Σάββατο, 29 Δεκεμβρίου 2007

Από τον Οξύρρυγχο στη μουσική της φιλοσοφίας μας

Αντιλαμβάνομαι ως σοβαρή και αδικαιολόγητη έλλειψη στη μουσική μου εκπαίδευση την άγνοια για την αρχαία ελληνική και βυζαντινή μουσική. Προσπάθησα να συμπληρώσω ατάκτως και χωρίς πρόγραμμα το κενό, με αποτελέσματα μη αξιοποιήσιμα συνθετικά και ορθά πιστεύω πράττοντας έμεινα μακριά από κάθε έθνικ πειρασμό.

Χωρίς βαθειά και πρακτική γνώση της αρχαίας και βυζαντινής μουσικής τα συνθετικά αποτελέσματα είναι από επιφανειακά έως κιτς (το τριημητόνιο από μόνο του δεν είναι ελληνική μουσική, αν και κάποιος άγγλος συνθέτης το πληρώθηκε σε χρήμα και δόξα και έκανε γνωστή τη δικιά του τραβεστί εκδοχή της βυζαντινής μουσικής). Διακρίνω τρεις συνθέτες (μια πρόχειρη και απολύτως ενδεικτική δειγματοληψία, σίγουρα αφήνω πολλούς άλλους εκτός) που στη μουσική τους ενσωμάτωσαν λειτουργικά στοιχεία της παράδοσης, οδηγούμενοι στο πολυπόθητο «νέο»: τον Μιχάλη Αδάμη, τον Θόδωρο Αντωνίου και τον Γιώργο Χατζημιχελάκη.

Αφορμή για τις ανωτέρω πρόχειρες σκέψεις μου μια σειρά καταχωρήσεων στο ιστολόγιο του Μπερεκέτη που θίγουν σε βάθος και με οξυδέρκεια ανάλογα θέματα:

Από τον Οξύρρυγχο στην έλλειψη συμφωνικής μουσικής παραδόσεως

Η μουσική της φιλοσοφίας μας, ή Περί μουσικού λογιοτατισμού

Τετάρτη, 5 Δεκεμβρίου 2007

Θα ήθελα να σας προτείνω μια επίσκεψη στο ιστολόγιο του συνθέτη, μαέστρου και δασκάλου Θόδωρου Αντωνίου. Οι νέοι συνθέτες θα βρουν λύσεις σε θέματα τεχνικής και αισθητικής που τους απασχολούν και οι φίλοι της έλλογης μουσικής θα έχουν την ευκαιρία να διαβάσουν τα σχόλια του ίδιου του συνθέτη για το έργο του.

Δευτέρα, 3 Δεκεμβρίου 2007

O Schoenberg για τη Καλλιτεχνική Έκφραση

Η προηγούμενη καταχώρησή μου έγινε αφορμή για συζήτηση, εντός και εκτός του διαδικτύου, για το έργο τέχνης και εν γένει για τη καλλιτεχνική έκφραση. Παραθέτω κατωτέρω την άποψη του Schoenberg επί του θέματος σε πρόχειρη μετάφρασή μου, συν τοις άλλοις συνιστά κατά τη γνώμη μου και έναν πληρέστατο ορισμό του εξπρεσιονισμού:

“Η Τέχνη είναι μια κραυγή κινδύνου αυτών που ζουν μέσα τους το πεπρωμένο της ανθρωπότητας, αυτών που δεν είναι ευχαριστημένοι μ’ αυτό αλλά μετρούν τους εαυτούς τους σε σχέση μ’ αυτό, αυτών που δεν υπηρετούν βλακωδώς τη μηχανή με την επιγραφή «αόρατες δυνάμεις» αλλά ρίχνονται στα γρανάζια της για να δουν πως δουλεύει. Είναι αυτοί που δεν αποστρέφουν το βλέμμα τους από τα συναισθήματα αλλά ανοίγουν διάπλατα τα μάτια τους για να επιτεθούν στο στόχο τους, αν και μερικές φορές τα κρατούν κλειστά για να αντιληφθούν αυτό που οι αισθήσεις δεν μπορούν να μεταφέρουν, για να δουν μέσα σ’ αυτό που φαίνεται να συμβαίνει στην επιφάνεια. Ο κόσμος μέσα τους γυρίζει, μόνο η ηχώ αυτής της κίνησης διαρρέει στο περιβάλλον – το έργο τέχνης.”

Από το Aphorismen στο Die Musik, Berlin, 9. Jahrgang, Vol.36 (1909-10): 159

Πέμπτη, 29 Νοεμβρίου 2007

iPrelude I: ChordPark



Αντιμετωπίζω την σύνθεση ως «λύση προβλήματος». Γι αυτόν το λόγο θεωρώ το How to Solve It του Polya το καλλίτερο εγχειρίδιο "σύνθεσης". Ο σπουδαστής της Τέχνης και τεχνικής της σύνθεσης καλείται να λύσει τα μουσικά προβλήματα που του θέτει ο δάσκαλός του, είτε είναι για παράδειγμα η εναρμόνιση μιας δοσμένης μελωδίας, η σύνθεση ενός αναγεννησιακού μοτέτου, η σύνθεση μιας φυγής σε δοσμένο θέμα, είτε τέλος η σύνθεση ενός οποιουδήποτε κομματιού “a la manière de”. Κρίνεται με βάση ένα σύστημα κανόνων, οι οποίοι είτε τίθενται αυθαίρετα – Αρμονία και Αντίστιξη Dubois, Prout κλπ – είτε αποτελούν απόσταξη ενός συγκεκριμένου ύφους και τεχνικής που χρησιμοποιήθηκε κάποια στιγμή στο παρελθόν – ύφος και τεχνική Palestrina, Bach, κλασικής περιόδου κλπ. Ο συνθέτης θέτει ο ίδιος το πρόβλημα και προσπαθεί να δώσει τη βέλτιστη λύση. Ο Mascagni, στην Cavalleria για παράδειγμα, θέτει το πρόβλημα της μουσικής περιγραφής (πρόχειρα λέγω «περιγραφής», μπορεί να πρόκειται κατά περίπτωση για φιλοσοφικό στοχασμό, εντύπωση, έκφραση συναισθημάτων κλπ) του ερωτικού πάθους, της συζυγικής πίστης και απιστίας και το λύνει εντός ενός συγκεκριμένου μουσικού συστήματος. Οι Monteverdi και Gesualdo έλυσαν ανάλογα προβλήματα μέσα σε άλλο σύστημα. Πολλές φορές κρίνοντας τη λύση ενός μουσικού προβλήματος, λανθασμένα κρίνουμε το σύστημα και όχι την ίδια τη λύση του προβλήματος, θα έλεγα ότι το ορθόν και η ομορφιά μιας λύσεως σκιάζεται από την προτίμησή μας για κάποιο άλλο σύστημα. Κάτι ανάλογο μπορεί να παρουσιαστεί και στον αδελφό κλάδο της μουσικής, τα μαθηματικά: το πρόβλημα ένα, η απόδειξη του Θεωρήματος των Πρώτων Aριθμών, κάποιος μπορεί να προτιμήσει την απόδειξη των Hadamard και Vallé Poussin (1896), ή την στοιχειώδη των Erdös (1949) και Selberg (1950). Σίγουρα δεν πρόκειται απλά για θέμα προτίμησης, υπάρχουν πολλοί άλλοι παράγοντες που πρέπει να συνεκτιμηθούν και στα μαθηματικά και στη μουσική. Δεν αποκλείεται βέβαια η λύση ενός μουσικού προβλήματος – και όχι μόνον - να απαιτεί την κατασκευή ενός νέου συστήματος, στον 20ο αιώνα μάλιστα αυτό ήταν το πλέον σύνηθες, το καθολικό σύστημα – common practice period – των δύο προηγούμενων αιώνων εγκαταλείφθηκε και κάθε μουσικό έργο παρουσιαζόταν μαζί με το δικό του σύστημα (για την ακρίβεια τα περισσότερα από αυτά τα συστήματα ήταν παραλλαγές της δωδεκάφθογγης μεθόδου σύνθεσης του Schoenberg, με εξαίρεση, λαμπρότητος καινοφανούς, συτά του Ξενάκη).
Το πρόβλημα που έθεσα στον εαυτό μου, προς χάριν του ιστολογίου μου, ήταν να συνθέσω ένα κομμάτι με βάση ένα κατάλογο κλασικών, jazz και 20ου αι. συγχορδιών που είχα συντάξει για τους μαθητές μου. Τα δεδομένα του προβλήματος είναι τα εξής:

Μια σειρά συγχορδιών με κοινή θεμέλιο δεν έχει κατεύθυνση (επίσης ροή, δεν κορυφώνεται, δεν δημιουργεί πτώσεις και μοιραία φράσεις). Να κατασκευαστεί λοιπόν ένα μουσικό έργο / άσκηση που να δικαιολογεί και το μουσικό του εγχειρήματος και το έργο / άσκηση με βάση ένα δεδομένο κατάλογο ασύνδετων συγχορδιών.

Η έλλειψη κατεύθυνσης στη σύγχρονη μουσική δεν είναι πια πρόβλημα, στην τονική ήταν και είναι θεμελιώδες. Πως όμως θα μπορούσε να δημιουργήσει κανείς την αίσθηση, ή τουλάχιστον την ψευδαίσθηση της κατεύθυνσης στον συγκεκριμένο κατάλογο συγχορδιών; Η λύση που προσπάθησα να δώσω εστιάζεται ανάμεσα σε άλλα, σε δύο κύρια σημεία: στο ρυθμό και στην ενορχήστρωση και βέβαια δεν είναι πρωτότυπη, το Bolero του Ravel – ένα από τα εξυπνότερα αν μη τι άλλο έργα του 20ου αι. – δίνει ανάλογη λύση σε ανάλογο πρόβλημα. Το επαναλαμβανόμενο ρυθμικό στοιχείο του ταμπούρλου και ο ισοκράτης Ντο συνιστούν ένα συνεκτικό πλέγμα πάνω στο οποίο δημιουργούν την κίνηση τα εναλλασσόμενα μοτίβα των οργάνων και η αλλαγή των ηχοχρωμάτων μέσω της ενορχήστρωσης.
Όπως τις ασκήσεις της γεωμετρίας της έλεγχε με αυστηρότητα ο απρόσιτος και κατά προτίμηση γηραιός και σεβάσμιος καθηγητής των μαθηματικών στο Γυμνάσιο, έτσι και εγώ περιμένω τον αυστηρό έλεγχο της λύσης μου στο πρόβλημα που σας εξέθεσα.

Να η πρώτη σελίδα του καταλόγου των συγχορδιών:


και η πρώτη σελίδα του κομματιού:


Τεχνική Σημείωση
1. Αν το buffering του video αργεί και έχετε την τελευταία έκδοση του Real Player η οποία διατίθεται δωρεάν στο διαδίκτυο (v.11 beta), μπορείται να κατεβάσετε το video στον υπολογιστή σας για απρόσκοπτη ροή.
2. Είναι πλέον γνωστό, ακόμη και στον Αριστομνήμονα ήρωα του Harmarn Papeerte, ότι με κλικ οι εικόνες μεγεθύνονται.


Τετάρτη, 21 Νοεμβρίου 2007

Πειραιάς

video

Τρίτη, 13 Νοεμβρίου 2007

Μουσική από Μακριά, ή Μουσική Ελλήνων της Διασποράς

Η NASA σε συνεργασία με την European Space Agency και την Italian Space Agency απέστειλε στο Κρόνο το διαστημικό εξερευνητικό σκάφος Cassini-Huygens με σκοπό την εξερεύνηση αυτού και των δορυφόρων του.
Το μαγνητόμετρο του Cassini κοντά στον Εγκέλαδο (15% της διαμέτρου της δικής μας σελήνης) στις 17 Φεβρουαρίου και στις 9 Μαρτίου 2005 κατέγραψε την παρουσία κυμάτων ιόντων (electrostatic ion cyclotron waves). Τα ηλεκτροστατικά ιοντικά κυκλοτρονικά κύματα είναι διαταραχές του μαγνητικού πεδίου, οι οποίες όταν καταγράφονται και αναλύονται παρέχουν πληροφορίες σχετικά με το είδος των ιόντων που είναι παρόντα.
Στην ηχητική καταγραφή των ιοντικών κυμάτων, πέρα από το επιστημονικό ενδιαφέρον που παρουσιάζει, διακρίνει κανείς και μια – όχι αναπάντεχη - ξενάκεια χροιά. Ο Εγκέλαδος, όπως θα διαπιστώσετε από το αρχείο ήχου που παραθέτω, απεδείχθη συνάδελφος και λόγω του ελληνικού του ονόματός του ίσως θα έπρεπε να προταθεί για μέλος της ΕΕΜ (τα άστρα, σε πείσμα των πολλών πλέον, συνεχίζουν να είναι avantgarde).

video

Υ.Γ. Για την ακρίβεια το παραπάνω ηχητικό απόσπασμα δεν μου θυμίζει τόσο τα ηλεκτρονικά έργα του Ξενάκη, μόνο σαν ηχητικό κλίμα ίσως, παρά κάποια σημεία από την Locomotive Symphony, ή το Studies on Steam Engines του Ούγγρου συνθέτη Laszlo Sary. Ο Sary χρησιμοποιεί στη μουσική του βιομηχανικούς θορύβους, ήχους μηχανών, ήχους ατμοκίνητων συδηροδρόμων κλπ. Το ηχητικό υλικό των πραναφερθέντων έργων το αντλεί από ηχογραφήσεις ατμομηχανών που πραγματοποίησε η δισκογραφική εταιρεία Hungaroton (Hungaroton SLPX 19213). Αυτά τα δυο έργα του Sary, μαζί με τις πρωτότυπες ηχογραφήσεις της Hungaroton κυκλοφορούν σε CD της BMC (BMC CD 010, 1998 Budapest Music Center Records)

Τετάρτη, 31 Οκτωβρίου 2007

Εις ασθενούντα...

Σήμερα το πρωί, είχα μια ώρα καιρό πριν φύγω για δουλειά και στη συνηθισμένη βόλτα μου στα blogs των φίλων έπεσα πάνω στο κατωτέρω στιχούργημα του Μπερεκέτη και του συνεργάτη του Ν.Τ:

Εγώ κάθομαι και βήχω.
Και μες στην κίτρινη σπηλιά,
Kοιμούνται δυόμιση σκυλιά,
Kάνοντας ποδήλατο στο τοίχο.

Χαρτί και μολύβι το πρωί, το βράδι Finale και να ένας πιθανός τετράφωνος κανόνας στην ταυτοφωνία:


Με κλικ οι εικόνες μεγεθύνονται και το βίντεο που ακολουθεί είναι μια MIDI μακέτα του χορωδιακού:

Παρασκευή, 19 Οκτωβρίου 2007

Δευτέρα, 8 Οκτωβρίου 2007

Η Ρυθμική Συνιστώσα της Μουσικής

Τα ρυθμικά σχήματα και τα μέτρα που χρησιμοποιούνται στη μουσική της περιόδου 1600-1900 είναι σχετικά απλά σε σύγκριση με αυτά της μουσικής του 20ου αι. Τον 20ο αι. η οργάνωση της ρυθμικής παραμέτρου της μουσικής αποκτά ίση σπουδαιότητα με την οργάνωση του τονικού ύψους.

Ακολουθεί μια έκθεση διαφόρων όρων και εννοιών που σχετίζονται με το ρυθμό υπό μορφή καταλόγου. Κάποιος που ενδιαφέρεται για λεπτομερέστερη περιγραφή των όρων και μουσικά παραδείγματα θα πρέπει να ανατρέξει στα εγχειρίδια που ασχολούνται με τη Θεωρία της Μουσικής και πιο συγκεκριμένα με τη μουσική του 20ου αι. Η ορολογία δεν είναι τυποποιημένη και από εγχειρίδιο σε εγχειρίδιο μπορεί κανείς να βρει τις ίδιες έννοιες να περιγράφονται διαφορετικά.

• Ρυθμός
Η οργάνωση της χρονικής παραμέτρου της μουσικής. Γενικά η έννοια του ρυθμού καλύπτει όλες τις παραμέτρους ενός μουσικού έργου ως οργανωμένης εν τω χρόνω κίνησης. Οι Cooper και Meyer [1] ορίζουν το ρυθμό ως τον τρόπο με τον οποίο ένας ή περισσότεροι ατόνιστοι χρόνοι ομαδοποιούνται σε σχέση με ένα τονισμένο χρόνο. [2]

• Σχηματική και Τυπική αντίληψη του Ρυθμού / Figural and Formal perception of rhythm
Η Jeanne Bamberger [3] διατύπωσε την άποψη ότι τα ρυθμικά σχήματα γίνονται αντιληπτά από τους ακροατές με δύο τρόπους:

1. ως ομάδες φθόγγων / clusters of notes
2. ως διακριτά σημεία κατά μήκος ενός μετρικού άξονα

Ο πρώτος τρόπος είναι χαρακτηριστικός των μικρών παιδιών και μερικών μη εκπαιδευμένων μουσικά ακροατών, ενώ ο δεύτερος των ενηλίκων και ιδιαίτερα των μουσικά εκπαιδευμένων.

• Παλμός / Pulse
Ισόχρονος κτύπος, σφυγμός, περιοδικά εμφανιζόμενος ήχος. Η πλέον πρωτογενής και βασική έννοια του μουσικού ρυθμού.

• Βασική Μετρική Μονάδα, “Χρόνος” / Beat
Ο βασικός παλμός ενός μουσικού έργου ή τμήματός του.

• Ρυθμική Αγωγή / Tempo
Ο ρυθμός εμφάνισης μιας μετρικής μονάδας (αριθμός μετρικών μονάδων στη μονάδα του χρόνου). Για παράδειγμα tempo τέταρτο = 60 σημαίνει 60 μετρικές μονάδες (εδώ τέταρτα) το λεπτό (minute), 1 τέταρτο θα διαρκεί 1/60 min = 1 sec.

• Μέτρο / Meter [4]
Μέτρο είναι ένα συμβατικό μέγεθος που επινόησε ο άνθρωπος για να συγκρίνει όμοια πράγματα, όπως αποστάσεις (μήκος / length: meter [m]), χρονικές διάρκειες (χρόνος / time: second [sec]), μάζες (μάζα / mass: kilogram [Kgr]) κλπ. Με τη χρήση του μέτρου δημιουργούμε τάξη μέσα από την αταξία κι έτσι βοηθούμε την αντίληψη, τη μνήμη, τη κατάταξη και τη δημιουργικότητα. [5]

Μέτρο στη μουσική ονομάζεται η οργάνωση των βασικών μετρικών μονάδων / beats σε ισόχρονες ομάδες - σχηματισμούς / patterns. Η οργάνωση των βασικών μετρικών μονάδων σε ζεύγη, τριάδες και τετράδες είναι η πλέον κοινή.

Σχηματικά μέτρο είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαστολών. Μέσα σε ένα μέτρο περικλείονται φθόγγοι και παύσεις που το άθροισμα των αξιών τους είναι σταθερό και ίσο με τόσες μετρικές μονάδες (τη μετρική μονάδα δείχνει ο παρονομαστής του μουσικού κλάσματος) όσες δείχνει ο αριθμητής.

Το μέτρο είναι το πλαίσιο μέσα από το οποίο γίνεται αντιληπτή η χρονική οργάνωση ενός μουσικού έργου. Τονικότητα είναι το πλαίσιο μέσα από το οποίο γίνεται αντιληπτή η φθογγική οργάνωση ενός μουσικού έργου. Οι δύο έννοιες, του μέτρου και της τονικότητας, είναι άρρηκτα συνδεδεμένες, παρόλο που συνήθως τις αντιλαμβανόμεθα σαν ξεχωριστές. Ο τρόπος με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε το μέτρο επηρεάζεται από τις τονικές λειτουργίες των φθόγγων και η αντίληψη μας για την τονικότητα επηρεάζεται από τη θέση που καταλαμβάνουν οι φθόγγοι στο μέτρο. [6]

• Διαστολή / Barline
Για να καταστεί η ανάγνωση της μουσικής πιο εύκολη τα μέτρα χωρίζονται με κάθετες γραμμές που εκτείνονται από την 1η μέχρι την 5η γραμμή του πενταγράμμου και ονομάζονται διαστολές.

Στη μουσική του 20ου αι. συχνά οι διαστολές παραλείπονται ή αντικαθίστανται από μικρές γραμμές (tics) ενδεικτικές του χωρισμού των μέτρων (βλπ. L. Berio, Sequenza I for flute solo). Στον Ligeti οι διαστολές τις περισσότερες φορές χρησιμοποιούνται υποβοηθητικά για των συγχρονισμό των διαφόρων οργάνων και δεν δείχνουν μετρικούς τονισμούς (βλπ για παράδειγμα G. Ligeti Kammerkonzert, εδώ πρόκειται για αμετρική μουσική, βλπ κατωτέρω).

Στο τέλος ενός μουσικού έργου ή μείζονος τμήματός του τοποθετείται διπλή διαστολή / final barline.

• Δίσημο μέτρο / Duple meter
Η ομαδοποίηση των βασικών μετρικών μονάδων σε ζεύγη.

• Τρίσημο μέτρο / Triple meter
Η ομαδοποίηση των βασικών μετρικών μονάδων σε τριάδες.

• Τετράσημο μέτρο / Quadruple meter
Η ομαδοποίηση των βασικών μετρικών μονάδων σε τετράδες.

• Μετρικός οπλισμός / Time (Meter) Signature
Το μουσικό κλάσμα που τίθεται δίπλα και δεξιά από το εκάστοτε μουσικό κλειδί και μετά τον οπλισμό ενός μουσικού έργου ή τμήματός του. Ο παρονομαστής του μουσικού κλάσματος δείχνει τη μετρική μονάδα και ο αριθμητής πόσες μετρικές μονάδες περιέχει το κάθε (πλήρες) μέτρο, π.χ 3/8 σημαίνει: μετρική μονάδα το όγδοο και κάθε μέτρο περιέχει 3 όγδοα.

Τα μέτρα χωρίζονται σε απλά / simple, σύνθετα / compound, composite τα οποία επιπλέον υποδιαιρούνται σε κανονικά σύνθετα και μη κανονικά σύνθετα και τέλος σε μικτά / mixed, combined.

Απλό ονομάζεται το μέτρο του οποίου ο αριθμητής του μουσικού κλάσματος ανήκει στο σύνολο {2,3} και κατ΄ άλλους συγγραφείς στο σύνολο {2,3,4} (δηλ. τα 4/4 μπορούν να θεωρηθούν είτε απλό είτε σύνθετο μέτρο).
Σύνθετο ονομάζεται το μέτρο του οποίου ο αριθμητής του μουσικού κλάσματος είναι πολλαπλάσιο του 2 ή 3.
Μη κανονικό σύνθετο ονομάζεται το σύνθετο μέτρο που χωρίζεται σε υποομάδες άνισης διάρκειας, π.χ 9/8=3/8 + 2/8 + 2/8 + 2/8.
Μικτό ονομάζεται το μέτρο του οποίου ο αριθμητής του μουσικού κλάσματος είναι άθροισμα του 2 και 3 ή των πολλαπλασίων αυτών, π.χ αριθμητής 5 = 3+2, 7=3+2+2. (δες και προσθετικό ρυθμό κατωτέρω).

(κάντε κλικ στην εικόνα για μεγέθυνση)

Πολλαπλασιαστικά και υποπολλαπλασιαστικά μετρικά επίπεδα / multiple & division meter levels
Η μετρική μονάδα (beat) ενός μουσικού έργου ή τμήματός του συχνά οργανώνεται σε μετρικές ομάδες - επίπεδα πολλαπλάσιες ή υποπολλαπλάσιες της βασικής. Αυτά τα μετρικά επίπεδα μπορεί να είναι αντιληπτά από τον ακροατή ή μπορεί να προκύπτουν από την ανάλυση. [7]

• Αντιχρονισμός
Ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο στο ισχυρό μέρος ενός μέτρου ή στην ισχυρή του υποδιαίρεση υπάρχει παύση και στο ασθενές φθόγγος.

• Συγκοπή / Syncopation
Ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο το ασθενές μέρος ενός μέτρου ή η ασθενής υποδιαίρεση ενώνονται με σύνδεση διαρκείας με ισχυρό ή την ισχυρή υποδιαίρεση. Οι συγκοπές δημιουργούν “τονισμούς” σε μέρη του μέτρου που αλλιώς θα ήταν ατόνιστα και μερικές φορές “φαινομενικές” αλλαγές μέτρου (δες αλλαγές μέτρου κατωτέρω).

Σε πολυφωνικά συνθέματα όταν η συγκοπή δημιουργεί διάφωνο διάστημα με κάποιον άλλο φθόγγο του συνθέματος, ονομάζεται καθυστέρηση / suspension και σ’ αυτή τη περίπτωση θα πρέπει να προετοιμαστεί και να λυθεί σύμφωνα με ορισμένους κανόνες.

Η συγκοπή ως χρονικό φαινόμενο είναι το ανάλογο της διαφωνίας, φαινόμενο τονικό. Για να γίνει αντιληπτή και αποτελεσματική η πρώτη, χρειάζεται ένα σταθερό μετρικό πλαίσιο και η δεύτερη ένα τονικό κέντρο.

• Αλλαγές μέτρου / Changing meters, Mixed meter, Variable meter, Multimeter
Με τον όρο αυτό υποδηλώνουμε την αλλαγή του μετρικού οπλισμού κατά την διάρκεια ενός κομματιού. Η αλλαγή αυτή μπορεί ρητά να σημειωθεί από τον συνθέτη (με αλλαγή του μετρικού οπλισμού, π.χ από 3/4 σε 4/8) ή να υποδηλωθεί με συνεπή χρήση συγκοπών για παράδειγμα. Στην τονική μουσική αλλαγές μέτρου δεν είναι συχνές, στη μουσική όμως του 20ου αι. γίνεται ευρεία χρήση τους.

• Προσθετικός ρυθμός / Additive rhythm, Complex meter
Κάποια ρυθμική αξία (συνήθως το όγδοο) παραμένει σταθερή και οργανώνεται σε ανισομήκεις ομάδες αξιών, π.χ. βασική ρυθμική αξία το όγδοο και οργάνωσή του σε ομάδες των 2, 3 και 2 ογδόων, προκύπτει ο προσθετικός ρυθμός: 2+3+2/8. Ο συνθέτης επίσης θα μπορούσε να γράψει μετρικό οπλισμό 7/8 και να οργανώσει “σημειογραφικά” τα όγδοα σε ομάδες των: 2-3-2.Τα μέτρα που προκύπτουν με χρήση προσθετικού ρυθμού ονομάζονται μη κανονικά σύνθετα ή μικτά.

• Πολυμέτρο, Πολυμετρία / Polymeter
Η ταυτόχρονη χρήση σε διαφορετικές φωνές δύο ή περισσοτέρων μετρικών οπλισμών. Είναι τρόπον τινά το μετρικό ανάλογο της πολυτονικότητας.

Η πολυμετρία μπορεί να επιτευχθεί με τρεις τρόπους:
1. ίδιος μετρικός σε όλες τις φωνές αλλά τα μέτρα είναι μετατοπισμένα, οι διαστολές δεν συμπίπτουν σε κάθε φωνή.
2. διαφορετικός μετρικός οπλισμός σε κάθε φωνή αλλά οι διαστολές συμπίπτουν.
3. διαφορετικός μετρικός οπλισμός σε κάθε φωνή αλλά οι διαστολές δεν συμπίπτουν.

Συχνά η πολυμετρία υπονοείται παρά σημειώνεται ρητά, διότι η μη σύμπτωση των διαστολών (λόγω των διαφορετικών μετρικών οπλισμών) προκαλεί σύγχυση.

• Πολλαπλή ρυθμική αγωγή / Polytempo
Κάθε φωνή ενός πολυφωνικού συνθέματος έχει τη δική της ρυθμική αγωγή / tempo. Η έννοια αυτή είναι ανάλογη της πολυμετρίας αλλά δεν πρέπει να συγχέεται μ΄ αυτήν. Είναι δυνατόν να πετύχουμε πολλαπλή ρυθμική αγωγή σε ένα πολυφωνικό σύνθεμα με χρήση μιας μόνον ρυθμικής αγωγής με χρήση κατάλληλων ρυθμικών αξιών. [8]

• Μετρική μετατροπία / Metric, Beat or Tempo modulation
Η μεταφορά από μια μετρονομική ένδειξη / tempo (αρχική) σε μια άλλη (νέα) μέσω της εγκαθίδρυσης αναλογικών σχέσεων ανάμεσα στις δύο μετρονομικές ενδείξεις (αρχική και νέα). Ιστορικά ο Elliott Carter ήταν αυτός που χρησιμοποίησε πρώτος μετρικές μετατροπίες, αν και υπάρχουν και προγενέστερα παραδείγματα στον 20ο αι., π.χ. Alban Berg, Wozzeck.

Αν τέταρτο = 60, ο παρακάτω πίνακας δίνει τα πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια του τετάρτου:

• Αμετρική μουσική / Ametric music
Μουσική στην οποία δεν γίνεται αντιληπτή κάποια μετρική οργάνωση. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί για παράδειγμα με χρήση πολύπλοκων ρυθμικών σχημάτων σε μια φωνή ή διαφορετικών σε πολλές φωνές ενός πολυφωνικού συνθέματος. Η αναλογική σημειογραφία οδηγεί σε ένα τέτοιο αποτέλεσμα αν και αρκετές φορές και από πρόθεση του συνθέτη πλήρως καταγραμμένα πολύπλοκα ρυθμικά σχήματα εισπράττονται από τον ακροατή ως αμετρική μουσική.

Ορισμένοι συγγραφείς έχουν χρησιμοποιήσει τον αδόκιμο όρο μη ρυθμική μουσική /arhythmic music. [9]

Όταν η μουσική είναι αμετρική αντιλαμβανόμεθα τις ρυθμικές αξίες τοπικά και όχι τοποθετημένες σε ένα καθολικό μετρικό πλαίσιο.

• Αναλογική σημειογραφία / Proportional notation, spatial notation of duration
Οι διάρκειες των φθόγγων δηλώνονται αναλογικά ή/και γραφικά, π.χ. αναλογικά: σε 3΄΄ να παιχθούν 7 φθόγγοι και γραφικά: με μια ευθεία γραμμή που δείχνει αναλογικά (δηλ. σε σχέση με το μήκος της ή με άλλες ευθείες γραμμές, ή σε σχέση με ένα πρότυπο μήκος) τη διάρκεια του φθόγγου.

Με τη χρήση της αναλογικής σημειογραφίας η μουσική κερδίζει σε αυθορμητισμό και γίνεται πιο εύκαμπτη, χάνει όμως σε ακρίβεια.

• Σειραΐκός ρυθμός / Serialized rhythm
Ρυθμός που προκύπτει από μια σειρά αξιών / rhythmic row, series.

• Ισορρυθμία / Isorhythm
Χρήση ενός ρυθμικού προτύπου το οποίο επαναλαμβάνεται κάθε φορά (σε κάθε επανάληψη) με διαφορετικούς φθόγγους, ή με τους ίδιους φθόγγους σε διαφορετική διάταξη.

Η ισορρυθμία απαντάται επίσης στη βιβλιογραφία και ως δομικός ρυθμός / constructive rhythm, ιδιαίτερα όταν σχετίζεται με την μουσική του Alban Berg. [10]

• Ostinato
Χρήση ενός ρυθμικού προτύπου το οποίο επαναλαμβάνεται με τους ίδιους φθόγγους και με την ίδια φθογγική διάταξη κάθε φορά.

Προσοχή στη διάκριση ανάμεσα σε ισορρυθμία και ostinato.

• Κλασματικός μετρικός οπλισμός / Fractional time signature
Μετρικοί οπλισμοί του τύπου ονομάζονται κλασματικοί. Αυτός ο μετρικός οπλισμός σημαίνει: μετρική μονάδα το μισό (παρονομαστής: 2) και κάθε μέτρο θα περιέχει 4 χρόνους ο καθένας από τους οποίους θα είναι το 1/3 της αξίας του μισού. [11]

Παραπομπές

1. H. S Powers, “Rhythm” στο The New Harvard Dictionary of Music.
2. G. Cooper and L. B Meyer, The Rhythmic Structure of Music, σ.6
3. Jeanne Bamberger, “Cognitive Structuring in the Apprehension and Description of Simple Rhythms” Archives de Psychologie 48 (1980): 171-199
4. Στην αγγλική βιβλιογραφία υπάρχει μια λεπτή διάκριση ανάμεσα στον όρο meter και measure, όροι που στην ελληνική μεταφράζονται από κοινού μουσικό μέτρο. Αντιγράφω από τον Kostka: “Beats tend to be grouped into patterns that are consistent through a passage; the pattern of beats is called the meter…The groups of beats are called measures”. S. Kostka & D. Payne, Tonal Harmony, σ.29.
5. δες και Γ. Διαμαντής, Η Κλασική Θεωρία της Μουσικής, σ.8
6. J. Kent Williams, Theories and Analyses of Twentieth-Century Music, σσ.98-99
7. Ibid, σσ.98,99
8. δες Elliott Carter, String Quartet Νο.1, (1951), mm.22-26
9. Stefan Kostka, Twentieth-Century Music, σ. 122
10. Jarman, The Music of Alban Berg, σ.147
11. δες Pierre Boulez, Le Marteau sans maître, (1955, μ.3)

Πέμπτη, 4 Οκτωβρίου 2007

Σάββατο, 29 Σεπτεμβρίου 2007

Τα τρία θλιμμένα ρε

Δεν είναι μόνο στην Ελλάδα που νοιώθουμε βαθειά και επώδυνα ότι ζούμε σε μια πολιτισμική κρίση, με αρχή χαμένη κάπου στην απελευθέρωση και τέλος - η γνωστή άκρη του τούνελ - που δεν φαίνεται ούτε και με τον πιο ισχυρό προβολέα, άσε που αντί για προβολέα μας δίνουν κάτι φακούς με ισχνό φώς, ηχογραφήθηκαν λέει όλες οι συμφωνίες του εθνικού μας συνθέτη, φως να’ ναι κι ό,τι να’ ναι θα πείτε, πέρασε και περνά και η Ευρώπη τέτοιες κρίσεις, μόνο που τις δικιές της αν τις ζωγράφιζα θα ήταν κάτι σαν την γραφική παράσταση του ημιτόνου, θυμάστε ε, με τα ανεβάσματα και τα κατεβάσματά του, η δικιά μας είναι μια ευθεία με μεγάλη και αρνητική κλίση, τώρα πια το ίχνος της έχει χαθεί έξω από το χαρτί μιλλιμετρέ που τη σχεδιάζω, το’ χουν αυτό το χάρισμα οι ευθείες να μην σταματούν πουθενά, έτσι τις έφτιαξε ο αλεξανδρινός, η πρώτη εξαγγελία του νέου υπούργου κατά της πάταξης τέτοιων ατίθασων ευθειών που κατηφορίζουν απότομα ήταν μέτρα για τη βία στα γήπεδα, ο προηγούμενος υπούργος είχε μια πολύ ίσια ευθεία μέσα στο κεφάλι του, μ’ ένα τέτοιο δοκάρι σφηνωμένο μες το μυαλό σου το καλλίτερο που μπορείς να κάνεις είναι να κτυπάς το τύμπανο σε συγκέντρωση οπαδών σου, απαγωγικά φτάνουμε στην απελευθέρωση …

Σε μια τέτοια κρίση βρισκόταν και ο επιρρεπής στις κρίσεις Arthur Honegger, το 1947, όταν πήρε μια παραγγελία από το Ίδρυμα Koussevitzky (Koussevitzky Music Foundation) για να συνθέσει ένα έργο στη μνήμη της Ναταλίας, της γυναίκας του μεγάλου μαέστρου. Στο κρεβάτι με στηθάγχη, κατάθλιψη, και με τα βλέφαρα να αρνούνται να κλείσουν για να χωρίσουν τη μέρα από τη νύχτα, θεώρησε ότι δεν θα μπορούσε να φέρει σε πέρας το έργο. Διηγείται στον Bernard Gavoty που τον επισκέφθηκε στο σπίτι του το 1950: «Υποφέρω από αϋπνία. Για να εξορκίσω τις μαύρες σκέψεις μου, τις σημειώνω στο χαρτί … έτσι προέκυψαν κάποια σκίτσα … αφού τα ένωσα μεταξύ τους παρατήρησα ότι έφτιαχναν μια συμφωνία, την οποία και ενορχήστρωσα». [1]

Πώς να ονομάσεις τώρα τη πέμπτη σου συμφωνία «Πέμπτη»; Πέμπτη είναι μόνο μία και αυτήν την έγραψε κάποιος άλλος … Προσέθεσε λοιπόν το di tre re σαν υπότιτλο της δικής του πέμπτης, χωρίς καμιά αναφορά όπως δηλώνει ο ίδιος στους Τρεις Μάγους των Χριστουγέννων, ή σε οποιοδήποτε άλλο συναφή συνειρμό, αλλά για να τονίσει μια πολύ ενδιαφέρουσα δομική ιδέα: καθένα από τα τρία μέρη της συμφωνίας τελειώνει με τρία ρε, pizzicato στα κοντραμπάσα με συνοδεία τυμπάνου ad libitum (μόνο σ’ αυτά τα τρία σημεία παίζουν τα τύμπανα σε όλη την συμφωνία!).

Η Πέμπτη συμφωνία του Honegger συνθέθηκε και ενορχηστρώθηκε στο Παρίσι μεταξύ Αυγούστου και 3 Δεκεμβρίου του 1950, πάνω στα σχέδια που προαναφέραμε. Φέρει την αφιέρωση: «Για το Ίδρυμα Koussevitzky / Αφιερωμένη στη μνήμη της Natalia Koussevitzky». Αποτελείται από τρία μέρη:

I. Grave
II
. Allegretto
III
. Allegro marcato

Θα εστιάσω την προσοχή στην πολύ ενδιαφέρουσα αρχή του πρώτου μέρους της συμφωνίας. Η διτονικότητα και εν γένει η πολυτονικότητα, από τις αρχές του 20ου αι., απετέλεσε ένα πολύ ισχυρό συνθετικό εργαλείο, από τη μια καταστρέφει (δημιουργικά!) τη λειτουργική τονικότητα από την άλλη διατηρεί όποια δομικά στοιχεία κρίνει ο συνθέτης απαραίτητο να διατηρηθούν απ’ αυτήν (με την ορθή επιλογή των τονικοτήτων που θα συνηχήσουν και την επεξεργασμένη κάθετη διευθέτηση των μελωδιών). Ο Honegger επιλέγει δυο συγχορδιακά επίπεδα, τα οποία διαφοροποιούνται περαιτέρω με διακριτά ρεζίστρα και εκκινούν από το ίδιο σημείο, τη συγχορδία της ρε ελάσσονος. Σχηματίζονται δύο σειρές τριφώνων συγχορδιών που κινούνται με αντίθετη κίνηση και το ταυτόχρονο άκουσμά τους δημιουργεί ιδιαίτερα πλούσιες και εντυπωσιακές πολυχορδίες. [2] Το πολυτονικό αυτό εύρημα ενισχύει κατά πολύ η ενορχήστρωση, στα πρώτα 24 μέτρα που ακολουθείται αυτή η πρακτική, δίνουν μια δυνατή μεν, αλλά κάπως σκοτεινή, δυσοίωνη εντύπωση.

Παραθέτω τις δύο πρώτες φράσεις σε μεταγραφή για πιάνο. [3] Τα δύο επίπεδα γράφονται στα δύο ξεχωριστά πεντάγραμμα:

(κάντε κλικ στις εικόνες για μεγέθυνση)

Το δεύτερο μέρος είναι συνδυασμός ενός Scherzo (Allegretto) και ενός Adagio. Πλουσιότατο αντιστικτικά (ο Honegger ήταν θαυμαστής του Bach από πολύ μικρός), [4] αποτελεί ένα εξαίρετο δείγμα αντίστιξης του 20ου αι. Το πρωτεύον θέμα [5] του scherzo δίνεται στο ξεκίνημα στην αρχική μορφή (prime form) (P), ακολουθεί η ανάδρομη της αντίστροφης μορφή (retrograde inversion) (RI) και τέλος η αντίστροφη (inversion) I και η ανάδρομη (retrograde) R μορφή του. Με C=0, εμφανίζονται διαδοχικά οι μορφές: P2, RI6, I2, R10. Για τους γερμανομαθείς, ο Rosbaud το έχει αναλύσει διεξοδικά. [6]

«Δεν έχω ακόμη αρκετή απόσταση από την πέμπτη μου συμφωνία, την οποία άκουσα μια φορά μόνο σχετικά πρόσφατα από τον φίλο μου Charles Munch, για να την κρίνω αντικειμενικά. Έχω εντοπίσει ήδη μερικά λάθη, υπάρχει όμως ένα σημείο το οποίο είναι δικαιολογημένο, … δεν θα σου πω πιο είναι». Αυτά εν ολίγοις λέει ο Honegger στον Gavoty για την πέμπτη του συμφωνία. Το σημείο στο οποίο αναφέρεται είναι κατά πάσα πιθανότητα το απότομο τέλος της επεξεργασίας (development) πάνω σε ένα ξαφνικό ff. Η συμφωνία, αμέσως μετά οδηγείται στο τέλος της με ένα αυστηρό, μονότονο τρόπο σαν να εκμηδενίζεται. [7] Ξεκινά όμως με θηριώδη δύναμη, τα ξύλινα με κραυγές ημιτονίου, τόνου και τέταρτης αυξημένης, τα χάλκινα καρφώνουν επίμονα μεταλλικές συγχορδίες και στο μέτρο 18 ξετυλίγεται μια αγωνιώδης μελωδία στα φαγκότα και στα κόρνα με συνοδεία εγχόρδων, ακούστε την:

Οι 5 συμφωνίες του Honegger
Symphony No.1 in C, H 75 (1930)
Symphony No.2 in D, for strings and trumpet, H 153 (1941)
Symphony No.3 (Symphonie Liturgique), H 186 (1946)
Symphony No.4 in A (Deliciae Basiliensis), H 191 (1946)
Symphony No.5 in D, Di Tre Re, H 202 (1950)

O Honegger στο Web
Site Arthur Honegger
Wikipedia, Arthur Honegger
Classical Net, Arthur Honegger

Σημειώσεις
[1] Arthur Honneger, Je suis compositeur, Paris 1951
[2] Robert P. Morgan, Twentieth Century Music, W.W Norton & Company, Inc., 1991, σ.166-167
[3] Arthur Honegger, Symphony No.5, Edition Eulenburg, No.1519. Η πλήρης παρτιτούρα μελέτης του έργου.
[4] Κατά τη γνώμη μου ο συνδυασμός Bach-Schoenberg, άμεσα ή έμμεσα, καθόρισε και συνεχίζει να καθορίζει το μεγαλύτερο και σημαντικότερο μέρος της μουσικής του 20ου και του νηπιακού 21ου αι.
[5] Ορθότερος όρος από το refrain που χρησιμοποιείται στα περισσότερα εγχειρίδια μορφολογίας. Στη συγκεκριμένη περίπτωση που εξετάζουμε, ο όρος πρωτεύουσα θεματική ομάδα, θα ήταν ο πλέον ενδεδειγμένος.
[6] Hans Rosbaud, Zwei neue Orchesterwerke von Honegger: Monopartita und 5. Symphonie, Melos, vol.19
[7] Willi Schuh, Von Neuer Musik, Zurich/Freiburg 1955

Πέμπτη, 13 Σεπτεμβρίου 2007

Τυπική Λογική, ή Υπάρχει Θεός … 3

O Goedel πέρα από τις προσπάθειες του να καταλάβει το θεωρητικό σύμπαν των αριθμών και των συνόλων (προσπάθειες λίαν καρποφόρες) και το υπαρκτό σύμπαν με τους γαλαξίες του (προσπάθειες που αμφισβητήθηκαν και συνεχίζουν να αμφισβητούνται), ανάλωσε μεγάλο μέρος της δημιουργικότητας του σε φιλοσοφικά έως και θεολογικά θέματα. Ανέπτυξε μια δική του παραλλαγή του “οντολογικού επιχειρήματος ” των Άνσελμου, Descartes και Leibniz. Ειδικά στη δεύτερη διατύπωση του επιχειρήματος του Άνσελμου το βάρος της “απόδειξης” πέφτει στην αναγκαιότητα ύπαρξης του Θεού από την οποία προκύπτει τελικά η ύπαρξή του. Αυτό είναι και το δύσκολο τμήμα της “απόδειξης” όπως διαπίστωσε ο Leibniz και αργότερα ο Goedel.

Ο ίδιος, παρόλο που ισχυριζόταν ότι έβλεπε αυτήν την απόδειξη απλά ως μια τυπική άσκηση, δεν τη δημοσίευσε φοβούμενος τη γελοιοποίηση από τους σκεπτικιστές συναδέλφους του. Η “απόδειξη” που ακολουθεί προέρχεται από το βιβλίο του Hao Wang, Reflections on Kurt Goedel, MIT Press 1987 και έγινε γνωστή μετά το θάνατό του (ήταν γνωστό ενόσω ζούσε ότι είχε επεξεργαστεί μια αναθεωρημένη εκδοχή του οντολογικού επιχειρήματος με βάση την τυπική λογική αλλά κανείς δεν την είχε δει υλοποιημένη). Κανείς δεν πείστηκε βέβαια και εξακολουθεί να παραμένει κοινή πεποίθηση ότι μια απόδειξη της ύπαρξης του Θεού στα πλαίσια της Λογικής είναι αδύνατη.

Κατά τη γνώμη μου τούτη η απόδειξη, αλλά και όλες οι άλλες που παρέθεσα σε προηγούμενες καταχωρήσεις μου, στόχο έχουν να καταδείξουν ότι η πίστη στο Θεό δεν είναι μόνο θέμα του θρησκευτικού συνειδέναι, αλλά μπορεί να θεμελιωθεί, και η ύπαρξη Του να αποδειχθεί και με κανόνες του Ορθού Λόγου. Το κατά πόσον επιτυγχάνουν το σκοπό τους είναι ένα θέμα ανοικτό και σε κάθε περίπτωση κανείς δεν θρησκεύεται με βάση λογικά επιχειρήματα.

Παραθέτω ζευγαρωτά το αγγλικό κείμενο με τη δική μου ελληνική μετάφραση:

Axiom 1. (Dichotomy) A property is positive if and only if its negation is negative.
Αξίωμα 1. (Διχοτομία / αξίωμα διαχωρισμού) Μια ιδιότητα είναι θετική αν και μόνο αν η άρνησή της είναι αρνητική.

Axiom 2. (Closure) A property is positive if it necessarily contains a positive property.
Αξίωμα 2. (Κλειστότητα) Μια ιδιότητα είναι θετική αν αναγκαστικά περιέχει μια θετική ιδιότητα.

Theorem 1. A positive property is logically consistent (i.e., possibly it has some instance).
Θεώρημα 1. Μια θετική ιδιότητα είναι λογικά συνεπής (δηλ. είναι πιθανόν να εμφανιστεί κάποια φορά).

Definition. Something is Godlike if and only if it possesses all positive properties.
Ορισμός. Κάτι είναι Θεϊκό αν και μόνο αν κατέχει όλες τις θετικές ιδιότητες.

Axiom 3. Being Godlike is a positive property.
Αξίωμα 3. Το να είναι κάτι Θεϊκό είναι μια θετική ιδιότητα.

Axiom 4. Being a positive property is (logical, hence) necessary.
Αξίωμα 4. Το να έχει κάτι μια θετική ιδιότητα είναι (λογικό, και ως εκ τούτου) αναγκαίο.

Definition. A property P is the essence of x if x has P and P is necessarily minimal.
Ορισμός. Μια ιδιότητα P είναι η ουσία του x αν και μόνο αν το x έχει την P και η P είναι αναγκαία ελάχιστη.

Theorem 2. If x is Godlike, then being Godlike is the essence of x.
Θεώρημα 2. Αν το x είναι Θεϊκό, τότε το να είναι Θεϊκό είναι η ουσία του x.

Definition. NE(x): x necessarily exists if it has an essential property.
Ορισμός. NE(x): Το x υπάρχει αναγκαία αν έχει μια ουσιώδη ιδιότητα.

Axiom 5. Being NE is Godlike.
Αξίωμα 5. Το να ισχύει η NE είναι Θεϊκό.

Theorem 3. Necessarily there is some x such that x is Godlike.
Θεώρημα 3. Αναγκαία υπάρχει κάποιο x τέτοιο ώστε το x να είναι Θεϊκό.

Μικρή Ελληνική Βιβλιογραφία για τον Goedel

Nagel E. & Newman J.R, Το Θεώρημα του Goedel, Τροχαλία 1991
Yourgrau Palle, Ένας Κόσμος δίχως Χρόνο (Η Ξεχασμένη Κληρονομιά των Γκέντελ και Αϊνστάιν), Τραυλός 2005
Goldstein Rebecca, Αιχμάλωτος των Μαθηματικών (Ο Κουρτ Γκέντελ και το Θεώρημα της Μη Πληρότητας), Τραυλός 2006
Uspenski Β.Α., Για το θεώρημα μη-πληρότητας του Godel, Τροχαλία 1998

Η άτυπη τριλογία του Απόστολου Δοξιάδη έχει ως βασικό της θέμα τον Goedel και το θεώρημα της μη πληρότητας:
Δοξιάδης Απόστολος, Ο Θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ, Καστανιώτης 2000
Δοξιάδης Απόστολος, Από την Παράνοια στους Αλγόριθμους (Η Δέκατη Έβδομη Νύχτα και άλλες Διαδρομές), Ίκαρος 2006
Δοξιάδης Απόστολος & Παπαδημητρίου Χρίστος, Logicomix, υπό [εναγωνίως αναμενόμενη] έκδοση

Τρίτη, 11 Σεπτεμβρίου 2007

Ιντερμέδιο

Αν δεν βλέπεις τους καθρέπτες μου, τότε ούτε κι εγώ μπορώ να σε δω.
(από προειδοποιητική πινακίδα προπορευόμενου φορτηγού οχήματος).

Τετάρτη, 15 Αυγούστου 2007

Sum res cogitans, ή Υπάρχει Θεός … 2

Θυμάμαι ζωηρά την εντύπωση που μου έκανε η πρώτη μου επαφή με το ορθογώνιο σύστημα αξόνων, το γνωστό μας καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στο γυμνάσιο. Ακολούθησε το θείον δώρον της Αναλυτικής Γεωμετρίας, αφήνεις στη μπάντα το διαβήτη και γράφεις το ονοματεπώνυμο ενός κύκλου. Συνήθιζα από τότε κάθε νέα ιδέα, από όποιο γνωστικό αντικείμενο και αν προερχόταν, να προσπαθώ να τη μεταφράσω σε μουσική, οπότε τι πιο απλό, έχουμε και λέμε: άξονας των x οι διάρκειες, άξονας των y τα τονικά ύψη, για να δούμε (όχι να ακούσουμε ακόμη) πως τραγουδά ένα σκαλινό τρίγωνο! Αργότερα με το ακριβοπληρωμένο Notator Logic στον Atari Falcon (που ποτέ δεν δούλεψε σωστά) και πολύ αργότερα με το Cubase στο PC (που ακόμη δεν δουλεύει σωστά), όλα τα σχήματα της περίφημης Γεωμετρίας του Κανέλλου πήραν μικρόφωνο και τραγούδησαν σε ένα ιδιότυπο Fame Story του μαυρόασπρου, ογκώδους (αν και μόνο 14΄) μόνιτορ. Η μονομελής επιτροπή ήταν αυστηρή και κανένας υποψήφιος δεν προκρίθηκε για τον επόμενο κύκλο…
Πέρα από αυτά τα μουσικομαθηματικά πειράματα - παιγνίδια και χάρη σε ένα πολύ αξιόλογο, ευρυμαθή και ανοιχτόμυαλο κατηχητή (ναι, υπάρχουν και τέτοιοι!) ήρθα σχετικά νωρίς σε επαφή πέρα από την επισήμως διδασκόμενη απλοποιημένη και τυποποιημένη δογματική της εκκλησίας μας σε μορφή ηθικών διδαγμάτων (δες καταχώρηση Μπερεκέτη ΚΑΤΗΧΗΤΙΚΟ, ή περί νοητού χρυσού και αποδράσεως από την απόκτησίν του) και με τις έννοιες και την προβληματική της Πρώτης Φιλοσοφίας [1] . Σε μια αρκετά ενημερωμένη βιβλιοθήκη ενός γείτονα, μετανάστη από την Ρωσία (ο πατέρας του, ο κ. Αριστείδης, είχε διατελέσει αξιωματικός του τελευταίου Τσάρου, τον είχα γνωρίσει, πέθανε αφού είχε συμπληρώσει έναν αιώνα ζωής, ο πρώτος νεκρός που είδα ζωντανά), βρήκα αρκετά σχετικά βιβλία, τα οποία και δανείστηκα για θερινή μελέτη (μέχρι σήμερα στο θέρος στριμώχνω τις όποιες ανησυχίες του χειμώνα). Ξεχώρισα το Λόγο Περί της Μεθόδου [2] , και λίγο τα περί αμφιβολίας και επανεξέτασης κάθε παραδεδομένης γνώσης, λίγο το αγέρωχο βλέμμα, το στητό κορμί και το περίεργο μουστακάκι στον πίνακα του Hals (όχι του Bourdin που τον δείχνει πιο γερασμένο και με λιγότερη αυτοπεποίθηση), ο Descartes έγινε ο εφηβικός μου ήρωας…

Ένας άνθρωπος με πολύ κοφτερό μυαλό, “σχολαστικά” μορφωμένος από τους Ιησουίτες στο Κολλέγιο Henry Le Grand στη La Flèche και αργότερα στη Νομική Σχολή του Poitiers, ένας Καθολικός που έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του σε προτεσταντική χώρα, ένας εισοδηματίας που δεν χρειάστηκε ποτέ να δουλέψει για να ζήσει, ένας χουζουρλής που στο χουζούρεμα του ταξίδευε στους εφτά ουρανούς της σκέψης της εποχής του και που όταν αναγκάστηκε να ξυπνά νωρίς το πρωί πέθανε, ο κύριος Cogito ergo sum, ο πατέρας της σύγχρονης φιλοσοφίας, αυτός ήταν συνοπτικά ο René Descartes, ο εκλατινισμένος Renatus Cartesius, ελληνιστί Καρτέσιος [31 Μαρτίου 1596, Γαλλία – 11 Φεβρουαρίου 1650, Σουηδία]. Θεμελιώδης η συμβολή του στα Μαθηματικά [3] , τη Φυσική και ιδιαίτερα στον τομέα της Οπτικής [4], σημαντική η συνεισφορά του στη Μετεωρολογία [5] και τη Φυσιολογία [6] , ακόμη και στη Mουσική [7] . Πίστευε, όπως και ο Γαλιλαίος, ότι ο Ήλιος και όχι η Γή είναι το κέντρο του σύμπαντος, έξυπνα φερόμενος όμως κράτησε αυτή την πίστη για τον εαυτό του.

Δύο είναι οι προτάσεις επί των οποίων θεμελιώνεται γενικά το φιλοσοφικό σύστημα του Καρτέσιου:
1. Ο άνθρωπος είναι ένα σκεπτόμενο πράγμα (res cogitans)
2. Η ύλη είναι έκταση εν κινήσει (extensio – motus)

Στο παρόν άρθρο, συνέχεια των άρθρων περί των επιχειρημάτων για την ύπαρξη του Θεού, θα παραθέσω τα δύο επιχειρήματα του Καρτέσιου από τον Τρίτο Στοχασμό του Meditationes de Prima Philosophia [8] , γνωστά και ως Ιδεολογικό και Κοσμολογικό επιχείρημα. Σκοπός μου είναι η απλή παράθεση των επιχειρημάτων , χωρίς καμία αναφορά στην ορθότητα ή μη των συλλογισμών αυτών (θα παραλείψω δηλαδή το φονικό κτύπημα του Kant στην Κριτική του Καθαρού Λόγου).

Ο Καρτέσιος ξεκινά με τον ορισμό του Θεού, πιστός σε μια βασική αρχή της σχολαστικής φιλοσοφίας σύμφωνα με την οποία πρώτα πρέπει να ρωτήσουμε τι είναι (quid est) ένα πράγμα και μετά αν είναι (an est). Ο ορισμός αυτός δεν λαμβάνει μέρος στο επιχείρημα (δες παρατήρηση 1). Ο καρτεσιανός ορισμός του Θεού είναι ο ακόλουθος:
[ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΘΕΟΥ] “Με το όνομα Θεός εννοώ μια υπόσταση άπειρη, αιώνια, άτρεπτη, ανεξάρτητη, παντογνώστρια, παντοδύναμη, που δημιούργησε τόσο εμένα τον ίδιο όσο και οτιδήποτε άλλο υπάρχει, αν υπάρχει” (από την §45 των Στοχασμών).

Ακολουθούν σε συνοπτική μορφή τα δύο επιχειρήματα:

1ο Επιχείρημα περί της ύπαρξης του Θεού [Ιδεολογικό]
1. Με σημείο εκκίνησης την αμφιβολία για όλα τα πράγματα στον Πρώτο στοχασμό, στο πέρας του Δεύτερου θεμελιώνεται η βεβαιότητα της ατομικής ύπαρξης, της ύπαρξης του σκεπτόμενου εγώ. Εγώ Υπάρχω.
2. Μπορούμε να σχηματίσουμε την ιδέα μιας ύψιστα τέλειας και άπειρης υπόστασης.
3. Η ιδέα αυτής της υπόστασης πρέπει να έχει ένα αίτιο.
4. Παρότι η ιδέα της υπόστασης είναι μέσα μας από το ίδιο το γεγονός ότι είμαστε υποστάσεις, δεν θα είχαμε εντούτοις την ιδέα μιας άπειρης υπόστασης, όντας πεπερασμένοι, παρά μόνον αν είχε τοποθετηθεί εντός μας από μια υπόσταση αληθινά άπειρη. Το αίτιο της ιδέας μιας ύψιστα τέλειας και άπειρης υπόστασης δεν μπορεί παρά να είναι ο ίδιος ο Θεός.
5. Από τις [1] έως [4] συνάγεται ότι ο Θεός υπάρχει.

Στην §52 των Στοχασμών ο Καρτέσιος συνοψίζει το επιχείρημά του ως εξής:
“Όλη η ισχύς του επιχειρήματος έγκειται στο γεγονός ότι αναγνωρίζω ότι δεν γίνεται να είναι η φύση μου τέτοια που είναι, δηλαδή να έχω μέσα μου την ιδέα του Θεού, παρά αν υπάρχει επίσης αληθινά ο Θεός˙ ο ίδιος εκείνος Θεός, λέγω, του οποίου η ιδέα είναι μέσα μου, τουτέστιν ο οποίος κατέχει όλες εκείνες τις τελειότητες που δεν τις καταλαβαίνω εγώ, αλλά μπορώ κατά κάποιον τρόπο να τις αγγίξω με τη σκέψη, και ο οποίος δεν υπόκειται σε κανένα απολύτως ελάττωμα”.

2ο Επιχείρημα περί της ύπαρξης του Θεού [Κοσμολογικό]
1. Όμοιο με το [1] του 1ου επιχειρήματος. Κατάφαση της ύπαρξης του Εγώ.
2. Αναζήτηση του αιτίου της ύπαρξης του Εγώ. Εξετάζονται οι περιπτώσεις το Εγώ να κατάγεται από τον ίδιο τον εαυτό, τους γονείς, ή να έχει ως αίτιο κάτι λιγότερο τέλειο από τον Θεό, διότι τίποτε δεν μπορεί να νοηθεί ή να πλαστεί τελειότερο ή εξ ίσου τέλειο με αυτόν (προκύπτει από τον ορισμό του Θεού που δόθηκε ανωτέρω). Μετά από συστηματική εξέταση απορρίπτονται όλες οι ανωτέρω περιπτώσεις και απομένει ότι το αίτιο της ατομικής ύπαρξης δεν μπορεί να είναι άλλο από τον Θεό, άρα:
3. Ο Θεός υπάρχει.

Παρατηρήσεις
1. Το επιχείρημα του Καρτέσιου ομοιάζει αλλά και διαφέρει από αυτό του Άνσελμου. Ο Άνσελμος εκκινεί από τον ορισμό της έννοιας Θεός και εν συνεχεία αναπτύσσει το επιχείρημα του, ενώ ο Καρτέσιος από τη θεωρία του περί εμφύτων εννοιών (δες παρατήρηση 3) και τη βεβαιότητα περί της ατομικής ύπαρξης.
2. Το επιχείρημα δεν έχει τη μορφή μιας αυστηρής απόδειξης περί της υπάρξεως του Θεού (με την ευκλείδεια έννοια), ομοιάζει μάλλον με ένα αυταπόδεικτο αξίωμα, αυταπόδεικτο για κάθε νου ελεύθερο από φιλοσοφικές προκαταλήψεις (σύμφωνα με τον Καρτέσιο).
3. Ο Καρτέσιος χωρίζει τις ιδέες σε τρία είδη: τις επείσακτες, τις πεποιημένες και τις έμφυτες. Όπως φαίνεται από το 1ο επιχείρημα η ιδέα του Θεού ανήκει στο τρίτο είδος. (“καθώς μας εδημιούργησε ο Θεός μας ενέβαλε αυτή την ιδέα για να είναι κάτι σαν το σημάδι που αποτυπώνει ο τεχνίτης στο έργο του”, από την §51). Αντιπαραβάλλετε με τον Δαμασκηνό: “πάσι γαρ η γνώσις του είναι Θεόν υπ’ αυτού φυσικώς εγκατέσπαρται” [9] .

Σημειώσεις
[1] Πρώτη Φιλοσοφία, Μεταφυσική, ή Οντολογία είναι η μελέτη του βασικού προβλήματος της φιλοσοφίας, του προβλήματος του Είναι. Ο Αριστοτέλης στο έργο του Τα Μετά τα Φυσικά θεωρεί το ερώτημα περί του Είναι ως το ύψιστο και σπουδαιότερο. Ο όρος Μεταφυσική προέκυψε από την κατάταξη του έργου του Αριστοτέλη Πρώτη Φιλοσοφία μετά το έργο του Φυσικά από τον αριστοτελικό φιλόσοφο Ανδρόνικο τον Ρόδιο.
[2] Discours de la Méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences (Λόγος περί της Μεθόδου για την ορθή καθοδήγηση του νου και για την αναζήτηση της αλήθειας στις επιστήμες), 1637. Ένα από τα πιο διάσημα και πολυδιαβασμένα βιβλία φιλοσοφίας, διαβασμένο ακόμη και από μη ειδικούς (μέσα στις προθέσεις του Καρτέσιου, το έγραψε στη γαλλική και όχι στην “επίσημη” λατινική), που άσκησε και ασκεί τεράστια επιρροή και άλλαξε την πορεία του πνευματικού κόσμου. Ουσιαστικά πρόκειται για τον Πρόλογο των τριών δοκιμίων του (Διοπτρική, Μετέωρα και Γεωμετρία), έμελλε όμως να ανεξαρτητοποιηθεί από αυτά και να αποκτήσει δική του ζωή. Εδώ βρίσκει κανείς το περίφημο je pense, donc je juis (στο Μέρος IV του Λόγου, η πιο γνωστή λατινική εκδοχή του, cogito ergo sum, απαντάται στο Principia Philosophiae, 1644). Χωρίζεται σε έξι μέρη, καθένα από τα οποία πραγματεύεται ένα ειδικό θέμα.
[3] Το La Géométrie (1637) είναι η σημαντικότερη συμβολή του στα Μαθηματικά. Σ’ αυτό γίνονται τα πρώτα βήματα για μια θεωρία των αναλλοίωτων (invariants) και η Άλγεβρα εισάγεται στη Γεωμετρία. Αποτελεί Παράρτημα του Λόγου Περί της Μεθόδου με σκοπό να καταδείξει την αλήθεια και αποτελεσματικότητα της μεθοδολογικής προσέγγισης φιλοσοφικών και κοσμολογικών θεμάτων που πραγματεύεται εκεί (τα άλλα δύο μέρη του Παραρτήματος του Λόγου είναι η Διοπτρική και τα Μετέωρα). Εδώ εισάγεται για πρώτη φορά το Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων. Ο Καρτέσιος πίστευε σε μια θεμελιώδη ενότητα της επιστήμης, ιδέα πολύ επίκαιρη και στις μέρες μας. Γράφει στο σημειωματάριό του: “Εάν μπορούσαμε να αντιληφθούμε τον τρόπο με τον οποίο οι επιστήμες συνδέονται μεταξύ τους, θα μας φαινόταν πιο δύσκολο να συγκρατήσουμε τους αριθμούς παρά ό,τι έχει σχέση μ’ αυτές”.
[4] La Dioptrique (1635). Θίγονται με αναλυτικό τρόπο θέματα που αφορούν στο φως, στην όραση και στα τεχνητά μέσα για την ενίσχυση – διόρθωση της ανθρώπινης όρασης (ασχολήθηκε θεωρητικά και πρακτικά με τους φακούς και την “ευεργετική” τέχνη της κατασκευής τηλεσκοπίων). Ονομάστηκε Διοπτρική γιατί είχε ως αντικείμενο το φαινόμενο της διάθλασης, το φαινόμενο της ανάκλασης μελετάται από την Κατοπτρική (δεν έγραψε τέτοιο έργο).
[5] Les Météores (1629). Η πρώτη προσπάθεια μελέτης των μετεωρολογικών φαινομένων με επιστημονικό τρόπο. Μεταξύ άλλων διερευνώνται τα αίτια του ανέμου και του κεραυνού, των χρωμάτων του ουρανίου τόξου, οι υδρατμοί και η εξάτμιση, το χιόνι, το χαλάζι κ.α. Η προσέγγιση του Καρτέσιου ήταν θεωρητική με αποτέλεσμα πολλά συμπεράσματά του να ήταν λανθασμένα όπως εύκολα μπορούσε να δείξει το πείραμα.
[6] La description du corps humain (1647). Ημιτελές. Αντιμετωπίζει το σώμα σαν μηχανή. Εξηγεί εν γένει τη κίνηση του σώματος από τη θερμότητα που προέρχεται από τη καρδιά, και την κυκλοφορία του αίματος. Μείγμα πρωτότυπης και πρωτοπόρας σκέψης ταυτόχρονα αθεμελίωτης και μη επιστημονικής με τα σημερινά δεδομένα. Το δεύτερο μέρος, Κεφ. XVIII του Le Monde (1630-33) επιγράφεται Περί Ανθρώπου. Ο άνθρωπος για τον Καρτέσιο είναι μια σύνθετη φύση: σώμα – εκτεταμένη ουσία και ψυχή – νοούσα ουσία. Η επαφή σώματος και ψυχής οφείλεται σε μιαν αδιάκοπη θαυματουργή παρέμβαση του Θεού. Τα ζώα είναι αυτόματα χωρίς ψυχή και χωρίς λογική.
[7] Compendium Musicae (1618). Το πρώτο σωζόμενο έργο του Καρτέσιου, εγχειρίδιο θεωρίας και αισθητικής της μουσικής, αφιερωμένο στον Isaac Beeckman.
[8] Meditationes de Prima Philosophia, in qua Dei existential et animae immortalitas demonstratur (Στοχασμοί Περί της Πρώτης Φιλοσοφίας, όπου αποδεικνύεται η ύπαρξη του Θεού και η αθανασία της ψυχής, Αύγουστος 1641, Παρίσι. Η πρώτη έκδοση της γαλλικής μετάφρασης, όχι από τον Καρτέσιο αλλά από τους Charles d’ Albert και Claude Clerselier έγινε στο Παρίσι το 1647 με τίτλο: Méditations Métaphysiques, touchant la première philosophie, dans lesquelles l’ existence de Dieu, et la distinction réelle entre l’ âme et le corps de l’ home, sont démontrées. Κατά τον Καρτέσιο το σύγγραμμα δεν πραγματεύεται μόνον τον Θεό και την ψυχή αλλά, εν γένει, όλα τα πρώτα πράγματα που μπορούμε να γνωρίσουμε φιλοσοφώντας με τάξη. Χωρίζεται σε έξι κεφάλαια και περιλαμβάνει τρεις αποδείξεις περί της ύπαρξης του Θεού, δύο στον Τρίτο Στοχασμό και μία στον Πέμπτο.
[9] ΔΑΜΑΣΚΗΝΟΣ Ιωάννης, Έκδοσις Ακριβής της Ορθοδόξου Πίστεως, Πουρνάρας 2004

Βιβλιογραφία
DESCARTES René, Στοχασμοί Περί της Πρώτης Φιλοσοφίας, Εκκρεμές 2003
Τα μεταφρασμένα αποσπάσματα από τους Στοχασμούς προέρχονται από αυτήν την έκδοση (μετάφραση του Ευάγγελου Βανταράκη)
DESCARTES René, Λόγος Περί της Μεθόδου, Εκδόσεις Παπαζήση 1976
ΘΕΟΔΩΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ Ιωάννης Ν., Εισαγωγή στη Φιλοσοφία, Τόμος Δ΄, Αθήνα 1975
SORELL Tom, Descartes, Ελληνικά Γράμματα 2006
Stanford Encyclopedia of Philosophy, Descartes' Ontological Argument
The MacTutor History of Mathematics archive, René Descartes
Wikipedia, the free encyclopedia, René Descartes

Σάββατο, 7 Ιουλίου 2007

Credo ut intellegam, ή Υπάρχει Θεός … (1)

Είναι ενδιαφέρον να παρατηρήσει κανείς ότι με το Θεό - ως καθαρή έννοια, ως πρόβλημα ύπαρξης, ως πρόβλημα περί της δυνατότητας ύπαρξης, κλπ – ασχολούνται όχι μόνον οι κληρικοί και οι θεολόγοι (αν μη τι άλλο αυτοί πρέπει να καταστήσουν άξιο το μισθό τους, αφού ο Θεός είναι ο εργοδότης τους), αλλά και οι φιλόσοφοι (πολύ κοντά στους προηγούμενους, τους μένουν ακόμη λίγα χρόνια να ασκήσουν το επάγγελμά τους), οι καλλιτέχνες (τα θεολογικά κείμενα και ιδίως τα πολύ πουριτανικά δίνουν εξαίρετα λιμπρέτι και βαρύγδουπους τίτλους συνήθως μακροσκελών μουσικών έργων, ή εμπνέουν εντυπωσιακούς και πολλές φορές τρομακτικούς πίνακες ζωγραφικής) και τέλος, οι μαθηματικοί και οι επιστήμονες της λογικής (οι δύο τελευταίες κατηγορίες ίσως οι μόνες πιο κοντά στην Αλήθεια κι αν ο Θεός είναι η Υπέρτατη Αλήθεια, τότε στον ίδιο τον Θεό). Βέβαια ο Θεός, ως δημιουργός, ως πατέρας, ως νομοθέτης και κριτής των πράξεών μας και ό,τι άλλο αναφέρει εκτενώς και διεξοδικά η σχετική διεθνής υμνογραφία, μας αφορά όλους, ένθεους και άθεους (όλοι τοποθετούμαστε απέναντι στο πρόβλημα). Στα επόμενα άρθρα όμως θα εστιάσω αυστηρά στη λογική επιχειρηματολογία περί υπάρξεως ή ανυπαρξίας του Θεού και θα την αντιμετωπίσω ως ένα νοητικό παιγνίδι, παρά ως μια ομολογία πίστεως ή απιστίας.

Στο παρόν άρθρο θα ασχοληθούμε με το οντολογικό επιχείρημα του Άνσελμου. Ο Άνσελμος της Αόστης (Anselmo d’ Aosta, 1033-1109) διετέλεσε ηγούμενος της μονής των Βενεδικτίνων στο Bec της Νορμανδίας και αργότερα αρχιεπίσκοπος του Canterbury. Εμπνεόμενος κυρίως από τον Πλάτωνα και τον Αγ. Αυγουστίνο συγγράφει το Μονολόγιον (Monologion, 1076), συστηματική εξέταση της ύπαρξης και της φύσης του Θεού, του μυστηρίου της Αγίας Τριάδος και της θείας Ενανθρώπισης και το Προσλόγιον (Proslogion, 1077-78), συνοπτικότερη εξέταση των ίδιων θεμάτων. Έργα πρωτότυπα, βασιζόμενα στην αυστηρή επιχειρηματολογία και όχι στον οραματισμό, βασικό στοιχείο των παρελθόντων μεσαιωνικών χρόνων, από τα σημαντικότερα της σχολαστικής φιλοσοφίας. Η επίκληση της λογικής και όχι των Γραφών ή της αυθεντίας των Πατέρων είναι βασικό στοιχείο στο έργο του, γι’ αυτό επικρίθηκε αλλά και χάρη σ’ αυτό εξακολουθεί να είναι προσφιλής και στους σημερινούς μελετητές. Διακηρύσσει την προτεραιότητα της Πίστεως – credo ut intelligam (πιστεύω για να κατανοήσω) – αλλά παράλληλα θεωρεί ότι με τη λογική μπορεί να θεμελιωθεί στέρεα το νόημα της. Από το Άνσελμο και μετά η θεολογία άρχισε να θεωρείται επιστημονικός κλάδος.

Το οντολογικό επιχείρημα προτάθηκε από τον Άνσελμο στο 2ο κεφάλαιο του Proslogion και έχει ως εξής (οι αγκύλες δικές μου σε μια προσπάθεια κατάδειξης της δομής του επιχειρήματος):

(1) [ΟΡΙΣΜΟΣ] Ως Θεό εννοούμε εκείνο του οποίου τίποτα μείζον δεν μπορεί να νοηθεί

(2) [ΥΠΟΘΕΣΗ] Υποθέτουμε ότι εκείνο του οποίου τίποτα μείζον δεν μπορεί να νοηθεί, δεν υπάρχει πραγματικά

(3) Μπορεί να νοηθεί ό,τι υπάρχει πραγματικά [η νόηση είναι δυνατόν να συλλάβει κάθε τι που υπάρχει πραγματικά]

(4) Εκείνο του οποίου τίποτα μείζον δεν μπορεί να νοηθεί είναι μείζον εάν υπάρχει πραγματικά παρά αν δεν υπάρχει

(5) [ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ 1] Από τις (3) και (4) συνάγεται ότι είναι δυνατόν να νοηθεί κάτι μείζον εκείνου του οποίου τίποτα μείζον δεν μπορεί να νοηθεί

Η (5) [ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ 1] είναι αντιφατική πρόταση, ως εκ τούτου συνάγεται ότι η (2) [ΥΠΟΘΕΣΗ] είναι ψευδής πρόταση. Με την εις άτοπο απαγωγή καταλήγουμε:

(6) [ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ 2 / ΤΕΛΙΚΟ] εκείνο του οποίου τίποτε μείζον δεν μπορεί να νοηθεί τελικά πραγματικά υπάρχει (δηλ. ο Θεός όπως ορίστηκε με την (1) υπάρχει).

Καταγράφω τώρα ορισμένες παρατηρήσεις – συχνά βάση επικρίσεων και προσπάθειας ανασκευής του επιχειρήματος - που βοηθούν στην πληρέστερη κατανόησή του (με απώτερο σκοπό την αποδοχή, ή απόρριψη του) :

1α. Ο ορισμός του Θεού από την (1) δεν αναφέρεται στην τελειότητα του. Πουθενά στο επιχείρημα δεν γίνεται λόγος για την τελειότητα του Θεού, παρόλο που είναι απολύτως φυσικό να υποθέσουμε ότι ο Άνσελμος, ως επίσκοπος αν μη τι άλλο, την πίστευε.

1β. Η ύπαρξη δεν ταυτίζεται με την τελειότητα. Η τελειότητα είναι μια ιδιότητα που διαθέτει ένα όν ή ένα αντικείμενο, ενώ η ύπαρξη δεν μπορεί να θεωρηθεί ως ιδιότητα ένός όντος ή αντικειμένου, διότι κάτι που διαθέτει την ιδιότητα της μη ύπαρξης δεν μπορεί να διαθέτει καμιά άλλη ιδιότητα (Pierre Gassendi, Objections to DescartesMeditations).

2α. Το επιχείρημα δεν λέει δογματικά πως ό,τι υπάρχει είναι μείζον εκείνου που δεν υπάρχει.

2β. Το επιχείρημα δεν λέει δογματικά πως είναι μείζον το υπάρχον του μη υπάρχοντος.

3. Το επιχείρημα σε κανένα σημείο του δεν αναφέρεται ρητά στο ότι η έννοια του Θεού είναι λογικά συνεπής. Εμμέσως αυτό προκύπτει (;) από την εγκυρότητα του επιχειρήματος.

4. Το επίθετο μείζον δεν χρησιμοποιείται με την έννοια του απολύτως μείζον, θα μπορούσε να νοηθεί και ως μείζον σύμφωνα με το δικό μου σύστημα αξιών.

5. Πολλοί επικριτές του επιχειρήματος εστιάζουν στην αθέμιτη κίνηση του από τη σφαίρα των καθαρών εννοιών στη σφαίρα της πραγματικής ύπαρξης. Με αυτόν τον τρόπο μια νοητική σύλληψη μπορεί να οδηγήσει στην κατάφαση περί της ύπαρξης ενός μη υπαρκτού όντος. Ίσως το αντεπιχείρημα αυτό να μπορούσε να αντικρουστεί ως εξής: Δημιουργώ νοητικά την καθαρή έννοια μιας ευκλείδειας ευθείας με μήκος και πλάτος. Ένα τέτοιο αντικείμενο δεν υπάρχει στον πραγματικό κόσμο (έχω επίγνωση της προχειρότητας και της αδυναμίας αυτού του αντ-αντεπιχειρήματος. O Hume διαλέγει ως αντιπαράδειγμα τον παντρεμένο εργένη, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι τίποτα δεν μπορεί να αποδειχθεί ότι υπάρχει a priori, συμπεριλαμβανομένου του Θεού).

6. Το Αντεπιχείρημα της Απολεσθείσας Νήσου: Αντικαταστήστε τη λέξη Θεός με τη λέξη Νήσος στο επιχείρημα του Άνσελμου, προκύπτει ανάλογο συμπέρασμα, αυτή τη φορά όμως αναφέρεται αντί για το Θεό, σε μια νήσο. Γενικό Συμπέρασμα: Μπορούμε να κατασκευάσουμε επιχειρήματα με την ίδια δομή όπως αυτό του Άνσελμου και να αποδείξουμε την ύπαρξη κάθε πλαστού ή φανταστικού πράγματος. Το αντεπιχείρημα αυτό κατασκεύασε ο μοναχός Guanilo και η απάντηση του Άνσελμου ήταν η εξής: “αν κάποιος μου έβρισκε κάτι που υπάρχει, είτε στην πραγματικότητα, είτε στη σκέψη μόνο, εκτός αυτού του οποίου τίποτα μείζον δεν μπορεί να νοηθεί, στο οποίο θα μπορούσε να ταιριάξει τη λογική αυτού του επιχειρήματός μου, θα ανακαλύψω και θα του δώσω εκείνη τη Απολεσθείσα Νήσο, που δεν θα μπορεί πια να απολεσθεί”. Η απάντηση του Άνσελμου δεν υπεισέρχεται στην ουσία του προβλήματος, από την άλλη ο Guanilo οσμίζεται το λάθος αλλά δεν το εντοπίζει και δεν το καταδεικνύει.

Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι το επιχείρημα ακόμη και σήμερα δεν έχει καταρριφθεί οριστικά. Διατυπώθηκαν πολλές παραλλαγές του (Descartes, Leibniz, Malcolm, Hartshorne, Plantinga και Goedel), αντεπιχειρήματα (Guanilo, Hume), ακόμη και επιχειρήματα περί της μη υπάρξεως του Θεού (Gasking). Αμήν.

Πηγές που συμβουλεύτηκα

Wikipedia, Anselm of Canterbury

Wikipedia, Ontological argument

Anselmus Cantuariensis, Proslogion

The Online Library of Liberty, Saint Anselm

Spade Paul Vincent, Μεσαιωνική Φιλοσοφία, από το Ιστορία της Δυτικής Φιλοσοφίας, επιμέλεια Kenny Antony, Νεφέλη 2005

Γιανναράς Χρήστος, Σχεδίασμα Εισαγωγής στη Φιλοσοφία, Δόμος 1988