Ο Ερμής κι η Άδεια Μπαταρία

(δείτε το video σε 720 ΗD και full screen εδώ)

Για τον Ερμή
Μες την καυτή αγκαλιά του Ήλιου, μικρότερος κι απ’ τον Γανυμήδη και τον Τρίτονα, τους φυσικούς δορυφόρους του Κρόνου, γνωστός ήδη στους αρχαίους, αν και πολύ δύσκολο να τον παρατηρήσεις μιας και είναι τόσο κοντά στον πατέρα του, περιφέρεται ο πρωινός Ερμής και ο βραδινός Απόλλων μιας κι εμφανίζεται στις δυο πλευρές του Ήλιου (ήδη ο Πυθαγόρας είχε διατυπώσει την άποψη ότι πρόκειται για τον ίδιο πλανήτη). Στους Έλληνες ήταν επίσης γνωστός και με τα ονόματα Αργειφόντης - από τον άνεμο Αργείτη - και Διάκτορας - από τον άνεμο αγωγιάτη. Οι Ρωμαίοι τον ονόμασαν Mercurius. Στην Ελληνιστική περίοδο ονομάστηκε και Στίλβων.

Συγκεντρώνω παρακάτω μερικά στοιχεία για τον Ερμή:

• Μια ηλιακή του ημέρα (από ανατολή σε ανατολή) ισοδυναμεί με 176 περίπου γήινες μέρες. Μία πλήρης περιφορά περί τον άξονά του ισοδυναμεί με 59 γήινες μέρες. Μία πλήρης περιφορά περί τον Ήλιο - ένα έτος Ερμή - ισοδυναμεί με 88 γήινες μέρες.
• Η επιφάνεια του είναι σα βλογιοκομμένη από μετεωρικούς κρατήρες, ο Ήλιος τραβάει τους μετεωρίτες και τους εκσφενδονίζει στην επιφάνεια του δύστυχου Ερμή με ταχύτητα που μπορεί να φτάσει τα 500.000 km/h.
• Η ατμόσφαιρα του είναι εξαιρετικά αραιή και αποτελείται από ένα λεπτό στρώμα ηλίου, οξυγόνου και υδρογόνου. Δεν φυσάει δεν βρέχει δεν χιονίζει!
• Πιθανόν στου πόλους του να έχει πάγο (?!) Το Messenger θα μας πει.
• Θα περίμενε κανείς ο Ερμής να είναι ένας “πλανήτης στα κάρβουνα”, κι όμως τις μεγάλες νύχτες του η θερμοκρασία πέφτει στους -180° C. Στο περιήλιο όμως, φάτσα στον ήλιο, ξεπερνάει τους 430° C, μια διαφορά 610° C! Για να συγκρίνουμε, η μέγιστη θερμοκρασία που έχει καταγραφεί ποτέ στην επιφάνεια της Γης είναι 57,7° C, στη Λιβύη τον Σεπτέμβριο του 1922 και η χαμηλότερη -88° C. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι στην Αφροδίτη, παρόλο που είναι πιο μακριά από τον Ήλιο απ’ ότι ο Ερμής, η θερμοκρασία φτάνει στους 460° C λόγω του φαινομένου του θερμοκηπίου.

Επισκεφτήκαμε τον Ερμή δύο φορές, με το Mariner 10 το 1974-75 και το 2011 με το Messenger.

Για το Βίντεο
Κι εκεί που νομίζεις ότι έχεις πάρει όλο το εργοστάσιο της Apple μαζί σου στις διακοπές, ξεχνάς τον φορτιστή του φορητού, μετά από λίγο επώδυνα θυμάσαι την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας... Το μάτι πέφτει μια στην παραπλεύρως ηλιοθεραπεύομενη και μια στο iPad, με την γυαλιστερή του ελαφρά αλατισμένη θήκη και με γεμάτη μπαταρία, έτοιμο να συνεχίσει από κει που παρέδωσε ο φορητός. Γονίδια ή μιμίδια; Όχι, δεν θα προδώσω τη δουλειά που ξεκίνησα για τον Ερμή για μια λουόμενη, στο κάτω κάτω όλοι και όλα είμαστε Ένα, τα βασικά μας στοιχεία μαγειρεύτηκαν στο καζάνι του Ήλιου – πόσο με «ανεβάζει» το ότι το ασβέστιο του Clooney και το δικό μου είναι από το ίδιο εργοστάσιο...

Δεν το είχα το iPad για σοβαρή δουλειά στη μουσική και στο βίντεο. Το χρησιμοποιούσα ως μουσική βιβλιοθήκη και μουσικό αναλόγιο περισσότερο. Εφαρμογές όπως το GarageBand για μουσική τις θεωρούσα παιγνίδια. Κάνοντας την ανάγκη φιλοτιμία ασχολήθηκα λίγο πιο σοβαρά μαζί του. Ξεκίνησα να παίζω με τα Strings του GarageBand. Κάπως πλαστικοί ήχοι - δουλεύαμε όμως με πολύ χειρότερα soundfonts πριν από λίγα χρόνια - αλλά με διαφορετικά δείγματα για καθένα από τα τέσσερα έγχορδα, με glissandi και pizzicati επίσης. Ωραίο και το interface, είναι σα να παίζεις το πραγματικό όργανο στα γόνατά σου. Μόλις τελείωσα με την εξερεύνηση είπα να οργανώσω ένα κομμάτι για το GarageBand, σχεδίασα ένα overview του έργου (όχι σε χαρτί βέβαια, στο Note Taker HD) και έγραψα στο «πολυκάναλο» ένα ένα τα πέντε έγχορδα ακολουθώντας το overview με ελεύθερο αυτοσχεδιασμό. Το αποτέλεσμα μου θύμισε σονοριστική μουσική του 60. Γυρνώντας σπίτι μετέφερα μέσω iCloud το αρχείο στον σταθερό, το μετέτρεψα σε αρχείο Logic και έκανα λίγες μόνο διορθώσεις μιας κι ήθελα να κρατήσω το «στιγμιαίο» της παραλίας και της παρακείμενης ξαπλώστρας.

Για το βίντεο στην αρχή χρησιμοποίησα το Solar Walk στο iPad, αλλά ήταν δύσκολο να φτάσω στο αποτέλεσμα που ήθελα, έτσι το δούλεψα εξ ολοκλήρου στο Cosmographia στον σταθερό. Τέλος τα μάζεψα όλα στο Final Cut Pro X.

Αγόρασα μια μπαταρία αυτοκινήτου.

De l'aube à midi sur la mer

•

Το Ξέβγαλμα και η Σπασμένη Συμμετρία

TIGER, tiger, burning bright 

In the forests of the night, 

What immortal hand or eye 

Could frame thy fearful symmetry?

The Tiger, William Blake

•

Περιορίζοντας στο ελάχιστο την τυπική μου υποχρέωση στα μπάνια του λαού, αφιέρωσα αρκετό χρόνο στην εξοχή στο να κατανοήσω την “προτεραιότητα κλείστρου” και την “προτεραιότητα διαφράγματος” της φωτογραφικής μου μηχανής. Για την “προτεραιότητα κλείστρου” θεώρησα ότι η καλύτερη άσκηση είναι να “συλλάβω” το νερό που τρέχει από κυλινδρικό σωλήνα, κάτι που σε άλλες περιπτώσεις χρησιμεύει για το ξέβγαλμα από τα αλάτια της θάλασσας, υγιεινό να μένουν στο σώμα, τελείως ανθυγιεινό για το πληκτρολόγιο του MacBook. Επεξεργαζόμενος μια σειρά φωτογραφιών για να φτιάξω το ανωτέρω gif animation διαπίστωσα ότι αφενός μεν θα έπρεπε να είχα χρησιμοποιήσει τρίποδο - τώρα το  animation έχει κάτι το αφύσικο: αν ο σωλήνας ταλαντωνόταν ως εικονίζεται, η ροή του νερού λόγω της αδράνειας και της αντίστασης του αέρα θα έπρεπε επιπλέον να κυματίζει, ας το θεωρήσουμε ως εικαστική παρέμβαση - και αφετέρου θυμήθηκα τα βιβλία των Weyl και Stewart για την Συμμετρία που είχα διαβάσει στο παρελθόν. Γιατί; Διότι το νερό που έβγαινε από το σωλήνα είχε “σπάσει” την κυλινδρική του συμμετρία (δείτε κοντά στο στόμιο του σωλήνα, εδώ η ροή έχει σχεδόν κυλινδρική συμμετρία, λάβετε επίσης υπόψη ότι δεν φυσούσε σχεδόν καθόλου).

Στο μάθημα της Μορφολογίας βρίσκω ενδιαφέρον να παρουσιάζω τους μετασχηματισμούς μοτίβου  ως γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, π.χ η αντιστροφή (inversion) μπορεί να παρασταθεί με το συμμετρικό μιας καμπύλης ως προς τον άξονα x σ’ ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων, το transpotro ισοδυναμεί με τον γεωμετρικό μετασχηματισμό της μετατόπισης, κλπ.

Αλλά πότε ένα αντικείμενο είναι συμμετρικό; όταν αυτό το αντικείμενο (μαθηματικό, όπως ο κύκλος, ή φυσικό, όπως ένα έντομο) διατηρεί αναλλοίωτη τη μορφή του μετά από κάποιους μετασχηματισμούς, π.χ. περιστροφή, μετατόπιση, κατοπτρισμός. [τα έντομα επιλέγουν ερωτικό σύντροφο με βάση το ποιόν της συμμετρίας του υποψήφιου]. 

Και τι είναι ένας μετασχηματισμός; σηκώστε ένα ζάρι, γυρίστε το ανάποδα και βάλτε το ξανά πάνω στο εαυτό του, στον ίδιο χώρο από όπου ξεκίνησε. Αν θέλετε ένα μουσικό παράδειγμα, πάρτε ένα διάστημα τρίτης μεγάλης και αντιστρέψτε το. Το διάστημα έκτης μικρής που θα προκύψει είναι ένας μετασχηματισμός του αρχικού διαστήματος (γι’ αυτό όταν μου λένε οι μαμάδες στο ωδείο ότι το παιδί τους είναι άριστο στα μαθηματικά στο σχολείο, αλλά τη θεωρία της μουσικής δεν την καταλαβαίνει, λένε ψέματα!)

Το 1894 στο Journal de Physique Theorique et Apliquée, ο Pierre Curie (αυτός που με την Μαρία ανακάλυψαν το ράδιο και το πολώνιο) διατύπωσε την Αρχή της Διατήρησης της Συμμετρίας, γνωστή και ως Αρχή του Curie: 

“Αν ορισμένες αιτίες παράγουν ορισμένα αποτελέσματα, τότε οι συμμετρίες των αιτίων επανεμφανίζονται στα παραγόμενα αποτελέσματα”. 

Η Αρχή μπορεί να διατυπωθεί και αντίστροφα:

“Αν ορισμένα αποτελέσματα αποκαλύπτουν κάποια ασυμμετρία, η ασυμμετρία αυτή θα αντανακλάται και στα αίτια που προκαλούν τα αποτελέσματα αυτά”.

Κι όμως, ενώ η Θεωρία του Χάους αποδεικνύει ότι ντετερμινιστικές αιτίες μπορεί να έχουν τυχαία αποτελέσματα, συμβαίνει και το αντίθετο: συμμετρικές αιτίες μπορούν να παράγουν μη συμμετρικά αποτελέσματα. Η Αρχή του Curie δεν παύει να ισχύει σε τέτοιες περιπτώσεις, καλύπτεται όμως από ένα πέπλο μαθηματικού μυστηρίου το οποίο πρέπει να ανασηκωθεί με προσοχή για να αναδείξει την μαθηματική και φυσική αλήθεια.

Η συμμετρία μπορεί να χαθεί ανάμεσα στο αίτιο και το αποτέλεσμα, το γεγονός αυτό ονομάζεται σπάσιμο της συμμετρίας. Από τον μακρόκοσμο (σπειροειδής περιδίνηση των αστέρων, αλυσίδα ηφαιστείων που συνθέτουν τα νησιά της Χαβάης) μέχρι τον μικρόκοσμο (σχήμα των ιών, δομή των υποατομικών σωματιδίων) πολλά από τα πρότυπα - μορφώματα (patterns) της φύσης είναι αποτέλεσμα του σπασίματος της συμμετρίας.

---

Αν ενδιαφέρεται να διαβάσει κανείς για την Συμμετρία, για το Κάλλος στα μαθηματικά και την Τέχνη γενικότερα, υπάρχουν δύο - ανάμεσα σε πολλά άλλα - αριστουργηματικά βιβλία:

• Weyl Hermann, Symmetry, Princeton University Press, 1969 - το κλασικό του είδους, και

• Stewart Ian and Golubitsky Martin, Είναι ο θεός Γεωμέτρης; Η Τρομερή Συμμετρία, Τραυλός, 1995.

Η Μουσική Κλίμακα του Πυθαγόρα-Πλίνιου

Από μια ερώτηση του κ. Θόδωρου Αντωνίου για την μουσική κλίμακα του Πλίνιου, κατέληξα σε μια μικρή έρευνα για το θέμα.

Ιστορικά
Ο Γάιος Πλίνιος Σεκούνδος, γνωστότερος ως Πλίνιος ο Πρεσβύτερος (υπάρχει και ο Πλίνιος ο Νεότερος, 63 – περ.113 μ.Χ., Ρωμαίος πολιτικός, ρήτορας και συγγραφέας, ανιψιός και υιοθετημένος γιος του Πλίνιου του Πρεσβύτερου), ήταν Ρωμαίος φυσικός φιλόσοφος και ιστοριογράφος, περίφημος κυρίως από το έργο του Naturalis Historia (Φυσική Ιστορία). Υπήρξε επίσης στρατιωτικός και ναυτικός διοικητής της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας. Γεννήθηκε στο Κόμο το 23 μ.Χ. και πέθανε στις 24 Αυγούστου του 79 μ.Χ.
Πίστευε ότι "αληθινή δόξα είναι να κάνεις αυτό που αξίζει να γραφεί, και να γράφεις αυτό που αξίζει να διαβαστεί".


Naturalis Historia
[Ο παρών σύνδεσμος παραπέμπει στο πρωτότυπο λατινικό κείμενο της Φυσικής Ιστορίας]
Η Φυσική Ιστορία, είναι ένα πλήρες εγκυκλοπαιδικό σύγγραμμα φυσικής φιλοσοφίας το οποίο συνόψιζε όλη τη γνώση της εποχής του, ανθολογημένη από διάσπαρτα προγενέστερα ελληνικά και λατινικά συγγράμματα, στους τομείς της μεταφυσικής, της αστρονομίας, των μαθηματικών, της γεωγραφίας, της εθνογραφίας, της ανθρωπολογίας, της ζωολογίας, της βοτανολογίας, της φαρμακολογίας, της ηφαιστειολογίας, της ορυκτολογίας, αλλά και της τέχνης της γλυπτικής, της αρχιτεκτονικής και ορισμένων συναφών τεχνολογικών κλάδων όπως η εξόρυξη, η μεταλλουργία κλπ. Στην περιγραφή των φυτών, ο Πλίνιος μπόρεσε να συλλέξει αρκετές θεραπείες με βότανα.
Στο τέλος του έργου, ως ο μοναδικός Ρωμαίος πλην του Λουκρητίου που είχε ποτέ για θέμα του ολόκληρο το βασίλειο της Φύσεως, προσεύχεται για τις ευλογίες της παγκόσμιας μητέρας στο τελειωμένο έργο του. Κατά τους αιώνες που ακολούθησαν η Φυσική Ιστορία χρησιμοποιήθηκε ως έγκυρη πηγή από αναρίθμητους σοφούς, τόσο σε θέματα φυσικής φιλοσοφίας όσο και ιατρικής.
Ο Πλίνιος εμφανίζει μεγάλο ενδιαφέρον για τη φύση και τη μελετά με τρόπο καινοφανή ως τότε στη Ρώμη, ενώ η μικρή υπόληψη της οποίας έχαιραν μελέτες αυτού του είδους δεν τον αποθαρρύνει από την προσπάθειά του. Η Ιστορία του δεν υπολείπεται σε τίποτα από μία εγκυκλοπαίδεια για τη φύση, αλλά και την τέχνη, όταν η τελευταία συνδέεται με τη φύση ή εμπνέεται από αυτή. Μελέτησε τις αρχικές πηγές σε κάθε αντικείμενο: οι indices auctorum του είναι οι πηγές του από πρώτο ή δεύτερο χέρι. Η επιστημονική του περιέργεια εξάλλου οδήγησε μάλλον στον θάνατό του κατά την έκρηξη του Βεζούβιου.
Το ύφος του προδίδει την επίδραση του Σενέκα του Νεότερου. Στοχεύει λιγότερο στην καθαρότητα και στη ζωντάνια και περισσότερο στην επιγραμματική παράθεση. Αγαπά τα αντιθετικά σχήματα, όσο και τις ερωτήσεις ή τον θαυμασμό για κάτι. Η καλλιέπεια των προτάσεων θυσιάζεται στο πάθος για έμφαση, ενώ η δομή τους είναι χαλαρή.

Η Μουσική Κλίμακα του Πλίνιου
Στο Liber II, XX 84 της Φυσικής Ιστορίας, ο Πλίνιος αντιστοιχεί τις αποστάσεις των πλανητών του ηλιακού μας συστήματος σε μουσικά διαστήματα. Οι αποστάσεις μεταξύ του Ήλιου, των 5 τότε γνωστών πλανητών (Ερμής, Αφροδίτη, Άρης, Δίας, Κρόνος) της Σελήνης και του Ζωδιακού (των “άστρων”), ορίζουν μία μουσική κλίμακα. Ο Πλίνιος δεν “εφευρίσκει” αυτήν την κλίμακα, αλλά παραθέτει απόψεις του Πυθαγόρα, ή πιο σωστά των Πυθαγορείων.

Ακολουθεί το πρωτότυπο απόσπασμα:
“Sed Pythagoras interdum et musica ratione appellat quantum absit a terra luna, ab ea ad Mercurium dimidium spatii et ab eo ad Veneris, a quo ad solem sescuplum, a sole ad Martem tonum [id est quantum ad lunam a terra], ab eo ad Iovem dimidium et ab eo ad Saturni, et inde sescuplum ad signiferum; ita septem tonis effici quam διὰ πασων ἁρμονίαν hoc est universitatem concentus; in ea Saturnum Dorio moveri phthongo, Iovem Phrygio et in reliquis similia, iucunda magis quam necessaria subtilitate.”


Και μια μετάφρασή του:
“Ο Πυθαγόρας, κάνοντας χρήση όρων της μουσικής, μερικές φορές ονομάζει την απόσταση μεταξύ Γης και Σελήνης ένα τόνο, από την Σελήνη στον Ερμή υποθέτει ότι είναι ένα ημιτόνιο και περίπου η ίδια απόσταση χωρίζει τον Ερμή από την Αφροδίτη. Αφροδίτη και Ήλιο χωρίζει ενάμισης τόνος, το Ήλιο από τον Άρη ένας τόνος, όση δηλαδή είναι η απόσταση από τη Γη στη Σελήνη. Ο Άρης απέχει ένα ημιτόνιο από τον Δία και ή ίδια απόσταση χωρίζει τον Δία από τον Κρόνο, Τέλος ο Κρόνος απέχει ενάμιση τόνο από τον Ζωδιακό Κύκλο. Υπάρχουν λοιπόν επτά φθόγγοι, τους οποίους ο Πυθαγόρας ονομάζει διὰ πασῶν ἁρμονίαν, με την έννοια ότι καλύπτουν το σύνολο των φθόγγων. Σε αυτό, ο Κρόνος λέγεται ότι κινείται σε Δώριο χρόνο, ο Δίας σε Φρύγιο και ούτω καθεξής οι υπόλοιποι, μια μάλλον διασκεδαστική εκλέπτυνση παρά χρήσιμη.”


Προσοχή όμως, δεν θα πρέπει να δοθεί η εσφαλμένη εντύπωση από το ανωτέρω απόσπασμα ότι τα διαστήματα τόνου και ημιτονίου αναφέρονται σε αυτά του συγκερασμένου συστήματος! Δείτε τον Πίνακα 2 στην επόμενη ενότητα που κάνει χρήση των Πυθαγόρειων μουσικών διαστημάτων. Αν πάντως μπούμε στον πειρασμό να χρησιμοποιήσουμε συγκερασμένα διαστήματα παίρνουμε την κατωτέρω ενδιαφέρουσα κλίμακα:

Μουσικές Σχέσεις των Πλανητών κατά Πυθαγόρα
Από την εποχή του Πυθαγόρα μέχρι και τον Πτολεμαίο η Γη εκλαμβάνετο ως το κέντρο του σύμπαντος και ο Ήλιος ήταν απλά ένα από τα “άστρα”. Ήδη ο Φιλόλαος ο Κροτωνιάτης (500 π.Χ.), μαθητής του Πυθαγόρα, υποστήριξε ότι η Γη δεν βρίσκεται στο κέντρο του πυθαγόρειου σφαιρικού Κόσμου, αλλά το “Κεντρικό Πυρ” (ασαφές αν πρόκειται για τον Ήλιο ή για κάποια “μεταφυσική” οντότητα).

Γράφει ο Φιλόλαος:
“Τήν δέ Γῆν ὡς ἕν τῶν ἂστρων οὖσαν κινουμένην περί το μέσον κατά τήν πρός τόν ῞Ηλιον σχέσιν, νύκτα και ἡμέραν ποιεῖν.”


Ο Διογένης ο Λαέρτιος ((VII, 85) αναφέρει για τις θεωρίες του Φιλόλαου:
“Ο Φιλόλαος πρώτος υποστήριξε την κυκλική κίνηση της Γης, άλλοι λέγουν ότι προ αυτού υπήρξε ο Ικήτας ο Συρακούσιος”.


Την ακολουθία των ηλιοκεντρικών θεωριών κλείνει αυτή του σπουδαίου Αρίσταρχου του Σάμιου, μετά, θα πρέπει να περιμένουμε μέχρι τον Κοπέρνικο για την επαναφορά και καθιέρωση του ηλιοκεντρικού συστήματος.

Στο Περί Οὐρανοῦ σύγγραμμα του Αριστοτέλη βρίσκουμε ένα κοσμοείδωλο των Πυθαγορείων, στο οποίο το κέντρο κατέχεται όχι από τη Γη αλλά από το Πυρ (ίσως ο Ήλιος;). Οι αποστάσεις κάθε αστέρος σε σχέση με το κέντρο (Πυρ), το οποίο λαμβάνομε σαν κέντρο και σημείο εκκίνησης, μετρώνται με μία ακολουθία αριθμών, η οποία αποτελεί γεωμετρική πρόοδο με λόγο 3:

Πίνακας 1

* Η Αντίχθων είναι ένα υποθετικό σώμα του ηλιακού συστήματος με μάζα ίση με αυτή της Γης, την ύπαρξη του οποίου υπέθεσε ο Φιλόλαος στο μη γεωκεντρικό κοσμολογικό του μοντέλο.
Στον Πίνακα 2 που ακολουθεί συνοψίζεται η Πυθαγόρεια θεωρία συσχέτισης ουρανίων σωμάτων και μουσικής:

Πίνακας 2

---

Πηγές
• Pliny the Elder: the Natural History
• Πλίνιος ο Πρεσβύτερος, (Βικιπαίδεια)
• Perseus Collection, Greek and Roman Materials
• Λύκουρας Γιώργος, Ο Φιλόλαος και η Διχοτόμηση του Τόνου, εκδ. Συρτός Γράβιγγερ Πέτρος,
• Ο Πυθαγόρας και η Μυστική Διδασκαλία του Πυθαγορισμού, Ιδεοθέατρον.

Θερινή Περίοδος

Ένα δωδεκάφθογγο sudoku:

Το sudoku κρύβει και μια έκπληξη που αποκαλύπτει το ποιηματάκι που ακολουθεί:

στο τραγουδάκι

της πρώτης της γραμμής

δώσε σε κάθε νότα

τον αριθμό σωστά

και τότε χαρούμενα θ' ανέβω

την κλίμακα χρωματιστά!

---

Για το Sudoku ισχύει η εναρμόνια ισοδυναμία και η ισοδυναμία οκτάβας.

CRESTON: Virtuoso Technique

Από μια έρευνα στο διαδίκτυο διαπίστωσα ότι οι ασκήσεις δεξιοτεχνίας για πιάνο του Creston "Virtuoso Technique" δεν υπάρχουν ούτε για αγορά, ούτε καν για ελεύθερη καταβίβαση. Δεν τις αναφέρει καν ο κατάλογος έργων του εκδοτικού οίκου Schirmer. Με την νομική συνιστώσα τακτοποιημένη λοιπόν και την ηθική - απορρέουσα εκ της νομικής - ήσυχη κατά το προσφάτως λεχθέν, αποφάσισα να τις αντιγράψω και επιμεληθώ στο Sibelius. Μπορείτε να τις κατεβάσετε σε μορφή PDF από εδώ.

Οι 52 ασκήσεις για πιάνο του Paul Creston, ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΟΥ ΒΙΡΤΟΥΟΖΟΥ ΠΙΑΝΙΣΤΑ, συνοψίζουν με ένα σαφή και αποτελεσματικό τρόπο όλη σχεδόν την απαιτούμενη τεχνική για τον πιανίστα. Υπάρχουν πολλές και εξαιρετικές συλλογές πιανιστικών ασκήσεων δεξιοτεχνίας, από αυτές του Hanon μέχρι αυτές - που αποδίδονται - στον Liszt. Η παρούσα συλλογή συνδυάζει την διανοητική εξάσκηση (απαιτείται γνώση θεωρίας, αρμονίας, ικανότητα μεταφοράς) με την μυϊκή (καλύπτεται το σύνολο σχεδόν των μυϊκών κινήσεων του χεριού κατά την εκτέλεση στο πιάνου). Κατά τη γνώμη του γράφοντος στέκονται ανάμεσα στην μηχανική επαναληπτικότητα των ασκήσεων του Hanon και στην λεπτολόγα και εξονυχιστική, εγκυκλοπαιδικού τύπου, σειρά ασκήσεων του Liszt.
Οι πρώτες οκτώ ασκήσεις προορίζονται για καθημερινή μελέτη και καλύπτουν τις βασικές μυϊκές κινήσεις του πιανίστα:

1. Κίνηση των δακτύλων - κάθετη και οριζόντια (πλευρική)
2. Χέρι (“καρπός”) με πλευρική κίνηση του βραχίονα
3. Πλευρική κίνηση του καρπού και επέκταση (άνοιγμα) των δακτύλων
4. Πλευρική κίνηση του βραχίονα
5. Περιστροφή του πήχυ
6. Ο αντίχειρας κάτω από την παλάμη και η παλάμη πάνω από τον αντίχειρα
7. Ενδυνάμωση του χεριού κατά την κρούση των πλήκτρων
8. Ευκινησία των δακτύλων κατά την εκτέλεση staccato

Ιδιαίτερη σημασία δίνεται στην οριζόντια/πλευρική κίνηση των δακτύλων λόγω της σπουδαιότητας αυτής της τεχνικής σε μουσικά τεμάχια που υπερβαίνουν την κλειστή θέση των πέντε δακτύλων. Συγκρίνετε τις ασκήσεις 9a) και 10a). Η Άσκηση 9a) είναι μια τυπική άσκηση πέντε δακτύλων, η άσκηση 10a) ομοιάζει με την 9a) προσθέτει όμως και την πλευρική κίνηση του αντίχειρα. Η ίδια σύγκριση μπορεί να γίνει και μεταξύ των ασκήσεων 20a) και 20b), ή μεταξύ των ασκήσεων 23 και 24.
Οι ασκήσεις αυτές προορίζονται για τον προχωρημένο πιανίστα, πολλές όμως εξ αυτών μπορούν να προσαρμοστούν και για τους λιγότερο προχωρημένους, ή πιανίστες με μικρά χέρια. Στον αγγλικό πρόλογο δίνεται ένας τρόπος προσαρμογής των ασκήσεων, ιδιαίτερα αυτών που απαιτούν μεγάλα “ανοίγματα” χεριού.
Πολλές ασκήσεις είναι γραμμένες σε ένα πεντάγραμμο, παίζονται και με τα δύο χέρια σε απόσταση μιας ή δύο οκτάβων. Πάνω από τους φθόγγους αναγράφεται ο δακτυλισμός του δεξιού χεριού (r.h) και κάτω του αριστερού (l.h).
Πρόσθεσα έναν τίτλο σε κάθε άσκηση που εστιάζει στην τεχνική που πρόκειται να μελετηθεί, καθώς και ορισμένους επιλέον τρόπους μελέτης. Σε πολλές ασκήσεις παρατίθεται και ο αρμονικός σκελετός ως βοήθημα για την μεταφορά των ασκήσεων (transporto).
Αν οι ασκήσεις αυτές δεν μελετηθούν ορθά μπορούν να οδηγήσουν σε τελείως αντίθετα των προσδοκώμενων αποτελέσματα, πιθανόν και σε δυσάρεστα (σφιξίματα, τενοντίτιδες κλπ). Ως εκ τούτου, ιδίως για τον μη προχωρημένο σπουδαστή, θεωρείται απαραίτητη η καθοδήγηση και ο έλεγχος ενός δασκάλου.

•