Παρασκευή, 30 Μαΐου 2008

Αίθρα


ΑΙΘΡΑ
(2005-06)
για φλάουτο και τσέλο
Iwona Glinka, φλάουτο
Κωστής Θέος, τσέλλο
Αίθουσα Συναυλιών "La Divina", Athemaeum
15 Φεβρουαρίου 2006

Μέσα από την αχλή της Ιστορίας ξεπροβάλλει η μυθική μορφή της Αίθρας, κόρης του βασιλιά της Τροιζήνας Πιτθέα και μάνας του Θησέα, με μια άλλη ιδιότητα, άγνωστη στους πολλούς. Την ιδιότητα της δασκάλας της αριθμητικής (λογιστικής). Ιέρεια λοιπόν των απαρχών της πλέον εγκεφαλικής επιστήμης, η Αίθρα μάθαινε λογιστική (λογαριασμούς) στα παιδιά της Τροιζήνας, με εκείνη την πολύπλοκη μέθοδο, που προκαλεί δέος, μιας και δεν υπήρχε το μηδέν και οι αριθμοί συμβολίζονταν πολύπλοκα, αφού τα σύμβολα τους απαιτούσαν πολλές επαναλήψεις. Δίδασκε ακό­μα τη χρήση του άβακα και τη γραφή των αριθμών της εποχής της (Πρόκειται για το κρητικομυκηναϊκό σύστημα αρίθμησης, 9ος - 6ος π.Χ. αιώνας). Δηλαδή τα σύμβολα:


που είναι τα αντίστοιχα των αριθμών 1, 10, 100, 1000 και 10.000.
Οι επαναλήψεις των συμβόλων αυτών και οι κατάλληλες τοποθετήσεις τους έδιναν τους υπόλοιπους αριθμούς. Δίδασκε ακόμα και το σύστημα αρίθμησης των άλλων πόλεων (αρχαϊκό σύστημα αρίθμησης, 8ος - 6ος αι. π.Χ), που εκφραζόταν με τα σύμβολα:


τα αντίστοιχα των αριθμών 1, 10, 100, 1000.

Ελάχιστες είναι οι μαρτυρίες για τη μαθηματικό Αίθρα. Ο Βι­τρούβιος και ο Τίτος Λίβιος αναφέρουν την Αίθρα ως κάτοχο και δασκάλα της λογιστικής. Ως "μαθηματικό" την αναφέρει και ο Menagius στο βιβλίο του Historia Mulierum Philosopharum. Το γεγονός ότι το όνομα της Αίθρας δεν αναφέρεται από τους αρχαί­ους συγγραφείς της ιστορίας των μαθηματικών οφείλεται σε δύο λόγους. Ο πρώτος είναι ότι πρόκειται για ένα πρόσωπο μεταξύ της μυθολογίας και της Ιστορίας και ο δεύτερος ότι οι αρχαίοι έλλη­νες φιλόσοφοι δεν θεωρούσαν τη λογιστική ως κλάδο των μαθημα­τικών. Γράφει χαρακτηριστικά ο Ήρων στα Μετρικά του:

"Λογιστική έστι θεωρία ή των αριθμητών, ουχί δε των αριθμών..."
(Λογιστική είναι η θεωρία αυτών που μπορούν να μετρηθούν, όχι όμως των αριθμών).

*

Ο Δημοφών (;) ελευθερώνει την γιαγιά του Αίθρα. Εσωτερικό αττικού κύλικα, 470-460 π.Χ.
(Από το άρθρο Αίθρα της Βικιπαίδειας)

_________________________________________________________________

Το κείμενο προέρχεται από το εξαίρετο βιβλίο των Βαγγέλη Σπανδάγου – Ρούλας Σπανδάγου – Δέσποινας Τραυλού, Οι Μαθηματικοί της Αρχαίας Ελλάδος, Εκδόσεις Αίθρα, 3η ‘Εκδοση, Σεπτέμβριος 2000.

Στις Σειρές Ι & ΙΙ Έργα Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών-Αστρονόμων, εκδίδονται σε μετάφραση τα σημαντικότερα αρχαιοελληνικά μαθηματικά συγγράμματα.

Τρίτη, 27 Μαΐου 2008

Cage / 4’ 33’’ - II: Μια Εκτέλεση

video

JOHN CAGE
AT THE BARBICAN
BBC Symphony Orchestra
Laurence Forster, conductor

_______________________________________
Το video μου παραχώρησε ο πολύ καλός φίλος Α.Μ.

Σάββατο, 24 Μαΐου 2008

Cage / 4’ 33’’ - I: Ο Τίτλος, το Κρύο και η Μοίρα

Το κομμάτι του Cage 4' 33'', όχι το πρώτο χρονολογικά αλλά σίγουρα το πιο σημαντικό κομμάτι «σιωπής», φαντάζομαι είναι γνωστό ακόμη και σε υπουργούς πολιτισμού (τέλος πάντων έχει μεγάλη απιθανότητα να μην είναι, που θα έλεγε κι ο συγχωρεμένος ο Lem). Έχετε όμως αναρωτηθεί για τον τίτλο του, 4 λεπτά και 33 δευτερόλεπτα, δηλώνει κάτι ή είναι μια τυχαία διάρκεια;

Ας μετατρέψουμε την αναγραφόμενη στον τίτλο διάρκεια σε δευτερόλεπτα:
4 min 33 sec = [(4 x 60) + 33] sec = 273 sec
Διάρκεια 273 δευτερολέπτων δεν μας λέει τίποτε, αν αλλάξουμε την μονάδα όμως και αντί για sec βάλουμε K (Kelvin), το πράγμα αρχίζει να αποκτά κάποιο νόημα. Θυμόμαστε ότι – 273° C = 0 K (για την ακρίβεια – 273.15° C = 0 K), είναι η θερμοκρασία του απολύτου μηδενός, όταν όλα είναι ακίνητα και κρύα, πιο κρύα δεν γίνεται…
Απ’ όσο γνωρίζω αυτή η ερμηνεία του τίτλου του κομματιού δεν είναι κάπου καταγεγραμμένη, μου φαίνεται απίθανο πάντως ο Cage να μην εννοούσε αυτό.

Δευτέρα, 5 Μαΐου 2008

INVENTIO, για 2 βιολιά



INVENTIO
για 2 βιολιά (1996, rev. 2003)
Joanna Steinhauser, βιολί I
Raul Gomez, βιολί II
14 Απριλίου 2008
LSU Composer's Forum

Αφού μελέτησα το κοντσέρτο του Bach για 2 βιολιά έκανα ένα σκίτσο του κομματιού τον χειμώνα του 1996. Την άνοιξη κατασκεύασα ένα κομμάτι για δύο φλάουτα που το ονόμασα Dwa και το έπαιξε η φλαουτίστα Iwona Glinka με μια μαθήτριά της σε μια μαθητική συναυλία στο Δημοτικό Ωδείο Λαμίας. Επτά χρόνια αργότερα ξαναδούλεψα το κομμάτι για δύο βιολιά στην τελειωτική του μορφή. Η εκτέλεση που ακούτε προέρχεται από μια ηχογράφηση στην Αμερική από ένα κύκλο συναυλιών που οργανώνει ο συνθέτης και δάσκαλος κ. Ντίνος Κωνσταντινίδης, τον οποίο και από εδώ ευχαριστώ θερμά.