Ενορχήστρωση: Strauss II / Tritsch-Tracsh Polka, Full Score

Από εδώ μπορείτε να κατεβάσετε την πλήρη παρτιτούρα της Tritsch-Tracsh Polka του Strauss μαζί με μια πιανιστική αναγωγή για τη μελέτη της ενορχήστρωσης του έργου.

Μικρή Ιστορία του Σύμπαντος

Μουσική και Αρχιτεκτονική

Ένα πολύ ενδιαφέρον θέμα θίγεται στο συνέδριο του ΕΛ.ΙΝ.Α., αυτό της σχέσης Μουσικής και Αρχιτεκτονικής και δεν μπορούμε παρά να θυμηθούμε εδώ τους σκαπανείς του αντικειμένου Varèse και Ξενάκη.
Ολόκληρη της περίληψη μπορείτε να διαβάσετε σε PDF εδώ.

Η Ακουστική ως συνδετικός κρίκος ανάµεσα στην Μουσική και την Αρχιτεκτονική  

2o Συνέδριο ΕΛ.ΙΝ.Α. (Ελληνικό Ινστιτούτο Ακουστικής) Θεσσαλονίκη, 2004  

Νίκος Τσινίκας, Αρχιτέκτων, Καθηγητής Α.Π.Θ.  

ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Η σχέση της μουσικής µε την αρχιτεκτονική συνδέεται άµεσα ή έµµεσα µε την ακουστική. Στην οµιλία αυτή θα επιχειρηθεί να αναδειχθεί αυτή η σχέση σε επιµέρους ενότητες. Στην πορεία "από την µουσική προς την ακουστική προς την αρχιτεκτονική" θα αναφερθούν: η σχέση της συγχορδίας µατζόρε µε το ορθό τρίγωνο, η "αρχιτεκτονική" του θορύβου, η περιβάλλουσα επιφάνεια των κυµατισµών, η σχέση του λαβύρινθου µε τις ηχοπαγίδες, υποκειµενική πρόταση σχέσης των ήχων µε τα χρώµατα και τέλος ο ρόλος που παίζουν οι συντοµογραφίες, οι συντµήσεις, οι συµβολισµοί και οι ενδείξεις εκτέλεσης της µουσικής ως προς την ακουστική. Στην ενότητα "απεικονίσεις ήχων-θορύβων-μουσικής" θα παρουσιαστούν παραδείγματα: "μεταγραφής" της μουσικής στην ζωγραφική, "μουσικά" γλυπτά και εγκαταστάσεις, καταγραφής-απεικόνισης της µουσικής και τρόποι οπτικής απεικόνισης ήχων. Στην πορεία "από την αρχιτεκτονική της μουσικής προς την μουσική της αρχιτεκτονικής" παρουσιάζονται: τρόποι "μετάφρασης" των εικόνων σε ήχους, ο ήχος στο τούνελ του M. Brewster, η μουσική ορολογία ως "πηγή έμπνευσης" αρχιτεκτονικού σχεδιασµού, ο κανόνας και το stretto και γίνεται προσπάθεια υποκειμενικής μετάφρασης όρων μουσικής, ακουστικής, αρχιτεκτονικής. Η ομιλία ολοκληρώνεται µε την ενότητα "από τα μουσικά όργανα προς τις αίθουσες συναυλιών" όπου παρουσιάζονται παραδείγματα εφαρμογής όπως: Τhe Temple of Music 1617, Musurgia Universalis 1650, Πύργος νερού, αιολική άρπα, τα έργα του Ι. Ξενάκη (‘Διάτοπον’, ‘Πολύτοπον’, "Musical Scherzo"), ο "ηχητικός" κύλινδρος του B. Leitner, η "χωρική" μουσική του P. Boulez και το μουσικό όργανο - αίθουσα συναυλιών της E. Fullman.

---

Στο ίδιο θέμα:

Αίθουσα Διδασκαλίας, Μεγάλη Μουσική Βιβλιοθήκη «Λίλιαν Βουδούρη»

Μουσική και Αρχιτεκτονική: συγκλίσεις και αποκλίσεις

(στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών)

Η Βιβλιοθήκη διοργανώνει μια νέα σειρά ομιλιών με θέμα τη μουσική και τη σχέση της με αδελφές τέχνες και επιστήμες. Σκοπός των ομιλιών αυτών που θα έχουν τη μορφή forum είναι να αναδείξουν σημεία σύγκλισης των ανθρωπιστικών σπουδών και να φέρουν σε διάλογο την τέχνη με την επιστήμη.

Η πρώτη ομιλία της σειράς με τίτλο «Μουσική και Αρχιτεκτονική: συγκλίσεις και αποκλίσεις» και ομιλητές τους Γιάννη Αθανασόπουλο και Ηλία Γιαννόπουλο, θα πραγματοποιηθεί τη Δευτέρα, 17 Δεκεμβρίου στις 18:00, στην Αίθουσα Διδασκαλίας της Βιβλιοθήκης.

Επιμέλεια σειράς: Ηλίας Γιαννόπουλος.

---

Στον φίλο Β.Σ

Opel

Praepositio

Οι μέχρι τώρα "Προθέσεις" εδώ.

Το Σύστημα των Εξαχόρδων

Για διδακτικούς σκοπούς ο Guido d' Arezzo, μοναχός του 11ου αι., πρότεινε ένα σύνολο συλλαβών, τις: ut, re mi, fa, sol, la, το οποίο βοηθούσε τους τραγουδιστές να απομνημονεύουν τη σειρά τόνων και ημιτονίων σε εξάφθογγα πρότυπα που εκκινούσαν από το G και το C. Οι συλλαβές που ονοματίζουν τους φθόγγους προέρχονται από τις αρχικές συλλαβές των στίχων ενός ύμνου στον Άγιο Ιωάννη (περ. 800), τον οποίο ο Guido πιθανώς μελοποίησε:

Ut quent laxis
resonare fibris,
Mira gestorum
famuli tuorum,
Solve poluti
Labii reatum,
Sancte Johannes.

Μετά τον Guido τα εξάφθογγα αυτά πρότυπα εξελίχθηκαν στο Σύστημα των Εξαχόρδων. Το εξάχορδο είναι μία σειρά 6 φθόγγων από το ut στο la, με διαστηματικό πρότυπο (intervallic pattern): Τ-Τ-Η-Τ-Τ, όπου Τ = τόνος και Η = ημιτόνιο. Μπορεί να βρεθεί σε διάφορες θέσεις της μεσαιωνικής κλίμακας εκκινώντας από το C, το G (με Β φυσικό) και το F (με Β ύφεση). Το G-εξάχορδο χρησιμοποιούσε B-φυσικό (b quadrum), το F-εξάχορδο Β-ύφεση (b rotundum). Τα b quadrum και το b rotundum χρησιμοποιήθηκαν ως πρότυπα για τα σημεία αλλοίωσης της αναίρεσης και της ύφεσης, εντούτοις εκείνη την εποχή υποδείκνυαν απλά τις συλλαβές mi και fa. To G-εξάχορδο με το b quadrum ονομαζόταν σκληρό (durum), το F-εξάχορδο με το b rotundum, μαλακό (molle) και το C-εξάχορδο, φυσικό (naturale). H μεσαιωνική μουσική έκταση κάλυπτε την περιοχή από το G2 (συμβολιζόταν με το ελληνικό γράμμα Γ), μέχρι το Ε4 (C4, το μεσαίο C). Μέσα σ' αυτήν την έκταση προκύπτουν 7 επικαλυπτόμενα εξάχορδα. Κάθε φθόγγος ονομαζόταν όχι μόνο με το γράμμα του αλλά και τη θέση που κατείχε εντός του εξάχορδου ή των εξάχορδων που ανήκε. Για παράδειγμα το G2, πρώτος φθόγγος του G-εξάχορδου, ονομαζόταν Γ ut (gamma ut) και το E4, τελευταίος φθόγγος του G-εξάχορδου, e la. To μεσαίο C (C4), ανήκε σε τρία διαφορετικά εξάχορδα και ονομαζόταν c sol fa ut.

Μια μελωδία που υπερέβαινε την έκταση μιας 6ης απαιτούσε αλλαγή εξαχόρδου. Ακολουθούσαν τότε μια πρακτική, την λεγόμενη mutation, κατά την οποία ένας φθόγγος εκλαμβανόταν ως να ανήκε σε δύο εξάχορδα, περίπου όπως συμβαίνει στις διατονικές μετατροπίες με την κοινή συγχορδία.

Αντιγραφή 6: Strauss II / Tritsch-Tracsh Polka

Ανακαλύπτω τις χάρες και τις χαρές της ελαφράς αστικής μουσικής μεγαλώνοντας.
Όταν η γυναίκα του Strauss, Adele πλησίασε τον Brahms ζητώντας του ένα αυτόγραφο, της έγραψε μερικές νότες από τον "Γαλάζιο Δούναβη" και σημείωσε από κάτω: "Δυστυχώς, ΟΧΙ από τον Johannes Brahms."

---

Μπορείτε να:
• κατεβάσετε μια μεταγραφή για πιάνο της Tritsch-Tracsh Polka, βασισμένη στην έκδοση του B. Hermann,
• ακούσετε τον Z. Mehta να την διευθύνει εξαιρετικά,
• ακούσετε την εκπληκτική, υπεράνθρωπη μεταγραφή του G. Cziffra,
• ακούσετε την Yuja Wang να παίζει την μεταγραφή του Cziffra.

---

Από σχόλιο στο YouTube:
G. Cziffra: Κανένας δεν μπορεί να παίξει την μεταγραφή μου!
Υ. Wang: Είμαι ο κανένας!

Ερωρυθρός

Αντιγραφή 5: The Arrival of the Queen of Sheba

Αντέγραψα και επιμελήθηκα την Sinfonia από την 3η Πράξη του Ορατορίου Σολομών, Η67, του Χαίντελ, για 2 φλάουτα, έγχορδα και κοντίνουο.
Μπορείτε να κατεβάσετε την παρτιτούρα και τις πάρτες από εδώ.

Λαπαθιώτης: Βάο Γάο Δάο

•

Το πρωτοδιάβασα στον silezukuk, εδώ.

Ευφυέστατη και η Καστροταφή του Γ. Χατζημιχελάκη.

Hans Werner Henze (1926-2012)

El Cimarrόn

Βιογραφία του Δραπέτη Σκλάβου Esteban Montejo

Ρεσιτάλ για Τέσσερις Μουσικούς

•

Σήμερα απεβίωσε στη Δρέσδη σε ηλικία 86 ετών ο σπουδαίος Γερμανός συνθέτης Hans Werner Henze (1 Ιουλίου 1926 - 27 Οκτωβρίου 2012).

Μικρές Ιστορίες 24: Ο Κόκορας

Στις 26 Οκτωβρίου 1972, λίγο πριν την έναρξη του ποδοσφαιρικού αγώνα ΠΑΟ-ΤΣΣΚΑ για το Κύπελλο Πρωταθλητριών, ο φίλος Τότης Φυλακούρης, εκπληρώνοντας ένα στοίχημα, αφήνει στη σέντρα της Λεωφόρου έναν μεγαλόσωμο κόκορα κάνοντας πλάκα για την ήττα του Ολυμπιακού από την Τότεναμ με 4-0 την προηγούμενη μέρα. Τιμωρήθηκε με ποινή τεσσάρων αγωνιστικών.
Είμαι Ολυμπιακός!

Mahler: Συμφωνία Νο.1

Αυτή είναι η πρώτη σελίδα της 1ης Συμφωνίας του Μάλερ από την οποία διηύθυνε την πρεμιέρα της στις ΗΠΑ (Nέα Υόρκη) το 1909.
Οι σημειώσεις πάνω στην παρτιτούρα δεν είναι του συνθέτη.

---

Από την σελίδα στο F/B του φίλου Α.Ν.

Με το Φῶς του Δύοντος Ἡλίου

---

Για περισσότερες εδώ.

Μικρές Ιστορίες 23: Ομορφιά

Το 1750 o Bach σταμάτησε να ζει και να συνθέτει, το 1783 ο Euler σταμάτησε να ζει και να υπολογίζει (...il cessa de calculer et de vivre / Condorcet).

Με ελάχιστο ενδιαφέρον για τον πραγματικό κόσμο -αν το σύμπαν δεν ταίριαζε με τους υπολογισμούς του, το λάθος ήταν του σύμπαντος- μαζί με τα δεκατρία παιδιά του μεγάλωσε και την γεωμετρία, τον απειροστικό λογισμό, την τριγωνομετρία, την άλγεβρα, την θεωρία αριθμών, την φυσική των συνεχών μέσων, την σεληνιακή θεωρία…, ογδόντα ογκώδεις τόμοι πρώτης κλάσης εργασιών. Ζηλώσας τον Πυθαγόρα, ακόμη και τη μουσική άγγιξε με το Tentamen novae theoriae musicae σε μια προσπάθεια να ενσωματώσει τη μουσική με τα μαθηματικά, έργο που θεωρήθηκε πολύ "μαθηματικό" για τους μουσικούς και πολύ "μουσικό" για τους μαθηματικούς.

Στο γυμνάσιο θεωρούσα πως η "ταυτότητα του Euler" ήταν μια ταυτότητα που την έλεγαν Euler, όταν αρκετά χρόνια αργότερα διάβασα του "Μαθηματικούς" του Bell διαπίστωσα με έκπληξη ότι και οι μαθηματικοί είναι άνθρωποι και οι βίοι τους είναι πολλές φορές ελκυστικότεροι και από αυτούς των ποιητών ή των συνθετών.

Η ταυτότητα e^iπ + 1 = 0 μοιράζεται την θεμελιώδη, καθαρή ομορφιά μιας σονάτας του Σκαρλάτι, ή μιας μπαγκατέλας του Μπετόβεν, ο πιο αξιοσημείωτος μαθηματικός τύπος κατά τον Feynman κι ο πιο όμορφος τύπος στην ψηφοφορία του 1988 των αναγνωστών του περιοδικού Mathematical Intelligencer. Οι θεμελιώδεις πράξεις της πρόσθεσης, του πολλαπλασιασμού και της ύψωσης σε δύναμη εμφανίζονται από μια φορά συνδυάζοντας σε μια ισότητα το 0, το 1, το e και το π.

Θα μπορούσε και μ' αυτόν τον τύπο, στην αυλή της Μεγάλης Αικατερίνης, να αποστομώσει τον άθεο Diderot:

"Κύριε, e^iπ + 1 = 0, συνεπώς Θεός υπάρχει, αποκριθείτε!"
•

Ο Μπερεκέτης μου υπέδειξε αυτόν το δεσμό απ' όπου μπορείτε να κατεβάσετε το Tentamen του Euler!

---

Πηγές
Bell E.T., Οι Μαθηματικοί, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1988
Wikipedia, Leonhard Euler
Wikipedia, Euler's formula

Ψυχή

Ghost Pianist

Όφθαγῆ

Ουράνια Μηχανική

Ημισέληνος 8ης Οκτωβρίου. Μετακίνησα τον Δία προς τ' αριστερά και τον έφερα πιο κοντά σε μας. Κάτω αριστερά το κλάστερ των Υάδων.

Τσιμέντα Ηρακλής - Δραπετσώνα

---

Για περισσότερες εδώ.

Schmuÿle

USB

Προ-Πανσέληνος Σεπτεμβρίου

---

Τεχνικά

Canon 600D με τηλεφακό EF 75-300

Manual Mode

ISO: 100

Aperture: f/11

Shutter Speed: 1/125

Επεξεργασία στο Photoshop

Curves > Medium Contrast

Unsharp Mask περασμένο πάνω στο Luminosity

"Ζεστό" φίλτρο με opacity 30%

Λιαντίνης: Περί Ελληνοχριστιανισμού

Ανάμεσα στα θέματα που πρέπει να επανεξεταστούν την περίοδο της Κρίσης είναι και το θέμα του Ελληνοχριστιανισμού. Το κείμενο αυτό είναι μια καλή αρχή για όσους από μας έχουν μια έστω και μικρή αμφιβολία για το φυσικό, γόνιμο και αποτελεσματικό της ένωσης τους. Να μην ξεχνάμε ότι το θεωρητικό οπλοστάσιο του Χριστιανισμού εμπλουτίστηκε από τις ιδέες του νεοπλατωνικού Πλωτίνου, ένθερμου πολέμιου του Χριστιανισμού!

Ας με συγχωρήσει ο Θεός, δεν φταίω εγώ που μου έδωσε ελεύθερη βούληση. Θα μπορούσε να μας φτιάξει έτσι ώστε η θρησκευτική πίστη να ήταν built in στο λειτουργικό μας, όπως ο IE στα Windows.

*

«Αν διατάξει κανείς το πρόβλημα της σχέσης ελληνισμού και χριστιανισμού μετωπικά, και το κοιτάξει κατάματα, θα βρει να κρατήσει δύο κρατούμενα.

Το ένα είναι πως η σύνθεση αυτών των δύο κοσμοθεωριών σε ενότητα συνιστά το ακρότατο σημείο του αφύσικου μέσα σε ολόκληρη την ιστορία του ανθρώπινου πνεύματος.

Το άλλο είναι πως η απόπειρα να συνταιριαστούν αυτές οι δύο αταίριαστες ροπές δυνάμεων συνιστά την κατεξοχήν ερμηνευτική τερατωδία του ευρωπαϊκού πολιτισμού.

Μεγαλύτερη πομφόλυγα και πιο γελοίο τσαλίμι από αυτό που ονομάστηκε ελληνοχριστιανικός πολιτισμός δε θα μπορούσε να σκαρφιστεί και να σκαρώσει ο άνθρωπος. Βλέπω έναν τουρκαλβανό, με προβιά και τουλουπάνι, να πηδοκοπά και να λυγίζει χορεύοντας βαλς στα Χειμερινά Ανάκτορα της Πετρούπολης την εποχή του Στολύπιν.

Γι’ αυτό και ο ευρωπαϊκός πολιτισμός σήμερα που στηρίζεται στην ελληνοχριστιανική συντεταγμένη, με τα καπιταλιστικά, πυρηνικά, και τα οικολογικά του χάσματα, οδηγεί κατά κρημνού τον άνθρωπο, την ιστορία, και τον πλανήτη μας.

Χαλκεύουμε και τεχνουργούμε το νέο άνθρωπο εκατό τοις εκατό πλαστικό, και εκατό τοις εκατό αφύσικο. Γιατί αφύσικη και πλαστική ως το μυελό των οστών της είναι τούτη η περιλάλητη ελληνοχριστιανική σύνθεση.

Ενώστε το τραγί και την έλαφο, και θα ‘χετε τραγέλαφο. Ενώστε την κατσίκα και την έχιδνα και θά ‘χετε χίμαιρα. Ενώστε τα σκέλη του ίππου με την κεφαλή και τις πλάτες του Θαλή του Μιλήσιου, και θά ‘χετε Κένταυρο. Ενώστε τα μπροστινά του Ερμή με τα βυζάκια της Αφροδίτης, και θα προβάλει ντροπαλός ο Ερμαφρόδιτος.

Όμως πέρα από τη σφαίρα της φαντασίας κανείς δεν αντίκρυσε στην ενόργανη φύση αυτά τα τερατώδη συμπλέγματα. Ούτε και πρόκειται οι βιογεωλόγοι του μέλλοντος να τα αντικρύσουν στη συνέχεια της εξέλιξης του φανεροζωϊκού μεγααιώνα. Για τα ερχόμενα εξακόσια εκατομμύρια χρόνια, δηλαδή.

Παράλογα και αφύσικα, και πανούργα και γελοία, ανυπόστατα και καρκινοπαθή, και εγκληματικά και απάνθρωπα έργα του ανθρώπου ψάχνοντας θα βρούμε πολλά. Η έμπνευση όμως που είχαν κάποιοι να επιχειρήσουν τη μίξη του ελληνισμού με το χριστιανισμό, και στη συνέχεια να την ονομάσουνε εύκρατη κράση, είναι μια πράξη που μένει σαν η αποθέωση του θράσους, της άγνοιας, της πανουργίας, και της σύγχυσης των φρενών.

Οι τελευταίοι εθνικοί που στο χριστιανισμό έβλεπαν τη χολέρα ήσαν άκρατοι άνθρωποι και φυσικοί. Παρόμοια οι πρώτοι χριστιανοί που στον ελληνισμό έβλεπαν την πανούκλα, ήσαν άκρατοι άνθρωποι και φυσικοί. Η διαστροφή εμφανίστηκε από τη στιγμή που οι ιμπεράτορες και οι καίσαρες της Ρώμης, έγιναν πατριάρχες και πάπες. Ο καισαροπαπισμός που λένε.

Ο πόλεμος των τελευταίων εθνικών με πόδια και με χέρια ενάντια στους πρώτους χριστιανούς, και ο πόλεμος των πρώτων χριστιανών με δόντια και με νύχια ενάντια στους τελευταίους εθνικούς ήταν πράξη τίμια και παστρική. Ο ίδιος ο Ιησούς, τό ̓πε, όχι απλώς ενωρίς, αλλά πρώτα: «αφήστε τα του καίσαρα στον καίσαρα, και τα του θεού στο θεό».

Γιατί εκεί χτυπήθηκε το φως με το σκοτάδι, η υγεία με τη νόσο, η φυσική αίσθηση με την αδέσποτη φαντασία, ο ποταμός Σκάμανδρος με το φλεγόμενο Ήφαιστο. Χτυπήθηκε η ντομπροσύνη του Διγενή με τη χωσιά του Χάρου.

Οι αντιπαραταγμένοι, δηλαδή, ήσαν ξενοματισμένοι αντίπαλοι, ήσαν πολέμιοι κηρυγμένοι και άσπονδοι, και στέκουνται εχθροί μισητοί και θανάσιμοι από καταβολής μέχρι συντελείας ανθρώπου.

Οι χριστιανοί του μεσαίωνα, και μάλιστα του βυζαντινού, ήσαν πολύ πιο έντιμοι από τους σύγχρονους ανεμοκυκλοπόδηδες, που με το ζήλο τους να συγχρωτίσουν ελληνισμό και χριστιανισμό ανακάτεψαν το λαγό με τη χελώνα.

Γιατί είπαν καθαρά και ξάστερα ότι οι έλληνες ήσαν μωροί. Τους κηρύξανε μια και καλή σε πνευματική πτώχευση ως την αυτοκτονία. Και διαρρήξανε μαζί τους τελειωτικά όλους τους ιστούς και όλους τους συνδέσμους.

"Τί πλανῶνται πρὸς Πλάτωνα; Τί Δημοσθένην στέργουσι τὸν ἀσθενῆ; Τί μὴ νοοῦσιν Ὅμηρον ὄνειρον ἀργόν;" Λέει ο Ρωμανός σε κάποιονε ύμνο του για τη μωρία, την αφασία, και την παραλυσία των ελλήνων.

Η τέτοια στάση απέναντι στο πρόβλημα είναι ψυχωμένη και ρητή. Γιατί λέει καθαρά όχι στο μάλιστα, και ναι στο δεν. Αρνιέται ως το τέλος τη φύση, και δέχεται ως το άπειρο την ψυχή. Και δεν προσπαθεί να φυτέψει γαρύφαλλα στη θάλασσα, και να βγάλει αστραπές από τα μαστάρια της προβατίνας.

Είναι έντιμη στάση, γιατί από το βάθρο της καθαιρεί τη λογική των ελλήνων, και στη θέση της υψώνει την πίστη.

Βέβαια, από άλλη άποψη, η στρατηγική αυτή είναι σκιτζίδικη. Επειδή αποτελεί ένα είδος μοναρχίας του πνεύματος. Κάπου μάλιστα από μακριά, βλέπω να θυμίζει εκείνον τον ρωμαίο αυτοκράτορα που αρρώστησε να πάθει μαρασμό. Γιατί ο άνθρωπος έβλεπε ότι δεν μπορούσε να γίνει όλη η ανθρωπότητα νά ̓χει μόνο ένα κεφάλι. Να σηκώσει, να το κόψει με μια σπαθιά, και να ησυχάσει.

Η στάση αυτή όμως όσο απαράδεχτη και νά ̓τανε, δεν ήταν μισερή. Ούτε ερμαφρόδιτη.

Δεν ήταν η άγονη στάση του «και έτσι και αλλιώς». Του εν μέρει χριστιανοί εν μέρει ελληνίζοντες, που λέει και ο Καβάφης.

Η σύγχρονη όμως τακτική των σχολείων μας που θέλει να ερμηνεύει τους έλληνες μέσα από το καλειδοσκόπιο των χριστιανών, είναι οικτρή απόπειρα ευνουχισμένων στο κρεβάτι. Και τρομάρα νεκροφάνειας στο φέρετρο.»

Δημήτρης Λιαντίνης - "Τα Ελληνικά"

Μικρές Ιστορίες 22: Παράλληλη Γη

Σε μια Γη πολύ πολύ μακριά από τη δική μας στην οποία ο χώρος και ο χρόνος έχουν το κακό συνήθειο να μπλέκονται ανεξέλεγκτα, οι κάτοικοι της εκεί Ελλάδας αντιμετωπίζουν τα ίδια ηθικά, πολιτιστικά και χρηματοπιστωτικά προβλήματα με μας. Αντέδρασαν ως εξής:

1. Δημεύτηκε όλη η περιουσία των πολιτικών από το 1975 και μετά και αξιοποιήθηκε για την αποπληρωμή των χρεών της χώρας.
2. Όσοι πολίτες έφεραν το Παπα- και Καρα- ως συνθετικό του επιθέτου τους τέθηκαν υπό συνεχή παρακολούθηση και τους απαγορεύτηκε η έξοδος από τη χώρα. Από μεγαλοψυχία δεν έγιναν προγραφές, αλλά
3. Εξορίστηκε το ΚΚΕ στην Σοβιετική Ένωση, ο ΣΥΡΙΖΑ στην Λατινική Αμερική, οι κυβερνητικοί εταίροι αυτομόλησαν στην αυλή του Ξέρξη και για άλλη μια φορά δεν τιμωρήθηκαν, οι ακροδεξιοί κατέληξαν ευνούχοι στην αυλή της Κλεοπάτρας και ο Ράμφος συμβουλεύει τώρα τους Βησιγότθους.
4. Δημεύτηκε η περιουσία της Εκκλησίας και έγινε επανεκκίνηση της στην βάση του: «Πνεύμα ο Θεός, και τους προσκυνούντας αυτόν εν πνεύματι και αληθεία δει προσκυνείν».
5. Σηκώσανε τον πεσμένο αυλό, φτιάξανε καλύβα στον Φοίβο, δώσανε στην μάντιδα δάφνη, στήσανε αυτί να ακούσουν την πηγή και απεκατέστησαν την ροή του νερού που μιλούσε.
5α. Απαλείφτηκε ο χαρακτηρισμός "παραβάτης" που συνόδευε το όνομα του Ιουλιανού.
5β. Διατηρήθηκε το Διάταγμα των Μεδιολάνων του 313 περί ανεξιθρησκείας, καταργήθηκε όμως το διάταγμα του Θεοδοσίου περί του Χριστιανισμού ως μόνης και επίσημης θρησκείας. Η πρωτεύουσα της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας μεταφέρθηκε στην Αθήνα και αυτοκράτορες εστέφοντο μόνον οι αριστεύσαντες στην Πλατωνική Ακαδημία με μεταπτυχιακό στην στωική φιλοσοφία.
6. Τσιμεντώθηκε η Κερκόπορτα.
7. Επανεξετάσθηκαν οι προτάσεις του Πλήθωνα, δεν του επετράπει η έξοδος στην Ιταλία και η Αναγέννηση ξεκίνησε στην Ελλάδα. Επιπρόσθετα το μάθημα των Θρησκευτικών έγινε προαιρετικό και τα Στοιχεία του Ευκλείδη διδάσκονται σε όλες της βαθμίδες της εκπαίδευσης από το πρωτότυπο.

Δεν έχω πληροφορίες για τον αν τώρα ζούνε καλύτερα, σίγουρα όμως επανέκτησαν την αξιοπρέπειά τους και κυρίως την ιστορική τους συνέχεια.

Glenn Gould

Glenn Gould

25 Σεπτεμβρίου 1932 - 4 Οκτωβρίου 1982

Κόσμος, Ἐξέλιξις ἣ Δημιουργία;

"Σήμερον ἀποδεικνύεται ὅτι τό ὑλικόν Σύμπαν εἶναι πεπερασμένον.  Οἱ θεωρίες πού κάμνουν λόγον διά «ἀνοικτόν»  ἤ «ἄπειρον σύμπαν» καί σχετίζονται μέ τήν «γεωμετρικήν δομήν» τοῦ Σύμπαντος εἶναι ἀβάσιμοι καί ἀνεπέρειστοι διότι ἡ  ἐσχάτως ἐπιτευχθεῖσα διάσπασις τοῦ πυρῆνος τοῦ ἀτόμου διακηρύσσει τοῦτο πανηγυρικῶς. Διότι τό ἄτομον, τό θεωρούμενον μέχρι τινός ὡς ἡ ἐσχάτη καί ἄτμητος μονάς τῆς συμπαντικῆς ὕλης (ἐξ οὗ καί ἀπεκλήθη ἄτομον ὑπό τῶν ἡμετέρων ἀρχαίων προγόνων Λευκίππου καί Δημοκρίτου) , ἀποτελεῖ, ὡς ἀπεδείχθη ἤδη ἐκ τῶν τελευταίων προόδων τῆς ἐπιστήμης, ὑπέροχον ἡλιακόν σύστημα ἐν μικρογραφίᾳ. Σχηματίζεται δηλαδή ἐκ τοῦ κεντρικοῦ πυρῆνος - ἡλίου καί τῶν περί τόν πυρῆνα, δίκην πλανητῶν οὐρανίων σωμάτων, περιφερομένων ἠλεκτρονίων. Καί τά μέν ἠλεκτρόνια εἶναι σωματίδια ὡρισμένης μάζης, ἀληθῶς ἄτμητα πλέον, φορτισμένα μέ ἀρνητικόν ἠλεκτρισμόν, ταῦτα δέ (ὅπως καί τά ἴσης μάζης σωματίδια, τά φορτισμένα μέ θετικόν ἠλεκτρισμόν, ἅτινα ἀπεκλήθησαν ποζιτρόνια) θεωροῦνται ἤδη ὡς τά ἔσχατα συστατικά τῆς ὕλης . Ὁ δέ πυρήν, σχηματίζεται ὡσαύτως ἐκ πρωτονίων, ἤτοι ὁμοίων σωματιδίων φορτισμένων μέ θετικόν ἠλεκτρισμόν ὡς καί τῶν νετρονίων ἤ οὐδετερονίων, σωματιδίων ἴσης μάζης μέ τά πρωτόνια, ἀλλά μή φερόντων φορτίον ἠλεκτρικόν ."

Έλαβα μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου το βιβλίο του σεβασμιότατου Μητροπολίτη Πειραιά Επίσκοπου Σεραφείμ με τίτλο "Κόσμος, Ἐξέλιξις ἣ Δημιουργία;". Μιας και η μετά την ανάγνωσή του απάντηση μου στο αποστολέα θίγει ορισμένα γενικότερα προβλήματα της σχέσης Θρησκεία - Επιστήμη και με επίγνωση ότι έχουν γραφεί πλείστα όσα από περισσότερο και βαθύτερα καταρτισμένους από μένα, την παραθέτω κατωτέρω:

Aπό την ανωτέρω παρατεθείσα παράγραφο, αλλά και από το σύνολο των αναφορών του βιβλίου του σεβασμιότατου Μητροπολίτη Πειραιώς σε επιστημονικά θέματα αυτού του είδους, δίνεται το δικαίωμα σε κάποιον, έστω και ελάχιστα ή εκλαϊκευτικά ενημερωμένο περί των εξελίξεων στην Σύγχρονη Φυσική και Κοσμολογία να συμπεράνει ότι ο συγγραφέας είναι όντως αναρμόδιος να ασχοληθεί με το εν λόγω γνωστικό πεδίο, ή, υπόθεση που δεν θα ήθελα να κάνω, παραπληροφορεί με πρόθεση τους αναγνώστες του. Τονίζω ότι αναφέρομαι στα περί Σύγχρονης Φυσικής και Κοσμολογίας αναγραφόμενα.

Οι σελίδες 97-108 πέραν των ανακριβών ή παρωχημένων πληροφοριών επί του αντικειμένου βαρύνονται επιπρόσθετα από λογικά άλματα και κενά στην αποδεικτική περί υπάρξεως του Θεού λογική τους. Για παράδειγμα, θα μπορούσε κανείς να εξηγήσει πως από την διάσπαση του ατόμου προκύπτει το πεπερασμένο του Σύμπαντος; Η γεωμετρία του Σύμπαντος καθορίζεται από την κρίσιμη πυκνότητα της ύλης (critical density) και ναι! πρόκειται περί θαύματος είναι κοντά στο 1, 13 δις έτη μετά την Μεγάλη Έκρηξη κάτι που ισοδυναμεί με το να ισορροπήσεις ένα μολύβι στη μύτη του για 1 χρόνο. Το τοπολογικό χαρακτηριστικό του ανοικτού ή κλειστού Σύμπαντος έχει δραματικές συνέπειες για το μέλλον του, τις οποίες ο συγγραφέας του άρθρου ή αποσιωπά ως μη συμφέρουσες, ή αγνοεί.

Δοθείσης της ευκαιρίας, με την παρέμβαση αυτή, παρέμβαση ενός μη ειδικού σε κάθε περίπτωση, απλά θα ήθελα να διατυπώσω πρόχειρα την γενικότερη άποψη μου ότι η αντιπαράθεση άθεων και ένθεων με επιχειρήματα δανειζόμενα εκατέρωθεν είναι αποπροσανατολιστική και ατελέσφορη. Θεωρώ το "Η Περί Θεού Αυταπάτη" του Dawkins και το παρόν πόνημα του Μητροπολίτη, προπαγανδιστικά εγχειρήματα σεβόμενος το επιστημονικό και θρησκευτικό μέγεθος αντίστοιχα των συγγραφέων. Δεν γνωρίζω κάποια διαστημική αποστολή με εξοπλισμό ανίχνευσης θεϊκής παρουσίας, ούτε κάποιον Πατέρα της εκκλησίας μας να διατηρούσε επιστημονικό εργαστήριο (εντούτοις οι αναφορές του Μ. Βασιλείου στο Χώρο και Χρόνο είναι εκπληκτικές και προλέγουν αιώνες πριν τις σύγχρονες αντιλήψεις, να μην αδικήσουμε βέβαια ανάλογες αναφορές στις Βέδες και στον Βουδισμό). Προσωπικά, οι "Παράλληλοι Κόσμοι" του Michio Kaku και το "The Road to Reality" του Roger Penrose "στερέωσαν" την πίστη μου, κείμενα ως το κρινόμενο με βυθίζουν σε σκοτεινούς βυζαντινούς διαδρόμους.

Εντούτοις, ούτε η Επιστήμη διαθέτει τα εργαλεία για μια "επιστημονική" αποτίμηση της πίστεως, ούτε η Πίστη έχει τον κατάλληλο "εξοπλισμό" για να κρίνει την επιστήμη (η εξ αποκαλύψεως αλήθεια της Παλαιάς Διαθήκης περί του επιπέδου της Γης πάσχει, ο πυθαγόρειος Φιλόλαος φαίνεται να γνώριζε καλύτερα). Μοναδική ελπίδα για τον συγκερασμό των δύο πεδίων είναι μια Θεωρία των Πάντων, όταν κι αν αυτή βρεθεί, άλλα ίσως και τότε, όπως προειδοποιεί ο Hawking, το μόνο που θα μας πει μια τέτοια θεωρία θα είναι ότι δεν μπορούμε να μάθουμε τίποτα περισσότερο … Σε μια τέτοια περίπτωση, η Βίβλος και η Πατερική φιλολογία θα είναι το μόνο καταφύγιο για κάθε ενδιαφερόμενο.

Δεν απαιτώ από έναν μητροπολίτη να γνωρίζει Κβαντομηχανική ή την Θεωρία Μ, ούτε καν στην εκλαϊκευτική της εκδοχή, αν όμως παραποιεί τις θεωρίες για την εξαγωγή συμπερασμάτων που ενισχύουν την συλλογιστική του, τότε θα έχω πρόβλημα και με το από άμβωνος καθαρά θρησκευτικό του κήρυγμα. Αξίζει να αναφέρω εδώ ότι κατά τη γνώμη μου το αντίθετο δεν συμβαίνει, οι αθεϊστικές θεωρίες του Dawkins για παράδειγμα δεν επηρεάζουν κατ' ελάχιστον τις επιστημονικές του θεωρίες στο βαθμό που αυτές τηρούν την επιστημονική δεοντολογία.

Σπεύδω να δηλώσω ότι δεν είμαι υλιστής με την Marx-Engels έννοια, ούτε με την μαθηματικο-υλιστική έννοια κατά Hawking, φιλικά και στο βαθμό που μπορώ να την κατανοήσω πρόσκειμαι στην μεταπλατωνική -μαθηματική θέαση του Κόσμου κατά Penrose, του οποίου και τα αμιγώς επιστημονικά - φιλοσοφικά και απαλλαγμένα παράπλευρων στόχων συγγράμματα προτείνω σε κάθε σοβαρό μελετητή του απείρου κάλλους Σύμπαντος μας.

Μιας και τα ανωτέρω αποτελούν μια αυθόρμητη αντίδραση σε ένα κείμενο και απηχούν ένα εντελώς προσωπικό "σύστημα πίστεως", δεν νιώθω την ανάγκη να παραθέσω βιβλιογραφία για την στήριξη των γραφομένων μου. Είναι μακράν των ενδιαφερόντων μου να θίξω, επηρεάσω ή καθοδηγήσω κάποιον. Ίσως απλά να βοηθήσουν σε μια κριτική ανάγνωση του βιβλίου του Μητροπολίτου.

Φιλικά
Δημήτρης Συκιάς

Παλλόμενος Πολυγωνικός Αφρός

῝Ενα Ἀντίο

Ιάννης Ξενάκης: Ένα Ηχητικό Ντοκουμέντο

Εισαγωγική ομιλία του Ιάννη Ξενάκη στο Θέατρο Ηρώδου του Αττικού σε συναυλία με έργα του που δόθηκε την Πέμπτη 26 Μαΐου 1983

Απομαγνητοφώνηση 

(λάβετε υπόψη ότι πρόκειται για προφορικό λόγο)

Επικαλούμαι, θέλω να επικαλεστώ, τον Δία τον Ολύμπιο, τον Απόλλωνα και την Αθηνά, προστάτιδα αυτής της πόλης για να  έχει αυτή η συνάντηση αίσιο πέρας. Η μουσική από τη φύση της είναι μια τέχνη η οποία χρησιμοποιεί τα μαθηματικά, αλλά είναι επίσης και η έκφραση των βαθιών ερωτημάτων που θέτει ο άνθρωπος για τον κόσμο, για το σύμπαν, για την οικουμένη. Ο Πυθαγόρας, ο Αριστόξενος, ο Πτολεμαίος και κατόπιν πιο κοντά σε μας, ο Μπαχ και ο Ραμώ ακολούθησαν αυτή τη γραμμή και βέβαια πολλοί άλλοι φυσικοί, αλλά αυτοί σαν θεωρητικοί μάλλον.

Η μαθηματική άποψη της μουσικής είναι βυθισμένη στις δομές του μυαλού του ανθρώπου, του μυαλού μας, που είναι για παράδειγμα οι δομές των Ομάδων, ή της Γεωμετρίας, ή ακόμη και της Άλγεβρας. Η εποχή μας έκανε ένα τεράστιο άλμα προς τα εμπρός εφευρίσκοντας την τεχνολογία η οποία κολλάει με την σκέψη του ανθρώπου και εννοώ τους υπολογιστές. Μ' αυτούς μπορεί να γίνει όχι μόνο η ανίχνευση των αρχιτεκτονημάτων της μουσικής στην μακροσκοπική κλίμακα, αλλά επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθούν και στην γενετική του ίδιου του ήχου εφόσον μπορούμε να πιάσουμε εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου - πόσα καθήκοντα έχει τώρα ο συνθέτης! Αυτό το πλούτο της δημιουργικότητας πρέπει να τον βάλουμε στα χέρια του καθενός, κάθε ηλικίας, από το νηπιαγωγείο μέχρι τα γεράματα, διότι μ' αυτό τον τρόπο ελευθερώνεται η δημιουργία, ελευθερώνεται η σκέψη του ανθρώπου. Αυτό μπορεί να γίνει σήμερα με ένα σύστημα που έχουμε δημιουργήσει στο Παρίσι, στο Κέντρο το οποίο διευθύνω και λέγεται Κέντρο μαθηματικής και Αυτόματης Μουσικής και βασίζεται στο σχέδιο. Γιατί στο σχέδιο; Διότι το σχέδιο γίνεται από το χέρι και το χέρι είναι το κοντινότερο στο μυαλό. Δεν υπάρχει ανάγκη πια να κάνει κανείς μακρόχρονες σπουδές είτε μουσικής είτε ακόμη και υπολογιστικής επιστήμης, κατευθείαν μπορεί σχεδιάζοντας, χάρη στους υπολογιστές, μικροϋπολογιστές μάλιστα, να έχει τον ήχο και την μουσική, και επομένως να αρχίσει ένα διάλογο με τον εαυτό του όπου μόνο το τάλαντον και η νοημοσύνη του χρήστη θα είναι το κριτήριο αξίας. Έχουμε δηλαδή μια πραγματική, βαθιά απελευθέρωση. Νομίζω ότι η δημιουργικότητα είναι στα χέρια του καθενός, σε όλο τον κόσμο, δεν είναι δηλαδή ίδιον των ολίγων, των επαϊόντων, αλλά είναι ένα καταφύγιο, μια δυνατότητα και αναγκαιότητα του καθενός. Πιστεύω ότι ο μέσος άνθρωπος, στον οποίο κι εγώ ανήκω, έχει κάποια στοιχεία δημιουργικότητας μέσα του, δηλαδή έχει ένα κομμάτι από τον Διόνυσο. Η σημασία της εφεύρεσης της σφηνοειδούς γραφής από τους Σουμερίους, 5000 χρόνια πριν, μπορεί να παραλληλιστεί με την εφεύρεση των υπολογιστών. Η ανθρωπότητα κάνει ένα μεγάλο βήμα προς τα μπρος στη δημιουργικότητα.

Γι' αυτό το λόγο, εδώ στην Αθήνα, ιδρύσαμε το Κ.ΣΥ.Μ.Ε, που σημαίνει Κέντρο Σύγχρονης Μουσικής Έρευνας, δεν γράφεται με "Ξ", αλλά με "ΚΣ", όπως στην Αθηναϊκή ορθογραφία του 5ου αι. π.Χ. Αυτό το κέντρο χρηματοδοτείται από την Ελληνική Ραδιοφωνία και από το Υπουργείο Πολιτισμού και σε μερικούς μήνες αυτό το σύστημα θα εγκατασταθεί εδώ, εγκαθίσταται ήδη στην Αθήνα. Δεν θέλω να σας πω ελάτε αθρόοι, γιατί θα υπάρχει μεγάλη ουρά, αλλά ίσως με το χρόνο γίνουν πολλά τέτοια κέντρα σε διάφορα μέρη της Ελλάδος.

Τα έργα που ακούστηκαν στην συναυλία:

Μυκήνες Α (1978)

για δικάναλη μαγνητοταινία

Ψάπφα (1975)

για κρουστά

Χοαί (1976)

για κλειδοκύμβαλο

Ανατολή - Δύση (1960)

για δικάναλη μαγνητοταινία

Κόμβοι (1981)

για κλειδοκύμβαλο και κρουστά

•

Στις αρχές της δεκαετίας του '80, περίμενα με αγωνία όλη τη χρονιά την συναυλία που θα έκανε ο Ξενάκης στο Ηρώδειο. Οι συναυλίες είχαν σχεδόν καθιερωθεί πριν την επίσημη έναρξη του Φεστιβάλ, προς το τέλος Μαίου. Πήγαινα μια, δυο ώρες πριν, περιμένοντας να τον δω να ανεβαίνει τα σκαλιά του αρχαίου θεάτρου. Στα μάτια μου φάνταζε αρχαίος θεός, θεός της Μουσικής, της Νόησης, του Φωτός, η ενσάρκωση του Απόλλωνα. Στο τέλος της συναυλίας τον ακολουθούσα, αρκετά μέτρα μακριά του, δεν του μίλησα ποτέ, τι να του πω; Συγχαρητήρια; Μου αρέσει η μουσική σας; Είμαι θαυμαστής σας; Σας αγαπώ; Ο κ. Μιχελινάκης πάντα εκεί, συστηνόταν συνάδελφος συνθέτης. Ήταν και μια κυρία, ευτραφής, προχωρημένης ηλικίας, τον πλησιάζει, της δίνει το χέρι, αυτή γονατίζει και του το φιλάει, ξαφνιάστηκε! Το βράδυ στο σπίτι καταπιάνομαι πάλι με το Musiques Formelles, πάλι δεν καταλαβαίνω τίποτα, ζωγραφίζω γεωμετρικά σχήματα σε μιλιμετρέ χαρτί, ορίζω παραμέτρους, βγάζω νότες και τις παίζω στο πιάνο, άστο καλύτερα...

Εκείνη την Μαγιάτικη Πέμπτη είχα πάρει ένα φορητό κασετοφωνάκι και ηχογράφησα την ομιλία του, τα έργα της συναυλίας τα είχα σε βινύλιο με τους ίδιους εκτελεστές. Μίλησε για την μαθηματική φύση της μουσικής, συμφυή με τις λειτουργίες της νόησης - τα έργα του χαρακτηρίζει ο ίδιος πρωτοποριακά, αποκαλυπτικά, αιτήματα της νόησης στο φυσικό σώμα -  και για το σύστημα της πολυαγωγίας (UPIC), το οποίο εκείνη την εποχή εγκαθίστατο στην Ελλάδα, στο ΚΣΥΜΕ. Χρόνια μετά θα "φοιτούσα" κι εγώ στο ΚΣΥΜΕ, οι μονάδες της πολυαγωγίας βρισκόντουσαν σκονισμένες όμως στο υπόγειο και δεν λειτουργούσαν πια. Σήμερα η πολυαγωγία έχει γίνει λογισμικό και μπορεί να "παίξει" ο καθένας μ' αυτήν και να εκδηλώσει την δημιουργικότητα του "μέσου ανθρώπου" στο PC του. "Πολλά τέτοια κέντρα σε διάφορα μέρη της Ελλάδος" δεν έγιναν, όπως ήταν φυσικό άλλωστε, τουλάχιστον όλα τα ωδεία μας έχουν έναν υπολογιστή στη γραμματεία. Δεν καταργήθηκαν επίσης - ευτυχώς - οι μακρόχρονες και επίπονες μουσικές σπουδές, αν και δεν αρνούμαι ότι ενδιαφέροντα μουσικά αποτελέσματα μπορούν να προκύψουν ζωγραφίζοντας, ή μετακινώντας κουτάκια στον υπολογιστή. Στο κάτω κάτω όλοι γίναμε τυπογράφοι με το Word, φωτογράφοι με το Photoshop και ζωγράφοι με το Illustrator…

•

Μπορείτε να διαβάσετε ένα μικρό βιογραφικό του εδώ, ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο με τίτλο "Οντολογία & Κοσμολογία στο Formalized Music του Ι. Ξενάκη" του φίλου μουσικολόγου Αντώνιου Αντωνόπουλου εδώ και την πλήρη εργογραφία του εδώ.

Πανσέληνος Αυγούστου (και τέλος Εποχής)

Χωρίς τηλεφακό δυστυχώς, μ' έναν απλό 50 mm και κόλπα μεγέθυνσης και sharpening στο Photoshop.

•

Ηλεκτρική Πανσέληνος

•

Φωτεινός Δρόμος

(με αρκετό blur στο φεγγάρι)

Τεχνικά

1. Τρίποδο οπωσδήποτε.

2. Ρυθμίσεις μηχανής (Canon 600D): Full Manual Mode, ISO = 100, Aperture = f/11, Shutter Speed: 1/125, Manual Focus to Infinity.

3. Και την ακριβότερη μηχανή να έχεις, χωρίς Photoshop δεν παίρνεις αυτό που θέλεις. Ρύθμισα τα Curves, απομόνωσα το φεγγάρι και το έκανα θολό με Gaussian Blur και στην υπόλοιπη φωτογραφία (Inverse Selection) Unsharpen Mask με περαιτέρω διόρθωση του Luminosity. Τέλος σμίκρυνα την φωτογραφία για το Blog.

4. Λάθος που έκανα: έπρεπε να τραβήξω σε RAW κι όχι σε JPEG!

Επειδή είμαι αρχάριος, τράβηξα περίπου 20 φωτογραφίες του ίδιου θέματος πειραματιζόμενος με διαφορετικές ρυθμίσεις. Έχω απλό φακό 50 mm. Χρειαζόταν κάτι καλύτερο αλλά είμαι δάσκαλος ωδείου.

•

Κύματα στο Φώς του Φεγγαριού

(αν και το περισσότερο φως το παίρνουν από τη λάμπα του Δήμου, χωρίς φλας πάντως)

•

Σπίτι στη Θάλασσα

Mantis Religiosa

Χρόνια είχα να δω το αλογάκι της Παναγίας, η μηχανή ήταν ακόμη στην βαλίτσα αλλά δεν θα έχανα αυτή τη φωτογραφία. Το παρατήρησα για ώρα να κάνει βόλτα πάνω στο σκουριασμένο σωλήνα της ντουζιέρας τραβώντας φωτογραφίες, παπαράτσι της ιδιωτικής του ζωής. Αφού τελείωσε τη βόλτα του, άπλωσε τα ακανθώδη χεράκια του γράπωσε μια πευκοβελόνα, με κοίταξε με την εξωγήινη του μουρίτσα του, ή έτσι νόμισα τέλος πάντων και χάθηκε στο δέντρο.

Σειρά είχε το αργό μεν, αλλά απεριόριστο αυγουστιάτικο mobile internet. Δεν περίμενα να βρω τόσες καταχωρήσεις για το αλογάκι και μάλιστα στα ελληνικά. Κάτι το creepy παρουσιαστικό του, κάτι η freaky σεξουαλική του ζωή, το έχουν κάνει διάσημο...
Tο επιστημονικό του όνομα είναι mantis religioza. Η λέξη mantis προέρχεται από την ελληνική λέξη μάντης, το όνομα του σημαίνει λοιπόν "ο προσευχόμενος μάντης” και μάλλον το πήρε από την στάση του που μοιάζει σαν να προσεύχεται.
Ο σεξουαλικός κανιβαλισμός είναι συνηθισμένος σε έντομα και ανθρώπους. Να τι συμβαίνει με τα αλογάκια: όταν ένα αρσενικό βρεθεί στην πλάτη μιας θηλυκιάς  αρχίζει να παίζει το παιγνίδι της ζωής και του θανάτου που θα έλεγε κι ο Kundera, Στην συγκεκριμένη περίπτωση μόνο του θανάτου. Η θηλυκιά απλώνει τα μπροστινά της πόδια και παγιδεύει τον εραστή. Σιγά-σιγά αρχίζει να μασάει το κεφάλι του κι αυτός συσπώμενος της δίνει το σπέρμα της ζωής.
Ένας εντομολόγος παρατήρησε το εξής πολύ ενδιαφέρον: η τύχη του αρσενικού εξαρτάται από την συμμετρία με την οποία ακουμπά πάνω στο σώμα της θηλυκιάς. Αν η θέση του είναι τέλεια, αυτό μπορεί μετά την αναπαραγωγική φάση να φύγει χωρίς να κινδυνεύσει από την θηλυκιά, και την άλλη μέρα να ενωθεί με κάποια άλλη. Σε περίπτωση όμως που η θέση του πάνω στην πλάτη της θηλυκιάς έχει ελαφριά κλίση, τότε μπορεί να τον πιάσει απ` το κεφάλι, το οποίο στο τέλος της πράξης δεν θα του ανήκει πλέον!

Από τις υπερσυμμετρίες της θεωρίας των χορδών στο πως θα την πέσεις στο θηλυκό, η συμμετρία είναι πάντα τρομερή...

Μικρές Ιστορίες 21: Ο Πονηρός Χρηματιστής

Διαβάζοντας Ελληνορωμαϊκή Ιστορία της Β΄Γυμνασίου από το σχολικό βιβλίο των Λαζάρου, Χατζή, Βουραζέλη (1969, επανεκτύπωση Καλοκάθη) έπεσα πάνω σ΄αυτή την γλαφυρή εικόνα τοκογλύφου της εποχής και σ΄ένα εδάφιο που περιγράφει, θα έλεγα με ανατριχιαστικό τρόπο, τα όσα ζούμε σήμερα. Ελπίζοντας σε Γράκχους, έστω σ' ένα Μάριο ή Σύλλα, ζωγραφίζω γαλανά τα μάτια του χρηματιστή και αντιγράφω, στο αγαπημένο πολυτονικό, το κείμενο.

Ρωμαῖος τοκογλύφος 

(Ὀρειχάλκινη προτομή ἀπό τήν Πομπηίαν, Νεάπολις) 

Ὁ ὀνομαστός τραπεζίτης καί τοκογλύφος Caecilius Jucundus, τοῦ ὁποίου ή οἰκία ἀνεκαλύφθη εἰς τήν Πομπηίαν.
Ἡ εἰκών παριστάνει μέ ζωηράν ἐκφραστικότητα τόν πονηρόν χρηματιστήν.

Αἱ μεγάλαι κατάκτησεις εἶχον ἀκόμη σαβαρωτέρας συνεπείας, δηλαδή βαθεῖαν οἰκονομικήν, κοινωνικήν και πολιτικήν μεταβολήν. 
Oἱ μακροχρόνιοι πόλεμοι κατέστρεψαν τήν μεσαίαν τάξιν, δηλαδή τούς ἰδιόκτητας μικρῶν κτημάτων εἰς τήν ὓπαιθρον χώραν. Τούς μεγάλους πολέμους διεξήγαγε κυρίως ή μεσαία τάξις. Πολλοί ἐχάθησαν εἰς τα πεδία των μαχῶν ἢ ἀπό τάς κακουχίας και ὃσοι ἐπανῆλθον εὑρέθησαν εἰς πολύ δύσκολον θέσιν. Ὁ ἀγρός των εἶχε μείνει ακαλλιέργητος, ἡ οἰκογένειά των εἶχε χρεωθῆ διά νά συντηρηθῇ, και οἱ ἲδιοι ἐξηκολούθουν νά δανείζωνται. Ἀλλά τότε τούς κατέστρεψεν ἡ τοκογλυφία. Συγχρόνως εἶχε καταντήσει ἀδύνατος ή καλλιέργεια καί ἡ συντήρησις μικρῶν κτημάτων, ἀφ' ὃτου ἢνοιξαν αἱ μεγάλαι σιταγοραί τῆς Σικελίας, τῆς Σαρδηνίας καί πρό πάντων της Ἀφρικῆς. Ὁ εἰσαγόμενος ἀπ' αὐτάς σῖτος ἦτο τόσον εὐθηνός, ὣστε ἡ παραγωγή τῆς Ἰταλίας ἦτο ἀδύνατον νά συναγωνισθῇ τούς σιτεμπόρους. Οἱ μικροκαλλιεργηταί ἠναγκάσθησαν τότε νά πωλήσουν τούς ἀγρούς των, ἐγκατέλειψαν τήν ὓπαιθρον χῶραν και μετηνάστευσαν εἰς τήν Ρώμην. Οἱ πλούσιοι ἠγόρασαν τά μικρά κτήματα, ἣνωσαν πολλά ἀπ᾽αὐτά και ἐσχημάτισαν τας μεγάλας ἰδιοκτησίας, τά λεγόμενα latifundia. Εἰς τα κτήματα αὐτά ἐγκατέστησαν δούλους, ἒπαυσαν να καλλιεργοῦν δημητριακά, ἐφύτευσαν ἀμπέλους και ἐλαίας, ὡς περισσότερον προσοδοφόρα, ἒτρεφον ζῶα ἢ ἂφηνον μέγαλας ἐκτάσεις ἀκαλλιεργήτους διά το κυνήγιον. Τοιουτοτρόπως ἡ παραγωγή της Ἰταλίας ἠλαττώθη σημαντικῶς και ἡ ὓπαιθρος χώρα ἂλλαξε κατοίκους, διότι την θέσιν τῶν γνησίων Ρωμαίων ἒλαβον δοῦλοι Ἀσιᾶται. Διά τοῦτο δικαίως εἶπον ὃτι τά κτήματα κατέστρεψαν την Ρώμην. 
Κάτι πάρομοιον ἒγινε καί εἰς τάς πόλεις. Ἐνῷ τό ἐμπόριον καί ἡ βιομηχανία ἀνεπτύχθησαν τεραστίως μέ τάς κατακτήσεις, οἱ ἐλεύθεροι μικροτεχνῖται κατεστράφησαν, διότι δέν ἀντεῖχον εἰς τόν συναγωνισμόν τῶν ἐργοστασίων, εἰς τά ὁποῖα μετεχειρίζοντο κυρίως δούλους. Τοιουτοτρόπως οἱ ἐλεύθεροι μικροτεχνῖται, ὃπως και οι ἐλεύθεροι γεωργοί, δηλαδή η μεσαία τάξις, κατεστράφησαν και περιῆλθον εἰς μεγάλην ἒνδειαν. Τό γεγονός αὐτό εἶχε σοβαρωτάτας συνέπειας. 

Διτονικές Πάπιες

Τεχνική
Μια φωτογραφία duotone απεικονίζεται στην οθόνη ή στο χαρτί με τη μίξη δύο μόνο χρωμάτων, εξ ου και η ονομασία της. Κυρίως χρησιμοποιείται το μαύρο και το άσπρο, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν και οποιαδήποτε άλλα χρώματα. To Photoshop επιτρέπει την μίξη μέχρι και τεσσάρων χρωμάτων.
1. Ανοίγουμε μια έγχρωμη φωτογραφία στο Photoshop.
2. Πρώτα πρέπει να την μετατρέψουμε σε Grayscale: Image > Mode > Greyscale.
3. Τώρα ενεργοποιείται η επιλογή Duotone: Image > Mode > Duotone.
4. Ανοίγει η καρτέλα Duotone Options, επιλέγουμε Type: Duotone κι εδώ μπορούμε να παραμετροποιήσουμε τα Ink 1 και Ink 2, τα δύο μελάνια δηλαδή που θα χρησιμοποιήσει η φωτογραφία μας. Η παραμετροποίηση των Curves (το κουτάκι με την καμπύλη, αμέσως μετά το Ink 1) απαιτεί κάποια γνώση, γι' αυτό το καλύτερο είναι να πάμε στην κεφαλή της καρτέλας, στο Preset και από εκεί μπορούμε να επιλέξουμε τι μας αρέσει για την φωτογραφία μας. Για τις πάπιες επέλεξα "327 aqua (50%) bl3".
5. Δεν το γράφει το manual και μου πήρε λίγο χρόνο να το βρώ: το Photoshop δεν μας αφήνει να σώσουμε την φωτογραφία μας σε jpg όταν είναι σε μορφή Duotone, γι' αυτό μόλις τελειώσουμε την εργασία μας γυρνάμε την φωτογραφία σε RGB: Image > Mode > RGB.
Για περισσότερα μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Μικρές Ιστορίες 20: Οι Δυο Εαυτοί του Ρόμπερτ

Στα εικοστά πρώτα γενέθλιά του, στις 8 Ιουνίου του 1831, γράφει ο Σούμαν στο ημερολόγιό του:

"Μερικές φορές μου φαίνεται ότι ο αντικειμενικός εαυτός μου θέλει να διαχωριστεί τελείως από τον υποκειμενικό, είναι σαν να στέκομαι ανάμεσα σε αυτό που φαίνομαι να είμαι και σε αυτό που πράγματι είμαι, ανάμεσα στην φόρμα και στην σκιά."

Φλορεστάν και Ευσέβιος, οι πραγματικοί και οι φανταστικοί, και στην αρχή των αξόνων όπου συναντιούνται ο Raro (Clara + Robert).

Κανονικές Μεταμορφώσεις

1. Αυτή είναι μια φωτογραφία ενός κανονιού στην Ύδρα τραβηγμένη Άνοιξη, απόγευμα με μια φτηνή ψηφιακή μηχανή:

2. Ακολουθεί επεξεργασμένη στο Photoshop με "πειραγμένες" τις παραμέτρους στο Curves και με χρήση του φίλτρου Unsharp Mask. Όλη τη δουλειά κάνει η τιμή στα Midtones, έτσι μπορούν να ζωντανέψουν οι αποχρώσεις του ηλιοβασιλέματος που αντανακλώνται πάνω στο κανόνι και είναι απούσες στην αρχική λήψη.

3. Ακολουθούν τρεις εκδοχές της έγχρωμης φωτογραφίας σε ασπρόμαυρο. Δεν θα χρησιμοποιήσω τον εύκολο δρόμο του Layer > New Adjustment Layer > Black & White…  αλλά κάποιες άλλες τεχνικές που παρέχουν περισσότερο έλεγχο στο ασπρόμαυρο. Η πρώτη εκδοχή είναι με τη χρήση του Lab Color:

4. Η δεύτερη εκδοχή είναι με χρήση του Channel Mixer:

5. Η τρίτη με χρήση του Ansel Adams Effect (έντονη αντίθεση και βάθος στο ασπρόμαυρο) με παραμετροποίηση του Channel Mixer από τον Jim DiVitale:

Το εφέ αυτό είναι ιδιαίτερα εντυπωσιακό σε βράχια, κορμούς δέντρων και σύννεφα.
Να κι ένα κουκουνάρι με χρήση του εφέ:

Και λίγα βράχια...

Μία Βασική Ρύθμιση για το Photoshop

Αν πρόκειται να επεξεργαστούμε ή να διορθώσουμε χρωματικά ψηφιακές φωτογραφίες, πρέπει να κάνουμε μία βασική ρύθμιση στο  Photoshop.

Ρύθμιση Χρωματικού Χώρου (Color Space)
Ο προεπιλεγμένος χρωματικός χώρος του Photoshop είναι ο  sRGB IEC61966-2.1 και είναι σχεδιασμένος για to Web έχοντας ως πρότυπο ένα φτηνό μόνιτορ παρελθούσης πενταετίας. Ακολουθείστε τα παρακάτω βήματα για να τον αλλάξετε:

1. Edit > Color Settings, ή κάνετε χρήση της συντόμευσης: Shift + Cmd + K (για Mac), Shift + Ctrl + K (για PC)
2. Στο τμήμα του παραθύρου Working Spaces από το pop-up μενού RGB επιλέξτε Adobe RGB (1998).
3. Πατήστε OK. 

Αυτή τη ρύθμιση θα την θυμάται το Photoshop σε κάθε νέο αρχείο που ανοίγετε. Αναπαράγει ένα ευρύ φάσμα χρωμάτων και είναι ιδανική για εκτύπωση φωτογραφιών.

Και λιγη Θεωρία...

Για τον καθένα μας η αντίληψη των χρωμάτων είναι υποκειμενική. Οι υπολογιστές, όπως επισημαίνει και άσμα αποβιώσαντος λαϊκού τραγουδιστή, καταλαβαίνουν μόνον - ευτυχώς - αριθμούς, άρα χρειαζόμαστε μια αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση των χρωμάτων σε αριθμούς. Για παράδειγμα, το γκρι φόντο του ιστολογίου μου αντιστοιχεί στον αριθμό Ε6Ε6Ε6 (είναι δεκαεξαεδικός γι' αυτό περιέχει γράμματα, 15132390 στο δεκαδικό).

Τα χρωματικά μοντέλα συνδέουν τα χρώματα με αριθμούς για να μπορεί να περιγραφεί κάθε χρώμα με ακρίβεια.

Οι χρωματικοί χώροι περιέχουν ομάδες χρωμάτων τα οποία περιγράφονται από χρωματικά μοντέλα. Οι ομάδες αυτές μπορεί να βασίζονται σε βασικά χρώματα από τον συνδυασμό των οποίων σε συγκεκριμένες ποσότητες προκύπτουν τα υπόλοιπα ή να βασίζονται σε μεταβλητές τις οποίες χρησιμοποιούν τα εκάστοτε χρωματικά μοντέλα.

Τα πιο σημαντικά χρωματικά μοντέλα είναι:

RGB (Red - Green - Blue)

CMYK (Cyan - Magenta - Yellow - Key/blacK)

HSV (Hue/Χροιά - Saturation/Κορεσμός - Value/Τιμή της φωτεινότητας)

Indexed Color

Αν σας ενδιαφέρει το θέμα ρίξτε μια ματιά στο ιστολόγιο Θεωρία Ψηφιακής Εικόνας. Περιγράφει σύντομα και κατανοητά έννοιες και ορισμούς.

Piano Sonatina II (2012)

---

Επιλέξτε Watch on YouTube, από τα Settings, 1080p και Full Screen.

Ο Ερμής κι η Άδεια Μπαταρία

(δείτε το video σε 720 ΗD και full screen εδώ)

Για τον Ερμή
Μες την καυτή αγκαλιά του Ήλιου, μικρότερος κι απ’ τον Γανυμήδη και τον Τρίτονα, τους φυσικούς δορυφόρους του Κρόνου, γνωστός ήδη στους αρχαίους, αν και πολύ δύσκολο να τον παρατηρήσεις μιας και είναι τόσο κοντά στον πατέρα του, περιφέρεται ο πρωινός Ερμής και ο βραδινός Απόλλων μιας κι εμφανίζεται στις δυο πλευρές του Ήλιου (ήδη ο Πυθαγόρας είχε διατυπώσει την άποψη ότι πρόκειται για τον ίδιο πλανήτη). Στους Έλληνες ήταν επίσης γνωστός και με τα ονόματα Αργειφόντης - από τον άνεμο Αργείτη - και Διάκτορας - από τον άνεμο αγωγιάτη. Οι Ρωμαίοι τον ονόμασαν Mercurius. Στην Ελληνιστική περίοδο ονομάστηκε και Στίλβων.

Συγκεντρώνω παρακάτω μερικά στοιχεία για τον Ερμή:

• Μια ηλιακή του ημέρα (από ανατολή σε ανατολή) ισοδυναμεί με 176 περίπου γήινες μέρες. Μία πλήρης περιφορά περί τον άξονά του ισοδυναμεί με 59 γήινες μέρες. Μία πλήρης περιφορά περί τον Ήλιο - ένα έτος Ερμή - ισοδυναμεί με 88 γήινες μέρες.
• Η επιφάνεια του είναι σα βλογιοκομμένη από μετεωρικούς κρατήρες, ο Ήλιος τραβάει τους μετεωρίτες και τους εκσφενδονίζει στην επιφάνεια του δύστυχου Ερμή με ταχύτητα που μπορεί να φτάσει τα 500.000 km/h.
• Η ατμόσφαιρα του είναι εξαιρετικά αραιή και αποτελείται από ένα λεπτό στρώμα ηλίου, οξυγόνου και υδρογόνου. Δεν φυσάει δεν βρέχει δεν χιονίζει!
• Πιθανόν στου πόλους του να έχει πάγο (?!) Το Messenger θα μας πει.
• Θα περίμενε κανείς ο Ερμής να είναι ένας “πλανήτης στα κάρβουνα”, κι όμως τις μεγάλες νύχτες του η θερμοκρασία πέφτει στους -180° C. Στο περιήλιο όμως, φάτσα στον ήλιο, ξεπερνάει τους 430° C, μια διαφορά 610° C! Για να συγκρίνουμε, η μέγιστη θερμοκρασία που έχει καταγραφεί ποτέ στην επιφάνεια της Γης είναι 57,7° C, στη Λιβύη τον Σεπτέμβριο του 1922 και η χαμηλότερη -88° C. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι στην Αφροδίτη, παρόλο που είναι πιο μακριά από τον Ήλιο απ’ ότι ο Ερμής, η θερμοκρασία φτάνει στους 460° C λόγω του φαινομένου του θερμοκηπίου.

Επισκεφτήκαμε τον Ερμή δύο φορές, με το Mariner 10 το 1974-75 και το 2011 με το Messenger.

Για το Βίντεο
Κι εκεί που νομίζεις ότι έχεις πάρει όλο το εργοστάσιο της Apple μαζί σου στις διακοπές, ξεχνάς τον φορτιστή του φορητού, μετά από λίγο επώδυνα θυμάσαι την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας... Το μάτι πέφτει μια στην παραπλεύρως ηλιοθεραπεύομενη και μια στο iPad, με την γυαλιστερή του ελαφρά αλατισμένη θήκη και με γεμάτη μπαταρία, έτοιμο να συνεχίσει από κει που παρέδωσε ο φορητός. Γονίδια ή μιμίδια; Όχι, δεν θα προδώσω τη δουλειά που ξεκίνησα για τον Ερμή για μια λουόμενη, στο κάτω κάτω όλοι και όλα είμαστε Ένα, τα βασικά μας στοιχεία μαγειρεύτηκαν στο καζάνι του Ήλιου – πόσο με «ανεβάζει» το ότι το ασβέστιο του Clooney και το δικό μου είναι από το ίδιο εργοστάσιο...

Δεν το είχα το iPad για σοβαρή δουλειά στη μουσική και στο βίντεο. Το χρησιμοποιούσα ως μουσική βιβλιοθήκη και μουσικό αναλόγιο περισσότερο. Εφαρμογές όπως το GarageBand για μουσική τις θεωρούσα παιγνίδια. Κάνοντας την ανάγκη φιλοτιμία ασχολήθηκα λίγο πιο σοβαρά μαζί του. Ξεκίνησα να παίζω με τα Strings του GarageBand. Κάπως πλαστικοί ήχοι - δουλεύαμε όμως με πολύ χειρότερα soundfonts πριν από λίγα χρόνια - αλλά με διαφορετικά δείγματα για καθένα από τα τέσσερα έγχορδα, με glissandi και pizzicati επίσης. Ωραίο και το interface, είναι σα να παίζεις το πραγματικό όργανο στα γόνατά σου. Μόλις τελείωσα με την εξερεύνηση είπα να οργανώσω ένα κομμάτι για το GarageBand, σχεδίασα ένα overview του έργου (όχι σε χαρτί βέβαια, στο Note Taker HD) και έγραψα στο «πολυκάναλο» ένα ένα τα πέντε έγχορδα ακολουθώντας το overview με ελεύθερο αυτοσχεδιασμό. Το αποτέλεσμα μου θύμισε σονοριστική μουσική του 60. Γυρνώντας σπίτι μετέφερα μέσω iCloud το αρχείο στον σταθερό, το μετέτρεψα σε αρχείο Logic και έκανα λίγες μόνο διορθώσεις μιας κι ήθελα να κρατήσω το «στιγμιαίο» της παραλίας και της παρακείμενης ξαπλώστρας.

Για το βίντεο στην αρχή χρησιμοποίησα το Solar Walk στο iPad, αλλά ήταν δύσκολο να φτάσω στο αποτέλεσμα που ήθελα, έτσι το δούλεψα εξ ολοκλήρου στο Cosmographia στον σταθερό. Τέλος τα μάζεψα όλα στο Final Cut Pro X.

Αγόρασα μια μπαταρία αυτοκινήτου.

De l'aube à midi sur la mer

•

Το Ξέβγαλμα και η Σπασμένη Συμμετρία

TIGER, tiger, burning bright 

In the forests of the night, 

What immortal hand or eye 

Could frame thy fearful symmetry?

The Tiger, William Blake

•

Περιορίζοντας στο ελάχιστο την τυπική μου υποχρέωση στα μπάνια του λαού, αφιέρωσα αρκετό χρόνο στην εξοχή στο να κατανοήσω την “προτεραιότητα κλείστρου” και την “προτεραιότητα διαφράγματος” της φωτογραφικής μου μηχανής. Για την “προτεραιότητα κλείστρου” θεώρησα ότι η καλύτερη άσκηση είναι να “συλλάβω” το νερό που τρέχει από κυλινδρικό σωλήνα, κάτι που σε άλλες περιπτώσεις χρησιμεύει για το ξέβγαλμα από τα αλάτια της θάλασσας, υγιεινό να μένουν στο σώμα, τελείως ανθυγιεινό για το πληκτρολόγιο του MacBook. Επεξεργαζόμενος μια σειρά φωτογραφιών για να φτιάξω το ανωτέρω gif animation διαπίστωσα ότι αφενός μεν θα έπρεπε να είχα χρησιμοποιήσει τρίποδο - τώρα το  animation έχει κάτι το αφύσικο: αν ο σωλήνας ταλαντωνόταν ως εικονίζεται, η ροή του νερού λόγω της αδράνειας και της αντίστασης του αέρα θα έπρεπε επιπλέον να κυματίζει, ας το θεωρήσουμε ως εικαστική παρέμβαση - και αφετέρου θυμήθηκα τα βιβλία των Weyl και Stewart για την Συμμετρία που είχα διαβάσει στο παρελθόν. Γιατί; Διότι το νερό που έβγαινε από το σωλήνα είχε “σπάσει” την κυλινδρική του συμμετρία (δείτε κοντά στο στόμιο του σωλήνα, εδώ η ροή έχει σχεδόν κυλινδρική συμμετρία, λάβετε επίσης υπόψη ότι δεν φυσούσε σχεδόν καθόλου).

Στο μάθημα της Μορφολογίας βρίσκω ενδιαφέρον να παρουσιάζω τους μετασχηματισμούς μοτίβου  ως γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, π.χ η αντιστροφή (inversion) μπορεί να παρασταθεί με το συμμετρικό μιας καμπύλης ως προς τον άξονα x σ’ ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων, το transpotro ισοδυναμεί με τον γεωμετρικό μετασχηματισμό της μετατόπισης, κλπ.

Αλλά πότε ένα αντικείμενο είναι συμμετρικό; όταν αυτό το αντικείμενο (μαθηματικό, όπως ο κύκλος, ή φυσικό, όπως ένα έντομο) διατηρεί αναλλοίωτη τη μορφή του μετά από κάποιους μετασχηματισμούς, π.χ. περιστροφή, μετατόπιση, κατοπτρισμός. [τα έντομα επιλέγουν ερωτικό σύντροφο με βάση το ποιόν της συμμετρίας του υποψήφιου]. 

Και τι είναι ένας μετασχηματισμός; σηκώστε ένα ζάρι, γυρίστε το ανάποδα και βάλτε το ξανά πάνω στο εαυτό του, στον ίδιο χώρο από όπου ξεκίνησε. Αν θέλετε ένα μουσικό παράδειγμα, πάρτε ένα διάστημα τρίτης μεγάλης και αντιστρέψτε το. Το διάστημα έκτης μικρής που θα προκύψει είναι ένας μετασχηματισμός του αρχικού διαστήματος (γι’ αυτό όταν μου λένε οι μαμάδες στο ωδείο ότι το παιδί τους είναι άριστο στα μαθηματικά στο σχολείο, αλλά τη θεωρία της μουσικής δεν την καταλαβαίνει, λένε ψέματα!)

Το 1894 στο Journal de Physique Theorique et Apliquée, ο Pierre Curie (αυτός που με την Μαρία ανακάλυψαν το ράδιο και το πολώνιο) διατύπωσε την Αρχή της Διατήρησης της Συμμετρίας, γνωστή και ως Αρχή του Curie: 

“Αν ορισμένες αιτίες παράγουν ορισμένα αποτελέσματα, τότε οι συμμετρίες των αιτίων επανεμφανίζονται στα παραγόμενα αποτελέσματα”. 

Η Αρχή μπορεί να διατυπωθεί και αντίστροφα:

“Αν ορισμένα αποτελέσματα αποκαλύπτουν κάποια ασυμμετρία, η ασυμμετρία αυτή θα αντανακλάται και στα αίτια που προκαλούν τα αποτελέσματα αυτά”.

Κι όμως, ενώ η Θεωρία του Χάους αποδεικνύει ότι ντετερμινιστικές αιτίες μπορεί να έχουν τυχαία αποτελέσματα, συμβαίνει και το αντίθετο: συμμετρικές αιτίες μπορούν να παράγουν μη συμμετρικά αποτελέσματα. Η Αρχή του Curie δεν παύει να ισχύει σε τέτοιες περιπτώσεις, καλύπτεται όμως από ένα πέπλο μαθηματικού μυστηρίου το οποίο πρέπει να ανασηκωθεί με προσοχή για να αναδείξει την μαθηματική και φυσική αλήθεια.

Η συμμετρία μπορεί να χαθεί ανάμεσα στο αίτιο και το αποτέλεσμα, το γεγονός αυτό ονομάζεται σπάσιμο της συμμετρίας. Από τον μακρόκοσμο (σπειροειδής περιδίνηση των αστέρων, αλυσίδα ηφαιστείων που συνθέτουν τα νησιά της Χαβάης) μέχρι τον μικρόκοσμο (σχήμα των ιών, δομή των υποατομικών σωματιδίων) πολλά από τα πρότυπα - μορφώματα (patterns) της φύσης είναι αποτέλεσμα του σπασίματος της συμμετρίας.

---

Αν ενδιαφέρεται να διαβάσει κανείς για την Συμμετρία, για το Κάλλος στα μαθηματικά και την Τέχνη γενικότερα, υπάρχουν δύο - ανάμεσα σε πολλά άλλα - αριστουργηματικά βιβλία:

• Weyl Hermann, Symmetry, Princeton University Press, 1969 - το κλασικό του είδους, και

• Stewart Ian and Golubitsky Martin, Είναι ο θεός Γεωμέτρης; Η Τρομερή Συμμετρία, Τραυλός, 1995.