Τετάρτη, 10 Σεπτεμβρίου 2008

Μετακόμιση ΙV: Σχολικά Βοηθήματα Γεωμετρίας

Ευτύχησα καθ’ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου σε γυμνάσιο και λύκειο στην Ιωνείδιο του Πειραιά να έχω εξαίρετους καθηγητές μαθηματικών, ιδιαιτέρως τον κ. Α. Βαρδάκη, δεινό γεωμέτρη και άνθρωπο με αρχές και πειθαρχία, πρότυπο στα εφηβικά μου χρόνια. Δεν θα ισχυριστώ ότι ήμουν καλός στη γεωμετρία λόγω εξωραϊσμού της μνήμης, το σίγουρο όμως είναι ότι την αγαπούσα και την αγαπώ και κάπως τα κατάφερνα τότε.
Για να μπορέσει κανείς εκείνα τα χρόνια να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις του μαθήματος έπρεπε να συμβουλεύεται διάφορα εξωσχολικά βοηθήματα. Φυλλομετρώντας τα σήμερα – έχοντας αρκετά bad clusters επί του θέματος στον αποθηκευτικό μου χώρο με βάση τον άνθρακα είναι η αλήθεια – διαπιστώνω μια υψηλή ποιότητα και στο περιεχόμενο και στην παιδαγωγική παρουσίαση. Τα σημερινά βιβλία του είδους είναι πιο χρωματιστά, με εικονίτσες, με πινακάκια πιθανώς και με ένα CD-Rom στο οπισθόφυλλο. Τη Γεωμετρία τη φαντάζομαι όμως σοβαρή, πειθαρχημένη, ολιγόλογη και σχεδόν καθαρευουσιάνα, μαυροφορούσα, ή καλλίτερα ρασοφορούσα (πάντα θαύμαζα τους Ιησουίτες).
Τα βιβλία που θα παρουσιάσω δεν τα επανανακάλυψα κατά τη μετακόμιση, είναι από τα πιο αγαπημένα μου και σε περίοπτη θέση στη βιβλιοθήκη μου, δράττομαι όμως της ευκαιρίας να σαρώσω τα εξώφυλλα τους και να σας τα παρουσιάσω.

*
Πρώτη και καλλίτερη η Επίπεδος Ευκλείδειος Γεωμετρία του Σπ. Γ. Κανέλλου, έκδοση Παπαδημητρόπουλου, Αθήναι 1973. Αντιγράφω τον Πρόλογο της Α΄ Έκδοσης του 1970:
Μόλις κατά το πρώτον ήμισυ του 20ου αιώνος έλαβεν μίαν τελειωτέραν Μαθηματικήν θεμελίωσιν το πρώτο επιστημονικόν βιβλίον το οποίο εγνώρισεν η Ανθρωπότης: η Γεωμετρία του Ευκλείδου, η περιλαμβανομένη εις το έργον αυτού «Στοιχεία». Το έργον τούτο, εις το οποίον περιέλαβεν και τα Μαθηματικά επιτεύγματα τν προγενεστέρων του, παρουσίασεν ο Ευκλείδης περί το 300 π.Χ εν Αλεξανδρεία και αποτελεί μέχρι σήμερον την πηγήν των βασικών Γεωμετρικών γνώσεων.
Εις το παρόν βιβλίον προσεπαθήσαμεν, βασιζόμενοι εις νεωτέρας απόψεις, να παρουσιάσωμεν την Ευκλείδειον Γεωμετρίαν ως ένα Μαθηματικόν κλάδον, καλώς θεμελιωμένον και εις την σύγχρονον νοοτροπίαν της Μαθηματικής ανταποκρινόμενον. Εν τω πλαισίω της προσπαθείας ταύτης, προσεπαθήσαμεν και νεωτέρας θεωρίας επί της Ευκλειδείου Γεωμετρίας και - το κυριώτερον – επεδιώξαμεν να οικοδομήσωμεν την Γεωμετρίαν αναχωρούντες από ένα ωρισμένον πλήθος αξιωμάτων.
ΑΘΗΝΑΙ, ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 1970
Ο ΣΥΓΓΡΑΦΕΥΣ
Δύναμις Σημείου ως προς Κύκλον – Ριζικοί Άξονες

*

Φαντάζομαι ότι οι Trul και Klapaucius θα εκτιμούσαν βαθύτατα αυτό το δυσκολότατο αλλά και πληρέστατο βιβλίο γεωμετρικών κατασκευών: Μέθοδοι Επιλύσεως Γεωμετρικών Προβλημάτων, με 1000 Εφαρμογές και Παραδείγματα, έκδοση Gutenberg, Αθήνα 1977. Ο Αρίστος Δημητρίου είναι πολιτικός μηχανικός και κείνα τα χρόνια σε κάθε νεόδμητη πολυκατοικία υπήρχε μια επιγραφή: Τεχνικόν Γραφείον Α. Δημητρίου, Μελέτες, Κατασκευές, Ανεγέρσεις Πολυκατοικιών. Η Μέθοδος του Laisant, τα σημεία Emmerich, ριζικά κέντρα, ριζικοί άξονες, σημεία Poncelet, σημεία Petersen και πολλά άλλα κοσμούν τις τριακόσιες τόσες σελίδες του. Έχω απομνημονεύσει ένα τμήμα του Προλόγου και παραλλάσσοντας το μ’ αυτό κατηχώ (πλειστάκις φωνή εν τη ερήμω) τους μαθητές μου:
«…θάλεγα ότι όλα θα εγίνοντο πιο εύκολα και πιο προσιτά, αν αυθόρμητα νοιώθατε λίγη αγάπη για τη Γεωμετρία και τα σχήματα της. Και νάσται σίγουροι, πως αυτή η αγάπη, πολλαπλά θα σας ανταποδοθεί».
Σ’ αυτό το αυθόρμητα κολλάει όλη η μουσική εκπαίδευση, δεν διδάσκεται και δεν καλλιεργείται, ή το ‘χεις ή άστο καλλίτερα.


*



280 δρχ. αγόρασα το 1977 την Επίπεδη Γεωμετρία του Γιάννη Αθ. Ντάνη, έκδοση Gutenberg, που απευθυνόταν εις τους υποψηφίους του Ακαδημαικού Απολυτηρίου και τους μαθητάς του Λυκείου, δηλαδή εις αναγνώστας οι οποίοι προσπαθούν να καταλάβουν το κύριον περιεχόμενον ενός επιστημονικού κλάδου και την βασικήν του μεθολογίαν. Καινοτομία για ένα σχολικό βιβλίο και για την εποχή που γράφτηκε είναι η θεμελίωση της Γεωμετρίας κατά Hilbert.

9 σχόλια:

throgos είπε...

Σας διαβάζω, σας θαυμάζω και σας απολαμβάνω ;-)
Μετά τιμής,
Εγώ.

dsyk είπε...

Ευχαριστώ πολύ Θρώγκιε.

Κική είπε...

Ο Warhol αντιμετώπισε παρόμοια προβλήματα με εσένα σε μία μετακόμιση, εδώ η λύση που βρήκε: http://edu.warhol.org/app_aw_tc.html

dsyk είπε...

Έχω κι εγώ αρκετά Time Capsules στο πατάρι...

Γιωργος Πριμπας είπε...

Δυστυχώς Δημήτρη η γεωμετρία στην παιδεία(?) μας, τουλάχιστο στην Ελλάδα γιατί έξω δεν ξέρω τι συμβαίνει, αργά και σταθερά υποβαθμίζεται...
όπως και όλα εξάλλου...

Ανώνυμος είπε...

Εξαιρετική αφορμή η μετακόμιση σας γιά αναμόχλευση ορισμένων θεμάτων:

- Η Γεωμετρία δεν φαίνεται να συγκινεί ούτε τους μαθητές αλλά ούτε τους νεότερους καθηγητές στα σχολεία, τουλάχιστόν δεν το κάνει όσο παλίοτερα. Εκτός της κακής ποιότητας σπουδών στα Λύκεια, ίσως να υπάρχει και ένας επιπλέον λόγος, γνωσιοθεωρητικός. Ενα από τα κίνητρα γιά την μέλετη της Γεωμετρίας, αλλά ταυτόχρονα και τελικός διανοητικός στόχος(ικανοποιηση) αυτής της μελέτης είναι η "οπτικοποίηση" του μαθηματικού συλλογισμού και του τελικού μαθηματικού συμπεράσματος(απόδειξη). Η σύγχρονη δυνατότητα εποπτείας ενισχυμένη από τα νέα ηλεκτρονικά μέσα φαίνεται να αφαιρεί από τη Γεωμετρία την αποκλειστικότητα της να είναι μία λογική στηριζόμενη σε σχήματα. Τα μάτια των μαθητών έχουν "δεί πολλά πράγματα" πριν μπουν στο σύμπαν της σχολικής Γεωμετρίας. Ζώντας από την προσχολική ηλικία σε ένα κόσμο φαντασμαγορίας όπου ότι ισχύει φαίνεται και ότι φαίνεται (μπορεί και να)ισχύει, θεωρούν την μελέτη της Γεωμετρίας μία μάλλον δαπανηρή διανοητικά υπόθεση, μια ασύμφορη συναλλαγή σκέψης με εικόνες. Δεν είμαι σίγουρος αν παιδαγωγικά δεν είναι ήδη μία χαμένη υπόθεση.
Έτσι δεν βλέπω σε τι μπορεί να πετύχει μία κίνηση γιά "την ίδρυση ενός φορέα για τη διάσωση της Γεωμετρίας" , (http://www.ntua.gr/posdep/MME/Jan_2005/2005-01-16_enet.gr.htm) όπως έχει γράψει ο Βένιος ο Αγγελόπουλος. Εκτός ίσως από το ρομαντικοποιήσουμε τα παλία καλά χρόνια. Δεν έχω αντίρρηση επ' αυτού :).

- Τότε δηλ. που μαθαίναμε (μάθαινα) Γεωμετρία, π.χ. αντιγράφοντας τις εκφωνήσεις εξωσχολικών ασκήσεων από τον τόμο των Ιησουιτών, στο αναγνωστήριο της βιβλιοθήκης του Δημοτικού Θεάτρου στον Πειραιά (από την αριστερή πλάγια είσοδο που έχει ερειπωθεί τώρα). Είχα την τύχη και γώ να είμαι μαθητής του Ντάνη και του Δημητρίου, με καλές έως πολύ καλές επιδώσεις ιδιαίτερα στη λεγόμενη "Γεωμετρία του Τριγώνου", και διατηρώ ακόμα ως κόριν οφθαλμού τα βιβλία τους μετά από ένα πλήθος ...μετακομίσεων τα τελευταία σαράντα και χρόνια. Γι αυτό και σας ευχαριστώ που ανεβάσατε της εικόνες τους στο ποστ. Αυτό το ποστ θα μπορούσα να το είχα γράψει εγώ (αλλάζοντας μόνο δύο-τρία ονόματα, αντί για π.χ. Ιωνείδιο, Ζάννειο Πειραματικό), ή να το είχαμε γράψει μαζί, αφού από τι φαίνεται η υπόσχεση του Αρίστου στους αναγνώστες του ότι "πολλαπλά θα (τους) ανταποδοθεί" έχει πραγματοποιηθεί.

Konstantinos είπε...

Και η δική μου γνώμη είναι ότι η κλασσική γεωμετρία σήμερα παραμελείται, αλλά υπάρχουν λόγοι γι αυτό. Π.χ. οι υποψήφιοι θετικών επιστημών δεν εξετάζονται σε αυτό τον κλάδο, το κύριο βάρος συγκεντρώνεται στην αλγεβρα. Παλαιότερα εξεταζόντουσαν και στους τρείς μαθηματικούς κλάδους, αργότερα συγχωνεύτηκαν γεωμετρία & τριγωνομετρία. Τελικά σήμερα εξετάζονται μόνο άλγεβρα με τριγωνομετρία και στοιχεία εφαρμοσμένων μαθηματικών.
Ισως σήμερα δεν χρειάσεται λογική συνέπεια, ακριβολογία και κρίση, επιμονή, πράγματα που κατ' εξοχήν εμπέδωνε στο μαθητή η γεωμετρία! Τα εγκαταλείπουμε για την ευκολία μας, όπως άλλωστε και τη γεωμετρία . Η μήπως πρέπει να προσπαθήσουμε να υπερασπιστούμε την ανάπτυξη κρίσης, άρα και της γεωμετρίας; Τούτο δεν είναι σήμερα εύκολο, γιατί η "μόδα" είναι αντίθετη.
Το παλιό πνεύμα της Γεωμετρίας μπορεί να το νοιώσει κάποιος νέος λάτρης των μαθηματικών ακόμα και από τα τότε σχολικά βιβλία, π.χ. "Θεωρητική Γεωμετρία" του Ν. Δ. Νικολάου (ΟΕΣΒ).
Νομίζω πάντως ότι σε πολλούς μαθητές ακόμα και τότε η γεωμετρία προκαλούσε απέχθεια, ακριβώς γιατί απαιτούσε πολλές ώρες μελέτης. Δηλαδή δεν είχαν νοιώσε την "ανταπόδοση", χωρίς να φταίνε οι ίδιοι σε αυτό. Πράγμα που γίνεται σήμερα για πολλά μαθήματα - αγγαρείες σε περισσότερους μαθητές.

Ανώνυμος είπε...

Aber argumentiere ich, dass entweder Match-Methode, schmuck thomas sabo die Partner sollten die Integration zwischen kulturellen thomas sabo glaube liebe hoffnung Ressourcen zu betonen, nach dem Markt und ihre jeweiligen Vorteile, entwickelte eine bestimmte thomas sabo shop geografische Gebiete oder Kundengruppen, den Vorteil der thomas sabo charm Kulturphilosophie andpandora Schmuck psychologischen Vorteil des Geistes angebote thomas sabo der Pandora Unternehmen Kultur. Regionale Kultur, der nationalen Kultur anhänger thomas sabo und der westlichen Kultur, die Kombination der traditionellen schmuck thomas sabo ketten Kultur, mit der modernen klassischen Kultur, thomas sabo schmuck Unternehmenskultur, kulturellen Bereich, etc., thomas sabo ohrringe abschattende Kombination aus neuen Kapazitäten und Pandora braeletproduct thomas sabo schmuck günstig Entwicklung kombiniert.

Unknown είπε...

Το 1981 που πήγαινα στηη τελευταία τάξη του Λυκείου αγαπούσα παράφορα τη φιλόλογό μας Παναγούλια JOANNA. Όταν ήταν γυμνή ήταν πανέμορφη.