Ο Άγγλος Καθηγητής, ο Πυθαγόρας και το Θεώρημα του

Ο Άγγλος καθηγητής, τουλάχιστον για το Πυθαγόρειο Θεώρημα, δεν λέει τίποτα περισσότερο απ’ ότι αναγράφεται σε όλα τα εγχειρίδια Ιστορίας των Μαθηματικών. Τα βρήκαν όλα οι Έλληνες; Όχι μόνον δεν τα βρήκαν αλλά περιορίζοντας την σκέψη τους στο “κανόνα και διαβήτη” έθεσαν ανυπέρβλητα εμπόδια στην εξέλιξη της μαθηματικής τους σκέψης. Η αλήθεια, όπως την αντιλαμβάνομαι απλά από την αγάπη μου για το αντικείμενο και συνυπολογιζομένου του ότι δεν είμαι μαθηματικός, έχει ως εξής:

“Υπάρχει μια μεγάλη Σουμεριο-Βαβυλωνιακή και Αιγυπτιακή μαθηματική παρακαταθήκη, την οποία οι Έλληνες τυποποιούν (τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι το πρότυπο και πρωτότυπο Τυπικό Σύστημα [Formal System] στην Ιστορία των Μαθηματικών) και εξελίσσουν, φθάνοντας με τον Αρχιμήδη στα πρόθυρα του Απειροστικού Λογισμού!” [Ο Χριστιανισμός ανακόπτει για αιώνες αυτήν την πορεία, καλώς ή κακώς είναι άλλο θέμα, οι Άραβες περισώζουν και εξελίσσουν την πνευματική κληρονομιά των Αρχαίων και την παραδίδουν στους αναγεννησιακούς μαθηματικούς].”

Η μεγαλοφυΐα των Ελλήνων συνίσταται στο ότι και γνώριζαν τον γενικό κανόνα αλλά και  μπορούσαν να τον αποδείξουν, δημιουργώντας έτσι Θεωρήματα καθολικής ισχύος. Αυτό δεν το είχε πετύχει κανείς προγενέστερος πολιτισμός.

Τι πέτυχαν οι Σουμέριοι και Βαβυλώνιοι:
• Εφηύραν την γραφή.
• Εισήγαγαν τα κλάσματα.
• Εφηύραν το “Θεσιακό Αριθμητικό Σύστημα”.
• Από τους απλούς υπολογισμούς οδηγήθηκαν στην επίλυση αλγεβρικών και γεωμετρικών προβλημάτων.
• Γνώριζαν (αυτοί και οι Κινέζοι) τις Πυθαγόρειες Τριάδες, άρα και το αντίστοιχο θεώρημα, χωρίς όμως την απόδειξή του.

Τι δεν πέτυχαν:
• Να ανακαλύψουν το μηδέν (0).
• Να ανακαλύψουν την υποδιαστολή (,).
• Να ανακαλύψουν τους άρρητους αριθμούς.
• Τους ενδιέφερε η επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων κι όχι η διατύπωση γενικών νόμων.
• Δεν “αποδείκνυαν” τα μαθηματικά τους ευρήματα.

Κανείς λαός δεν τα βρήκε όλα μόνος του. Σουμέριοι, Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Κινέζοι, Έλληνες και Ινδοί προσέφεραν τις γιγάντιες πλάτες τους για να πατήσουν και να δουν πιο μακριά οι σύγχρονοι γίγαντες: Νεύτων, Φερμά, Γκαλουά, Γκέντελ και πολλοί άλλοι.

Είναι αλήθεια ότι δεν γνωρίζουμε ονόματα Σουμερίων, Βαβυλωνίων και Αιγυπτίων μαθηματικών. Εικάζω ότι αυτό οφείλεται στην πολιτική και θρησκευτική δομή αυτών των λαών. Εντούτοις τα επιτεύγματά τους δεν μπορούν να αμφισβητηθούν λόγω των ευρημάτων, αλλά και της πρακτικής χρήσης των μαθηματικών στην Αρχιτεκτονική και Αστρονομία / Αστρολογία. Ενδεικτικά αναφέρω ότι τέσσερα κλασικά έργα διασώζονται από την αρχαία Κίνα πριν το 1000 π.Χ. Ένα από αυτά το “Σου-Τζινγκ”, γράφτηκε περίπου στο τέλος της 3ης χιλιετίας πιθανόν από τον αυτοκράτορα Γιάο (~2357-2258). Σε αυτό αναφέρονται και τα ονόματα δύο αστρονόμων του Χο και του Χι. Το τελευταίο από τα προαναφερθέντα τέσσερα έργα είναι το “Τζιου-τζαν Σουά-σου”, ή “Αριθμητική σε Εννέα Κεφάλαια”, πιθανόν του Τσανγκ Τσ’ ανγκ γύρω στο 200 π.χ αλλά βασιζόμενο σε παλαιότερα έργα που τοποθετούνται γύρω στο 1000 π.Χ.

Να σημειώσω επίσης ότι οι προηγηθέντες του ελληνικού πολιτισμού ασχολούνται με τις επιστήμες “χρησιμοθηρικά”. Για παράδειγμα στην Αίγυπτο τα μαθηματικά, ενασχόληση ιερέων και γραφέων κυρίως, βάλτωσαν μόλις τελειώσαν οι πυραμίδες. Μόνο οι Έλληνες κάνουν μαθηματικά γιατί είναι όμορφα!

Οι Έλληνες πάντως κατάλαβαν μια μεγάλη συμπαντική αλήθεια, αυτήν που διατυπώνει ο Πλάτων στην Πολιτεία του (VII, 525 Α9-Β2):
Σωκράτης: Κι όλη η αριθμητική και οι υπολογισμοί σχετίζονται με τους αριθμούς;
Γλαύκων: Ναι.
Σωκράτης: Και φαίνεται να οδηγούν το νου προς την αλήθεια;
Γλαύκων: Ναι, μ’ έναν τρόπο θαυμάσιο.

Μου αρέσει να σκέφτομαι το εξής: μπορώ να συννενοηθώ με έναν πολιτισμό που έχει κατακτήσει τις έννοιες του “σημείου”, της “ευθείας” και του ¨επιπέδου”, έστω κι αν απέχει δις έτη φωτός μακριά από την Γη!

2πR

Μερικοί άνθρωποι βάζουν πολύ μεράκι στην δουλειά τους και έχουν διάθεση για προσφορά, για το κάτι παραπάνω, ακόμη κι όταν μεταφράζουν υπότιτλους για ένα σήριαλ. Το κείμενο που ακολουθεί (σε μορφή plain text στο πρωτότυπο) συνοδεύει τους μεταφρασμένους στα ελληνικά υπότιτλους του Person of Interest S02E11 με τίτλο “2πR”. Επεξηγεί πρόσωπα και πράγματα στα οποία γίνεται αναφορά στο εν λόγω επεισόδιο. Το αναδημοσιεύω μιας και, πέραν του αρχικού του σκοπού, μπορεί να γίνει το έναυσμα για καλοκαιρινά διαβάσματα.

Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους
Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Johann Carl Friedrich Gauss) ήταν Γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του, όπως η θεωρία αριθμών, η στατιστική, η μαθηματική ανάλυση, η διαφορική γεωμετρία, αλλά και συναφών επιστημών, όπως η γεωδαισία, η αστρονομία και η φυσική (ηλεκτροστατική, οπτική, γεωμαγνητισμός). Αποκλήθηκε «ο πρίγκηψ των μαθηματικών» και ο «μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη». Ο Γκάους υπήρξε ίσως ο σημαντικότερος Γερμανός μαθηματικός όλων των εποχών και ένας από τους δύο ή τρεις σπουδαιότερους των νεότερων χρόνων (μετά την αρχαιότητα) (Waldo Dunnington: "The Sesquicentennial of the Birth of Gauss", Scientific Monthly, τόμος 24, σ. 402-414).
Ο Γκάους ήταν αυτό που αποκαλείται «παιδί - θαύμα» και υπάρχουν αρκετές ιστορίες για τις εκπληκτικές του ικανότητες ως νηπίου, ενώ οι πρώτες μεγάλες μαθηματικές ανακαλύψεις του χρονολογούνται από την εφηβεία του. Σε ηλικία 21 ετών είχε ολοκληρώσει το κύριο έργο του στα καθαρά μαθηματικά, το Disquisitiones Arithmeticae, (= «Αριθμητικές Έρευνες», 1798, εκδόθηκε το 1801). Αυτό το έργο διαδραμάτισε θεμελιώδη ρόλο στην εδραίωση της θεωρίας αριθμών ως αυτοδύναμου κλάδου των μαθηματικών και τη σημάδεψε μέχρι τις μέρες μας.
Οι ιστορίες για την πρώιμη ιδιοφυΐα του ως μικρό παιδί είναι όλες αναπόδεικτες. Σύμφωνα με μία, το ταλέντο του πρωτοεμφανίσθηκε σε ηλικία τριών ετών, όταν διόρθωσε χωρίς χαρτί και μολύβι ένα λάθος που είχε κάνει ο πατέρας του στο χαρτί ενώ έκανε υπολογισμούς για τα οικονομικά της οικογένειας.
Η γνωστότερη ίσως ιστορία αφορά την απόπειρα του δασκάλου του στο δημοτικό, του J.G. Buttner, να απασχολήσει τους μαθητές του σε μια κενή ώρα βάζοντάς τους να προσθέσουν όλους τους ακεραίους από το 1 ως το 100. Ο μικρός Γκάους βρήκε το σωστό άθροισμα σε λιγότερο από 1 λεπτό, εκπλήσσοντας τόσο τον δάσκαλο όσο και τον βοηθό του Martin Bartels. Ο Γκάους αντιλήφθηκε ότι η πρόσθεση κατά ζεύγη από τις δύο άκρες αυτής της σειράς των αριθμών έδινε πάντα το ίδιο άθροισμα: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, κ.ο.κ., οπότε για ένα ολικό άθροισμα 50 ? 101 = 5050 (βλ. αριθμητική σειρά). Ο J. Rotman πάντως γράφει στο βιβλίο του A first course in Abstract Algebra ότι πιστεύει πως αυτό το περιστατικό δεν συνέβη ποτέ.

Αριθμός π
Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα πι της λέξης «περιφέρεια» και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.
Ο Αρχιμήδης καθόρισε την πρώτη επιστημονικά αποδεδειγμένη μέθοδο με την οποία υπολογίζεται ο αριθμός.
Συνήθως χρησιμοποιείται η προσέγγιση π = 3,14. Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Χάκερ
Αρχικά ο όρος χάκερ (haker) σήμαινε στα αγγλικά το δημιουργό ενός επίπλου ή γενικότερα ξύλινου αντικειμένου με τη βοήθεια πελέκεως (τσεκουριού).
Χάκερ ονομάζεται κάποιος που αντλεί ευχαρίστηση από τη βαθειά κατανόηση της εσωτερικής λειτουργίας ενός συστήματος, ειδικότερα ενός υπολογιστή ή δικτύου υπολογιστών, στον οποίο, όμως, δεν έχει δικαίωμα πρόσβασης. Ο όρος (ειδικά στην ελληνική γλώσσα) συγχέεται πολύ συχνά με τον όρο κράκερ (cracker), κάτι που αποτελεί σφάλμα. Σε αντίθεση με τον χάκερ, ο κράκερ είναι άτομο (ή ομάδα ατόμων) που αποπειράται να αποκτήσει πρόσβαση σε υπολογιστικό σύστημα για την οποία όχι μόνο δε διαθέτει εξουσιοδότηση, αλλά με στόχο να το βλάψει με οποιοδήποτε τρόπο. Οι κράκερ είναι εξ ορισμού κακόβουλοι, αντίθετα προς τους χάκερ, ενώ διαθέτουν και πολλά εργαλεία για τις κακόβουλες ενέργειές τους.Η διεθνής κοινότητα των χάκερ πιστεύει ότι η πρόσβαση στην πληροφορία αποτελεί παγκόσμιο κοινό αγαθό και ότι είναι ηθικό καθήκον τους να μοιράζονται τις ικανότητές τους τόσο δημιουργώντας λογισμικό ανοικτού κώδικα, όσο και διευκολύνοντας την πρόσβαση σε πληροφορίες και υπολογιστικούς πόρους, όπου αυτό είναι εφικτό. Έχουν, επίσης, την αμφιλεγόμενη πεποίθηση ότι το "σπάσιμο" και η "εξερεύνηση" ενός υπολογιστικού συστήματος, τόσο σε επίπεδο υλικού όσο και (κυρίως) λογισμικού είναι ηθικά αποδεκτή, εφόσον ο χάκερ δεν διαπράττει κλοπή, βανδαλισμό ή παραβίαση εμπιστευτικότητας. Για τους χάκερς, όποιος "αξίζει αυτόν τον τίτλο, είναι στην πραγματικότητα ένας έξυπνος προγραμματιστής ή άτομο με ιδιαίτερες ικανότητες στην κατανόηση και το χειρισμό υπολογιστικών συστημάτων". Σε καμία, όμως, περίπτωση, δεν αποδέχονται ότι οι πράξεις ενός χάκερ έχουν κακόβουλους στόχους και αυτή η διαφορά είναι που τους διακρίνει από τους κράκερς.

Κέβιν Μίτνικ
Ο Κέβιν Ντέιβιντ Μίτνικ (Kevin David Mitnick) (6 Αυγούστου 1963) είναι ένας από τους πιο διάσημους Αμερικανούς χάκερ. Έχοντας εισβάλει σε πολλά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα και κλέβοντας δεδομένα από αυτά, τον καταδίκασαν σε φυλάκιση για ηλεκτρονικά εγκλήματα και κατοχή πλαστών στοιχείων. Ο Μίτνικ απέκτησε πολλούς υποστηρικτές που πίστευαν ότι η τιμωρία του ήταν υπερβολική και τον θεώρησαν σαν τον μεγαλύτερο χάκερ της εποχής μας καθώς επίσης και ως τον καλύτερο κοινωνικό μηχανικό (social engineer).

Κοινωνικός Μηχανικός (Social Engineer)
Ο όρος που δίνεται σε έναν άνθρωπο που είναι ικανός να αποκτήσει πληροφορίες δυσπρόσιτες στο κοινό χρησιμοποιώντας μόνο τεχνικές επικοινωνίας, εξαπάτησης ή/και παραπλάνησης -εν ολίγοις, χωρίς χρήση κάποιου υπολογιστικού ή εν γένει μηχανικού μέσου.

Θείος Σαμ
Παρατσουκλι της Αμερικής. Ο Θείος Σαμ είναι μια φιγουρα που χρησιμοποιείτε απο τον στρατο των ΗΠΑ, στις αφίσες της Στρατολογίας , από τα μέσα του 19ου αιώνα.

ARPANET
Το ARPANET ταν το πρώτο δίκτυο ανταλλαγής δεδομένων, και ο "μπαμπάς" του Internet που χρησιμοποιούμε στις μέρες μας ενώ ήταν δημιούργημα των Εθνικών Υπηρεσιών Ασφαλείας των ΗΠΑ με αρχικό σκοπό την ανταλλαγή στρατιωτικών πληροφοριών.

Συμπίεση Δεδομένων
Με τον όρο συμπίεση δεδομένων (data compression) εννοούμε τη μετατροπή ενός ψηφιακού αρχείου (για αποστολή ή αποθήκευση) σε μικρότερο αρχείο (που περιέχει μικρότερο αριθμό μπιτ) με τρόπο ώστε να είναι δυνατή η επαναμετατροπή του συμπιεσμένου αρχείου στο αρχικό. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται πολλές μέθοδοι, οι οποίες χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: τις μη απωλεστικές και τις απωλεστικές.
Πολλά αρχεία περιέχουν μεγάλα τμήματα τα οποία επαναλαμβάνονται (όπως ένα αρχείο κειμένου μπορεί να περιέχει πολλές φορές τη λέξη Κωνσταντινούπολη οπότε αρκεί η λέξη να τοποθετηθεί σε έναν πίνακα με λέξεις και να αντικαθίσταται με έναν αριθμό που δείχνει τη θέση της στον πίνακα) ή περιέχουν δεδομένα που η απώλειά τους δεν προκαλεί σοβαρή μεταβολή του περιεχόμενου.
Η συμπίεση μπορεί να μειώσει τον όγκο των δεδομένων που στέλνονται ή αποθηκεύονται, με την ελαχιστοποίηση του ενυπάρχοντος πλεονασμού. Ο πλεονασμός παρουσιάζεται κατά τη δημιουργία των δεδομένων. Με τη διαδικασία της συμπίεσης η μεταφορά και η αποθήκευση γίνονται με πιο αποδοτικό τρόπο, ενώ παράλληλα διατηρείται η ακεραιότητα των δεδομένων.
Μη απωλεστική συμπίεση
Στην μη απωλεστική συμπίεση (lossless compression) διατηρείται η ακεραιότητα των δεδομένων. Τα αρχικά δεδομένα και τα δεδομένα μετά τη συμπίεση και την αποσυμπίεση είναι ακριβώς τα ίδια, επειδή σε αυτές τις μεθόδους ο αλγόριθμος συμπίεσης και ο αλγόριθμος αποσυμπίεσης είναι ακριβώς αντίστροφοι. Κατά τη διαδικασία δε χάνεται κανένα μέρος των δεδομένων. Τα πλεονάζοντα δεδομένα κωδικοποιούνται κατά τη συμπίεση και αποκωδικοποιούνται κατά την αποσυμπίεση. Αυτοί οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται όταν δεν πρέπει να χαθεί ούτε ένα μπιτ δεδομένων όπως στην περίπτωση ενός αρχείου κειμένου ή ενός προγράμματος.
Τα γνωστά προγράμματα 7z, bz, zip και rar χρησιμοποιούν μη απωλεστική συμπίεση.
Απωλεστική συμπίεση
Η απώλεια δεδομένων μπορεί να μην είναι αποδεκτή σε αρχεία κειμένου ή ενός προγράμματα, είναι όμως αποδεκτή σε εικόνες και ταινίες. Ο λόγος είναι ότι τα μάτια μας και τα αφτιά μας δεν μπορούν να διακρίνουν πολύ μικρές αλλαγές. Για τέτοιες περιπτώσεις είναι κατάλληλες οι απωλεστικές μεθόδοι συμπίεσης (lossy data compression). Οι μέθοδοι αυτές είναι οικονομικότερες και απαιτούν λιγότερο χρόνο και χώρο όταν πρέπει να σταλούν εκατομμύρια μπιτ εικόνων και βίντεο το δευτερόλεπτο. Χαρακτηριστικό παράδειγμα απωλεστικής συμπίεσης εικόνας είναι η μέθοδος JPEG (Joint Photografic Experts Group) για βίντεο η μέθοδος MPEG (Moving Pictures Experts Group) και για ήχο το πρότυπο mp3.

Κβαντική Φυσική
Η Κβαντική Μηχανική (ή Κβαντική Φυσική ή Κβαντομηχανική), είναι αξιωματικά θεμελιωμένη θεωρία της φυσικής, που αναπτύχθηκε με σκοπό την ερμηνεία φαινομένων που η Νευτώνεια μηχανική αδυνατούσε να περιγράψει. Η κβαντομηχανική περιγράφει τη συμπεριφορά της ύλης στο μοριακό, ατομικό και υποατομικό επίπεδο. Ο όρος κβάντο (quantum, μικρή ποσότητα - προέρχεται από τη λέξη quantus που στα Λατινικά σημαίνει πόσο) αναφέρεται σε διακριτές μονάδες που χαρακτηρίζουν συγκεκριμένες φυσικές ποσότητες, όπως η ενέργεια ενός ατόμου ύλης σε κατάσταση ηρεμίας.
Η κβαντομηχανική είναι μια θεωρία της φυσικής μηχανικής. Θεωρείται πιο θεμελιώδης από την κλασσική μηχανική, καθώς εξηγεί φαινόμενα που η κλασσική μηχανική και η κλασσική ηλεκτροδυναμική αδυνατούν να αναλύσουν, όπως:
Την κβάντωση (διακριτοποίηση) πολλών φυσικών ποσοτήτων, όπως για παράδειγμα την κίνηση του ηλεκτρονίου μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές τροχιές σε ένα άτομο.
Τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό, δηλαδή την εκδήλωση, σε ορισμένες περιπτώσεις, κυματικής συμπεριφοράς από σωματίδια ύλης, κυρίως ηλεκτρόνια.
Τον κβαντικό εναγκαλισμό, που σχετίζεται με την περιγραφή της κατάστασης ενός συστήματος από επαλληλία καταστάσεων.
Το φαινόμενο σήραγγας, χάρη στο οποίο σωματίδια μπορούν να υπερπηδήσουν φράγματα δυναμικού και να βρεθούν σε περιοχές του χώρου απαγορευμένες από την κλασσική μηχανική.
Θεωρείται επίσης θεμελιώδης επειδή σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, για παράδειγμα όταν μελετώνται μακροσκοπικά σώματα, οι νόμοι που περιγράφουν τα κβαντικά φαινόμενα συγκλίνουν με τους νόμους της κλασσικής μηχανικής, κι έτσι η δεύτερη θεωρείται οριακή περίπτωση της πρώτης. Η περίπτωση αυτή είναι γνωστή ως αρχή της αντιστοιχίας, που αρχικά διατύπωσε ο Νιλς Μπορ.
Η κβαντομηχανική σε έναν αιώνα πειραματισμού δεν έχει διαψευστεί. Κρύβεται πίσω από πολλά φυσικά φαινόμενα και ιδιαιτέρως τα χημικά φαινόμενα καθώς και τη φυσική της στερεάς κατάστασης.

AUMF = Authorization for Use of Military Force Against Terrorists = Αντιτρομοκρατική
CODIS = βάση δεδομένων DNA για εγκληματίες

Passereau: Il Est Bel Et Bon

Θυμάμαι αυτό το τραγουδάκι από τα όμορφα χρόνια στην Παιδική Χορωδία του Αγ. Ευθυμίου Κερατσινίου, με εξαιρετικό μαέστρο τον Δημήτρη Κανάρη. “Il est bel et bon”, τραγουδισμένο γρήγορα ήταν ένας όμορφος και ακατανόητος γλωσσοδέτης. Το άκουσα πρόσφατα σε μια καταπληκτική εκτέλεση από τους King’s Singers κι αποφάσισα να το αντιγράψω και να ασχοληθώ λίγο μαζί του.

Το Γαλλικό Αναγεννησιακό Chanson
Πρόκειται για ένα chanson του Γάλλου αναγεννησιακού συνθέτη Pierre Passereau που μαζί με τον Clément Janequin [1] ήταν από τους πιο δημοφιλείς παριζιάνους συνθέτες chansons την δεκαετία του 1530. Από τις αρχές του 16ου αι., Francis I (1515-47) βασιλεύοντος, το chanson (από το λατινικό cantio) είναι το βασικό μουσικό είδος στη Γαλλία. Πρόκειται για μια τετράφωνη σύνθεση με κοσμικό κείμενο, συνήθως πολυφωνική αλλά και με ομοφωνικά μέρη επηρεασμένα από την ιταλική frottola [2], και τα Canti carnascialeschi [3]. Από το 1520 και μετά συνθέτες όπως οι Claudin de Sermisy [4] και Clément Janequin, γνωστοί ως συνθέτες του chanson του Παρισιού, επηρεασμένοι από το πρώιμο ιταλικό μαδριγάλι με εκφραστική απόδοση των κειμένων και χρήση χρωματισμού, εγκαταλείπουν τις formes fixes [5] και γράφουν απλούστερα και πιο ομοφωνικά τετράφωνα chansons, σε γρήγορα tempi, δίσημο ρυθμό, σύντομες μιμήσεις μεταξύ των φωνών με την κυρίως μελωδία στην σοπράνο, έντονα ρυθμικά στοιχεία, συλλαβική τοποθέτηση του κειμένου και χρήση επαναλαμβανόμενων φθόγγων και φράσεων. Η μορφή τους αποτελείται από μικρά διακριτά τμήματα τα οποία επαναλαμβανόμενα σχηματίζουν μια κατασκευή του τύπου: aabc, ή abca. Η θεματική τους είναι συνήθως παρμένη από την φύση (τραγούδι των πουλιών - Chant des oiseaux του Janequin, κακαρίσματα πουλάδων - Il est bel et bon του Passereau), σκηνές κυνηγιού, απεικονίσεις μαχών - La Guerre του Janequin / προοιωνίζοντας πολλά μελλοντικά κομμάτια “μάχης”, σκηνές από την αγορά κλπ, έτσι ώστε να μπορούμε να μιλάμε για προγραμματικό chanson. Πολλές φορές το κείμενο είχε διπλή σημασία (με σκωπτικούς ή πονηρούς αρμονικούς…). Ενδεικτικό της δημοφιλίας του είδους είναι ότι εκδόθηκαν εκατοντάδες μεταγραφών chansons για λαούτο, ή για φωνή και λαούτο. Τα περισσότερα chansons της εποχής τυπώθηκαν από τον Pierre Attaingnant, ο οποίος εξέδωσε περισσότερες από 50 συλλογές του είδους, σύνολο 1500 έργων.

Passereau: Il Est Bel Et Bon
To “Il est bel et bon” εκδόθηκε το 1534 και έγινε τόσο δημοφιλές που τραγουδήθηκε ακόμη και στην μακρινή Βενετία συναγωνιζόμενο τις συνθέσεις του ομότεχνού του Janequin. Ο Attaingnant εξέδωσε το 1536 μια συλλογή με chansons των δύο συνθετών.
Ακολουθεί το πρωτότυπο γαλλικό κείμενο του chanson (με ορθογραφία της εποχής):

Il est bel et bon, commère, mon mari.
Il estoit deux femmes toutes d'ung pays.
Disanst l'une à l'aultre - "Avez bon mary?"
Il ne me courrousse, ne me bat aussy.
Il faict le mesnaige,
Il donne aux poulailles,
Et je prens mes plaisirs.
Commère, c'est pour rire
Quand les poulailles crient:
Petite coquette (co co co co da), qu’esse-cy?

Γνωρίζοντας "και" τις ποιητικές δεξιότητες του Γεράσιμου Μπερεκέτη, ζήτησα μια μετάφραση του κειμένου στα νέα ελληνικά. Επισυνάπτω και τα μεταφραστικά του σχόλια:

-Είν’ ωραίος και γλυκός σαν καραμέλα ο άντρας μου.
Δυο κουτσομπόλες του χωριού
η μια την άλλη ρώταγε: “έχεις καλόν άντρα;”
-Δε φωνάζει, δε βαράει,
ξέρει από νοικοκυριό
τις πουλάδες τις ταΐζει,
κι έχω και τα τυχερά μου.
Είν’ στ’ αλήθεια να γελάς
σαν οι πουλάδες κακαρίζουν:
“κο κο κο κο ντε, κοκετίτσα, τι ‘ν’ εκειό;”.

Μεταφραστικά σχόλια από τον Γ. Μπερεκέτη
• Bon-bon: στα γαλλικά είναι η καραμέλα, και θεωρώ την επανάληψη bon, bon σκόπιμη έμμεση αναφορά. Οπότε σχεδόν αυτόκλητη υπεισήλθε η γνωστή φράση “γλυκός σαν καραμέλα” από το παλιό ελληνικό τραγουδάκι Ρικοκό:

Τ’ αγόρι μου τ’ αγόρι μου τ’ αγόρι μου
γλυκό και τραγανό σαν καραμέλα ...

στίχοι: Γιώργος Γιαννακόπουλος, μουσική: Τάκης Μωράκης

• co co co co da: H τελευταία αυτή φράση ακούγεται στα γαλλικά σαν παρήχηση κακαρίσματος, οπότε προσπάθησα να την αποδώσω ανάλογα στα ελληνικά.

Υποσημειώσεις
[1] Clément Janequin (π.1485–1558) Ένας από του πιο διάσημους Γάλλους συνθέτες chansons της Αναγέννησης.
[2] Frottola: κύρια, φαινομενικά λαϊκή ομοφωνική και αργότερα πολυφωνική, μορφή ιταλικού τραγουδιού σε ερωτική ως επί το πλείστον ποίηση του ύστερου 15ου και πρώιμου 16ου αι.
[3] Canti carnascialeschi: τραγούδια του καρναβαλιού και των μεταμφιέσεων στο τέλος του 15ου αι. στην Φλωρεντία, ιδίως στην εποχή του Lorenzo il Magnifico (1449-1492).
[4] Claudin de Sermisy (π.1490-1562): Γάλλος συνθέτης της Αναγέννησης, γνωστός για τα περίφημα chansons του αλλά και την θρησκευτική μουσική του.
[5] Formes fixes: οι τρεις γαλλικές ποιητικές, επίσης μουσικές, φόρμες του14ου και 15ου αι., η μπαλάντα (ballade), το ροντό (rondeau) και το βιρελέ (virelai). Κατασκευάζονταν σύμφωνα με ένα επαναληπτικό πρότυπο στίχων και ένα ρεφρέν (refrain).
[6] Pierre Attaingnant (π.1494-1551/52): Γάλλος εκδότης μουσικών έργων.

Βιβλιογραφία
• Grout & Palisca, A History of Western Music, Norton, 6th Edition
• Michels Ulrich, Άτλας της Μουσικής, Νάκας 1994
• Wikipedia, Pierre Passereau
• Wikipedia, Chanson

---

Το ανωτέρω άρθρο και την παρτιτούρα του “Il est bel et bon” μπορείτε να κατεβάσετε σε μορφή PDF από εδώ.

Τονική και Ατονική Πνευματικότητα

“Η δωδεκάφθογγη μουσική είναι η αποκάλυψη της παγκόσμιας τάξης, μια αληθινή θρησκεία, η μόνη θρησκεία που μπορεί να υπάρξει.

Με την δωδεκάφθογγη μουσική κατανοούμε βαθιά την κοσμική τάξη.

Δεν εξαπατά, δεν ψεύδεται.

Είναι η αναλλοίωτη κοσμική γραφή, η αιώνια γλώσσα του σύμπαντος.

Είναι η πνευματική πραγματικότητα.”

Josef Matthias Hauer (1883-1959)

Ο πνευματικός πατέρας (παρ’ όλους τους μιμητές!) και ο μόνος μαΐστωρ και επαΐων της δωδεκάφθογγης μουσικής.

[από αλληλογραφία του Hauer με τον Schoenberg]

*

“Για μένα η ατονικότητα είναι ενάντια στη Φύση. Υπάρχει ένα κέντρο σε κάθε τι. Για τους πλανήτες είναι ο ήλιος, για την σελήνη, η γη.”

Alan Hovhaness (1911-2000)

---

Ποιος έχει δίκιο; Μου αρέσει ή δεν μου αρέσει η τονικότητα / ατονικότητα; ποια είναι “καλύτερη”;

To “[δεν] μου αρέσει” αναφέρεται στην προσωπική, ψυχολογική κατά βάση στάση του ακροατή απέναντι σε ένα μουσικό ύφος / μουσική περίοδο. Αν θεωρήσουμε όμως, ως αντικειμενικοί - κατά το δυνατόν -  μελετητές, ένα συγκεκριμένο μουσικό ύφος ως “τυπικό σύστημα” με τα αξιώματα, λήμματα, θεωρήματα κλπ, τότε μπορεί να κριθεί η αξία του με βάση τις αληθείς και ψευδείς προτάσεις που διατυπώνει και αποδεικνύει (οι όροι παρμένοι από τα μαθηματικά χρειάζονται αναδιατύπωση για τις τέχνες). Για παράδειγμα, στην τονική αντίστιξη του πρώιμου 18ου αι. ο Bach διατυπώνει και αποδεικνύει πρότυπες, πρωτότυπες και κυρίως αληθείς προτάσεις / θεωρήματα, ο Penderecki στον σονορισμό του 1950-60 επίσης, και οι δύο ως εκ τούτου είναι σημαντικότατοι συνθέτες, το ίδιο και τα “τυπικά συστήματά τους” εντός των οποίων δημιουργούν. Δεν τίθεται θέμα “καλύτερου / χειρότερου” και σε καμία περίπτωση το “μου [δεν] αρέσει”. Θα μπορούσε να πει κανείς ότι η ευκλείδια γεωμετρία είναι καλύτερη, ή χειρότερη από την ρειμάνια; Το αν αρέσει η μία ή η άλλη, ή ακόμη και καμία δεν έχει σημασία για τις ίδιες της γεωμετρίες.

Αντιλαμβάνομαι βεβαίως ότι μια τέτοια θεώρηση των πραγμάτων απέχει από την καθεστηκυία, εσφαλμένα αποδιδόμενη στον ρομαντισμό, αντίληψη της Τέχνης ( η οποία δεν μπορεί εντούτοις να “αποδειχθεί” και λάθος). Ένας σπεκτραλιστής, μπροστά στο OpenΜusic ή στο PatchWorks, σε ένα τυπικό σύστημα δουλεύει και εντός του συστήματος πρέπει να κριθεί.

Όλα τα ανωτέρω θα πρέπει να αξιολογηθούν με βάση το ότι θεωρώ την μουσική ως μία “κατάσταση του νου”. Χωρίς διάθεση να αστειευτώ, νεοεκλεγείς δήμαρχος δήλωσε ότι η Μουσική, και γενικότερα η Τέχνη είναι “διασκέδαση”. Είναι και αυτή μια απόλυτα σεβαστή άποψη όπου το “μου αρέσει / δεν μου αρέσει” είναι το βασικό κριτήριο.

Anton Rubinstein: Κοντσέρτο για Πιάνο Νο.4

Το εξώφυλλο του LP της Columbia Masterworks με το 4ο κοντσέρτο για πιάνο σε ρε ελάσσονα του Anton Rubinstein (1854). Την Φιλαρμονική της Νέας Υόρκης διευθύνει ο Δ. Μητρόπουλος και παίζει ο Αμερικανός πιανίστας, συνθέτης, συγγραφέας και κωμικός Oscar Levant (1906-1972). O Tchaikovsky έγραψε το 1ο κοντσέρτο του για πιάνο το 1874-75. Γνωστή είναι η ιστορία της “απόρριψης” αυτού του κοντσέρτου από τον αδελφό τού Anton, τον Nikolai, πιθανώς διότι διείδε ανάμεσα σε άλλα “ελαττώματα” και στοιχεία πλαγιαρισμού.  Η “ζήλια” δεν αποκλείεται βεβαίως.
Το LP μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
Ένα ενδιαφέρον άρθρο για το κοντσέρτο του Tchaikovsky από τον σπουδαίο πιανίστα Andrei Gavrilov μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Ο Ααρών, ο Αλβέρτος και η Σίβα.

Piano Set 1 (1985/2000)

Ύδρα - προς τα Καμίνια

Έφτιαξα αυτή την φωτογραφία από θύμισες αφηγήσεων του πατέρα μου για τον καλόγερο που παίρνει όσα παιδιά πάνε βράδυ με γαϊδουράκι στη Ζούρβα (ο βασιλιάς Erl του Schubert?) και για το φάντασμα στα Καλά Πηγάδια. Μικρός έβλεπα ένα όνειρο, ότι για να πάω λέει από τη Χώρα στα Καμίνια έπρεπε να περάσω από μια στενή στοιχειωμένη σπηλιά… πάντα όμως με έσωζε η Αγγελική!

Τι μαθαίνει κανείς...

Έμαθα τα εξής σήμερα διαβάζοντας το Scientific American:
• Αυτό που διακρίνει τον μικρόκοσμο από τον μακρόκοσμο είναι ότι στον πρώτο δεν επιτρέπεται η αντιγραφή.
• Μια Θεωρία των Πάντων θα πρέπει να εφαρμόζεται στα πάντα και να είναι κατανοητή από τους πάντες. Αν είναι αληθής αυτή η θέση του Hawking, μια τέτοια θεωρία θεωρώ ότι είναι μάλλον απίθανη.
• Η πληροφορία υπάρχει μόνο στο μυαλό του παρατηρητή ή είναι μια ιδιότητα της Φύσης;
• Θέλουμε να φτιάξουμε κβαντικούς υπολογιστές, αλλά δεν ξέρουμε ακόμη τι είναι “κβαντική πληροφορία”.
• Ο Sherlock Holmes έλεγε: “αν αποκλείσουμε το αδύνατον αυτό που μένει, όσο απίθανο κι αν είναι, πρέπει να είναι η αλήθεια.”

Κόντρες με το Hubble

*

*

Περιμένοντας της Ανάσταση, σε μια ταράτσα μακριά από την Αθήνα όπου μάταια ήλπιζα σε καθαρό ουρανό (το μόνο που φαινόταν ήταν ο Δίας, γύρω του απόλυτο σκοτάδι  και δεξιότερα η Μεγάλη Άρκτος), έστρεψα την φωτογραφική με τηλεφακό, σαν πείραμα, με ανοικτό διάφραγμα για 30’’ πρώτα στον Δία (1η φωτό) και μετά στην Μεγάλη Άρκτο (2η). Το μαύρο του ουρανού γέμισε αστέρια! Τα μικρά ίχνη που άφησαν στο ψηφιακό φίλμ, αντί για τελείες, δείχνουν ότι ο Ιησούς του Ναυή θα έπρεπε να είχε διατάξει τη Γη να σταματήσει την κίνησή της κι όχι τον Ήλιο για να νικήσει του Αμορραίους…

Την ιδέα πήρα από το Hubble Ultra-Deep Field.

Θέματα Σύνθεσης Σχολικού Κανόνα και Invention

Τα θέματα του PDF μπορούν να χρησιμοποιηθούν για σύνθεση σχολικού κανόνα με διάστημα μετατόπισης την 8η, ή, με την κατάλληλη μετατροπή που μπορεί να κάνει ο σπουδαστής, για οποιοδήποτε άλλο διάστημα μετατόπισης, επίσης για δίφωνες ή τρίφωνες Inventions. Μπορούν να μεταφερθούν σε οποιαδήποτε τονικότητα επιθυμεί ο σπουδαστής. Τα θέματα δίνονται στην soprano, μπορούν όμως να χρησιμοποιηθούν και σε οποιαδήποτε άλλη φωνή.
Τρόπος εργασίας:
• σύνθεση απλού δίφωνου κανόνα, 8-10 μ., με coda, 2-4 μ.
• σύνθεση επαναλαμβανόμενου δίφωνου κανόνα, 8-10 μ., με coda, 2-4 μ.
• σύνθεση δίφωνου κανόνα με συνοδευτική φωνή, 10-12 μ., με coda, 2-4 μ.
• σύνθεση απλού τρίφωνου κανόνα, 14-16 μ., με coda, 4-6 μ.
• σύνθεση επαναλαμβανόμενου τρίφωνου κανόνα, 14-16 μ., με coda, 4-6 μ.
• σύνθεση τρίφωνου κανόνα με συνοδευτική φωνή, 18-20 μ., με coda, 4-6 μ.
• σύνθεση τρίφωνου κανόνα με συνοδευτική φωνή σε διμερή μορφή ΑΒ. Στο B  να χρησιμοποιηθεί ανεστραμμένη μορφή του θέματος με τις κατάλληλες αλλαγές. Το τονικό πλάνο να είναι αυτό μιας τυπικής μπαρόκ διμερούς μορφής. Σύνολο 30-36 μ.

Ιδιαίτερη προσοχή να δοθεί στα υποδείγματα του Norden, όπου παρουσιάζεται ένας τρόπος εργασίας καθώς και μερικά από τα είδη κανόνων με τα οποία πρέπει να ασχοληθεί ο σπουδαστής ανεξαρτήτως του τι ζητείται στις εξετάσεις.

Μικρές Ιστορίες 30: Number Stations

Στο επεισόδιο 6 της σεζόν 3 του Fringe και στο 18 της 1ης του Lost αναφέρονται οι Σταθμοί Αριθμών (Number Stations). Όταν πρωτοείδα τα επεισόδια δεν έδωσα σημασία, σήμερα όμως σε μια επανάληψη του Fringe στο Star, έψαξα στην Wikipedia και διαπίστωσα ότι όντως υπάρχουν.
Πρόκειται για σύντομες εκπομπές σειράς αριθμών στα βραχέα από περιοχές που είναι δύσκολο να εντοπισθούν. Η φωνή συνήθως είναι γυναικεία, μερικές φορές παιδική. Δεν υπάρχει επίσημη εξήγηση, υποθέτουν ότι εκπέμπουν μηνύματα σε κατασκόπους, ή έμπορους ναρκωτικών. Οι εκπομπές άρχισαν μετά του 1ο Παγκόσμιο Πόλεμο. Ο πιο γνωστός εντοπισμένος σταθμός είναι ο Atención από την Κούβα και ο πρώτος ο οποίος κατηγορήθηκε επίσημα ότι εκπέμπει μηνύματα σε κατασκόπους.
Αν σας ενδιαφέρει το θέμα μπορείτε να διαβάσετε το άρθρο της Wkipedia εδώ και να ακούσετε μερικούς σταθμούς εδώ.

Ζωή, μυστήριο μέγα και παράδοξο!

Ωδειακές Σημειώσεις Μοτέτου

Οι σημειώσεις αυτές προορίζονται για τους σπουδαστές της Αντίστιξης των ωδείων μας. Είναι μια κριτική ανθολόγηση διάφορων εγχειριδίων τονικής αντίστιξης με κάποιες επιπρόσθετες παρατηρήσεις από μένα, παραδείγματα και ασκήσεις. Πλήρης βιβλιογραφία δίνεται στο αρχείο. Στο PDF που μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ θα βρείτε το πλήρες αρχείο των σημειώσεων. Κατωτέρω, για τεχνικούς λόγους, παραθέτω ένα τμήμα τους μόνον, το οποίο είναι γενικότερου ενδιαφέροντος.

ΜΟΤEΤΟ

Σημειώσεις για τους Σπουδαστές Αντίστιξης

Δημήτρης Συκιάς, 2002

Ιστορικά Στοιχεία
Το μοτέτο (motetus) είναι μια από τις πιο σημαντικές μορφές της πολυφωνικής μουσικής από το 1250 περίπου μέχρι και το 1750. Θα μπορούσε να οριστεί απλά ως ένα πολυφωνικό έργο θρησκευτικού κυρίως χαρακτήρα με κείμενο. Μια πρώτη μορφολογική περιγραφή του μοτέτου προέρχεται από τον θεωρητικό του ύστερου μεσαίωνα Johannes de Grocheio (Grocheo, π.1255-π.1320), ο οποίος μάλιστα επισημαίνει ότι το μοτέτο προοριζόταν για τους μορφωμένους που αναζητούσαν μια εκλεπτυσμένη τέχνη. Ο όρος ετυμολογείται είτε από το λατινικό ρήμα movere (κινούμαι) υποδηλώνοντας την κίνηση των φωνών, είτε από την εκλατινισμένη εκδοχή του παλαιού γαλλικού mot που σημαίνει λέξη – φραστική διατύπωση και motet που σημαίνει στίχος. Ο μεσαιωνικός λατινικός όρος για το μοτέτο είναι motectum.

Μεσαιωνικό Μοτέτο
Το μοτέτο γεννήθηκε κατά τον 13ο αι. από την πρακτική του Perotin (?1160–1240) και των συγχρόνων του στην Παναγία των Παρισίων. Στην άνω μελισματική φωνή μιας clausula του discantus προσέθεταν, σύμφωνα με την τεχνική του μεσαιωνικού τροπισμού, ένα συλλαβικό κείμενο που κανονικά ανήκε στο duplum. Το duplum με κείμενο λεγόταν motetus και η όλη σύνθεση τελικά ονομάστηκε μοτέτο. Μερικές φορές οι δύο άνω φωνές είχαν διαφορετικό κείμενο. Στην αρχή το λατινικό κείμενο αφορούσε την Παρθένο Μαρία, με την πάροδο του χρόνου όμως έγινε κοινή πρακτική η χρήση γαλλικού κοσμικού κειμένου. Με την εξέλιξη της σημειογραφίας κατά το τέλος του 13ου αι. έκαναν την εμφάνισή τους μοτέτα στα οποία ο τενόρος ρυθμικά παρόμοιος με τις άνω φωνές παρέθετε αποσπάσματα από κοσμικά τραγούδια ή χορούς (πολυκειμενικότητα). Αρκετοί τύποι μοτέτου παρουσιάστηκαν στην Γαλλία εκείνη την εποχή (Ars Nova, 1320–1380, Γαλλία) αλλά τελικά επικράτησε εκείνος του Phillipe de Vitry (1291–1361). Η επανάληψη ίδιων ρυθμικών σχημάτων σε όλες τις φωνές είναι γνώρισμα των μοτέτων της Ars Nova (ισορρυθμία). O Guillaume de Machaut (?1300–1377) δείχνει μια προτίμηση στα μοτέτα που χρησιμοποιούν γαλλικό κείμενο και ισόρρυθμο τενόρο, περιστασιακά χρησιμοποιείται η ισορρυθμία και στις άνω του τενόρου φωνές. Αυτός ο τύπος επικράτησε προς το τέλος του 14ου αι. Το ισορρυθμικό μοτέτο αποτελεί το αποκορύφωμα της ορθολογικής δόμησης στη γοτθική μουσική. Πολλά μεγάλης κλίμακας και πολύπλοκα μετρημένα μοτέτα βρίσκονται σε αγγλικές και γαλλικές πηγές προς το τέλος του 14ου και στις αρχές του 15ου αι.

Αναγεννησιακό Μοτέτο
Με την βαθμιαία εγκατάλειψη της ισορρυθμίας μετά το 1420 (Αναγέννηση), οι συνθέτες μοτέτου άρχισαν να επιστρέφουν στα θρησκευτικά και λειτουργικά κείμενα που χρησιμοποίησε το μοτέτο στο ξεκίνημά του. Τα λίγα κοσμικά μοτέτα είναι σοβαρά και επιβλητικά. Χρησιμοποίησαν μια πλειάδα δομικών και αντιστικτικών τεχνικών, μελοποιώντας κυρίως κείμενα που αναφέρονταν στην Παρθένο Μαρία για ζεύγη ασματικών και οργανικών φωνών. Ο Guillaume Dufay (1400-?1474) χρησιμοποίησε τεχνικές που προέρχονταν από το chanson. Με την επόμενη γενιά, η οποία περιλαμβάνει τους Jacob Obrecht (1450–1505) και Antoine Busnois (†1492), το μοτέτο που δομείται με cantus firmus (c.f) στο τενόρο γίνεται και πάλι σημαντικό. Συνήθως περιλαμβάνει από 4 ως 6 φωνές, τα κείμενα είναι θρησκευτικά και προέρχονται από το Proprium ή την Βίβλο. Η σημαντικότερη μουσική προσωπικότητα κατά το τέλος του 15ου αι. και τις αρχές του 16ου είναι ο Josquin Desprez (?1450–1521) από την Πικαρδία του οποίου τα μοτέτα ενσωματώνουν όλες τις παραδοσιακές τεχνικές. Το παλαιό μοτέτο με c.f εγκαταλείπεται σχεδόν ολοκληρωτικά. Η νέα του μορφή μοιάζει με ελεύθερη σύνθεση. Δίνεται ιδιαίτερη σημασία στο κείμενο το οποίο μελοποιείται κατά τμήματα. Κάθε τμήμα έχει το δικό του μοτίβο / θέμα το οποίο εμφανίζεται σε όλες τις φωνές (τεχνική της μίμησης). Τα μοτέτα είναι πεντάφωνα ή εξάφωνα. Για λόγους αντίθεσης και ηχητικής “εικονογράφησης” του κειμένου χρησιμοποιούνται και ομοφωνικά τμήματα. Κατά τον 16ο αι. ακολουθούνται δύο διαφορετικές πρακτικές για την σύνθεση του μοτέτου, της Σχολής της Ρώμης και της Βενετσιάνικης Σχολής. Χαρακτηριστικά της Ρωμαϊκής Σχολής είναι ο συνδυασμός της γαλλοφλαμανδικής πολυφωνίας με την ιδιαίτερη ιταλική αίσθηση για την μελωδία, η καθαρά ασματική μουσική (a cappella), η ήρεμα ρέουσες μελωδίες και η κατ’ εξοχήν χρήση του γρηγοριανού μέλους σαν c.f. Στη Σχολή της Ρώμης ηγετική φυσιογνωμία είναι ο Giovanni Pierluigi da Palestrina (1525-?1594), του οποίου οι συνθετικές πρακτικές υποστηρίχτηκαν από το Βατικανό και κυριάρχησαν στην Ιταλία, την Αυστρία την Ν. Γερμανία και την Ιβηρική Χερσόνησο. Το μοτέτο στα χέρια του φθάνει σε υψηλή τεχνική τελειότητα όπως θα μας δοθεί η ευκαιρία να διαπιστώσουμε πιο αναλυτικά κατωτέρω. Μαζί με την Λειτουργία (Missa), το μοτέτο είναι μια από τις κύριες μορφές της θρησκευτικής μουσικής του 16ου αι. Η αυξανόμενη ανάγκη για μια μουσική λαμπερή που δημιουργεί έντονες εντυπώσεις οδήγησε στην έρευνα του ηχοχρώματος και του ακουστικού χώρου της Βενετσιάνικης σχολής του 16ου αι. Ιδρυτής της σχολής αυτής είναι ο Adrian Willaert (?1480–1562) και κυριότεροι εκπρόσωποί της ο Andrea Gabrielli (1510–1586) και ο ανιψιός του Giovanni Gabrielli (1557–1612). Η πολυχορικότητα (coro spezzato) και η αρχή του κοντσερτάντε χαρακτηρίζουν αυτό το ύφος γραφής. Τα μοτέτα του Giovanni Gabrieli (1554/57–1557/1612) και του Lodovico Grossi Da Viadana (π.1550–1627) χρησίμευσαν σαν σημείο εκκίνησης για Γερμανούς συνθέτες όπως ο Michael Praetorius (1571–1621), ο Heinrich Schütz (1585–1672) και ο Samuel Scheidt (1587–1654). Η τμηματική δόμηση των θρησκευτικών κοντσέρτων τους οδήγησε σε μουσικές κατασκευές όπως η άρια, το χορικό και τέλος η εκκλησιαστική καντάτα του 18ου αι. Παράλληλα το χορωδιακό μοτέτο αυτή την εποχή χρησιμοποιείτο τοπικά, για γάμους, κηδείες και άλλες ειδικές περιστάσεις. Στην Αγγλία το ανθέμιο αντικατέστησε το μοτέτο στη θρησκευτική μουσική. Στη Γαλλία τα μεγάλα μοτέτα (grands motets) των Jean-Baptiste Lully (1632–1687), Marc-Antoine Charpentier (?1645–1704), Michel Lalande (1657–1726), André Campa (1660–1744) και άλλων, αποτελούσαν ένα εντυπωσιακό ρεπερτόριο για το βασιλικό παρεκκλήσιο. Τα περισσότερα ήταν μελοποιημένοι ψαλμοί για σολίστες τραγουδιστές, ενόργανο σύνολο, χορωδία και ορχήστρα. Το μονόφωνο, δίφωνο ή τρίφωνο μικρό μοτέτο (petit motet) ήταν περισσότερο κατάλληλο για μοναστήρια αν και, μερικά από αυτά, ο François Couperin (1668–1733) και άλλοι συνθέτες τα προόριζαν και για δημόσιες συναυλίες. Το μοτέτο έφτασε στην ακμή του την περίοδο 1560–1620 με τους Orlando di Lasso (1530/32–1594), Giovanni Pierluigi da Palestrina (π.1525–1594), Cristóbal de Morales (π.1500–1553), Giovanni Francesco Anerio (π.1567–1630), Luca Marenzio (1553/54–1599), William Byrd (1540/43–1623), Cipriano de Rore (1515/16–1565), Francesco Soriano (1548/49–1621), Giovanni Maria Nanino (1543/44–1607), Giovanni Croce (1557–1609), and Claudio Monteverdi (π.1567–1643). Προτείνουμε στον σπουδαστή να μελετήσει όσο το δυνατόν περισσότερα μοτέτα των προαναφερθέντων συνθετών! Ο Johann Sebastian Bach (1685–1750) έγραψε έξι μοτέτα, κομμάτια σχετικά μεγάλης διάρκειας με γερμανικό κείμενο θρησκευτικού περιεχομένου για χορωδία και basso continuo.

Το μοτέτο μετά τον Bach
Μετά το 1750 λίγοι συνθέτες ασχολούνται με το είδος, εντούτοις οι Wolfgang Amadeus Mozart (1756–1791), Franz Liszt (1811–1886) και Antonin Bruckner (1824–1896) θεωρούνται σημαντικοί συνθέτες μοτέτων με λατινικό κείμενο. Ο Mozart συνέθεσε ένα μοτέτο πάνω στο μικρό ευχαριστήριο ύμνο του 14ου αι. Ave Verum Corpus. Η Γερμανική προτεσταντική παράδοση συνεχίζεται με τον Johannes Brahms (1833–1897).

Μορφή
Χαρακτηριστικό της μορφής του πολυφωνικού μιμητικού μοτέτου είναι ότι ένα ανεξάρτητο θέμα (μουσική φράση / μοτίβο, όλοι ίσως μη δόκιμοι όροι για την εποχή που εξετάζουμε, θα επιλέξουμε για πρακτικούς λόγους τον όρο θέμα) αποδίδεται σε κάθε γραμμή (στίχο) ή απόσπασμα του κειμένου και ακολουθεί αυστηρή ή ελεύθερη μίμηση από τις υπόλοιπες φωνές. Ακολούθως εισάγεται το επόμενο τμήμα (γραμμή / στίχος, απόσπασμα) του κειμένου με το δικό του θέμα. Η μορφή του μοτέτου εμφανίζεται σαν ένα σύνολο μιμήσεων πάνω σε ανεξάρτητα θέματα ή ακόμη και ημι-ομοφωνικών επεισοδίων. Αυτή είναι και η κύρια δυσκολία κατά την σύνθεση ενός μοτέτου, να μην δώσει δηλαδή την εντύπωση ενός μωσαϊκού κατασκευασμένου από την συρραφή ανεξάρτητων αποσπασμάτων, αλλά μιας οργανικής σύνθεσης. Οι Ολλανδοί συνθέτες που προηγήθηκαν του Palestrina σε αυτό ακριβώς το σημείο εμφανίζονται κάπως γωνιώδεις και ανελαστικοί, ο ίδιος ο Palestrina και οι σύγχρονοί από την άλλη έφτασαν σε υψηλό σημείο την τέχνη της ομαλής και οργανικής μετάβασης από μια μουσική ιδέα σε μια άλλη (περιοχή μεταφοράς -transition). Σπάνια εμφανίζεται επανάληψη θεματικών στοιχείων στα διάφορα τμήματα ενός μοτέτου, εκτός από το αποκαλούμενο αντιφωνικό μοτέτο (responsory motet) το οποίο έχει την μορφή aBcB. Στο μοτέτο του Palestrina, Alleluia tolerunt το αρχικό τμήμα επαναλαμβάνεται μεταξύ των φράσεων του κειμένου και το μοτέτο καταλήγει σε μια επεκταμένη επεξεργασία αυτού του αρχικού τμήματος προσομοιάζοντας έτσι την μορφή του rondo. Τα μοτέτα συνήθως χωρίζονται σε δύο μεγάλα τμήματα που καλούνται prima pars και secunda pars. Το καταληκτικό τμήμα ενός μοτέτου μπορεί να είναι γραμμένο σε τρίσημο μέτρο ακολουθώντας μια προσφιλή πρακτική της εποχής. Ενδεικτικά παραθέτουμε το λατινικό κείμενο και το πρωτότυπο ελληνικό από το μοτέτο σε δύο τμήματα (prima και secunda pars) Sicut Cervus του Palestrina. Το κείμενο προέρχεται από τον ψαλμό 41 (42): 1–3.

Prima Pars

Sicut cervus desiderat ad fontes aquarum: 

ita desiderat anima mea ad te, Deus.

Secunda Pars

Sitivit anima mea ad Deum fortem vivum: 

quando veniam et apparebo ante faciem Dei? 

Fuerunt mihi lacrimae meae panes die ac nocte, 

dum dicitur mihi quotidie: Ubi est Deus tuus?

*

Ὃν τρόπον ἐπιποθεῖ ἡ ἔλαφος ἐπὶ τὰς πηγὰς τῶν ὑδάτων, 

οὕτως ἐπιποθεῖ ἡ ψυχή μου πρός σέ, ὁ Θεός. 

ἐδίψησεν ἡ ψυχή μου πρὸς τὸν Θεὸν τὸν ζῶντα· 

πότε ἥξω καὶ ὀφθήσομαι τῷ προσώπῳ τοῦ Θεοῦ;

ἐγενήθη τὰ δάκρυά μου ἐμοὶ ἄρτος ἡμέρας καὶ νυκτὸς 

ἐν τῷ λέγεσθαί μοι καθ᾿ ἑκάστην ἡμέραν· ποῦ ἐστιν ὁ Θεός σου;

---

Σημειώσεις και Επεξηγήσεις Όρων
1. Για μια πληρέστερη ιστορική επισκόπηση του μοτέτου δείτε: APEL Willi, Harvard Dictionary of Music, Harvard Unoversity Press, 1969, σσ. 541-545.
2. Clausula (πλυθ. clausulae) γενικά σημαίνει πτώση. Για μια λεπτομερή περιγραφή του όρου δες Δ. Γιάννου, Ιστορία της Μουσικής, τομ. Α, σσ. 189-190, καθώς και στον “Άτλαντα της Μουσικής”, τομ. Ι, σ. 129.
3. Tropus: διεύρυνση λειτουργικών μελών με προσθήκες ή υποκαταστάσεις που δεν ανήκουν στα επίσημα κωδικοποιημένα από την Εκκλησία λειτουργικά κείμενα και μέλη. Να μην συγχέεται ο tropus με το modus (το tropus το μεταφράζουμε τροπισμό, το modus, τρόπο). Δες Δ. Γιάννου, Ιστορία της Μουσικής, τομ. Α, σσ. 158-160.
4. Chanson: γαλλικό πολυφωνικό τραγούδι της Μεσαιωνικής και Αναγεννησιακής περιόδου.
5. Λειτουργία (Missa): μαζί με την Ακολουθία των Ωρών η πιο σημαντική ακολουθία της καθολικής εκκλησίας. Το Ordinarium Missae περιέχει 5 μέρη με το ίδιο κείμενο σε κάθε λειτουργία αλλά με παραλλαγές στην μουσική. Τα μέρη είναι: Kyrie, Gloria, Credo, Sanctus και Agnus Dei.
6. Ανθέμιο (anthem): αντιπροσωπευτικό είδος μουσικής σύνθεσης της αγγλικανικής εκκλησιαστικής μουσικής αντίστοιχο περίπου του μοτέτου.
7. Οι τίτλοι των έξι μοτέτων του Bach είναι: BWV 225, Singet dem Herrn ein neues Lied (1726), BWV 226, Der Geist hilft unser Schwachheit auf (1729), BWV 227, Jesu, meine Freude (?), BWV 228, Fürchte dich nicht (?), BWV 229, Komm, Jesu, komm! (1730 ?), BWV 230, Lobet den Herrn alle Heiden (?)

1Q84

Στην ταράτσα φωτογραφίζοντας τον Άρη παρέα με την Σελήνη, τον Ραμσή και την Ψιψίκα στα πόδια μου, τον Όσκαρ από κάτω να κυνηγάει την Λου, έβγαλα μια περίεργη φωτογραφία.
Διαβεβαιώ ότι δεν είναι Photoshop, λίγο copy-paste μόνο για να φέρω πιο κοντά τα αντικείμενα. Ισως πρόκειται για ένα περίεργο flare του φακού, ή η μηχανή μου βλέπει αόρατα στο γυμνό μάτι πράγματα, ή πέρασα μαζί με την Αομάμε στον κόσμο του 1Q84 με τα δυο φεγγάρια του Μουρακάμι…

Μικρές Ιστορίες 29: Η Μέρα της Γυναίκας των Αστρονόμων

Σαν σήμερα, στις 8 Μαρτίου του 1618, με βασικό κίνητρο τον μυστικισμό, ο Ιωάννης Κέπλερ διατύπωσε το 3ο Νόμο των Πλανητών [Το τετράγωνο του χρόνου που απαιτείται για να συμπληρώσει ένας πλανήτης μία πλήρη περιφορά γύρω από τον Ήλιο είναι ανάλογο του κύβου του μεγάλου ημιάξονα της ελλειπτικής του τροχιάς, και η σταθερά της αναλογίας είναι η ίδια για όλους τους πλανήτες], αξιοποιώντας τις αστρονομικές παρατηρήσεις του Tycho Brahe.

Με την ανακάλυψη του 3ου Νόμου ο Κέπλερ αναφώνησε ένα μακρόσυρτο εύρηκα (Kostler, 1964):

“Οι ουράνιες κινήσεις δεν είναι τίποτε άλλο από ένα συνεχές τραγούδι για πολλές φωνές. Τις συλλαμβάνει το πνεύμα, όχι το αυτί. Είναι μια μια μουσική που μέσα από ποικίλες εντάσεις, συγκοπές και διαφωνίες τις φύσης προχωρά προς ορισμένες προσχεδιασμένες, πολυφωνικές κατασκευές και στήνει μ’ αυτόν τον τρόπο ορόσημα στην ανυπολόγιστη ροή του χρόνου. Δεν πρέπει λοιπόν να μας παραξενεύει αν ο άνθρωπος, μιμούμενος τον δημιουργό του, ανακάλυψε επιτέλους την τέχνη του πολυφωνικού τραγουδιού που ήταν άγνωστο στους αρχαίους. Ο άνθρωπος θέλησε να αναπαράγει το συνεχές του κοσμικού χρόνου μέσα σε ένα κλάσμα του δικού του χρόνου, με μια πολυφωνική σύνθεση, για ν’ αποκτήσει μέρος της απόλαυσης που αισθάνεται ο Θείος Δημιουργός στα έργα Του και να συμμετάσχει στη χαρά Του φτιάχνοντας μουσική όπως Εκείνος.”

Μήπως στο παραπάνω απόσπασμα, σε μετάφραση της Ι. Δ Χατζηνικολή και μερικών δικών μου επεμβάσεων στα μουσικά, έχουμε μια “αιτία γέννεσης” της μουσικής, ως πράξης Θείας Μίμησης, αλλά και της δυτικής πολυφωνίας γενικότερα; Είναι ίδιον βέβαια της εποχής να μπλέκει μαθηματικά, θεολογία και Τέχνες. Ίσως πάλι να συμβαίνει αυτό που λέει ο Άρθουρ Καίσλερ: “μια ένωση δύο ορμέμφυτων, του ματαιόδοξου Εγώ εξαγνισμένου από την Κοσμική Συνείδηση και της έκστασης ακολουθούμενης από την κάθαρση.”
Και μιας και σήμερα είναι η μέρα της γυναίκας: σε ηλικία 42 ετών, στις 30 Οκτωβρίου του 1613, παντρεύτηκε την 24χρονη Susanna Reuttinger, αφού εξέτασε ένα δείγμα 11 υποψηφίων με κριτήριο “την ταπεινή αφοσίωση, την οικονομία στο νοικοκυριό, την επιμέλεια και την αγάπη που θα έδειχνε στα θετά παιδιά”. O Καίσλερ αναφέρει ότι είχε κατηγορήσει την πρώτη του γυναίκα, Barbara Müller, ότι λόγω του σχήματος των γεννητικών της οργάνων είχε φέρει στον κόσμο βατραχόμορφα παιδιά!

Μάχη του Καρναβαλιού και Σαρακοστής

Το κείμενο που ακολουθεί προέρχεται από την εισαγωγή του κεφαλαίου Θυσία, από το εξαιρετικό βιβλίο του Jacques Attali, [1] Bruits. Essai sur l’économie politique de la musique, Presses Universitaires de France, Paris 1977, σε ελληνική μετάφραση της Ντενίζ Ανδριτσάνου, επιμέλεια Γιάννη Κρητικού από τις εκδόσεις Ράππα. Με αφορμή τον πίνακα του αναγεννησιακού Φλαμανδού ζωγράφου Pieter Bruegel, Combat du Carnaval et Carême [2] (Μάχη του Καρναβαλιού και Σαρακοστής), διερευνά το πέρασμα της μουσικής από την αυθόρμητη και μυστηριακή έκφραση, στην υποταγή στην θρησκεία πρώτα, και μετά στην πολιτική οικονομία του καπιταλισμού. Γενικότερα, στο σπουδαίο και προφητικό αυτό βιβλίο, ο Attali, παίρνοντας ως δεδομένο ότι “η ζωή είναι θορυβώδης και μόνον ο θάνατος είναι σιωπηλός”, μελετά τη φύση της μουσικής μέσα στο ευρύτερο πλαίσιο των θορύβων της δυτικής κοινωνίας, αλλά και τη μεταχείριση, την εκμετάλλευση και χειραγώγηση της. Μια διαφορετική Ιστορία Μουσικής!

Το Γλέντι και η Νηστεία, η Βία κι η Αρμονία. Μέσα σε μια βαριά αστάθεια εξουσιών, δυο παρατάξεις, δυο στρατόπεδα, δυο τρόποι ζωής, δυο είδη σχέσεων με τον κόσμο θορυβούν κι έρχονται αντιμέτωπα γύρω από μια εστία φωτός κι από ένα σκοτεινό πηγάδι. Γύρω τους η καθημερινή δουλειά των ανθρώπων, ένας παράξενος χορός, τα θορυβώδη παιχνίδια των παιδιών στις πόρτες της εκκλησιάς και η πομπή των νηστευτών διαγράφουν μορφές με σημασία και με μια κρυφή δυναμική.

Γιατί, πίσω από τη σκηνοθεσία μιας σύγκρουσης ανάμεσα στη θρησκευτική τάξη και στην παράβαση της μέσα στο Γλέντι, κρύβονται όλα τα είδη τάξης πού μπορούμε να διανοηθούμε. Οι φτωχοί μασκαρεύονται και ξεφαντώνουν γύρω από ένα φτηνό αρτοφόρι, οι πλούσιοι κάνουν Σαρακοστή κι επιδεικνύονται με τις ελεημοσύνες τους στους ζητιάνους, πού είναι παραταγμένοι στην πύλη της εκκλησιάς. Στην παρέλαση του Καρναβαλιού ένας μουσικός, μορφή τραγική κι ανησυχητική εξαιτίας της μάσκας πού τον παραμορφώνει, στέκεται δίπλα σε παίχτες ζαριών. Αρμονία και Διαφωνία. Τάξη και Αταξία. Σ’ αυτή τη συμβολική αντιπαράθεση της εύθυμης φτώχειας και της ασκητικής δύναμης, της δυστυχίας που εκτρέπεται σε γιορτή και του πλούτου πού φτιασιδώνεται σε νηστεία, για πρώτη ίσως φορά στη δυτική τέχνη ο Bruegel δεν μας κάνει μοναχά να δούμε, αλλά και ν’ ακούσουμε τον κόσμο. Ν’ ακούσουμε μια σπουδή πάνω στους ήχους των ανθρώπινων συγκρούσεων, πάνω στους κινδύνους κατάπνιξης του γλεντιού μέσα σε μια νίκη της σιωπής.
Σπουδή; Μάλλον προφητεία. Αμφίσημη και πολύμορφη. Ανοιχτή σε όλες τις ερμηνείες, έτσι που εγώ να θέλω να διαβάσω μέσα της το προμήνυμα της πορείας που θ’ ακολουθήσει, μέχρι σήμερα, η μουσική, παγιδευμένη μέσα στην πολιτική οικονομία.

Η Μάχη Καρναβαλιού και της Σαρακοστής είναι η αναμέτρηση δυο βασικών μορφών πολιτικής στρατηγικής, δυο ανταγωνιστικών μορφών πολιτιστικής και ιδεολογικής οργάνωσης: του Γλεντιού, για να κάνει σ’ όλους υποφερτή τη δυστυχία τους με τη γελοία αναγόρευση ενός θεού για να του θυσιάζουν, της Ασκητικότητας, για να κάνει ανεκτή, με την υπόσχεση της αιωνιότητας, την αλλοτρίωση του καθημερινού. Ο Αποδιοπομπαίος Τράγος και η Νηστεία. Ο Θόρυβος και η Σιωπή.

Ο Bruegel σκηνοθετεί αυτή τη σύγκρουση μέσα σ’ ένα ζωντανό χώρο: θόρυβοι φυσικοί, θόρυβοι του παιχνιδιού και της δουλειάς, μουσική, γέλια, βογκητά, ψίθυροι. Θόρυβοι που σήμερα έχουν όλοι πια σχεδόν εκλείψει από την καθημερινή ζωή μας. Αρχαιολογία των ήχων, αλλά και των περιθωρίων γιατί κάθε πρόσωπο αυτού του πίνακα, εκτός από τους αστούς και τους νηστευτές, έχει τη σφραγίδα μιας σωματικής δυσμορφίας, μάστιγας μιας εποχής. Χαρτογραφία των δυσμορφιών και χαρτογραφία των ήχων Παθολογία του χώρου. Προμήνυμα εξαναγκασμών στην οικονομική και στη θρησκευτική τάξη. Ο Bruegel είχε δει τη βαθιά ταυτότητα των θορύβων και των διαφορών, της σιωπής και της ανωνυμίας. Προαγγέλλει τη μάχη ανάμεσα σε δυο θεμελιακά κοινωνικά στοιχεία, τον Κανόνα και το Γλέντι.

Αλλά, χωρίς αμφιβολία, δεν τρέφει αυταπάτες. Στον καιρό του, το μέλλον δεν είναι από τη μεριά τού γλεντιού, αλλά του κανόνα, και η πομπή της Σαρακοστής προχωρεί, θριαμβευτικά, με την υποστήριξη των αστών, των γυναικών και της Εκκλησίας. Την ώρα που συντελείται αυτό το τραγικό αναποδογύρισμα, που έμελλε να κάνει τη θρησκεία όργανο της τάξης, στήριγμα της πολιτικής εξουσίας, απολογητή της ανθρώπινης αθλιότητας και δαμαστή της νεολαίας, ο Bruegel μας κάνει ν’ ακούσουμε έξι αιώνες αγώνα για να καταπνιγεί το Γλέντι μέσα στο Τυπικό, το Καρναβάλι μέσα στη Θυσία.

Τρεις αιώνες πριν απ’ αυτόν, που στη διάρκεια τους η Εκκλησία είχε ορίσει «ότι τις παραμονές εορτών δε θα επιτρέπονται μέσα στις εκκλησίες αυτοί οι χοροί θεάτρου, αυτές οι ανάρμοστες διασκεδάσεις, αυτές οι συγκεντρώσεις τραγουδιστών κι αυτά τα κοσμικά τραγούδια πού προτρέπουν την ψυχή των ακροατών στην αμαρτία» (Σύνοδος της Αβινιόν, 1209). Είχε ακόμα απαγορέψει «στις συγκεντρώσεις γυναικών για χορό και τραγούδι τη χορήγηση άδειας εισόδου σε νεκροταφεία ή άλλους καθαγιασμένους χώρους, όσος κι αν είναι ο σεβασμός προς τα έθιμα, στις μοναχές να προΐστανται σε λιτανείες που κάνουν με χορούς και τραγούδια το γύρο των εκκλησιών και των παρεκκλησιών τους, ούτε μέσα στο ίδιο τους το μοναστήρι ούτε άλλου, πράγμα πού άλλωστε θεωρούμε ότι δεν πρέπει να επιτρέπεται ούτε στους λαϊκούς. Διότι, κατά τον άγιο Γρηγόριο, προτιμότερο είναι την Κυριακή να καλλιεργείς τη γη, παρά να παίρνεις μέρος στους χορούς αυτούς» (Σύνοδος του Παρισιού, 1212). Είχε υποχρεώσει «τους ιερείς ν’ απαγορεύουν με ποινή αφορισμού τις συγκεντρώσεις για χορό και τραγούδι μέσα στις εκκλησίες ή στα νεκροταφεία (…). Και αν διάφοροι οργανώσουν χορούς μπροστά στους ναούς των αγίων, να υποβληθούν, εφόσον μετανοήσουν, σε εξιλασμό επί τρία χρόνια» (Σύνοδος τού Μπαγιέ, αρχές τού 14^ου αιώνα).

Τρεις αιώνες ύστερα από αυτόν, που στη διάρκεια τους η πολιτική οικονομία θα πάρει τη σκυτάλη, θα συνεχίσει αυτήν την καταδίκη στη σιωπή, θα υποτάξει τους μουσικούς και θα επιβάλει τους δικούς της ήχους. Πραγματικά, από τον 17^ο αιώνα κι έπειτα, οι οικονομικοί μηχανισμοί παύουν να είναι σχεδόν άφωνοι και ν’ αφήνουν τους ανθρώπους να μιλάνε. Η παραγωγή γίνεται θορυβώδης, ο κόσμος της συναλλαγής μονοπωλεί τον ήχο και ο μουσικός μπαίνει στον κόσμο του χρήματος. «Σήμερα ο θόρυβος δυναστεύει κυριαρχικά την ευαισθησία των ανθρώπων. Φωνές ανθρώπινες δεν ακούγονται πια στο δρόμο. Στη βουερή ατμόσφαιρα των μεγαλουπόλεων, αλλά και στην άλλοτε σιωπηλή ύπαιθρο, η μηχανή παράγει σήμερα μεγάλη ποικιλία θορύβων, έτσι που ένας καθαρός ήχος, με τη μικρή του ένταση και τη μονοτονία του, δεν προκαλεί πια καμιά συγκίνηση». [3]

Έτσι, μυστηριακά, αυτός ο πίνακας, όπου η μουσική μόλις που κάνει την εμφάνιση της, δίνει την ουσία του συναπαντήματος της με το χρήμα και με την πολιτική οικονομία. Μέσο για εξιδανίκευση της βίας, δημιουργός διαφορών, εξιδανίκευση του θορύβου, όργανο της εξουσίας, έπλασε πρώτα, με τη γιορτή και την τελετουργία, μια τάξη μέσα στο βουητό του κόσμου. Κι ύστερα ακουσμένη, δοσμένη στην επανάληψη, τιθασευμένη, πλαισιωμένη, πουλημένη, η μουσική έμελλε να προαγγείλει την εγκαθίδρυση ενός νέου ισοπεδωτικού κοινωνικού συστήματος, καμωμένου από θέαμα κι εξωτερικότητα.

Μια τεράστια λοιπόν σύγκρουση περιστρέφεται γύρω από ένα πηγάδι, «σημείο καταστροφής», σύγκρουση ανάμεσα σε δυο μορφές τάξης μέσα στην κοινωνία, δυο είδη σχέσεων με την εξουσία. Η φτώχεια βρίσκεται και στα δυο στρατόπεδα: από δω υποταγμένη, από κει ρέμπελη. Από δω θερμή, φωτεινή και αλληλέγγυα. Από κει ψυχρή, σκοτεινή και μοναχική. Η μουσική βρίσκεται μόνο στο φως, κοντά σ’ ένα αρτοφόρι, κρυφή απεικόνιση ειδωλολατρικού βωμού. Εκεί, γειτονεύει με τα ζάρια, με τα χαρτιά της τράπουλας: γιατί η μουσική είναι η εύθραυστη τάξη της τελετουργίας και της προσευχής, τάξη ασταθής στην παρυφή της τύχης, αρμονία στην παρυφή της βίας. Αλλού, ή σιωπή. Έκτος αν ένας Όρθρος συνοδεύει τους νηστευτές ή αν κάποιος κρυμμένος μουσικός δίνει ρυθμό στον κυκλικό χορό.

Αυτή η παρουσίαση της μουσικής, ορατή και κρυμμένη, μας δίνει το κλειδί για μια χαρτογραφία των τεσσάρων κύριων μορφών. Αν ολοφάνερα συνοδεύει τη Γιορτή - ομοίωμα ειδωλολατρικής θυσίας - και την παρέλαση των Μασκαράδων του Καρναβαλιού, ελάχιστα διακρίνεται στην πομπή των Νηστευτών και στο Χορό.

Γιορτή, Μασκαράδες, Νηστευτές, Χορός. Τέσσερα συμπλέγματα μορφών που περιστρέφονται γύρω από το πηγάδι και τον πάγκο, από το θάνατο και το εμπόρευμα. Οι τέσσερις δυνατές θέσεις της μουσικής και τα τέσσερα σχήματα που μπορεί να πάρει μια κοινωνία. Προκαλεί κατάπληξη, σε τούτο το έργο, ένα από τα μεγαλύτερα της δυτικής ζωγραφικής, η συνύπαρξη αυτής της απεικόνισης συμβόλων με μια μοντέρνα εννοιακή τυποποίηση της δυναμικής της πολιτικής οικονομίας της μουσικής. Όταν πρώτη φορά νόμισα πώς την κατάλαβα, με κατέπληξε, κι ακόμα με καταπλήσσει. Αλλά ήταν απίθανο ο Bruegel, σ’ αυτήν τη σπουδή του πάνω στις δυνατές μορφές του ήχου, να μην άκουγε τη συνδιαλλαγή του με τις εξουσίες. Σκιαγράφησε λοιπόν όλες τις δυνατότητες. Έδειξε όμως πως δεν πρέπει να δούμε σ’ αυτό ένα νόημα της ιστορίας, πράγμα πού αποκλείουν η κυκλικότητα κι η θολή αλληλοδιείσδυση των μορφών, αλλά ν’ ακούσουμε τη μουσική, δημιουργό τελετουργικής τάξης, να παρουσιάζεται στη συνέχεια σαν ομοίωμα της τάξης, για να περάσει αργότερα από τη μεριά της Σαρακοστής και να πουλιέται σαν τα ψάρια, υποχρεωτική τροφή.

Μπορεί κανείς να μη θέλει να συμμεριστεί αυτές τις διαισθήσεις, δεν μπορεί όμως ν’ αρνηθεί να δει σ’ αυτόν τον πίνακα την υπενθύμιση πως το νόημα κι ο ρόλος της μουσικής δεν πλάστηκαν γι’ αυτό που είναι σήμερα. Ο Bruegel μας φωνάζει πως η μουσική και γενικά όλοι οι ήχοι είναι διακύβευση της εξουσίας. Οι μορφές τους, οι πηγές τους, οι ρόλοι τους άλλαξαν με τις αλλαγές εξουσιών κι εξαιτίας τους. Η μουσική, παγιδευμένη μέσα στο εμπόρευμα, δεν είναι πια τελετουργική. Ο κώδικας της και η πρώτη της χρήση έχουν καταστραφεί. Με το χρήμα ξεπήδησε μια άλλη χρήση, ομοίωμα της πρώτης και στήριγμα νέων εξουσιών.

Μια πολιτική οικονομία της μουσικής απαιτεί λοιπόν να ξαναβρεθεί πρώτα εκείνος ο αρχαίος κώδικας, ν’ αποκρυπτογραφηθεί το νόημά του, ώστε να παρακολουθήσουμε τη μετατροπή της μουσικής, με την ανταλλαγή, σε αξία χρήσης, μορφή ξεστρατισμένη, χλωμή ανάμνηση της τελετουργικότητάς της, τρόπο που λειτουργεί η αποτυχία του θρησκευτικού στοιχείου μέσα στον κόσμο.

Η μουσική ήταν ανέκαθεν σημείο. Σημείο όμως εμπορικό, αυτόνομο, απογυμνωμένο από τελετουργικότητα έγινε πολύ πρόσφατα, για να μπορούμε ν’ αρχίσουμε από τότε τη μελέτη της παραγωγής και της απόλαυσης του. Δεν είναι δυνατό να γράψουμε την πολιτική οικονομία μιας ανθρώπινης παραγωγής, χωρίς πρώτα ν’ αναρωτηθούμε για τη χρησιμότητα που δόθηκε κοινωνικά στην παραγωγή αυτή, μ’ άλλα λόγια για την παραγωγή της χρήσης της. Για παράδειγμα, η πολιτική οικονομία της καρέκλας θα προϋπέθετε μια ανάλυση της χρήσης της πριν από τη μελέτη των συνθηκών της παραγωγής της. Α priori, [4] η χρήση της καρέκλας είναι απλή και η πολιτική οικονομία της περιορίζεται στη μελέτη της παραγωγής της. Αλλά η χρήση της μουσικής είναι βέβαια πολύ πιο εσωτερική από της καρέκλας, έστω κι αν πάρα πολλοί δήθεν ειδικοί επιμένουν να ορίζουν τη χρήση της από την τέρψη που δίνει η ακρόαση της. Στην πραγματικότητα αυτή η ίδια δεν έχει χρήση, άλλα ένα κοινωνικό νόημα, εκφρασμένο μέσα σ’ έναν κώδικα που αναφέρεται στην ηχητική ύλη την οποία επεξεργάζεται και στα συστήματα εξουσιών που υπηρετεί. Οι έννοιες της πολιτικής οικονομίας, φτιαγμένες για την ανάλυση ενός κόσμου υλικού ή τουλάχιστον που να μπορεί να οριστεί ποσοτικά, είναι λοιπόν εντελώς αταίριαστες. Τινάζονται στον αέρα όταν πρόκειται για τη μελέτη της παραγωγής και της χρήσης σημείων.

Για μένα η θέση της μουσικής μέσα στην κοινωνία πρέπει ν’ αποκρυπτογραφηθεί μέσα στη θέση του θορύβου γενικότερα.

Ο θόρυβος είναι όπλο. Η μουσική είναι πρώτα-πρώτα η μορφοποίηση, η τιθάσευση, η τελετουργική αναγωγή της χρήσης αυτού του όπλου σ’ ένα ομοίωμα τελετουργικού φόνου, έξαρση του φαντασιακού στοιχείου.

Υποσημειώσεις

---

[1] Jacques Attali (1943), Γάλλος οικονομολόγος, συγγραφέας και πολιτικός σύμβουλος.
[2] Πίνακας σε λάδι, έργο του 1559, από τον Φλαμανδό ζωγράφο Pieter Brueghel l’Ancien (π.1525-1569). Αρχικά ανήκε στην συλλογή του αυτοκράτορα Ροδόλφου ΙΙ και τώρα εκτίθεται στο Kunsthistorisches Museum της Βιέννης.
[3] Από το Manifesto dei Rumori (1913) του Luigi Russolo (1883-1947).
[4] Αν και Η Μάχη του Καρναβαλιού και Σαρακοστής μας δίνει ένα θαυμαστό συμβολισμό της καρέκλας, πότε σαν εξάρτημα εξουσίας, πότε σαν όργανο εξιλασμού.

---

Το άρθρο αυτό μπορείτε να κατεβάσετε σε μορφή PDF από εδώ.
Εδώ επίσης μπορείτε να βρείτε έναν πίνακα που συνέταξα με τα βασικά σημεία της πολιτικοοικονομικής θεώρησης της Ιστορίας της Μουσικής του Attali.

Ο θέλων μουσικήν μαθείν

Αργά το βράδυ, ή νωρίς το πρωί, ξεφυλλίζω ηλεκτρονικά την Παρασημαντική του Κ. Ψάχου που μου χάρισε ηλεκτρονικά αγαπημένος φίλος. Σε μια υποσημείωση πέφτω πάνω σε ένα ποιηματάκι / “προπαιδεία” για την εκμάθηση των θέσεων, γραμμών και σχηματισμών που μεταχειρίζονταν την εποχή  του Ιωάννου Μαΐστορος Κουκουζέλη (12ος-13ος αι.) για την παράσταση των αργών εκκλησιαστικών μελών:

* Για τους λάτρεις των γραμματοσειρών, το κείμενο γράφτηκε με την GFS Gazis.

Ο Schoenberg Είναι Νεκρός

Το δικό μου άρθρο μαζί με το πρωτότυπο άρθρο του Boulez μπορείτε να κατεβάσετε σε μορφή PDF από εδώ.

---

Μισός και πλέον αιώνας μας χωρίζει από τις τότε απόψεις του Boulez που εξέφρασε με αδιαμφισβήτητη σαφήνεια, οξύνοια και παρρησία στα δύο άρθρα που συνοψίζουμε κατωτέρω. Σήμερα αναθεωρεί πολλές από αυτές, δεν θέλει σίγουρα να κάψει τα θέατρα όπερας και οι εκτελέσεις έργων του «παρακμιακού» ρομαντισμού έχουν προσθέσει στην τεράστια και δίκαιη φήμη του. Το μόνο που ταπεινά θα μπορούσαμε να πούμε είναι ότι μπόρεσε να δει μακριά επειδή πατούσε σε ώμους γιγάντων...

Schoenberg is Dead (1952)
Ο Boulez στο άρθρο του Schoenberg is Dead [1] του 1952 διαπιστώνει ότι υπάρχουν “κατάφωρες” ασυνέπειες στη μουσική του Schoenberg. Συνοψίζουμε κατωτέρω μερικές ιδέες του από αυτό το άρθρο:

• Τα Three Pieces for Piano, op.11 είναι γραμμένα σε «αιωρούμενη» τονικότητα.
• Οι ανακαλύψεις του Schoenberg ήταν κυρίως μορφολογικές. Εκκινεί από την μετά-βαγκνερική γλώσσα και οδηγείται βαθμιαία στην «αιωρούμενη» τονικότητα.

Τα θετικά στοιχεία της μουσικής του Schoenberg είναι:

• συνεχής παραλλαγή, καμία επανάληψη
• η μελωδία ηχοχρωμάτων (Klangfarbenmelodie)
• τα «αναρχικά» διαστήματα [4ες καθαρές ακολουθούμενες από τρίτονα, 6ες μεγάλες ακολουθούμενες από 3ες, οι αναστροφές τους κλπ]
• η βαθμιαία εγκατάλειψη της οκτάβας - ο κατ’ εξοχήν τονικός κόσμος
• Τα μεγάλα (σύνθετα) διαστήματα
• Η Αντίστιξη και η γραμμική γραφή

Τα αρνητικά στοιχεία της μουσικής του Schoenberg είναι:

• Η χρήση του κανόνα στην 8^η, όπου υπάρχει μίμηση τονικών υψών και διαρκειών (ο comes μιμείται επακριβώς τον dux).
• Η σύγχυση μεταξύ θέματος και σειράς. Ο Schoenberg αδυνατεί να προβλέψει τον ηχητικό κόσμο που μπορεί να δημιουργήσει η σειρά.
• ο δωδεκαφθογγισμός αποτελεί έναν αυστηρό νόμο που διέπει την χρωματική γραφή
• το σειραϊκό φαινόμενο δεν είχε γίνει αντιληπτό στην ολότητά του από τον Schoenberg
• Προσπαθεί να νομιμοποιήσει την σειρά εντάσσοντάς την σε «παραδοσιακό» περιεχόμενο μορφής, ενορχήστρωσης και ρυθμικής δομής.
• προσπαθεί να νομιμοποιήσει τον ένα κόσμο με τον άλλο παρόλο που είναι ασύμβατοι
• δεν μπορούν να συνδεθούν ιστορικά οι προκλασικές και κλασικές μορφές που κυριαρχούν στην αρχιτεκτονική των δωδεκάφθογγων έργων
• Η χρήση της Hauptstimme (κύριας φωνής) και Nebenstimme (συνοδού φωνής). Πρόκειται για μία αντίστιξη που ακολουθεί ιεραρχίες - ένας νεκρός κόσμος.
• Η αισθητική, ποιητική και τεχνική του Schoenberg δεν συγχρονίζονται πλέον όπως σε παλαιότερα του έργα (Pierrot Lunaire για παράδειγμα)
• Στα έργα που συνέθεσε στις ΗΠΑ διακρίνει κανείς πολωτικές λειτουργίες στη μουσική του, π.χ παράλογες πτώσεις.
• Διερεύνησε μόνο μία μουσική παράμετρο (τα τονικά ύψη).
• Ο Schoenberg χρησιμοποίησε την σειρά ως το μουσικό ανάλογου του ελάχιστου κοινού πολλαπλασίου για να βεβαιώσει την «σημασιολογική» ενότητα του έργου του, ενώ στην πραγματικότητα έκανε χρήση μιας προϋπάρχουσας ρητορικής, όχι μιας καθαρά σειραϊκής προσέγγισης.

Ενδιαφέρουσα είναι και η εξής άποψη που εκφράζει στο εν λόγω άρθρο: «Μετά την Βιενέζικη Σχολή όποιος συνθέτης δεν συμμετείχε στα σειραϊκά πειράματα είναι άχρηστος».
Τελειώνει το άρθρο με τα εξής λόγια:

«Δεν διστάζω να γράψω, όχι χωρίς κάποια επιθυμία να προκαλέσω ένα βλακώδες σκάνδαλο, άλλα και με μια εξίσου ντροπαλή υποκρισία και άσκοπη μελαγχολία: Ο SCHOENBERG ΕΙΝΑΙ ΝΕΚΡΟΣ.»

Incipit (1952)
Στο άρθρο του Incipit, [2] του 1952 επίσης, αντιπαραθέτει τον Webern με τους Schoenberg και Berg οι οποίοι συνετάχθησαν με την παρακμή του γερμανικού ρομαντισμού. Από την άλλη ο Webern:

• Όπως και ο Debussy, αποκαθιστά την δύναμη του ήχου ενάντια στην κληρονομημένη ρητορική.
• Συνθέτει έργα με «καθαρή» μορφή.
• Χρησιμοποιεί την παύση ως αναπόσπαστο μέρος της μουσικής, ένας ρυθμικός νεωτερισμός.
• Χρησιμοποιεί την «σχολαστική» προσέγγιση ως μέσον έρευνας. Είναι ένας «ασκητικός» συνθέτης (μήπως από έλλειψη κουράγιου;)
• Η «εγκεφαλική» ποιότητα της μουσικής του προέρχεται από:
• την τεχνική τελειότητα
• την καινοτομία του μηνύματος

Παρατηρήσεις

1. Στα ελληνικά row και series μεταφράζονται ως σειρά. Ο Boulez διευκρινίζει ότι υπάρχει όμως μια βασική διαφορά ανάμεσα στους δύο όρους: η row είναι μια σειρά τονικών υψών, μια «άρρυθμη» μελωδία, ενώ series είναι μια σειρά αναλογιών, μία «αφαιρετική» κατασκευή, η οποία μπορεί να εφαρμοστεί σε όλες τις μουσικές παραμέτρους. Η row προέρχεται από την υπερθεματικοποίηση (ultrathematization), όπου θεματικά διαστήματα θεωρούνται ως απόλυτα διαστήματα, ελεύθερα από ρυθμό, δυναμική και έκφραση και εδώ υποφώσκει η έννοια της series. Ο Boulez ισχυρίζεται στο On Music Today, ότι η series προσομοιάζει την Αρχή της Σχετικότητας στη Φυσική!
2.  Αναφερθήκαμε σε αυτό το άρθρο αρκετές στις μουσικές παραμέτρους και ιδιαίτερα σε αυτήν του τονικού ύψους. Η παράμετρος γενικά είναι ένα χαρακτηριστικό στοιχείο ή ένας μετρήσιμος παράγων που βοηθά στον ορισμό ενός συστήματος. Την παράμετρο συναντάμε στα Μαθηματικά, την Λογική, την Γλωσσολογία, στις Επιστήμες του Περιβάλλοντος, στην Μουσική και σε άλλους τομείς του επιστητού.

Μουσικές παράμετροι είναι εκείνα τα δομικά στοιχεία τα οποία κατά την διάρκεια μιας σύνθεσης μπορούν να διατηρηθούν σταθερά ή να παραλλαχθούν, διαφοροποιώντας με αυτόν τον τρόπο την ίδια την σύνθεση.
Θεμελιώδεις παράμετροι σε μια τονική σύνθεση είναι η αρμονία, η μελωδία και η δομή/μορφή. Ο Schoenberg στην Δωδεκάφθογγη Μέθοδο Σύνθεσής του οργανώνει την παράμετρο του τονικού ύψους μόνο (οι άλλες παραμένουν ελεύθερες). Στον Ολικό Σειραϊσμό του Boulez ζητούμενο είναι η πλήρης παραμετροποίηση της μουσικής.
Οι μουσικές παράμετροι είναι:

• Αρμονία
• Μελωδία
• Δομή
• Συνοδευτικό πρότυπο
• Ρυθμικό πρότυπο
• Μελωδικός σχηματισμός (φιγούρα)
• Υφή (ύφανση)
• Άρθρωση
• Ενορχήστρωση
• Τονικότητα
• Τρόπος
• Tempo
• Μέτρο
• Δυναμική
• Ρεζίστρο

Τελικές Παρατηρήσεις - Συμπεράσματα

Τα δύο προαναφερθέντα άρθρα του Boulez κατά τη γνώμη μου έχουν ιστορική και όχι τρέχουσα αξία. Θα πρέπει να λάβει κανείς υπόψη το γενικότερο μουσικό κλίμα της εποχής. Εντούτοις, σε “κατάφωρες” ασυνέπειες υπέπεσε και ο Νεύτων στην σωματιδιακή θεωρία του για το φως, κι όμως σπερματικά εντός της υπήρχε η κβαντική θεώρησή του. Ο Schoenberg μας έμαθε να σκεφτόμαστε και να συνθέτουμε διαφορετικά ακόμη κι όταν ασχολούμεθα με την τονική μουσική. Δανείστηκε από την παράδοση για να δημιουργήσει παράδοση.

Τα έργα του σήμερα, με εξαίρεση ίσως αυτά της ατονικής του περιόδου, δεν είναι η πρώτη προτεραιότητα των εκτελεστών και σε καμιά περίπτωση το σύνολο του έργου του δεν έτυχε της αποδοχής και της αγάπης ανάλογης με αυτήν μιας συμφωνίας του Brahms για παράδειγμα. Αυτό όμως συμβαίνει για το μεγαλύτερο μέρος της avant-garde μουσικής του 20ου αι. Δεν είχε καλύτερη τύχη ο  λογικά συνεπής με το υλικό του ολικός σειραϊσμός που ευαγγελίζεται ο Boulez της συγκεκριμένης περιόδου. Τα Three Pieces, op.11 ήταν το αναπόφευκτο βήμα μετά το Nuages Gris του Liszt. Όποιος φλερτάριζε με το παρελθόν εκείνη την εποχή αφανιζόταν και θα αναδυόταν - δίκαια όπως φάνηκε από το κοντσέρτο για βιολί του Korngold, ενός «άχρηστου» κατά τον Boulez συνθέτη, για αναφερθούμε σε μία μόνο περίπτωση - τουλάχιστον εβδομήντα χρόνια μετά, όταν πια θα είχε κοπάσει η θύελλα της πρωτοποριακής μουσικής.

Το 1952 ο Schoenberg ήταν όντως ήδη νεκρός, είχε πεθάνει στις 13 Ιουλίου του 1951.

---

[1] “Schoenberg is Dead” (1952). Στο Stocktakings from an Apprenticeship, συλλογή δοκιμίων από τον Paule Thévenin, σε μετάφραση στην αγγλική από τον Stephen Walsh, με μια εισαγωγή από τον Robert Piencikowski. Oxford: Clarendon Press; New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-311210-8

[2] Επίσης στο Stocktakings from an Apprenticeship.

Το Κλασικό Rondo

Το άρθρο που ακολουθεί είναι συνέχεια του Γαλλικού Rondo. Το άρθρο και την παρτιτούρα του Rondo του Mozart μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Γενικά Χαρακτηριστικά
Ελάχιστες είναι οι μορφολογικές διαφορές ανάμεσα στο rondo της πρώιμης κλασικής περιόδου και στο προγενέστερο Γαλλικό Rondeau. Είναι μια τμηματική μορφή (part form) με σαφώς ορισμένες αρμονικές και ρυθμικές τομές. Η κύρια διαφορά τους έγκειται στον χειρισμό του μουσικό υλικού. Θα λέγαμε σχηματικά: στο rondeau οι μελωδίες συλλαμβάνονται ως μοτίβα, ενώ στο rondo ως θέματα.
Το ύφος των rondos είναι συνήθως ελαφρό και παιγνιώδες. Θέλοντας να επισημάνουμε τα υφολογικά χαρακτηριστικά μιας σύνθεσης, αναφερόμαστε πολλές φορές σε ύφος rondo (rondo style), χωρίς όμως η πραγματική μορφή της σύνθεσης να είναι rondo.
Λόγω των μορφολογικών διαφορών ανάμεσα σε rondeau και rondo καλό είναι να διαφοροποιήσουμε και την ορολογία των μορφοποιητικών στοιχείων του rondo: αντί για refrain, κύριο θέμα, ή πρωτεύον θέμα, ή θέμα rondo και αντί για couplet (s), επεισόδιο (-α) ή δευτερεύον (-τα) θέμα (-τα). Στην αγγλική ορολογία: principal theme, ή rondo theme και episodes, ή digressions, ή subordinate themes.
Τα rondos μπορεί να είναι ανεξάρτητα έργα ή μέρη μιας πολυμερούς μορφής για παράδειγμα μιας μορφής σονάτας σε τρεις ή τέσσερις κινήσεις (σονάτες για σόλο όργανα, κουαρτέτα, συμφωνίες, κοντσέρτα κλπ.). Το rondo σε μια πολυμερή σύνθεση τοποθετείται συνήθως στην τελευταία κίνηση (finale), εντούτοις υπάρχουν περιπτώσεις που απαντάται στο πρώτο η σε κάποιο άλλο πλην του τελευταίου μέρους, για παράδειγμα στην Σονάτα για Πιάνο του Haydn σε Σολ, Hob.XVI/39, του Mozart, Κ.284 στο δεύτερο μέρος και στου Beethoven op.54 στο πρώτο μέρος.
Στην κλασική περίοδο απαντώνται συνήθως πενταμερή και επταμερή rondos. Η πρώιμη κλασική περίοδος προτιμά τα πενταμερή (οι 12 Συμφωνίες του Λονδίνου του Haydn της περιόδου 1790-1795 περιλαμβάνουν πενταμερή rondos). Rondos με περισσότερα από επτά μέρη είναι σπάνια, για παράδειγμα το τελευταίο μέρος της Σονάτας για Πιάνο K.281 του Mozart είναι ένα 9-μερές rondo και το τελευταίο μέρος της op.42 του Schubert 11-μερές.

Τμήματα του Κλασικού Rondo
• Το Κύριο Θέμα περιλαμβάνει εύκολα αναγνωρίσιμα μελωδικά και ρυθμικά στοιχεία και δομείται ως μια περίοδος, διπλή περίοδος, ομάδα φράσεων, ή ως μια απλή τμηματική φόρμα (διμερής ή τριμερής). Στην πρώτη του εμφάνιση τουλάχιστον είναι στην περιοχή της τονικής και αρμονικά κλειστό (πτώση στην I / i). Η επανεμφάνιση / επανάληψη του κύριου θέματος είναι το βασικό ενοποιητικό στοιχείο του rondo και υπ΄αυτή την έννοια σχετίζεται με την τριμερή μορφή. Οι παραλλαγμένες επαναλήψεις του κυρίου θέματος - θα αναφερθούμε κατωτέρω - δημιουργούν αντίθεση και έκπληξη.
Στις επανεμφανίσεις του το κύριο θέμα μπορεί να βραχυνθεί ή να παραλλαχθεί μελωδικά και αρμονικά, χωρίς όμως να αλλοιωθεί η φυσιογνωμία και αναγνωρισιμότητά του (δείτε για παράδειγμα το κύριο θέμα από το Rondo της σονάτας για πιάνο op.2.2 του Beethoven). Όταν σε κάθε επανεμφάνισή του το κύριο θέμα παραλλάσσεται αρκετά, προσομοιάζει τη μορφή του Θέματος με Παραλλαγές και ονομάζεται Rondo Παραλλαγών (Variation Rondo) [δεν απαντάται αυτός ο όρος στην ελληνική βιβλιογραφία απ΄όσον γνωρίζουμε]. Σε μεγαλύτερες rondo μορφές το κύριο θέμα σχεδόν πάντα παραλλάσσεται. Στην Σονάτα για Πιάνο op.2.2 του Beethoven το κύριο θέμα του rondo στις τρεις επανεμφανίσεις του διανθίζεται, ο μελωδικός σκελετός του όμως παραμένει ανέπαφος.
Το κύριο θέμα μπορεί να κλείνει με μία codetta, όπως στο τελευταίο μέρος της Σονάτας για Πιάνο σε σολ ελάσσονα, op.22 του Schumann.

• Τα Επεισόδια είναι θεματικού ή επεισοδιακού χαρακτήρα. Όταν είναι θεματικά δομούνται ως μία απλή τμηματική μορφή ή ως περίοδος, όπως δηλαδή και το κύριο θέμα. Όταν είναι επεισοδιακά, μετασχηματίζουν και επεκτείνουν μουσικές ιδέες, μοτιβικό υλικό, χαρακτήρα, τρόπο, τονικότητα, ρυθμό, υφή και ο χειρισμός του υλικού είναι πιο ελεύθερος (μοτιβικοί μετασχηματισμοί, διάνθιση / στολισμός [ornamentation], παρενθετικές μετατροπίες, χρήση αντιστικτικών τεχνικών).
Το αν ένα επεισόδιο είναι μετατροπικό ή όχι εξαρτάται εν πολλοίς από το αν η επόμενη εισαγωγή του κύριο θέματος είναι στην τονική ή σε άλλη τονική περιοχή.
Τα επεισόδια μπορούν να χρησιμοποιούν στοιχεία από το κύριο θέμα ή νέο υλικό καθώς επίσης να χρησιμοποιούν περισσότερα του ενός θέματα ή και τμήματα. Γράφονται συνήθως σε γειτονικές της τονικής τονικότητες (IV, V, ii, iii, vi στον μείζονα τρόπο και III, iv, v, bVI, bVII στον ελάσσονα).

• Τα διάφορα τμήματα του rondo διασυνδέονται με Γέφυρες (bridges) ή Συνδετικά Περάσματα (links). Στα λιγότερο τμηματοποιημένα και μεγαλύτερης διάρκειας rondos οι σύνδεσμοι επεκτείνονται και τότε μιλάμε για Περιοχές Μεταφοράς (Transition Regions). Μερικές φορές στοιχεία του κύριου θέματος χρησιμοποιούνται στην περιοχή μεταφοράς (Anticipatory Transition).

• Ένα rondo μπορεί να τελειώνει με μία Coda ή Codetta που ενδεχομένως συνοδεύεται και από έναν Επίλογο ή Καταληκτικό Τμήμα (Closing Section). Η coda εκκινεί με την τελική πτώση του κυρίου θέματος και στην απλούστερη περίπτωση έχουμε μια απλή επέκταση της. Πιο εκτεταμένες codas λαμβάνουν την μορφή μιας Τελικής Επεξεργασίας (Final Elaboration). Το μουσικό υλικό που χρησιμοποιείται μπορεί να προέρχεται από υλικό του rondo ή να είναι καινούριο.

• Τα rondos σε πολυμερείς μορφές, στις σονάτες για παράδειγμα, δεν περιλαμβάνουν Εισαγωγικό Τμήμα (Introduction). Από την άλλη στα rondos κοντσέρτου συνήθως προηγείται ένα εισαγωγικό τμήμα (Introduction & Rondo Capriccioso για βιολί και ορχήστρα του Saint-Saëns).
Η Εισαγωγή μπορεί να περιλαμβάνει από μία νότα μόνο ή συγχορδία μέχρι πιο πολύπλοκες κατασκευές πολλών μέτρων. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου το υλικό της Εισαγωγής χρησιμοποιείται στα Επεισόδια.

Συγκεντρώνουμε κατωτέρω τα βασικά χαρακτηριστικά του κλασικού rondo:
- Επεκτείνεται σε μέγεθος σε σχέση με το μπαρόκ και ροκοκό rondeau.
- Το κύριο θέμα έχει μελωδικό χαρακτήρα και είναι εύκολα αναγνωρίσιμο και ευκολομνημόνευτο.
- Όλες οι εμφανίσεις του κυρίου θέματος είναι στην τονική.
- Η κατασκευή παρότι τμηματική γίνεται πιο συνεχής με τη χρήση περιοχών μεταφοράς οι οποίες ενεργούν ως σύνδεσμοι μεταξύ των διαφόρων τμημάτων.
- Τα τμήματα - εκτός της αρχικής έκθεσης του κύριου θέματος στις περισσότερες των περιπτώσεων - είναι αρμονικά ανοικτά.
- Διατηρεί το ανάλαφρο και ζωηρό πνεύμα του προγενέστερου rondeau και αποφεύγονται οι περίπλοκες μουσικές ιδέες που απαιτούν εκτεταμένη επεξεργασία.
- Προτιμάται η πενταμερής από την επταμερή κατασκευή (τουλάχιστον στα rondos της πρώιμης κλασικής περιόδου).
- Η σύνθεση καταλήγει σε μια coda.

Μορφή του Rondo
Δίνουμε τώρα σχηματικά τη μορφή ενός πενταμερούς κλασικού rondo:
[Με Κ.Θ δηλώνουμε το Κύριο Θέμα του rondo και με Ε τα Επεισόδια].

ΠΝΚ 1

Ακολουθεί η σχηματική μορφή ενός επταμερούς rondo:

ΠΝΚ 2

Ο Schoenberg για το Rondo
O A. Schoenberg στο Fundamentals of Musical Composition μιλά για μορφές rondo και τις ορίζει με βάση την επανάληψη ενός ή περισσοτέρων θεμάτων που διαχωρίζονται με αντιθετικά μέρη (intervening contrasts).
Κατατάσσει ως ακολούθως τις διάφορες μορφές rondo:
- Οι μορφές Andante (ABA και ABAB).
[παραδέχεται ότι είναι υπερβολή να χαρακτηριστούν αυτές οι μορφές rondos].
- Οι Μικρές Rondo Μορφές (ABABA και ABACA).
- Οι Μεγάλες Rondo Μορφές (ΑΒΑ - C - ABA), όπου C, Trio.
- Η Σονάτα Rondo (ABA - C -ABA), όπου C, Επεξεργασία (γερμ. Durchfürung).
- Η Μεγάλη Μορφή Σονάτας Rondo (ABA - CC1 - ABA), όπου C, Trio και C1, Επεξεργασία.
Τα δομικά στοιχεία αυτών των μορφών μπορεί να είναι απλά και σύντομα, ή σύνθετα και μεγάλης διάρκειας. Εμβόλιμα, περιοχές μεταφορές, codettas και επεισόδια.

Rondo από τη Σονάτα για Πιάνο σε Ντο, K.548 του Mozart
Το τελευταίο μέρος της Σονάτας για Πιάνο σε Ντο, Κ.545 του Mozart είναι ένα πενταμερές rondo της μορφής: ABACA+Coda. Συμβουλευτείτε και τον ΠΝΚ 1 και την επισυναπτόμενη παρτιτούρα του έργου.

- Το κύριο θέμα Α δομείται ως 8-μετρη (4+4) συμμετρική, παράλληλη και κλειστή περίοδος. Διακρίνουμε τρία μοτίβα στο ηγούμενο της περιόδου. Με αυτά τα τρία μοτίβα και μόνον κατασκευάζεται όλο το rondo, ένα παράδειγμα οικονομίας των μέσων!
- Το επεισόδιο Β ως 8-μετρη (4+4) συμμετρική, αντιθετική και ανοικτή περίοδος. Παρατηρείστε ότι η φράση b2 δανείζεται υλικό από το κύριο θέμα.
- Ακολουθεί η περιοχή μεταφοράς, μια ανεξάρτητη φράση 4μ. η οποία οδηγεί στην V7 του τρόπου και εισάγεται εκ νέου το κύριο θέμα.
- Δεύτερη εμφάνιση του κυρίου θέματος.
- Το μέρος C εισέρχεται στην τονική περιοχή της vi βαθμίδας, γειτονικής της κύριας τονικότητας. Δομείται ως τριμερής μορφή, C1 - C2 - C1΄. Θεωρούμε, σε αντίθεση με όσες αναλύσεις μας είναι γνωστές, ότι το C1 κατασκευάζεται ως πρόταση (ένας όρος που εισάγεται από τον Schoenberg στο προαναφερθέν εγχειρίδιό του), c1.1 (2μ) - c1.2 (2μ.) και c1.3 (4μ.), ένα δίμετρο δηλαδή, η επανάληψή του και 4μ. επέκταση. Το υλικό στο C1 προέρχεται από το κύριο θέμα.
Το C2 είναι παράδειγμα χαλαρής δομής. Κατασκευάζεται από εναλλασσόμενους αρπισμούς μεταξύ i και V της τονικής περιοχής της vi βαθμίδας της αρχικής τονικότητας.
Το C1΄ διαφοροποιείται από το C1 με ανταλλαγή υλικού από το δεξί στο αριστερό χέρι και αντιστρόφως με χρήση διπλής αντίστιξης.
- Ένας σύνδεσμος 4μ., μια ανεξάρτητη φράση, μετατρέπει από την vi στην V7 της αρχικής τονικότητας. Ακολουθεί μια «δραματική» παύση με κορώνα και επανεισάγεται για τρίτη και τελευταία φορά το κύριο θέμα.
- Μετά την τέλεια πτώση στην Ι του κύριου θέματος εισάγεται μία 8-μετρη Coda δομημένη ως 8-μετρη (4+4) συμμετρική, παράλληλη και κλειστή περίοδος. Το υλικό προέρχεται από το C2 του μέρους C.
- Το rondo τελειώνει με ένα Καταληκτικό Τμήμα 4μ. που μέσω ενός δις επαναλαμβανόμενου πτωτικού 6/4 επικυρώνει την τέλεια πτώση στην Ι.

Το Γαλλικό Rondeau

Το άρθρο που ακολουθεί καθώς και την παρτιτούρα του Les Tourbillons του Dandrieu μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
Όλες οι φωτογραφίες μεγεθύνονται με κλικ.

Γενικά
Η αρχή της καθυστερημένης επανάληψης στις απλές ή σύνθετες τμηματικές μορφές λειτουργεί ως ένας μηχανισμός που ενοποιεί μεγαλύτερες μουσικές κατασκευές. Το rondo είναι ένα τέτοιο παράδειγμα: ένα καλά καθορισμένο θέμα, το ονομαζόμενο refrain, επανέρχεται σε διάφορα σημεία μιας σύνθεσης. Ανάμεσα στις διάφορες εμφανίσεις του θέματος παρεμβάλλονται επεισοδιακού τύπου τμήματα, τα couplets. Το rondo είναι μια από τις πιο δημοφιλείς και σημαντικές μορφές της κλασικής περιόδου.
Σε αυτές τις σημειώσεις θα εξετάσουμε περιληπτικά το λεγόμενο γαλλικό rondeau. Υπάρχουν ομοιότητες και διαφορές μεταξύ του γαλλικού rondeau και του κλασικού rondo οι οποίες θα καταστούν σαφείς μετά και την μελέτη του κλασικού rondo.
Τίθεται επίσης το ερώτημα (Spring-Hucheson, 1995) του κατά πόσον το rondeau / rondo είναι τμηματική μορφή (part form) ή όχι. “Φαίνεται” ότι είναι μια τυπική τμηματική μορφή, εντούτοις λόγω της διαφορετικής ιστορικής του καταγωγής, το rondeau / rondo και οι τμηματικές μορφές κατατάσσονται ως διαφορετικά μουσικά είδη. Το rondeau βασίζεται στην “πρότυπη” αρχή της καθυστερημένης επανάληψης, ενώ οι τμηματικές μορφές στην διμερή κατασκευή των χορών μπαρόκ.

Ιστορικά
Το λεγόμενο κλασικό rondo είναι άμεσος απόγονος του γαλλικού rondeau μιας δημοφιλούς μουσικής μορφής του ύστερου 17^ου  και πρώιμου 18^ου αι. Οι απαρχές αυτής της μορφής μπορούν να ανιχνευτούν στα μονοφωνικά τραγούδια των τρουβέρων του 13ου αι. και στην πολυφωνική μουσική του 14^ου και 15^ου αι., εντούτοις δεν μπορεί να ανιχνευτεί μια κάποια άμεση σύνδεση. Μια ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι το 3-φωνο Deix Soit (No.36c) του Γάλλου τρουβέρου Adam de la Halle (~1230-1287) όπου το τραγούδι έχει την σύγχρονη rondo μορφή: ABABA. Αρχικά ο όρος rondeau σήμαινε ποιητική και όχι μουσική μορφή. Το rondeau (πληθ. rondeaux) μαζί με τη μπαλάντα (ballade) και το βιρελαί (virelai) αποτελούν τις τρεις formes fixes της ύστερης μεσαιωνικής περιόδου.
Ας δούμε ένα παράδειγμα από την ποίηση. Πρόκειται για ένα απλό και μικρό σε διαστάσεις rondeau, ένα rondeau simple, του Guillaume de Machaut. Αποτελείται από 8 στίχους, ο στίχος 1 (Α) είναι ίδιος με τους 4 και 7 και ο στίχος 2 (Β) με τον 8.

Ακολουθεί μια πρόχειρη μετάφραση του ποιήματος:

Γλυκιά κι ευγενική μορφή
σε υπηρετώ με ειλικρινή καρδιά
αν θα με λυπηθείς
γλυκιά κι ευγενική μορφή
αυτό θα με κάνει λίγο ντροπαλό
μη με στεναχωρείς
γλυκιά κι ευγενική μορφή
σε υπηρετώ με ειλικρινή καρδιά.

Σχηματικά η μορφή του ποιήματος είναι: ABaAabAB, όπου Α και Β είναι οι επαναλαμβανόμενοι refrain στίχοι και a και b οι επεισοδιακού τύπου στίχοι. Η ποιητική μορφή του rondeau διατηρείται ως τις μέρες μας ως triolet.
Την μορφή καλλιέργησαν οι Γάλλοι συνθέτες για πληκτροφόρα, κυρίως οι Rameau, Chambonnières, D’Anglebert και Couperin, οι λεγόμενοι και clavicinists. Ο Lully χρησιμοποίησε το rondeau στην ορχηστρική και οπερατική του μουσική. Το πρώιμο rondeau είναι σε ύφος μπαρόκ, το ύστερο σε ροκοκό.

Μορφή
Ένα rondeau συνήθως περιλαμβάνει δύο couplets, εντούτοις rondeaux με τέσσερα ή περισσότερα couplets αφθονούν. Σπάνια είναι η περίπτωση όπου το rondeau περιλαμβάνει ένα μόνο couplet.
Το επαναλαμβανόμενο refrain είναι πάντα στην τονική (I / i) και δομείται συνήθως ως 8-μετρη ή 16-μετρη κλειστή (πτώση στην τονική) περίοδος. Τα couplets είναι είτε στην τονική (κάποιο από αυτά), ή σε γειτονικές της τονικής τονικότητες και δομούνται ως περίοδοι, ομάδα φράσεων ή ανεξάρτητη(-ες) φράση(-εις) και μπορεί να είναι τονικά ανοικτά ή κλειστά (πτώση σε βαθμίδα πλην της τονικής). Τα couplets με το refrain μπορεί να μοιράζονται το ίδιο υλικό ή και όχι, είναι πάντως του ίδιου ύφους με το refrain.
Refrain και couplets μπορούν να διασυνδέονται άμεσα μέσω μιας μικρής γέφυρας (link) η οποία συνήθως προσαρμόζει τονικά τα τμήματα που θα διασυνδεθούν.
Ένα rondeau με refrain και δύο couplet σχηματίζει μαι πενταμερή μορφή, καλούμενη και πενταμερές rondeau:

Ένα rondeau με refrain και τρία (3) couplets σχηματίζει μαι επταμερή μορφή, καλούμενη και επταμερές rondeau:

Συχνά το rondeau χρησιμοποιείτο σε στιλιζαρισμένους μπαρόκ και ροκοκό χορούς: minuet en rondeau (δηλ. μενουέτο σε μορφή rondeau), ή gigue en rondeau.

Dandieu: Les Tourbillons

Ακολουθεί μία στοιχειώδης ανάλυση του rondeau Les Tourbillons του Γάλλου συνθέτη, τσεμπαλίστα και οργανίστα Jean-François Dandrieu (~1682-1738). Προέρχεται από το έργο: Pièces de Clavecin / Livre I, Suite II του 1724.

Η παρτιτούρα του έργου:

Και μια MIDI εκτέλεση του με την παρτιτούρα και σημειωμένα στοιχεία της ανάλυσής του:

Πρόκειται για ένα πενταμερές rondeau, μορφή στην οποία αναφερθήκαμε προηγουμένως. Συμβουλευτείτε την παρτιτούρα του έργου καθώς και τον Πίνακα που ακολουθεί.
[Στην ανάλυση επί της παρτιτούρας, βαθμίδες εντός κυκλικού πλαισίου καταδεικνύουν τονικές περιοχές.
Με κόκκινο χρώμα επισημαίνονται τα μείζονα τμήματα του έργου, με πράσινο οι περίοδοι και με μπλε οι φράσεις].

Γενικό Μορφολογικό και Αρμονικό Πλάνο του Έργου (Overview)

Το Α δομείται ως μία 8-μετρη παράλληλη, συμμετρική και κλειστή περίοδος. Η περίοδος αυτή επαναλαμβάνεται ελαφρά τροποποιημένη.

Η δομή του Α είναι λοιπόν:

Η ανάλυση των B και C δείχνεται στην παρτιτούρα. Το B κατασκευάζεται ως ομάδα φράσεων, το C ως 16-μετρη, αντιθετική, συμμετρική, ανοικτή περίοδος. Παρατηρείστε την αλυσιδωτή κατασκευή της εισαγωγικής φράσης του C.