Ο Γιώργος Καντόρης είναι υποψήφιος δήμαρχος του Καποδιστριακού Δήμου της Μεγάλης Λυγαριάς και επισκέπτεται την περιοχή της Κάτω Λυγαριάς, που πριν χρόνια ήταν κι αυτή Δήμος. Η περιοχή έχει γνωρίσει μεγάλη άνθιση τα τελευταία χρόνια με τον νυν δήμαρχο και ο πρωτοεμφανιζόμενος Καντόρης τα έχει βρει δύσκολα εδώ που τα λέμε. Ανάμεσα στις άλλες φυσικές της ομορφιές, η Κάτω Λυγαριά έχει κι ένα περίφημο μεν, παράξενο δε ξενοδοχείο, το ξενοδοχείο “Hilbert”. Ο Καντόρης, εξαντλημένος από τις ολοήμερες προεκλογικές ομιλίες, φτάνει το βράδυ στο ξενοδοχείο. Τον υποδέχεται ένας ψηλόλιγνος νεαρός.
Ρεσεψιονίστ (Ρ): Καλησπέρα σας. Σας καλωσορίζουμε στο Ξενοδοχείο Hilbert, από το 1883 που ανοίξαμε, το ξενοδοχείο μας αποτελεί τη νέα Εδέμ του κάθε οδοιπόρου, του κάθε ταξιδευτή. Πως θα μπορούσαμε να σας εξυπηρετήσουμε;
Καντόρης (Κ): Ονομάζομαι Καντόρης Γεώργιος και είμαι υποψήφιος δήμαρχος.
Ρ: Και βέβαια είστε και σας εύχομαι τα καλύτερα. Τι επιθυμείτε;
Κ: Ένα δωμάτιο, σας παρακαλώ.
Ρ: Πολύ ωραία κύριε. Ποιο δωμάτιο θα θέλατε; Τα δωμάτια μας αριθμούνται 1,2,3 και πάει λέγοντας, για την ακρίβεια έχουμε δωμάτια που φέρουν όποιον αριθμό επιθυμεί η υποψηφιότητά σας. Μην ξεχάσω να αναφέρω τα “πρώτα” μας δωμάτια, τα οποία, βεβαίως βεβαίως, φέρουν πρώτους αριθμούς, α!, και τη σημερινή μας ειδική προσφορά, τα δωμάτια 490, με θέα στο πεδίο της Μάχης του Μαραθώνα και το δωμάτιο 401 με θέα στα Κούναξα στολισμένα με γιγαντοαφίσες του Κυρού και του Αρταξέρξη. Ποιο δωμάτιο, λοιπόν, θα επιθυμούσατε;
Κ: Δηλαδή, όποιο δωμάτιο θέλω; Όλα τα δωμάτια είναι άδεια; Το ξενοδοχείο είναι άδειο;
Ρ: Ω! όχι κύριε δήμαρχε.
Κ: Υποψήφιος…
Ρ: Ω! όχι κύριε υποψήφιε, το αντίθετο μάλιστα, όλα τα δωμάτια είναι κατειλημμένα. Οι υποψήφιοι είναι πολλοί, άπειροι το πλήθος θα έλεγα, τελευταία μας ήρθε και μια αποστολή υποψηφίων από την Ανδρομέδα, αλλά προσέξτε να δείτε, το ξενοδοχείο μας διαθέτει μια πρωτοποριακή τεχνολογία διάθεσης δωματίων, έτσι λοιπόν, αν θελήσετε να μείνετε στα Κούναξα, χμ, συγνώμη, στο δωμάτιο 401 εννοώ, εμείς μετακινούμε τον πελάτη του 401 στο 402, αυτόν του 402 στο 403, ε, να μην σας κουράζω, καταλάβατε πιστεύω.
Κ: Δηλαδή μπορώ να μείνω σε όποιο δωμάτιο θέλω;
Ρ: Βεβαίως, και μην ξεχνάτε την σημερινή μας ειδική προφορά…
Κ: Ναι, ναι ξέρω μ’ αυτόν τον Ξέρξη...
Ρ: Άρτα...
Κ: Άρτα, Γιάννενα μη το κουράζεις, λοιπόν, άκου, θέλω να μείνω στο τελευταίο!
Ρ: Ε, χμ, σε ποιο;
Κ: Στο τελευταίο κύριε Δαρείε μου, στο τελευταίο.
Ρ: Δε με λένε Δα…, στο τελευταίο; Στο 1 δηλαδή;
Κ: Θεέ μου, ποιους χαζούς θα κυβερνήσω; Αυτό είναι το πρώτο, αγαπητέ μου ψηφοφόρε, εγώ θέλω να μείνω στο τελευταίο δωμάτιο του ξενοδοχείου σας. Κανείς μετά από μένα. Έγινα σαφής;
Ρ: Εεε, μάλιστα. Λοιπόν έχω να σας αντιπροτείνω το 13,4 δις, βλέπει κατευθείαν στη Μεγάλη Έκρηξη, είναι λίγο ζεστό, αλλά με τα τελευταία συστήματα κλιματισμού…
Κ: Η Μεγάλη Έκρηξη θα γίνει όταν εκλεγώ! Παιδάκι μου καταλαβαίνεις Ελληνικά, αφού έχετε διαθέσιμα τόσα δωμάτια, εγώ θέλω να μείνω στο τελευταίο!
Ρ: Μα κύριε νομάρχα μου…
Κ: Για δήμαρχος βάζω…
Ρ: Δεν υπάρχει αμφιβολία κύριε πρέσβη μου, αλλά κοιτάξτε, όπως μάθαμε στο σχολείο, τα δωμάτια μας αριθμούνται με βάση τους φυσικούς αριθμούς, οι οποίοι όπως γνωρίζετε δεν έχουν τέλος, λες κάποιον και τσουπ να ένας μεγαλύτερος, και ως εκ τούτου…
Κ: Λοιπόν, αφού δεν μπορείτε να με εξυπηρετήσετε, θα πάω στο διπλανό ξενοδοχείο…
Ρ: Μια στιγμή σας παρακαλώ κύριε περιφερειάρχα μου, θα φωνάξω τη διευθύντρια, αυτή σίγουρα θα μπορέσει να σας εξυπηρετήσει.
Κ: Δήμαρ…, άστο.
Δεν προλαβαίνει να τελειώσει τη φράση του και ο ρεσεψιονίστ έχει μπει σ’ ένα πλαϊνό δωμάτιο. Σε λίγο εμφανίζεται μια πανέμορφη γυναίκα, ξανθιά, ψηλή με γαλανά σπινθηροβόλα μάτια.
Υπατία (Υ): Καλησπέρα σας. Ονομάζομαι Υπατία Θέωνος. Πως θα μπορούσα να σας εξυπηρετήσω;
Ο Καντόρης τα χάνει για λίγο, σα να ζαλίζεται από αυτό το υπέροχο πλάσμα που βλέπει σα σε όνειρο μπρος του, ξεροκαταπίνει και με σπασμένη φωνή λέει:
Κ: Ε, να, εγώ, που λέτε, υποψήφιος, ναι, θα ήθελα ένα τελευταίο, ε, το τελευταίο δωμάτιο του ξενοδοχείου σας και ο κύριος πριν…
Υ: Μην σας απασχολεί κύριέ μου, ο ρεσεψιονίστ έχει δώσει τρεις φορές Θεωρία Αριθμών στο πανεπιστήμιο και τις τρεις κόπηκε. Αν συνεχίσει έτσι θα πρέπει να εγκαταλείψει τις σπουδές του και να ασχοληθεί με την πολιτική. Ω! συγνώμη, δεν ήθελα να σας προσβάλλω… Οι υπερπεπερασμένες υπηρεσίες του ξενοδοχείου μας, θα σας εξασφαλίσουν το δωμάτιο που επιθυμείτε. Μια στιγμή μόνο να ελέγξω αν έχει καθαριστεί.
Κ: Υπέροχα. Και τι νούμερο θα έχει το δωμάτιό μου;
Υ: Το νούμερο “ω”. Βλέπετε, ο ρεσεψιονίστ μας, δεν μπορεί να καταλάβει πέραν από την έννοια του πληθικού αριθμού των δωματίων του ξενοδοχείου μας. Επιτρέψτε μου μια μικρή διάλεξη…
Ο Καντόρης θα καθόταν ακόμα και εγχείρηση ανοικτής καρδιάς να του κάνει!
Υ: Λοιπόν έχω την προσοχή σας;
Κ: Εξ αδιαιρέτου, διαμπερώς θα μπορούσα να πω.
Υ: Οι φυσικοί αριθμοί, λοιπόν, δεν είναι ένα απλό σύνολο. Ξέρετε τι είναι σύνολο;
Κ: Έχω ξοδέψει χρήματα για τα συνολάκια της γυναίκας μου…
Υ: Το προσπερνώ. Μου θυμίζετε τον Κύριλλο. Λοιπόν το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι διατεταγμένο, δηλαδή ισχύει 1 < 2 < 3 <… και αυτή η διάταξη δεν έχει όντως τελευταίο στοιχείο. Εντούτοις, κι εδώ είναι το ενδιαφέρον, μπορούμε να ορίσουμε ένα στοιχείο ω το οποίο να είναι μεγαλύτερο από κάθε φυσικό αριθμό:
1 < 2 < 3…< ω.
Εκείνο που ζητήσατε δεν ήταν απλώς ένα δωμάτιο, αλλά ένα δωμάτιο με συγκεκριμένη διάταξη, να είναι το τελευταίο. Αυτό είναι το δωμάτιο ω.
Ο Καντόρης κάπου είχε ακούσει ότι το καλύτερο αφροδισιακό για μια γυναίκα είναι η εξυπνάδα του άντρα. Με ύφος υψηλοIQίστα λέει στην Υπατία:
Κ. Κι αν θέλω κι ένα δωμάτιο για μια “φίλη” (εδώ, θυμίζοντας παλιό Υπουργό Πολιτισμό, της κλείνει το μάτι) που να έχει αριθμό δωματίου μεγαλύτερο από το δικό μου;
Υ: Κανένα πρόβλημα. Θα την βάλουμε στο δωμάτιο ω+1.
Κ: Ωραία, θέλω να κλείσω δωμάτια και για κάποιους ψηφοφόρους μου.
Υ: Θα φιλοξενηθούν στα δωμάτια ω+2, ω+3, …
Κ: Κοιτάξτε, ως πολιτικός έχω ρεύμα, αν θέλω να κλείσω δωμάτια για “πολύ μεγάλο ν” ψηφοφόρους μου;
Υ: Ο ν-οστός ψηφοφόρος σας θα φιλοξενηθεί στο δωμάτιο ω+ν.
Ο Καντόρης δεν ήθελε να το βάλει κάτω.
Κ: Ωραία, παρόλο που στους δυο τρίτος δεν χωρεί, πείτε ότι θέλω να φιλοξενήσω τη γυναίκα μου, μεταξύ του δικού μου δωματίου και του δωματίου της φίλης μου.
Υ: Περνώντας από τους φυσικούς στους ρητούς, η γυναίκα σας θα φιλοξενηθεί στο δωμάτιο ω+1/2.
Κ: Και μεταξύ του δικού μου δωματίου και του δωματίου της γυναίκας μου, τα δυο παιδιά μου;
Υ: Στα δωμάτια ω+1/3, ω+1/4! Μη βασανίζεστε, μεταξύ των δωματίων ω και ω+1 μπορώ να “στριμώξω” όσα ευρύχωρα δωμάτια θέλετε.
Σιωπή. Ο Καντόρης με σιγανή φωνή λέει:
Κ: Μπορείτε να χειριστείτε το οτιδήποτε;
Υ: Και ναι και όχι. Μπορώ να χειριστώ οποιοδήποτε συνδυασμό διατάξεων με άπειρες ομάδες απείρων συγγενών, φίλων, υποψηφίων και ψηφοφόρων επιθυμείτε. Μπορώ να “στριμώξω” ω^3 + ω^2 + ω +5 πρωθυπουργούς μεταξύ των δωματίων 1 και 2. Για να το πω πιο απλά, μπορώ να χειριστώ οποιαδήποτε γραμμική διάταξη ενός αριθμήσιμου συνόλου ανθρώπων. Οι ρητοί αριθμοί, όπως έλεγε κι ο συγχωρεμένος ο πατέρας μου, σχηματίζουν μια πυκνή γραμμική διάταξη.
Προσέξτε όμως, αν είχατε ένα αριθμό, ας πούμε, εξωγήινων ψηφοφόρων τόσων, όσοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί, δεν θα μπορούσα να τους εξυπηρετήσω, έστω κι αν ήταν αδιάφοροι ως προς την διάταξη των δωματίων τους. Αυτοί οι αριθμοί έχουν αυτό το προβληματάκι. Γι’ αυτό κι αυτούς τους ψηφοφόρους τους λέμε μη αριθμήσιμους. Έχω ακούσει ότι στην Άνω Λυγαριά κτίζεται ένα ξενοδοχείο που θα εξυπηρετεί μη αριθμήσιμο πλήθος πελατών, σας το υπογράφω όμως ότι για να κλείσεις δωμάτιο εκεί θα είναι εφιάλτης.
Θα μπορούσα να σας πω και για τους σουρεαλιστικούς αριθμούς, ή να σας διαβάσω λίγο Μπρετόν, αλλά ας μην σας κουράζω άλλο. Καμιά φορά παρασύρομαι και χάνομαι στους συλλογισμούς μου. Από μικρή το είχα, τότε στην όμορφη Αλεξάνδρεια…
Ο Καντόρης, σαν την Ιουδήθ, τη γυναίκα του δίκαιου Λωτ, είχε μείνει στήλη άλατος. Αυτό το ω τον είχε συνεπάρει πιο πολύ κι από τα μάτια της Υπατίας. Κι αυτοί οι σουρεαλιστικοί αριθμοί τι ήταν; Ζήτησε τελικά το δωμάτιο 231821, αλλά δεν είχε όρεξη να δει τη μάχη της Αλαμάνας. Την επόμενη μέρα, πρωί πρωί, απέσυρε την υποψηφιότητά του, πήρε το τρένο, κατέβηκε στην Αθήνα και πήρε από ένα παλαιοπωλείο την τρίτομη Άλγεβρα του Κανέλλου. Από κάπου έπρεπε να ξεκινήσει για να φτάσει στο ω…
(Η ιστορία είναι εμπνευσμένη από μια ανάρτηση του μαθηματικού Alon Amit στο Quora).
