Ε[υ]φορία

Μια ανάλογη ιστορία μ’ αυτήν του Αλκάν στην Ε’ Εφορία Πειραιά έζησα χθες διαβαίνοντας την πύλη του καφκικού Πύργου της τοπικής εφορίας. Σαν στοιχειώδες σωμάτιο σε θάλαμο σκέδασης συγκρούστηκα με κάθε υπάλληλο του 2^ου και 3^ου ορόφου σε μια μάταιη αναζήτηση του σωματιδίου Higgs. Τελικά, νικητής των σκεδάσεων, κατακόκκινος σαν γερό πασχαλινό αυγό που συνέτριψε αυτά των φίλων και συγγενών, με το γαλαζωπό χαρτάκι στο χέρι μου, καθόλα νομοταγής πολίτης μιας χώρας που γέννησε έναν Πλάτωνα, έναν Αριστοτέλη κι έναν Άδωνι, θέλησα να ικανοποιήσω μια καθαρά οικονομικοεπιστημονική απορία μου στον 1^ο όροφο τον οποίο εξάλλου δεν είχα επισκεφθεί και φοβήθηκα ότι θα μπορούσε να εκληφθεί ως αγένεια.
Πεπεισμένος για την ορθότητα του Νόμου του Murphy - όταν όλα πάνε καλά κάπου έχεις κάνει λάθος - αναρωτήθηκα για το εξής: πως πήρα φορολογική ενημερότητα αφού οι δηλώσεις των δύο παρελθόντων οικονομικών ετών δεν έχουν περαιωθεί; Πήγα λοιπόν στην αρμόδια υπάλληλο και της εξέθεσα την απορία μου.
Ακολούθησε ο κάτωθι πραγματικός διάλογος:
- Καλημέρα σας θα ήθελα να ρωτήσω κλπ.
- Καλά και που θέλετε να ξέρω εγώ; Εμένα ρωτάτε;
- Και ποιον να ρωτήσω κυρία μου, τον πνευματικό μου;

♦

Οι επιπτώσεις της οικονομικής κρίσης της χώρας μας αγγίζουν πλέον την Γενική Σχετικότητα και την Κβαντομηχανική. Μπροστά σε μια τέτοια εξέλιξη τα προβλημάτα μου μοιάζουν ασήμαντα. Την προηγουμένη της επίσκεψης μου στο Ίδρυμα είχα ενημερωθεί από το ιστολόγιο V for Valis για την επιβεβλημένη από το Υπουργείο Οικονομικών τροποποίηση της ενεργειακής εξίσωσης του Einstein:

Busoni I: Κανόνες Μελέτης για τον Πιανίστα

1. Κατά την μελέτη ενός τμήματος έργου χρησιμοποίησε τον πιο δύσκολο δακτυλισμό για εξάσκηση. Μόλις το μάθεις μ’ αυτόν τον τρόπο παίξε το με τον ευκολότερο.
2. Αν συναντήσεις μια ιδιαίτερη τεχνική δυσκολία σε ένα μέρος έργου, μελέτησε όλα τα παρόμοια μέρη έργων που μπορείς να θυμηθείς [με την ίδια τεχνική δυσκολία] για να συστηματοποιήσεις τον τρόπο παιξίματος σου.
3. Πάντα συνδύαζε την μελέτη σπίτι σου με εκείνη σε μια αίθουσα συναυλιών. Συχνά η δυσκολία δεν βρίσκεται στις νότες αλλά στα διάφορα επίπεδα δυναμικής.
4. Ποτέ μην παρασύρεσαι από το ταμπεραμέντο σου, σε αντίθετη περίπτωση ποτέ δεν θα καταφέρεις να παίξεις ένα έργο τεχνικά τέλεια.
5. Ποτέ μην επιμένεις να παίξεις τέλεια έργα που στο παρελθόν έχεις μελετήσει άσκημα ή χωρίς επιτυχία. Συνήθως αυτό δεν πετυχαίνει. Εάν όμως στο μεταξύ έχεις αλλάξει ολοκληρωτικά τον τρόπο παιξίματος σου, ξεκίνα τη μελέτη του έργου από την αρχή σαν να μην το ήξερες καθόλου.
6. Μελέτα οποιοδήποτε έργο σαν να ήταν το πιο δύσκολο στον κόσμο. Προσπάθησε να προσεγγίσεις σπουδές για αρχάριους από την σκοπιά ενός βιρτουόζου. Θα εκπλαγείς όταν δεις πόσο δύσκολο είναι να παίξεις Czerny, Cramer, ή ακόμη και Clementi.
7. O Bach είναι το θεμέλιο της πιανιστικής τεχνικής, ο Liszt το αποκορύφωμα. Η μελέτη και των δυο τους κάνει το παίξιμο του Beethoven εφικτό.
8. Προσέγγισε το παίξιμο του πιάνου με την ιδέα ότι κάθε τι είναι δυνατόν, ακόμη και αν σου φαίνεται αδύνατον, ή ακόμη κι αν είναι πραγματικά αδύνατον για σένα.
9. Φρόντιζε την κατάσταση της τεχνικής σου, έτσι θα μπορέσεις να αφιερώσεις όλη σου την ενέργεια κατά την μελέτη ενός καινούριου έργου στην διανοητική και μουσική του πλευρά και τα τεχνικά προβλήματα δεν θα σου γίνουν εμπόδιο.
10. Ποτέ μην παίζεις απρόσεχτα, ακόμη κι αν κανείς δεν σε ακούει.
11. Ποτέ μην προσπερνάς ένα λάθος κατά την διάρκεια της μελέτης χωρίς να επαναλάβεις σωστά το εν λόγω σημείο. Αν δεν μπορείς να το κάνεις επειδή παίζεις μπροστά σε άλλους κάνε το αργότερα όταν θα είσαι μόνος σου.
12. Φρόντισε να μελετάς καθημερινά.
Ferruccio Dante Michelangelo Benvenuto BUSONI
από το Übungen und Studien für Klavier, Breitkopf & Härtel (1968)

♦

Οι κανόνες αυτοί αφορούν στη μελέτη κάθε οργάνου, ακόμη και στο συνθέτη ή αναλυτή.
• Το [2] για τη σύνθεση θα το τροποποιούσα ως εξής: Αν έχεις μια μουσική ιδέα και δεν ξέρεις πως να την υλοποιήσεις τεχνικά ψάξε ανάλογα τμήματα έργων άλλων συνθετών και δες πως την υλοποίησαν αυτοί. Ποτέ να μην ξεκινάς όμως από την ιδέα ενός άλλου και να προσπαθείς να την κάνεις δικιά σου (εντούτοις υπάρχουν πολλά πετυχημένα παραδείγματα αυτής της μεθόδου, για παράδειγμα το κοντσέρτο για πιάνο του Grieg με πρότυπο αυτό του Schumann).
• Στο [4] θα συμπλήρωνα: στην περίπτωση που δεν έχεις ταμπεραμέντο καλύτερα ασχολήσου με κάτι άλλο.
• Το [5] θα μπορούσε να γενικευτεί για τη ζωή: Ποτέ μην επιμένεις να ζήσεις τέλεια μια κατάσταση που στο παρελθόν έχεις ζήσει άσκημα ή χωρίς επιτυχία. Αν στο μεταξύ έχεις αλλάξει, θα έχει αλλάξει και η κατάσταση άρα δεν πρόκειται να ζήσεις το ίδιο πράγμα.
• Στο [7] φαίνεται πως ο Busoni αξιολογούσε, τουλάχιστον τεχνικά, αυτούς τους τρεις μεγάλους συνθέτες.
• Για το [8]: αν μπορείς να το κάνεις στο πιάνο τότε μπορείς να το κάνεις και στη ζωή σου. Δυστυχώς η σχέση είναι μόνο αναγκαία, αλλά ήδη αυτό είναι πάρα πολύ.
• Το [9] ισχύει και για τον συνθέτη. Ο Brahms το πρωί με τον καφέ του έλυνε και κάνα θέμα αυστηρής αντίστιξης για ζέσταμα. Οι Glazunov και Tchaikovsky στο απόγειο της συνθετικής τους καριέρας στράφηκαν στη φούγκα για να εκλεπτύνουν και να κρατήσουν σε φόρμα την τεχνική τους.
• Κατά τη γνώμη μου ο κανόνας [12] είναι από τους πιο σημαντικούς. Ο Σκαλκώτας έλεγε: γράφε κάτι κάθε μέρα έστω κι αν την επόμενη το σκίσεις. Οι Stravinsky , Rachmaninov και Takemitsu, ανάμεσα σε πολλούς άλλους,  είχαν ωράριο δημόσιου υπαλλήλου όταν συνέθεταν. O Igor ακόμη κι όταν δεν είχε έμπνευση καθόταν στο γραφείο του έξυνε τα μολύβια του ή καθορόγραφε τα χθεσινά. O Sergei κλεινόταν στο δωμάτιο του αυστηρά συγκεκριμένες ώρες και κανείς από την οικογένεια του δεν τολμούσε να τον ενοχλήσει. O Toru 9 το πρωί με 2 συνέθετε, μετά έκανε μια βόλτα στο δάσος κοντά στο σπίτι του και το απόγευμα έπαιρνε το τρένο για το Tokyo όπου έβλεπε τους φίλους του. Η συμβουλή της Bachauer είναι η καλύτερη: θα λες, έχω να παίξω πιάνο και να κάνω αυτό, έχω να παίξω πιάνο και να κάνω εκείνο, έχω να παίξω πιάνο και να κάνω το άλλο, ... [Οι μαθητές συνήθως και πολλές φορές κι εμείς οι μεγαλύτεροι, χρησιμοποιούμε την οπισθοβατική μορφή και την άρνηση μιας των προκειμένων του αποφθέγματος: είχα να κάνω αυτό και δεν διάβασα, είχα...]. Η απόφαση αυτή είναι απόφαση ζωής και δεν είναι για όλους μας. Σ' ένα ντοκιμαντέρ η Gina γλυκά παραπονιόταν: πηγαίνοντας στο επόμενο ρεσιτάλ μου έβλεπα μέσα από το παράθυρο του τρένου περνώντας από ένα χωριό, αγαπημένες τις οικογένειες  να γιορτάζουν τα Χριστούγεννα.

Συγχορδόνια

---

Με Illustrator CS4 και Sibelius 6
(μ' ένα κλικ στην εικόνα οι συγχορδίες "ακούγονται" καθαρότερα)

55'' απ' τη Ζωή της Μ

---

Για καλύτερη ποιότητα αναπαραγωγής επιλέξτε στο κάτω δεξί άκρο του YouTube Video Player 720p (HD), ή και εμφάνιση πλήρους οθόνης (Full Screen HD) πάντα στα 720p. Οι διαστάσεις όλων των τελευταίων μου videos είναι 1280x720p με ήχο AAC και έχουν υποστεί βέβαια την απαραίτητη συμπίεση για το YouTube.

Μορφολογία / Ανάλυση 4: Διμερής Μορφή

Η διαίρεση μιας σύνθεσης σε διακριτά αλλά αλληλοσυσχετιζόμενα τμήματα μέσω πτώσεων αποτελεί από το Μεσαίωνα και την Αναγέννηση μέχρι τις μέρες μας ένα πετυχημένο τρόπο συνεπούς οργάνωσης ενός μουσικού έργου. Οι τμηματικές μορφές (μονομερής, διμερής, τριμερής, πολυμερής), το Rondo, το πρώτο μέρος μιας σονάτας (Sonata Allegro) ακόμη και η φούγκα από μια άποψη είναι μερικά παραδείγματα αυτής της μορφοπλαστικής τεχνικής.

Οι παρούσες σημειώσεις δεν αφορούν τόσο στους σπουδαστές της Μορφολογίας όσο σε αυτούς της Αντίστιξης. Συνήθως μετά τη μελέτη των τεχνικών της δίφωνης αντίστιξης ακολουθεί η σύνθεση σύντομων δίφωνων κομματιών σε ύφος μπαρόκ και διμερή φόρμα. Με αφορμή τα Επτά Σύντομα Κομμάτια του Speer [1], στην αρχή θα επιχειρήσουμε μια σύντομη επισκόπηση της διμερούς μορφής, θα αναλύσουμε το πρώτο από τα κομμάτια του Speer (Aria) και θα αφήσουμε τα υπόλοιπα έξη στον σπουδαστή για ανάλυση.

•

Η διμερής μορφή (binary form) είναι ένας από τους πλέον συνήθεις τρόπους διάρθρωσης ενός μουσικού έργου ή τμήματος αυτού την περίοδο μπαρόκ. O Ousseley [2] την χαρακτηρίζει ως την πιο παλιά, την πιο χρησιμοποιημένη και πιο σημαντική μουσική φόρμα. Έργα για πληκτροφόρο, έγχορδα, μουσική δωματίου ακόμη και ορχηστρικά υιοθετούν αυτή τη μορφή. Μαζί με την μονομερή (one part) και τριμερή (ternary) μορφή συγκαταλέγονται στις Απλές Τμηματικές Μορφές (Simple Part Forms). Με το “απλές” δηλώνουμε ότι κάθε τμήμα μιας τέτοιας μορφής δεν μπορεί να χωριστεί περαιτέρω σε μείζονος σημασίας τμήματα, ενώ κάθε τμήμα μιας Σύνθετης Τμηματικής Μορφής (Composite Part Form) μπορεί. Πάρτε για παράδειγμα το Menuet – Trio -Menuet, είναι μια σύνθετη τριμερής μορφή, το Menuet και το Trio που αποτελούν την σύνθετη τριμερή είναι απλές τριμερείς μορφές. Απλή διμερής μορφή απαντάται και στην κλασική περίοδο, οι συνθέτες την χρησιμοποιούν όμως περισσότερο ως εσωτερικό τμήμα μιας μεγαλύτερης συνθέσεως παρά ως ανεξάρτητο έργο. [3]

Η σύντομη διμερής μορφή αποτελείται συνήθως από 16 μέτρα ||: 4+4 :|||: 2+2+4 :|| (όπως το το πρώτο κομμάτι του Speer), από 24, ή και 32 ||: 4+4+4+4 :|||: 4+4+4+4 :|| (Notenbüchlein, BWV Anhang 114). Δεν αποκλείεται και άλλος αριθμός μέτρων.

Τα μετατροπικά σχήματα που χρησιμοποιούνται σε μια διμερή μορφή είναι σχεδόν τυποποιημένα. Κομμάτια σε μείζονα τρόπο (I/Ντο) μετατρέπουν προς την περιοχή της δεσπόζουσας στο τέλος του Α (V/Σολ), κομμάτια σε ελάσσονα (i/ντο) προς τη σχετική μείζονα (III/Μιb), δεν αποκλείεται και η ελάσσων δεσπόζουσα (v/σολ). Να μερικά τυποποιημένα μετατροπικά σχήματα (ΤΑΠ = Τέλεια Αυθεντική Πτώση / ΜΠ = Μισή Πτώση – Ντο = Ντο μείζονα / ντο = Ντο ελάσσονα):

Μείζων Τρόπος

||: Ι/Ντο ......V/Σολ [ΤΑΠ] :|||: vi/λα ...... Ι/Ντο [ΤΑΠ] :||

||: Ι/Ντο ...... V/Σολ [ΤΑΠ ή ΜΠ] :|||: ii/ρε ...... Ι/Ντο [ΤΑΠ] :||

||: Ι/Ντο ...... V/Σολ [ΤΑΠ ή ΜΠ] :|||: IV/Φα ...... Ι/Ντο [ΤΑΠ] :||

Ελάσσων Τρόπος

||: i/ντο ......ΙΙΙ/Μιb [ΤΑΠ] :|||: v/σολ ...... i/ντο [ΤΑΠ] :||

||: i/ντο ...... v/σολ [ΤΑΠ] :|||: iv/φα ...... i/ντο [ΤΑΠ] :||

||: i/ντο ...... i/ντο [ΜΠ] :|||: iv/φα ...... i/ντο [ΤΑΠ] :||

||: i/ντο ...... v/σολ [ΤΑΠ] :|||: III/Μιb ...... i/ντο [ΤΑΠ] :||

||: i/ντο ...... i/ντο [ΜΠ] :|||: III/Μιb ...... i/ντο [ΤΑΠ] :||

Γενικά μπορούμε να πούμε ότι όλες οι γειτονικές τονικότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν, ιδίως όταν το κομμάτι είναι αρκετά μεγάλο. Οι μετατροπίες είναι κυρίως διατονικές, δεν αποκλείεται πάντως και η χρήση μετατροπικών αλυσίδων. Εκείνο που πρέπει να τονισθεί είναι ότι η αντίθεση ανάμεσα στα Α και Β δεν επιτυγχάνεται θεματικά αλλά τονικά όπως θα δούμε στη συνέχεια.

•

Ας δούμε τώρα πιο αναλυτικά τη διμερή μορφή μέσα από το πρώτο κομμάτι του Speer. Παίξτε πρώτα το κομμάτι στο πιάνο αρκετές φορές μέχρι να το μάθετε σχεδόν απ' έξω (μια καλή συνήθεια που πρέπει να αποκτήσει κανείς πριν από κάθε ανάλυση). Μελετήστε το ενάριθμο βάσιμο, εντοπίστε τα μοτίβα τις φράσεις και τις πτώσεις από την αναλυμένη παρτιτούρα.

Το κομμάτι χωρίζεται σαφώς σε δύο ισομήκη τμήματα Α και Β (συμμετρική διμερής μορφή) [4], "οπτικά" μέσω της διπλής διαστολής και επανάληψης στο μ.8 και "οργανικά" με την τέλεια πτώση στην τονικότητα της δεσπόζουσας (V). Το τμήμα Β καταλήγει με όμοιο τρόπο, τέλεια πτώση στην τονική (I). [5] Το τμήμα Α αποτελείται τώρα από μια 8-μετρη περίοδο με δύο φράσεις (εισαγωγική, 4μ – απαντητική, 4μ). Περαιτέρω για την περίοδο του A μπορούμε να πούμε τα εξής:

• οι φράσεις a1 και a2 συντίθενται από δυο δίμετρες υποφράσεις η κάθε μια: a1 = a2 = 4 = 2 + 2,
• η περίοδος είναι συμμετρική ή τετράγωνη (4+4),
• είναι παράλληλη, κι οι δυο φράσεις a1 και a2 εκκινούν με τα μοτίβα m1 – m2,
• είναι μετατροπική (στο μ.8 έχουμε μετατροπία στην τονικότητα της V, συμβουλευτείτε το ενάριθμο βάσιμο)
• η εισαγωγική φράση (a1) είναι κλειστή (αναγεννησιακή πτώση στην I, [°vii⁶ - I]),
• η απαντητική φράση (a2) είναι ανοικτή (τέλεια πτώση στην V) και ως εκ τούτου όλη η περίοδος χαρακτηρίζεται ως ανοικτή,
• η φράση a1 επεκτείνει (chord expansion) τη συγχορδία της τονικής (I -> I). Παρατηρείστε ότι το βάσιμο διατρέχει όλη την κατιούσα σολ μείζονα κλίμακα,
• η περίοδος κορυφώνεται στο G₅ του μ.3.

Το Β αποτελείται από μια περίοδο τριών φράσεων, b1(2μ), b2(2μ), b3(4μ). Γενικά το τμήμα B μιας διμερούς μορφής είναι πιο “δραστήριο” μετατροπικά από το Α. Εδώ έχουμε ήπια μετατροπική δραστηριότητα λόγω της απλότητας του κομματιού. Η φράση b1 ανήκει στην I λόγω του C φυσικού του 4ου χρόνου του μ. 10, η b2 στην V και η b3 επαναφέρει στην Ι και οδηγεί το κομμάτι στο τέλος. Στην παρτιτούρα έχει σημειωθεί με λεπτομέρεια ο χειρισμός των μοτίβων, απλά σημειώνουμε εδώ ότι I (Inversion) σημαίνει μοτιβική αναστροφή και R (Reversion) καρκινική χρήση του μοτίβου.

Η σχέση τώρα μεταξύ των τμημάτων Α και Β επιτυγχάνεται:

• με κοινό μοτιβικό υλικό (τα μοτίβα m1, m2 και m3 διατρέχουν ολόκληρο το κομμάτι),
• με ισομερή διαμερισμό αξιών τετάρτου και ογδόου,
• με ισορροπημένη χρήση βηματικής κίνησης και αλμάτων,
• τα τμήματα Α και Β κλείνουν με τον ίδιο τρόπο.

Ίδιον την μουσικής μπαρόκ είναι ότι η μουσική συνέπεια και συνάφεια των κομματιών δεν εξαρτάται από μελωδική ή θεματική επανάληψη (κλασικισμός). Η φύση της μουσικής μπαρόκ είναι μοτιβική. Τα μοτίβα συνδυάζονται και εξελίσσονται με έναν εν πολλοίς γραμμικό τρόπο δημιουργώντας μια καλά καθορισμένη υφή η οποία δίνει ενότητα στο σύνολο.

Να το γενικό περίγραμμα του κομματιού (overview):

---

Σημειώσεις

1. SPEER Daniel (1636-1707), Γερμανός συνθέτης και συγγραφέας της περιόδου μπαρόκ.
2. OUSELEY Frederick Arthur Gore (1825-1889), Musical Form & General Composition (1886).
3. Κατά τη διάρκεια του 18^ου αι. οι συνθέτες αρχίζουν να χρησιμοποιούν μουσικό υλικό του A προς το τέλος του Β. Αυτή η μορφή ονομάζεται κυκλική διμερής (rounded two-part form ή rounded binary form). Περισσότερα σε ένα εγχειρίδιο Μορφολογίας.
4. Συνήθως το Β είναι μεγαλύτερο του Α, στις Sarabandes και στα Bourées κυρίως, αυτή είναι η συνηθισμένη περίπτωση.
5. Σε μια τονική σύνθεση τα μορφοπλαστικά στοιχεία της ομοιομορφίας / ενότητας, ποικιλομορφίας, έντασης και χαλάρωσης εκφράζονται μεταξύ σχέσεων των τονικών περιοχών της σύνθεσης. Η αναχώρηση από την αρχική τονικότητα δημιουργεί στον ακροατή το αίσθημα της αντίθεσης και της έντασης. Η επιστροφή στην αρχική τονικότητα δημιουργεί ενότητα, χαλάρωση και σταθερότητα.

---

Score Download
Τα κομμάτια του Speer καθώς κι αυτό το άρθρο σε PDF μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

---

Μικρές Ιστορίες 11: Πενταδιάστατη κολύμβηση

Σ' ένα πρόσφατο επεισόδιο ο ιδεοψυχαναγκαστικά διαταραγμένος ντετέκτιβ Monk για να αποφύγει τον “κακό” που τον κυνηγά αναγκάζεται να βουτήξει στη θάλασσα παρόλο που μισεί το νερό περισσότερο κι απ' τις γάτες. Δεν έχει κολυμπήσει ποτέ του, έχει φροντίσει όμως να πάρει μαθήματα κολύμβησης δι' αλληλογραφίας. Έχει μαζί του ένα σκονάκι με τις ενέργειες που πρέπει να κάνει όταν βρεθεί στο νερό και νάτος, κουστουμαρισμένος βουτά κι αρχίζει να κολυμπά!

Η ιστορία μου θύμισε την περίπτωση του Theodor Kaluza. Ο γερμανοπολωνός μαθηματικός (γεννήθηκε στην πόλη Oppeln της τότε Πρωσίας, νυν Opele της Πολωνίας) θέλοντας να αποδείξει ότι με το μυαλό και μόνον μπορείς να κάνεις τα πάντα χωρίς την επικουρία πρακτικών δεξιοτήτων, στα τριάντα του χρόνια και χωρίς πρότερη κολυμβητική εμπειρία, διαβάζει ένα βιβλίο οδηγιών κολύμβησης, βουτά σε μια πισίνα κι αρχίζει το κρόουλ, μπορεί όχι σαν τον Mark Spitz αλλά τουλάχιστον δεν πνίγεται!

Τον Απρίλιο του 1919 – ο Kaluza, όχι ο Monk – διαπίστωσε ότι αν έλυνε τις εξισώσεις τις Γενικής Σχετικότητας του Einstein χρησιμοποιώντας μια έξτρα χωρική διάσταση – 5 συνολικά διαστάσεις δηλαδή: 4 χωρικές και 1 χρονική – τότε ενοποιούσε τη βαρύτητα (Einstein) με τον ηλεκτρομαγνητισμό (Maxwell) – το ιερό δισκοπότηρο της Φυσικής είναι να ενοποιηθούν και οι τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης, βαρυτική, ηλεκτρομαγνητική, ισχυρή και ασθενής πυρηνική, πράγμα τόσο δύσκολο όσο να κερδίσει ο Ολυμπιακός το Champions League. Το 1921 με την ενθάρρυνση και τη βοήθεια του Einstein εκδίδει το άρθρο του με τίτλο Zum Unitätsproblem der Physik στο περιοδικό Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 96 (1921), 69.

Εδώ πρέπει να τονίσουμε ότι η εισαγωγή της 4^ης διάστασης έγινε για καθαρά μαθηματικούς λόγους, για να “βγουν” οι εξισώσεις για να το πούμε απλά, δεν έκανε κάποιο πείραμα με το οποίο να διαπίστωσε την ύπαρξη μιας 4ης χωρικής διάστασης. Το 1926 ο μαθηματικός Oscar Klein (άλλος ο Felix Klein, μέγας αλγεβριστής και γεωμέτρης) πρότεινε ότι η 4^η αυτή χωρική διάσταση είναι καμπυλωμένη, ένας κύκλος πολύ μικρής ακτίνας – κυκλική ομάδα U(1) την λένε οι αλγεβρογεωμέτρες. Έκτοτε η θεωρία είναι γνωστή ως Kaluza-Klein Theory, συντομευμένα ΚΚ-Theory. Ο επιστημονικός κόσμος δεν έδωσε πολύ σημασία στην εργασία του – οι προβολείς την εποχή εκείνη ήταν στραμμένοι στην κβαντομηχανική - και η ιδέα του έπεσε στην αφάνεια μέχρι να ξεκινήσει η ιστορία με τις Χορδές, όπου φυσικοί και μαθηματικοί με τη φόρα που πήραν έφτασαν τις διαστάσεις στις 26 και βλέπουμε...

Κοσμική Στήλη

Ο υπέροχος ντετέκτιβ Adrian Monk έχει 312 φοβίες και εμμονές (ίδεοψυχαναγκαστική διαταραχή / obsessive - compulsive disorder η διάγνωση του ψυχίατρου δρ. Charles Kroger). Σε μένα κατέγραψα 12, είμαι κατά ένα 96,15% ψυχικά υγιέστερος αυτού. Η Natalie Teeger δίπλα του, συμπαθέστατη νοσοκόμος.
[Ο ηθοποιός Stanley Kamel, που υποδυόταν τον Charles Kroger, ψυχίατρο του Μονκ, «έφυγε» στα 65 του χρόνια από καρδιακή ανακοπή. Ο αιφνίδιος θάνατός του συγκλόνισε τους συνεργάτες του και το πρώτο επεισόδιο του 7ου κύκλου είναι αφιερωμένο στη μνήμη του. Ο Hector Elizondo προστίθεται στο καστ στον ρόλο του νέου ψυχιάτρου δρ. Neven Bell.]

Το Jericho αξίζει μόνο για την πανέμορφη ξανθιά Emily Sullivan κατά κόσμον Ashley Scott. Αν η έκρηξη είχε γίνει στο Denver, Colorado όπως διατείνεται ο σεναριογράφος, από το Jericho που είναι μερικά χιλιόμετρα μακριά δεν θα είχε μείνει τίποτα. Το σήριαλ κάνει διάκριση ανάμεσα στην ατομική βόμβα και τη βόμβα υδρογόνου. Αντίθετα με τη συμβατική ατομική βόμβα (A-bomb) που λειτουργεί με ραδιενεργά υλικά, όπως το ουράνιο, και βασίζεται σε αλυσιδωτή αντίδραση - μη ελεγχόμενη σχάση (fission) - η βόμβα υδρογόνου (H-bomb) βασίζεται στη σύντηξη (fussion) πυρήνων βαρέων ισοτόπων του υδρογόνου (δευτερίου και τριτίου) σε πυρήνες ηλίου. Κατά τη σύντηξη αυτή παράγεται τεράστια ποσότητα ενέργειας που συνοδεύεται από μεγάλο θερμικό και ωστικό κύμα και φυσικά από ραδιενεργό ακτινοβολία. 
Αναπτύχθηκε στις αρχές της δεκαετίας του '50 από Αμερικανούς και Σοβιετικούς ταυτόχρονα και μέχρι σήμερα αποτελεί ένα από τα ισχυρότερα όπλα μαζικής καταστροφής στον πλανήτη. Είναι συγκριτικά 100 έως και 1000 φορές πιο καταστροφική απ' ότι μια απλή ατομική βόμβα σχάσης. Ο Τρούμαν είχε πει μετά την πτώση των βομβών σε Χιροσίμα και Ναγκασάκι ότι η ατομική βόμβα προσομοιάζει τις διεργασίες στο εσωτερικό του Ήλιου, αυτό είναι λάθος, η βόμβα υδρογόνου είναι αυτή που μοιάζει μ' αυτό που συμβαίνει στο εσωτερικό του ήλιου μας (σύντηξη δηλαδή). Είναι χρήσιμο να θυμόμαστε: ατομική βόμβα - διάσπαση / υδρογονοβόμβα - σύντηξη. Η εικονιζόμενη βόμβα στα αριστερά πάντως έχει ως βάση τον άνθρακα αλλά τα ίδια καταστροφικά αποτελέσματα.

Το Numb3rs σε κρατά ενήμερο με ψυχαγωγικό τρόπο για νέες μαθηματικές και φυσικές θεωρίες και την εφαρμογή τους στον πραγματικό κόσμο - αν τελοσπάντων υπάρχει τέτοιος – έχω και τον υπολογιστή ανοικτό παράλληλα και διαβάζω περισσότερα γι αυτές στο διαδίκτυο. Να για παράδειγμα στο σημερινό επεισόδιο έμαθα για το Νόμο του Bedford: Σε μια σειρά αριθμών το “1” ως πρώτο ψηφίο ενός αριθμού έχει τη μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης. Το “2” ως πρώτο ψηφίο ενός αριθμού εμφανίζεται συνήθως όταν ο προηγούμενος αριθμός είχε ως πρώτο ψηφίο το “1”. Το “3” εμφανίζεται ακόμη λιγότερο. Πάρτε για παράδειγμα τους αριθμούς από το 1 ως το 25. Το “1” εμφανίζεται 10 φορές, το “2” 7 και το “3” μόνο μία. Αν φτάσουμε μέχρι το 1500, το “1” είναι με απόσταση ο νικητής. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδέα η μαθηματική ιδιοφυία και σύμβουλος του FBI καθηγητής στο CalSci Charlie Epps και ο απολαυστικότατος κοσμολόγος φίλος του Larry Fleinhardt, βρήκαν αυτόν που επρόκειτο να κλέψει τον πανάκριβο ανιχνευτή βαρυτικών κυμάτων LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory). Τις περισσότερες φορές πάντως το έγκλημα κατά τη γνώμη μου μπορεί να εξιχνιαστεί και χωρίς τους πολύπλοκους υπολογισμούς των Charlie και Larry. Την παρέα των διανοουμένων ομορφαίνει η εξωτική, συνονόματη του μυθικού μαθηματικού Srinivasa Ramanujan, Amita Ramanujan. Αυτό το ιστολόγιο, στα γερμανικά, εξηγεί τα μαθηματικά κάθε επεισοδίου. Το THE MATH behind NUMB3RS είναι ένα ιστολόγιο, στα αγγλικά, της Wolfram Research κατασκευάστριας εταιρείας του λογισμικού Mathematica η οποία συνεργάζεται με το CBS ως μαθηματικός σύμβουλος των επεισοδίων.

Τουλάχιστον για την γλυκύτατη μελαχρινή Ziva David αξίζει να δείτε το NCIS (Naval Criminal Investigative Service), πρώην πράκτορας της Μοσάντ, κάνει λάθη στα αγγλικά (ισραηλινή ούσα) και φλερτάρει τον κομψεύομενο ειδικό πράκτορα Tony DiNozzo (ζηλεύω;), πιστεύει δε ότι τα μαχαίρια υπερέχουν των όπλων γιατί δεν μένουν από σφαίρες. Σ' ένα επεισόδιο η γοτθική Abby, ιατροδικαστής, χημικός και αστέρι στα ηλεκτρονικά, εξετάζει τον υπολογιστή του ύποπτου και λέει στον σπασίκλα κομπιουτερά Τιμόθεο McGee:

- Ε, για κοίτα 1 Gb παρτίσιον στο δίσκο κι είναι όλη γεμάτη με κώδικα, 1000 MB κώδικα!

Αδιάφορα ο McGee την διορθώνει:

- 1024 για να είμαστε ακριβείς.

Γιατί συμβαίνει αυτό; Ξέρουμε ότι το πολλαπλασιαστικό πρόθεμα k ισούται με 1000, ένα κιλό (Κg) φέτα ισούται με 1000 γραμμάρια φέτα, ένα χιλιόμετρο (km) είναι χίλια μέτρα. Η μνήμη των υπολογιστών όμως είναι σχεδιασμένη με βάση το δυαδικό (binary) σύστημα αρίθμησης (0 και 1 όλα κι όλα), ως εκ τούτου τα πολλαπλάσια της χωρητικότητας της μνήμης του υπολογιστή είναι δυνάμεις του 2 κι όχι του 10. Ισχύει:

1 Byte (1B) = 2³ bits = 1 octet

1 KB = 2¹⁰B = 1024 B

1 MB = 10³ KB = 1.024.000 B

1GB = 10³ MB = 10⁶ KB = 1.024.000.000 B

Αυτός είναι ο λόγος που όταν αγοράζουμε ένα δίσκο 100 GB πάμε στην καρτέλα Properties των μισητών Windows και βλέπουμε αντί για 100 GB κάτι λιγότερο (λιγότερο κι από 97.6 που θα περιμέναμε αν αφαιρούσαμε από το 1000 το 24 που περισσεύει, κάποιο χώρο δεσμεύει ο ίδιος ο δίσκος). Οι κατασκευαστικές εταιρείες στρογγυλεύουν την χωρητικότητα προς τα πάνω. Ενώ η διαφορά ανάμεσα στη δεκαδική και δυαδική τιμή για προθέματα Κilo και Mega είναι μικρή, αυξάνεται μέχρι το 20% για το πολλαπλασιαστικό πρόθεμα Yotta (1 Y = 10²⁴ = 1 επτάκις εκατομμύρια, η μονάδα ακολουθούμενη από 24 μηδενικά).

Μια και τόφερε η κουβέντα να και ένας πίνακας με τα πολλαπλασιαστικά και υπο-πολλαπλασιαστικά προθέματα:

Φανταστείτε τη μέρα που θα αγοράσουμε 1Υ σκληρό, και ο μη γένοιτο, τη μέρα που θα κρασάρει... Τον πρώτο μου σκληρό αγόρασα το 1993 για τον Atari Falcon. Είχε χωρητικότητα 340 MB και στοίχιζε 150000 δρχ. Παρεμπιπτόντως το πρώτο ραντεβού του Charlie Epps και της Amita Ramanujan εκτός πανεπιστημιακού χώρου απέτυχε γιατί δεν βρήκαν τίποτα άλλο να συζητήσουν πέρα από τα μαθηματικά.

•

Υ.Γ. Για να πω την αλήθεια, ή αυτό που μου φαίνεται σαν αλήθεια τελοσπάντων, αφορμή για να γράψω αυτό το άρθρο δεν ήταν οι τηλεοπτικές σειρές, ούτε οι όμορφες κυρίες που το κοσμούν. Δεδομένου ότι στην προπερασμένη ζωή μου ήμουν άθεος καλόγερος αντιγραφέας εκκλησιαστικών χειρογράφων (1250-1310) και στην προηγούμενη ένθερμος προτεστάντης βοηθός τυπογράφου (1632-1705) αφορμή έγιναν οι clipping masks του Photoshop (οι περίεργες “κορνίζες” που σχηματοποιούν τις φωτογραφίες) και η δημιουργία διαφανούς υποβάθρου (transparency) σε μια φωτογραφία ενώ οι φυλλομετρητές (browsers) δεν την υποστηρίζουν. Πάντα με συνάρπαζε η ιδέα η τέχνη για την τέχνη, ή ακόμη και το μέσον για το μέσον (την έχω καταγράψει στον κατάλογο των 12 εμμονών μου).  

Βι|Α|λογία

Κοιτούσα την ιστοσελίδα ενός πολύ καλού φίλου απ' τα παλιά, πανεπιστημιακού καθηγητή βιολογίας τώρα και από δεσμό σε δεσμό – link εννοώ, μην παρεξηγηθούμε – έφτασα σε μια σελίδα με τίτλους διδακτορικών διατριβών που είχαν εκπονηθεί υπό την εποπτεία ενός άλλου καθηγητή. Έμεινα ενεός από την ποιητικότητα και φαντασία αυτών των τίτλων. Δεν θέλησα να ψάξω τους όρους για να μην διαλυθούν οι μύθοι που έφτιαξα στο μυαλό μου. Σας παραθέτω μερικούς και κάποια σύντομα σχόλια μου (με έντονη μπλε ρέουσα / italics γραφή οι πρωτότυποι τίτλοι).

•

Ξεκινάμε με κάτι ποιητικό, μυστηριώδες και ερωτικό συνάμα, κάτι σαν αρχαίος μύθος βαρβαρικών φυλών μου ακούγεται το παρακάτω θέμα:
“Μελέτη της επαγωγής της αποκαρβοξυλάσης της ορνιθίνης και του φυσικού της αναστολέα σε βλαστημένα σπέρματα του Hordeum vulgare.”
Φαντάζομαι τον Hordeum Vulgare Οστρογότθο ημίθεο που προσπαθεί με το σπέρμα του να βλαστήσει την νύμφη Αποκαρβοξυλάση αναστέλλοντας την παράνομη επαγωγή της για την θνητή μεν, αλλά πανέμορφη δε, Ορνιθίνη. Hordeum και Αποκαρβοξυλάση κατά το Τριστάνος και Ιζόλδη θα μπορούσε να είναι και ο τίτλος μιας χαμένης βαγκνερικής όπερας...

Για να σας βοηθήσω να καταλάβετε τον τίτλο του διδακτορικού που ακολουθεί, το οπερόνιο είναι το κβάντο της όπερας, κατ΄αναλογία με το φωτόνιο, βαρυτόνιο, γλουόνιο κλπ. Σε άλλες διδακτορικές διατριβές εμφανίζονται και μουσικοδωματόνια, φουγκόνια, σονατόνια και πολλά άλλα μορφολογιοκβάντα:
“Σύστημα μεταφοράς σήματος δύο συστατικών ΑtoS-ΑtoC σε μικροοργανισμούς - Ρύθμιση μεταγραφής του atoDAEB οπερονίου.”
Τα AtoS και AtoC είναι τα δυο νέα μοντέλα της Hyundai.

Τελικά ο Hordeum Vulgare δεν βλάστησε την Αποκαρβοξυλάση, απλά την φωσφορυλίωσε και μετά την αποφωσφορυλίωσε με τη βοήθεια του Ernesto Coli, κουμπάρου και συνονόματου του προπονητή Valverde (τι θα γίνει, θα 'ρθεις στο θρύλο, ή θα μας φωσφορυλιώσει και φέτος ο βάζελος;), κι όλα αυτά για να μην το καταλάβει ο πατέρας της που είναι και κρυφά ερωτευμένος με την Ορνιθίνη:
“Φωσφορυλίωση-αποφωσφορυλίωση της αποκαρβοξυλάσης της ορνιθίνης (ODC) από Ε. Coli.”

Γι αυτό που ακολουθεί τι να πω; Η απόλυτη διαστροφή!
“Καθαρισμός νουκλεάσης απο πυρήνες κυττάρων εγκεφάλου κουνελιού και παρασκευή του αντιορρού του ενζύμου με ανοσοποίηση κότας.”
Να πάρεις πυρήνες κυττάρων κουνελιού, να παρασκευάσεις αντιορρό και μετά να ανοσοποιήσεις μια κότα; Κι αφού καθάρισες το κουνέλι από την νουκλεάση γιατί δεν το έκανες στιφάδο; Άσε δε το ανοσιούργημα με την ανοσοποιημένη κότα...

•

Ζητώ προκαταβολικά συγνώμη από τους επιστήμονες, απλά μερικές φορές διασκεδάζουμε με την άγνοια μας και με το μη σύνηθες και ιδιόμορφο της επιστημονικής ορολογίας. Φαντάζομαι όμως ότι κι ένας βιολόγος χωρίς γνώσεις μουσικής ένα καρκινικό κανόνα θα τον έστελνε αμέσως για χημειοθεραπεία!

Ταξιδεύοντας