Μετακόμιση ΙV: Σχολικά Βοηθήματα Γεωμετρίας

Ευτύχησα καθ’ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου σε γυμνάσιο και λύκειο στην Ιωνείδιο του Πειραιά να έχω εξαίρετους καθηγητές μαθηματικών, ιδιαιτέρως τον κ. Α. Βαρδάκη, δεινό γεωμέτρη και άνθρωπο με αρχές και πειθαρχία, πρότυπο στα εφηβικά μου χρόνια. Δεν θα ισχυριστώ ότι ήμουν καλός στη γεωμετρία λόγω εξωραϊσμού της μνήμης, το σίγουρο όμως είναι ότι την αγαπούσα και την αγαπώ και κάπως τα κατάφερνα τότε.
Για να μπορέσει κανείς εκείνα τα χρόνια να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις του μαθήματος έπρεπε να συμβουλεύεται διάφορα εξωσχολικά βοηθήματα. Φυλλομετρώντας τα σήμερα – έχοντας αρκετά bad clusters επί του θέματος στον αποθηκευτικό μου χώρο με βάση τον άνθρακα είναι η αλήθεια – διαπιστώνω μια υψηλή ποιότητα και στο περιεχόμενο και στην παιδαγωγική παρουσίαση. Τα σημερινά βιβλία του είδους είναι πιο χρωματιστά, με εικονίτσες, με πινακάκια πιθανώς και με ένα CD-Rom στο οπισθόφυλλο. Τη Γεωμετρία τη φαντάζομαι όμως σοβαρή, πειθαρχημένη, ολιγόλογη και σχεδόν καθαρευουσιάνα, μαυροφορούσα, ή καλλίτερα ρασοφορούσα (πάντα θαύμαζα τους Ιησουίτες).
Τα βιβλία που θα παρουσιάσω δεν τα επανανακάλυψα κατά τη μετακόμιση, είναι από τα πιο αγαπημένα μου και σε περίοπτη θέση στη βιβλιοθήκη μου, δράττομαι όμως της ευκαιρίας να σαρώσω τα εξώφυλλα τους και να σας τα παρουσιάσω.

*

Πρώτη και καλλίτερη η Επίπεδος Ευκλείδειος Γεωμετρία του Σπ. Γ. Κανέλλου, έκδοση Παπαδημητρόπουλου, Αθήναι 1973. Αντιγράφω τον Πρόλογο της Α΄ Έκδοσης του 1970:
Μόλις κατά το πρώτον ήμισυ του 20ου αιώνος έλαβεν μίαν τελειωτέραν Μαθηματικήν θεμελίωσιν το πρώτο επιστημονικόν βιβλίον το οποίο εγνώρισεν η Ανθρωπότης: η Γεωμετρία του Ευκλείδου, η περιλαμβανομένη εις το έργον αυτού «Στοιχεία». Το έργον τούτο, εις το οποίον περιέλαβεν και τα Μαθηματικά επιτεύγματα τν προγενεστέρων του, παρουσίασεν ο Ευκλείδης περί το 300 π.Χ εν Αλεξανδρεία και αποτελεί μέχρι σήμερον την πηγήν των βασικών Γεωμετρικών γνώσεων.
Εις το παρόν βιβλίον προσεπαθήσαμεν, βασιζόμενοι εις νεωτέρας απόψεις, να παρουσιάσωμεν την Ευκλείδειον Γεωμετρίαν ως ένα Μαθηματικόν κλάδον, καλώς θεμελιωμένον και εις την σύγχρονον νοοτροπίαν της Μαθηματικής ανταποκρινόμενον. Εν τω πλαισίω της προσπαθείας ταύτης, προσεπαθήσαμεν και νεωτέρας θεωρίας επί της Ευκλειδείου Γεωμετρίας και - το κυριώτερον – επεδιώξαμεν να οικοδομήσωμεν την Γεωμετρίαν αναχωρούντες από ένα ωρισμένον πλήθος αξιωμάτων.

ΑΘΗΝΑΙ, ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 1970
Ο ΣΥΓΓΡΑΦΕΥΣ

Δύναμις Σημείου ως προς Κύκλον – Ριζικοί Άξονες

*

Φαντάζομαι ότι οι Trul και Klapaucius θα εκτιμούσαν βαθύτατα αυτό το δυσκολότατο αλλά και πληρέστατο βιβλίο γεωμετρικών κατασκευών: Μέθοδοι Επιλύσεως Γεωμετρικών Προβλημάτων, με 1000 Εφαρμογές και Παραδείγματα, έκδοση Gutenberg, Αθήνα 1977. Ο Αρίστος Δημητρίου είναι πολιτικός μηχανικός και κείνα τα χρόνια σε κάθε νεόδμητη πολυκατοικία υπήρχε μια επιγραφή: Τεχνικόν Γραφείον Α. Δημητρίου, Μελέτες, Κατασκευές, Ανεγέρσεις Πολυκατοικιών. Η Μέθοδος του Laisant, τα σημεία Emmerich, ριζικά κέντρα, ριζικοί άξονες, σημεία Poncelet, σημεία Petersen και πολλά άλλα κοσμούν τις τριακόσιες τόσες σελίδες του. Έχω απομνημονεύσει ένα τμήμα του Προλόγου και παραλλάσσοντας το μ’ αυτό κατηχώ (πλειστάκις φωνή εν τη ερήμω) τους μαθητές μου:

«…θάλεγα ότι όλα θα εγίνοντο πιο εύκολα και πιο προσιτά, αν αυθόρμητα νοιώθατε λίγη αγάπη για τη Γεωμετρία και τα σχήματα της. Και νάσται σίγουροι, πως αυτή η αγάπη, πολλαπλά θα σας ανταποδοθεί».

Σ’ αυτό το αυθόρμητα κολλάει όλη η μουσική εκπαίδευση, δεν διδάσκεται και δεν καλλιεργείται, ή το ‘χεις ή άστο καλλίτερα.

*

280 δρχ. αγόρασα το 1977 την Επίπεδη Γεωμετρία του Γιάννη Αθ. Ντάνη, έκδοση Gutenberg, που απευθυνόταν εις τους υποψηφίους του Ακαδημαικού Απολυτηρίου και τους μαθητάς του Λυκείου, δηλαδή εις αναγνώστας οι οποίοι προσπαθούν να καταλάβουν το κύριον περιεχόμενον ενός επιστημονικού κλάδου και την βασικήν του μεθολογίαν. Καινοτομία για ένα σχολικό βιβλίο και για την εποχή που γράφτηκε είναι η θεμελίωση της Γεωμετρίας κατά Hilbert.