
ΜΙΝΥΡΙΣΜΟΣ (1966) για μαγνητοταινία

Το έργο ΜΙΝΥΡΙΣΜΟΣ για μαγνητοταινία (1966) ανήκει στον κύκλο εκείνο των μουσικοηλεκτρικών έργων του συνθέτη στα όποια τα αρχικά δεδομένα προέρχονται από τον άνθρωπο (όπως τα «Προσχήματα» πού παρουσιάσθηκαν στην «1η Ελληνική εβδομάδα») και μετασχηματίζονται εν συνεχεία με την βοήθεια διαφόρων ηλεκτρονικών συσκευών.
Στον «Μινυρισμό» το αρχικό ηχητικό δεδομένο είναι το κλάμα ενός νεογέννητου παιδιού.
Ή επεξεργασία και σύνθεση του έργου έγινε στο Εργαστήρι Ηλεκτρονικής Μουσικής του Πανεπιστημίου Brandeis.

3. Νίκος Μαμαγκάκης (*1929)
ΑΝΤΙΝΟΜΙΕΣ (1968)
Σ. Γαδέδη, Α. Ροδουσάκης, Γ. Κατσικάκης, Α. Κυπραίος, Κ. Κύρου, Σ. Ταχιάτης, Α. Κρίθαρη, Ι. Παπαδόπουλος. Ν. Λαβράνος, Γ. Λαβράνος και 8 μέλη της «Χορωδίας Αινιάν».
Διευθύνει ο συνθέτης.

Το έργο ΑΝΤΙΝΟΜΙΕΣ για σοπράνο, φλάουτο, 4 βιολοντσέλα, ηλεκτρικό κοντραμπάσο, άρπα, 2 εκτελεστές κρουστών, όργανο Hammond, 4 μπάσους και 4 σοπράνο(1968), βασίζεται σ ένα ποίημα της Μ. Μητροπούλου. Είναι γραμμένο σαν αυθόρμητος ελεύθερος αυτοσχεδιασμός, έξω από συγκεκριμένο ύφος ή συσχέτιση με γνωστές πρωτοποριακές τάσεις, χωρίς αυστηρές θετικές ή δομικές επιδιώξεις. Αποτελεί έτσι ένα ηθελημένα αυτοσχεδιαστικό, συναισθηματικό, αυθόρμητο κομμάτι. Εκμεταλλεύεται ιδιαίτερα τις ηχητικές δυνατότητες των οργάνων πού χρησιμοποιεί με εκτεταμένα σόλα ή κατέντσες τους, σε έντονα αντιθετικές παραθέσεις κι εξελίξεις.
___________________________
Τα σχόλια για τα έργα είναι του Γ.Γ. Παπαϊωάννου.

*

Ενδιαφέροντα, για την εποχή που εγράφησαν, τα κείμενα του Γ.Γ. Παπαϊωάννου στο πλούσιο ένθετο του δίσκου:

Ή Νέα Ελληνική Σχολή
Ή Ελλάδα ευτύχησε να δει μια ζωντανή, πρωτότυπη και ανακαινίζουσα σχολή πρωτοποριακών συνθετών να ξεπηδά από τη χώρα αυτή μετά το 2° Παγκόσμιο Πόλεμο. Προετοιμασμένη από τις πρώτες - και πετυχημένες - προσπάθειες για ένα πραγματικά νέο μουσικό ιδίωμα από τον Δ. Μητρόπουλο (1896-1960) στο τέλος της δεκαετίας του 10 και στις αρχές της δεκαετίας του 20, και φτάνοντας σε πλήρη άνθηση μέσω της μεγαλοφυΐας του Ν. Σκαλκώτα (1904-49) με τις προεκτάσεις του δωδεκάφθογγου συστήματος που προείδε ακόμη και την ηλεκτρονική μουσική από τα τέλη της δεκαετίας του 20 και δω, ή Ελληνική αυτή Σχολή άρχισε ν' αναπτύσσεται, κυρίως μετά το θάνατο του, προς ένα πλήθος κατευθύνσεις: βλέπομε ηγετικές μορφές όπως ό Γ. Ξενάκης (1921) που άνοιξε το δρόμο προς μία επανεκτίμηση των βασικών άρχων της μουσικής σύνθεσης σε μια μαθηματική-δομική προοπτική, που ενσωματώνει επίσης κυβερνητικές - πληροφοριακές - φυσιολογικές απόψεις, και ό Γ. Χρήστου (1926-70) πού ακολουθώντας ένα μεταφυσικό-μυστικιστικό δρόμο, πλάτυνε το δράμα του εισάγοντας μια σύγχρονη αναπαράσταση πρωτογόνων ή αρχαίων τελετουργιών σε μία νέα σύνθεση μέσων, μια «μεταμουσική» (όρος πού τον χρησιμοποιεί, σε διαφορετική έννοια, κι ο Ξενάκης) βασισμένη σε μια καινούργια αντίληψη της έννοιας «pattern» (σχηματισμός), από το ρόλο της στη ζωή ως το τεχνικό της ισοδύναμο στη μουσική σαν βασική μορφοπλαστική αρχή. Είναι αλήθεια πώς τους περισσότερους από τους νέους συνθέτες φαίνεται πώς τους τράβηξαν ή δωδεκάφθογγη, αργότερα ή σειραϊκή και ή μετασειραϊκή και παρεμφερείς τεχνικές, μέσα στις όποιες φαίνεται πώς βρήκαν τόσο μία ελευθερία προσωπικής έκφρασης όσο και μία αξιόλογη ποικιλία ιδιωμάτων μέσα στα όποια ό καθένας τους μπόρεσε να πλάσει το δικό του ύφος και γράψιμο: ξεκινώντας με τον Γ.Α. Παπαϊωάννου (1910) αξιόλογο και παραγωγικότατο συνθέτη πού είχε και μια ευρύτερη επίδραση σαν δάσκαλος των περισσοτέρων από τους συνθέτες της νεότερης γενιάς, και με τον Γ. Σισιλιάνο (1922), επίσης σημαντικό συνθέτη πού έργα του διαλέχτηκαν δύο φορές στα Φεστιβάλ της Διεθνούς Εταιρείας Σύγχρονης Μουσικής (1965, 1967) ή νεότερη γενιά κινήθηκε σ' αυτή την κατεύθυνση κυρίως με τους Α. Κουνάδη (1924), πού έργα του ακούστηκαν επίσης δύο φορές σε φεστιβάλ της ΔΕΣΜ, τον Γ. Ιωαννίδη (1930) πού εξελίχθηκε πρόσφατα προς αυτό πού ονομάζει «Νέα Ομοφωνία», κι' αναπτύσσει μια πολύπλευρη δράση στη Βενεζουέλα, τον Γ.Σ. Τσουγιόπουλο (1930), τον Σ. Γαζουλέα (1931) και, σ' εν μέρει σχετική τεχνική, τους Γ. Πονηρίδη (1892) και Δ. Δραγατάκη (1914). Ο Ν. Μαμαγκάκης (1929), ξεκινώντας από τεχνικές παρεμφερείς προς της Σχολής του Darmstadt, δοκίμασε αργότερα να ενσωματώσει λαϊκά ελληνικά στοιχεία στο πρωτοποριακό του γράψιμο πού χρησιμοποιεί συχνά τα λεγόμενα «μικτά μέσα» Ο Α. Λογοθέτης (1921), μετά από μία πρωϊμότερη σειραϊκή περίοδο του, διαμόρφωσε την «πολυμορφική μουσική» του χρησιμοποιώντας μια νέα «όλοκληρώνουσα» (γραφική, συνειρμική) σημειογραφία από το 1959 και εδώ, πού θεωρείται σε σύγκριση μ' ανάλογες προσπάθειες, ένα ξεχωριστά πετυχημένο μέσο επικοινωνίας ανάμεσα στο συνθέτη και τον εκτελεστή. Ό Θ. Αντωνίου (1935), ένας παραγωγικός συνθέτης πού εξερεύνησε πολλές τεχνοτροπίες και σημείωσε ήδη σημαντική επιτυχία, κατέληξε, επίσης, πρόσφατα, σ' ένα πρωτότυπο σύστημα σημειογραφίας πού μπορεί ν' απεικονίσει εξαιρετικά πολύπλοκες σχέσεις μέσα στα μικτά μέσα πού χρησιμοποιεί, κατά τρόπο απλό και ευανάγνωστο. Ό Μ. Άδάμης (1929) κινείται στους χώρους της ηλεκτρονικής, της χορωδιακής και της βυζαντινής μουσικής πού τις συνδυάζει συχνά μεταξύ τους και με τεχνικές μικτών μέσων. Ή πιο νέα γενιά όπως ό πρωτότυπος Δ. Τερζάκης (1938) ό Γ. Βλαχόπουλος (1939) κι' ιδίως ό Γ. Απέργης (1945) πού, ξεκινώντας κοντά στο ύφος του Ξενάκη αναπτύσσει ένα ισχυρά προσωπικό γράψιμο μέσα στην ήδη επιβλητική σε όγκο παραγωγή του, καθώς κι' άλλοι, ακόμη νεώτεροι συνθέτες με θετικές υποσχέσεις, δείχνει πώς ό δυναμισμός της Νέας Ελληνικής Σχολής κάθε άλλο παρά εξαντλήθηκε. Γενικότερα, ή Σχολή αύτη, πού κορυφαίοι ξένοι κριτικοί την διακήρυξαν σαν μια από τις πιο ζωντανές και πιο πρωτότυπες στην Ευρώπη, ενδιαφέρεται και να πειραματίζεται με νέες ιδέες και νέες τεχνικές, ανοίγοντας συχνά καινούργιους, ανεξερεύνητους ακόμη δρόμους, και να προσπαθεί να ξανακαλύψει τυπικά Ελληνικές αξίες (όχι στο πνεύμα του φολκλορισμού ή των «εθνικών σχολών» του 19ου αιώνα, άλλα με προσήλωση σ' αρχές, αντιλήψεις και κείμενα από τον αρχαίο, τον βυζαντινό και τον λαϊκό πολιτισμό της Ελλάδας) επιδιώκοντας (και καμιά φορά κατακτώντας) μια ολοκλήρωση και μία σύνθεση των δύο αυτών τάσεων.

Ή Σύγχρονη Μουσική στην Ελλάδα
Ή δημιουργία (π.χ. με τον Μητρόπουλο ή τον Σκαλκώτα) προηγήθηκε σαφώς σε σχέση με την αποδοχή της σύγχρονης μουσικής από το ευρύ κοινό. Μάλιστα μπορεί να πει κανείς πώς ή δημιουργική δύναμη ήταν αυτή πού ώθησε το κοινό να αποδεχθεί τη σύγχρονη μουσική. Μετά τις πρώτες αποκαλυπτικές μεταθανάτιες εκτελέσεις έργων Σκαλκώτα, ό Μουσικός Διαγωνισμός του Αθηναϊκού Τεχνολογικού Ινστιτούτου (1962) και του αξιόλογου συνθέτη Μ. Χατζηδάκι (1925) στάθηκε το γεγονός πού πρωτόφερε μαζί τους περισσότερους Έλληνες πρωτοποριακούς συνθέτες, προετοιμάζοντας την ίδρυση, το 1965, του Ελληνικού Συνδέσμου Σύγχρονης Μουσικής (ΕΣΣΥΜ). Το Εργαστήρι Σύγχρονης Μουσικής του Ινστιτούτου Γκαίτε Αθηνών, με τις μηνιαίες ζωντανές συναυλίες του σύγχρονης μουσικής από το 1962 και εδώ, ό Αθηναϊκός Τεχνολογικός Όμιλος με τις σειρές του συναυλιών, διαλέξεων κλπ., η Ελληνοαμερικανική Ένωση κι άλλοι ξένοι οργανισμοί μ' άλλες συναυλίες και διαλέξεις, το Συγκρότημα Σύγχρονης Μουσικής που διαδέχθηκε το 1968 την Πειραματική Ορχήστρα, με τις σειρές του πρωτοποριακών συναυλιών, ή Μακεδονική Καλλιτεχνική Εταιρεία «Τέχνη» και το Ινστιτούτο Γκαίτε στη Θεσσαλονίκη, κι' άλλοι θεσμοί, βοήθησαν ν' αναπτυχθεί ένα κοινό πού, από τη στάθμη της ανυπαρξίας σχεδόν, ακόμη και στο τέλος της δεκαετίας του 50, φούντωσε κι' έγινε ένα αχόρταγο και πληροφορημένο ακροατήριο πού γεμίζει πια τις αίθουσες των πρωτοποριακών συναυλιών πού ξεχειλίζουν από όρθιους, όπως συμβαίνει πρόσφατα σ' όλες τις συναυλίες του είδους αυτού. Ιδιαίτερα τα τρία μεγάλα Φεστιβάλ με τίτλο «Ελληνικές Εβδομάδες Σύγχρονης Μουσικής» (ΕΕΣΜ, 1966, 1967, 1968) πού (οργανώθηκαν από τον ΕΣΣΥΜ («Η Ελλάδα.... οργάνωσε δύο στο έπακρον επιτυχή φεστιβάλ σύγχρονης μουσικής....» από το βιβλίο του Everett Helm: «Συνθέτης, Εκτελεστής, Κοινό», έκδοση Διεθνούς Συμβουλίου Μουσικής, Φλωρεντία 1970) με δύο εκδηλώσεις κάθε μέρα επί 8 μέρες, είχαν πάντα υπερπλήρεις αίθουσες μ' ένα άγρια ενθουσιώδες και έξυπνα ανταποκρινόμενο κοινό. Ή 3η τέτοια ΕΕΣΜ (Δεκ. 1968), σ' ακόμη μεγαλύτερη κλίμακα από τις δύο προηγούμενες («....απετέλεσε μια σημαντική πρόοδο σε σχέση με προηγούμενες. Κυρίως, επειδή πλουσιότερη από κάθε άλλοτε, για πρώτη φορά μας έφερε σ' επαφή με μια πραγματικότητα της σύγχρονης μουσικής και των πειραματισμών της...» Γ. Λεωτσάκος, Βήμα, 1.1.1969), περιέλαβε 70 έργα 16 Ελλήνων και 25 ξένων συνθετών, από τα όποια 17 ήταν παγκόσμιες πρώτες εκτελέσεις και 37 ελληνικές πρώτες εκτελέσεις, έκτος από μία «Έκθεση Νέας Μουσικής» κι' άλλες εκδηλώσεις. Έδωσε επίσης μια αξιόλογη τομή της σημερινής εικόνας της Νέας Ελληνικής Σχολής, μια και περιέλαβε ιδιαίτερα χαρακτηριστικά έργα από όλες σχεδόν τις κύριες τάσεις της.

Ή σειρά των 5 στερεοφωνικών δίσκων «Έλληνες Συνθέτες από την 3η ΕΕΣΜ»
Ακριβώς επειδή ή 3η ΕΕΣΜ υπήρξε τόσο αντιπροσωπευτική, ό ΕΣΣΥΜ αποφάσισε να εκδώσει την παρούσα σειρά 5 στερεοφωνικών δίσκων. Το Διοικητικό Συμβούλιό του διάλεξε 18 χαρακτηριστικά έργα 14 Ελλήνων συνθετών από το πρόγραμμα της 3ης ΕΕΣΜ έτσι ώστε να δίνουν μιαν όσο γίνεται πλατύτερη εικόνα των επιτευγμάτων της Νέας Ελληνικής Σχολής. Μπόρεσε πραγματικά να περιληφθεί ο κύριος όγκος των κυριοτέρων συνθετών της Σχολής αυτής με έργα πρωτοποριακά που δείχνουν αξιόλογη πρωτοτυπία και ενδιαφέρον. Είναι επίσης ή πρώτη φορά που εκδίδεται μια τέτοια σειρά στερεοφωνικών δίσκων μακράς διαρκείας, πού παρέχει μια συνολική εικόνα της Ελληνικής πρωτοποριακής μουσικής, πράγμα πού δίνει ένα ξεχωριστό ενδιαφέρον στη σειρά αύτη δίσκων. Τα έργα της σειράς αυτής καλύπτουν ολόκληρο το φάσμα μουσικής για ορχήστρα δωματίου, για χορωδίες, για πιάνο, μουσικής δωματίου με τραγούδι ή χωρίς, ηλεκτρονικής μουσικής, και συνδυασμών τους. Περιλαμβάνουν επίσης όλα τα εννέα έργα (έκτος από τον «Επίκυκλο» του Γ. Χρήστου πού σκοτώθηκε σ' αυτοκινητιστικό δυστύχημα τον Ιανουάριο 1970) πού αποτέλεσαν παραγγελίες του ΕΣΣΥΜ προς Έλληνες συνθέτες για την 3η ΕΕΣΜ.

Μετακόμιση ΙV: Σχολικά Βοηθήματα Γεωμετρίας

Ευτύχησα καθ’ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου σε γυμνάσιο και λύκειο στην Ιωνείδιο του Πειραιά να έχω εξαίρετους καθηγητές μαθηματικών, ιδιαιτέρως τον κ. Α. Βαρδάκη, δεινό γεωμέτρη και άνθρωπο με αρχές και πειθαρχία, πρότυπο στα εφηβικά μου χρόνια. Δεν θα ισχυριστώ ότι ήμουν καλός στη γεωμετρία λόγω εξωραϊσμού της μνήμης, το σίγουρο όμως είναι ότι την αγαπούσα και την αγαπώ και κάπως τα κατάφερνα τότε.
Για να μπορέσει κανείς εκείνα τα χρόνια να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις του μαθήματος έπρεπε να συμβουλεύεται διάφορα εξωσχολικά βοηθήματα. Φυλλομετρώντας τα σήμερα – έχοντας αρκετά bad clusters επί του θέματος στον αποθηκευτικό μου χώρο με βάση τον άνθρακα είναι η αλήθεια – διαπιστώνω μια υψηλή ποιότητα και στο περιεχόμενο και στην παιδαγωγική παρουσίαση. Τα σημερινά βιβλία του είδους είναι πιο χρωματιστά, με εικονίτσες, με πινακάκια πιθανώς και με ένα CD-Rom στο οπισθόφυλλο. Τη Γεωμετρία τη φαντάζομαι όμως σοβαρή, πειθαρχημένη, ολιγόλογη και σχεδόν καθαρευουσιάνα, μαυροφορούσα, ή καλλίτερα ρασοφορούσα (πάντα θαύμαζα τους Ιησουίτες).
Τα βιβλία που θα παρουσιάσω δεν τα επανανακάλυψα κατά τη μετακόμιση, είναι από τα πιο αγαπημένα μου και σε περίοπτη θέση στη βιβλιοθήκη μου, δράττομαι όμως της ευκαιρίας να σαρώσω τα εξώφυλλα τους και να σας τα παρουσιάσω.

*

Πρώτη και καλλίτερη η Επίπεδος Ευκλείδειος Γεωμετρία του Σπ. Γ. Κανέλλου, έκδοση Παπαδημητρόπουλου, Αθήναι 1973. Αντιγράφω τον Πρόλογο της Α΄ Έκδοσης του 1970:
Μόλις κατά το πρώτον ήμισυ του 20ου αιώνος έλαβεν μίαν τελειωτέραν Μαθηματικήν θεμελίωσιν το πρώτο επιστημονικόν βιβλίον το οποίο εγνώρισεν η Ανθρωπότης: η Γεωμετρία του Ευκλείδου, η περιλαμβανομένη εις το έργον αυτού «Στοιχεία». Το έργον τούτο, εις το οποίον περιέλαβεν και τα Μαθηματικά επιτεύγματα τν προγενεστέρων του, παρουσίασεν ο Ευκλείδης περί το 300 π.Χ εν Αλεξανδρεία και αποτελεί μέχρι σήμερον την πηγήν των βασικών Γεωμετρικών γνώσεων.
Εις το παρόν βιβλίον προσεπαθήσαμεν, βασιζόμενοι εις νεωτέρας απόψεις, να παρουσιάσωμεν την Ευκλείδειον Γεωμετρίαν ως ένα Μαθηματικόν κλάδον, καλώς θεμελιωμένον και εις την σύγχρονον νοοτροπίαν της Μαθηματικής ανταποκρινόμενον. Εν τω πλαισίω της προσπαθείας ταύτης, προσεπαθήσαμεν και νεωτέρας θεωρίας επί της Ευκλειδείου Γεωμετρίας και - το κυριώτερον – επεδιώξαμεν να οικοδομήσωμεν την Γεωμετρίαν αναχωρούντες από ένα ωρισμένον πλήθος αξιωμάτων.

ΑΘΗΝΑΙ, ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 1970
Ο ΣΥΓΓΡΑΦΕΥΣ

Δύναμις Σημείου ως προς Κύκλον – Ριζικοί Άξονες

*

Φαντάζομαι ότι οι Trul και Klapaucius θα εκτιμούσαν βαθύτατα αυτό το δυσκολότατο αλλά και πληρέστατο βιβλίο γεωμετρικών κατασκευών: Μέθοδοι Επιλύσεως Γεωμετρικών Προβλημάτων, με 1000 Εφαρμογές και Παραδείγματα, έκδοση Gutenberg, Αθήνα 1977. Ο Αρίστος Δημητρίου είναι πολιτικός μηχανικός και κείνα τα χρόνια σε κάθε νεόδμητη πολυκατοικία υπήρχε μια επιγραφή: Τεχνικόν Γραφείον Α. Δημητρίου, Μελέτες, Κατασκευές, Ανεγέρσεις Πολυκατοικιών. Η Μέθοδος του Laisant, τα σημεία Emmerich, ριζικά κέντρα, ριζικοί άξονες, σημεία Poncelet, σημεία Petersen και πολλά άλλα κοσμούν τις τριακόσιες τόσες σελίδες του. Έχω απομνημονεύσει ένα τμήμα του Προλόγου και παραλλάσσοντας το μ’ αυτό κατηχώ (πλειστάκις φωνή εν τη ερήμω) τους μαθητές μου:

«…θάλεγα ότι όλα θα εγίνοντο πιο εύκολα και πιο προσιτά, αν αυθόρμητα νοιώθατε λίγη αγάπη για τη Γεωμετρία και τα σχήματα της. Και νάσται σίγουροι, πως αυτή η αγάπη, πολλαπλά θα σας ανταποδοθεί».

Σ’ αυτό το αυθόρμητα κολλάει όλη η μουσική εκπαίδευση, δεν διδάσκεται και δεν καλλιεργείται, ή το ‘χεις ή άστο καλλίτερα.

*

280 δρχ. αγόρασα το 1977 την Επίπεδη Γεωμετρία του Γιάννη Αθ. Ντάνη, έκδοση Gutenberg, που απευθυνόταν εις τους υποψηφίους του Ακαδημαικού Απολυτηρίου και τους μαθητάς του Λυκείου, δηλαδή εις αναγνώστας οι οποίοι προσπαθούν να καταλάβουν το κύριον περιεχόμενον ενός επιστημονικού κλάδου και την βασικήν του μεθολογίαν. Καινοτομία για ένα σχολικό βιβλίο και για την εποχή που γράφτηκε είναι η θεμελίωση της Γεωμετρίας κατά Hilbert.

Μετακόμιση ΙIΙ: H Κρηπίς του Θ. Φωκαέως

Άλλο ένα «εύρημα» της μετακόμισης ήταν και η Κρηπίς[1] του Θεωρητικού Και Πρακτικού Της Εκκλησιαστικής Μουσικής Κατά Θεωρίαν Και Πράξιν του Θεοδώρου Φωκαέως[2], έργο του 1842, το παρόν έκδοση του 1902 παρά του εκδότου Γ. Καμπάση. Δεν θυμάμαι πότε αγόρασα το εγχειρίδιο, ούτε πόσο, ούτε από πού. Πιθανώς σήμερα να έχει κάποια αξία, ποιος ξέρει. Η ύλη χωρίζεται σε 26 κεφάλαια υπό μορφή ερωταποκρίσεων – κάτι σαν το Gradus του Fux δηλαδή, γραμμένο σε υπερκαθαρεύουσα και κάπως ασαφές στους ορισμούς των μουσικών παραμέτρων, σίγουρα δεν προοριζόταν για εγχειρίδιο αυτοδιδασκαλίας.

Το εξώφυλλο της Κρηπίδος:

Η πρώτη σελίδα του Κεφαλαίου Α':

Αντιγράφω τμήμα του πρώτου κεφαλαίου το οποίο έχει γενικότερο ενδιαφέρον. Προσέξτε τον καθαρά τεχνικό ορισμό της Μουσικής (συγκρίνετε με αυτόν), καθώς και τον πολύπλοκο ορισμό του φθόγγου.

*
ΚΡΗΠΙΣ
ΤΗΣ
ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ
ΚΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΙΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Α'

Ερώτησις. Τι είναι η Μουσική;
Απόκρισις. Η Μουσική είναι μάθησις μέλους και εκείνων όσα ακολουθούσι τριγύρω εις το μέλος.
Ε. Τι είναι το μέλος;
Α. Είναι σειρά φθόγγων, ανομοίων αλλήλοις κατά την οξύτητα και βαρύτητα, ήγουν κατά την ανάβασιν και κατάβασιν της διαδοχής, τουτ΄έστιν ότε ο εις φθόγγος διαδέχεται κατόπιν τον άλλον εις ευχαρίστησιν της ακοής.
Ε. Ποία είναι τα ακολουθούντα τριγύρω εις το μέλος;
Α. Είναι Τόνοι, Ήχοι, Συστήματα, Σχέσεις, Χρόνοι, Ρυθμοί, Αναλογίαι, Συμφωνίαι κ.τ.λ.
Ε. Τι είναι ο φθόγγος;
Α. Είναι φωνή, αποβλέπουσα εις μέλος, η οποία στέκεται εις μίαν βάσιν, όθεν και πτώσις εμμελής της φωνής λέγεται, δηλονότι η φωνή η εκ του κρουσθέντος σώματος τειναζομένη και εις την ακοήν πίπτουσα, δια την σχέσιν, την οποίαν έχει ο φθόγγος, ήγουν δια την τελειωτικήν δύναμιν, την οποία έχει εις σύστασιν του μέλους, δια τούτο άνευ σχέσεως ούτε φθόγγος γίνεται ούτε μέλος.
Ε. Εις πόσα διαιρείται η Μουσική;
A. Η Μουσική διαιρείται γενικώς εις δύο, εις Θ ε ω ρ η τ ι κ ή ν και Π ρ α κ τ ι κ ή ν.
Ε. Τι είναι η Θεωρητική;
Α. Η κατά θεωρίαν μάθησις των βασίμων ορισμών της Μουσικής.
...

*

Από το Κεφάλαιον Β', Πίνακας των Φθόγγων και των Μαρτυριών:

Από το Κεφάλαιον Γ', οι Χαρακτήρες Ποσότητος:

---

[1] Κρηπίς: είδος υποδήματος, γενικότερα όμως σημαίνει θεμέλιο, τα θεμέλια οικοδομήματος. Μ’ αυτήν την έννοια χρησιμοποιείται εδώ, θα μπορούσαμε να «μεταφράσουμε» τον τίτλο στα νέα ελληνικά: Θεμελιώδεις Αρχές του Θεωρητικού και Πρακτικού της Εκκλησιαστικής Μουσικής.
[2] Εδώ άρθρο του Γ. Στάθη για τον Θ. Φωκαέα.

Μετακόμιση ΙΙ: Παλιά Τετράδια

Βρίσκει κανείς πολλά όταν μετακομίζει.
Και να σου το δίλημμα: να το πετάξω ή να τα’ αφήσω; Αν το πετάξω κάνω χώρο για το καινούριο, αν τ’ αφήσω λειτουργεί σαν ένα backup της μνήμης μου.
Ένα από τα πολλά ευρήματα της μετακόμισης ήταν και κάτι παλιά τετράδια με μια ζωγραφιά στο εξώφυλλό τους, όχι τόσο παλιά, από το Δημοτικό ας πούμε, αλλά πάντως παλιά.
Βρήκα μια μέση και πιστεύω πρακτική λύση: θα τα πετάξω αφού πρώτα τα σκανάρω, θα κρατήσω την εικόνα κι όχι το ίδιο το αντικείμενο. Πλατωνική λύση:

Ίκαρος

Ο Δρόμος της Δαμασκού

Η Θεομήτωρ και το Θείον Βρέφος
(εδώ θυμήθηκα τον Π. Λεκατσά, να’ σαι καλά Μπερεκέτη)

Ο Φύλαξ Άγγελος

Το κοινό Οπισθόφυλλο των Τετραδίων

*

Το Λεξικό του Δημητράκου, η Δομή και η Grolier μου βγάλανε τα χέρια κατά τη μεταφορά. Μπήκα στον πειρασμό να τα πετάξω, δεν υπέκυψα (πέταξα όμως όλα τα τεύχη του RAM, από το Νο.4 και εντεύθεν, περιοδικά για τον Spectrum του Sinclair, τον ATARI και τέλος φάνηκα τόσο γενναίος και έτοιμος για μια νέα αρχή ώστε να πετάξω το τεύχος του Le Monde de la Musique με την αναγγελία του θανάτου του Horowitz, “Adieu Volodia”).
Για να πεισθώ ότι καλώς έπραξα και διατήρησα στη ζωή τους ογκώδεις τόμους του Λεξικού αντιγράφω το λήμμα τετράδιο (ν):
τετράδιο(ν) μτγν., μσν., νεώτ. κ. δημ. πάν το εκ τεσσάρων συνεστώς, αποτελούμενον, οίον στρατιωτικόν απόσπασμα εκ τεσσάρων ανδρών, α. εξώβιγλον: Φίλ.2,533 στρατιώτην τινά των τοις τετραδίοις φυλάκων, ΚΔ Πράξ.12,4 παροδούς τέσσαρσι τετραδίοις στρατιωτών φυλάσσειν αυτόν. Σχόλ. Όππ. Αλ.3,502 2) κ. μσν., νεώτ. κ. δημ. φύλλον περγαμηνής δεδιπλωμένον εις τέσσαρα: Συνέσ.1537 εν τετραδίω των Ιαμβείων εύρον τους δώδεκα στίχους γραφέντας, Κύριλλ. 10,68Β, Άναστ.Σιν.4Ι, Πάπ., Τζέτζ.Χιλ.9,290 λαβών δέ τι τετράδιον μέγιστον έγεγράφειν τριπαγισμοίς εν στιχισμοίς τετράδια ως δέκα πρβλ. τετράδειον / νεώτ κ. δημ. γεν. βιβλιάριον εκ συνερραμμένων φύλλων δεδιπλωμένου προς γραφήν χάρτου: τετράδιον αριθμητικής - εκθέσεων.

Μετακόμιση Ι: Το Λάθος

---

Κατά λάθος στη μετακόμιση μετακόμισα και τον παλιό κακό εαυτό μου. Ήλπιζα - μάταια ως απεδείχθη - σε μια clean installation.

Πρώτοι στα τηλέφωνα

Ο αριθμός 10.123.457.689 είναι ο μικρότερος πρώτος που περιέχει όλους τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 10. Ψάχνω τον μικρότερο πρώτο με 12 ψηφία που να περιέχει όλους τους αριθμούς από 1 μέχρι το Β στο δωδεκαδικό για να φτιάξω μία σειρά. Άσχετο με τα υπόλοιπα.

Ο Ευκλείδης δεν απέδειξε ότι οι πρώτοι είναι άπειροι, αλλά ότι δοθέντος ενός πρώτου πάντα θα υπάρχει κάποιος μεγαλύτερος πρώτος. Υπάρχει διαφορά και μάλιστα σημαντική (ενεργεία και δυνάμει άπειρο), άσχετο όμως κι αυτό με τα τηλέφωνα.

Ο αριθμός του κινητού μου τηλεφώνου είναι ο 321.367.945-οστός πρώτος, και μπήκαμε στο θέμα!

Το άθροισμα των ψηφίων του κινητού μου είναι 3 φορές ο 5-ος πρώτος, αν δε διαιρεθεί (ο αριθμός του κινητού μου) με τον αριθμό των μαθητών του Κυρίου (αριθμός που ως γνωστών ισούται με νόημα με τους άθλους του Ηρακλή, σίγουρα κάποιος θα πιστεύει κάτι τέτοιο) δίνει ένα ανάγωγο κλάσμα με αριθμητή τον ως άνω προκύψαντα πρώτο και παρονομαστή τον αριθμό που πρέπει να πολλαπλασιαστεί (ο πρώτος) για να δώσει το άθροισμα των ψηφίων του κινητού μου. Έτσι πάει.

Το σταθερό μου τηλέφωνο δεν είναι δυστυχώς πρώτος, αν όμως του αφαιρέσουμε το 1.893.700.000 (ο αριθμός αυτός προκύπτει από την απαλοιφή ενός από τα τρία ίδια ψηφία στο μέσον του αριθμού του τηλεφώνου μου έτσι ώστε ο αριθμός από 10-ψήφιος να γίνει 9-ψήφιος) προκύπτει ο 11623054-οστός και πολύ πρώτος! Παρεπιπτώντος η φυλή Protei της κεντρικής Αφρικής πιστεύει ότι οι πρώτοι είναι τα οστά των αριθμών και μάλιστα διαθέτει και μια ενορατική απόδειξη της εικασίας του Riemann ([ειρήσθω δε] ότι οι αριθμοί κατά τους Protei είναι έμβια όντα κι όχι ιδεατά κατά την πυθαγορικοπλατωνική παράδοση, τα οποία κατοικούν στον πλανήτη ΣΟΜΘΙΡΑ. Ο,τι θέλουν πιστεύουν αυτοί οι αφρικανοί, [εν παρόδω] τον Λούα-Λούα δεν έπρεπε να τον δώσουμε).

Αν το άθροισμα των πρώτων παραγόντων του αριθμού του σταθερού μου τηλεφώνου υποτετραπλασιαστεί δίνει τον 111-στο πρώτο.

Παίρνοντας διαδοχικά ανά δύο τους αριθμούς του σταθερού μου σχηματίζονται δύο πρώτοι, ο 5-ος και ο 13-ος. Όχι και τίποτα σπουδαίο, πέρα από το γεγονός ότι οι θέσεις των πρώτων είναι επίσης πρώτοι. [Αναρωτιέμαι αν οι πρώτοι που βρίσκονται σε θέσεις με πρώτο αύξοντα αριθμό (το 2, το 5, το 11, κλπ) είναι πιο «πρώτοι» από τους υπόλοιπους!]. Για το κινητό ούτε λόγος.

Το άθροισμα των λογαριασμών κινητού και σταθερού συνήθως δεν το ελέγχω για την πρωτοσύνη του λόγω μιας ελαφράς αδιαθεσίας που με καταβάλει σε τέτοιες περιπτώσεις. Η ίδια αδιαθεσία με καταβάλλει και σε πολλές άλλες περιπτώσεις. Η μακάρια ηρεμία του Βούδα θα μπορούσε να ιδωθεί σαν μια διαρκής α-διαθεσία, με την έννοια ότι δεν διέθετε την σκέψη του σε τίποτε άλλο πέραν του τίποτε άλλου.

Αυτά τα γράφω αγναντεύοντας τα παράλια της Δ. Πελοποννήσου – τα οποία γλαφυρά απεικονίζονται στον ανωτέρω γεωφυσικό χάρτη της περιοχής - και περιμένοντας να χωνέψω, την βαριά όντως, χθεσινοβραδινή παστρουμαδόπιτα (νόστιμη η άτιμη, εντούτοις, την αμαρτίαν μου εγώ γιγνώσκω και η ανομία μου ενώπιον μου εστίν δια παντός). «Η συνειδητοποίηση της αμαρτίας είναι το πρώτο και σημαντικότερο βήμα για τον αμαρτωλό, τα επόμενα και σαφώς πιο εύκολα είναι η επανάληψη της ίδιας αμαρτίας, ή η ανακάλυψη νέων» (από το Εγκόλπιο του καλού Κατηχητόπουλου, απεσύρθη πριν την έκδοση του).

Νομίζω ότι ήρθε η ώρα για μπάνιο τώρα (το τώρα της συγγραφής αυτών των σκέψεων είναι διαφορετικό από το τώρα της καταχώρησης των στο διαδίκτυο, δεδομένου του ότι εδώ, τώρα πια εκεί, δεν έχω σύνδεση στο διαδίκτυο. Εγώ αυτά τα τώρα τα βλέπω σα χάντρες περασμένες σε σκοινί, οι Τραλφαμαντοριανοί σαν δυο φέτες ψωμί του τοστ, τη μία πάνω στην άλλη).

Σημείωση: Ο Kurt Vonnegut πέθανε στις 11 Απριλίου του 2007, έτσι έπρεπε να πάει, έτσι πήγε, το ήξερε κι ο ίδιος. 1452 χρόνια περίπου πριν τη σύνθεση του πρώτου βιβλίου του Καλώς Συγκερασμένου, κάποιος, λίγο πριν πεθάνει ψιθύρισε με μεγάλη δυσκολία λόγω σοβαρότατου προβλήματος στο λαιμό του:
"Προσπαθήστε να συμφιλιώσετε το θείο που υπάρχει μέσα σας με το θείο που υπάρχει στο σύμπαν."
Έτσι θα έπρεπε να πηγαίνει!

Μορφολογία / Ανάλυση 2: MOZART Piano Sonata K.545 / I. Allegro

ΤΩι ΜΠΕΡΕΚΕΤΗι
Η Σονάτα σε Ντο Κ.545 είναι η πύλη που εισάγει στο μαγευτικό κόσμο της σονάτας κάθε νεαρό πιανίστα, αλλά και ένα προσβάσιμο και συνάμα υπέροχο κομμάτι για τον ερασιτέχνη. Ο Mozart την εισήγαγε στον κατάλογο των έργων του στις 26 Ιουνίου του 1788, μαζί με την Συμφωνία Νο.39, ως “Eine kleine Klavier Sonate fur anfaenger” (Μια Μικρή Σονάτα για Πιάνο για τους Αρχάριους). Είναι επίσης γνωστή ως “for beginners”, “Sonata facile” και “Sonata semplice”. Είναι πιθανόν η σονάτα να γράφτηκε ως διδακτικό έργο για κάποιον μαθητή του. Στις 2 Αυγούστου του 1788, ο Mozart γράφει στην αδελφή του και πιθανώς αναφέρεται στην Κ.545: “Πραγματικά έχεις κάθε λόγο να είσαι θυμωμένη μαζί μου! Θα συνεχίσεις όμως να είσαι όταν θα λάβεις με το ταχυδρομείο την τελευταία σύνθεση για πιάνο; Σίγουρα όχι! Μ’ αυτό τον τρόπο ελπίζω να διορθώσω τα πράγματα”.

Το χειρόγραφο της σονάτας είναι χαμένο. Η σονάτα εκδόθηκε το Φεβρουάριο του 1805 (δεν εκδόθηκε ενόσω ζούσε ο Mozart) από το Bureau de arts et d’ Industrie στη Βιέννη με τον τίτλο “Sonate facile pour le pianoforte”. Ακολούθησαν σε σύντομο χρονικό διάστημα τρεις ακόμη εκδόσεις, το έργο όμως δεν συμπεριλήφθη στην έκδοση Oeuvres Complete του οίκου Breitkopf & Haertel.

Η σχετική τεχνική ευκολία της σονάτας – κανένα έργο του Mozart δεν είναι εύκολο – δεν σημαίνει και απλοϊκότητα, ή έστω απλότητα στην συνθετική τεχνική. Θα εξετάσουμε κατωτέρω μερικά σημεία της σονάτας που παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον.

Ας ξεκινήσουμε με μια ερμηνεία της Ingrid Haebler του πρώτου μέρους - από τις καλλίτερες, αν όχι η καλλίτερη ερμηνεία κατά τη γνώμη μου:

A. Τονικό Πλάνο
Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της σονάτας Κ.545 είναι ότι η Επανέκθεση της εισάγεται στην IV και όχι στην συνήθη I (false recapitulation / Gauldin). Με αυτόν τον τρόπο η διαδοχή I – V (Α΄ και Β΄θέμα) της Έκθεσης αντικατοπτρίζεται τρόπον τινά στην IV – I της Επανέκθεσης. Το τμήμα της Επεξεργασίας, εκκινώντας από την V, οδηγείται στην V/IV. Αυτή η κατασκευή δημιουργεί μια ωραία αίσθηση ισορροπίας: η Ι εξισορροπείται από μια ανιούσα 5^η, στο τέλος της Έκθεσης (V), και μια κατιούσα 5^η, στην αρχή της Επανέκθεσης (IV). Εκτός από την Κ.545, το ίδιο τονικό πλάνο συναντάμε στην Συμφωνία Νο.5, στην Σονάτα op.120 και στην Σονάτα op.164 του Schubert, καθώς και σε μερικές σονάτες του Clementi.

Υπό μορφή διαγράμματος το τονικό πλάνο του πρώτου μέρους της K.545 έχει ως εξής:

Με την ευκαιρία δύο ακόμη ενδιαφέροντα παραδείγματα διατάραξης του συνήθους τονικού πλάνου της φόρμας σονάτας:

Ο Schubert στην Συμφωνία Νο.9 σε Ντο, εισάγει το Α΄ θέμα στην Επανέκθεση στην bIII (Mιb). O Schubert ξεγελά τον ακροατή με 76 μέτρα ισοκράτη G (515-590), όλα δείχνουν ότι θα επακολουθήσει η λύση του G στο C (V – I), εντούτοις 8 μέτρα πριν την Επανέκθεση (591-598), εκλαμβάνει το G ως 3^η της Μιb και εισάγει το Α΄ θέμα στην Επανέκθεση στην bIII (mode mixture).

Στην Συμφωνία Νο.4 σε φα του Tchaikovsky, η Επανέκθεση εισάγεται στην ρε! Η επιλογή του δικαιολογείται από το γενικότερο τονικό του πλάνο: χωρίζει την οκτάβα F – F σε 4 ίσα μέρη με 3^ες μικρές, F – Ab – B – D – F. Η Επανέκθεση πέφτει πάνω στην ρε!

Β. Το Α΄Θέμα
Μια τετράμετρη φράση (μμ. 1-4) συνιστά το Α΄ Θέμα της Κ.545 (πρβ. με τα 35 μέτρα, τις τουλάχιστον 7 μελωδικές ιδέες και την πολύπλοκη κατασκευή της Συμφωνίας Νο.38 της Πράγας). Τα μμ. 5-12 συνιστούν την Περιοχή Μεταφοράς (Transition Region) που οδηγεί στην V όπου θα εισαχθεί το B΄ Θέμα.

Το τετράμετρο του Α΄ Θέματος είναι μια σύνθετη μελωδία (compound melody), στο πρώτο δίμετρο υπονοώντας 3 φωνές και στο δεύτερο δύο, όπως φαίνεται στην μουσικό παράδειγμα που ακολουθεί. Ο φθόγγος G₅ δεσπόζει στο μ.1, προσεγγίζεται με ανιόντα αρπισμό από το C₅, στο μ.2 επιστρέφουμε στον φθόγγο εκκίνησης του αρπισμού (C₄). Το G₅, σύμφωνο με το αρμονικό περιβάλλον, είναι ωσεί παρόν στο μ.2 (δηλώνεται με φθόγγο εντός παρενθέσεως). Στο μ.3 το Α₅ λειτουργεί ως ανιόν ποίκιλμα στο G₅. Ακολουθεί ρυθμική αναγωγή, μελωδική και αρμονική ανάλυση του τετράμετρου του Α΄Θέματος:

Γ. Διασύνδεση των Θεμάτων
Η κεφαλή του Β΄ Θέματος προέρχεται από σμίκρυνση και αντιστροφή της κεφαλής του Α΄ Θέματος. Το Καταληκτικό Θέμα – στο τέλος της Έκθεσης – προέρχεται από συνδυασμό διπλής σμίκρυνσης της κεφαλής του Α΄ Θέματος και της αντιστροφής του!

Δ. Επεξεργασία
Το μοτιβικό υλικό της αρχής της Επεξεργασίας προέρχεται από το Καταληκτικό Τμήμα της Έκθεσης, εντυπωσιακή είναι η αλλαγή του μείζονος σε ελάσσονα (V [Σολ] του τέλους της Έκθεσης – v [σολ] της αρχής της Επεξεργασίας). Το αρμονικό πλάνο της Επεξεργασίας σκιαγραφείται στην κατωτέρω ρυθμική αναγωγή:

Ε. Η Αλυσίδα των μμ. 18-21
Το επεισοδιακό τμήμα των μμ.18-21, που διασυνδέει το πρώτο μέρος (στην V) με το δεύτερο μέρος (στην vi) του Β΄ Θέματος, είναι μια αλυσίδα με κατιούσες 5^ες, όπου συγχορδίες 6^ης εναλλάσσονται με συγχορδίες σε ευθεία κατάσταση. Η λειτουργία της αλυσίδας είναι να επεκτείνει (chord expansion) τη συγχορδία της τονικής της Σολ με αλλαγή της κατάστασης της – από α΄ αναστροφή σε ευθεία κατάσταση:

Σημείωση: Οι αρμονικές αλυσίδες συχνά χαρακτηρίζονται από την επανάληψη ενός διαστηματικού προτύπου μεταξύ ενός ζεύγους φωνών, γνωστό ως linear intervallic pattern (γραμμικό διαστηματικό πρότυπο) στην αγγλική βιβλιογραφία. Στο ανωτέρω παράδειγμα το διαστηματικό πρότυπο είναι 10 – 10. Οι αρμονικές αλυσίδες με τα γραμμικά διαστηματικά πρότυπα τους συχνά συμμετέχουν σε αρμονικές προεκτάσεις (harmonic prolongations) και καθορίζουν ευρύτερες δομικές διασυνδέσεις. Τα γραμμικά διαστηματικά πρότυπα μπορούν είτε να επεκτείνουν μια συγχορδία (όπως στο παράδειγμα μας, I – I⁶), ή να κινηθούν από μια συγχορδία σε μια άλλη.

Υπόμνημα
A, B,C, … δηλώνουν φθόγγους
Ντο: Ντο μείζονα συγχορδία και Ντο μείζονα τονικότητα
ντο: ντο ελάσσονα συγχορδία και ντο ελάσσονα τονικότητα
C4: Το μεσαίο C του πιάνου
b: ύφεση

Βοηθήματα
GAULDIN R., Harmonic Practice in Tonal Music, W.W Norton, 1997
ALDWELL E. & SACHTER C., Harmony & Voice Leading, Schirmer, 2003
CADWALLADER A. & GAGNE D., Analysis of Tonal Music: A Schenkerian Approach
Oxford University Press, 1998
FORTE A. &GILBERT S.E., Introduction to Schenkerian Analysis, W.W Norton, 1982
GREEN D.M., Form in Tonal Music, Schirmer, 1979
PAJOT D., K545 "Sonate facile pour le pianoforte" in C
WIKIPEDIA, Wolfgang Amadeus Mozart
WIKIPEDIA, Piano Sonata No.16

ΙΙ. K.545 / I. Allegro: Η Παρτιτούρα