Τρίτη, 5 Μαΐου 2020

Μαθηματικά για Μουσικούς: Αριθμοσύνολα Ι

Το αρχείο μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Η σειρά σημειώσεων μαθηματικών για μουσικούς, γράφτηκε ή μάλλον γράφεται, για τους σπουδαστές της μουσικής και γενικότερα για τους μουσικούς, που είτε δεν έδωσαν την πρέπουσα σημασία όταν τα διδάχτηκαν είτε έχουν λησμονήσει όρους, έννοιες και τεχνικές των μαθηματικών. Σκοπό έχει να λειτουργήσει ως θεωρητικό ελάχιστο γι’ αυτούς που θέλουν να ασχοληθούν με τομείς της μουσικής, που εμπλέκονται τα μαθηματικά, όπως η μουσική θεωρία συνόλων (set theory), διάφορα είδη μουσικής ανάλυσης και η αλγοριθμική σύνθεση.

Έχει καταβληθεί κάθε προσπάθεια, όσο είναι βέβαια αυτό δυνατόν, να εξηγείται κάθε έννοια, χωρίς να υπάρχουν προαπαιτούμενες γνώσεις, εκτός από αυτές, που θα χαρακτηρίζαμε ως γυμνασιακές. Όταν συμπληρωθούν όλα τα τεύχη, μια τέτοια φιλοδοξία θα είναι πιο εφικτή. Σε καμιά περίπτωση πάντως αυτές οι σημειώσεις δεν μπορούν να αντικαταστήσουν εγχειρίδια γραμμένα από επαγγελματίες μαθηματικούς, κι αυτός είναι ένας απώτερος στόχους τους, να ανοίξουν δηλαδή το δρόμο για περαιτέρω μελέτη και εμβάθυνση.

Στο Τεύχος ΙV.1 γίνεται μια γενική συζήτηση για την έννοια του αριθμού, της αρίθμησης και εκτίθενται τα διάφορα αριθμοσύνολα, φτάνοντας μέχρι την έννοια του απείρου και τους υπερπεπερασμένους αριθμούς. Στο Τεύχος IV.2 γίνεται μια πιο λεπτομερής, ακριβής και πιο πρακτική έκθεση των αριθμοσυνόλων και των ιδιοτήτων τους.

Δεν υπάρχουν σχόλια: