Τρίτη, 29 Σεπτεμβρίου 2009

Εν Αρχή ην ο Λόγος, ή It from Bit

Ο Σεπτέμβριος είναι ο μήνας των φεστιβάλ, εγώ είχα το δικό μου φεστιβάλ πόνου και μια φαγούρα διαστάσεων Προμηθεϊκού μαρτυρίου. Αναζήτησα διέξοδο σε κάτι δυνατό. Πρώτο εύρημα η 9η Συμφωνία του Schnittke σε ανακατασκευή του Raskatov, έργο μυστικό και μυστηριακό φύσηξε μακριά τις σκέψεις της αναπόφευκτης φθοράς του σώματος. Μόλις τελείωσε η θεραπευτική επίδραση της ακολούθησαν οι δυο τηλεμαχίες των πολιτικών αρχηγών, πραγματικά με χαλάρωσαν αν και μου έλειψαν ως σχολιαστές οι δυο γέροι του Muppet Show. Και τότε, ως δώρο εξ ουρανού – μου έκανε εντύπωση που με σκέφτονται ακόμη οι ουρανοί – έπεσε στα χέρια μου το ανατρεπτικό βιβλίο των αδελφών Bogdanov Πριν από την Μεγάλη Έκρηξη. Και θα μου πείτε τι ενδιαφέρει ένα δάσκαλο μουσικής η στιγμή t = 0, η ώρα μηδέν, του Σύμπαντος; Μια απάντηση δίνει ο Γούντυ Άλλεν: «Αν δεν μπορώ στ’ αλήθεια να μάθω από πού προήλθε το Σύμπαν, τότε ειλικρινά πιστεύω ότι έχω πληρώσει το αυτοκίνητο μου υπερβολικά ακριβά!». Αν θέλετε πιο σοβαρά, ο μεγάλος φυσικός John Archibald Wheeler, συνεργάτης του Αϊνστάιν, αυτός που έδωσε όνομα στις μελανές οπές (black holes) και στις σκουληκότρυπες (wormholes) και είπε τη φράση it from bit (με απλά λόγια κάθε φυσική οντότητα έχει στον απώτατο πυρήνα της μια πληροφορία και με τα δικά του λόγια: «για την ώρα έχω υιοθετήσει μια νέα οπτική του κόσμου σύμφωνα με την οποία τα πάντα αποτελούν πληροφορία») συνόψισε την κρισιμότητα του ερωτήματος με τα εξής λόγια: «Στις 9 Ιανουαρίου του 2001 έπαθα μια καρδιακή κρίση και τότε σκέφτηκα ότι είναι σημάδι, δεν μου μένει πλέον πολύς καιρός, γι’ αυτό πρέπει να συγκεντρωθώ σε μία και μοναδική ερώτηση, τη μόνη που μετρά: με ποιον τρόπο έκαναν την εμφάνιση τους όλα όσα υπάρχουν σήμερα;». Προσωπικά το θέμα θέτω ως εξής: δεν μου αρκεί που ζω, θέλω να ξέρω γιατί ζω (αν δεν το μάθω σε λίγα χρόνια από τώρα θα ασχοληθώ τελικά με την πολιτική).

Οι Igor και Grichka Bogdanov είναι ιδιοφυείς θεωρητικοί φυσικοί και μαθηματικοί, αστέρες της Γαλλικής τηλεόρασης – κάτι σαν τους δικούς μας Δανέζη και Θεοδοσίου – και συγγραφείς του βιβλίου Dieu et la Science μαζί με τον φιλόσοφο Jean Guitton. Οι Bogdanov προσπαθούν να φωτογραφίσουν το Εόν του Παρμενίδη, το Κοσμικό Αυγό των Ανατολικών, το Ακίνητο Κινούν του Αριστοτέλη, την Πρωταρχική Μονάδα, το Σημείο Μηδέν… Με πιο σύγχρονους όρους: Τι υπήρχε πριν την Μεγάλη Έκρηξη; Πως έμοιαζε ο χώρος και ο χρόνος 13,7 δισεκατομμύρια χρόνια πριν τις επικείμενες βουλευτικές εκλογές; Πως και από τι γεννήθηκε το Σύμπαν; Μπορεί κανείς να δει πίσω από το Τείχος του Planck; Ερωτήματα δύσκολα, μερικοί στον κύκλο των επιστημόνων τα χαρακτηρίζουν και επικίνδυνα, με σαφείς και κατά τη γνώμη μου αναπόφευκτες θεολογικο-φιλοσοφικές προεκτάσεις…

Στα Προλεγόμενα του βιβλίου οι Bogdanov κάνουν διάκριση ανάμεσα στους Τρείς Κόσμους, πιο σωστά ανάμεσα στις τρεις καταστάσεις του Κόσμου μας αν αφήσουμε κατά μέρος την πιθανότητα ύπαρξης παράλληλων κόσμων ( και όχι συμπάντων, το Σύμπαν είναι Ένα): τον οικείο μας Μεγάκοσμο μέσα στον Κοσμολογικό Φωτεινό Κώνο, το Σπίτι μας, που σε ταχύτητες της τάξεως λεωφόρου Κηφησίας 12 το μεσημέρι περιγράφεται πλήρως από την Νευτώνεια Μηχανική και σε ταχύτητες που πλησιάζουν αυτήν του φωτός από την Αϊνστάνια Γενική Σχετικότητα, τον θυελλώδη, άτακτο σαν δωμάτιο εργένη και σουρεαλιστικό Μικρόκοσμο που περιγράφεται από την Κβαντομηχανική, την άλγεβρα Hopf και τη θεωρία KMS και τέλος ένας κόσμος απόκοσμος, κάτω από τον κβαντικό, ο κόσμος του Σημείου Μηδέν, ήρεμος και σιωπηλός, κάτι σαν να έχεις ξαπλώσει μακάριος στα πόδια του Κρίσνα στον πλανήτη Χιρανγιαλόκα. Ο κόσμος αυτός ενδιαφέρει και μελετάται από τους συγγραφείς του βιβλίου, είναι αδιάστατος, άχρονος και να το εντυπωσιακό: θεωρείται καθαρή πληροφορία. Έχει τρόπον τινά τις ιδιότητες που αποδίδουμε στο Θεό – κι εδώ θυμήθηκα το Περί Μυστικής Θεολογίας του αγαπημένου μου Αρεοπαγίτη: αυτός ο κόσμος είναι αμετάβλητος, ακίνητος, αντανάκλαση της πλέον υψηλής τάξης που θα μπορούσε να συλλάβει το ανθρώπινο πνεύμα, άρρητος και απερίγραπτος, οι μαθηματικοί τον προσεγγίζουν μέσα από την Τοπολογική Θεωρία Πεδίων (Topological Field Theory) με αυτό που αποκαλούν τοπολογική ένδειξη. Ο χρόνος έτσι όπως τον γνωρίζουμε στον μεγάκοσμο ή στον μικρόκοσμο δεν υπάρχει πια εδώ, έχει γίνει φανταστικός (θυμάστε το i, την φανταστική μονάδα από το Λύκειο;).

Φανταστικός Χρόνος. Τι υπέροχη σύλληψη! Σ’ ένα κόσμο με φανταστικό χρόνο δεν θ’ αργούσα ποτέ στα ραντεβού μου, για την ακρίβεια δεν θα υφίστατο η έννοια του ραντεβού. Ένας χρόνος που δεν μετριέται πια με πραγματικούς αριθμούς, 1 λεπτό, 5 λεπτά, 3 ώρες κλπ, αλλά με φανταστικούς της μορφής ai, όπου a πραγματικός και i η φανταστική μονάδα που ισούται με την τετραγωνική ρίζα του -1. Πρωτοσυνάντησα αυτήν την ιδέα στο A Brief History of Time του Hawking, σκάρωσα τότε μια ιστοριούλα που πάει κάπως έτσι:

Έστω ότι θέλω να ακούσω την 5η του Beethoven. Πάω στη βιβλιοθήκη μου και παίρνω την έκδοση τσέπης Eulenburg και μετά στη δισκοθήκη μου, κοντοστέκομαι για λίγο και τελικά διαλέγω την φιλόδοξη και εριστική εκτέλεση του Gunther Schuller. Ανοίγω την παρτιτούρα και βάζω το CD στη CDιέρα του υπολογιστή μου, αυτοτρέχει και τα-τα-τα-ταα! η μοίρα κτυπά τα γουφεράκια των ηχείων μου. Το μηχανικό κύμα στην επιφάνεια των τυμπάνων των αυτιών μου γίνεται ηλεκτροχημικό και καθοδηγεί τα πρεσβυωπικά μου μάτια να σαρώνουν την παρτιτούρα από αριστερά προς τα δεξιά αγκαζέ με τον πραγματικό χρόνο που βαδίζει προς την ίδια κατεύθυνση. Είμαστε στο Andante τώρα, οι βιόλες με τα τσέλι ξεδιπλώνουν τα παρεστιγμένα τους, στο τρίτο μέρος η μοίρα υφαίνει ένα ρυθμικό ιστό τριών τετάρτων κι ενός μισού παρεστιγμένου, ευφυής παραλλαγή του μοτίβου της μοίρας, πάνω στη νοητή γραμμή του χρόνου που κυλά αγόγγυστα, ομαλά και με συνέπεια και να! ασυγκράτητα ξεχύνονται τα τρομπόνια στο τέταρτο μέρος, για πρώτη φορά στην ιστορία της μουσικής σε συμφωνία. 30 μέτρα ντο ματζόρε και το track 4 τελειώνει. Για άλλη μια φορά σκέφτομαι ότι προτιμάω τον Klemperer τελικά, έστω και με λάθη. Κλείνω την παρτιτούρα και βγάζω το CD, βηματίζω με κάποια δυσκολία είναι αλήθεια λόγω των πρόσφατων προβλημάτων μου προς το ψυγείο, η φωνή της συνείδησης με επαναφέρει στο γραφείο μου χωρίς να ικανοποιήσω την βουλιμική επιθυμία μου. Όλα αυτά τα κάνω σε πραγματικό χρόνο, θα μπορούσα να είχα βάλει το χρονόμετρο του iPhone μου να με χρονομετρεί. Τι συμβαίνει όμως στην κλεισμένη παρτιτούρα της 5ης που βρήκε ξανά τη θέση της στη βιβλιοθήκη μου και στο CD μέσα στη θήκη του που αναπαύεται στη δισκοθήκη μου ακουμπώντας λίγο άβολα είναι αλήθεια πάνω στην εξωστρεφή εκτέλεση του Karajan; Λοιπόν το περιεχόμενο της παρτιτούρας και του CD έχει γίνει σκέτη πληροφορία και ζει πια σε φανταστικό χρόνο, χωρίς παρελθόν, παρόν και μέλλον. Κρατώ στα χέρια μου την παρτιτούρα και το τα-τα-τα-ταα της αρχής με την είσοδο των τρομπονιών στο τρομπονιών στο τέταρτο μέρος συνυπάρχουν! Χρειάζεται το μάτι μου στην παρτιτούρα ή το laser μάτι της CDιέρας για να ζωντανέψουν την παρτιτούρα ή το CD και να τα επαναφέρουν στον πραγματικό χρόνο. Μήπως το Σύμπαν στην Αρχή του ήταν μια κλειστή παρτιτούρα, ένα CD που δεν είχε μπει στη CDιέρα, μήπως βρισκόταν σε μια κατάσταση μη-φυσική που μπορεί να περιγραφεί ως πληροφορία που γίνεται αντιληπτή μόνο με μαθηματικά εργαλεία; (ξέρω-ξέρω, βιάζεστε να μάθετε ποιος συνέθεσε την παρτιτούρα ή ποιος ηχογράφησε το CD. Καλά να είμαστε και σε καμιά εκατοστή χρόνια θα μάθουμε και γι’ αυτό).

Πριν προχωρήσουμε ας θυμηθούμε λίγο τους υπερβατικούς αριθμούς (transcendental numbers): υπερβατικός (o Leibniz τους βάφτισε, ο Euler τους όρισε) ονομάζεται ο αριθμός που δεν είναι αλγεβρικός, δεν μπορεί να αποτελέσει δηλαδή λύση μιας αλγεβρικής - πολυωνυμικής εξίσωσης με πραγματικούς συντελεστές. Το γνωστό και αγαπημένο μας π και ο αριθμός Euler e είναι οι πιο γνωστοί υπερβατικοί αριθμοί. Όλοι οι υπερβατικοί αριθμοί είναι άρρητοι, έχουν δηλαδή ένα δεκαδικό ανάπτυγμα που πάει και πάει και δεν τελειώνει ποτέ. Πολλοί από τους αριθμοθεωρίστες θεωρούν το π συμπαντικό αριθμό (universal number): περιλαμβάνει στο δεκαδικό του ανάπτυγμα όλους τους πιθανούς και νοητούς αριθμητικούς συνδυασμούς, την ημερομηνία γέννησης σας και θανάτου σας (κτύπα ξύλο), τον κωδικό της Εθνοκάρτας σας, την αριθμητική σειρά ψηφιοποίησης στο CD του Schuller και του Karajan αλλά και του πρόσφατου της Βανδή, τα άπαντα του Σεφέρη αν ψηφιοποιήσετε το αλφάβητο, εν κατακλείδι όλα τα ορατά και αόρατα ψηφιοποιήσιμα πράγματα του σύμπαντος. Σε αυτό το σημείο οι συγγραφείς του βιβλίου διατυπώνουν το φοβερό και τρομερό ερώτημα: «μήπως τελικά ολόκληρο το Σύμπαν βρίσκεται μυστηριωδώς κωδικοποιημένο μέσα σε κάποιον υπερβατικό – κοσμολογικό αριθμό; Αν υφίσταται τέτοιος κώδικας τότε βρίσκεται κρυμμένος μέσα στο απαραβίαστο μέχρι στιγμής Σημείο Μηδέν. Κι αν ο κόσμος που μας περιβάλλει (και του οποίου αποτελούμε μέρος) έχει όντως κάποιο νόημα, τότε αυτό σημαίνει – ίσως – ότι περιέχει από τις αρχές κιόλας, μια αδιανόητα περίπλοκη πληροφορία, μια μη φυσική ουσία που τον καλλιεργεί, τον κατευθύνει και τον υλοποιεί».

Πιθανώς λοιπόν η αρχή του Σύμπαντος να μην είναι Φυσική, αλλά Μαθηματική. «Εν αρχή ην ο Λόγος» λέει ο Ιωάννης. Μήπως εννοούσε αριθμητικό λόγο; 22/7 για παράδειγμα, μια καλή προσέγγιση του π για την εποχή;

Πέρα από το τεράστιο φυσικομαθηματικό ενδιαφέρον μιας τέτοιας ιδέας, για τον απλό άνθρωπο που θέλει να μάθει τα ερωτήματα παραμένουν τα ίδια και είναι πανάρχαια: Είναι το σημείο Μηδέν πρόσωπο; Μπορώ να συνδιαλλαγώ μαζί του, να το υμνήσω, να το παρακαλέσω, να ζητήσω παρηγορητικό λόγο; Αν όλα είναι γραμμένα σ’ ένα ατέλειωτο κομποσκοίνι αριθμών γιατί να τα ζήσω; Μήπως κι αυτές οι ταπεινές σκέψεις μου είναι ψηφιοποιημένες και καταχωνιασμένες σε κάποιο σημείο του Πρωταρχικού Συμπαντικού Αριθμού; Κουράστηκα, θ’ ανοίξω την τηλεόραση ν’ ακούσω καμιά συζήτηση για το πόσο άσκημα θα περάσω τα επόμενα δυο χρόνια για να χαλαρώσω λιγάκι…

*
Οι αδελφοί Bogdanov θέλουν να σας πουν ένα γεια και να διαφημίσουν το βιβλίο τους:



Ακούω κάπως έτσι το Σημείο Μηδέν:



Μικρό Γλωσσάρι Όρων και Εννοιών
Μήκος Planck (Planck Length), γνωστό και σαν Τείχος Planck (Planck Wall): Είναι μια θεμελιώδης μονάδα μήκους και ισούται με 1.616252(81) x 10^-35. Ορίζεται από τρεις θεμελιώδεις φυσικές σταθερές: την ταχύτητα του φωτός στο κενό, την σταθερά του Planck και την βαρυτική σταθερά. Θεωρείται ως η μικρότερη απόσταση, το μικρότερο μέγεθος για το οποίο μπορούμε να γνωρίζουμε κάτι, το όριο της γνώσης μας για το φυσικό Σύμπαν, πέραν αυτού και για τις παρούσες γνώσεις μας ο θείος γνόφος του Αρεοπαγίτη. Το μήκος Planck είναι επίσης το όριο ανάμεσα στον πραγματικό και τον φανταστικό χρόνο. Στο Dieu et la Science διαβάζουμε: «Πίσω από το τείχος αυτό κρύβεται ακόμη μια ασύλληπτη πραγματικότητα, κάτι που ίσως δεν κατορθώσουμε ποτέ να κατανοήσουμε, ένα μυστικό που οι φυσικοί ούτε που διανοούνται ότι θα μπορέσουν να ξεσκεπάσουν κάποτε».

Ο Φανταστικός Χρόνος στην Κοσμολογία: Φανταστείτε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων. Ο οριζόντιος άξονας x’Ox αναπαριστά τον πραγματικό χρόνο, αυτόν που βιώνουμε καθημερινά και κυλά από τα αριστερά προς τα δεξιά. Ο κάθετος άξονας αναπαριστά τον φανταστικό χρόνο, αναπαράσταση ανάλογη των πραγματικών και φανταστικών αριθμών στο μιγαδικό επίπεδο. Το οπτικό αυτό σχήμα μας βοηθά να καταλάβουμε ότι απλά – απλά, αστείο, ε; - ο φανταστικός χρόνος ρέει σε διαφορετική κατεύθυνση από τον πραγματικό, δεν είναι ούτε ψεύτικος ούτε κατασκευασμένος. Βοηθά τους κοσμολόγους να απαλύνουν τις βαρυτικές ανωμαλίες που δημιουργούνται σε μοντελοποιήσεις του Big Bang και των μελανών οπών.

Τοπολογία (Topology): Λόγος (θεωρία) περί του τόπου. Μείζων κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χωρικές ιδιότητες οι οποίες διατηρούνται κάτω από συνεχείς παραμορφώσεις των αντικειμένων, π.χ με τάνυσμα αλλά όχι σκίσιμο ή συγκόλληση. Περιέχει πολλούς υποκλάδους, π.χ. την Σημειοσυνολική Τοπολογία, την Αλγεβρική Τοπολογία και την Γεωμετρική Τοπολογία. Η Τοπολογία συνιστά ισχυρότατο εργαλείο στα χέρια των κοσμολόγων για την διερεύνηση των χωροχρονικών ιδιοτήτων του Σύμπαντος.

Disclaimer
Δεν είμαι φυσικός ούτε μαθηματικός, το προσπάθησα αλλά το βρήκα πολύ δύσκολο και τα παράτησα. Για ότι γράφω λοιπόν κρατήστε μικρό καλάθι, αν σας ενδιαφέρει το θέμα ακολουθείστε τους δεσμούς που προτείνω και διαβάστε το βιβλίο των Bogdanov, ή άλλα βιβλία ανάλογου θέματος. Ακολουθώντας τον δεσμό Topological field theory of the initial singularity of spacetime μπορείτε να κατεβάσετε το επιστημονικό άρθρο των Bogdanov σε PDF. Έχω ανανεώσει τους δεσμούς στην ετικέτα Μαθηματικά - Φυσική στα δεξιά του ιστολογίου.
Σε καμιά περίπτωση δεν ευθύνομαι αν απαντήσετε λάθος στο ερώτημα ποιος είστε, από πού έρχεστε και που πάτε.