Μεθοδική Αντιμετώπιση των Αρμονικών Αλυσίδων

Οι σημειώσεις αυτές, για τις αρμονικές αλυσίδες, είναι μια επανέκδοση του 2020 (v.2) αυτών του 2003 (v.1). Τις ξανακοίταξα, τις βελτίωσα, πρόσθεσα αρκετά θέματα και διόρθωσα όσα λάθη υπήρχαν. Θα υπάρχει περιθώριο βελτίωσης, ακόμη και στη ν-οστή έκδοση. Προσπάθησα να προσομοιώσω στη γραφή το “πνεύμα” των εξωσχολικών εγχειριδίων Γεωμετρίας της δεκαετίας του ’70, εξού κι ο τίτλος “Μεθοδική Αντιμετώπιση …”

Το αρχείο PDF μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ

54 Φωνητικοί Κανόνες

“for a canon in inversion is a dangerous diversion”

Συνέλεξα και επιμελήθηκα 54 απλούς φωνητικούς κανόνες. Πέρα από τη απόλαυση του να τραγουδάς έναν κανόνα και τη συνήθη χορωδιακή του χρήση, οι κανόνες αυτοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν και στο μάθημα του σολφέζ. Δεν γνωρίζω ποιος έκανε τις ελληνικές μεταφράσεις˙ σ΄ ένα κανόνα συνάντησα το όνομα Χατζηϊωαννίδης (1966).

Το αρχείο σε μορφή PDF μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Μικρές Ιστορίες 44: Αντικαπνιστικός Νόμος

Νομίζω ότι ο αντικαπνιστικός νόμος δεν καλύπτει όλες τις περιπτώσεις και επειγόντως η κυβέρνηση θα πρέπει να δημιουργήσει μια νέα γραμμή καταγγελιών, για όσους καπνίζουν ασυνείδητα δίπλα μας προϊόντα πλουτωνίου. Δείτε τι μπορείτε να πάθετε ως παθητικός καπνιστής πλουτωνίου:
1. Μιας και το πλουτώνιο δεν είναι υδατοδιαλυτό, δεν πρόκειται να διαλυθεί στα υγρά ρουθούνια σας, αντίθετα θα δημιουργήσει οξείδια και υδρίδια, τα οποία θα διογκώσουν την αρχική ποσότητα που εισπνεύσατε κατά 70%.
2. Το πρόσωπό σας θα αρχίσει να διογκώνεται, να φουσκώνει σα μπαλόνι για να το πούμε καλύτερα, δεν χρειάζεται πάντως να πανικοβληθείτε, ακόμη δεν συντρέχουν λόγοι ιδιαίτερης ανησυχίας.
3. Στο (3) αρχίζετε να ανησυχείτε: τα οξείδια και υδρίδια του (1) είναι πυροφορικά, πράμα που σημαίνει ότι αναφλέγονται όταν εκτεθούν στον αέρα. Το κεφάλι σας θα πάρει φωτιά από τα μέσα.
4. Το κεφάλι σας εκρήγνυται.
5. Άφησα για το τέλος τα καλά νέα: δεν θα προλάβετε να νιώσετε κανένα σύμπτωμα από τη ραδιενέργεια.

Τέσσερα Κομμάτια για Πιάνο (1986)

Τέσσερα μικρά κομμάτια για πιάνο γραμμένα το 1986. Τα ξανακοίταξα το 2000.

BACH: Toccata con Fuga, BWV 565

Έκανα μια πιο “ανθρώπινη” μεταγραφή της διάσημης Τοκάτας & Φούγκας σε ρε ελάσσονα, BWV 565 του Bach. Οι μεταγραφές των Tausig, Busoni, Grainger και η “τερατώδης” του Cortot (ναι! πιο δύσκολη κι απ’ του Busoni) είναι αριστουργηματικές μεν, αλλά “όσα δεν φτάνει η αλεπού” για τον ερασιτέχνη πιανίστα. Προσπάθησα, όσο μου ήταν δυνατόν, να είμαι πιο κοντά στο πρωτότυπο, χωρίς να παραλείψω όμως νότες, όπως κάνουν άλλες εύκολες μεταγραφές. Βασικά, ήθελα να αποφύγω το ρομαντικό πιάνο που “βρυχάται” - που θα έλεγε κι ο Schoenberg - γι’ αυτό και στην - κατά τα άλλα αχρείαστη μιας κι υπάρχουν τόσες υπέροχες ηχογραφήσεις - video / μακέτα που αναρτώ, επιλέγω ήχο VST πιάνου εποχής.

Την παρτιτούρα μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Λαμπελέτ / Παπαντωνίου: Πεταλούδα

Στις τελευταίες σελίδες των Οδηγιών για τη Διδασκαλία των Νέων Αλφαβηταρίων”, έκδοση του 1923 του Εθνικού Τυπογραφείου, βρήκα αυτό τραγουδάκι του Γεωργίου Λαμπελέτ (1875-1945) σε ποίηση του Ζαχαρία Παπαντωνίου (1877-1940). Δεν ξέρω αν μπορεί να το βρει κανείς κάπου αλλού (έχουν εκδοθεί τα Άπαντα του Λαμπελέτ;), κι έτσι αποφάσισα να το αντιγράψω.


Μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ.

Ψάχνοντας τα PDF μου, τελικά, βρήκα μια έκδοση της Βιβλιοθήκης του Εκπαιδευτικού Ομίλου (1920), όπου συγκεντρώνονται 16 τραγούδια του Λαμπελέτ σε ποίηση του Ζαχαρία Παπαντωνίου με τίτλο “Τα Χελιδόνια”. Ο Παπαντωνίου αφιερώνει το βιβλίο στον αδελφό του, ζωγράφο Αθανάσιο. Η αφιέρωση είναι ιδιαίτερα συγκινητική, αξίζει να τη διαβάσετε:

Ἀδελφέ,

Μοὺ ἔδωσες τὴ βαθύτερη πληγὴ ποὺ μποροῦσε να δώσει ἡ ἀγάπη. Σοῦ δίνω αὐτοὺς τοὺς στίχους.

Ξέρω πόσο αὐστηρὸς θὰ εἶσαι μέσα στὴν ὀμορφιά ποὺ ζῆς. Ὃμως ἀξίωσε τους μ᾽ἓνα βλέμμα καλοσύνης. Ἤθελα νὰ δώσω στὰ παιδιά λίγο τραγούδι, ὅπως ὁ πατέρας μας τὰ γράμματα, ὅπως ἐσὺ τὴ γραμμὴ καὶ τὸ χρῶμα. Κοινὸ συναίσθημα ὠδήγησε καὶ τοὺς τρεῖς κοντὰ στὴν ἡλικία ποὺ δὲν τὴν ἄγγιξεν ἀκόμα τὸ κακό. 

Ἐπάλεψα μ᾽ἓνα θεριὸ νὰ σὲ λυτρώσω - νικήθηκα. Αὐτὴ εἶναι ὃλη μου ἡ ἱστορία. Ἂλλη δὲ θὰ μοῦ ἒπρεπε. Κάθε ἂνθρωπος γυρίζει ἀπὸ τὴ δική του μάχη. Ὃσο γιὰ τὴ Ζωή, δὲν ἀφῆκες νὰ μὲ γελάση. Μ᾽ἒμαθες πὼς ἒχει κάτι θετικό, κι αὐτὸ εἶναι ὁ Πόνος, ὁ αἰώνιος δημιουργὸς τῆς θρησκείας, τῆς ἠθικῆς καὶ τῆς τέχνης.

Λοιπόν, χωρὶς νὰ κοιτάξης τὴ φτώχεια τῆς προφορᾶς, κράτησέ με λίγο, ἀγαπημένε, στὸ κατώφλι τῶν λαμπρῶν κόσμων ποὺ σὲ πῆραν. Δὲ θὰ σοῦ ταράξω τὴν ἱερὴ σιωπή. Πολὺ σιγά, ἤθελα νὰ σοῦ πῶ  τοῦτο μόνο, πὼς ἡ μνήμη, ἡ μεγάλη αὐτὴ πίκρα καὶ τιμὴ τοῦ ἀνθρώπου, ἐφύλαξε πιστὰ τὴν ἠθική σου ποὺ ἦταν κρίνο καὶ τὴν παλέτα σου ποὺ ἔλαμπεν ἀπὸ ἥλιο…

Ζαχαρίας Παπαντωνίου

Σονατίνα για Πιάνο Ν°6 (2012)

Μια σονατίνα για πιάνο σε παλιό στιλ του 2012. Στο μεσαίο μέρος το Χριστιανικό τραγούδι “Όπως το Ελάφι” (από τον Ψαλμό μα΄ 2), έτσι όπως το θυμάμαι από τα παλιά, και στο τελευταίο το παραδοσιακό “Δυο Ήλιοι, δυο Φεγγάρια”.

Κατοπτρικός Mozart

Διάβασα μια καινούρια θεωρία, όπου υπάρχει λέει ένα κατοπτρικό του δικού μας σύμπαντος κι ο καθένας από μας έχει τον κατοπτρικό του δίδυμο κι αυτό εξηγεί τη βαρύτητα, τη σκοτεινή ύλη κι άλλα ωραία. Σκέφτηκα λοιπόν ότι σ’ αυτό το σύμπαν ο Mozart θα είχε γράψει τη γνωστή σονάτα facile, αντί για τη Ντο μείζονα, στη Ντο ελάσσονα. Πειραματίστηκα με την ιδέα. Την ίδια στιγμή, το κατοπτρικό μου “εγώ”, εκεί, έκανε την ίδια σκέψη και επανασύνθεσε τη σονάτα από τη Ντο ελάσσονα στη Ντο μείζονα.

CERTON = Je ne l'ose dire

Την παρτιτούρα μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Αντέγραψα και επιμελήθηκα (με το Dorico) ένα υπέροχο chanson του Pierre Certon (1510; - 1572). Το νόημα των στίχων είναι το εξής:

Δεν θα στο πω, δεν θα στο πω

αλλά τέλος πάντων θα στο πω.
•

Στο χωριό μας είναι ένας άντρας

που καίγεται από τη ζήλια για τη γυναίκα του

βέβαια, δεν έχει άδικο

τον κερατώνει σαν τρελή.

Τι στίχους να περιμένεις από κάποιον, που την ώρα της Θείας Λειτουργίας παίζει μπάλα στο προαύλιο του ναού; Παραλίγο τη γλίτωσε τη φυλακή. Αργότερα συμμορφώθηκε κι έγινε κανονάρχης (εκκλησιαστικό αξίωμα) στον καθεδρικό της Melun.

SAINT-PREUX: Concerto pour une voix

Μικρός, περίμενα πως και πως την μουσική των τίτλων της “Σύγχρονης Εύας” στην ΥΕΝΕΔ, εκπομπής για γυναίκες που παρουσίαζε η Έλλη Ευαγγελίδου. Μόλις πριν λίγες μέρες έμαθα ότι ο συνθέτης ονομάζεται Saint-Preux (Christian Saint-Preux Langlade) και γεννήθηκε στη Γαλλία το 1950. Το κομμάτι έγραψε στην Πολωνία τον Αύγουστο του 1969. Όταν γύρισε στη Γαλλία το ηχογράφησε και έγινε αμέσως μεγάλη επιτυχία. Μέσα σε λίγους μήνες πούλησε 3.000.000 αντίτυπα, μόνο στη Γαλλία. Το τραγούδησαν πολλοί και πολλές, η ερμηνεία της Danielle Licari, κατά τη γνώμη μου, είναι αξεπέραστη. Το “τραγούδι” δεν έχει στίχους, χρησιμοποιεί μια ασματική τεχνική παρόμοια με το scat singing της Jazz. Το ύφος της σύνθεσης θα το χαρακτήριζα pop baroque.

Χτες το πρωί, το μετέγραψα, χωρίς λόγο, για φωνή και κουαρτέτο εγχόρδων, και να μια MIDI μακέτα, από το Sibelius και το NotePerformer.

Μικρές Ιστορίες 43: Ο Υποψήφιος Δήμαρχος και το Ξενοδοχείο

Ο Γιώργος Καντόρης είναι υποψήφιος δήμαρχος του Καποδιστριακού Δήμου της Μεγάλης Λυγαριάς και επισκέπτεται την περιοχή της Κάτω Λυγαριάς, που πριν χρόνια ήταν κι αυτή Δήμος. Η περιοχή έχει γνωρίσει μεγάλη άνθιση τα τελευταία χρόνια με τον νυν δήμαρχο και ο πρωτοεμφανιζόμενος Καντόρης τα έχει βρει δύσκολα εδώ που τα λέμε. Ανάμεσα στις άλλες φυσικές της ομορφιές, η Κάτω Λυγαριά έχει κι ένα περίφημο μεν, παράξενο δε ξενοδοχείο, το ξενοδοχείο “Hilbert”. Ο Καντόρης, εξαντλημένος από τις ολοήμερες προεκλογικές ομιλίες, φτάνει το βράδυ στο ξενοδοχείο. Τον υποδέχεται ένας ψηλόλιγνος νεαρός.

Ρεσεψιονίστ (Ρ): Καλησπέρα σας. Σας καλωσορίζουμε στο Ξενοδοχείο Hilbert, από το 1883 που ανοίξαμε, το ξενοδοχείο μας αποτελεί τη νέα Εδέμ του κάθε οδοιπόρου, του κάθε ταξιδευτή. Πως θα μπορούσαμε να σας εξυπηρετήσουμε;

Καντόρης (Κ): Ονομάζομαι Καντόρης Γεώργιος και είμαι υποψήφιος δήμαρχος.

Ρ: Και βέβαια είστε και σας εύχομαι τα καλύτερα. Τι επιθυμείτε;

Κ: Ένα δωμάτιο, σας παρακαλώ.

Ρ: Πολύ ωραία κύριε. Ποιο δωμάτιο θα θέλατε; Τα δωμάτια μας αριθμούνται 1,2,3 και πάει λέγοντας, για την ακρίβεια έχουμε δωμάτια που φέρουν όποιον αριθμό επιθυμεί η υποψηφιότητά σας. Μην ξεχάσω να αναφέρω τα “πρώτα” μας δωμάτια, τα οποία, βεβαίως βεβαίως, φέρουν πρώτους αριθμούς, α!, και τη σημερινή μας ειδική προσφορά, τα δωμάτια 490, με θέα στο πεδίο της Μάχης του Μαραθώνα και το δωμάτιο 401 με θέα στα Κούναξα στολισμένα με γιγαντοαφίσες του Κυρού και του Αρταξέρξη. Ποιο δωμάτιο, λοιπόν, θα επιθυμούσατε;

Κ: Δηλαδή, όποιο δωμάτιο θέλω; Όλα τα δωμάτια είναι άδεια; Το ξενοδοχείο είναι άδειο;

Ρ: Ω! όχι κύριε δήμαρχε.

Κ: Υποψήφιος…

Ρ: Ω! όχι κύριε υποψήφιε, το αντίθετο μάλιστα, όλα τα δωμάτια είναι κατειλημμένα. Οι υποψήφιοι είναι πολλοί, άπειροι το πλήθος θα έλεγα, τελευταία μας ήρθε και μια αποστολή υποψηφίων από την Ανδρομέδα, αλλά προσέξτε να δείτε, το ξενοδοχείο μας διαθέτει μια πρωτοποριακή τεχνολογία διάθεσης δωματίων, έτσι λοιπόν, αν θελήσετε να μείνετε στα Κούναξα, χμ, συγνώμη, στο δωμάτιο 401 εννοώ, εμείς μετακινούμε τον πελάτη του 401 στο 402, αυτόν του 402 στο 403, ε, να μην σας κουράζω, καταλάβατε πιστεύω.

Κ: Δηλαδή μπορώ να μείνω σε όποιο δωμάτιο θέλω;

Ρ: Βεβαίως, και μην ξεχνάτε την σημερινή μας ειδική προφορά…

Κ: Ναι, ναι ξέρω μ’ αυτόν τον Ξέρξη...

Ρ: Άρτα...

Κ: Άρτα, Γιάννενα μη το κουράζεις, λοιπόν, άκου, θέλω να μείνω στο τελευταίο!

Ρ: Ε, χμ, σε ποιο;

Κ: Στο τελευταίο κύριε Δαρείε μου, στο τελευταίο.

Ρ: Δε με λένε Δα…, στο τελευταίο; Στο 1 δηλαδή;

Κ: Θεέ μου, ποιους χαζούς θα κυβερνήσω; Αυτό είναι το πρώτο, αγαπητέ μου ψηφοφόρε, εγώ θέλω να μείνω στο τελευταίο δωμάτιο του ξενοδοχείου σας. Κανείς μετά από μένα. Έγινα σαφής;

Ρ: Εεε, μάλιστα. Λοιπόν έχω να σας αντιπροτείνω το 13,4 δις, βλέπει κατευθείαν στη Μεγάλη Έκρηξη, είναι λίγο ζεστό, αλλά με τα τελευταία συστήματα κλιματισμού…

Κ: Η Μεγάλη Έκρηξη θα γίνει όταν εκλεγώ! Παιδάκι μου καταλαβαίνεις Ελληνικά, αφού έχετε διαθέσιμα τόσα δωμάτια, εγώ θέλω να μείνω στο τελευταίο!

Ρ: Μα κύριε νομάρχα μου…

Κ: Για δήμαρχος βάζω…

Ρ: Δεν υπάρχει αμφιβολία κύριε πρέσβη μου, αλλά κοιτάξτε, όπως μάθαμε στο σχολείο, τα δωμάτια μας αριθμούνται με βάση τους φυσικούς αριθμούς, οι οποίοι όπως γνωρίζετε δεν έχουν τέλος, λες κάποιον και τσουπ να ένας μεγαλύτερος, και ως εκ τούτου…

Κ: Λοιπόν, αφού δεν μπορείτε να με εξυπηρετήσετε, θα πάω στο διπλανό ξενοδοχείο…

Ρ: Μια στιγμή σας παρακαλώ κύριε περιφερειάρχα μου, θα φωνάξω τη διευθύντρια, αυτή σίγουρα θα μπορέσει να σας εξυπηρετήσει.

Κ: Δήμαρ…, άστο.

Δεν προλαβαίνει να τελειώσει τη φράση του και ο ρεσεψιονίστ έχει μπει σ’ ένα πλαϊνό δωμάτιο. Σε λίγο εμφανίζεται μια πανέμορφη γυναίκα, ξανθιά, ψηλή με γαλανά σπινθηροβόλα μάτια.

Υπατία (Υ): Καλησπέρα σας. Ονομάζομαι Υπατία Θέωνος. Πως θα μπορούσα να σας εξυπηρετήσω;

Ο Καντόρης τα χάνει για λίγο, σα να ζαλίζεται από αυτό το υπέροχο πλάσμα που βλέπει σα σε όνειρο μπρος του, ξεροκαταπίνει και με σπασμένη φωνή λέει:

Κ: Ε, να, εγώ, που λέτε, υποψήφιος, ναι, θα ήθελα ένα τελευταίο, ε, το τελευταίο δωμάτιο του ξενοδοχείου σας και ο κύριος πριν…

Υ: Μην σας απασχολεί κύριέ μου, ο ρεσεψιονίστ έχει δώσει τρεις φορές Θεωρία Αριθμών στο πανεπιστήμιο και τις τρεις κόπηκε. Αν συνεχίσει έτσι θα πρέπει να εγκαταλείψει τις σπουδές του και να ασχοληθεί με την πολιτική. Ω! συγνώμη, δεν ήθελα να σας προσβάλλω… Οι υπερπεπερασμένες υπηρεσίες του ξενοδοχείου μας, θα σας εξασφαλίσουν το δωμάτιο που επιθυμείτε. Μια στιγμή μόνο να ελέγξω αν έχει καθαριστεί.

Κ: Υπέροχα. Και τι νούμερο θα έχει το δωμάτιό μου;

Υ: Το νούμερο “ω”. Βλέπετε, ο ρεσεψιονίστ μας, δεν μπορεί να καταλάβει πέραν από την έννοια του πληθικού αριθμού των δωματίων του ξενοδοχείου μας. Επιτρέψτε μου μια μικρή διάλεξη…

Ο Καντόρης θα καθόταν ακόμα και εγχείρηση ανοικτής καρδιάς να του κάνει!

Υ: Λοιπόν έχω την προσοχή σας;

Κ: Εξ αδιαιρέτου, διαμπερώς θα μπορούσα να πω.

Υ: Οι φυσικοί αριθμοί, λοιπόν, δεν είναι ένα απλό σύνολο. Ξέρετε τι είναι σύνολο;

Κ: Έχω ξοδέψει χρήματα για τα συνολάκια της γυναίκας μου…

Υ: Το προσπερνώ. Μου θυμίζετε τον Κύριλλο. Λοιπόν το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι διατεταγμένο, δηλαδή ισχύει 1 < 2 < 3 <… και αυτή η διάταξη δεν έχει όντως τελευταίο στοιχείο. Εντούτοις, κι εδώ είναι το ενδιαφέρον, μπορούμε να ορίσουμε ένα στοιχείο ω το οποίο να είναι μεγαλύτερο από κάθε φυσικό αριθμό:
1 < 2 < 3…< ω.

Εκείνο που ζητήσατε δεν ήταν απλώς ένα δωμάτιο, αλλά ένα δωμάτιο με συγκεκριμένη διάταξη, να είναι το τελευταίο. Αυτό είναι το δωμάτιο ω.

Ο Καντόρης κάπου είχε ακούσει ότι το καλύτερο αφροδισιακό για μια γυναίκα είναι η εξυπνάδα του άντρα. Με ύφος υψηλοIQίστα λέει στην Υπατία:

Κ. Κι αν θέλω κι ένα δωμάτιο για μια “φίλη” (εδώ, θυμίζοντας παλιό Υπουργό Πολιτισμό, της κλείνει το μάτι) που να έχει αριθμό δωματίου μεγαλύτερο από το δικό μου;

Υ: Κανένα πρόβλημα. Θα την βάλουμε στο δωμάτιο ω+1.

Κ: Ωραία, θέλω να κλείσω δωμάτια και για κάποιους ψηφοφόρους μου.

Υ: Θα φιλοξενηθούν στα δωμάτια ω+2, ω+3, …

Κ: Κοιτάξτε, ως πολιτικός έχω ρεύμα, αν θέλω να κλείσω δωμάτια για “πολύ μεγάλο ν” ψηφοφόρους μου;

Υ: Ο ν-οστός ψηφοφόρος σας θα φιλοξενηθεί στο δωμάτιο ω+ν.

Ο Καντόρης δεν ήθελε να το βάλει κάτω.

Κ: Ωραία, παρόλο που στους δυο τρίτος δεν χωρεί, πείτε ότι θέλω να φιλοξενήσω τη γυναίκα μου, μεταξύ του δικού μου δωματίου και του δωματίου της φίλης μου.

Υ: Περνώντας από τους φυσικούς στους ρητούς, η γυναίκα σας θα φιλοξενηθεί στο δωμάτιο ω+1/2.

Κ: Και μεταξύ του δικού μου δωματίου και του δωματίου της γυναίκας μου, τα δυο παιδιά μου;

Υ: Στα δωμάτια ω+1/3, ω+1/4! Μη βασανίζεστε, μεταξύ των δωματίων ω και ω+1 μπορώ να “στριμώξω” όσα ευρύχωρα δωμάτια θέλετε.

Σιωπή. Ο Καντόρης με σιγανή φωνή λέει:

Κ: Μπορείτε να χειριστείτε το οτιδήποτε;

Υ: Και ναι και όχι. Μπορώ να χειριστώ οποιοδήποτε συνδυασμό διατάξεων με άπειρες ομάδες απείρων συγγενών, φίλων, υποψηφίων και ψηφοφόρων επιθυμείτε. Μπορώ να “στριμώξω” ω^3 + ω^2 + ω +5 πρωθυπουργούς μεταξύ των δωματίων 1 και 2. Για να το πω πιο απλά, μπορώ να χειριστώ οποιαδήποτε γραμμική διάταξη ενός αριθμήσιμου συνόλου ανθρώπων. Οι ρητοί αριθμοί, όπως έλεγε κι ο συγχωρεμένος ο πατέρας μου, σχηματίζουν μια πυκνή γραμμική διάταξη.

Προσέξτε όμως, αν είχατε ένα αριθμό, ας πούμε, εξωγήινων ψηφοφόρων τόσων, όσοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί, δεν θα μπορούσα να τους εξυπηρετήσω, έστω κι αν ήταν αδιάφοροι ως προς την διάταξη των δωματίων τους. Αυτοί οι αριθμοί έχουν αυτό το προβληματάκι. Γι’ αυτό κι αυτούς τους ψηφοφόρους τους λέμε μη αριθμήσιμους. Έχω ακούσει ότι στην Άνω Λυγαριά κτίζεται ένα ξενοδοχείο που θα εξυπηρετεί μη αριθμήσιμο πλήθος πελατών, σας το υπογράφω όμως ότι για να κλείσεις δωμάτιο εκεί θα είναι εφιάλτης.

Θα μπορούσα να σας πω και για τους σουρεαλιστικούς αριθμούς, ή να σας διαβάσω λίγο Μπρετόν, αλλά ας μην σας κουράζω άλλο. Καμιά φορά παρασύρομαι και χάνομαι στους συλλογισμούς μου. Από μικρή το είχα, τότε στην όμορφη Αλεξάνδρεια…

Ο Καντόρης, σαν την Ιουδήθ, τη γυναίκα του δίκαιου Λωτ, είχε μείνει στήλη άλατος. Αυτό το ω τον είχε συνεπάρει πιο πολύ κι από τα μάτια της Υπατίας. Κι αυτοί οι σουρεαλιστικοί αριθμοί τι ήταν; Ζήτησε τελικά το δωμάτιο 231821, αλλά δεν είχε όρεξη να δει τη μάχη της Αλαμάνας. Την επόμενη μέρα, πρωί πρωί, απέσυρε την υποψηφιότητά του, πήρε το τρένο, κατέβηκε στην Αθήνα και πήρε από ένα παλαιοπωλείο την τρίτομη Άλγεβρα του Κανέλλου. Από κάπου έπρεπε να ξεκινήσει για να φτάσει στο ω…

(Η ιστορία είναι εμπνευσμένη από μια ανάρτηση του μαθηματικού Alon Amit στο Quora).

Μικρές Ιστορίες 42: Μέλαινα Γαία

Μιας και οι μαύρες τρύπες έχουν την τιμητική τους αυτές τις μέρες, ας υπολογίσουμε την ακτίνα της Γης, στο υποθετικό σενάριο που θα κατέρρεε σε μια μη περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα. Αυτό δεν είναι δυνατόν βέβαια, μιας και για να γίνεις μαύρη τρύπα πρέπει να είσαι αστέρι και μάλιστα πιο παχουλό από τον ήλιο μας, χρειάζονται από 1,4 ηλιακές μάζες και πάνω (αυτό που λένε “όριο Chandrasekhar”).

Ο υπολογισμός είναι αρκετά απλός και η ακτίνα της Μέλαινας Γαίας δίνεται από τον τύπο του Karl Schwarzschild, που έδωσε μια λύση των εξισώσεων της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν λίγους μόνο μήνες μετά την παρουσίαση της θεωρίας του το 1915.

Οι πράξεις φαίνονται στην εικόνα και το αποτέλεσμα είναι 9 mm, ένα πολύ βολικό και πρακτικό μέγεθος…

Αν ο ήλιος μας γινόταν ξαφνικά μαύρη τρύπα, θα είχε ακτίνα 3 Km, μια απόσταση ούτε Πέραμα - Παλούκια δηλαδή (δεν θα γίνει ποτέ, θα έχει ένα πολύ λιγότερο εντυπωσιακό θάνατο), η Γη θα συνέχιζε να περιστρέφεται γύρω του σα να μην συμβαίνει τίποτα, απλά θα έκανε λίγο πιο κρύο…

Και κάτι άλλο, κάθε μαύρη τρύπα στο κέντρο της έχει ένα κουκούτσι, κάτι σαν την ελιά δηλαδή, το λένε στοιχειώδη ανωμαλία (singularity) έχει, θεωρητικά τουλάχιστον, άπειρη πυκνότητα και οι γνωστοί νόμοι της φυσικής εκεί καταρρέουν. Όποιος πέσει μέσα στην τρύπα, πριν γίνει μακαρόνια ΜΙΣΚΟ (λόγω της τεράστιας διαφοράς βαρύτητας ανάμεσα στα πόδια και το κεφάλι), ίσως προλάβει να το δει, για όλους εμάς τους τυχερούς όμως που είμαστε στην απέξω, η singularity θα είναι ένα αντικείμενο στο ΜΕΛΛΟΝ!

Μικρές Ιστορίες 15B: Ο Σέργιος (Ραχμάνινοφ) κι ο Πέτρος (Λαμπαδάριος)

Κάπου στις αρχές του 1890 ο Sergei Taneiv σ’ ένα από τα συνηθισμένα μουσικά σουαρέ της εποχής προσκάλεσε διάφορους φίλους μουσικούς, ανάμεσα τους και τον Alexander Glazunov. Ζήτησαν από τον Glazunov να παίξει κάτι δικό του, μόλις είχε τελειώσει το πρώτο μέρος από μια καινούρια του συμφωνία κι όλοι ήθελαν να την ακούσουν. Ούτε καν ο μέντορας του Rimsky-Korsakov ήξερε κάτι για το έργο.

Ο Glazunov κάθισε στο πιάνο, ο Taneiv σηκώθηκε και τον παρακάλεσε να περιμένει για λίγο για να κλειδώσει την πόρτα του δωματίου μη τυχόν και τους ενοχλήσει κανείς. Ο Glazunov άρχισε να παίζει, τελείωσε, χειροκροτήθηκε. Όπως συνηθιζόταν ακολούθησε συζήτηση για το έργο (και σίγουρα κάποιο ποτάκι...). Ξαφνικά λέει ο Taneiv: “Ωχ!, ξέχασα την πόρτα κλειδωμένη και κάποιος μπορεί να ήρθε εντωμεταξύ και να περιμένει στο χολ”. Βγήκε από το δωμάτιο και επέστρεψε σε λίγο με τον Rachmaninov τον οποίο σύστησε ως ταλαντούχο μαθητή του. Του ζήτησαν να παίξει κάτι - το “ταλαντούχος” δεν μοιραζόταν εύκολα εκείνη την εποχή. Ο Rachmaninov κάθισε στο πιάνο και έπαιξε - από μνήμης εννοείτε - το μέρος της συμφωνίας που μόλις είχε ακούσει! Έκπληκτος ο Glazunov τον ρώτησε: “Πως το έμαθες αυτό το κομμάτι; Δεν το έχω παίξει και δείξει σε κανέναν μέχρι τώρα.” Ο Taneiv απάντησε: “Τον είχαμε κλειδώσει έξω. Καθόταν στο υπνοδωμάτιο μου.”

* Την ιστορία αναφέρει ο συμμαθητής του Rachmaninov B.L. Yavorsky. Την αντέγραψα από το The Virtuosi του H. C. Schonberg.

Το 1770 πήγαν στην Κωνσταντινούπολη τρεις Οθωμανοί Πέρσες μουσικοί, με σκοπό να παρουσιάσουν στον Σουλτάνο Χαμίτ Α΄, μια σύνθεσή τους. Οι αυλικοί μουσικοί του Σουλτάνου (Δερβίσηδες) πειράχτηκαν, ίσως και να φοβήθηκαν για τη θέση τους και ζήτησαν βοήθεια από τον Πέτρο, που τον θεωρούσαν μέγα δάσκαλο, σέβονταν και υπολήπτονταν. Ο Πέτρος τους συμβούλεψε να καλέσουν τους Πέρσες σε δείπνο και σαν έρθουν στο κέφι κι αρχίσουν να τραγουδούν, να τους ζητήσουν να παίξουν και τη σύνθεση που έφεραν για το σουλτάνο. Έτσι κι έγινε. Κάπου κρυμμένος ήταν κι ο Πέτρος κι άκουσε τη σύνθεσή τους. Ίσως η σύνθεση να παίχτηκε δυο τρεις φορές, κάτι που ήταν αρκετό για το δαιμόνιο αυτί του Πέτρου να την ακούσει και καταγράψει.
Την άλλη μέρα, που οι Πέρσες έπαιξαν τη σύνθεσή τους στον Σουλτάνο, να σου μπαίνει ο Πέτρος και λέει: “για σταθείτε αυτή η σύνθεση είναι δική μου και Άραβες μαθητές μου την έχουν διδάξει στην περιοχή τους.” Οι Πέρσες τον προκαλούν να επαναλάβει τη σύνθεση. Βγάζει αυτός την παρτιτούρα που είχε γράψει στα κλεφτά την προηγούμενη μέρα και επαναλαμβάνει τη σύνθεση. Έγινε χαμός, κάποιος από τους Πέρσες μάλιστα προσπάθησε να τον σκοτώσει. Οι Δερβίσηδες τότε συλλαμβάνουν τους άμοιρους Πέρσες και τους στέλνουν από κει που ήρθαν.

Από αυτό το γεγονός, δόθηκε το παρατσούκλι “χιρζίζ” στον Πέτρο που σημαίνει “κλέφτης” (Κατά τον Ιωάννη Πλεμένο, η απόδοση του ονόματος χιρσζ ήταν τιμητική, διότι εννοούσε αυτόν που έκλεψε τη δύναμη από το κακό.)

* Την ιστορία για τον Λαμπαδάριο βρήκα στο Orthodox Wiki.

Piano Sonata '85

Αυτή η σονάτα έχει μια μικρή σημειογραφική ιστορία: την έγραψα στο “χέρι” το 1985, το 1992 προσπάθησα να την αντιγράψω στο Notator SL (μετέπειτα Logic) χωρίς επιτυχία, αναθεώρησα τουλάχιστον αρκετά τμήματά της, στην εποχή του PC αντέγραψα ένα κομμάτι της στο Encore και εγκατέλειψα την ψηφιακή αποτύπωσή της μέχρι το 2000 περίπου όπου την αντέγραψα ολόκληρη στο Finale. Όταν ωρίμασε το XML την πέρασα στο Sibelius, για να καταλήξω - πιστεύω - στην τελική μορφή στο Dorico 2.2.

Το 85 διάβαζα μανιωδώς το “New Music Composition” του David Cope και είχα εντυπωσιαστεί από την σονάτα “Concord” του Ives και τη φούγκα της σονάτας για πιάνο του Barber. Πολλά τμήματα αυτής της σονάτας προέρχονται από ασκήσεις που “έλυνα” από το βιβλίο του Cope.

Ο "πολυφωνικός" Czerny

Το πρώτο Πρελούδιο και Φούγκα από τις 24 Μεγάλες Ασκήσεις (Grossen Übungen), έργο 400 (έγραψε πάνω από 1000, ο Liszt είχε πει ότι αν πρόσεχε λίγο παραπάνω τις συνθέσεις του θα γινόταν ένας σπουδαίος συνθέτης). Οι ασκήσεις αυτές αποσκοπούν στη βελτίωση του πολυφωνικού παιξίματος. Το Πρελούδιο είναι ιδιαίτερα πλούσιο αρμονικά και η Φούγκα δεξιοτεχνική και σπινθηροβόλα στο πνεύμα των σπουδών του για πιάνο.

CZERNY: Toccata for Piano, op. 92

Η τοκάτα του Czerny - μάλλον άγνωστη στην Ελλάδα, ίσως και παγκόσμια - δεν διαθέτει τις μουσικές αρετές αυτής του Schumann, ή του Prokofiev, έστω του Khachaturian, είναι όμως μια εξαιρετική, έξυπνη, γιατί όχι και “μουσική άσκηση” για τις διπλές τρίτες και έκτες και το τέλειο μέσο για μια οξεία τενοντίτιδα για τον ερασιτέχνη φιλόδοξο πιανίστα…

Θαυμάζω τον Czerny, μου θυμίζει τους Γάλλους εγκυκλοπαιδιστές του Διαφωτισμού, έγραψε μάλιστα και μια “Πιανιστική Εγκυκλοπαίδεια”, ένα από τα επόμενα projects που θέλω να φέρω σε πέρας. Συγκέντρωσε - με γνώση, σύστημα και γούστο - όλες τις πιανιστικές τεχνικές του καιρού του. Δεν νοείται καλό και άνετο παίξιμο Beethoven ή Liszt χωρίς Czerny (ακόμη και φούγκες έχει γράψει).

Τεχνικές Παρατηρήσεις για τη Σημειογραφία.
Η αντιγραφή έγινε με το Dorico 2.2 και παίζει το Steinberg Grand 3 Model D (Steinway). Όσοι ενδιαφέρεστε για τη μουσική σημειογραφία και τα προγράμματά της, δείτε πόσο ωραία και έξυπνα σημειογραφεί τους πιανιστικούς δακτυλισμούς - δεν γίνεται σε Finale και Sibelius, και το σημείο εκείνο όπου υπάρχει ossia measure. Όλα γίνονται εύκολα (μετά από τον απαιτούμενο αρχικό κόπο), αξιόπιστα και ότι βάζεις μένει στη θέση του και δεν επιπλέει / float όπως στο Sibelius.

Την παρτιτούρα μπορείτε να κατεβάσετε σε μορφή PDF από εδώ.

Ασκήσεις Ανάλυσης Μελωδιών σε Ύφος Μπαρόκ

Το αρχείο μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Από τον πρόλογο των Ασκήσεων:

Ο σπουδαστής της Αντίστιξης πριν ασχοληθεί με τη σύνθεση δύο ή περισσότερων φωνών, καλό θα είναι να μελετήσει την κατασκευή μελωδικών γραμμών σε ύφος μπαρόκ. Αυτές οι ασκήσεις γράφτηκαν γι’ αυτόν ακριβώς το σκοπό, οι μελωδίες προέρχονται αποκλειστικά από έργα του J.S. Bach. Ο σπουδαστής βέβαια, οφείλει να μελετήσει μελωδίες και άλλων μεγάλων συνθετών της εποχής.

1. Να παίξετε αρκετές φορές αυτές τις μελωδίες στο πιάνο, σε σημείο που να μπορείτε να τις ανακαλείτε από μνήμης.

2. Να βρείτε την έκταση της κάθε μελωδίας και να γράψετε τον σκελετό της. Ποιες βαθμίδες της κλίμακας χρησιμοποιούνται στο σκελετό της καθεμιάς μελωδίας;
(Σημ. Στην αρχή αφαιρέστε όλους τους ξένους (μη αρμονικούς) φθόγγους. Μετά εντοπίστε τους “βασικούς” φθόγγους που απαρτίζουν τον σκελετό της κάθε μελωδίας. Γι’ αυτήν την εργασία θα πρέπει να εναρμονίσετε τις μελωδίες ή να αναζητήσετε την εναρμόνιση στις πλήρεις παρτιτούρες των έργων. Οι πιο προχωρημένοι σπουδαστές μπορούν να αναλύσουν τις μελωδίες κατά Schenker.)

3. Να σημειώσετε τα μοτίβα που διακρίνετε σε κάθε μελωδία.

4. Βρείτε την κορυφή (climax) κάθε μελωδίας. Πως προσεγγίζεται; Πως εγκαταλείπεται; Υπάρχουν κορυφές που επαναλαμβάνονται, κι αν ναι, γιατί κατά τη γνώμη σας;

5. Εντοπίστε τα πτωτικά σημεία και χαρακτηρίστε τις πτώσεις (π.χ. τέλεια, μισή, κ.τ.λ.) Θα βοηθηθείτε από την πλήρη παρτιτούρα (full score) των έργων από τα οποία προέρχονται τα αποσπάσματα.

6. Χαρακτηρίστε το σχήμα (contour) κάθε μελωδίας (π.χ. αψίδα, ανεστραμμένη αψίδα, γραμμική ανιούσα, κ.τ.λ.) και σχεδιάστε το σε απλό ή μιλιμετρέ χαρτί. Συγκρίνετε μεταξύ τους τα σχήματα των δοσμένων μελωδιών.

7. Βρείτε τα έργα από τα οποία προέρχονται αυτές οι μελωδίες και ακούστε τα ολόκληρα. Αναλύστε αρμονικά τις δοσμένες μελωδίες από την πλήρη παρτιτούρα.

8. Για κάθε μια μελωδία που ακολουθεί συνθέστε μία ανάλογη δική σας. Προσοχή στο ύφος, πρέπει να είναι μπαρόκ.

9. Για τις παραπάνω εργασίες συμβουλευτείτε κλασικά εγχειρίδια αντίστιξης (π.χ. Kennan, Benjamin, Schubert, κ.τ.λ.)

Μια Απάντηση, για μεγάλο ενόργανο σύνολο (2018)

Για την ΄Έκθεση της Σχολικής Φούγκας

Οι Εκθέσεις Φούγκας του A. Gedalge, από το εγχειρίδιο “Traité de la Fugue” του 1901, σε συνεπτυγμένη παρτιτούρα.

Κατεβάζετε το PDF από εδώ.

Για τον Gedalge δείτε εδώ.

Μπορείτε επίσης να ακούσετε αυτές τις Εκθέσεις σε MIDI απόδοση στα βίντεο που ακολουθούν.

Έκθεση Ν° 1 σε Μι ελάσσονα

Έκθεση Ν° 2 σε Φα ελάσσονα

Έκθεση Ν° 3 σε Φα ελάσσονα

Έκθεση Ν° 4 σε Λαb μείζονα

Έκθεση Ν° 5 σε Φα μείζονα

Έκθεση Ν° 6 σε Λα μείζονα

Έκθεση Ν° 7 σε Λα μείζονα

Έκθεση Ν° 8 σε Φα μείζονα

Έκθεση Ν° 9 σε Ντο ελάσσονα

Έκθεση Ν° 10 σε Ντο μείζονα

Έκθεση Ν° 11 σε Εb ελάσσονα

Έκθεση Ν° 12 σε Σιb μείζονα

Έκθεση Ν° 13 σε Σι ελάσσονα

Έκθεση Ν° 14 σε Ρε ελάσσονα

Έκθεση Ν° 15 σε Ντο# ελάσσονα

Έκθεση Ν° 16 σε Ρε ελάσσονα

Έκθεση Ν° 17 σε Ντο ελάσσονα

Έκθεση Ν° 18 σε Φα ελάσσονα

Έκθεση Ν° 19 σε Σολ ελάσσονα

Έκθεση Ν° 20 σε Ρε ελάσσονα

Έκθεση Ν° 21 σε Φα ελάσσονα

Μικρές Ιστορίες 41: Ο Τάφος του Διόφαντου

Διαβάτη, σε τούτο δω τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος, ω! τι θαυμάσιος τάφος! Με τη βοήθεια της τέχνης των αριθμών, την ηλικία του θα μας πει. Άκουσε λοιπόν: το ένα έκτο της ζωής του τού χάρισε ο θεός παιδί να είναι· ακόμα ένα δωδέκατο και στα μάγουλα του φύτρωσε το μαύρο γένι· μετά από ένα έβδομο ακόμα, γνώρισε του γάμου το λαμπερό το φως· τον πέμπτο χρόνο αυτού του γάμου, ένα παιδί γεννιέται· αλίμονο, για τον αργογεννημένο άτυχο γιο, σαν έζησε του πατέρα του τα μισά τα χρόνια, κρύο πτώμα κάηκε· τέσσερα χρόνια αργότερα, ο πατέρας του, αφού στο μεταξύ παρηγοριά βρήκε στων αριθμών τη σοφία, τον βίο του τερμάτισε.

Τέλειοι Φίλοι

Τέλειοι αριθμοί / perfect numbers ονομάζονται οι θετικοί ακέραιοι (φυσικοί) οι οποίοι ισούνται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών τους. 

Ο μικρότερος τέλειος αριθμός είναι ο 6=1+2+3. Ο επόμενος είναι ο 28=1+2+4+7+14, τρίτος ο 496 και τέταρτος ο 8128. Αυτοί οι τέσσερις τέλειοι είναι ανακάλυψη του Ευκλείδη και είναι οι μόνοι που ήταν γνωστοί στην αρχαιότητα. 

Οι τέλειοι αριθμοί του Ευκλείδη παράγονται από τον τύπο 2^ν-1(2^ν-1) και ο Ευκλείδης απέδειξε ότι αυτός ο τύπος δίνει έναν τέλειο αριθμό αν ο 2^ν-1 είναι πρώτος. Οι πρώτοι αριθμοί της μορφής 2^ν-1 είναι γνωστοί ως πρώτοι του Mersenne, από το όνομα του Marin Mersenne (1588-1648) Γάλλου πολυμαθούς ιερέα, με σημαντική συνεισφορά στα μαθηματικά στην φυσική ακουστική και γενικά στην επιστήμη της εποχής του.

Μέχρι το 2016 είχαν ανακαλυφθεί 49 τέλειοι αριθμοί και ο 49^ος έχει 44.677.235 ψηφία. Όλοι οι τέλειοι αριθμοί είναι άρτιοι, δεν είναι γνωστό αν υπάρχουν περιττοί τέλειοι αριθμοί. 

Φίλιοι αριθμοί / αmicable numbers ονομάζονται τα ζεύγη θετικών ακεραίων αριθμών (φυσικών), στα όποια ο καθένας από αυτούς ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του άλλου. 

Σύμφωνα με την παράδοση ο Πυθαγόρας ή οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν το ζεύγος (220,284), το οποίο εθεωρείτο μέχρι και τον Μεσαίωνα ως σύμβολο φιλίας (ιδιαίτερα στον Μεσαίωνα πουλούσαν φυλαχτά με χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και λειτουργούσαν ως ερωτικά φίλτρα). 

Οι γνήσιοι διαιρέτες του 220 είναι οι: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 και το άθροισμά τους: 284. Αντίστοιχα οι γνήσιοι διαιρέτες του 284 είναι οι: 1,2,4,71,142, με άθροισμα: 220. 

Ο N. Paganini (ναι, ο γνωστός!) σε ηλικία 16 ετών ανακάλυψε το ζευγάρι φίλων αριθμών (1184,1210), το οποίο είχε ξεφύγει από τους Fermat (17296,18416), Descartes (9363584, 9437056) και Euler (ανακάλυψε 62 ζεύγη!).

Ο Απ. Παύλος στην Αθήνα

Άραγε τι να σκέφτηκε ο Παύλος κατά την επίσκεψή του στην Αθήνα, όταν είδε το βωμό με την επιγραφή “τω αγνώστω Θεώ”; Μια ευκαιρία να ξεκινήσει το κήρυγμα του στους σνομπ Αθηναίους, με μια αναφορά στον άγνωστο Θεό του βωμού, όπως και πράγματι έκανε; Μήπως αναρωτήθηκε, έστω και για μια στιγμή μόνο, ότι κάτι μπορεί να του διαφεύγει; Στο κάτω κάτω δεν θα μιλούσε σε τυχαίους, στους Αθηναίους θα μιλούσε. Μάλλον απίθανο να κλονιζόταν η πίστη του από μια επιγραφή σε μια πέτρα με τη φλόγα που τον έκαιγε…

Την ίδια απορία είχα, απ’ ό,τι θυμάμαι, και τότε που πρωτοδιάβασα στο Λύκειο αυτήν την ιστορία με τον Παύλο, στην Εκκλησιαστική Ιστορία του Βασίλειου Πετρούνια (ΟΕΔΒ, πρώτη έκδοση 1967, δεν είμαι τόσο παλιός, το βιβλίο κυκλοφορούσε για αρκετά χρόνια). Πρόσφατα το βρήκα σε ηλεκτρονική μορφή, το διάβασα κι όταν έφτασα στο συγκεκριμένο σημείο, σκέφτηκα το ίδιο.

Πως θα κήρυσσε άραγε ο Παύλος μπροστά στον Σωκράτη, στον Πλάτωνα, στον Αριστοτέλη; Θα το αποτολμούσε καν; Μπροστά στον Αρχιμήδη, τον Ευκλείδη, τον Αρίσταρχο; Θα ήταν ενδιαφέρουσα η αντιπαράθεση ανάμεσα στις Κωνικές τομές και το 5ο Αίτημα Παραλλήλων από τη μια και το Άγιο Πνεύμα από την άλλη.

Ίσως ο Αρχιμήδης να απαντούσε στον Παύλο με τα λόγια του Ed Witten: “Ανάμεσα στη θρησκεία και την επιστήμη επιλέγω την επιστήμη, διότι είναι πιο ενδιαφέρουσα και πιο αποτελεσματική”. 

Κ. Γιαννίδης - Ξύπνα Αγάπη μου

Μια μεταγραφή του γνωστού τραγουδιού για φωνή και πιάνο, με βάση την ορχηστρική παρτιτούρα.

Το "Πόσο Λυπάμαι", μπορείτε να ακούσετε και να δείτε την παρτιτούρα εδώ.

Piano Sonatina IX (2018)

te lucis ante terminum

te lucis ante terminum

(προς Σε, πριν το τέλος της μέρας)

7-φωνο μοτέτο για έγχορδα

Te lucis ante terminum,

Rerum Creator, poscimus,

Ut pro tua clementia, 

Sis praesul et custodia. 

Procul recedant somnia, 

Et noctium phantasmata: 

Hostemque nostrum comprime, 

Ne polluantur corpora. 

Praesta, Pater piissime, 

Patrique compar Unice, 

Cum Spiritu Paraclito, 

Regnans per omne saeculum. 

Amen.

Μικρή Ηχητική Ιστορία: Ξέρξης Ι

Νανούρισμα

Ένα Νανούρισμα για την Ελευθερίτσα.

MORPAIN: Φούγκα σε Λα ελάσσονα

Άλλη μία φούγκα από το “Traitè de la Fugue” του Andrè Gedalge. Την παρτιτούρα σε ανοικτή και συνεπτυγμένη μορφή μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

O Joseph Morpain (1873-1961) ήταν πιανίστας, συνθέτης και καθηγητής στο Κονσερβατόριο του Παρισιού και στην École Normale de Musique. Σπούδασε στο Κονσερβατόριο του Παρισιού με τον Émile Decombes, μαθητή του Chopin και τον Gabriel Fauré. Σπουδαίοι μαθητές του, η Clara Haskil και η Monique Haas.

Δημοσίευσε το "Comment il faut jouer du piano" και τα "50 Chansons des Charentes et du Poitou" (1924).

Η Φούγκα στη Λα ελάσσονα είναι από την περίοδο της μαθητείας του κοντά στον Fauré.

Η τάξη του Morpain στο Κονσερβατόριο του Παρισιού

PALESTRINA: Quam pulchram es

Την παρτιτούρα μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Το μοτέτο “Quam pulchra es et quam decora” του Palestrina προέρχεται από τον κύκλο 29 πεντάφωνων (Cantus, Altus, Quintus, Tenor, Bassus) μοτέτων του Δασκάλου με κείμενο από το “Άσμα Ασμάτων” του Σολομώντα και γενικό τίτλο: “Motettorum Liber Quartus Quinque Vocibus Canticis Canticorum”, έργο του 1584.

Το «Άσμα Ασμάτων» αποτελεί ένα λυρικό δραματικό ποίημα, ύμνο στην Αγάπη, ένα γαμήλιο τραγούδι. Τα πρόσωπα του ποιήματος είναι η Νύφη Σουλαμίτις και ο Άντρας (βασιλιάς Σολομών). Το ποίημα αποδίδεται, όχι χωρίς αμφιβολίες, στον Σολομώντα (Ι:1 Ἄσμα ἀσμάτων, ὅ ἐστι τῷ Σαλωμών.) Ο πρωτότυπος τίτλος του είναι “Σιρχασσιρείμ” και αποδόθηκε από τους Εβδομήκοντα ως “Άσμα Ασμάτων”.

Το «Άσμα Ασμάτων» αποτελεί ένα λυρικό δραματικό ποίημα, ύμνο στην Αγάπη, ένα γαμήλιο τραγούδι. Τα πρόσωπα του ποιήματος είναι η Νύφη Σουλαμίτις και ο Άντρας (βασιλιάς Σολομών). Το ποίημα αποδίδεται, όχι χωρίς αμφιβολίες, στον Σολομώντα (Ι:1 Ἄσμα ἀσμάτων, ὅ ἐστι τῷ Σαλωμών.) Ο πρωτότυπος τίτλος του είναι “Σιρχασσιρείμ” και αποδόθηκε από τους Εβδομήκοντα ως “Άσμα Ασμάτων”.

1. Quam pulchra es et quam decora

2. carissima, in deliciis!

3. Statura tua adsimilata est palmæ

4. et ubera tua botris

5. Dixi: Ascendam in palmam

6. et apprehendam fructus eius

7. et erunt ubera tua

8. sicut botri vineæ

9. et odor oris

10. sicut malorum

Ο σπουδαστής της Αντίστιξης θα πρέπει να εξετάσει τα εξής:
1. τον τρόπο (modus) του μοτέτου
2. τον αριθμό και τη διάταξη των ντουέτων στο τμήμα (1)
3. το ρόλο της φωνής Quintus (τι σημαίνει Quintus; αν είχαμε και  έκτη φωνή πως θα ονομαζόταν;)
4. τις πτώσεις των διαφόρων τμημάτων και να ονομάσει τους τρόπους που μετατρέπει το μοτέτο
5. τη μελωδική και αντιστικτική διάρθρωση του έργου (πως αποδίδεται μελορυθμικά το νόημα κάθε στίχου του κειμένου;)
6. στο τμήμα (6) πως μελοποιείται η λέξη “ascendam” και γιατί;
7. σε ποια λέξη κορυφώνεται (climax) το έργο;
8. πως σχολιάζετε την τελευταία πτώση;

Η παρτιτούρα είναι στοιχειωδώς σχολιασμένη και αναφέρεται ακροθιγώς στα παραπάνω ερωτήματα.

7:6  Quam pulchra es et quam decora, carissima, in deliciis!

τί ὡραιώθης καὶ τὶ ἡδύνθης ἀγάπη, ἐν τρυφαῖς σου;

How beautiful art thou, and how comely, my dearest, in delights!

Πόσο ωραία γίνεσαι, αγάπη μου! Πόσο ηδονική στις τρυφερότητές σου!

7:7  Statura tua adsimilata est palmæ, et ubera tua botris.

τοῦτο μέγεθός σου, ὡμοιώθης τῷ φοίνικι καὶ οἱ μαστοί σου τοῖς βότρυσιν.

Thy stature is like to a palm tree and thy breasts to clusters of fruit.

Το ανάστημά σου μοιάζει με φοίνικα και οι μαστοί σου με σταφύλια αμπέλου.

7:8  Dixi: Ascendam in palmam et apprehendam fructus eius; et erunt ubera tua sicut botri vineæ et odor oris tui sicut malorum

εἶπα· ἀναβήσομαι ἐπὶ τῷ φοίνικι, κρατήσω τῶν ὕψεων αὐτοῦ, καὶ ἔσονται δὴ μαστοί σου ὡς βότρυες τῆς ἀμπέλου καὶ ὀσμὴ ῥινός σου ὡς μῆλα

I said: I will go up into the palm tree and I will take hold of the fruit thereof. And thy breasts also shall be as the clusters of the vine; and the odour of thy mouth like apples.

Είπα· θα ανέβω πάνω στο φοίνικα, θα φθάσω στην κορυφή του, και οι μαστοί σου θα είναι κοντά μου σαν σταφύλια αμπέλου, και η ευωδία της μύτης σου, σαν ευωδία μήλων.

the|orphic|egg

Μουσική πάνω σε μια ζωγραφιά της Ελευθερίας στην πόρτα του ψυγείου.