Δευτέρα, 18 Αυγούστου 2008

Πρώτοι στα τηλέφωνα

Ο αριθμός 10.123.457.689 είναι ο μικρότερος πρώτος που περιέχει όλους τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 10. Ψάχνω τον μικρότερο πρώτο με 12 ψηφία που να περιέχει όλους τους αριθμούς από 1 μέχρι το Β στο δωδεκαδικό για να φτιάξω μία σειρά. Άσχετο με τα υπόλοιπα.

Ο Ευκλείδης δεν απέδειξε ότι οι πρώτοι είναι άπειροι, αλλά ότι δοθέντος ενός πρώτου πάντα θα υπάρχει κάποιος μεγαλύτερος πρώτος. Υπάρχει διαφορά και μάλιστα σημαντική (ενεργεία και δυνάμει άπειρο), άσχετο όμως κι αυτό με τα τηλέφωνα.

Ο αριθμός του κινητού μου τηλεφώνου είναι ο 321.367.945-οστός πρώτος, και μπήκαμε στο θέμα!

Το άθροισμα των ψηφίων του κινητού μου είναι 3 φορές ο 5-ος πρώτος, αν δε διαιρεθεί (ο αριθμός του κινητού μου) με τον αριθμό των μαθητών του Κυρίου (αριθμός που ως γνωστών ισούται με νόημα με τους άθλους του Ηρακλή, σίγουρα κάποιος θα πιστεύει κάτι τέτοιο) δίνει ένα ανάγωγο κλάσμα με αριθμητή τον ως άνω προκύψαντα πρώτο και παρονομαστή τον αριθμό που πρέπει να πολλαπλασιαστεί (ο πρώτος) για να δώσει το άθροισμα των ψηφίων του κινητού μου. Έτσι πάει.

Το σταθερό μου τηλέφωνο δεν είναι δυστυχώς πρώτος, αν όμως του αφαιρέσουμε το 1.893.700.000 (ο αριθμός αυτός προκύπτει από την απαλοιφή ενός από τα τρία ίδια ψηφία στο μέσον του αριθμού του τηλεφώνου μου έτσι ώστε ο αριθμός από 10-ψήφιος να γίνει 9-ψήφιος) προκύπτει ο 11623054-οστός και πολύ πρώτος! Παρεπιπτώντος η φυλή Protei της κεντρικής Αφρικής πιστεύει ότι οι πρώτοι είναι τα οστά των αριθμών και μάλιστα διαθέτει και μια ενορατική απόδειξη της εικασίας του Riemann ([ειρήσθω δε] ότι οι αριθμοί κατά τους Protei είναι έμβια όντα κι όχι ιδεατά κατά την πυθαγορικοπλατωνική παράδοση, τα οποία κατοικούν στον πλανήτη ΣΟΜΘΙΡΑ. Ο,τι θέλουν πιστεύουν αυτοί οι αφρικανοί, [εν παρόδω] τον Λούα-Λούα δεν έπρεπε να τον δώσουμε).

Αν το άθροισμα των πρώτων παραγόντων του αριθμού του σταθερού μου τηλεφώνου υποτετραπλασιαστεί δίνει τον 111-στο πρώτο.

Παίρνοντας διαδοχικά ανά δύο τους αριθμούς του σταθερού μου σχηματίζονται δύο πρώτοι, ο 5-ος και ο 13-ος. Όχι και τίποτα σπουδαίο, πέρα από το γεγονός ότι οι θέσεις των πρώτων είναι επίσης πρώτοι. [Αναρωτιέμαι αν οι πρώτοι που βρίσκονται σε θέσεις με πρώτο αύξοντα αριθμό (το 2, το 5, το 11, κλπ) είναι πιο «πρώτοι» από τους υπόλοιπους!]. Για το κινητό ούτε λόγος.

Το άθροισμα των λογαριασμών κινητού και σταθερού συνήθως δεν το ελέγχω για την πρωτοσύνη του λόγω μιας ελαφράς αδιαθεσίας που με καταβάλει σε τέτοιες περιπτώσεις. Η ίδια αδιαθεσία με καταβάλλει και σε πολλές άλλες περιπτώσεις. Η μακάρια ηρεμία του Βούδα θα μπορούσε να ιδωθεί σαν μια διαρκής α-διαθεσία, με την έννοια ότι δεν διέθετε την σκέψη του σε τίποτε άλλο πέραν του τίποτε άλλου.

Αυτά τα γράφω αγναντεύοντας τα παράλια της Δ. Πελοποννήσου – τα οποία γλαφυρά απεικονίζονται στον ανωτέρω γεωφυσικό χάρτη της περιοχής - και περιμένοντας να χωνέψω, την βαριά όντως, χθεσινοβραδινή παστρουμαδόπιτα (νόστιμη η άτιμη, εντούτοις, την αμαρτίαν μου εγώ γιγνώσκω και η ανομία μου ενώπιον μου εστίν δια παντός). «Η συνειδητοποίηση της αμαρτίας είναι το πρώτο και σημαντικότερο βήμα για τον αμαρτωλό, τα επόμενα και σαφώς πιο εύκολα είναι η επανάληψη της ίδιας αμαρτίας, ή η ανακάλυψη νέων» (από το Εγκόλπιο του καλού Κατηχητόπουλου, απεσύρθη πριν την έκδοση του).

Νομίζω ότι ήρθε η ώρα για μπάνιο τώρα (το τώρα της συγγραφής αυτών των σκέψεων είναι διαφορετικό από το τώρα της καταχώρησης των στο διαδίκτυο, δεδομένου του ότι εδώ, τώρα πια εκεί, δεν έχω σύνδεση στο διαδίκτυο. Εγώ αυτά τα τώρα τα βλέπω σα χάντρες περασμένες σε σκοινί, οι Τραλφαμαντοριανοί σαν δυο φέτες ψωμί του τοστ, τη μία πάνω στην άλλη).

Σημείωση: Ο Kurt Vonnegut πέθανε στις 11 Απριλίου του 2007, έτσι έπρεπε να πάει, έτσι πήγε, το ήξερε κι ο ίδιος. 1452 χρόνια περίπου πριν τη σύνθεση του πρώτου βιβλίου του Καλώς Συγκερασμένου, κάποιος, λίγο πριν πεθάνει ψιθύρισε με μεγάλη δυσκολία λόγω σοβαρότατου προβλήματος στο λαιμό του:
"Προσπαθήστε να συμφιλιώσετε το θείο που υπάρχει μέσα σας με το θείο που υπάρχει στο σύμπαν."
Έτσι θα έπρεπε να πηγαίνει!

7 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

dsyk,
με συγχωρείς που κάνω σχόλιο πριν διαβάσω όλο το ποστ σου, αλλά θα μπορούσε να υπάρχει ένας τέτοιος αριθμός που περιγράφεις στο δωδεκαδικό;
Δε θα διαιρούταν με το 3;

hamarn papeerte είπε...

Βλέπω πως ανάρτησες τον Γεωφυσικό χάρτη στην φυσική του μορφή τελικά. Έτσι θα ξέρει ο καθένας να ακολουθήσει τη σωστή διαδρομή και να μη χαθεί κάπου στη "μέση" του χάρτη.

Ανώνυμος είπε...

υ.γ.
Από το 1 εώς το Β στο δωδεκαδικό είναι ένδεκα ψηφία, επομένως κάτι δεν κατάλαβα καλά στο τι ψάχνεις.
Παράβλεψε παρακαλώ το παραπάνω σχόλιό μου.

dsyk είπε...

Αγαπητέ ανώνυμε, βρίσκομαι σε διαρκή κίνηση λόγω μετακόμισης και το σχόλιο μου θα είναι είναι σύντομο. Το δωδεκαδικό έχει δώδεκα ψηφία, όπως το δεκαδικό έχει 10. Και φυσικά όλοι οι δωδεκαδικοί δεν διαιρούνται με το 3, όπως όλοι οι του δεκαδικού δεν διαιρούνται με το 5. Περισσότερα μόλις μηδενίσω την ταχύτητά μου.

γεράσιμος μπερεκέτης είπε...

Ο 2 είναι ο πιο επικίνδυνος. Χαλάει εξ αρχής την πιάτσα.Διότι μοιάζει να μην είναι καν ο εαυτός του. Είναι τόσο ...ζυγός που σε κάνει να αμφιβάλλεις για το αν είναι πρώτος. Και αυτός ο αλήτης είναι ο πρώτος πρώτος.
Εξ αυτού εικάζω μάλιστα ότι ο τελευταίος πρώτος δεν θα είναι διαιρετός από τη μονάδα, ούτε καν από τον εαυτό του, αλλά θα διαιρείται μόνο από το 2.
Τι ωραία συμμετρία....
Αν βέβαια υπάρχει τάξη σε αυτό το σύμπαν.

Ανώνυμος είπε...

Αγαπητέ dsyk,
από το 1 εώς το Β, (χωρίς το 10 του δωδεκαδικού) τα ψηφία είναι ένδεκα.
Παρακάτω αριθμώ τα ψηφία στο δεκαδικό:
1 - 1ο
2 - 2ο
...
9 - 9ο
Α - 10ο
Β - 11ο
Ο δωδέκατος αριθμός, ξεκινώντας από το 1, είναι ο 10. Όχι ο Β. Αυτό δεν πρόσεξα με την πρώτη. Επομένως, ή ο υποτιθέμενος πρώτος με δώδεκα αριθμούς από το 1 έως το Β περιέχει δύο φορές κάποιον αριθμό - ψηφίο, ή θα πρέπει να είναι από το 1 μέχρι το 10, ή από το 0 μέχρι το Β, κόντρα στην περιγραφή.

Και κάτω από αυτό το πρίσμα διαβάζοντας το σχόλιό σου, επίτρεψέ μου να αστειευτώ με το εξής:
Κάθε σύστημα (δεκαδικό, δυαδικό ή ό,τι θέλουμε) έχει ακριβώς 10 ψηφία. Και εννοώ με αυτό, μεταφράζοντας στο δεκαδικό για να καταλάβουμε καλύτερα, ότι "10" ψηφία στο δυαδικό σημαίνει 2 στο δεκαδικό, "10" ψηφία στο δωδεκαδικό, σημαίνει 12 στο δεκαδικό κ.ο.κ.*

Τώρα, αν έχουμε έναν αριθμό στο δωδεκαδικό που να εμπεριέχει τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Α, Β, 10, (όπως αντίστοιχα στο δεκαδικό, ο αριθμός 10.123.457.689) τότε, το άθροισμα των ψηφίων του, θα ήταν 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
7+8=15
1+5=6
αριθμός που διαιρείται με το 3 και επομένως διαιρείται και ο αριθμός του οποίου τα ψηφία αρθροίστηκαν για να βγει αυτός ο αριθμός.
Το παραπάνω είναι υπόθεση που έκανα βασιζόμενος λανθασμένα στο δεκαδικό σύστημα**, μιας και στο δωδεκαδικό, τώρα που το ξανασκέφτομαι, με το 3 διαιρούνται όλοι οι αριθμοί (και μόνον αυτοί) που λήγουν σε 0, 3, 6 και 9.

Ενώ ο αριθμός που περιγράφεις, τα ψηφία 1 μέχρι Β (11 στο δεκαδικό), με την ίδιο συλλογισμό και απόδειξη με αυτόν που ακολουθείται για να δείξουμε ότι στο δεκαδικό σύστημα σε όποια σειρά και να βάλουμε τα ψηφία από 1 μέχρι 9, το νούμερο που θα βγει, θα διαιρείται με το 9, φτάνουμε να συμπεράνουμε πως αντίστοιχα θα διαιρείται πάντοτε με το Β (11 στο δεκαδικό).

Επομένως, αν ήμουν λίγο πιο προσεκτικός, θα έπρεπε στο πρώτο μου σχόλιο να γράψω:
Δε θα διαιρούταν με το Β (11 στο δεκαδικό);

Και αν ήμουν επιπλέον προσεκτικός, θα έγραφα ό,τι έγραψα στο δεύτερο σχόλιό μου, γιατί από το 1 μέχρι το Β, έχουμε ένδεκα, και όχι δώδεκα ψηφία.

Συγνώμη για το, αντίθετα με το δικό σου, τεράστιο σχόλιο.
Καλά κουράγια με τη μετακόμιση.

*Πιθανώς έχεις διαβάσει στο παρελθόν το εξής χαριτωμένο:
Υπάρχουν 10 είδη ανθρώπων, αυτοί που καταλαβαίνουν το δυαδικό σύστημα, και αυτοί που δεν το καταλαβαίνουν.
**Στο δεκαδικό σύστημα, σε όποια σειρά και να βάλουμε τα ψηφία από 1 μέχρι 9, το νούμερο που θα βγει, θα διαιρείται με το 9, συνεπώς και με το 3. Αυτό, υποθέτω πως το έχουμε σαν δεδομένο, επειδή το άθροισμα των ψηφίων 1+2+3+4+5+6+7+8+9 είναι 45 κ.τ.λ.
(Αν το κρίνετε αναγκαίο, ενημερώστε με για να παραθέσω την απόδειξη.)

Ανώνυμος είπε...

Aber argumentiere ich, dass entweder Match-Methode, schmuck thomas sabo die Partner sollten die Integration zwischen kulturellen thomas sabo glaube liebe hoffnung Ressourcen zu betonen, nach dem Markt und ihre jeweiligen Vorteile, entwickelte eine bestimmte thomas sabo shop geografische Gebiete oder Kundengruppen, den Vorteil der thomas sabo charm Kulturphilosophie andpandora Schmuck psychologischen Vorteil des Geistes angebote thomas sabo der Pandora Unternehmen Kultur. Regionale Kultur, der nationalen Kultur anhänger thomas sabo und der westlichen Kultur, die Kombination der traditionellen schmuck thomas sabo ketten Kultur, mit der modernen klassischen Kultur, thomas sabo schmuck Unternehmenskultur, kulturellen Bereich, etc., thomas sabo ohrringe abschattende Kombination aus neuen Kapazitäten und Pandora braeletproduct thomas sabo schmuck günstig Entwicklung kombiniert.