Σάββατο, 29 Σεπτεμβρίου 2007

Τα τρία θλιμμένα ρε

Δεν είναι μόνο στην Ελλάδα που νοιώθουμε βαθειά και επώδυνα ότι ζούμε σε μια πολιτισμική κρίση, με αρχή χαμένη κάπου στην απελευθέρωση και τέλος - η γνωστή άκρη του τούνελ - που δεν φαίνεται ούτε και με τον πιο ισχυρό προβολέα, άσε που αντί για προβολέα μας δίνουν κάτι φακούς με ισχνό φώς, ηχογραφήθηκαν λέει όλες οι συμφωνίες του εθνικού μας συνθέτη, φως να’ ναι κι ό,τι να’ ναι θα πείτε, πέρασε και περνά και η Ευρώπη τέτοιες κρίσεις, μόνο που τις δικιές της αν τις ζωγράφιζα θα ήταν κάτι σαν την γραφική παράσταση του ημιτόνου, θυμάστε ε, με τα ανεβάσματα και τα κατεβάσματά του, η δικιά μας είναι μια ευθεία με μεγάλη και αρνητική κλίση, τώρα πια το ίχνος της έχει χαθεί έξω από το χαρτί μιλλιμετρέ που τη σχεδιάζω, το’ χουν αυτό το χάρισμα οι ευθείες να μην σταματούν πουθενά, έτσι τις έφτιαξε ο αλεξανδρινός, η πρώτη εξαγγελία του νέου υπούργου κατά της πάταξης τέτοιων ατίθασων ευθειών που κατηφορίζουν απότομα ήταν μέτρα για τη βία στα γήπεδα, ο προηγούμενος υπούργος είχε μια πολύ ίσια ευθεία μέσα στο κεφάλι του, μ’ ένα τέτοιο δοκάρι σφηνωμένο μες το μυαλό σου το καλλίτερο που μπορείς να κάνεις είναι να κτυπάς το τύμπανο σε συγκέντρωση οπαδών σου, απαγωγικά φτάνουμε στην απελευθέρωση …

Σε μια τέτοια κρίση βρισκόταν και ο επιρρεπής στις κρίσεις Arthur Honegger, το 1947, όταν πήρε μια παραγγελία από το Ίδρυμα Koussevitzky (Koussevitzky Music Foundation) για να συνθέσει ένα έργο στη μνήμη της Ναταλίας, της γυναίκας του μεγάλου μαέστρου. Στο κρεβάτι με στηθάγχη, κατάθλιψη, και με τα βλέφαρα να αρνούνται να κλείσουν για να χωρίσουν τη μέρα από τη νύχτα, θεώρησε ότι δεν θα μπορούσε να φέρει σε πέρας το έργο. Διηγείται στον Bernard Gavoty που τον επισκέφθηκε στο σπίτι του το 1950: «Υποφέρω από αϋπνία. Για να εξορκίσω τις μαύρες σκέψεις μου, τις σημειώνω στο χαρτί … έτσι προέκυψαν κάποια σκίτσα … αφού τα ένωσα μεταξύ τους παρατήρησα ότι έφτιαχναν μια συμφωνία, την οποία και ενορχήστρωσα». [1]

Πώς να ονομάσεις τώρα τη πέμπτη σου συμφωνία «Πέμπτη»; Πέμπτη είναι μόνο μία και αυτήν την έγραψε κάποιος άλλος … Προσέθεσε λοιπόν το di tre re σαν υπότιτλο της δικής του πέμπτης, χωρίς καμιά αναφορά όπως δηλώνει ο ίδιος στους Τρεις Μάγους των Χριστουγέννων, ή σε οποιοδήποτε άλλο συναφή συνειρμό, αλλά για να τονίσει μια πολύ ενδιαφέρουσα δομική ιδέα: καθένα από τα τρία μέρη της συμφωνίας τελειώνει με τρία ρε, pizzicato στα κοντραμπάσα με συνοδεία τυμπάνου ad libitum (μόνο σ’ αυτά τα τρία σημεία παίζουν τα τύμπανα σε όλη την συμφωνία!).

Η Πέμπτη συμφωνία του Honegger συνθέθηκε και ενορχηστρώθηκε στο Παρίσι μεταξύ Αυγούστου και 3 Δεκεμβρίου του 1950, πάνω στα σχέδια που προαναφέραμε. Φέρει την αφιέρωση: «Για το Ίδρυμα Koussevitzky / Αφιερωμένη στη μνήμη της Natalia Koussevitzky». Αποτελείται από τρία μέρη:

I. Grave
II
. Allegretto
III
. Allegro marcato

Θα εστιάσω την προσοχή στην πολύ ενδιαφέρουσα αρχή του πρώτου μέρους της συμφωνίας. Η διτονικότητα και εν γένει η πολυτονικότητα, από τις αρχές του 20ου αι., απετέλεσε ένα πολύ ισχυρό συνθετικό εργαλείο, από τη μια καταστρέφει (δημιουργικά!) τη λειτουργική τονικότητα από την άλλη διατηρεί όποια δομικά στοιχεία κρίνει ο συνθέτης απαραίτητο να διατηρηθούν απ’ αυτήν (με την ορθή επιλογή των τονικοτήτων που θα συνηχήσουν και την επεξεργασμένη κάθετη διευθέτηση των μελωδιών). Ο Honegger επιλέγει δυο συγχορδιακά επίπεδα, τα οποία διαφοροποιούνται περαιτέρω με διακριτά ρεζίστρα και εκκινούν από το ίδιο σημείο, τη συγχορδία της ρε ελάσσονος. Σχηματίζονται δύο σειρές τριφώνων συγχορδιών που κινούνται με αντίθετη κίνηση και το ταυτόχρονο άκουσμά τους δημιουργεί ιδιαίτερα πλούσιες και εντυπωσιακές πολυχορδίες. [2] Το πολυτονικό αυτό εύρημα ενισχύει κατά πολύ η ενορχήστρωση, στα πρώτα 24 μέτρα που ακολουθείται αυτή η πρακτική, δίνουν μια δυνατή μεν, αλλά κάπως σκοτεινή, δυσοίωνη εντύπωση.

Παραθέτω τις δύο πρώτες φράσεις σε μεταγραφή για πιάνο. [3] Τα δύο επίπεδα γράφονται στα δύο ξεχωριστά πεντάγραμμα:

(κάντε κλικ στις εικόνες για μεγέθυνση)

Το δεύτερο μέρος είναι συνδυασμός ενός Scherzo (Allegretto) και ενός Adagio. Πλουσιότατο αντιστικτικά (ο Honegger ήταν θαυμαστής του Bach από πολύ μικρός), [4] αποτελεί ένα εξαίρετο δείγμα αντίστιξης του 20ου αι. Το πρωτεύον θέμα [5] του scherzo δίνεται στο ξεκίνημα στην αρχική μορφή (prime form) (P), ακολουθεί η ανάδρομη της αντίστροφης μορφή (retrograde inversion) (RI) και τέλος η αντίστροφη (inversion) I και η ανάδρομη (retrograde) R μορφή του. Με C=0, εμφανίζονται διαδοχικά οι μορφές: P2, RI6, I2, R10. Για τους γερμανομαθείς, ο Rosbaud το έχει αναλύσει διεξοδικά. [6]

«Δεν έχω ακόμη αρκετή απόσταση από την πέμπτη μου συμφωνία, την οποία άκουσα μια φορά μόνο σχετικά πρόσφατα από τον φίλο μου Charles Munch, για να την κρίνω αντικειμενικά. Έχω εντοπίσει ήδη μερικά λάθη, υπάρχει όμως ένα σημείο το οποίο είναι δικαιολογημένο, … δεν θα σου πω πιο είναι». Αυτά εν ολίγοις λέει ο Honegger στον Gavoty για την πέμπτη του συμφωνία. Το σημείο στο οποίο αναφέρεται είναι κατά πάσα πιθανότητα το απότομο τέλος της επεξεργασίας (development) πάνω σε ένα ξαφνικό ff. Η συμφωνία, αμέσως μετά οδηγείται στο τέλος της με ένα αυστηρό, μονότονο τρόπο σαν να εκμηδενίζεται. [7] Ξεκινά όμως με θηριώδη δύναμη, τα ξύλινα με κραυγές ημιτονίου, τόνου και τέταρτης αυξημένης, τα χάλκινα καρφώνουν επίμονα μεταλλικές συγχορδίες και στο μέτρο 18 ξετυλίγεται μια αγωνιώδης μελωδία στα φαγκότα και στα κόρνα με συνοδεία εγχόρδων, ακούστε την:

Οι 5 συμφωνίες του Honegger
Symphony No.1 in C, H 75 (1930)
Symphony No.2 in D, for strings and trumpet, H 153 (1941)
Symphony No.3 (Symphonie Liturgique), H 186 (1946)
Symphony No.4 in A (Deliciae Basiliensis), H 191 (1946)
Symphony No.5 in D, Di Tre Re, H 202 (1950)

O Honegger στο Web
Site Arthur Honegger
Wikipedia, Arthur Honegger
Classical Net, Arthur Honegger

Σημειώσεις
[1] Arthur Honneger, Je suis compositeur, Paris 1951
[2] Robert P. Morgan, Twentieth Century Music, W.W Norton & Company, Inc., 1991, σ.166-167
[3] Arthur Honegger, Symphony No.5, Edition Eulenburg, No.1519. Η πλήρης παρτιτούρα μελέτης του έργου.
[4] Κατά τη γνώμη μου ο συνδυασμός Bach-Schoenberg, άμεσα ή έμμεσα, καθόρισε και συνεχίζει να καθορίζει το μεγαλύτερο και σημαντικότερο μέρος της μουσικής του 20ου και του νηπιακού 21ου αι.
[5] Ορθότερος όρος από το refrain που χρησιμοποιείται στα περισσότερα εγχειρίδια μορφολογίας. Στη συγκεκριμένη περίπτωση που εξετάζουμε, ο όρος πρωτεύουσα θεματική ομάδα, θα ήταν ο πλέον ενδεδειγμένος.
[6] Hans Rosbaud, Zwei neue Orchesterwerke von Honegger: Monopartita und 5. Symphonie, Melos, vol.19
[7] Willi Schuh, Von Neuer Musik, Zurich/Freiburg 1955

Πέμπτη, 13 Σεπτεμβρίου 2007

Τυπική Λογική, ή Υπάρχει Θεός … 3

O Goedel πέρα από τις προσπάθειες του να καταλάβει το θεωρητικό σύμπαν των αριθμών και των συνόλων (προσπάθειες λίαν καρποφόρες) και το υπαρκτό σύμπαν με τους γαλαξίες του (προσπάθειες που αμφισβητήθηκαν και συνεχίζουν να αμφισβητούνται), ανάλωσε μεγάλο μέρος της δημιουργικότητας του σε φιλοσοφικά έως και θεολογικά θέματα. Ανέπτυξε μια δική του παραλλαγή του “οντολογικού επιχειρήματος ” των Άνσελμου, Descartes και Leibniz. Ειδικά στη δεύτερη διατύπωση του επιχειρήματος του Άνσελμου το βάρος της “απόδειξης” πέφτει στην αναγκαιότητα ύπαρξης του Θεού από την οποία προκύπτει τελικά η ύπαρξή του. Αυτό είναι και το δύσκολο τμήμα της “απόδειξης” όπως διαπίστωσε ο Leibniz και αργότερα ο Goedel.

Ο ίδιος, παρόλο που ισχυριζόταν ότι έβλεπε αυτήν την απόδειξη απλά ως μια τυπική άσκηση, δεν τη δημοσίευσε φοβούμενος τη γελοιοποίηση από τους σκεπτικιστές συναδέλφους του. Η “απόδειξη” που ακολουθεί προέρχεται από το βιβλίο του Hao Wang, Reflections on Kurt Goedel, MIT Press 1987 και έγινε γνωστή μετά το θάνατό του (ήταν γνωστό ενόσω ζούσε ότι είχε επεξεργαστεί μια αναθεωρημένη εκδοχή του οντολογικού επιχειρήματος με βάση την τυπική λογική αλλά κανείς δεν την είχε δει υλοποιημένη). Κανείς δεν πείστηκε βέβαια και εξακολουθεί να παραμένει κοινή πεποίθηση ότι μια απόδειξη της ύπαρξης του Θεού στα πλαίσια της Λογικής είναι αδύνατη.

Κατά τη γνώμη μου τούτη η απόδειξη, αλλά και όλες οι άλλες που παρέθεσα σε προηγούμενες καταχωρήσεις μου, στόχο έχουν να καταδείξουν ότι η πίστη στο Θεό δεν είναι μόνο θέμα του θρησκευτικού συνειδέναι, αλλά μπορεί να θεμελιωθεί, και η ύπαρξη Του να αποδειχθεί και με κανόνες του Ορθού Λόγου. Το κατά πόσον επιτυγχάνουν το σκοπό τους είναι ένα θέμα ανοικτό και σε κάθε περίπτωση κανείς δεν θρησκεύεται με βάση λογικά επιχειρήματα.

Παραθέτω ζευγαρωτά το αγγλικό κείμενο με τη δική μου ελληνική μετάφραση:

Axiom 1. (Dichotomy) A property is positive if and only if its negation is negative.
Αξίωμα 1. (Διχοτομία / αξίωμα διαχωρισμού) Μια ιδιότητα είναι θετική αν και μόνο αν η άρνησή της είναι αρνητική.

Axiom 2. (Closure) A property is positive if it necessarily contains a positive property.
Αξίωμα 2. (Κλειστότητα) Μια ιδιότητα είναι θετική αν αναγκαστικά περιέχει μια θετική ιδιότητα.

Theorem 1. A positive property is logically consistent (i.e., possibly it has some instance).
Θεώρημα 1. Μια θετική ιδιότητα είναι λογικά συνεπής (δηλ. είναι πιθανόν να εμφανιστεί κάποια φορά).

Definition. Something is Godlike if and only if it possesses all positive properties.
Ορισμός. Κάτι είναι Θεϊκό αν και μόνο αν κατέχει όλες τις θετικές ιδιότητες.

Axiom 3. Being Godlike is a positive property.
Αξίωμα 3. Το να είναι κάτι Θεϊκό είναι μια θετική ιδιότητα.

Axiom 4. Being a positive property is (logical, hence) necessary.
Αξίωμα 4. Το να έχει κάτι μια θετική ιδιότητα είναι (λογικό, και ως εκ τούτου) αναγκαίο.

Definition. A property P is the essence of x if x has P and P is necessarily minimal.
Ορισμός. Μια ιδιότητα P είναι η ουσία του x αν και μόνο αν το x έχει την P και η P είναι αναγκαία ελάχιστη.

Theorem 2. If x is Godlike, then being Godlike is the essence of x.
Θεώρημα 2. Αν το x είναι Θεϊκό, τότε το να είναι Θεϊκό είναι η ουσία του x.

Definition. NE(x): x necessarily exists if it has an essential property.
Ορισμός. NE(x): Το x υπάρχει αναγκαία αν έχει μια ουσιώδη ιδιότητα.

Axiom 5. Being NE is Godlike.
Αξίωμα 5. Το να ισχύει η NE είναι Θεϊκό.

Theorem 3. Necessarily there is some x such that x is Godlike.
Θεώρημα 3. Αναγκαία υπάρχει κάποιο x τέτοιο ώστε το x να είναι Θεϊκό.

Μικρή Ελληνική Βιβλιογραφία για τον Goedel

Nagel E. & Newman J.R, Το Θεώρημα του Goedel, Τροχαλία 1991
Yourgrau Palle, Ένας Κόσμος δίχως Χρόνο (Η Ξεχασμένη Κληρονομιά των Γκέντελ και Αϊνστάιν), Τραυλός 2005
Goldstein Rebecca, Αιχμάλωτος των Μαθηματικών (Ο Κουρτ Γκέντελ και το Θεώρημα της Μη Πληρότητας), Τραυλός 2006
Uspenski Β.Α., Για το θεώρημα μη-πληρότητας του Godel, Τροχαλία 1998

Η άτυπη τριλογία του Απόστολου Δοξιάδη έχει ως βασικό της θέμα τον Goedel και το θεώρημα της μη πληρότητας:
Δοξιάδης Απόστολος, Ο Θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ, Καστανιώτης 2000
Δοξιάδης Απόστολος, Από την Παράνοια στους Αλγόριθμους (Η Δέκατη Έβδομη Νύχτα και άλλες Διαδρομές), Ίκαρος 2006
Δοξιάδης Απόστολος & Παπαδημητρίου Χρίστος, Logicomix, υπό [εναγωνίως αναμενόμενη] έκδοση

Τρίτη, 11 Σεπτεμβρίου 2007

Ιντερμέδιο

Αν δεν βλέπεις τους καθρέπτες μου, τότε ούτε κι εγώ μπορώ να σε δω.
(από προειδοποιητική πινακίδα προπορευόμενου φορτηγού οχήματος).