Ο Άγγλος Καθηγητής, ο Πυθαγόρας και το Θεώρημα του

Ο Άγγλος καθηγητής, τουλάχιστον για το Πυθαγόρειο Θεώρημα, δεν λέει τίποτα περισσότερο απ’ ότι αναγράφεται σε όλα τα εγχειρίδια Ιστορίας των Μαθηματικών. Τα βρήκαν όλα οι Έλληνες; Όχι μόνον δεν τα βρήκαν αλλά περιορίζοντας την σκέψη τους στο “κανόνα και διαβήτη” έθεσαν ανυπέρβλητα εμπόδια στην εξέλιξη της μαθηματικής τους σκέψης. Η αλήθεια, όπως την αντιλαμβάνομαι απλά από την αγάπη μου για το αντικείμενο και συνυπολογιζομένου του ότι δεν είμαι μαθηματικός, έχει ως εξής:

“Υπάρχει μια μεγάλη Σουμεριο-Βαβυλωνιακή και Αιγυπτιακή μαθηματική παρακαταθήκη, την οποία οι Έλληνες τυποποιούν (τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι το πρότυπο και πρωτότυπο Τυπικό Σύστημα [Formal System] στην Ιστορία των Μαθηματικών) και εξελίσσουν, φθάνοντας με τον Αρχιμήδη στα πρόθυρα του Απειροστικού Λογισμού!” [Ο Χριστιανισμός ανακόπτει για αιώνες αυτήν την πορεία, καλώς ή κακώς είναι άλλο θέμα, οι Άραβες περισώζουν και εξελίσσουν την πνευματική κληρονομιά των Αρχαίων και την παραδίδουν στους αναγεννησιακούς μαθηματικούς].”

Η μεγαλοφυΐα των Ελλήνων συνίσταται στο ότι και γνώριζαν τον γενικό κανόνα αλλά και  μπορούσαν να τον αποδείξουν, δημιουργώντας έτσι Θεωρήματα καθολικής ισχύος. Αυτό δεν το είχε πετύχει κανείς προγενέστερος πολιτισμός.

Τι πέτυχαν οι Σουμέριοι και Βαβυλώνιοι:
• Εφηύραν την γραφή.
• Εισήγαγαν τα κλάσματα.
• Εφηύραν το “Θεσιακό Αριθμητικό Σύστημα”.
• Από τους απλούς υπολογισμούς οδηγήθηκαν στην επίλυση αλγεβρικών και γεωμετρικών προβλημάτων.
• Γνώριζαν (αυτοί και οι Κινέζοι) τις Πυθαγόρειες Τριάδες, άρα και το αντίστοιχο θεώρημα, χωρίς όμως την απόδειξή του.

Τι δεν πέτυχαν:
• Να ανακαλύψουν το μηδέν (0).
• Να ανακαλύψουν την υποδιαστολή (,).
• Να ανακαλύψουν τους άρρητους αριθμούς.
• Τους ενδιέφερε η επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων κι όχι η διατύπωση γενικών νόμων.
• Δεν “αποδείκνυαν” τα μαθηματικά τους ευρήματα.

Κανείς λαός δεν τα βρήκε όλα μόνος του. Σουμέριοι, Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Κινέζοι, Έλληνες και Ινδοί προσέφεραν τις γιγάντιες πλάτες τους για να πατήσουν και να δουν πιο μακριά οι σύγχρονοι γίγαντες: Νεύτων, Φερμά, Γκαλουά, Γκέντελ και πολλοί άλλοι.

Είναι αλήθεια ότι δεν γνωρίζουμε ονόματα Σουμερίων, Βαβυλωνίων και Αιγυπτίων μαθηματικών. Εικάζω ότι αυτό οφείλεται στην πολιτική και θρησκευτική δομή αυτών των λαών. Εντούτοις τα επιτεύγματά τους δεν μπορούν να αμφισβητηθούν λόγω των ευρημάτων, αλλά και της πρακτικής χρήσης των μαθηματικών στην Αρχιτεκτονική και Αστρονομία / Αστρολογία. Ενδεικτικά αναφέρω ότι τέσσερα κλασικά έργα διασώζονται από την αρχαία Κίνα πριν το 1000 π.Χ. Ένα από αυτά το “Σου-Τζινγκ”, γράφτηκε περίπου στο τέλος της 3ης χιλιετίας πιθανόν από τον αυτοκράτορα Γιάο (~2357-2258). Σε αυτό αναφέρονται και τα ονόματα δύο αστρονόμων του Χο και του Χι. Το τελευταίο από τα προαναφερθέντα τέσσερα έργα είναι το “Τζιου-τζαν Σουά-σου”, ή “Αριθμητική σε Εννέα Κεφάλαια”, πιθανόν του Τσανγκ Τσ’ ανγκ γύρω στο 200 π.χ αλλά βασιζόμενο σε παλαιότερα έργα που τοποθετούνται γύρω στο 1000 π.Χ.

Να σημειώσω επίσης ότι οι προηγηθέντες του ελληνικού πολιτισμού ασχολούνται με τις επιστήμες “χρησιμοθηρικά”. Για παράδειγμα στην Αίγυπτο τα μαθηματικά, ενασχόληση ιερέων και γραφέων κυρίως, βάλτωσαν μόλις τελειώσαν οι πυραμίδες. Μόνο οι Έλληνες κάνουν μαθηματικά γιατί είναι όμορφα!

Οι Έλληνες πάντως κατάλαβαν μια μεγάλη συμπαντική αλήθεια, αυτήν που διατυπώνει ο Πλάτων στην Πολιτεία του (VII, 525 Α9-Β2):
Σωκράτης: Κι όλη η αριθμητική και οι υπολογισμοί σχετίζονται με τους αριθμούς;
Γλαύκων: Ναι.
Σωκράτης: Και φαίνεται να οδηγούν το νου προς την αλήθεια;
Γλαύκων: Ναι, μ’ έναν τρόπο θαυμάσιο.

Μου αρέσει να σκέφτομαι το εξής: μπορώ να συννενοηθώ με έναν πολιτισμό που έχει κατακτήσει τις έννοιες του “σημείου”, της “ευθείας” και του ¨επιπέδου”, έστω κι αν απέχει δις έτη φωτός μακριά από την Γη!