Τρίτη, 16 Σεπτεμβρίου 2014

Verdi και Copland κτυπούν Μεσάνυκτα

Μελετώντας τον Falstaff του Verdi για άλλο λόγο, έπεσα πάνω σε μια πολύ ιδιαίτερη εναρμόνιση ενός αποσπάσματος από την Τρίτη Πράξη του έργου. Το ρολόι κτυπάει μεσάνυχτα κι ο Falstaff μετρά τα κτυπήματα πάνω σε μία μόνο νότα, ένα F3: ένα, δύο, τρία, μέχρι το δώδεκα. Ο Verdi ενορχηστρώνει για έγχορδα εκτός κοντραμπάσου και καμπάνες. Το ενδιαφέρον βρίσκεται στην εναρμόνιση αυτού του F3. Μία σειρά συγχορδιών, μη λειτουργικά συνδεδεμένων, κολοριστικών / περιγραφικών θα έλεγα (εξ ου και οι καμπάνες στην ενορχήστρωση), όλες με κοινό φθόγγο το F, ηχούν σαν την καμπάνα ενός ρολογιού. Θεωρώ την πρώτη και τελευταία συγχορδία - Φα μείζονα -  ως δομική (structural), τις ενδιάμεσες ως αντιστικτικές (contrapuntal), συγχορδίες δηλαδή που προκύπτουν από την κίνηση των φωνών και μόνον (δανείζομαι τους όρους από τον Sachter).

Μπήκα στον πειρασμό να βάλω “ταμπέλες” σ’ αυτές τις συγχορδίες, αν και θεωρώ διδακτική μεν, αλλά άνευ μουσικού νοήματος μια τέτοια ανάλυση. Για τον σκοπό αυτό ορισμένους φθόγγους τους ερμήνευσα εναρμόνια, π.χ την συγχορδία του μ. 3: Db3-G#3-Bb3-F4, την μεταγράφω ως: Db3-Ab33-Bb3-F4 και την δικαιολογώ ως δεσπόζουσα μεθ’ εβδόμης (V7) της Μιb μείζονος. [H ορθογραφία (spelling) των φθόγγων του Verdi καθιστά σαφέστερη την κίνηση των φωνών (voice leading), δυσχεραίνει όμως την ταυτοποίηση των συγχορδιών. Γενικότερα σε μουσικές που ατονούν οι λειτουργικές σχέσεις συγχορδιών ισχύει η εναρμόνια ισοδυναμία των φθόγγων (enharmonic equivalence)]

Ο οπλισμός είναι της Φα ελάσσονος, το απόσπασμα όμως ξεκινά και τελειώνει με συγχορδία Φα μείζονα. [Λάβετε υπόψη σας ότι χρησιμοποιώ στην ανάλυση κεφαλαία λατινικά για τις μείζονες συγχορδίες και μικρά λατινικά για τις ελάσσονες, ένας μικρός κύκλος αριστερά του συμβόλου σημαίνει ελαττωμένη συγχορδία, περισσότερα για τον συμβολισμό των συγχορδιών εδώ.]

Πρόβλημα, σύμφωνα με τους σχολικούς κανόνες, φαίνεται να υπάρχει με την συγχορδία του μ. 2. Την ερμηνεύω ως V2/Bb με οξυμμένη την 5η της, η 7η όμως που βρίσκεται στο βάσιμο δεν λύνεται. Αν προσέξουμε όμως  την γραμμή του βάσιμου βλέπουμε ότι ακολουθεί την κατιούσα μελωδική: F-Eb-Db-C με την παρεμβολή στο μ. 3 του Bb, τον οποίο θεωρώ ως αλματικό φθόγγο (leaping tone) πάνω στον οποίο “χτίζεται” η συγχορδία της V7/Eb. Θεωρώ λοιπόν ότι το Eb του μ. 2 λύνεται στο Db του μ. 4. Στο μ. 3 τώρα, η 7η της ii/F (G#3=Ab3, στον τενόρο) λύνεται με ανιόν βήμα στο Α3 του μ. 5.

Αναφέρθηκα προηγουμένως σε “αντιστικτικές” συγχορδίες, μια πλήρης όμως σενκεριανή ανάλυση νομίζω ότι “κολλά” στο μ. 12 όπου δεν έχουμε δεσπόζουσα (δεν τηρείται το θεμελιώδες σχήμα I-V-I). Ακούγοντας πολλές φορές αυτό το απόσπασμα έκανα μια “παράλογη” σκέψη γι’ αυτό το σημείο: την δεσπόζουσα (V) που έπρεπε να ακούσουμε πριν την τονική (I) του μ. 3 την ακούμε μετά, στο μ. 14 (πάνω στο “-te” του “notte”) και έτσι ολοκληρώνουμε a posteriori, εντός μας, την τέλεια πτώση! Άλλη σκέψη: ο χρόνος δεν σταματά να κυλά, μια τέλεια πτώση σ’ αυτό το σημείο θα “έκοβε” την ροή του… Υπάρχει βέβαια και το πρακτικό θέμα του F που πρέπει να κρατιέται αλλά δεν υφίσταται ως φθόγγος στην δεσπόζουσα της Φα (C-E-G). Θα μπορούσε βέβαια ο Verdi να χρησιμοποιήσει δεσπόζουσα με “προστιθέμενη 4η” και να έχει το F, επαναλαμβάνω όμως ότι δεν θεωρώ ενδεδειγμένη την τέλεια πτώση στο εν λόγω σημείο.

Δεν βρήκα σε κάποιο εγχειρίδιο Αρμονίας, ή στο διαδίκτυο αναφορά σ’ αυτό το απόσπασμα και ως εκ τούτου θα με ενδιέφερε μια διαφορετική αναλυτική προσέγγιση από κάποιον αναγνώστη αυτού του άρθρου.

Ακολουθεί ένα video με την ανάλυση που έφτιαξα, με ήχο από την εκτέλεση του Solti με την Ορχήστρα και Χορωδία RCA και τους Evans, Ligabue, Merrill, Freni, Kraus και Simionato.

(επιλέξτε 1080p HD για το video)
*
Το ένα φέρνει τ’ άλλο και θυμήθηκα κι ένα άλλο ρολόι που χτυπά μεσάνυκτα, αυτό του Copland. Το συναντάμε στο χιουμοριστικό σκέρτσο “The Cat and the Mouse” για πιάνο (εδώ ένα video με παρτιτούρα του έργου, παίζει ο ίδιος ο Copland). Οι φθόγγοι της συγχορδίας προέρχονται από το εξάχορδο: Gb-Ab-B-D-C-E. Με C=0 μας δίνει το φθογγοσύνολο: {6,8,11,2,0,4}, με Normal Form: [11,0,2,4,6,8], Prime Form: (013579), IC Vector: <142422> και Forte Number: 6-34. Θα μπορούσαμε να ερμηνεύσουμε αυτό τον σχηματισμό κι ως πολυχορδία: ημιελαττωμένη Λαb με 7η μικρή + αυξημένη Ντο:

Τρίτη, 9 Σεπτεμβρίου 2014

Olivier Messiaen X: Είκοσι Μαθήματα Αρμονίας IIΙ (πλήρες)


Σε προηγούμενα άρθρα μου είχα αναρτήσει μέρος των “Μαθημάτων Αρμονίας” του Messiaen. Γενικότερα, τα άρθρα μου γι’ αυτόν τον μεγάλο Συνθέτη και Δάσκαλο σ’ αυτό το ιστολόγιο είναι τα εξής:

Olivier Messiaen I: Είμαι ένας Γάλλος των βουνών
• Olivier Messiaen II: Quator pour la fin du Temps (1)
• Olivier Messiaen III: Αρμονική Τεχνική
• Olivier Messiaen IV: Βιογραφικές Σημειώσεις
• Olivier Messiaen V: Quator pour la fin du Temps (2)
• Olivier Messiaen VI: Για λίγο στην τάξη του
• Olivier Messiaen VII: Χρωματική Συναισθησία
• Olivier Messiaen VIII: Είκοσι Μαθήματα Αρμονίας I
• Olivier Messiaen IX: Είκοσι Μαθήματα Αρμονίας II

Το καλοκαίρι που πέρασε αντέγραψα και τα υπόλοιπα, μετέφρασα τον “Πρόλογο” και τις “Σημειώσεις για κάθε Μάθημα” του Messiaen και πρόσθεσα ορισμένες δικές μου παρατηρήσεις, χρήσιμες πιστεύω, για κάθε Μάθημα.

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτήν την εργασία από εδώ.

Για κάθε μάθημα έφτιαξα ένα video με MIDI ήχο για να βοηθήσω στην μελέτη αυτών των Μαθημάτων. Τέλος, δίνω μια Άσκηση για πιάνο που έγραψα μετά την μελέτη κυρίως του τελευταίου μαθήματος.

Παραθέτω κατωτέρω τον ελληνικό “Πρόλογο” και τις “Γενικές Παρατηρήσεις στα Μαθήματα”.

Πρόλογος
Αυτά τα Μαθήματα προορίζονται για σπουδαστές που έχουν συμπληρώσει ιδιαίτερα ικανοποιητικά τον κύκλο σπουδών τους στο Ειδικό Αρμονίας, θα προσθέταμε επίσης ότι σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτούνται επαρκείς γνώσεις αντίστιξης και φούγκας (κυρίως σε ό,τι αφορά στην κατασκευή επεισοδίων). Κατά την άποψη μας πάντως, εκτός εξαιρετικών περιπτώσεων, είναι ιδανικά για τους σπουδαστές του πρώτου έτους Σύνθεσης. Η δυσκολία των θεμάτων προσεγγίζει εκείνη του Concours d’Harmonie του Ωδείου του Παρισιού. Τα θέματα έχουν συλληφθεί στο ύφος μερικών σημαντικών συνθετών για την “Ιστορία της Αρμονίας”, από τον  Monteverdi έως τον Ravel, με στόχο να προτρέψουν τον σπουδαστή να μελετήσει τα έργα των Δασκάλων, παλιών και νέων, και να βρει την πηγή των κανόνων του τι “επιτρέπεται” και τι “απαγορεύεται”. Δεν πρόκειται για ένα συμπίλημα, αλλά για τετράφωνες σπουδές σε διαφορετικά ύφη. Μερικά μαθήματα αντλούν την έμπνευσή τους από δύο συνθέτες ταυτόχρονα. Οι λύσεις του συγγραφέα συνοδεύονται από ενάριθμο βάσιμο και στις περισσότερες των περιπτώσεων αυτή η αρίθμηση αρκεί για να καταδείξει την στοιχειώδη αρμονική ανάλυση (έχετε κατά νου ότι δεν σημειώνονται στην αρίθμηση οι ξένοι φθόγγοι). Κατά την αντιγραφή στον υπολογιστή διατηρήσαμε το γαλλικό σύστημα αρίθμησης του πρωτότυπου, οι σπουδαστές που δεν είναι εξοικειωμένοι μ’ αυτό μπορούν να συμβουλευτούν τον πίνακα αρίθμησης που βρίσκεται στο εγχειρίδιο Αντίστιξης του Dubois, ή τον δάσκαλό τους. Σε τμήματα θεμάτων που είναι δύσκολο να αναλυθούν ο Messiaen δίνει λεπτομερή ανάλυση παράλληλα με συμβουλές στον σπουδαστή για την εναρμόνιση κάθε μαθήματος.

Αντίθετα με την συνήθη πρακτική, όπου ένα τεύχος προορίζεται για τον σπουδαστή, δίνοντας τα θέματα χωρίς τη λύση τους, και ένα για τον δάσκαλο με τις εναρμονίσεις του συγγραφέα, ο Messiaen δίνει ένα μόνο τεύχος με τα θέματα μαζί με τις εναρμονίσεις τους, με βάση το οποίο ο σπουδαστής θα εργαστεί με την καθοδήγηση του δασκάλου του.
Ο Messiaen προτείνει τον εξής τρόπο εργασίας:
Ο σπουδαστής αντιγράφει το δοσμένο μέρος, βάσιμο ή σοπράνο, καλύπτοντας προσεκτικά τη λύση. Μελετά προσεκτικά τις “Παρατηρήσεις για κάθε Μάθημα” του συγγραφέα και όταν πρόκειται για δοσμένη μελωδία προσπαθεί κατά την εναρμόνισή του να εξάγει την “φυσική και αληθή” αρμονία που υπονοεί (“l’harmonie naturelle et véritable”). Ακολούθως μελετά τις επεξηγήσεις και την εναρμόνιση του συγγραφέα και επανέρχεται στο Μάθημα αυτή τη φορά εναρμονίζοντας το με βάση την αρίθμηση και το μέρος της σοπράνο από την εναρμόνιση του Messiaen, αν πρόκειται για δοσμένο βάσιμο, ή το ενάριθμο βάσιμο, αν πρόκειται για δοσμένη μελωδία. Τέλος, συγκρίνει την δική του λύση με αυτήν του συγγραφέα.

Πέραν των παρατηρήσεων και συμβουλών του Messiaen, θα προτείναμε στους σπουδαστές πριν ασχοληθούν με την εναρμόνιση να μελετήσουν τα βιογραφικά και την εργογραφία των συνθετών που αναφέρεται το κάθε Μάθημα. Θα πρέπει επίσης να μελετηθούν σε βάθος συγκεκριμένα έργα από κάθε συνθέτη καθ’ υπόδειξη του δασκάλου. Ενδεικτικά θα πρότεινα τμήματα από τον  Ορφέα του Monteverdi, τα χορικά του Bach (εργασία που γίνεται ούτως ή άλλως στο Ειδικό της Αρμονίας), μερικά κουαρτέτα εγχόρδων του Mozart, το πολύ διδακτικό Άλμπουμ για τους Νέους του Schumann, τμήματα από την Manon του Massenet, επιβεβλημένη κρίνω μια πλήρη ακρόαση του Πελλέα του Debussy και ανάλυση τμημάτων του και το κουαρτέτο του Ravel. Περιττό να αναφέρω ότι για όλα τα μαθήματα απαιτείται άριστη γνώση της Αρμονίας με ιδιαίτερη έμφαση στη χρήση των ξένων φθόγγων (πολλές φορές γίνεται και ευρύτερη χρήση τους πέραν των κανόνων των σχολικών εγχειριδίων), ελεύθερη χρήση συγχορδιών ενάτης (σε συγκεκριμένα μαθήματα) και ευρεία χρήση συγχορδιών έκτης. Τα μαθήματα αυτά δίνουν επίσης την ευκαιρία στον σπουδαστή να ασχοληθεί με εναρμονίσεις πέραν του συστήματος μείζονος - ελάσσονος. Σε ορισμένα μαθήματα γίνεται κατά την εναρμόνιση χρήση τρόπων, τεχνητών τρόπων (Μάθημα Ν° 15, 18 και 20) και τροπικών πτώσεων. Το Μάθημα Ν° 20 είναι μια πολύ καλή ευκαιρία να γνωρίσει και να μελετήσει ο σπουδαστής το περίφημο εγχειρίδιο του Messiaen “Τεχνική της Μουσικής μου Γλώσσας”.

Οι σπουδαστές της Σύνθεσης μετά την εναρμόνιση κάθε μαθήματος και την μελέτη της εναρμόνισης του Messiaen θα μπορούσαν να συνθέσουν ένα δικό τους κομμάτι (σημειώνοντας και την ανάλυσή του) εμπνευσμένο από το συγκεκριμένο Μάθημα και στο ύφος του εκάστοτε συνθέτη που εξετάζεται.

Γενικές Παρατηρήσεις στα Μαθήματα
Σε αυτά τα Μαθήματα παρατηρούμε αποκλίσεις από τους σχολικούς κανόνες της Αρμονίας. Οι αποκλίσεις αυτές δεν είναι αυθαίρετες αλλά τεκμηριώνονται από τα έργα των συνθετών στα οποία αναφέρονται. Συνοψίζουμε κατωτέρω μερικά ενδιαφέροντα σημεία που εντοπίσαμε:

• Ένα θέμα μπορεί να ξεκινά με την συγχορδία της τονικής σε πρώτη αναστροφή (Ι6). Δεν αποκλείεται να ξεκινά και με άλλη συγχορδία πλην της τονικής και μάλιστα να καθυστερεί επί μακρόν η προσέγγιση και κυρίως η εγκαθίδρυση της τονικής περιοχής.

• Σε ορισμένα συνθετικά ύφη επιτρέπονται οι 5ες παράλληλες, εκ των οποίων η πρώτη είναι ελαττωμένη και η δεύτερη καθαρή. Αλλού, επιτρέπονται οι αντιπαράλληλες 5ες, ακόμη και σε εξωτερικές φωνές (αποκλειστικά πάντως στην τέλεια πτώση).

• Μη “σχολική” χρήση της δεύτερης αναστροφής των τριφώνων συγχορδιών. Θα ονομάζαμε αυτή τη χρήση σε ορισμένες περιπτώσεις “κολοριστική”. Η αστάθεια της δεύτερης αναστροφής συμβάλλει στον “γητευτικό χαρακτήρα” ή στις “κρεμώδεις αρμονίες” ορισμένων Μαθημάτων.

• Απροετοίμαστες και άλυτες 7ες συγχορδιών μεθ’ εβδόμης. Η 7η σε αυτές τις περιπτώσεις ανεβαίνει βήμα. Μια 7η επίσης μπορεί να διακοσμηθεί πριν λυθεί.

• Ιδιαίτερη χρήση των ξένων φθόγγων. Διαβατικοί φθόγγοι που δεν λύνονται, ή την λύση τους την παίρνει άλλη φωνή (γειτονική πάντως). “Αλματικοί ποικιλματικοί φθόγγοι” (όχι “εκφυγές”, διότι ο φθόγγος της εκφυγής λύνεται σε φθόγγο της επόμενης συγχορδίας). Επερείσεις που δεν λύνονται, πολλές φορές μεγάλης διάρκειας και μάλιστα στο τέλος του θέματος δημιουργώντας έτσι μια διάφωνη καταληκτική συγχορδία. “Αλματικές επερείσεις” επίσης, αν μας επιτραπεί ο όρος, επερείσεις δηλαδή που δεν απέχουν βήμα από τον πραγματικό φθόγγο. Στην αγγλική βιβλιογραφία αυτοί οι φθόγγοι πολλές φορές καλούνται “hanging notes”, θα μεταφράζαμε πρόχειρα “ξεκρέμαστοι φθόγγοι”, αν και προτιμούμε τον πλέον δόκιμο “αλματικές επερείσεις” (δες Μάθημα Ν° 19).

• Ευρεία χρήση συγχορδιών με “προστιθέμενη 6η” στις μείζονες τρίφωνες συγχορδίες, στις συγχορδίες μεθ’ εβδόμης και μετ’ ενάτης. Χρησιμοποιούνται επίσης και συγχορδίες με “προστιθέμενη 4η” και “προστιθέμενη 9η” (αυτή η 9η μπορεί να προστεθεί σε οποιαδήποτε συγχορδία, δεν πρέπει να συγχέεται με την V 9/7).
• Χρήση εκκλησιαστικών και τεχνητών τρόπων, καθώς και τροπικών πτώσεων.

Videos
Ακολουθούν τα 20 Μαθήματα σε video με MIDI ήχο (Sibelius 7.5):

Nº 1 Δοσμένη Μελωδία (στο ύφος του Monteverdi)

Nº 2 Δοσμένη Μελωδία (στο ύφος ενός Passepied του Rameau)


Nº 3 Δοσμένο Βάσιμο (στο ύφος των χορικών του J.S. Bach)

Nº 4 Δοσμένο Βάσιμο (στο ύφος ενός πρελούδιου του J.S. Bach)

Nº 5 Δοσμένο Βάσιμο (τρίφωνο, στο ύφος των Trio Sonatas του J.S. Bach)

Nº 6 Δοσμένη Μελωδία (στο ύφος του Gluck)

Nº 7 Δοσμένο Βάσιμο (στο ύφος των κουαρτέτων εγχόρδων του Mozart)

Nº 8 Δοσμένη Μελωδία (στο ύφος των κουαρτέτων εγχόρδων του Mozart)

Nº 9 Δοσμένο Βάσιμο (στο ύφος του Schumann)

Nº 10 Δοσμένη Μελωδία (στο ύφος των κανόνων του César Franck)

Nº 11 Δοσμένο Βάσιμο (ύφος ημι-Schumann, ημι-Lalo)

Nº 12 Δοσμένη Μελωδία (ύφος ημι-Chabrier, ημι-Massenet)

Nº 13 Δοσμένο Βάσιμο (στο ύφος μιας Sicilienne του Franck)

Nº 14 Δοσμένη Μελωδία (σε ένα πολύ υβριδικό ύφος: Schumann - Fauré - Albeniz)

Nº 15 Δοσμένη Μελωδία (ύφος ημι-Franck, ημι-Debussy)

Nº 16 Δοσμένη Μελωδία (ύφος ημι-Massenet, ημι-Debussy)


Nº 17 Δοσμένη Μελωδία (ύφος ημι-Chabrier, ημι-Debussy)

Nº 18 Δοσμένη Μελωδία (στο ύφος του “Pelléas et Mélisande” του Debussy)

Nº 19 Δοσμένη Μελωδία (πεντάφωνο, στο ύφος του Maurice Ravel)

Ν° 20 Δοσμένη Μελωδία 
(σε ένα πολύ ιδιαίτερο ύφος, κατά κάποιον τρόπο αυτό το Μάθημα προσεγγίζει τις ινδουιστικές καντιλένες)

MeMod, για πιάνο
(μια άσκηση σε τροπικό ύφος)

Δευτέρα, 18 Αυγούστου 2014

Joie demener!


Τετάρτη, 13 Αυγούστου 2014

Για την Nadia Boulanger

Στα βιογραφικά συνθετών και εκτελεστών του 20ου αι., συχνά συναντάμε αναφορές στο όνομα της Nadia Boulanger (εδώ ένας κατάλογος των μαθητών της). Γεννήθηκε το 1887, στα 72 του τότε ο πατέρας της Ernest Boulanger, συνθέτης και πιανίστας, Ρωσίδα πριγκίπισσα η μητέρα της, η Raissa Myshetskaya. Έξι χρόνια αργότερα γεννιέται η - σπουδαία επίσης - αδελφή της Lili.

Δεν θα επιμείνω στα βιογραφικά, τα οποία εντούτοις έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον και μπορείτε να τα βρείτε εδώ. Θα ήθελα σ’ αυτό το άρθρο να παραθέσω διάφορες απόψεις της για την παιδαγωγική της μουσικής. Τι ήταν αυτό που την έκανε ιδιαίτερη και συνθέτες διέσχιζαν τον Ατλαντικό για να σπουδάσουν μαζί της; Ποιος ήταν ο “τρόπος” της για να εμπνεύσει και να καθοδηγήσει τους σπουδαστές της; Μέσα σ’ αυτά τα παραθέματα ίσως βρούμε, σπουδαστές, δάσκαλοι και συνθέτες, κάποια πράγματα που θα μας κάνουν καλύτερους σ’ αυτό που κάνουμε.
Όταν ρωτήθηκε για την διαφορά ανάμεσα σε ένα καλοκαμωμένο έργο και ένα αριστούργημα, απάντησε: “Μπορώ να πω αν ένα έργο είναι καλά καμωμένο ή όχι και πιστεύω ότι υπάρχουν συνθήκες χωρίς τις οποίες η σύνθεση ενός αριστουργήματος δεν μπορεί να επιτευχθεί, εντούτοις αυτό που κάνει ένα έργο αριστούργημα δεν μπορεί να ορισθεί. Δεν λέω ότι δεν υπάρχει ένα κριτήριο για τα αριστουργήματα, απλά δεν ξέρω ποιο είναι.”
Χαιρόταν όλη την “καλή μουσική”. Σύμφωνα με τον Lennox Berkeley: “Ένα καλό βαλς αξίζει όσο μια καλή φούγκα, κι αυτό διότι έκρινε ένα έργο αποκλειστικά σύμφωνα με το αισθητικό του περιεχόμενο.” Παρ’ όλα αυτά, το γούστο της θα μπορούσε να περιγραφεί: “για να το θέσουμε απλά, εκλεκτικό”: Θαύμαζε τον Debussy και τον Ravel. Παρ’ όλο που λίγο συμπαθούσε τον Schoenberg και τους βιενέζους δωδεκαφθογγιστές, υποστήριζε φλογερά τον Stravinsky.”
Επέμενε στην αξία της πλήρους προσοχής σε ό,τι κάνουμε: “Καθένας που ενεργεί απρόσεκτα χαραμίζει την ζωή του. Θα έφτανα στο σημείο να πω ότι η έλλειψη προσοχής είναι άρνηση της ζωής, είτε όταν καθαρίζεις τα τζάμια, είτε όταν προσπαθείς να γράψεις ένα αριστούργημα, η προσοχή σου θα πρέπει να είναι τεταμένη.”
Το 1920, δυο από τις αγαπημένες της μαθήτριες σταμάτησαν τα μαθήματα μαζί της για να παντρευτούν. Νόμισε ότι πρόδωσαν την δουλειά μαζί της και την υποχρέωσή τους απέναντι στη μουσική. Η συμπεριφορά της απέναντι στις γυναίκες που ασχολούνταν με την μουσική ήταν αντιφατική: παρ’ όλη την καθιέρωσή της ως σπουδαίας παιδαγωγού και την επιτυχία της αδελφής της Lilly, σε όλη της την ζωή πίστευε ότι το καθήκον μιας γυναίκας είναι να είναι σύζυγος και μητέρα. Σύμφωνα με τον Ned Rorem, πάντα θα έβρισκε κάποια δικαιολογία για τις αστοχίες των ανδρών σπουδαστών της, ενώ ήταν ιδιαίτερα αυστηρή με τις γυναίκες.
Έβλεπε την διδασκαλία ως ευχαρίστηση, προνόμιο και καθήκον: “Κανένας δεν είναι υποχρεωμένος να διδάσκει. Δηλητηριάζει την ζωή σου το να διδάσκεις και να βαριέσαι.”
Δεχόταν σπουδαστές κάθε επιπέδου, το μόνο της κριτήριο ήταν να θέλουν να μάθουν. Προσάρμοζε τη διδασκαλία της στις δεξιότητές τους. Οι ταλαντούχοι μαθητές της θα έπρεπε να μπορούν να απαντήσουν στις πιο δύσκολες ερωτήσεις και να διατηρούν την προσοχή τους υπό την πίεση του άγχους. Οι λιγότερο ικανοί μαθητές, που δεν επρόκειτο να ακολουθήσουν επαγγελματική καριέρα, αντιμετωπίζονταν με περισσότερη επιείκια. Είχε διαφορετική προσέγγιση για κάθε σπουδαστή: “Όταν δέχεσαι ένα νέο μαθητή, το πρώτο πράγμα που θα πρέπει να προσπαθήσεις να καταλάβεις είναι το μουσικό του ένστικτο και τα φυσικά του χαρίσματα. Κάθε σπουδαστής θέτει ένα ιδιαίτερο πρόβλημα.”
Η Boulanger χρησιμοποιούσε ποικίλες διδακτικές μεθόδους. Οι σπουδαστές της μελετούσαν παραδοσιακή αρμονία, ανάγνωση εκ πρώτης όψεως στο πιάνο, αντίστιξη των ειδών και σολφέζ (σταθερό ντο). Έλεγε: “δεν έχει σημασία τι ύφος χρησιμοποιείς, αρκεί να το χρησιμοποιείς με συνέπεια.”
Συνήθως σχολίαζε μια παρτιτούρα σπουδαστή της σε σχέση με τα έργα άλλων συνθετών: “Αυτά τα μέτρα έχουν την ίδια αρμονική διαδοχή με το Πρελούδιο στη Φα μείζονα του Bach και με την Μπαλάντα σε Φα μείζονα του Chopin. Δεν μπορούσες να σκεφτείς κάτι πιο ενδιαφέρον;” Ο Virgil Thomson έβρισκε αυτή τη διαδικασία ατελέσφορη, ο σπουδαστής έβλεπε το έργο του να καταστρέφεται μπροστά στα μάτια του από την εφαρμογή συνταγών ρουτίνας από το στάνταρ ρεπερτόριο. Ο Aaron Copland από την άλλη θυμάται ότι είχε μια βασική αρχή, την δημιουργία αυτού που αποκαλούσε “la grande ligne” της μεγάλης γραμμής στη μουσική. Έλεγε: “Χρειάζεται να καθιερώσεις μια μουσική γλώσσα και μέσα σ’ αυτήν να βρεις την ελευθερία να είσαι ο εαυτός σου. Είναι πάντα απαραίτητο να είσαι ο εαυτός σου, από μόνο του αυτό είναι ένα σημάδι μεγαλοφυΐας.”
Ισχυριζόταν ότι δεν μπορούσε να εμφυσήσει την δημιουργικότητα στους σπουδαστές της παρά μόνον να τους βοηθήσει να γίνουν ευφυείς μουσικοί που καταλαβαίνουν την τέχνη της σύνθεσης. “Δεν μπορώ να δώσω ή να πάρω εφευρετικότητα από κάποιον, μπορώ απλά να του παράσχω την ελευθερία [ικανότητα] να διαβάζει, να ακούει, να βλέπει, να καταλαβαίνει. Μόνο η έμπνευση μπορεί να κάνει την διαφορά ανάμεσα σε ένα καλοκαμωμένο κομμάτι και σε ένα καλλιτέχνημα.” Πίστευε ότι τα μόνα που χρειαζόταν ένας σπουδαστής ήταν η επιθυμία για γνώση, η ανάγκη να γίνει καλύτερος και η δουλειά. Στην επικρατούσα άποψη, ότι μεγάλοι καλλιτέχνες γίνονται μόνον τα προικισμένα παιδιά, έφερνε ως αντιπαράδειγμα τον Rameau, που έγραψε την πρώτη του όπερα πενήντα χρονών, τον Wojtowicz που έγινε πιανίστας τριάντα ένα και τον Roussel που ασχολήθηκε επαγγελματικά με την μουσική από τα είκοσι πέντε του και μετά.
Η ίδια είχε μια φαινομενική μνήμη, δώδεκα χρονών ήξερε όλο το Καλά Συγκερασμένο Πληκτροφόρο του Bach απ’ έξω. Οι σπουδαστές της αναφέρουν ότι είχε κάθε σημαντικό κομμάτι σημαντικού συνθέτη στα ακροδάκτυλά της. Ο Copland θυμάται: “Η Nadia Boulanger ήξερε όλα όσα χρειάζεται να ξέρει κανείς για την μουσική, ήξερε την παλιά και την πιο πρόσφατη μουσική, πριν τον Bach και μετά τον Stravinsky. Κατείχε όλη την τεχνική γνώση: αρμονική μεταφορά, ενάριθμο βάσιμο, ανάγνωση παρτιτούρας εκ πρώτης όψεως, τεχνικές των οργάνων, δομική ανάλυση, την σχολική και την ελεύθερη φούγκα, τους Αρχαίους Ελληνικούς Τρόπους και το Γρηγοριανό Μέλος.”
Για την Αρμονία έλεγε ότι πρέπει ο σπουδαστής να απελευθερωθεί από τα δεσμά του σωστού και λάθους και να σκεφτεί χρώματα και αποχρώσεις του ήχου.
Για να σπουδάσουμε μουσική θα πρέπει να μάθουμε κανόνες, για να δημιουργήσουμε μουσική θα πρέπει να τους ξεχάσουμε.

Δευτέρα, 11 Αυγούστου 2014

Πανσέληνος Αυγούστου 2014

Είναι το φως που κάνει ένα δορυφόρο αυγουστιάτικο φεγγάρι.

Τετάρτη, 6 Αυγούστου 2014

Μερικές σκέψεις για το "ταλέντο"

Διατυπώνω πρόχειρα μερικές σκέψεις για το “ταλέντο”. Πιστεύω ότι το ταλέντο είναι μία συνισταμένη πολλών και διαφορετικής φύσης συνιστωσών. Μερικές από αυτές με τυχαία σειρά είναι: γενετική / φυσική προδιάθεση και “αγάπη” για το αντικείμενο, κατάλληλη σωματική / μυική διάπλαση, σωματική αντοχή σε πολύωρη ενασχόληση με το αντικείμενο, ισχυρό νευρικό σύστημα, υψηλός νοητικός και συναισθηματικός δείκτης, αναλυτικές και συνθετικές δεξιότητες, ικανότητα διαχείρισης άγχους, ικανότητα διαχείρισης της αποτυχίας / επιτυχίας, ικανότητα συγκέντρωσης, ικανότητα του να θέτεις στόχους και αξιολογείς την πορεία επίτευξής των, ικανότητα στις δημόσιες σχέσεις (ανάλογα με το αντικείμενο) και τέλος μια φιλοσοφία ζωής.

Αν κάποιος έχει όλες αυτές τις συνιστώσες σε υψηλό βαθμό γίνεται Boulez για παράδειγμα, αναλόγως διαβαθμιζόμεθα όλοι οι άλλοι.

H εκτίμηση ενός ταλέντου είναι επίσης συνάρτηση του χρόνου, με ό,τι ο χρόνος συνεπάγεται.Έχει ενδιαφέρον να δούμε ποιες από τις ανωτέρω συνιστώσες είχε ο Alkan και ποιες ο Marmontel, πως εκτιμήθη το ταλέντο τους στον καιρό τους και πως εκτιμάται στον καιρό μας.

Τρίτη, 29 Ιουλίου 2014

BACH: 4 Duets, BWV 802-805

Clavier-Übung ΙΙΙ
Clavier-Übung (Άσκηση για Πληκτροφόρα) είναι ένας τίτλος που χρησιμοποίησε ο Bach για τέσσερις συλλογές έργων για πληκτροφόρα όργανα που εκδόθηκαν μεταξύ του 1726 και 1741.

Οι συλλογές αυτές είναι:
Clavier-Übung Ι (1726-31): οι 6 Παρτίτες, BWV 825-830
Clavier-Übung ΙI (1735): το Ιταλικό Κοντσέρτο, BWV 971 και η Γαλλική Εισαγωγή, BWV 831˙
Clavier-Übung ΙII (1739): αποτελείται από λειτουργική μουσική για εκκλησιαστικό όργανο, BWV 669-689, ένα Πρελούδιο και Φούγκα, BWV 552 και 4 Duetti, BWV 802-805˙
Clavier-Übung [IV] (1741): οι Παραλλαγές Goldberg, BWV 988
Το Clavier-Übung ΙΙΙ (μερικές φορές αναφέρεται και ως German Organ Mass), το τρίτο από τα τέσσερα βιβλία Clavier-Übung (τα υπόλοιπα τρία είναι για τσέμπαλο), είναι μία συλλογή έργων για εκκλησιαστικό όργανο, την οποία ο Bach ξεκίνησε το 1735-36 και εξέδωσε περί το τέλος Σεπτεμβρίου του 1739. Ήταν η πρώτη συλλογή έργων για εκκλησιαστικό όργανο που εξέδιδε και το πιο φιλόδοξο ποτέ εκδοτικό του σχέδιο. Clavier-Übung σημαίνει Άσκηση (Übung) για πληκτροφόρο (Clavier) και ακολουθεί την μακρά παράδοση ανάλογων έργων (Kuhnau, Krieger, L­übeck, κ.α). Το χειρόγραφο δεν σώζεται.

Ο Bach προλογίζει το έργο ως εξής:
“Dritter Theil der Clavier-Übung bestehend in verschiedenen Vorspielen über die Catechismus- und andere Gesaenge, vor die Orgel: Denen Liebhabern, in besonders denen Kennern von dergleichen Arbeit, zur Gemüths Ergezung verfertiget von Johann Sebastian Bach, Koenigl. Pohlnischen und Churfürstl. Saechss. Hoff-Compositeur, Capellmeister, und Directore Chori Musici in Leipzig. In Verlegung des Authoris.” 
“Τρίτος Τόμος των Ασκήσεων για Πληκτροφόρο, αποτελούμενος από κατηχητικά πρελούδια και άλλους ύμνους για το εκκλησιαστικό όργανο. Μία σύνθεση για τους φιλόμουσους και ιδιαίτερα για τους επαΐοντες τέτοιων έργων, για την ανάταση του πνεύματος, από τον Johann Sebastian Bach, Αυλικό Συνθέτη της Βασιλικής Πολωνικής και Ελεκτορικής Σαξονικής Αυλής, διευθυντού ορχήστρας (Capellmeister) και διευθυντού χορωδίας της chorus musicus, Λειψία. Έκδοση του συνθέτη.”
Περιέχει μερικές από τις σημαντικότερες, πολύπλοκες και τεχνικά απαιτητικές συνθέσεις του κάντορα για το εκκλησιαστικό όργανο. 21 Χορικά Πρελούδια, BWV 669-689, ένα Πρελούδιο και μία Φούγκα, BWV 552.1 & 552.2, και τέσσερα Duetti, BWV 802-805. Η προτίμησή του για τις χορικές τροπικές μελωδίες του 16ου αι. του δίνει την δυνατότητα να υπερβεί τα όρια του μείζονος - ελάσσονος και να διερευνήσει την τροπική αρμονία με έναν συστηματικό τρόπο. Το Clavier-Übung III αποτελεί σταθμό στο συνθετικό έργο του Bach και στέκεται στο κατώφλι της τρίτης συνθετικής περιόδου του. Πολλά υφολογικά στοιχεία που θα αποτελέσουν τον κύριο πυρήνα της τρίτης περιόδου προδιαγράφονται σε αυτό το έργο: η προτίμηση στις τεχνικές της φούγκας του κανόνα και της παραλλαγής, η συνειδητή διάκριση ανάμεσα στο stile antico και moderno, η προτίμηση για τις αφηρημένες και πολύπλοκες μορφές και τέλος η επιθυμία του να πει την τελευταία λέξη για τα μουσικά είδη με τα οποία ασχολείται με έργα μνημειώδους σύλληψης (Boyd, 1999).

4 Duetti, BWV 802-805
Προβληματική είναι η θέση των τεσσάρων duetti στο τρίτο μέρος του Clavier-Übung ΙΙΙ, δεν ταιριάζουν στην κατά τα άλλα τόσο ομοιογενή συλλογή. Στην αρχή θεωρήθηκαν ως έργα για τσέμπαλο, η γραφή τους ταιριάζει περισσότερο για αυτό το όργανο, εντούτοις η έκταση τους είναι πάντα στα όρια αυτής του εκκλησιαστικού οργάνου. Προστέθηκαν στην έκδοση της συλλογής την τελευταία στιγμή, πιθανώς για καθαρά πρακτικούς λόγους, και τελικά βρήκαν τη θέση τους σαν έργα για εκκλησιαστικό όργανο, πλουτίζοντας το ρεπερτόριο οργάνων μικρότερων διαστάσεων. Μπορεί να συμβολίζουν τους τέσσερις Ευαγγελιστές, τις τέσσερις Αρετές, τους τέσσερις Προφήτες, τα τέσσερα Τέρατα γύρω από τον Θρόνο της Αποκάλυψης, τα Τέσσερα Στοιχεία της Φύσης, τους τέσσερις ποταμούς της Εδέμ, τον Λόγο του Θεού, τον Σταυρό, τον Θάνατο και τους Ουρανούς κατά τον Albert Clement, να συμπληρώνουν απλά τον αριθμό 27 στα έργα της συλλογής, να προστέθηκαν στην συλλογή από λάθος κατά τον Albert Schweitzer, ή ακόμη και να συμπληρώνουν τον απαιτούμενο αριθμό σελίδων για εκδοτικούς σκοπούς. Καμιά από τις ανωτέρω επεξηγήσεις της φύσης και της θέσης αυτών των έργων εντός της συλλογής δεν ταιριάζει με το ύφος και το πλάνο του Clavier-Übung III. Ο ίδιος ο Bach δεν απέδωσε καμία θεολογική σημασία σε αυτά τα duetti, το σίγουρο είναι ότι δείχνουν τις δυνατότητες της δίφωνης αντίστιξης με τον καλύτερο τρόπο.
Στο Critica Musica, o Matthesson περιγράφει το duetto ως “μία άρια σε διαλογική μορφή με την δυνατότητα εισαγωγής και επεξεργασίας δύο αντιτιθέμενων θεμάτων” (Volume I, 1722), ή ως “ένα δίφωνο κομμάτι με χρήση και άλλων αυστηρών αντιστικτικών τεχνικών πλέον της μίμησης στην ταυτοφωνία ή στην οκτάβα” (Volume II, 1725). Τα duetti στις καντάτες του Bach έχουν πάντα μορφή διαλόγου, για παράδειγμα ανάμεσα στον Ιησού και στην ψυχή του ανθρώπου, δεν αποκλείεται λοιπόν τα εν λόγω έργα να είναι μια μορφή προσευχής, ένας διάλογος ανάμεσα στον προσευχόμενο και τον Θεό. Ο Matthesson τα χαρακτηρίζει ως αριστουργηματικές, μεγάλης κλίμακας δίφωνες inventions. Ο Bach κάνει χρήση ποικίλων αντιστικτικών τεχνικών (μιμήσεις, κανόνες, αντιστροφές, κλπ), με την μελωδία και την αρμονία των κομματιών να είναι ιδιαίτερα επεξεργασμένες. Τα μελωδικά στοιχεία των duetti δεν είναι παρμένα από μελωδίες χορικών, εντούτοις στο Duetto III, BWV 804 ακούγεται καθαρά η μελωδία του χορικού «Allein Gott in der Höh sei Ehr». Οι τονικότητες των κομματιών καλύπτουν το διάστημα μιας τετάρτης (e–F–G–a). Ανάλογο πρότυπο διαδοχής τονικοτήτων συναντάται στα χορικά πρελούδια BWV 673-677. Η βασική μετρική μονάδα σε κάθε duetto αυξάνει κατά ένα όγδοο από ντουέτο σε ντουέτο (εκκινώντας από όγδοο στο πρώτο ντουέτο καταλήγουμε σε μισό [4 όγδοα] στο τέταρτο ντουέτο).
  • Το Duetto I, BWV 802 αναλύουμε διεξοδικά κατωτέρω.
  • Στο Duetto II, BWV 803 σε Φα μείζονα συναντάμε την σπάνια μορφή φούγκας σε μορφή aria da capo, ABA. Βασική μετρική μονάδα το τέταρτο (= 2 όγδοα). Το τμήμα Α είναι 37 μέτρα, μια τυπική σύνθεση στο πνεύμα των δίφωνων και τρίφωνων inventions. Το τμήμα Β είναι 75 μέτρα, χρωματικό στη φύση και σοβαρό στο ύφος, με επεισόδια σε ελάσσονες τονικότητες, κάνει χρήση strettos, συγκοπών και κανονικής γραφής.
  • Το 39 μέτρων Duetto III, BWV 804 σε Σολ μείζονα είναι το απλούστερο των τεσσάρων. Βασική μετρική μονάδα το παρεστιγμένο τέταρτο (= 3 όγδοα). Έχει ανάλαφρο, χορευτικό χαρακτήρα και βρίσκεται πολύ κοντά στο πνεύμα των δίφωνων inventions.
  • Το Duetto IV, BWV 805 είναι μια φούγκα 108 μέτρων σε Λα ελάσσονα. Βασική μετρική μονάδα το μισό (= 4 όγδοα) σε alla breve χρόνο. Το θέμα έχει μήκος 8 μέτρων, η απάντηση είναι τονική και όλες οι είσοδοι θέματος και απαντήσεων γίνονται στην τονική περιοχή της τονικής και της δεσπόζουσας. Το ύφος είναι έντονα χρωματικό. Οι μεσαίες είσοδοι διασυνδέονται με 3 επεισόδια.
Ανάλυση του Duetto I, BWV 802
Πρόκειται για μία φούγκα με θέμα και σταθερό αντίθεμα (αναφέρεται και ως διπλή φούγκα). Το θέμα κατασκευάζεται από διακριτά στοιχεία / μοτίβα που έχουμε σημειώσει στην παρτιτούρα ως x1 (= x1a + x1a + x1b + x1c), x2 (= x2a + x1c), x2, x3, x4 και x5. Ο σκελετός του αντιθέματος είναι η κατιούσα χρωματική E-D#-D-C#-C-B και κατασκευάζεται με αλυσιδωτή χρήση του μοτίβου y1 στην κατιούσα χρωματική και του y2 και της αντιστροφής του I[y2] (με Ι σημειώνουμε την αντιστροφή ενός μοτίβου, εκ του [I]nversion). Παρατηρήστε την γωνιώδη κατασκευή του αντιθέματος και τα διαστήματα 8Α και 8Κ. Θέμα και αντίθεμα είναι βέβαια κατασκευασμένα σε διπλή αντίστιξη. Με αυτά τα μοτίβα και μόνον κατασκευάζεται όλη η φούγκα, δείγμα οικονομίας από τον κάντορα. Η Απάντηση είναι πραγματική.

(με κλικ η εικόνα μεγεθύνεται)
Ακολουθεί ανάλυση μέτρο προς μέτρο της φούγκας:

ΕΚΘΕΣΗ (μμ. 1-12): μμ. 1-6 Θ(i) στην σοπράνο, Αθ στο μπάσο. Ακολουθούν τα μμ. 7-12 με Α(v) στο μπάσο και Αθ στην σοπράνο [με “Θ” σημειώνουμε το θέμα - κόκκινο στην παρτιτούρα και με “Αθ” το αντίθεμα - μπλε].
ΕΠΕΙΣΟΔΙΟ I.1 (μμ. 13-17): Τα δομικά στοιχεία του επεισοδίου έχουν εισαχθεί ήδη στο τελευταίο μέτρο της Έκθεσης. Το επεισόδιο κατασκευάζεται ως αλυσίδα με κατιούσες 2ες ανά μέτρο και χρησιμοποιεί τα μοτιβικά στοιχεία x5 και y1 εναλλάξ στις δύο φωνές. Σύμφωνα με τον Gedalge πρόκειται για Επεισόδιο Τύπου ΙΙΙ, όπου δύο φωνές μιμούνται η μία την άλλη. Συγκρίνετε το Επεισόδιο I.1 με το Ι.2 (μμ. 41-45).
ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ Ι (μμ.18-20): Διασυνδέει το τέλος του Επεισοδίου Ι.1 με την επιπλέον είσοδο του Θ στο μ. 21. Κατασκευάζεται με το μοτίβο x1.
ΕΠΙΠΡΟΣΘΕΤΗ ΕΚΘΕΣΗ (μμ. 21-25): Μία μόνον είσοδος του Θ(i) στην σοπράνο (δεν την ονομάζουμε Αντέκθεση διότι σε αυτήν την περίπτωση η διάταξη των εισόδων θα έπρεπε να αντιστραφεί σύμφωνα με τον κανόνα της σχολικής φούγκας). Το Θ διακόπτεται στο 5ο του μέτρο το οποίο και αποτελεί κατασκευαστικό στοιχείο του Επεισοδίου που θα ακολουθήσει.
ΕΠΕΙΣΟΔΙΟ ΙI.1 (μμ. 26-28): Αλυσιδωτή ανά μέτρο με βάση τον κύκλο των 5ων κατασκευή και με χρήση των μοτιβικών στοιχείων x4 και y2. Πρόκειται για Επεισόδιο Τύπου Ι κατά Gedalge, όπου κάθε φωνή εκθέτει μια ξεχωριστή φιγούρα. Συγκρίνετε το Επεισόδιο ΙI.1 με το ΙΙ.2 (μμ. 54-56).
ΜΕΣΑΙΕΣ ΕΙΣΟΔΟΙ Ι.1 & Ι.2 (μμ. 29-40): Ακολουθεί ένα ζεύγος μεσαίων εισόδων του Θ στην μέση, ΙΙΙ (Σολ) και υποτονική, VII (Ρε) αντίστοιχα.
ΕΠΕΙΣΟΔΙΟ I.2 (μμ. 41-45): Ανάλογο του Επεισοδίου Ι.1 με αντίστροφη διάταξη των μοτιβικών στοιχείων x5 και y1.
ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ IΙ (μμ.18-20): Διασυνδέει το τέλος του Επεισοδίου Ι.2 με την Μεσαία Είσοδο ΙΙ στο μ. 49.
ΜΕΣΑΙΑ ΕΙΣΟΔΟΣ ΙΙ (μμ. 49-53): Αυτή η μεσαία είσοδος στην τονική περιοχή της v μου δίνει την αίσθηση “εξισορρόπησης” της επιπρόσθετης εισόδου του Θ στην i των μμ. 21-25. Όπως και εκεί, χρησιμοποιούνται μόνο τα 5 πρώτα μέτρα του Θ, και το τελευταίο μέτρο “γεννά” το Επεισόδιο ΙΙ.2.
ΕΠΕΙΣΟΔΙΟ ΙI.2 (μμ. 54-56): Ανάλογο του Επεισοδίου ΙΙ.1 με αντίστροφη διάταξη των μοτιβικών στοιχείων x4 και y2.
ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΙΙΙ (μμ.56-60): Διασυνδέει το τέλος του Επεισοδίου ΙΙ.2 με το Τελικό Τμήμα. Κατασκευάζεται με το μοτίβο x1, την αντιστροφή του (σημειώνεται στην παρτιτούρα με I[x1]), την σμίκρυνση του x2 (./.x2) [με ./. δηλώνουμε την σμίκρυνση ενός μοτίβου] καθώς και την σμίκρυνση και αντιστροφή του (./.I[x2]).
ΤΕΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ (μμ. 61-70): Δύο είσοδοι του Θ στην i σε σοπράνο και μπάσο. Παρατηρήστε ότι στην Έκθεση έχουμε Θ(i) - A(v) στο Τελικό Τμήμα Θ(i) - Θ(i), πράγμα που μας θυμίζει Έκθεση και Επανέκθεση σε μορφή σονάτας!
CODA (μμ. 71-73): Το μ. 71 κατασκευάζεται με τα μοτίβα I[x1c] και I[y2]. Ακολουθούν δύο καταληκτικά μέτρα και τέλεια πτώση στην τονική.

Αυτό το άρθρο και τις παρτιτούρες των Duetti μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
Την παρτιτούρα χωρίς την αναλυση και το άρθρο μπορείτε επίσης να κατεβάσετε από το νέο μου λογαριασμό στο ISLMP, εδώ.

Στο πρώτο video που ακολουθεί είναι σημειωμένη η ανάλυση του Duetto I. Στα υπόλοιπα τρία είναι απλά η παρτιτούρα παιγμένη από υπολογιστή. Επέλεξα να μην ενσωματώσω στα videos κάποια εμπορική εκτέλεση και να περιοριστώ σε ήχους από υπολογιστή για λόγους copyright. Στην δισκογραφία και στο Youtube μπορείτε να βρείτε εξαιρετικές εκτελέσεις.

(για τα videos επιλέξτε 1080p HD)
Duetto I, BWV 802
Duetto II, BWV 803
Duetto III, BWV 804
Duetto IV, BWV 805
Εργασίες
Για τους σπουδαστές της Αντίστιξης και Φούγκας
  1. Αναλύστε αρμονικά και τα τέσσερα duetti. Λάβετε υπόψη σας ότι στην δίφωνη αντίστιξη οι αρμονίες πολλές φορές δεν είναι σαφείς. Εντοπίστε και ονομάστε όλους τους ξένους φθόγγους. Ιδιαίτερα για το Duetto I θα ήταν πολύ χρήσιμο να το ξαναγράψετε χωρίς τους ξένους φθόγγους (σκελετοποίηση), αυτό θα σας βοηθήσει στην αρμονική ανάλυση.
  2. Μελετήστε την χρήση των μοτίβων και τους αντιστικτικούς συνδυασμούς τους. Εντοπίστε μιμήσεις, μεγεθύνσεις, σμικρύνσεις και αποσπασματικές χρήσεις των μοτίβων.
  3. Στο Duetto IV δώστε ιδιαίτερη προσοχή στην ανάλυση του μ. 105.
Για τους σπουδαστές της Φούγκας
  1. Κάνετε την ανάλυση των υπόλοιπων τριών duetti σύμφωνα με το υπόδειγμα που δόθηκε για το πρώτο.
  2. Κάνετε ένα χρονοδιάγραμμα (timeline) του κάθε ντουέτου με χρήση διαφορετικών χρωμάτων για θέμα, αντίθεμα κλπ.
Βιβλιογραφία
BOYD Malcolm, Oxford Composer Companions, J.S. Bach, Oxford University Press, 1999
BOYD Malcolm, The Master Musicians, Bach, J.M Dent & Sons Ltd, 1986
TOMITA Yo, Clavier-Übung III
Wikipedia, Clavier-Übung III

Πέμπτη, 24 Ιουλίου 2014

Ο Άγγλος Καθηγητής, ο Πυθαγόρας και το Θεώρημα του

Ο Άγγλος καθηγητής, τουλάχιστον για το Πυθαγόρειο Θεώρημα, δεν λέει τίποτα περισσότερο απ’ ότι αναγράφεται σε όλα τα εγχειρίδια Ιστορίας των Μαθηματικών. Τα βρήκαν όλα οι Έλληνες; Όχι μόνον δεν τα βρήκαν αλλά περιορίζοντας την σκέψη τους στο “κανόνα και διαβήτη” έθεσαν ανυπέρβλητα εμπόδια στην εξέλιξη της μαθηματικής τους σκέψης. Η αλήθεια, όπως την αντιλαμβάνομαι απλά από την αγάπη μου για το αντικείμενο και συνυπολογιζομένου του ότι δεν είμαι μαθηματικός, έχει ως εξής:

“Υπάρχει μια μεγάλη Σουμεριο-Βαβυλωνιακή και Αιγυπτιακή μαθηματική παρακαταθήκη, την οποία οι Έλληνες τυποποιούν (τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι το πρότυπο και πρωτότυπο Τυπικό Σύστημα [Formal System] στην Ιστορία των Μαθηματικών) και εξελίσσουν, φθάνοντας με τον Αρχιμήδη στα πρόθυρα του Απειροστικού Λογισμού!” [Ο Χριστιανισμός ανακόπτει για αιώνες αυτήν την πορεία, καλώς ή κακώς είναι άλλο θέμα, οι Άραβες περισώζουν και εξελίσσουν την πνευματική κληρονομιά των Αρχαίων και την παραδίδουν στους αναγεννησιακούς μαθηματικούς].”

Η μεγαλοφυΐα των Ελλήνων συνίσταται στο ότι και γνώριζαν τον γενικό κανόνα αλλά και  μπορούσαν να τον αποδείξουν, δημιουργώντας έτσι Θεωρήματα καθολικής ισχύος. Αυτό δεν το είχε πετύχει κανείς προγενέστερος πολιτισμός.

Τι πέτυχαν οι Σουμέριοι και Βαβυλώνιοι:
• Εφηύραν την γραφή.
• Εισήγαγαν τα κλάσματα.
• Εφηύραν το “Θεσιακό Αριθμητικό Σύστημα”.
• Από τους απλούς υπολογισμούς οδηγήθηκαν στην επίλυση αλγεβρικών και γεωμετρικών προβλημάτων.
• Γνώριζαν (αυτοί και οι Κινέζοι) τις Πυθαγόρειες Τριάδες, άρα και το αντίστοιχο θεώρημα, χωρίς όμως την απόδειξή του.

Τι δεν πέτυχαν:
• Να ανακαλύψουν το μηδέν (0).
• Να ανακαλύψουν την υποδιαστολή (,).
• Να ανακαλύψουν τους άρρητους αριθμούς.
• Τους ενδιέφερε η επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων κι όχι η διατύπωση γενικών νόμων.
• Δεν “αποδείκνυαν” τα μαθηματικά τους ευρήματα.

Κανείς λαός δεν τα βρήκε όλα μόνος του. Σουμέριοι, Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Κινέζοι, Έλληνες και Ινδοί προσέφεραν τις γιγάντιες πλάτες τους για να πατήσουν και να δουν πιο μακριά οι σύγχρονοι γίγαντες: Νεύτων, Φερμά, Γκαλουά, Γκέντελ και πολλοί άλλοι.

Είναι αλήθεια ότι δεν γνωρίζουμε ονόματα Σουμερίων, Βαβυλωνίων και Αιγυπτίων μαθηματικών. Εικάζω ότι αυτό οφείλεται στην πολιτική και θρησκευτική δομή αυτών των λαών. Εντούτοις τα επιτεύγματά τους δεν μπορούν να αμφισβητηθούν λόγω των ευρημάτων, αλλά και της πρακτικής χρήσης των μαθηματικών στην Αρχιτεκτονική και Αστρονομία / Αστρολογία. Ενδεικτικά αναφέρω ότι τέσσερα κλασικά έργα διασώζονται από την αρχαία Κίνα πριν το 1000 π.Χ. Ένα από αυτά το “Σου-Τζινγκ”, γράφτηκε περίπου στο τέλος της 3ης χιλιετίας πιθανόν από τον αυτοκράτορα Γιάο (~2357-2258). Σε αυτό αναφέρονται και τα ονόματα δύο αστρονόμων του Χο και του Χι. Το τελευταίο από τα προαναφερθέντα τέσσερα έργα είναι το “Τζιου-τζαν Σουά-σου”, ή “Αριθμητική σε Εννέα Κεφάλαια”, πιθανόν του Τσανγκ Τσ’ ανγκ γύρω στο 200 π.χ αλλά βασιζόμενο σε παλαιότερα έργα που τοποθετούνται γύρω στο 1000 π.Χ.

Να σημειώσω επίσης ότι οι προηγηθέντες του ελληνικού πολιτισμού ασχολούνται με τις επιστήμες “χρησιμοθηρικά”. Για παράδειγμα στην Αίγυπτο τα μαθηματικά, ενασχόληση ιερέων και γραφέων κυρίως, βάλτωσαν μόλις τελειώσαν οι πυραμίδες. Μόνο οι Έλληνες κάνουν μαθηματικά γιατί είναι όμορφα!

Οι Έλληνες πάντως κατάλαβαν μια μεγάλη συμπαντική αλήθεια, αυτήν που διατυπώνει ο Πλάτων στην Πολιτεία του (VII, 525 Α9-Β2):
Σωκράτης: Κι όλη η αριθμητική και οι υπολογισμοί σχετίζονται με τους αριθμούς;
Γλαύκων: Ναι.
Σωκράτης: Και φαίνεται να οδηγούν το νου προς την αλήθεια;
Γλαύκων: Ναι, μ’ έναν τρόπο θαυμάσιο.

Μου αρέσει να σκέφτομαι το εξής: μπορώ να συννενοηθώ με έναν πολιτισμό που έχει κατακτήσει τις έννοιες του “σημείου”, της “ευθείας” και του ¨επιπέδου”, έστω κι αν απέχει δις έτη φωτός μακριά από την Γη!

Πέμπτη, 17 Ιουλίου 2014

2πR

Μερικοί άνθρωποι βάζουν πολύ μεράκι στην δουλειά τους και έχουν διάθεση για προσφορά, για το κάτι παραπάνω, ακόμη κι όταν μεταφράζουν υπότιτλους για ένα σήριαλ. Το κείμενο που ακολουθεί (σε μορφή plain text στο πρωτότυπο) συνοδεύει τους μεταφρασμένους στα ελληνικά υπότιτλους του Person of Interest S02E11 με τίτλο “2πR”. Επεξηγεί πρόσωπα και πράγματα στα οποία γίνεται αναφορά στο εν λόγω επεισόδιο. Το αναδημοσιεύω μιας και, πέραν του αρχικού του σκοπού, μπορεί να γίνει το έναυσμα για καλοκαιρινά διαβάσματα.

Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους
Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Johann Carl Friedrich Gauss) ήταν Γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του, όπως η θεωρία αριθμών, η στατιστική, η μαθηματική ανάλυση, η διαφορική γεωμετρία, αλλά και συναφών επιστημών, όπως η γεωδαισία, η αστρονομία και η φυσική (ηλεκτροστατική, οπτική, γεωμαγνητισμός). Αποκλήθηκε «ο πρίγκηψ των μαθηματικών» και ο «μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη». Ο Γκάους υπήρξε ίσως ο σημαντικότερος Γερμανός μαθηματικός όλων των εποχών και ένας από τους δύο ή τρεις σπουδαιότερους των νεότερων χρόνων (μετά την αρχαιότητα) (Waldo Dunnington: "The Sesquicentennial of the Birth of Gauss", Scientific Monthly, τόμος 24, σ. 402-414).
Ο Γκάους ήταν αυτό που αποκαλείται «παιδί - θαύμα» και υπάρχουν αρκετές ιστορίες για τις εκπληκτικές του ικανότητες ως νηπίου, ενώ οι πρώτες μεγάλες μαθηματικές ανακαλύψεις του χρονολογούνται από την εφηβεία του. Σε ηλικία 21 ετών είχε ολοκληρώσει το κύριο έργο του στα καθαρά μαθηματικά, το Disquisitiones Arithmeticae, (= «Αριθμητικές Έρευνες», 1798, εκδόθηκε το 1801). Αυτό το έργο διαδραμάτισε θεμελιώδη ρόλο στην εδραίωση της θεωρίας αριθμών ως αυτοδύναμου κλάδου των μαθηματικών και τη σημάδεψε μέχρι τις μέρες μας.
Οι ιστορίες για την πρώιμη ιδιοφυΐα του ως μικρό παιδί είναι όλες αναπόδεικτες. Σύμφωνα με μία, το ταλέντο του πρωτοεμφανίσθηκε σε ηλικία τριών ετών, όταν διόρθωσε χωρίς χαρτί και μολύβι ένα λάθος που είχε κάνει ο πατέρας του στο χαρτί ενώ έκανε υπολογισμούς για τα οικονομικά της οικογένειας.
Η γνωστότερη ίσως ιστορία αφορά την απόπειρα του δασκάλου του στο δημοτικό, του J.G. Buttner, να απασχολήσει τους μαθητές του σε μια κενή ώρα βάζοντάς τους να προσθέσουν όλους τους ακεραίους από το 1 ως το 100. Ο μικρός Γκάους βρήκε το σωστό άθροισμα σε λιγότερο από 1 λεπτό, εκπλήσσοντας τόσο τον δάσκαλο όσο και τον βοηθό του Martin Bartels. Ο Γκάους αντιλήφθηκε ότι η πρόσθεση κατά ζεύγη από τις δύο άκρες αυτής της σειράς των αριθμών έδινε πάντα το ίδιο άθροισμα: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, κ.ο.κ., οπότε για ένα ολικό άθροισμα 50 ? 101 = 5050 (βλ. αριθμητική σειρά). Ο J. Rotman πάντως γράφει στο βιβλίο του A first course in Abstract Algebra ότι πιστεύει πως αυτό το περιστατικό δεν συνέβη ποτέ.

Αριθμός π
Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα πι της λέξης «περιφέρεια» και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.
Ο Αρχιμήδης καθόρισε την πρώτη επιστημονικά αποδεδειγμένη μέθοδο με την οποία υπολογίζεται ο αριθμός.
Συνήθως χρησιμοποιείται η προσέγγιση π = 3,14. Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Χάκερ
Αρχικά ο όρος χάκερ (haker) σήμαινε στα αγγλικά το δημιουργό ενός επίπλου ή γενικότερα ξύλινου αντικειμένου με τη βοήθεια πελέκεως (τσεκουριού).
Χάκερ ονομάζεται κάποιος που αντλεί ευχαρίστηση από τη βαθειά κατανόηση της εσωτερικής λειτουργίας ενός συστήματος, ειδικότερα ενός υπολογιστή ή δικτύου υπολογιστών, στον οποίο, όμως, δεν έχει δικαίωμα πρόσβασης. Ο όρος (ειδικά στην ελληνική γλώσσα) συγχέεται πολύ συχνά με τον όρο κράκερ (cracker), κάτι που αποτελεί σφάλμα. Σε αντίθεση με τον χάκερ, ο κράκερ είναι άτομο (ή ομάδα ατόμων) που αποπειράται να αποκτήσει πρόσβαση σε υπολογιστικό σύστημα για την οποία όχι μόνο δε διαθέτει εξουσιοδότηση, αλλά με στόχο να το βλάψει με οποιοδήποτε τρόπο. Οι κράκερ είναι εξ ορισμού κακόβουλοι, αντίθετα προς τους χάκερ, ενώ διαθέτουν και πολλά εργαλεία για τις κακόβουλες ενέργειές τους.Η διεθνής κοινότητα των χάκερ πιστεύει ότι η πρόσβαση στην πληροφορία αποτελεί παγκόσμιο κοινό αγαθό και ότι είναι ηθικό καθήκον τους να μοιράζονται τις ικανότητές τους τόσο δημιουργώντας λογισμικό ανοικτού κώδικα, όσο και διευκολύνοντας την πρόσβαση σε πληροφορίες και υπολογιστικούς πόρους, όπου αυτό είναι εφικτό. Έχουν, επίσης, την αμφιλεγόμενη πεποίθηση ότι το "σπάσιμο" και η "εξερεύνηση" ενός υπολογιστικού συστήματος, τόσο σε επίπεδο υλικού όσο και (κυρίως) λογισμικού είναι ηθικά αποδεκτή, εφόσον ο χάκερ δεν διαπράττει κλοπή, βανδαλισμό ή παραβίαση εμπιστευτικότητας. Για τους χάκερς, όποιος "αξίζει αυτόν τον τίτλο, είναι στην πραγματικότητα ένας έξυπνος προγραμματιστής ή άτομο με ιδιαίτερες ικανότητες στην κατανόηση και το χειρισμό υπολογιστικών συστημάτων". Σε καμία, όμως, περίπτωση, δεν αποδέχονται ότι οι πράξεις ενός χάκερ έχουν κακόβουλους στόχους και αυτή η διαφορά είναι που τους διακρίνει από τους κράκερς.

Κέβιν Μίτνικ
Ο Κέβιν Ντέιβιντ Μίτνικ (Kevin David Mitnick) (6 Αυγούστου 1963) είναι ένας από τους πιο διάσημους Αμερικανούς χάκερ. Έχοντας εισβάλει σε πολλά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα και κλέβοντας δεδομένα από αυτά, τον καταδίκασαν σε φυλάκιση για ηλεκτρονικά εγκλήματα και κατοχή πλαστών στοιχείων. Ο Μίτνικ απέκτησε πολλούς υποστηρικτές που πίστευαν ότι η τιμωρία του ήταν υπερβολική και τον θεώρησαν σαν τον μεγαλύτερο χάκερ της εποχής μας καθώς επίσης και ως τον καλύτερο κοινωνικό μηχανικό (social engineer).

Κοινωνικός Μηχανικός (Social Engineer)
Ο όρος που δίνεται σε έναν άνθρωπο που είναι ικανός να αποκτήσει πληροφορίες δυσπρόσιτες στο κοινό χρησιμοποιώντας μόνο τεχνικές επικοινωνίας, εξαπάτησης ή/και παραπλάνησης -εν ολίγοις, χωρίς χρήση κάποιου υπολογιστικού ή εν γένει μηχανικού μέσου.

Θείος Σαμ
Παρατσουκλι της Αμερικής. Ο Θείος Σαμ είναι μια φιγουρα που χρησιμοποιείτε απο τον στρατο των ΗΠΑ, στις αφίσες της Στρατολογίας , από τα μέσα του 19ου αιώνα.

ARPANET
Το ARPANET ταν το πρώτο δίκτυο ανταλλαγής δεδομένων, και ο "μπαμπάς" του Internet που χρησιμοποιούμε στις μέρες μας ενώ ήταν δημιούργημα των Εθνικών Υπηρεσιών Ασφαλείας των ΗΠΑ με αρχικό σκοπό την ανταλλαγή στρατιωτικών πληροφοριών.

Συμπίεση Δεδομένων
Με τον όρο συμπίεση δεδομένων (data compression) εννοούμε τη μετατροπή ενός ψηφιακού αρχείου (για αποστολή ή αποθήκευση) σε μικρότερο αρχείο (που περιέχει μικρότερο αριθμό μπιτ) με τρόπο ώστε να είναι δυνατή η επαναμετατροπή του συμπιεσμένου αρχείου στο αρχικό. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται πολλές μέθοδοι, οι οποίες χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: τις μη απωλεστικές και τις απωλεστικές.
Πολλά αρχεία περιέχουν μεγάλα τμήματα τα οποία επαναλαμβάνονται (όπως ένα αρχείο κειμένου μπορεί να περιέχει πολλές φορές τη λέξη Κωνσταντινούπολη οπότε αρκεί η λέξη να τοποθετηθεί σε έναν πίνακα με λέξεις και να αντικαθίσταται με έναν αριθμό που δείχνει τη θέση της στον πίνακα) ή περιέχουν δεδομένα που η απώλειά τους δεν προκαλεί σοβαρή μεταβολή του περιεχόμενου.
Η συμπίεση μπορεί να μειώσει τον όγκο των δεδομένων που στέλνονται ή αποθηκεύονται, με την ελαχιστοποίηση του ενυπάρχοντος πλεονασμού. Ο πλεονασμός παρουσιάζεται κατά τη δημιουργία των δεδομένων. Με τη διαδικασία της συμπίεσης η μεταφορά και η αποθήκευση γίνονται με πιο αποδοτικό τρόπο, ενώ παράλληλα διατηρείται η ακεραιότητα των δεδομένων.
Μη απωλεστική συμπίεση
Στην μη απωλεστική συμπίεση (lossless compression) διατηρείται η ακεραιότητα των δεδομένων. Τα αρχικά δεδομένα και τα δεδομένα μετά τη συμπίεση και την αποσυμπίεση είναι ακριβώς τα ίδια, επειδή σε αυτές τις μεθόδους ο αλγόριθμος συμπίεσης και ο αλγόριθμος αποσυμπίεσης είναι ακριβώς αντίστροφοι. Κατά τη διαδικασία δε χάνεται κανένα μέρος των δεδομένων. Τα πλεονάζοντα δεδομένα κωδικοποιούνται κατά τη συμπίεση και αποκωδικοποιούνται κατά την αποσυμπίεση. Αυτοί οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται όταν δεν πρέπει να χαθεί ούτε ένα μπιτ δεδομένων όπως στην περίπτωση ενός αρχείου κειμένου ή ενός προγράμματος.
Τα γνωστά προγράμματα 7z, bz, zip και rar χρησιμοποιούν μη απωλεστική συμπίεση.
Απωλεστική συμπίεση
Η απώλεια δεδομένων μπορεί να μην είναι αποδεκτή σε αρχεία κειμένου ή ενός προγράμματα, είναι όμως αποδεκτή σε εικόνες και ταινίες. Ο λόγος είναι ότι τα μάτια μας και τα αφτιά μας δεν μπορούν να διακρίνουν πολύ μικρές αλλαγές. Για τέτοιες περιπτώσεις είναι κατάλληλες οι απωλεστικές μεθόδοι συμπίεσης (lossy data compression). Οι μέθοδοι αυτές είναι οικονομικότερες και απαιτούν λιγότερο χρόνο και χώρο όταν πρέπει να σταλούν εκατομμύρια μπιτ εικόνων και βίντεο το δευτερόλεπτο. Χαρακτηριστικό παράδειγμα απωλεστικής συμπίεσης εικόνας είναι η μέθοδος JPEG (Joint Photografic Experts Group) για βίντεο η μέθοδος MPEG (Moving Pictures Experts Group) και για ήχο το πρότυπο mp3.

Κβαντική Φυσική
Η Κβαντική Μηχανική (ή Κβαντική Φυσική ή Κβαντομηχανική), είναι αξιωματικά θεμελιωμένη θεωρία της φυσικής, που αναπτύχθηκε με σκοπό την ερμηνεία φαινομένων που η Νευτώνεια μηχανική αδυνατούσε να περιγράψει. Η κβαντομηχανική περιγράφει τη συμπεριφορά της ύλης στο μοριακό, ατομικό και υποατομικό επίπεδο. Ο όρος κβάντο (quantum, μικρή ποσότητα - προέρχεται από τη λέξη quantus που στα Λατινικά σημαίνει πόσο) αναφέρεται σε διακριτές μονάδες που χαρακτηρίζουν συγκεκριμένες φυσικές ποσότητες, όπως η ενέργεια ενός ατόμου ύλης σε κατάσταση ηρεμίας.
Η κβαντομηχανική είναι μια θεωρία της φυσικής μηχανικής. Θεωρείται πιο θεμελιώδης από την κλασσική μηχανική, καθώς εξηγεί φαινόμενα που η κλασσική μηχανική και η κλασσική ηλεκτροδυναμική αδυνατούν να αναλύσουν, όπως:
Την κβάντωση (διακριτοποίηση) πολλών φυσικών ποσοτήτων, όπως για παράδειγμα την κίνηση του ηλεκτρονίου μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές τροχιές σε ένα άτομο.
Τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό, δηλαδή την εκδήλωση, σε ορισμένες περιπτώσεις, κυματικής συμπεριφοράς από σωματίδια ύλης, κυρίως ηλεκτρόνια.
Τον κβαντικό εναγκαλισμό, που σχετίζεται με την περιγραφή της κατάστασης ενός συστήματος από επαλληλία καταστάσεων.
Το φαινόμενο σήραγγας, χάρη στο οποίο σωματίδια μπορούν να υπερπηδήσουν φράγματα δυναμικού και να βρεθούν σε περιοχές του χώρου απαγορευμένες από την κλασσική μηχανική.
Θεωρείται επίσης θεμελιώδης επειδή σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, για παράδειγμα όταν μελετώνται μακροσκοπικά σώματα, οι νόμοι που περιγράφουν τα κβαντικά φαινόμενα συγκλίνουν με τους νόμους της κλασσικής μηχανικής, κι έτσι η δεύτερη θεωρείται οριακή περίπτωση της πρώτης. Η περίπτωση αυτή είναι γνωστή ως αρχή της αντιστοιχίας, που αρχικά διατύπωσε ο Νιλς Μπορ.
Η κβαντομηχανική σε έναν αιώνα πειραματισμού δεν έχει διαψευστεί. Κρύβεται πίσω από πολλά φυσικά φαινόμενα και ιδιαιτέρως τα χημικά φαινόμενα καθώς και τη φυσική της στερεάς κατάστασης.

AUMF = Authorization for Use of Military Force Against Terrorists = Αντιτρομοκρατική
CODIS = βάση δεδομένων DNA για εγκληματίες

Δευτέρα, 7 Ιουλίου 2014

Passereau: Il Est Bel Et Bon

Θυμάμαι αυτό το τραγουδάκι από τα όμορφα χρόνια στην Παιδική Χορωδία του Αγ. Ευθυμίου Κερατσινίου, με εξαιρετικό μαέστρο τον Δημήτρη Κανάρη. “Il est bel et bon”, τραγουδισμένο γρήγορα ήταν ένας όμορφος και ακατανόητος γλωσσοδέτης. Το άκουσα πρόσφατα σε μια καταπληκτική εκτέλεση από τους King’s Singers κι αποφάσισα να το αντιγράψω και να ασχοληθώ λίγο μαζί του.

Το Γαλλικό Αναγεννησιακό Chanson
Πρόκειται για ένα chanson του Γάλλου αναγεννησιακού συνθέτη Pierre Passereau που μαζί με τον Clément Janequin [1] ήταν από τους πιο δημοφιλείς παριζιάνους συνθέτες chansons την δεκαετία του 1530. Από τις αρχές του 16ου αι., Francis I (1515-47) βασιλεύοντος, το chanson (από το λατινικό cantio) είναι το βασικό μουσικό είδος στη Γαλλία. Πρόκειται για μια τετράφωνη σύνθεση με κοσμικό κείμενο, συνήθως πολυφωνική αλλά και με ομοφωνικά μέρη επηρεασμένα από την ιταλική frottola [2], και τα Canti carnascialeschi [3]. Από το 1520 και μετά συνθέτες όπως οι Claudin de Sermisy [4] και Clément Janequin, γνωστοί ως συνθέτες του chanson του Παρισιού, επηρεασμένοι από το πρώιμο ιταλικό μαδριγάλι με εκφραστική απόδοση των κειμένων και χρήση χρωματισμού, εγκαταλείπουν τις formes fixes [5] και γράφουν απλούστερα και πιο ομοφωνικά τετράφωνα chansons, σε γρήγορα tempi, δίσημο ρυθμό, σύντομες μιμήσεις μεταξύ των φωνών με την κυρίως μελωδία στην σοπράνο, έντονα ρυθμικά στοιχεία, συλλαβική τοποθέτηση του κειμένου και χρήση επαναλαμβανόμενων φθόγγων και φράσεων. Η μορφή τους αποτελείται από μικρά διακριτά τμήματα τα οποία επαναλαμβανόμενα σχηματίζουν μια κατασκευή του τύπου: aabc, ή abca. Η θεματική τους είναι συνήθως παρμένη από την φύση (τραγούδι των πουλιών - Chant des oiseaux του Janequin, κακαρίσματα πουλάδων - Il est bel et bon του Passereau), σκηνές κυνηγιού, απεικονίσεις μαχών - La Guerre του Janequin / προοιωνίζοντας πολλά μελλοντικά κομμάτια “μάχης”, σκηνές από την αγορά κλπ, έτσι ώστε να μπορούμε να μιλάμε για προγραμματικό chanson. Πολλές φορές το κείμενο είχε διπλή σημασία (με σκωπτικούς ή πονηρούς αρμονικούς…). Ενδεικτικό της δημοφιλίας του είδους είναι ότι εκδόθηκαν εκατοντάδες μεταγραφών chansons για λαούτο, ή για φωνή και λαούτο. Τα περισσότερα chansons της εποχής τυπώθηκαν από τον Pierre Attaingnant, ο οποίος εξέδωσε περισσότερες από 50 συλλογές του είδους, σύνολο 1500 έργων.

Passereau: Il Est Bel Et Bon
To “Il est bel et bon” εκδόθηκε το 1534 και έγινε τόσο δημοφιλές που τραγουδήθηκε ακόμη και στην μακρινή Βενετία συναγωνιζόμενο τις συνθέσεις του ομότεχνού του Janequin. Ο Attaingnant εξέδωσε το 1536 μια συλλογή με chansons των δύο συνθετών.
Ακολουθεί το πρωτότυπο γαλλικό κείμενο του chanson (με ορθογραφία της εποχής):
Il est bel et bon, commère, mon mari.
Il estoit deux femmes toutes d'ung pays.
Disanst l'une à l'aultre - "Avez bon mary?"
Il ne me courrousse, ne me bat aussy.
Il faict le mesnaige,
Il donne aux poulailles,
Et je prens mes plaisirs.
Commère, c'est pour rire
Quand les poulailles crient:
Petite coquette (co co co co da), qu’esse-cy?
Γνωρίζοντας "και" τις ποιητικές δεξιότητες του Γεράσιμου Μπερεκέτη, ζήτησα μια μετάφραση του κειμένου στα νέα ελληνικά. Επισυνάπτω και τα μεταφραστικά του σχόλια:
-Είν’ ωραίος και γλυκός σαν καραμέλα ο άντρας μου.
Δυο κουτσομπόλες του χωριού
η μια την άλλη ρώταγε: “έχεις καλόν άντρα;”
-Δε φωνάζει, δε βαράει,
ξέρει από νοικοκυριό
τις πουλάδες τις ταΐζει,
κι έχω και τα τυχερά μου.
Είν’ στ’ αλήθεια να γελάς
σαν οι πουλάδες κακαρίζουν:
“κο κο κο κο ντε, κοκετίτσα, τι ‘ν’ εκειό;”.
Μεταφραστικά σχόλια από τον Γ. Μπερεκέτη
• Bon-bon: στα γαλλικά είναι η καραμέλα, και θεωρώ την επανάληψη bon, bon σκόπιμη έμμεση αναφορά. Οπότε σχεδόν αυτόκλητη υπεισήλθε η γνωστή φράση “γλυκός σαν καραμέλα” από το παλιό ελληνικό τραγουδάκι Ρικοκό:
Τ’ αγόρι μου τ’ αγόρι μου τ’ αγόρι μου
γλυκό και τραγανό σαν καραμέλα ...
στίχοι: Γιώργος Γιαννακόπουλος, μουσική: Τάκης Μωράκης

co co co co da: H τελευταία αυτή φράση ακούγεται στα γαλλικά σαν παρήχηση κακαρίσματος, οπότε προσπάθησα να την αποδώσω ανάλογα στα ελληνικά.

Υποσημειώσεις
[1] Clément Janequin (π.1485–1558) Ένας από του πιο διάσημους Γάλλους συνθέτες chansons της Αναγέννησης.
[2] Frottola: κύρια, φαινομενικά λαϊκή ομοφωνική και αργότερα πολυφωνική, μορφή ιταλικού τραγουδιού σε ερωτική ως επί το πλείστον ποίηση του ύστερου 15ου και πρώιμου 16ου αι.
[3] Canti carnascialeschi: τραγούδια του καρναβαλιού και των μεταμφιέσεων στο τέλος του 15ου αι. στην Φλωρεντία, ιδίως στην εποχή του Lorenzo il Magnifico (1449-1492).
[4] Claudin de Sermisy (π.1490-1562): Γάλλος συνθέτης της Αναγέννησης, γνωστός για τα περίφημα chansons του αλλά και την θρησκευτική μουσική του.
[5] Formes fixes: οι τρεις γαλλικές ποιητικές, επίσης μουσικές, φόρμες του14ου και 15ου αι., η μπαλάντα (ballade), το ροντό (rondeau) και το βιρελέ (virelai). Κατασκευάζονταν σύμφωνα με ένα επαναληπτικό πρότυπο στίχων και ένα ρεφρέν (refrain).
[6] Pierre Attaingnant (π.1494-1551/52): Γάλλος εκδότης μουσικών έργων.

Βιβλιογραφία
• Grout & Palisca, A History of Western Music, Norton, 6th Edition
• Michels Ulrich, Άτλας της Μουσικής, Νάκας 1994
• Wikipedia, Pierre Passereau
• Wikipedia, Chanson

Το ανωτέρω άρθρο και την παρτιτούρα του “Il est bel et bon” μπορείτε να κατεβάσετε σε μορφή PDF από εδώ.

Τετάρτη, 25 Ιουνίου 2014

Τονική και Ατονική Πνευματικότητα

“Η δωδεκάφθογγη μουσική είναι η αποκάλυψη της παγκόσμιας τάξης, μια αληθινή θρησκεία, η μόνη θρησκεία που μπορεί να υπάρξει.
Με την δωδεκάφθογγη μουσική κατανοούμε βαθιά την κοσμική τάξη.
Δεν εξαπατά, δεν ψεύδεται.
Είναι η αναλλοίωτη κοσμική γραφή, η αιώνια γλώσσα του σύμπαντος.
Είναι η πνευματική πραγματικότητα.”
Josef Matthias Hauer (1883-1959)
Ο πνευματικός πατέρας (παρ’ όλους τους μιμητές!) και ο μόνος μαΐστωρ και επαΐων της δωδεκάφθογγης μουσικής.
[από αλληλογραφία του Hauer με τον Schoenberg]

*
“Για μένα η ατονικότητα είναι ενάντια στη Φύση. Υπάρχει ένα κέντρο σε κάθε τι. Για τους πλανήτες είναι ο ήλιος, για την σελήνη, η γη.”
Alan Hovhaness (1911-2000)

Ποιος έχει δίκιο; Μου αρέσει ή δεν μου αρέσει η τονικότητα / ατονικότητα; ποια είναι “καλύτερη”;

To “[δεν] μου αρέσει” αναφέρεται στην προσωπική, ψυχολογική κατά βάση στάση του ακροατή απέναντι σε ένα μουσικό ύφος / μουσική περίοδο. Αν θεωρήσουμε όμως, ως αντικειμενικοί - κατά το δυνατόν -  μελετητές, ένα συγκεκριμένο μουσικό ύφος ως “τυπικό σύστημα” με τα αξιώματα, λήμματα, θεωρήματα κλπ, τότε μπορεί να κριθεί η αξία του με βάση τις αληθείς και ψευδείς προτάσεις που διατυπώνει και αποδεικνύει (οι όροι παρμένοι από τα μαθηματικά χρειάζονται αναδιατύπωση για τις τέχνες). Για παράδειγμα, στην τονική αντίστιξη του πρώιμου 18ου αι. ο Bach διατυπώνει και αποδεικνύει πρότυπες, πρωτότυπες και κυρίως αληθείς προτάσεις / θεωρήματα, ο Penderecki στον σονορισμό του 1950-60 επίσης, και οι δύο ως εκ τούτου είναι σημαντικότατοι συνθέτες, το ίδιο και τα “τυπικά συστήματά τους” εντός των οποίων δημιουργούν. Δεν τίθεται θέμα “καλύτερου / χειρότερου” και σε καμία περίπτωση το “μου [δεν] αρέσει”. Θα μπορούσε να πει κανείς ότι η ευκλείδια γεωμετρία είναι καλύτερη, ή χειρότερη από την ρειμάνια; Το αν αρέσει η μία ή η άλλη, ή ακόμη και καμία δεν έχει σημασία για τις ίδιες της γεωμετρίες.

Αντιλαμβάνομαι βεβαίως ότι μια τέτοια θεώρηση των πραγμάτων απέχει από την καθεστηκυία, εσφαλμένα αποδιδόμενη στον ρομαντισμό, αντίληψη της Τέχνης ( η οποία δεν μπορεί εντούτοις να “αποδειχθεί” και λάθος). Ένας σπεκτραλιστής, μπροστά στο OpenΜusic ή στο PatchWorks, σε ένα τυπικό σύστημα δουλεύει και εντός του συστήματος πρέπει να κριθεί.
Όλα τα ανωτέρω θα πρέπει να αξιολογηθούν με βάση το ότι θεωρώ την μουσική ως μία “κατάσταση του νου”. Χωρίς διάθεση να αστειευτώ, νεοεκλεγείς δήμαρχος δήλωσε ότι η Μουσική, και γενικότερα η Τέχνη είναι “διασκέδαση”. Είναι και αυτή μια απόλυτα σεβαστή άποψη όπου το “μου αρέσει / δεν μου αρέσει” είναι το βασικό κριτήριο.

Παρασκευή, 13 Ιουνίου 2014

Anton Rubinstein: Κοντσέρτο για Πιάνο Νο.4

Το εξώφυλλο του LP της Columbia Masterworks με το 4ο κοντσέρτο για πιάνο σε ρε ελάσσονα του Anton Rubinstein (1854). Την Φιλαρμονική της Νέας Υόρκης διευθύνει ο Δ. Μητρόπουλος και παίζει ο Αμερικανός πιανίστας, συνθέτης, συγγραφέας και κωμικός Oscar Levant (1906-1972). O Tchaikovsky έγραψε το 1ο κοντσέρτο του για πιάνο το 1874-75. Γνωστή είναι η ιστορία της “απόρριψης” αυτού του κοντσέρτου από τον αδελφό τού Anton, τον Nikolai, πιθανώς διότι διείδε ανάμεσα σε άλλα “ελαττώματα” και στοιχεία πλαγιαρισμού.  Η “ζήλια” δεν αποκλείεται βεβαίως.
Το LP μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
Ένα ενδιαφέρον άρθρο για το κοντσέρτο του Tchaikovsky από τον σπουδαίο πιανίστα Andrei Gavrilov μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Τετάρτη, 11 Ιουνίου 2014

Δευτέρα, 9 Ιουνίου 2014

Δευτέρα, 2 Ιουνίου 2014

Ύδρα - προς τα Καμίνια

Έφτιαξα αυτή την φωτογραφία από θύμισες αφηγήσεων του πατέρα μου για τον καλόγερο που παίρνει όσα παιδιά πάνε βράδυ με γαϊδουράκι στη Ζούρβα (ο βασιλιάς Erl του Schubert?) και για το φάντασμα στα Καλά Πηγάδια. Μικρός έβλεπα ένα όνειρο, ότι για να πάω λέει από τη Χώρα στα Καμίνια έπρεπε να περάσω από μια στενή στοιχειωμένη σπηλιά… πάντα όμως με έσωζε η Αγγελική!

Τετάρτη, 28 Μαΐου 2014

Τι μαθαίνει κανείς...

Έμαθα τα εξής σήμερα διαβάζοντας το Scientific American:
Αυτό που διακρίνει τον μικρόκοσμο από τον μακρόκοσμο είναι ότι στον πρώτο δεν επιτρέπεται η αντιγραφή.
Μια Θεωρία των Πάντων θα πρέπει να εφαρμόζεται στα πάντα και να είναι κατανοητή από τους πάντες. Αν είναι αληθής αυτή η θέση του Hawking, μια τέτοια θεωρία θεωρώ ότι είναι μάλλον απίθανη.
Η πληροφορία υπάρχει μόνο στο μυαλό του παρατηρητή ή είναι μια ιδιότητα της Φύσης;
• Θέλουμε να φτιάξουμε κβαντικούς υπολογιστές, αλλά δεν ξέρουμε ακόμη τι είναι “κβαντική πληροφορία”.
Ο Sherlock Holmes έλεγε: “αν αποκλείσουμε το αδύνατον αυτό που μένει, όσο απίθανο κι αν είναι, πρέπει να είναι η αλήθεια.”

Τρίτη, 22 Απριλίου 2014

Κόντρες με το Hubble

*
*
Περιμένοντας της Ανάσταση, σε μια ταράτσα μακριά από την Αθήνα όπου μάταια ήλπιζα σε καθαρό ουρανό (το μόνο που φαινόταν ήταν ο Δίας, γύρω του απόλυτο σκοτάδι  και δεξιότερα η Μεγάλη Άρκτος), έστρεψα την φωτογραφική με τηλεφακό, σαν πείραμα, με ανοικτό διάφραγμα για 30’’ πρώτα στον Δία (1η φωτό) και μετά στην Μεγάλη Άρκτο (2η). Το μαύρο του ουρανού γέμισε αστέρια! Τα μικρά ίχνη που άφησαν στο ψηφιακό φίλμ, αντί για τελείες, δείχνουν ότι ο Ιησούς του Ναυή θα έπρεπε να είχε διατάξει τη Γη να σταματήσει την κίνησή της κι όχι τον Ήλιο για να νικήσει του Αμορραίους…

Την ιδέα πήρα από το Hubble Ultra-Deep Field.

Πέμπτη, 17 Απριλίου 2014

Θέματα Σύνθεσης Σχολικού Κανόνα και Invention

Τα θέματα του PDF μπορούν να χρησιμοποιηθούν για σύνθεση σχολικού κανόνα με διάστημα μετατόπισης την 8η, ή, με την κατάλληλη μετατροπή που μπορεί να κάνει ο σπουδαστής, για οποιοδήποτε άλλο διάστημα μετατόπισης, επίσης για δίφωνες ή τρίφωνες Inventions. Μπορούν να μεταφερθούν σε οποιαδήποτε τονικότητα επιθυμεί ο σπουδαστής. Τα θέματα δίνονται στην soprano, μπορούν όμως να χρησιμοποιηθούν και σε οποιαδήποτε άλλη φωνή.
Τρόπος εργασίας:
• σύνθεση απλού δίφωνου κανόνα, 8-10 μ., με coda, 2-4 μ.
• σύνθεση επαναλαμβανόμενου δίφωνου κανόνα, 8-10 μ., με coda, 2-4 μ.
• σύνθεση δίφωνου κανόνα με συνοδευτική φωνή, 10-12 μ., με coda, 2-4 μ.
• σύνθεση απλού τρίφωνου κανόνα, 14-16 μ., με coda, 4-6 μ.
• σύνθεση επαναλαμβανόμενου τρίφωνου κανόνα, 14-16 μ., με coda, 4-6 μ.
• σύνθεση τρίφωνου κανόνα με συνοδευτική φωνή, 18-20 μ., με coda, 4-6 μ.
• σύνθεση τρίφωνου κανόνα με συνοδευτική φωνή σε διμερή μορφή ΑΒ. Στο B  να χρησιμοποιηθεί ανεστραμμένη μορφή του θέματος με τις κατάλληλες αλλαγές. Το τονικό πλάνο να είναι αυτό μιας τυπικής μπαρόκ διμερούς μορφής. Σύνολο 30-36 μ.

Ιδιαίτερη προσοχή να δοθεί στα υποδείγματα του Norden, όπου παρουσιάζεται ένας τρόπος εργασίας καθώς και μερικά από τα είδη κανόνων με τα οποία πρέπει να ασχοληθεί ο σπουδαστής ανεξαρτήτως του τι ζητείται στις εξετάσεις.

Τετάρτη, 9 Απριλίου 2014

Μικρές Ιστορίες 30: Number Stations

Στο επεισόδιο 6 της σεζόν 3 του Fringe και στο 18 της 1ης του Lost αναφέρονται οι Σταθμοί Αριθμών (Number Stations). Όταν πρωτοείδα τα επεισόδια δεν έδωσα σημασία, σήμερα όμως σε μια επανάληψη του Fringe στο Star, έψαξα στην Wikipedia και διαπίστωσα ότι όντως υπάρχουν.
Πρόκειται για σύντομες εκπομπές σειράς αριθμών στα βραχέα από περιοχές που είναι δύσκολο να εντοπισθούν. Η φωνή συνήθως είναι γυναικεία, μερικές φορές παιδική. Δεν υπάρχει επίσημη εξήγηση, υποθέτουν ότι εκπέμπουν μηνύματα σε κατασκόπους, ή έμπορους ναρκωτικών. Οι εκπομπές άρχισαν μετά του 1ο Παγκόσμιο Πόλεμο. Ο πιο γνωστός εντοπισμένος σταθμός είναι ο Atención από την Κούβα και ο πρώτος ο οποίος κατηγορήθηκε επίσημα ότι εκπέμπει μηνύματα σε κατασκόπους.
Αν σας ενδιαφέρει το θέμα μπορείτε να διαβάσετε το άρθρο της Wkipedia εδώ και να ακούσετε μερικούς σταθμούς εδώ.

Κυριακή, 30 Μαρτίου 2014

Ζωή, μυστήριο μέγα και παράδοξο!


Ωδειακές Σημειώσεις Μοτέτου

Οι σημειώσεις αυτές προορίζονται για τους σπουδαστές της Αντίστιξης των ωδείων μας. Είναι μια κριτική ανθολόγηση διάφορων εγχειριδίων τονικής αντίστιξης με κάποιες επιπρόσθετες παρατηρήσεις από μένα, παραδείγματα και ασκήσεις. Πλήρης βιβλιογραφία δίνεται στο αρχείο. Στο PDF που μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ θα βρείτε το πλήρες αρχείο των σημειώσεων. Κατωτέρω, για τεχνικούς λόγους, παραθέτω ένα τμήμα τους μόνον, το οποίο είναι γενικότερου ενδιαφέροντος.

ΜΟΤEΤΟ

Σημειώσεις για τους Σπουδαστές Αντίστιξης
Δημήτρης Συκιάς, 2002

Ιστορικά Στοιχεία
Το μοτέτο (motetus) είναι μια από τις πιο σημαντικές μορφές της πολυφωνικής μουσικής από το 1250 περίπου μέχρι και το 1750. Θα μπορούσε να οριστεί απλά ως ένα πολυφωνικό έργο θρησκευτικού κυρίως χαρακτήρα με κείμενο. Μια πρώτη μορφολογική περιγραφή του μοτέτου προέρχεται από τον θεωρητικό του ύστερου μεσαίωνα Johannes de Grocheio (Grocheo, π.1255-π.1320), ο οποίος μάλιστα επισημαίνει ότι το μοτέτο προοριζόταν για τους μορφωμένους που αναζητούσαν μια εκλεπτυσμένη τέχνη. Ο όρος ετυμολογείται είτε από το λατινικό ρήμα movere (κινούμαι) υποδηλώνοντας την κίνηση των φωνών, είτε από την εκλατινισμένη εκδοχή του παλαιού γαλλικού mot που σημαίνει λέξη – φραστική διατύπωση και motet που σημαίνει στίχος. Ο μεσαιωνικός λατινικός όρος για το μοτέτο είναι motectum.

Μεσαιωνικό Μοτέτο
Το μοτέτο γεννήθηκε κατά τον 13ο αι. από την πρακτική του Perotin (?1160–1240) και των συγχρόνων του στην Παναγία των Παρισίων. Στην άνω μελισματική φωνή μιας clausula του discantus προσέθεταν, σύμφωνα με την τεχνική του μεσαιωνικού τροπισμού, ένα συλλαβικό κείμενο που κανονικά ανήκε στο duplum. Το duplum με κείμενο λεγόταν motetus και η όλη σύνθεση τελικά ονομάστηκε μοτέτο. Μερικές φορές οι δύο άνω φωνές είχαν διαφορετικό κείμενο. Στην αρχή το λατινικό κείμενο αφορούσε την Παρθένο Μαρία, με την πάροδο του χρόνου όμως έγινε κοινή πρακτική η χρήση γαλλικού κοσμικού κειμένου. Με την εξέλιξη της σημειογραφίας κατά το τέλος του 13ου αι. έκαναν την εμφάνισή τους μοτέτα στα οποία ο τενόρος ρυθμικά παρόμοιος με τις άνω φωνές παρέθετε αποσπάσματα από κοσμικά τραγούδια ή χορούς (πολυκειμενικότητα). Αρκετοί τύποι μοτέτου παρουσιάστηκαν στην Γαλλία εκείνη την εποχή (Ars Nova, 1320–1380, Γαλλία) αλλά τελικά επικράτησε εκείνος του Phillipe de Vitry (1291–1361). Η επανάληψη ίδιων ρυθμικών σχημάτων σε όλες τις φωνές είναι γνώρισμα των μοτέτων της Ars Nova (ισορρυθμία). O Guillaume de Machaut (?1300–1377) δείχνει μια προτίμηση στα μοτέτα που χρησιμοποιούν γαλλικό κείμενο και ισόρρυθμο τενόρο, περιστασιακά χρησιμοποιείται η ισορρυθμία και στις άνω του τενόρου φωνές. Αυτός ο τύπος επικράτησε προς το τέλος του 14ου αι. Το ισορρυθμικό μοτέτο αποτελεί το αποκορύφωμα της ορθολογικής δόμησης στη γοτθική μουσική. Πολλά μεγάλης κλίμακας και πολύπλοκα μετρημένα μοτέτα βρίσκονται σε αγγλικές και γαλλικές πηγές προς το τέλος του 14ου και στις αρχές του 15ου αι.

Αναγεννησιακό Μοτέτο
Με την βαθμιαία εγκατάλειψη της ισορρυθμίας μετά το 1420 (Αναγέννηση), οι συνθέτες μοτέτου άρχισαν να επιστρέφουν στα θρησκευτικά και λειτουργικά κείμενα που χρησιμοποίησε το μοτέτο στο ξεκίνημά του. Τα λίγα κοσμικά μοτέτα είναι σοβαρά και επιβλητικά. Χρησιμοποίησαν μια πλειάδα δομικών και αντιστικτικών τεχνικών, μελοποιώντας κυρίως κείμενα που αναφέρονταν στην Παρθένο Μαρία για ζεύγη ασματικών και οργανικών φωνών. Ο Guillaume Dufay (1400-?1474) χρησιμοποίησε τεχνικές που προέρχονταν από το chanson. Με την επόμενη γενιά, η οποία περιλαμβάνει τους Jacob Obrecht (1450–1505) και Antoine Busnois (†1492), το μοτέτο που δομείται με cantus firmus (c.f) στο τενόρο γίνεται και πάλι σημαντικό. Συνήθως περιλαμβάνει από 4 ως 6 φωνές, τα κείμενα είναι θρησκευτικά και προέρχονται από το Proprium ή την Βίβλο. Η σημαντικότερη μουσική προσωπικότητα κατά το τέλος του 15ου αι. και τις αρχές του 16ου είναι ο Josquin Desprez (?1450–1521) από την Πικαρδία του οποίου τα μοτέτα ενσωματώνουν όλες τις παραδοσιακές τεχνικές. Το παλαιό μοτέτο με c.f εγκαταλείπεται σχεδόν ολοκληρωτικά. Η νέα του μορφή μοιάζει με ελεύθερη σύνθεση. Δίνεται ιδιαίτερη σημασία στο κείμενο το οποίο μελοποιείται κατά τμήματα. Κάθε τμήμα έχει το δικό του μοτίβο / θέμα το οποίο εμφανίζεται σε όλες τις φωνές (τεχνική της μίμησης). Τα μοτέτα είναι πεντάφωνα ή εξάφωνα. Για λόγους αντίθεσης και ηχητικής “εικονογράφησης” του κειμένου χρησιμοποιούνται και ομοφωνικά τμήματα. Κατά τον 16ο αι. ακολουθούνται δύο διαφορετικές πρακτικές για την σύνθεση του μοτέτου, της Σχολής της Ρώμης και της Βενετσιάνικης Σχολής. Χαρακτηριστικά της Ρωμαϊκής Σχολής είναι ο συνδυασμός της γαλλοφλαμανδικής πολυφωνίας με την ιδιαίτερη ιταλική αίσθηση για την μελωδία, η καθαρά ασματική μουσική (a cappella), η ήρεμα ρέουσες μελωδίες και η κατ’ εξοχήν χρήση του γρηγοριανού μέλους σαν c.f. Στη Σχολή της Ρώμης ηγετική φυσιογνωμία είναι ο Giovanni Pierluigi da Palestrina (1525-?1594), του οποίου οι συνθετικές πρακτικές υποστηρίχτηκαν από το Βατικανό και κυριάρχησαν στην Ιταλία, την Αυστρία την Ν. Γερμανία και την Ιβηρική Χερσόνησο. Το μοτέτο στα χέρια του φθάνει σε υψηλή τεχνική τελειότητα όπως θα μας δοθεί η ευκαιρία να διαπιστώσουμε πιο αναλυτικά κατωτέρω. Μαζί με την Λειτουργία (Missa), το μοτέτο είναι μια από τις κύριες μορφές της θρησκευτικής μουσικής του 16ου αι. Η αυξανόμενη ανάγκη για μια μουσική λαμπερή που δημιουργεί έντονες εντυπώσεις οδήγησε στην έρευνα του ηχοχρώματος και του ακουστικού χώρου της Βενετσιάνικης σχολής του 16ου αι. Ιδρυτής της σχολής αυτής είναι ο Adrian Willaert (?1480–1562) και κυριότεροι εκπρόσωποί της ο Andrea Gabrielli (1510–1586) και ο ανιψιός του Giovanni Gabrielli (1557–1612). Η πολυχορικότητα (coro spezzato) και η αρχή του κοντσερτάντε χαρακτηρίζουν αυτό το ύφος γραφής. Τα μοτέτα του Giovanni Gabrieli (1554/57–1557/1612) και του Lodovico Grossi Da Viadana (π.1550–1627) χρησίμευσαν σαν σημείο εκκίνησης για Γερμανούς συνθέτες όπως ο Michael Praetorius (1571–1621), ο Heinrich Schütz (1585–1672) και ο Samuel Scheidt (1587–1654). Η τμηματική δόμηση των θρησκευτικών κοντσέρτων τους οδήγησε σε μουσικές κατασκευές όπως η άρια, το χορικό και τέλος η εκκλησιαστική καντάτα του 18ου αι. Παράλληλα το χορωδιακό μοτέτο αυτή την εποχή χρησιμοποιείτο τοπικά, για γάμους, κηδείες και άλλες ειδικές περιστάσεις. Στην Αγγλία το ανθέμιο αντικατέστησε το μοτέτο στη θρησκευτική μουσική. Στη Γαλλία τα μεγάλα μοτέτα (grands motets) των Jean-Baptiste Lully (1632–1687), Marc-Antoine Charpentier (?1645–1704), Michel Lalande (1657–1726), André Campa (1660–1744) και άλλων, αποτελούσαν ένα εντυπωσιακό ρεπερτόριο για το βασιλικό παρεκκλήσιο. Τα περισσότερα ήταν μελοποιημένοι ψαλμοί για σολίστες τραγουδιστές, ενόργανο σύνολο, χορωδία και ορχήστρα. Το μονόφωνο, δίφωνο ή τρίφωνο μικρό μοτέτο (petit motet) ήταν περισσότερο κατάλληλο για μοναστήρια αν και, μερικά από αυτά, ο François Couperin (1668–1733) και άλλοι συνθέτες τα προόριζαν και για δημόσιες συναυλίες. Το μοτέτο έφτασε στην ακμή του την περίοδο 1560–1620 με τους Orlando di Lasso (1530/32–1594), Giovanni Pierluigi da Palestrina (π.1525–1594), Cristóbal de Morales (π.1500–1553), Giovanni Francesco Anerio (π.1567–1630), Luca Marenzio (1553/54–1599), William Byrd (1540/43–1623), Cipriano de Rore (1515/16–1565), Francesco Soriano (1548/49–1621), Giovanni Maria Nanino (1543/44–1607), Giovanni Croce (1557–1609), and Claudio Monteverdi (π.1567–1643). Προτείνουμε στον σπουδαστή να μελετήσει όσο το δυνατόν περισσότερα μοτέτα των προαναφερθέντων συνθετών! Ο Johann Sebastian Bach (1685–1750) έγραψε έξι μοτέτα, κομμάτια σχετικά μεγάλης διάρκειας με γερμανικό κείμενο θρησκευτικού περιεχομένου για χορωδία και basso continuo.

Το μοτέτο μετά τον Bach
Μετά το 1750 λίγοι συνθέτες ασχολούνται με το είδος, εντούτοις οι Wolfgang Amadeus Mozart (1756–1791), Franz Liszt (1811–1886) και Antonin Bruckner (1824–1896) θεωρούνται σημαντικοί συνθέτες μοτέτων με λατινικό κείμενο. Ο Mozart συνέθεσε ένα μοτέτο πάνω στο μικρό ευχαριστήριο ύμνο του 14ου αι. Ave Verum Corpus. Η Γερμανική προτεσταντική παράδοση συνεχίζεται με τον Johannes Brahms (1833–1897).

Μορφή
Χαρακτηριστικό της μορφής του πολυφωνικού μιμητικού μοτέτου είναι ότι ένα ανεξάρτητο θέμα (μουσική φράση / μοτίβο, όλοι ίσως μη δόκιμοι όροι για την εποχή που εξετάζουμε, θα επιλέξουμε για πρακτικούς λόγους τον όρο θέμα) αποδίδεται σε κάθε γραμμή (στίχο) ή απόσπασμα του κειμένου και ακολουθεί αυστηρή ή ελεύθερη μίμηση από τις υπόλοιπες φωνές. Ακολούθως εισάγεται το επόμενο τμήμα (γραμμή / στίχος, απόσπασμα) του κειμένου με το δικό του θέμα. Η μορφή του μοτέτου εμφανίζεται σαν ένα σύνολο μιμήσεων πάνω σε ανεξάρτητα θέματα ή ακόμη και ημι-ομοφωνικών επεισοδίων. Αυτή είναι και η κύρια δυσκολία κατά την σύνθεση ενός μοτέτου, να μην δώσει δηλαδή την εντύπωση ενός μωσαϊκού κατασκευασμένου από την συρραφή ανεξάρτητων αποσπασμάτων, αλλά μιας οργανικής σύνθεσης. Οι Ολλανδοί συνθέτες που προηγήθηκαν του Palestrina σε αυτό ακριβώς το σημείο εμφανίζονται κάπως γωνιώδεις και ανελαστικοί, ο ίδιος ο Palestrina και οι σύγχρονοί από την άλλη έφτασαν σε υψηλό σημείο την τέχνη της ομαλής και οργανικής μετάβασης από μια μουσική ιδέα σε μια άλλη (περιοχή μεταφοράς -transition). Σπάνια εμφανίζεται επανάληψη θεματικών στοιχείων στα διάφορα τμήματα ενός μοτέτου, εκτός από το αποκαλούμενο αντιφωνικό μοτέτο (responsory motet) το οποίο έχει την μορφή aBcB. Στο μοτέτο του Palestrina, Alleluia tolerunt το αρχικό τμήμα επαναλαμβάνεται μεταξύ των φράσεων του κειμένου και το μοτέτο καταλήγει σε μια επεκταμένη επεξεργασία αυτού του αρχικού τμήματος προσομοιάζοντας έτσι την μορφή του rondo. Τα μοτέτα συνήθως χωρίζονται σε δύο μεγάλα τμήματα που καλούνται prima pars και secunda pars. Το καταληκτικό τμήμα ενός μοτέτου μπορεί να είναι γραμμένο σε τρίσημο μέτρο ακολουθώντας μια προσφιλή πρακτική της εποχής. Ενδεικτικά παραθέτουμε το λατινικό κείμενο και το πρωτότυπο ελληνικό από το μοτέτο σε δύο τμήματα (prima και secunda pars) Sicut Cervus του Palestrina. Το κείμενο προέρχεται από τον ψαλμό 41 (42): 1–3.
Prima Pars
Sicut cervus desiderat ad fontes aquarum: 
ita desiderat anima mea ad te, Deus.
Secunda Pars
Sitivit anima mea ad Deum fortem vivum: 
quando veniam et apparebo ante faciem Dei? 
Fuerunt mihi lacrimae meae panes die ac nocte, 
dum dicitur mihi quotidie: Ubi est Deus tuus?
*
Ὃν τρόπον ἐπιποθεῖ ἡ ἔλαφος ἐπὶ τὰς πηγὰς τῶν ὑδάτων, 
οὕτως ἐπιποθεῖ ἡ ψυχή μου πρός σέ, ὁ Θεός. 
ἐδίψησεν ἡ ψυχή μου πρὸς τὸν Θεὸν τὸν ζῶντα· 
πότε ἥξω καὶ ὀφθήσομαι τῷ προσώπῳ τοῦ Θεοῦ;
ἐγενήθη τὰ δάκρυά μου ἐμοὶ ἄρτος ἡμέρας καὶ νυκτὸς 
ἐν τῷ λέγεσθαί μοι καθ᾿ ἑκάστην ἡμέραν· ποῦ ἐστιν ὁ Θεός σου;

Σημειώσεις και Επεξηγήσεις Όρων
1. Για μια πληρέστερη ιστορική επισκόπηση του μοτέτου δείτε: APEL Willi, Harvard Dictionary of Music, Harvard Unoversity Press, 1969, σσ. 541-545.
2. Clausula (πλυθ. clausulae) γενικά σημαίνει πτώση. Για μια λεπτομερή περιγραφή του όρου δες Δ. Γιάννου, Ιστορία της Μουσικής, τομ. Α, σσ. 189-190, καθώς και στον “Άτλαντα της Μουσικής”, τομ. Ι, σ. 129.
3. Tropus: διεύρυνση λειτουργικών μελών με προσθήκες ή υποκαταστάσεις που δεν ανήκουν στα επίσημα κωδικοποιημένα από την Εκκλησία λειτουργικά κείμενα και μέλη. Να μην συγχέεται ο tropus με το modus (το tropus το μεταφράζουμε τροπισμό, το modus, τρόπο). Δες Δ. Γιάννου, Ιστορία της Μουσικής, τομ. Α, σσ. 158-160.
4. Chanson: γαλλικό πολυφωνικό τραγούδι της Μεσαιωνικής και Αναγεννησιακής περιόδου.
5. Λειτουργία (Missa): μαζί με την Ακολουθία των Ωρών η πιο σημαντική ακολουθία της καθολικής εκκλησίας. Το Ordinarium Missae περιέχει 5 μέρη με το ίδιο κείμενο σε κάθε λειτουργία αλλά με παραλλαγές στην μουσική. Τα μέρη είναι: Kyrie, Gloria, Credo, Sanctus και Agnus Dei.
6. Ανθέμιο (anthem): αντιπροσωπευτικό είδος μουσικής σύνθεσης της αγγλικανικής εκκλησιαστικής μουσικής αντίστοιχο περίπου του μοτέτου.
7. Οι τίτλοι των έξι μοτέτων του Bach είναι: BWV 225, Singet dem Herrn ein neues Lied (1726), BWV 226, Der Geist hilft unser Schwachheit auf (1729), BWV 227, Jesu, meine Freude (?), BWV 228, Fürchte dich nicht (?), BWV 229, Komm, Jesu, komm! (1730 ?), BWV 230, Lobet den Herrn alle Heiden (?)