Dexter: Θέμα Τίτλων

•

Οι συγχορδίες του προτελευταίου μέτρου είναι οι καταληκτικές συγχορδίες του Nuages Gris του Liszt.

Σχεδιάγραμμα Μορφής Σονάτας

Με κλικ η εικόνα μεγεθύνεται.

Μπορείτε να κατεβάσετε το σχεδιάγραμμα σε μορφή PDF από εδώ.
Το άρθρο που ακολουθεί από εδώ.

---

Γενικά

• Ο όρος σονάτα προέρχεται από το το λατινικό ρήμα sonare / ηχείν και αρχικά σήμαινε ένα έργο που προοριζόταν να παιχθεί (να ηχήσει) από ένα όργανο ή ομάδα οργάνων, σε αντίθεση με ένα έργο που προοριζόταν να τραγουδηθεί (cantata από το ρήμα cantare / άδειν).

• Οι παρούσες σημειώσεις αναφέρονται στην κλασική σονάτα (1770-1827) και όχι σε προγενέστερες ή μεταγενέστερες μορφές αυτής.

• Πρέπει να γίνει σαφής διάκριση ανάμεσα στη μορφή σονάτας και στην σονάτα ως συνολικό, πολυμερές / multimovement έργο. Οι Haydn και Mozart καθιέρωσαν την μορφή που εξετάζουμε εδώ και συνοπτικά χαρακτηρίζεται από:

- δύο αντιτιθέμενες θεματικές ομάδες σε δύο διακριτές τονικές περιοχές

- επεξεργασία του υλικού των θεματικών ομάδων

- επαναφορά / “συμφιλίωση” των δύο θεματικών ομάδων στην I.

• Η μορφή σονάτας χρησιμοποιείται σε μέρη συμφωνιών, κουαρτέτων, κοντσέρτων, σονατών για σόλο όργανα κλπ. Έργα σε ένα μέρος όπως οι ουβερτούρες χρησιμοποιούν επίσης αυτή τη μορφή.

• Σε ένα πολυμερές έργο συνήθως το πρώτο μέρος είναι σε μορφή σονάτας.

• Οι μουσικολόγοι δεν συμφωνούν αν η μορφή σονάτας είναι διμερής ή τριμερής μορφή, το σίγουρο είναι πάντως ότι προέρχεται από την προκλασική διμερή μορφή.

• Μια μικρών διαστάσεων σονάτα ονομάζεται σονατίνα / sonatina.

• Η μορφή σονάτας στην αγγλοσαξονική βιβλιογραφία αναφέρεται ως: sonata form / sonata allegro form (αποπροσανατολιστικός όρος ως προς το tempo) / first movement form / single-movement sonata form.

(Ανεξάρτητη) Εισαγωγή

• Προαιρετική η χρήση της.

• Εισάγει τον ακροατή στο “πνεύμα”  της σύνθεσης.

• Συνήθως δεν έχει συγκεκριμένη φόρμα.

• Το μήκος, η κατασκευή και ο χαρακτήρας της ποικίλει.

• Μπορεί να σχετίζεται ή να μην σχετίζεται με την συνέχεια του έργου.

• Τμήματα της εισαγωγής ή/και επεξεργασία τους, μπορούν να χρησιμοποιηθούν εμβόλιμα στο κύριο μέρος της σονάτας (Beethoven, Piano Sonata op.13).

• Κατά την επανάληψη της Έκθεσης δεν επαναλαμβάνεται η Εισαγωγή.

Έκθεση / Exposition

Πρώτο Θέμα

• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Κύριο Θέμα / Πρώτο Θέμα / Θεματική Ομάδα Ι (Θ.Ο Ι).

• Στην αγγλοσαξονική: Principal Theme, Subject, ή Complex / First Theme / Subject Group I.

• Τονικότητες: I / i.

• Η Θ.Ο Ι είναι επικού / αρσενικού χαρακτήρα.

• Πιθανή κατασκευή ως:

- Περίοδος

- Πρόταση

- Τριμερής μορφή

- Ομάδα διακριτών θεμάτων

Περιοχή Μεταφοράς

• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Περιοχή Μεταφοράς (Π.Μ) / Γέφυρα.

• Στην αγγλοσαξονική: Transition Region / Bridge.

• Συνήθως μετατροπικό μέρος Θ.Ο -> Θ.Ο ΙΙ.

• Συχνή η χρήση αλυσίδων (ιδιαίτερα των μετατροπικών).

• Βασική λειτουργία της Π.Μ είναι η σταδιακή αλλαγή χαρακτήρα από την Θ.Ο Ι στην ΙΙ

αλλαγή υφής, ρυθμικής δραστηριότητας, ίσως και tempo.

• Κατασκευάζεται με: 

- χρήση στοιχείων της Θ.Ο Ι ή ακόμη και της Θ.Ο ΙΙ,

- με χρήση ανεξάρτητου θέματος,

- σε μεγάλης κλίμακας έργα με χρήση περισσότερων του ενός θεμάτων,

- ομάδα διακριτών θεμάτων.

Δεύτερο Θέμα

• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Δευτερεύον Θέμα / Δεύτερο Θέμα / Θεματική Ομάδα ΙΙ (Θ.Ο ΙΙ).

• Στην αγγλοσαξονική: Subordinate Theme, ή Group / Subject Group II.

• Τονικότητες: V / III ή v (δεν αποκλείονται και άλλες τονικές περιοχές).

• Η Θ.Ο ΙΙ δημιουργεί αντίθεση με την Θ.Ο Ι.

• Λυρικού / θηλυκού χαρακτήρα.

• Αν πρόκειται για ομάδα θεμάτων διασυνδέονται χαλαρά.

Κατάληξη

• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Καταληκτικό Μέρος / Θέμα Κλεισίματος / Ουρά.

• Στην αγγλοσαξονική: Closing Section / Closing Theme / Coda / Cedetta.

• Προαιρετική η χρήση αυτού του μέρους.

• Η Coda σχηματίζεται με “εκκαθάριση” προηγούμενων μοτιβικών στοιχείων συνεχείς πτώσεις V-I, παύσεις κλπ.

• Αν εισαχθεί νέο υλικό ή ριζικά τροποποιηθεί ήδη υπάρχον τότε έχουμε Closing Subject / Θέμα Κλεισίματος.

• Kατάληξη σε V / III ή v.

Μεσαίο Μέρος

• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Μεσαίο Μέρος / Επεξεργασία.

• Στην αγγλοσαξονική: Elaboration / Development / Free Fantasia.

- O Schoenberg προτείνει ως ιδανικό τον γερμανικό όρο: Durchführung (οδηγώ διά μέσω).

• Πρόκειται για ένα “αντιθετικό μεσαίο μέρος” (ως προς την Έκθεση και Επανέκθεση).

• Η φαντασία του συνθέτη δεσπόζει, δεν υπάρχει συγκεκριμένο πλάνο.

• Η Έκθεση είναι τονικά ευσταθής, η Επεξεργασία μετατροπική.

• Το μήκος της ποικίλλει.

• Συνήθως εκκινεί στην τονική περιοχή που τελείωσε η Έκθεση ή αντιπαραθέτει άλλη τονική περιοχή χωρίς μετατροπία. Δεν αποκλείεται και ένα εισαγωγικό τμήμα με στοιχεία από τις Θ.Ο Ι & ΙΙ, ιδιαίτερα όταν ο συνθέτης παραλείπει την επανάληψη της Έκθεσης.

• Επεξεργάζονται στοιχεία της Έκθεσης, όχι συνήθως με τη σειρά που εμφανίστηκαν την Έκθεση, σε παράθεση ή αντιστικτική επεξεργασία (συχνά και fugati) και σε διάφορες τονικές περιοχές.

• Ευνοούνται οι V έναντι των I (τονική αστάθεια).

• Συνήθως ευνοούνται τονικότητες με περισσότερες υφέσεις, ή λιγότερες διέσεις.

• Χρησιμοποιούνται αλυσίδες.

• Σπάνια εισάγεται νέο θεματικό υλικό.

• Μπορεί να εισαχθεί εμβόλιμα αυτούσιο τμήμα της Θ.Ο Ι ή ΙΙ (“false reprise”, Haydn). Μετά συνεχίζεται η επεξεργασία.

• Το τέλος της Επεξεργασίας επιστρέφει στην τονική σταθερότητα (απουσία μετατροπιών) και προετοιμάζει τον ακροατή για την Επανέκθεση. Αυτό το τμήμα καλείται: Επαναφορά / Retransition.

• Η Επαναφορά συνήθως δομείται, όλη ή τμήμα της, πάνω σε Ισοκράτη της V που αυξάνει την ένταση και κάνει επιτακτική την επανεμφάνιση της Ι.

Επανέκθεση

• Στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως: Επανέκθεση / Ανακεφαλαίωση.

• Στην αγγλοσαξονική: Re-Exposition / Recapitulation.

• Η Επανέκθεση δημιουργεί την αίσθηση της επιστροφής, ενοποιεί και “στρογγυλοποιεί” την δομή.

• Συμπληρώνεται η τριμερής κατασκευή.

• Τα θέματα μπορεί να συμπυκνωθούν, στοιχεία να παραληφθούν ή να προστεθούν καινούρια.

• Στην Επανέκθεση γενικά χρησιμοποιούνται: παραλλαγές, σμικρύνσεις, μεγεθύνσεις, αναγωγές, επεκτάσεις, αρμονικές αλλαγές, αλλαγές ρεζίστρου, αντιστικτικές επεξεργασίες

• Το τονικό πλάνο των Θ.Ο Ι & ΙΙ μπορεί να παραλλαχθεί κυρίως στον Beethoven και τους ρομαντικούς.

Πρώτο Θέμα

• Τονικότητες: I , IV / i, v.

- στην πλειοψηφία των έργων η Θ.Ο Ι εκτίθεται στην I / i.

Περιοχή Μεταφοράς

• Ενώ δεν χρειάζεται μετατροπία από την Θ.Ο Ι στην ΙΙ η Περιοχή μεταφοράς δεν εγκαταλείπεται και μάλιστα μερικές φορές επιμηκύνεται διότι τώρα μόνον αυτή παρέχει στοιχεία τονικής αντίθεσης ανάμεσα στις δύο Θ.Ο.

Δεύτερο Θέμα

• Χρησιμοποιείται το Θέμα Κλεισίματος της Έκθεσης, αν υπάρχει, μεταφερμένο στη Ι.

• Σε μικρής κλίμακας έργα η Coda αποτελείται συνήθως από επαναλαμβανόμενα πτωτικά σχήματα

• Από τον Beethoven και μετά η Coda λαμβάνει μεγάλες διαστάσεις, σ’ αυτήν την περίπτωση το μέρος ονομάζεται  Τελική Επεξεργασία  / Final Elaboration ή Developmental Coda.

W. BLAKE: The Lamb

Little Lamb who made thee 

Dost thou know who made thee 

Gave thee life & bid thee feed. 

By the stream & o'er the mead;

Gave thee clothing of delight,

Softest clothing wooly bright;

Gave thee such a tender voice,

Making all the vales rejoice! 

Little Lamb who made thee 

Dost thou know who made thee 

Little Lamb I'll tell thee,

Little Lamb I'll tell thee!

He is called by thy name,

For he calls himself a Lamb: 

He is meek & he is mild, 

He became a little child: 

I a child & thou a lamb, 

We are called by his name.

Little Lamb God bless thee. 

Little Lamb God bless thee.

BACH: 2-part Inventions

Οι 15 δίφωνες invention του Bach δίνονται εδώ (PDF) σε Urtext έκδοση, κυρίως για χρήση των σπουδαστών Aντίστιξης που επιθυμούν να τις αναλύσουν χωρίς τις ερμηνευτικές παρεμβολές των επιμελητών αντίστοιχων εκδόσεων. Κατέβαλλα κάθε προσπάθεια για την ορθότητα και καθαρότητα του κειμένου συμβουλευόμενος τις εξής εκδόσεις:
• Bach-Gesellschaft, Leipzig 1851-1899
• 2-part Inventions, Ludwig Landshoff, Urtext, Edition Peters
• Zweistimmige Inventionen, Editio Musica Budapest

---

Μια ανάλυση της Inventio I μπορείτε να βρείτε εδώ.

Chopin Quiz

1. Το 1835 ο Chopin αρραβωνιάστηκε την:

α) Maria Wodzińska

β) Delfina Potocka

γ) George Sand

2. Η πρώτη συναυλία του Chopin στο Παρίσι δόθηκε στην:

α) Όπερα του Παρισιού

β) Στην Αίθουσα Pleyel

γ) Στην Orangerie du Parc de Bagatelle

3. "Messieurs, chapeau bas. Voila un génie” έγραψε ο:

α) Franz Liszt

β) Felix Mendelssohn

γ) Robert Schumann

4. Κατά την διάρκεια της παραμονής του στην Βιέννη ο Chopin άρχισε να συνθέτει: 

α) Το Scherzo σε σιb ελάσσονα

β) Το Scherzo σε ντο# ελάσσονα

γ) Το Scherzo σε σι ελάσσονα

5. Το 1826 ο Chopin νοσηλεύτηκε στο:

α) Ciechocinek

β) Duszniki

γ) Iwonicz

6. Το 1825 ο Τσάρος Αλέξανδρος I  έδωσε στον  Chopin:

α) Ένα διαμαντένιο δακτυλίδι

β) Ένα πιάνο Pleyel

γ) Ένα ρολόι

7. To opus 1 του Chopin είναι:

α) Η Polonaise σε Λα μείζονα

β) Η Polonaise σε Σι μείζονα

γ) Η Polonaise σε σολ ελάσσονα

8. Το μεσαίο όνομα του Frederic Chopin’s είναι:

α) Mikołaj

β) Feliks

γ) Franciszek

9. Ο Πρώτος βιογράφος του Chopin ήταν:

α) Ο Franz Liszt

β) Ο Wojciech Grzymała

γ) Η George Sand

10. Η τελευταία διεύθυνση του Chopin ήταν:

α) Place Vendome 12

β) Rue Cite Bergere 4

γ) Square d’Orleans 9

11. Η εξόδιος ακολουθία του Chopin έγινε στην:

α) St. Margaret Church

β) Notre-Dame Cathedral

γ) St. Madeleine Church

12. Στην κηδεία του Chopin παίχθηκε:

α) Το Requiem του Mozart

β) Το Requiem του Verdi

γ) Το Requiem του Berlioz

13. Το άγαλμα στον τάφο του Chopin φιλοτεχνήθηκε από τον:

α) Eugène Delacroix

β) Auguste Clesinger

γ) Jacob Goetzenberger

14. Στο Σκέρτσο σε Σι ελάσσονα ο Chopin χρησιμοποίησε την Χριστουγεννιάτικη μελωδία:

α) God Is Born

β) Fairest of Maidens

γ) Lullaby Jesus

15. Το αγαπημένο λουλούδι του Chopin ήταν:

α) Η βιολέτα

β) Το χρυσάνθεμο

γ) Το τριαντάφυλλο

16. Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στο Nohant ο Chopin έκανε βόλτα με:

α) Ποδήλατο

β) Γαϊδουράκι

γ) Άλογο

17. Ο Chopin πήγε για διακοπές στο Nohant:

α) 8 φορές

β) 7 φορές

γ) 5 φορές

18. Για ποιο όργανο εκτός του πιάνου συνέθεσε ο Chopin:

α) Βιολί

β) Τσέλο

γ) Άρπα

19. Η γενέτειρα του Chopin Żelazowa Wola βρίσκεται κοντά στον ποταμό:

α) Lutynia

β) Utrata

γ) Kamienna

20. Ο πατέρας του Chopin Mikołaj πολέμησε στην:

α) Γαλλική Επανάσταση

β) Στην Εξέγερση του Νοεμβρίου

γ) Στην Εξέγερση του Kosciusko

21. Τα πρώτα μαθήματα πιάνου πήρε από την αδελφή του:

α) Izabela

β) Ludwika

γ) Emilia

22. Στο Λύκειο της Βαρσοβίας όπου σπούδασε ο Chopin:

α) Τραγουδούσε στην Χορωδία του Λυκείου

β) Ήταν σχολικός οργανίστας

γ) Διηύθυνε την Χορωδία του Λυκείου

23. Στο σχολείο στη Βαρσοβία ο Chopin διδάχθηκε:

α) Σύνθεση

β) Πιάνο

γ) Διεύθυνση Ορχήστρας

24. Από τους μπαρόκ συνθέτες ο Chopin εκτιμούσε τον:

α) Vivaldi

β) Handel

γ) Bach

25. O πατέρας του Chopin καταγόταν από:

α) Την Γερμανία

β) Την Πολωνία

γ) την Γαλλία

---

Οι λύσεις στο σχόλιο που ακολουθεί.

WHITMAN: When I heard the Learn’d Astronomer

WHEN I heard the learn’d astronomer;  

When the proofs, the figures, were ranged in columns before me

When I was shown the charts and the diagrams, to add, divide, and measure them; 

When I, sitting, heard the astronomer, where he lectured with much applause in the lecture-room,

How soon, unaccountable, I became tired and sick;

Till rising and gliding out, I wander’d off by myself,  

In the mystical moist night-air, and from time to time,  

Look’d up in perfect silence at the stars.

•

ΟΤΑΝ άκουσα τον πολυμαθή αστρονόμο

Όταν τις αποδείξεις, τα σχήματα είδα σε στήλες μπρος μου

Όταν μου έδειξε τα σχέδια και τα διαγράμματα

Να προσθέσω, να διαιρέσω, να μετρήσω

Όταν κάθισα να ακούσω τον αστρονόμο να δίνει διάλεξη

Με πολλά χειροκροτήματα στο αμφιθέατρο,

Πόσο γρήγορα και ανεξήγητα κουράστηκα, βαρέθηκα,

Ως που να σηκωθώ και να βγω έξω, να τριγυρίσω μόνος

Στη μυστικιστική υγρασία του νυχτερινού αέρα, και που και που,

Κοιτώντας ψηλά, στην απόλυτη ησυχία, στ' αστέρια.

•

Walt Whitman (1819–1892)

J.S. BACH | H Aria & οι 9 Κανόνες των Gοldberg

Σε αυτό το PDF δίνουμε σε "ανοικτή" παρτιτούρα την Aria και τους 9 Κανόνες από τις Παραλλαγές Goldberg του Bach, ως υποδείγματα σύνθεσης κανόνα για τους σπουδαστές της Αντίστιξης. Παραθέτουμε επίσης τη γραμμή του βάσιμου που χρησιμεύει ως αρμονικός σκελετός για το σύνολο των παραλλαγών.

Υπενθυμίζουμε ότι οι Παραλλαγές Goldberg δεν είναι "θεματικές" παραλλαγές (δεν παραλλάσσεται η "μελωδία" της Aria"), αλλά δομούνται πάνω σε ένα βάσιμο το οποίο εντούτοις δεν παραμένει αναλλοίωτο από παραλλαγή σε παραλλαγή, σαν ostinato ή cantus firmus, αλλά υπόκειται σε μικρότερες ή μεγαλύτερες αλλαγές.

Οι Goldberg περιέχουν 9 δίφωνους κανόνες με συνοδευτική φωνή, εκκινώντας από την ταυτοφωνία μέχρι την 9η. Όλοι οι κανόνες είναι σε διμερή μορφή ΑΒ (16+16) με κάθε 16-μετρο να υποδιαιρείται περαιτέρω σε δύο 8-μετρα (8+8) όπως διαφαίνεται και από το βάσιμο.

Για ιστορικά, μορφολογικά και αναλυτικά στοιχεία συμβουλευτείτε τους κατωτέρω συνδέσμους:
• Wikipedia, Goldberg Variations
• The "Goldberg" Variations
• Canons of the Goldberg Variations

Υποδείγματα 8-φωνης Αντίστιξης Palestrina

Στα τρία έργα του Palestrina που παρατίθενται εδώ, ο σπουδαστής της Αντίστιξης θα βρει υποδείγματα οκτάφωνης σύνθεσης, αντικείμενο που ζητείται στις εξετάσεις του Πτυχίου. Ο Palestrina δεν έχει πολλές οκτάφωνες συνθέσεις, η πλειονότης των έργων του χρησιμοποιεί από 4-6 φωνές.

Τα προς μελέτη έργα είναι:
Laudate Dominum omnes gentes, οκτάφωνο μοτέτο,
Magnificat Primi Toni, Μεγαλυνάριον σε πρώτο ήχο, από τον Τόμο 27 των έργων του,
Nunc dimittis servum tuum, οκτάφωνο μοτέτο.
Στο Laudate Dominum δίνεται μια στοιχειώδεις ανάλυση. Το μοτέτο αυτό κατά τη γνώμη μας θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί από τον σπουδαστή ως υπόδειγμα για τις εξετάσεις του. Η οκτάφωνη χορωδία χωρίζεται σε δύο τετράφωνα ημιχόρια. Εκκινεί σε αυστηρό πολυφωνικό ύφος, με τα συνήθη δύο duetti S-A και T-B και συνεχίζει με μια διαδοχή ελεύθερα πολυφωνικών, ομοφωνικών / ομορυθμικών τμημάτων. Υπάρχει και ένα τμήμα σε τρίσημο ρυθμό.

Ιδιαίτερα πρέπει να αναλυθούν και να κατανοηθούν τα παρακάτω σημεία:
• Πρώτα πρέπει να κατανοηθεί το λατινικό κείμενο. Δεν συνθέτουμε και και δεν αναλύουμε φωνητική μουσική χωρίς να έχουμε κατανοήσει το κείμενο.
• Αναγνωρίζουμε τον τρόπο που είναι γραμμένη η σύνθεση. Διερευνούμε τις πτώσεις και τις χαρακτηρίζουμε ως τελικές, ψευδοπτώσεις, κεκαλυμμένες κλπ. Πως συμπεριφέρονται οι φωνές του κάθε ημιχορίου στις πτώσεις;
• Αναλύουμε τη μορφολογική δομή του μοτέτου (αναφερόμαστε στα αυστηρά και ελεύθερα πολυφωνικά τμήματα κλπ).
• Διερευνούμε τη μελοποίηση του κειμένου: Πως αποδίδεται μουσικά το κείμενο; Γιατί χρησιμοποιεί ο συνθέτης πολυφωνική ή ομοφωνική κατασκευή; Γιατί χρησιμοποιεί σε κάποιο τμήμα τρίσημο ρυθμό; κλπ. Προσέξτε για παράδειγμα το πως μελοποεί ο Palestrina τον στίχο “Nucc dimittis” (Νῦν ἀπολύεις) και αργότερα στο ίδιο έργο το “Lumen ad revelationem gentium” (φῶς εἰς αποκάλυψιν ἐθνῶν), ιδιαίτερα τη λέξη “lumen”.

Ο χειρισμός των δύο ημιχορίων είναι επίσης ένα ενδιαφέρον θέμα. Εδώ εγείρονται πολλές ερωτήσεις από τους σπουδαστές. Πως διαπλέκονται οι δύο χορωδίες; Μπορεί το ένα ημιχόριο να επαναλάβει υλικό του άλλου; Μπορεί μία ή δύο μόνο φωνές του ενός ημιχορίου να τραγουδούν με το άλλο πλήρες ημιχόριο; Σταματούν όλες οι φωνές ενός ημιχορίου ταυτόχρονα; Αυτές και άλλες ερωτήσεις επ’ αυτού του θέματος απαντώνται αναλύοντας τα προαναφερθέντα έργα.

Είναι περιττό να αναφέρουμε ότι πολλαπλές και προσεκτικές αναλύσεις αυτών των έργων είναι κάτι περισσότερο από απαραίτητες. Χρησιμότατο είναι επίσης να τραγουδηθούν μία μία οι φωνές, ή να παιχθούν στο πιάνο μία ή περισσότερες φωνές και να τραγουδιέται ταυτόχρονα μία άλλη. Δεν μπορεί να κατακτηθεί το ύφος αυτής ή οποιασδήποτε άλλης μουσικής μόνο με ανάγνωση εγχειρίδιων. Αυτό είναι ένα σημείο που συνήθως παραβλέπεται ακόμη και από σοβαρούς σπουδαστές.

Bach Chemical

Beethoven: Πέντε Φωνητικοί Κανόνες

Πέντε φωνητικοί ἀπό τούς σαράντα τρεῖς κανόνες τοῦ Beethoven, WoO 159-198.

Μπορεῖτε νά τούς κατεβάσετε άπό εδώ. 

Γυναίκες 4: Ewa Pobłocka

•

Ἡ περίφημη Ewa Pobłocka

Andrzej Panufnik

•

Andrzej Panufnik (1914-1991)

Η Διπλανή Πόρτα

Σύγχρονα Ηχητικά Τοπία

Η Οικογένεια Bach

•

Το γενεαλογικό δέντρο της οικογένειας Bach κατασκεύασα με το xDiagram Pro.
(με κλικ η εικόνα μεγεθύνεται)

Ο πατριάρχης Veit Bach ήταν Ουγγρικής καταγωγής, μυλωνάς στο επάγγελμα και έπαιζε λαούτο. Συντάσσοντας αυτόν τον πίνακα χθες βράδυ και ακούγοντας μουσική των μελών της οικογένειας από το CD Das Altbachische Archiv / Harmonia Mundi, 2003, έκανα τη σκέψη ότι η οικογένεια κάποια στιγμή θα κτύπαγε τζακ-ποτ. Το έκανε με τον Johann Sebastian!
Από το προαναφερθέν CD, το Lamento του Johann Christoph (1642-1703), θεωρώ ότι είναι ένα μεταμοντέρνο αριστούργημα!

Harvey Lavan "Van" Cliburn Jr.

"I appreciate more than you will ever know that you are honoring me, but the thing that thrills me the most is that you are honoring classical music, Because I'm only one of many. I'm only a witness and a messenger. Because I believe so much in the beauty, the construction, the architecture invisible, the importance for all generations, for young people to come that it will help their minds, develop their attitudes and give them values. That is why I'm so grateful that you have honored me in that spirit."

Harvey Lavan "Van" Cliburn Jr. 

(12 Ιουλίου 1934 - 27 Φεβρουαρίου 2013)

Από ομιλία του στο πλήθος που συγκεντρώθηκε στις ΗΠΑ για να τον τιμήσει μετά την νίκη του στον διαγωνισμό Τσαϊκόφσκι το 1958

Τα Παραθετικά της Ατονικότητας

---

Από ένα λογοπαίγνιο του Peter Schat

Η Σειραϊκή Λίθος και η Εικασία Collatz (updated)

Απόγευμα Σαββάτου και σε μια άκρως ενδιαφέρουσα συζήτηση με ένα αξιολογότατο παλιό μου εκ Λαμίας μαθητή και νυν ακριβό φίλο, μου ανέφερε την Εικασία Collatz. Σε ένα πυρετώδες βράδυ μέχρι τις πρώτες ακτίνες του ήλιου και παρόλη την επίδραση της βενζοδιαζεπίνης, στην αρχή με μολύβι και χαρτί και μετά με το Mathematica, προσπάθησα να δω τι μουσικές χρήσεις μπορούν να έχουν αυτοί οι αριθμοί. Στις σημειώσεις που ακολουθούν δίνω τη βασική ιδέα και μια στοιχειώδη μουσική αντιμετώπιση.

Η Εικασία Collatz
Πάρτε έναν οποιοδήποτε φυσικό αριθμό n μαγαλύτερο του μηδενός. Αν ο n είναι περιττός (μονός) πολλαπλασιάστε τον με το 3 και προσθέστε 1 για να σχηματίσετε το 3n+1. Αν είναι άρτιος (ζυγός) διαιρέστε τον με το 2 και σχηματίστε το n/2. Επαναλάβετε τη διαδικασία με τους αριθμούς που θα βρίσκετε κάθε φορά. Την σειρά των πράξεων ονόμασαν "Μισό ή Τρία και Ένα", "Half Or Triple Plus One", HOTPO εν συντομία. Ο μαθηματικός Lothar Collatz το 1937 έκανε την εικασία - και ονομάστηκε Εικασία Collatz / Collatz conjecture - ότι όποιο αριθμό και να πάρετε θα καταλήξετε στο 1. Αυτή η ιδιότητα των αριθμών συνήθως αναφέρετε ως oneness.

H Εικασία Collatz είναι γνωστή επίσης και ως Εικασία 3n+1, Εικασία Ulam (από τον μαθηματικό Stanislaw Ulam), Πρόβλημα Kakutani (από τον μαθηματικό Shizuo Kakutani), Εικασία Thwaites (Sir Bryan Thwaites), Αλγόριθμος Hasse (Helmut Hasse) ή Συρακούσιο Πρόβλημα. Οι αριθμοί που προκύπτουν από τα βήματα του αλγόριθμου ονομάστηκαν από τον Clifford A. Pickover (επισκεφθείτε τον σύνδεσμο είναι θησαυρός!) ακολουθία χαλαζόκοκκου / hailstone sequence ή αριθμοί χαλαζόκοκκου / hailstone numbers και από τον Douglas R. Hofstadter στο αριστουργηματικό βιβλίο του Gödel, Escher, Bach, θαυμαστοί αριθμοί / wondrous numbers.

Για να αναφέρεται ως Εικασία δεν έχει αποδειχθεί ακόμη. Ο Paul Erdős (ο Μέσι των μαθηματικών) είπε κάποτε ότι τα τα Μαθηματικά δεν είναι ακόμη ώριμα για τέτοια προβλήματα και προσέφερε έπαθλο ένα βασικό μισθό Στουρνάρα 500$ σ' αυτόν που θα το έλυνε. Σαν να μην έφτανε αυτό ο αριθμοθεωρίστας John Horton Conway απέδειξε το 1970 ότι μια φυσική γενίκευση του προβλήματος Collatz είναι αλγοριθμικά αναποφάσιστη, Αυτό απλά (?!) σημαίνει ότι δεν μπορούμε να φτιάξουμε έναν αλγόριθμο που να οδηγεί σε μια απάντηση ναι / όχι και σχετίζεται με το θεώρημα του Gödel. Απ' ότι βρήκα στο διαδίκτυο υπάρχει η εικασία ότι η Εικασία απεδείχθει από έναν μαθητή του Collatz...

Ας δούμε ένα παράδειγμα τώρα, παίρνουμε το 1, σε 3 βήματα θα καταλήξουμε πάλι στο 1:
1 (περιττός)
3.1 + 1 = 4 (άρτιος)
4 ÷ 2 = 2 (άρτιος)
2 ÷ 1 = 1

Αν πάρουμε το 6 σε 8 βήματα θα καταλήξουμε πάλι στο 1: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Ψάχνοντας στο Mathematica βρήκα έναν αλγόριθμο που σου δίνει τους θαυμαστούς αριθμούς και αυτό θα βοηθήσει στο μουσικό πρόβλημα που έχω κατά νου (θα χρειαστεί να κατεβάσετε το package "Collatz.m" δωρεάν.) Να οι αριθμοί Collatz από το 1 μέχρι το 10:

Table[Collatz[n], {n, 10}] // ColumnForm
{1},
{2, 1},
{3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1},
{4, 2, 1},
{5, 16, 8, 4, 2, 1},
{6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1},
{7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1},
{8, 4, 2, 1},
{9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1},
{{10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}

Στο διαδίκτυο υπάρχει κι ένας Collatz calculator εδώ.

Το Μουσικό Πρόβλημα
Υπάρχει άραγε ένας φυσικός αριθμός που να φτάνει στο 1 σε 11 βήματα (μαζί με τον αρχικό αριθμό 12) και κάθε αριθμός της ακολουθίας να έχει mod12 διαφορετικό; [To mod12 / ισο­ϋπόλοιποι αριθμοί με μέτρο / μόδιο 12, είναι απαραίτητο για να "φέρουμε" οποιοδήποτε αριθμό μέσα στο σύνολο {0, 1, 2, …,11} που είναι οι 12 χρωματικοί φθόγγοι, π.χ. 16(mod12) = Ε (μι)]. Αν υπάρχει τέτοιος και με C = 0 (στο μεσαίο ντο του πιάνου δίνουμε την τιμή 0, άρα το σι μια 7η ψηλότερα θα έχει τιμή 11) θα φτιάξουμε μια 12-φθογγη σειρά, η οποία φυσικά θα είναι καταλογραφημένη με αριθμό Forte αλλά θα είναι και σειρά Collatz!

Έψαξα μέχρι το 50 αλλά δεν βρήκα ακολουθία που να ακολουθεί το ζητούμενο. Πρέπει να λάβει κανείς υπόψη του για να μην απογοητευτεί ότι όσο μεγαλώνουν οι αριθμοί δεν αυξάνονται απαραίτητα και τα βήματα προς τον τελικό στόχο το 1, π.χ το 39 φτάνει στο 1 σε 35 βήματα, ενώ το 40 σε 8.
39, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Κλίμακες και Συγχορδίες Collatz
Ακόμη κι αν δεν υπάρχει ακολουθία Collatz που να μας δίνει μια 12-σειρά, μπορούμε να με τους αριθμούς που προκύπτουν από τα βήματα του αλγόριθμου να κατασκευάσουμε συγχορδίες ή κλίμακες, όχι βέβαια απαραίτητα 7-φθογγες. Έχει περάσει ο καιρός που ήμουν σκληροπυρηνικός με τους αριθμούς και την αντιστίχισή τος με τη μουσική, κάλλιστα όμως μαι τέτοια διαδικασία μπορεί να αποτελέσει το πλαίσιο /framework για μια πιο μουσική και εμπνευστική αντιμετώπιση.

Για παράδειγμα, αν πάρουμε το 8, έχουμε: 8, 4, 2, 1, μεταφράζουμε σε φθόγγους με C = 0 και καταλήγουμε στο τετράχορδο.: Ab, E, D, C#, το οποίο έχει Normal Form: {1,2,4,8}, Prime Form: {0,1,3,7} και Forte Number: 4-Z29, άρα το τετράχορδο 4-Z29 είναι ένα Collatz τετράχορδο και θα το ονομάσω C-8.

Με νότες:

Νεότερα
Ένας φίλος μού έστειλε τις εξής παρατηρήσεις:
1. Αντί των βημάτων της ακολουθίας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε λόγους διαδοχικών βημάτων. Οι λόγοι αντιστοιχούν σε διαστήματα.
2. Δεν είναι ανάγκη να χρησιμοποιηθεί το συγκερασμένο σύστημα (12 ημιτόνια). Τα βήματα μπορούν να αντιστοιχηθούν σε cents.
3. Μέχρι τον αριθμό 608259 δεν ικανοποιείται το αίτημα του κύριου άρθρου.

---

Για τις σημειώσεις αυτές χρησιμοποιήσα το άρθρο της Wikipedia και το άρθρο του Wolfram MathWorld.

Ένα Παράδειγμα Αναστρεφόμενης Αντίστιξης

Το άρθρο αυτό μπορείτε να κατεβάσετε σε μορφή PDF από εδώ.

---

Η φούγκα Νο.16, BWV 885 σε Σολ Ελάσσονα από το 2ο βιβλίο του Καλά Συγκερασμένου Πληκτροφόρου (Das Wohltemperierte Klavier) είναι ένα λαμπρό και ευφυέστατο υπόδειγμα χρήσης αναστρεφόμενης αντίστιξης σε 8η, 10η και 12. Θα επιχειρήσουμε μια σύντομη ανάλυση αυτής της τεχνικής έτσι όπως παρουσιάζεται στην εν λόγω φούγκα.
Πριν ξεκινήσουμε ας δώσουμε κάποιους ορισμούς και συμβολισμούς για να έχουμε ένα κοινό τόπο συνεννόησης:

Διπλή Αντίστιξη: Με τον όρο διπλή αντίστιξη (double counterpoint) εννοούμε δύο συμπληρωματικά θέματα (αντιστικτικές φωνές) τα οποία είναι κατασκευασμένα με τέτοιο τρόπο ώστε το καθένα να μπορεί να χρησιμεύσει ως βάσιμο του άλλου.
Για να συμβεί αυτό θα πρέπει κατά την αναστροφή των φωνών να μην προκύψουν “απαγορευμένα” διαστήματα, διάφωνα διαστήματα δηλαδή με μη ορθό χειρισμό, καθώς επίσης παράλληλες και κρυμμένες 5ες και 8ες.

Αν τρεις φωνές μπορούν να αναστραφούν, μιλάμε για τριπλή αντίστιξη (triple counterpoint) (6 συνδυασμοί, 3! = 1.2.3), τέσσερις συνιστούν τετραπλή αντίστιξη (quadruple counterpoint) (24 συνδυασμοί, 4! = 1.2.3.4). Εάν έχομε περισσότερες από τέσσερις φωνές που μπορούν να αναστραφούν, τότε η αντίστιξη χαρακτηρίζεται ως πολλαπλή. Γενικότερα η διαδικασία αναστροφής των φωνών χαρακτηρίζεται με τον όρο αναστρεφόμενη ή αντιστρεπτή αντίστιξη (invertible counterpoint).

Διάστημα Κάθετης Μετατόπισης: Η αναστροφή των φωνών μπορεί να γίνει θεωρητικά σε οποιοδήποτε διάστημα. Τα συνηθέστερα είναι της 8ης, 10ης, 12ης και 15ης. Για την διπλή αντίστιξη και ανάλογα με το διάστημα μετατόπισης σημειώνουμε: DC[8], DC[10], DC[12] και DC[15] (DC = Double Counterpoint).

Επιστρέφουμε τώρα στη φούγκα. Δίνουμε κατωτέρω το θέμα της (Θ) (με κόκκινο χρώμα), το αντίθεμά της (Αθ) (με μπλε χρώμα) καθώς και τον σκελετό θέματος και αντιθέματος στο κάτω πεντάγραμμο. Σημειώνουμε επίσης τα κάθετα διαστήματα μεταξύ Θ και Αθ.

(με κλικ οι εικόνες μεγεθύνονται)

Θέμα και αντίθεμα είναι έτσι κατασκευασμένα ώστε να αντιστρέφονται στην 8η (αυτόματα και στην 15η, το αντίθετο δεν συμβαίνει διότι προκύπτουν διασταυρώσεις), στην 10η και στην 12η. Αυτό προκύπτει από σύγκριση των κάθετων διαστημάτων και των κατωτέρω Πινάκων Αντιστροφής. Με κόκκινο έχουν επισημανθεί τα προβληματικά διαστήματα κατά την αναστροφή. Αυτό δεν σημαίνει ότι αυτά τα διαστήματα δεν πρέπει να χρησιμοποιηθούν, θα πρέπει όμως να χειριστούμε ορθά τις προκύπτουσες διαφωνίες (διαβατικοί, καθυστερήσεις κλπ). Μία συνοδευτική φωνή επίσης μπορεί να διορθώσει / δικαιολογήσει μια διαφωνία, π.χ. μια 4η (G-C) σε ισχυρό μέρος του μέτρου μπορεί να υποστηριχθεί από ένα Ε στο βάσιμο και να προκύψει μια συγχορδία σε α΄αναστροφή. Θα το δούμε αυτό στη πράξη από τα παραδείγματα του Bach που ακολουθούν. Eυνόητο είναι επίσης ότι αν επιθυμούμε να γράψουμε αντίστιξη που να επιδέχεται αναστροφή σε 8η, 10η και 12η θα πρέπει να λάβουμε συνολικά υπόψη μας τον Πίνακα!

Η αναστροφή στην 15η μας δίνει (χρησιμοποιούμε τον σκελετό ευκολία):

Για να κατασκευάσουμε την αναστροφή στην 15η έχουμε 3 επιλογές:
1. κρατάμε σταθερό το Θ και μεταφέρουμε το Αθ μια 15η ψηλότερα,
2. κρατάμε σταθερό το Αθ και μεταφέρουμε το και μεταφέρουμε το Θ μια 15η χαμηλότερα,
3. μεταφέρουμε το Θ μια 8η χαμηλότερα και το Αθ μια 8η ψηλότερα.
Στο ανωτέρω υπόδειγμα επιλέξαμε την 3η περίπτωση.

Παρατήρηση 1: Κατά την αναστροφή τα διαστήματα μεταφοράς των εμπλεκόμενων φωνών θα πρέπει να αθροίζονται στο διάστημα της κάθετης μετατόπισης DC[x].

Παρατήρηση 2: Η DC[8] και η DC[15] διατηρούν τον αρμονικό σκελετό ενός συνθέματος (χρησιμοποιούνται οι ίδιες κλάσεις τονικών υψών / pitch classes). Κατά την DC[10] και Dc[12] εμπλέκονται διαφορετικές βαθμίδες και ο αρμονικός σκελετός αλλάζει. Συχνά χρειάζεται να χρησιμοποιηθούν αλλοιώσεις για να προσδιοριστεί ορθά η αρμονία.

Για την DC[10] μεταφέρουμε το Θ μια 8η χαμηλότερα και το Αθ μια 3η ψηλότερα, 8+3 = 10 (μην ξεχνάτε, στη μουσική 1+1 = 1!).

Παρατηρείστε το αρνητικό διάστημα (διασταύρωση) στο τελευταίο μέτρο του ανωτέρω υποδείγματος. Όταν η απόσταση μεταξύ των δύο φωνών είναι μεγαλύτερη από το διάστημα κάθετης μετατόπισης τότε κατά την αναστροφή προκύπτει διασταύρωση! Η τονικότητα του συνθέματος άλλαξε! Το αρχικό σύνθεμα ήταν στην Σολ ελάσσονα, η DC[10] είναι στην Σιb μείζονα.
Θα κάνουμε τώρα δύο πράγματα. Πρώτα θα μεταφέρουμε το Θ μία 8η ψηλότερα, δηλαδή θα εφαρμόσουμε DC[8] πάνω στην DC[10] (είπαμε στην αρχή του άρθρου ότι οι δύο φωνές είναι έτσι κατασκευασμένες ώστε να αντιστρέφονται στην 8η, 10η και 12η).

Ακολούθως, θα μεταφέρουμε και τις δύο φωνές μια 3η ψηλότερα (εδώ δεν πρόκειται για αναστροφή αλλά για απλή μεταφορά) και θα οδηγηθούμε στην κατασκευή των μέτρων 32-36 της φούγκας του Bach. Παραθέτουμε το πρωτότυπο (χωρίς τη συνοδευτική φωνή) και τον σκελετό του συνθέματος. Παρατηρείστε τις αλλαγές που κάνει ο Bach (ο σκελετός παραμένει αναλλοίωτος για να διευκολύνει τη σύγκριση).

Οι απαγορευμένες 4ες που εμφανίζονται στα ισχυρά “καλύπτονται” από την συνοδευτική φωνή (συμβουλευτείτε το πρωτότυπο).
Για την κατασκευή της DC[12] θα μεταφέρουμε το Θ μια 8η χαμηλότερα και το Αθ μια 5η ψηλότερα (8 + 5 = 12):

Εδώ εμφανίζονται αρκετά απαγορευμένα διαστήματα τα οποία ο Bach θα τα “διορθώσει” ή θα τα “καλύψει” με την αντιστικτική φωνή. Μεταφέρουμε το σκελετό κατά μια 3η ψηλότερα. Παρατηρείστε επίσης ότι κατά την αναστροφή και μεταφορά αλλάζει και η τονικότητα, άρα θα πρέπει να βάλουμε και τις κατάλληλες αλλοιώσεις! Δίνουμε το σκελετό αναλλοίωτο και το πρωτότυπο, εντοπίστε τις αλλαγές που κάνει o Βach (μμ. 28-32).

Στα μμ.59-63 και 69-72 της φούγκας ένας νέος συνδυασμός χρησιμοποιείται με βάση την εξής αρχή: στην DC[8] όταν χρησιμοποιείται αντίθετη κίνηση μεταξύ των φωνών, μπορεί να προστεθεί και μια νέα άνω φωνή σε παράλληλες 3ες. Αυτό απορρέει λογικά από την αρχή της αναστρεφόμενης αντίστιξης: προσθέτοντας μια άνω 3η, η 8η γίνεται 10η και η 10η, 12η.
Μελετήστε τα αποσπάσματα που ακολουθούν:

Βιβλιογραφία

---

GAULDIN Robert, A Practical Approach to Eighteenth Century Counterpoint, Waveland Press, Inc., 1995
GROOCOCK Joseph, A Guide to the Study of Bach’s “48”, Greenwood Press, 2003
KENNAN Kent, Αντίστιξη με Βάση την Πρακτική του 18ου αι., Σείστρον, Κεφ.9 Αναστρέψιμη Αντίστιξη, 1994

RENWICK William, Analyzing Fugue, Pendagon Press, 1995

Μικρές Ιστορίες 25: Επιστολή Sorabji στον Busoni

18 Απριλίου 1921
175 Clarence Gate Gardens
Regent’s Park
N.W.1
London
England

Αγαπητέ Κύριε Busoni
Σας αποστέλλω ένα αντίγραφο της Σονάτας μου Νο.1, η οποία έχει ήδη εκδοθεί και θα ήταν μεγάλη μου τιμή αν την αποδεχόσασταν.

Αν θυμάστε, όταν είχατε επισκεφθεί την Αγγλία πριν λίγο καιρό σας ζήτησα να σας αφιερώσω το έργο αλλά δεν μου δώσατε την οριστική σας συγκατάθεση. Ως εκ τούτου δεν ετόλμησα να θέσω το όνομά σας, από φόβο μήπως προϋποθέτοντας πολλά προσβάλλω έναν άνθρωπο που μου φέρθηκε με τόσο ευγένεια. Σας αποστέλλω μαζί με την πρώτη Σονάτα και ένα χειρόγραφο της δεύτερης Σονάτας μου η οποία ελπίζω να τυπωθεί στο εγγύς μέλλον. Η σονάτα αυτή επιδεικνύει πολλές αλλαγές από την πρώτη και την θεωρώ αρκετά πιο ώριμη. Θα μου δώσετε την άδειά σας να σάς την αφιερώσω; Θα ήμουν ευγνώμων αν μου δίνατε την ευκαιρία να σας δείξω την ευγνωμοσύνη και το σεβασμό προς το πρόσωπό σας.

Μπορώ να ελπίζω ότι θα έχω την συγκατάθεσή σας σύντομα;

Με ειλικρινή θαυμασμό και βαθιά αφοσίωση.

Kaikhosru Sorabji

Ο Busoni επισκέφθηκε την Αγγλία το Νοέμβριο του 1919. Ο Sorabji έπαιξε την πρώτη του σονάτα στον Busoni. Ο μεγάλος Ιταλός τον ρώτησε πως θα ήθελε να τον βοηθήσει και ο εκ Βομβάης Πάρθος του ζήτησε μια συστατική επιστολή για να μπορέσει να την εκδώσει. Με αυτήν την επιστολή ο Sorabji για τα επόμενα 11 χρόνια μπόρεσε να εκδώσει έργα του, μεταξύ αυτών και τις πρώτες τρεις σονάτες του.

Η Σονάτα Νο.2 φέρει την ακόλουθη αφιέρωση:
“al illustrissimo Maestro
Signor Ferruccio Busoni
con somma venerazione e omaggio
Il Autor K.S”