Πέμπτη, 13 Σεπτεμβρίου 2007

Τυπική Λογική, ή Υπάρχει Θεός … 3

O Goedel πέρα από τις προσπάθειες του να καταλάβει το θεωρητικό σύμπαν των αριθμών και των συνόλων (προσπάθειες λίαν καρποφόρες) και το υπαρκτό σύμπαν με τους γαλαξίες του (προσπάθειες που αμφισβητήθηκαν και συνεχίζουν να αμφισβητούνται), ανάλωσε μεγάλο μέρος της δημιουργικότητας του σε φιλοσοφικά έως και θεολογικά θέματα. Ανέπτυξε μια δική του παραλλαγή του “οντολογικού επιχειρήματος ” των Άνσελμου, Descartes και Leibniz. Ειδικά στη δεύτερη διατύπωση του επιχειρήματος του Άνσελμου το βάρος της “απόδειξης” πέφτει στην αναγκαιότητα ύπαρξης του Θεού από την οποία προκύπτει τελικά η ύπαρξή του. Αυτό είναι και το δύσκολο τμήμα της “απόδειξης” όπως διαπίστωσε ο Leibniz και αργότερα ο Goedel.

Ο ίδιος, παρόλο που ισχυριζόταν ότι έβλεπε αυτήν την απόδειξη απλά ως μια τυπική άσκηση, δεν τη δημοσίευσε φοβούμενος τη γελοιοποίηση από τους σκεπτικιστές συναδέλφους του. Η “απόδειξη” που ακολουθεί προέρχεται από το βιβλίο του Hao Wang, Reflections on Kurt Goedel, MIT Press 1987 και έγινε γνωστή μετά το θάνατό του (ήταν γνωστό ενόσω ζούσε ότι είχε επεξεργαστεί μια αναθεωρημένη εκδοχή του οντολογικού επιχειρήματος με βάση την τυπική λογική αλλά κανείς δεν την είχε δει υλοποιημένη). Κανείς δεν πείστηκε βέβαια και εξακολουθεί να παραμένει κοινή πεποίθηση ότι μια απόδειξη της ύπαρξης του Θεού στα πλαίσια της Λογικής είναι αδύνατη.

Κατά τη γνώμη μου τούτη η απόδειξη, αλλά και όλες οι άλλες που παρέθεσα σε προηγούμενες καταχωρήσεις μου, στόχο έχουν να καταδείξουν ότι η πίστη στο Θεό δεν είναι μόνο θέμα του θρησκευτικού συνειδέναι, αλλά μπορεί να θεμελιωθεί, και η ύπαρξη Του να αποδειχθεί και με κανόνες του Ορθού Λόγου. Το κατά πόσον επιτυγχάνουν το σκοπό τους είναι ένα θέμα ανοικτό και σε κάθε περίπτωση κανείς δεν θρησκεύεται με βάση λογικά επιχειρήματα.

Παραθέτω ζευγαρωτά το αγγλικό κείμενο με τη δική μου ελληνική μετάφραση:

Axiom 1. (Dichotomy) A property is positive if and only if its negation is negative.
Αξίωμα 1. (Διχοτομία / αξίωμα διαχωρισμού) Μια ιδιότητα είναι θετική αν και μόνο αν η άρνησή της είναι αρνητική.

Axiom 2. (Closure) A property is positive if it necessarily contains a positive property.
Αξίωμα 2. (Κλειστότητα) Μια ιδιότητα είναι θετική αν αναγκαστικά περιέχει μια θετική ιδιότητα.

Theorem 1. A positive property is logically consistent (i.e., possibly it has some instance).
Θεώρημα 1. Μια θετική ιδιότητα είναι λογικά συνεπής (δηλ. είναι πιθανόν να εμφανιστεί κάποια φορά).

Definition. Something is Godlike if and only if it possesses all positive properties.
Ορισμός. Κάτι είναι Θεϊκό αν και μόνο αν κατέχει όλες τις θετικές ιδιότητες.

Axiom 3. Being Godlike is a positive property.
Αξίωμα 3. Το να είναι κάτι Θεϊκό είναι μια θετική ιδιότητα.

Axiom 4. Being a positive property is (logical, hence) necessary.
Αξίωμα 4. Το να έχει κάτι μια θετική ιδιότητα είναι (λογικό, και ως εκ τούτου) αναγκαίο.

Definition. A property P is the essence of x if x has P and P is necessarily minimal.
Ορισμός. Μια ιδιότητα P είναι η ουσία του x αν και μόνο αν το x έχει την P και η P είναι αναγκαία ελάχιστη.

Theorem 2. If x is Godlike, then being Godlike is the essence of x.
Θεώρημα 2. Αν το x είναι Θεϊκό, τότε το να είναι Θεϊκό είναι η ουσία του x.

Definition. NE(x): x necessarily exists if it has an essential property.
Ορισμός. NE(x): Το x υπάρχει αναγκαία αν έχει μια ουσιώδη ιδιότητα.

Axiom 5. Being NE is Godlike.
Αξίωμα 5. Το να ισχύει η NE είναι Θεϊκό.

Theorem 3. Necessarily there is some x such that x is Godlike.
Θεώρημα 3. Αναγκαία υπάρχει κάποιο x τέτοιο ώστε το x να είναι Θεϊκό.

Μικρή Ελληνική Βιβλιογραφία για τον Goedel

Nagel E. & Newman J.R, Το Θεώρημα του Goedel, Τροχαλία 1991
Yourgrau Palle, Ένας Κόσμος δίχως Χρόνο (Η Ξεχασμένη Κληρονομιά των Γκέντελ και Αϊνστάιν), Τραυλός 2005
Goldstein Rebecca, Αιχμάλωτος των Μαθηματικών (Ο Κουρτ Γκέντελ και το Θεώρημα της Μη Πληρότητας), Τραυλός 2006
Uspenski Β.Α., Για το θεώρημα μη-πληρότητας του Godel, Τροχαλία 1998

Η άτυπη τριλογία του Απόστολου Δοξιάδη έχει ως βασικό της θέμα τον Goedel και το θεώρημα της μη πληρότητας:
Δοξιάδης Απόστολος, Ο Θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ, Καστανιώτης 2000
Δοξιάδης Απόστολος, Από την Παράνοια στους Αλγόριθμους (Η Δέκατη Έβδομη Νύχτα και άλλες Διαδρομές), Ίκαρος 2006
Δοξιάδης Απόστολος & Παπαδημητρίου Χρίστος, Logicomix, υπό [εναγωνίως αναμενόμενη] έκδοση

2 σχόλια:

Αλέξανδρος Ζήβας είπε...

Αποκωδικοποίηση....: θρησκειών, μυθολογιών, ψυχής, σιωπής,....
Σχηματοποίηση λόγου, κοσμογονία, θεογονία,.....
URL : www.siopi.gr
Γεια.....

Ανώνυμος είπε...

Aber argumentiere ich, dass entweder Match-Methode, schmuck thomas sabo die Partner sollten die Integration zwischen kulturellen thomas sabo glaube liebe hoffnung Ressourcen zu betonen, nach dem Markt und ihre jeweiligen Vorteile, entwickelte eine bestimmte thomas sabo shop geografische Gebiete oder Kundengruppen, den Vorteil der thomas sabo charm Kulturphilosophie andpandora Schmuck psychologischen Vorteil des Geistes angebote thomas sabo der Pandora Unternehmen Kultur. Regionale Kultur, der nationalen Kultur anhänger thomas sabo und der westlichen Kultur, die Kombination der traditionellen schmuck thomas sabo ketten Kultur, mit der modernen klassischen Kultur, thomas sabo schmuck Unternehmenskultur, kulturellen Bereich, etc., thomas sabo ohrringe abschattende Kombination aus neuen Kapazitäten und Pandora braeletproduct thomas sabo schmuck günstig Entwicklung kombiniert.